Cuestionario Turbomaquinas

´ ESCUELA POLITECNICA NACIONAL

´ FACULTAD DE INGENIER´ IA MECANICA ´ LABORATORIO DE TURBOMAQUINAS

´ LABORATORIO DE TURBOMAQUINAS ´ PRACTICA No 2

DATOS GENERALES HORARIO: Viernes 09-11 INTEGRANTES: •

Jácome acome LLerena Francisco José

• Jim´ J iménez en ez

Córdova ordova Darwin Ra´ ul ul

´ Viernes 30/10/2015 FECHA DE REALIZACION:

1. 1.1.

Preg Pregun unta tas: s: Una bomba b omba ¿Qu´ e tipo tip o de energ´ energ´ıa transforma?

Una bomba es una máquina aquina que trasform t rasformaa la energ´ıa ıa mec´ me cánica anica en energ´ıa ıa de flujo (energ´ıa ıa de presión on y cinética) etica) (Mataix, (Mata ix, 1986 1986). ).

1.2. 1.2.

Mencion Mencione e un ejemplo ejemplo de bombeo bombeo de fluido fluido en el que se adicione adicione energ energ´ıa de presi´ on on y otro en el que se aplique energ´ energ´ıa de velocidad. En un sistema con bombas en serie se adiciona energ´ıa ıa de presión on para obtener una mayor carga. En un sistema con bombas en paralelo se adiciona energ´ energ´ıa de velocidad para poder aumentar el caudal del sistema.

Otro ejemplo se lo tiene con una bomba centr´ centr´ıfuga de eje horizontal horizontal,, trabaja con grandes grandes presiones, presiones, mientras que una bomba axial suministra grandes caudales. (MATAIX,1986)

1.3.

¿Qu´ ¿Qu´ e se entiende entiende por “succi´ “succi´ on on negativa”?

Ocurre cuando se tiene el nivel de la bomba superior al de la fuente. La succión negati neg ativa, va, tambi´ tamb ién en conocida como elevación on de succión, on, es la suma de la elevación on estática, atica, de la carga de fricción o n de succi´ on on total y las pérdidas erdidas de admisión. on. (Zubicaray, 2000, pg 172).

1.4. 1.4.

Expl Expliq ique ue el fen´ fen´ omeno denominado “pre-rotaci´ omeno on” y escriba que efectos causa. on”

Un flujo a través es del impulsor impuls or y después es del mismo se da debido a una ca´ ca´ıda del gradiente gradie nte de d e energ´ıa ıa debajo del nivel con flujo nulo. El liquido siempre fluye por la trayectoria de menor energ´ energ´ıa. El liquido adquiere pre-rotación on al entrar a los canales del impulso, debido a factores presentes en el triangulo de velocidades en la entrada. Si el gasto de energ energ´ıa es menor al normal, normal, el l´ıquido ıquido adquiere adquiere una pre-rotaci pre-rotaci´ón on en la dirección o n de rotaci´ on on del impulsor para cumplir con la ley de la m´ınima energ´ energ´ıa; de igual ig ual forma f orma si el gasto ga sto es mayor al normal, el l´ıquido adquiere una pre-rotación on en dirección on opuesta por la misma razón. on. La pre-rotación on disminuye la carga teórica orica de una bomba b omba por lo cual es necesario reducirla al m´ınimo. (ZUBICARAY, 2000)

1



1.5.

Defina: alabes curvados hacia adelante, alabes curvados hacia atr´ as y alabes radiales ´ Alabes curvados hacia adelante : producen un incremento de presión que es casi constante, en una

diversidad amplia de cantidades de volumen. La operación de las bombas con álabes inclinados hacia adelante se adecua a una amplia variación de las condiciones de bombeo, a costo de una eficiencia menor y bajo incremento de presión por unidad de potencia absorbida (Cengel, 2006). ´ Alabes curvados hacia atr´ as : son los más comunes, proporcionan la más alta eficiencia de los

tres porque el fluido pasa por los pasajes de los álabes con la m´ınima cantidad de giros (Cengel, 2006). ´ Alabes radiales : son de geometr´ıa m´ as sencilla, pero generan el mayor incremento de presión

(Cengel, 2006, pg 755).

´ (a) Alabes curvados hacia adelante

´ (b) Alabes curvados hacia atrás

´ (c) Alabes radiales

Figura 1: Tipos de álabes (Fuente: Cengel, 2006)

1.6.

¿Qu´ e sucede al invertir el sentido de giro de la bomba?

Una bomba instalada con sentido contrario no funcionará. Esto se da debido a que no existe succión por parte de la bomba. (CENGEL, 2006)

1.7.

¿C´ omo var´ıa la curva caracter´ıstica de la bomba centr´ıfuga con el di´ ametro del rotor?

