formule-matematica-gimnaziu.pdf

http://variante-mate.ro Formule de calcul prescurtat

Proprietăţile puterilor a m  a n  a m n

2

 a  b   a 2  2ab  b 2

am

2

 a  b   a 2  2ab  b 2

a

a 2  b2   a  b   a  b  2

3

2

m

2

 a  b   a  3a b  3ab  b 3

2

2

b n

 a mn

a 3  b3   a  b  a 2  ab  b 2 

0 0

2

2

  y

n

a 3  b3   a  b   a 2  ab  b 2 

 a  b   a  3a b  3ab  b 3

3



a b a b

x 2  x

n

an a  b   bn   a0  1

3

a

 a  b   a n  bn

3

a b 

 a m n

a 

 a  b  c   a  b  c  2ab  2ac  2bc 2

n

Proprietăţile r adicalilor adicalilor

2

y

a  0, b  0, y  0

n

1 1 n

Modulul unui număr real Definiţie:  x, x  0 x     x, x  0 Proprietaţi: x  0, x  R

b

a b

Mulţimea numerelor intregi Z= 0, 1, 2, 3,.. ,....

m  / m, n  Z , n  0  n 

Mulţimea numerelor raţionale numerelor raţionale Q= 

N  Z  Q  R

a b  a  b



Mulţimea numerelor naturale N= 0,1,2,3,...

reale R Mulţimea numerelor reale

x  0  x  0

a

Mulţimi de numere:

Media aritmetică a b ma 

,b  0

Media geometrică geometrică m g  a  b

2

ab  a  b

ma  ma 

a0

a bc

b0

3

a1  a2  ...  an n

Figuri geometrice plane remarcabile

Triunghiul oarecare BC  AD AB  AC  sin A

A ABC 

2



P ABC  AB  BC  CA

2

A ABCD 

Trapezul  AB  CD   BE 2

P ABCD  AB  BC  CD  DA

Paralelogramul A ABCD  CD  AE P ABCD  2  AB  BC 

http://variante-mate.ro

Dreptunghiul A ABCD  AB  BC

Rombul A ABCD 

AC 2  AB 2  BC 2

AC  BD 2

P ABCD  4  AB

P ABCD  2  AB  BC 

Poligoane regulate l=latura

poligonului a=apotema poligonului A=aria P=perimetrul

Triunghiul echilateral P  3  l A  a

Pătratul P  4  l

l 2 3

A  l

l 3

a

6

lR 3 h

2

2

2

4

l 3

Hexagonul regulat P  6  l

l 2



a

l 3

3

2 2

lR

lR 2

d  2l  2 R

d  l 2  2R

3R

A 

3l

2

Triunghiul dreptunghic Teorema lui Pitagora a 2  b2  c 2

Teorema inălţimii h2  m  n

c2  h2  m2

h

b2  h 2  n 2 Teorema catetei b2  a  n

c2  a  m

bc

a Aria triunghiului dreptunghic bc a h  A  2 2


Funcţii trigonometrice Funcţia

300

sin

1 2

cos

600

2

3

2

3

2 1

2

2

tg

450

2

2

3

1

3

1

3

3

Triunghi dreptunghic

ctg

3

3

sin x  0

cos x  0

tgx 0 

cateta  opusa ipotenuza



AB AC

cateta  alaturata



ipotenuza cateta  opusa



BC AC

AB

cateta  alaturata BC cateta  alaturata BC

ctgx 0 



cateta  opusa AB Triunghiuri asemenea

 ABC asemenea  MNP 

AB MN



BC NP

Teorema lui Thales



AC



MP

Cercul Lungimea cercului Lc  2 R

L AB 

Rx 0



180

0

Aria cercului Ac   R

2

AOAB 

R 2 x 0



360

0

AM MB



AN NC

Corpuri geometrice-formule


Poliedre Cubul

Paralelipipedul dreptunghic

Al  4l 2

Al  2  L  h  l  h 

At  6l 2

At  2  L  l  L  h  l  h 

V  l 3

V  L l h

d1  l 2

d

d  l 3

L2  l 2  h 2

Prisma regulată Triunghiulară

Patrulateră

Hexagonală

Al  Pb  h At  Al  2  Ab V  Ab  h P b =perimetrul bazei Al =aria laterală At = aria totală

Ab = aria bazei h=inălţimea prismei

(formule valabile pt.cele trei corpuri de mai sus)

Piramida regulată Patrulateră

Triunghiulară

Al 

2

Al 

 P B  Pb   at

P b =perimetrul bazei mici

At  Al  AB  Ab V 

ht 3

A

B

 Ab  AB  Ab

3

P B =perimetrul bazei mari

2



( a p =apotema piramidei)

Ab  h

Trunchiul de piramidă regulată Patrulateră

Triunghiulară

Hexagonală

Pb  a p

At  Al  Ab V 


a t =apotema trunchiului

Al =aria laterală At = aria totală

A B = aria bazei mari Ab = aria bazei mici ht =inălţimea trunchiului

Hexagonală


Corpuri rotunde Cilindrul

Conul

Al  2 RG

Al   RG

At  2 R  G  R 

At   R  G  R 

V   R 2 H

V 

R 2 H



3

Trunchiul de con

Al   Gt  R  r 

A

At   Gt  R  r    R 2   r 2 V 

H t



3

R

2

Sfera

 r  R  r 2

V



4 R 2 4 R 3



3

formule-matematica-gimnaziu.pdf

Recommend Documents