FormulaRio Turbomaquinas I 1erParcial

TURBOMÁQUINAS ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LAS TURBOMÁQUINAS Momento del rodete: M .Q.(r2c2u r1c1u ) Potencia del rodete: P .Q.(u 2c2u u1c1u ) Sabemos: P .Q.H t Entonces igualando las dos ultimas: u c u c H t  2 2u 1 1u (1ra.Ec. EULER) g Del triángulo de velocidad: A la entrada (1) w12 c12 u12 2u1c1 cos 1 Como: c1 cos 1 c1u c u w  u1c1u  …( 1) 2 A la salida (2) w22 c22 u 22 2u2c2 cos 2 Como: c2 cos 2 c2u 2 1

2 1

2 1

c 2 u22 w22  u 2 c 2u  2 …( 2) 2 Reemp. (1) y (2) en la 1ra.Ec. Euler c 2 c12 u 22 u12 w12 w22 H t  2   2g 2g 2g (2da.Ec. EULER)

ECUACION DE ENERGÍA DE LAS TURBOMÁQUINAS p p1 c 2 c12 H t  2 ( z 2 z1 )  2 .g 2g También: H t H p H d Donde:

Altura de presión estática p p1 u 22 u12 w12 w22 Hp  2   .g 2g 2g Altura de presión dinámica 2 2 c c1 Hd  2 2g Comparando la 1r.Ec. Euler con la ecuación de energía del rodete p1 w2 u 2 p w2 u 2 z1  1  1  2 z 2  2  2  2 g 2g  2g 2 g

GRADO DE REACCIÓN Hp H H d H Gr   t 1  d H t H t H t NÚMERO ESPECÍFICO DE REVOLUCIONES NP 1 / 2 N s  5a/ 4 H Donde: Pa en CV CIFRAS ADIMENSIONALES Cifra de caudal 4Q  u..D 2 Cifra de presión 2 gH  2 u torricelli: 1 u k u (2 gH )1 / 2    2 ku BOMBAS CENTRÍFUGAS Altura teórica: Para 1 90º  c1u 0 (máx.transf) u c H t   2 2u g

Donde: .D.N u 60 Altura efectiva o útil: H H t H r int Altura efectiva de la bomba p p e v s2 ve2 H s  z s z e  2g Cuando: Ds De y z s z e p s pe (Altura man.)  Altura efectiva de la bomba en la instalación H ( z z z a ) H r ext H

H H g H r ext Donde: H r ext RQ 2

8  .L  R  2 4  k   gd d  PÉRDIDAS EN LA BOMBA Pérdidas hidráulicas ( H r int ) H r int hrr hrcd hrce hrtd hrch Pérdidas volumétricas ( Q ) Qr Q qi qe Donde: Q qi q e Caudal que pasa por el interior del rodete ( Qr ) Qr ..D.b.c m Pérdidas mecánicas: pérdidas por rozamiento.

POTENCIAS Potencia de accionamiento ( Pa ) NM Pa .M  30 Potencia interna ( Pi ) Pi Pa Pmr

Pi .g .Qr .H t Potencia útil ( P ) P .g.Q.H RENDIMIENTOS O EFICIENCIAS Rendimiento hidráulico ( nh ) H nh  H t Rendimiento volumétrico ( nv ) Q nv  Qr Rendimiento interno ( ni ) P ni  n h .nv Pi Rendimiento mecánico ( nm ) P nm  i Pa Rendimiento total ( n ) P n  ni .nm nh .nv .n m Pa NÚMERO ESPECÍFICO DE REVOLUCIONES PARA BOMBAS 3,65 NQ 1 / 2 N sq  H 3/ 4 GRADO DE REACCIÓN Hp c Gr  1  2u Ht 2u 2

EFECTOS INTERNOS EN LA BOMBA Efecto del número finito de álabes Altura teórica: Para z  , en el punto 2: u c H t  2 2 u (Altura teórica) g Para z , en el punto 3: u c H tr  2 3u (Altura modificada) g Dividiendo esta ultima ec. Con la anterior: H tr c3u  (coef.resbalamiento) H t c 2u 1 Donde:  1  Para rotores de álabes grandes Si: ( D1 / D2 ) 0.5 2 1    K z 1 ( D1 / D2 ) 2 Para rotores de álabes cortos Si: ( D1 / D2 ) 0.5  D   0,4 1, 2 1  anterior D2   Donde: K 0,55 0,6 Sen2 Para casos de diseño: 0,8 0,9 Hp Grado de Reacción: Gr  H tr c Gr Real: Grr 1  3u 2u 2 c Gr Ideal: G ri 1  2u 2u 2

Efecto del espesor del número finito de álabes  Si e  0 a Sen2  2  a 2 t 2 Sen2 t2 Del triangulo de vel. a la salida c Sen2  2 m w2 Igualando las ec. anteriores a w c2 m  2 2 t2 Se sabe que el caudal que pasa por el rodete es: Qr 2 ..b2 .D2 .c 2m Entonces: Qr .t 2 a2  2 ..b2 .D2 .w2  Si e 0 e Sen2  2  e 2 s 2 Sen2 s2 También: .D2 z.t 2 Para el punto 3, ligeramente fuera de la rueda el espesor no afecta

Qr .D2 .b2 .c3m Para el punto 2, ligeramente dentro de la rueda el espesor si afecta

Qr (.D2 b2 zs 2 b2 )c 2 m Qr (.D2 zs 2 )b2 .c 2 m Combinando las tres últimas ecs.  t2  c 2m  .c3m t s   2 2  c2 m k e c3m

Donde: ke es el coef. de corrección finito c t k e  2m  2 c 3m t 2 s 2 Para casos de diseño: 1,05 k e 1,15 También: 1 1 ke   s 1 k e, 1 2 t2 Donde: k e, es el % de área debido al espesor Caudal en el rodete Qr 2 ..b2 .D2 .c 2m Donde la restricción del área de flujo, 2 es: 2 1 k e, CÁLCULO DEL NÚMERO DE ÁLABES Idealmente: .D z 2 t2 Realmente mediante ec. empírica: D2 D1    z K  Senm  D2 D1  Donde:  2 m  1 2 K: Cte. de proporcionalidad 5 K 6.5

SISTEMA DE UNIDADES

agua 1000kg m / m 3 agua 1000kg f / m 3 1bar 10 5 Pa 1atm 1 pu lg Hg 0.03342atm 1atm 101325Pa 1lb / in 2 1 psi 6895Pa 1lb / in 2 2.31 ft agua

1HP 76 1CV 75

kg f m s kg f m s