En la figura 2 se muestra como var´ıan las caracter´ısticas de la bomba con el diámetro del rotor y el tama˜ no de la carcasa. Se observa como la eficiencia máxima que se alcanza es mayor con un mayor diámetro del rodete. Se puede observar tambi´ en que se tiene las mismas descargas en los dos casos, pero solo la mitad de potencia y altura (White, 2004).

(a) Bomba de tama˜ no convecional

(b) Bomba más grande a la convencional

Figura 2: Relación de las caracter´ıstica de una bomba(Fuente: White, 2004) 2



1.8.

Con un esquema trace la trayectoria relativa y absoluta de una part´ıcula de fluido en un rodete de una bomba en movimiento.

Figura 3: Trayectoria Relativa y absoluta de una part´ıcula [Fuente: WHITE, 2004] Se puede observar que la trayectoria relativa tiene como referencia el contorno del álabe, mientras que la trayectoria absoluta sigue las diferentes posiciones que toma la part´ıcula en realidad.

1.9.

Realice la deducci´ on de la ecuaci´ on de Euler para bombas centr´ıfugas.

Figura 4: Rodete de una bomba centr´ıfuga (Fuente: Mataix, 1986, pg 360) La velocidad absoluta del fluido (c), la velocidad del álabe (u), y la velocidad relativa del fluido con respecto del álabe (w)  en la entrada se relacionan mediante la ecuación vectorial: w  1 = c1 − u1

(1)

Suponiendo que se tiene la misma composición de velocidades a la salida, entonces éstas se relacionan por la ecuación: c2 = w  2 + u2 (2) Del teorema de cantidad de movimiento se deduce el momento cr´ıtico:  = dQρ(c2 − c1 ) dF

(3)

Tomando con relación al eje de la máquina, se tiene: dM = dQρ(l2 c2 − l1 c1 ) 3

(4)



Donde: dM : es el momento resultante con reacció n al eje de la máquina de todas las fuerzas que el rodete ha ejercido sobre filamento de corriente. dQ: caudal del filamento l2 , l 1 : Brazos de los vectores c 2 y c 1 . (figura 4) Integrando la ecuación 4, se obtiene: M = Qρ(l2 c2 − l1 c1 )

(5)

Donde M es el momento total transferido al fluido, y Q es el caudal total de la bomba. De la figura 4, se deduce las relaciones: l1 = r 1 cos α1 ∧ l2 = r 2 cos α2 Sustituyendo en la ecuación 5: M = Qρ(r2 c2 cos α2 − r1 c1 cos α1 )

(6)

La potencia del rodete transfiere al fluido es M × ω P = M ω = Qρω(r2 c2 cos α2 − r1 c1 cos α1 )

(7)

Por otra parte, si se denomina Y u a la energ´ıa espec´ıfica que el rodete transfiere al fluido, entonces se expresa la potencia de la siguiente forma: P = QρY u

(8)

Igualando los términos de potencia se obtiene: QρY u = Qρω(r2 c2 cos α2 − r1 c1 cos α1 )

(9)

Además se conoce de la figura 4: r1 ω = u 1 ∧ r2 ω = u 2 c1 cos α1 = c 1u ∧ c2 cos α2 = c 2u Donde c 1u y c 2u son las componentes de la velocidad absoluta del fluido sobre la velocidad del álabe. on de Euler para una bomba centr´ ıfuga : Sustituyendo estos valores en la ecuación 9, se obtiene la ecuaci´

Y u = u 2 c2u − u1 c1u

1.10.

(10)

¿Cuál es la curva caracter´ıstica m´ as importante para las bombas centr´ıfugas?

Es la de curva H = f(Q),debido a que nos muestra los parámetros más significativos en el trabajo de una bomba.(ENCINAS, 1975)

1.11.

Escriba cuales son las condiciones de rendimiento m´ aximo en una bomba centr´ıfuga.

Seg´ un Encinas(1975), se advierten como condiciones de buen rendimiento de una bomba centr´ıfuga las siguientes: Que gire con los álabes curvados hacia atrás. Que el ángulo β 2 del álabe a la salida sea ligeramente superior al que corresponde a una energ´ıa transferida nula. 4



1.12.

Cu´ al es la curva ideal H = f(Q), y como varia ´ esta con el ´ angulo (β 2 ). Explique todas las partes de la curva.

Al usar la ecuación de Euler para carga en su forma más simple obtenemos que: H e =

u2 cu2 g

Tenemos que la ecuación anterior es una l´ınea recta por lo cual se tiene: cu2 = u 2 − ωu 2 = u 2 −

cm2 tanβ 2

lo cual al sustituir en la ecuación anterior nos da: H e =

u22 g

−

u2 cm2 gtanβ 2

Figura 5: Curva(H-Q) de Euler [Fuente: Zubicaray,2000] Se puede observar que la pendiente de esta l´ınea depende del angulo β 2 . u2 Si β 2 = 90 tenemos un impulsor con aspas radiales y H e = 2 g Si β 2 < 90 la carga decrece cuando la capacidad aumenta. Si β 2 > 90 la carga aumenta con la velocidad, no se puede cumplir ni siquiera en bombas ideales. (ZUBICARAY, 2000)

1.13.

¿Cu´ ales son las causas principales que causan la deformaci´ o n de la curva ideal H = f(Q)?

La curva caracter´ıstica real de una bomba centr´ıfuga se deforma debido a las pérdidas de energ´ıa que se producen en el funcionamiento de la máquina, dando origen a una curva real que se define mediante experimentación. La explicación se debe a que la carga dinámica total (TDH), se compone de la carga de velocidad, la carga piezométrica en la descarga y las pérdidas, y son estas las que alteran la linealidad de la curva. Estas son las siguientes (Encinas, 1975) (Figura 6). 1. Pérdidas por fugas a través de los sellos. 5



2. Pérdidas por recirculación de agua entre impulsor y carcaza 3. Pérdidas por fricción entre el agua y los contornos de los ductos de circulación. 4. Pérdidas por turbulencia debido a la separación del fluido de los álabes.

Figura 6: Deformaci´ on de la curva ideal por las pérdidas (Fuente: Encinas, 1975)

1.14.

¿Qué es velocidad espec´ıfica? ¿Para qu´ e sirve?

Usualmente los parámetros que se conocen de una bomba son las alturas manométricas, caudal del sistema, rango de velocidades del motor el´ ectrico y exigencias de cavitación. Para poder seleccionar el tipo de bomba es necesario un parámetro adimensional extra, que relacione la velocidad, el caudal y la altura manométrica, sin el tamaño. La velocidad espec´ıfica tiene dos formas, una adimensional rigurosa y otra más practica, a continuaci´ on presentaremos las dos: Forma rigurosa 0,5 C Q n(Q∗)0,5 N sα = 0,75 = (gH ∗)0,75 C H ∗

∗

Forma com´ un N s =

(rpm)(gal/min)0,5 [H (ft)]0,75

(ZUBICARAY,2000)

1.15.

¿C´ omo afecta el ´ angulo de alabe a la salida ( β 2 ) en la altura de Euler?

De acuerdo con Encinas (1975), se considera que no existe giro del fluido en la entrada, es decir C ( u1) = 0. De esta forma, la energ´ıa transferida al fluido es: 2c2u2 H = (2 − cot β 2 ) g

(11)

Si se considera que la velocidad absoluta del fluido es constante se tiene: H = K (2 − cot β 2 )

(12)

De esta manera se puede manifestar la relación entra la altura y el ángulo del álabe, como se observa en la figura 7. 6



Figura 7: Influencia de β 2 sobre la altura y el grado de reacción (Fuente: Encinas, 1975)

1.16.

¿Qu´ e par´ ametro define el n´ umero de alabes en una bomba centr´ıfuga?

El n´ umero de álabes z se basa en la experiencia y se fija después de definir el perfil del álabe. Siempre es conveniente reducir el nú mero de álabes para reducir las pérdidas por fricción, sin embargo se debe evitar que la separació n entre álabes no d´ e lugar a la separaci´ on de flujo. Usualmente el n´ umero de alabes se encuentra comprendido entre 5 y 12 álabes. Para ángulos grandes del álabe se admiten mayor cantidad de álabes, mientras que con ángulos menores se debe reducir el número de álabes.(ENCINAS,1975)

1.17.

¿Qu´ e ventaja presenta la bomba centr´ıfuga sobre las volum´ etricas?

Seg´ un Fernandez, las principales ventajas que presentan las bombas centr´ıfugas son: Flujo constante Presi´ on uniforme Sencillez de construcción Tama˜ no reducido Bajo mantenimiento Flexibilidad de regulación Su principal inconveniente frente a las bombas volumétricas es la necesidad de cebado.

1.18.

Mencione 3 formas de controlar el caudal de una bomba. Descr´ıbalas

1. Control de Velocidad Variable: una de sus ventajas es que el rendimiento de la bomba no se ve afectado, se trata de la variación del caudal variando la velocidad de la bomba, lo cual reduce la potencia consumida.

7



2. Control de velocidad constante: Consiste en estrangular la tuber´ıa de impulsión para poder regular el caudal deseado, sin embargo se reduce el rendimiento de la bomba. 3. Adaptaci´ on de una bomba a las condiciones del sistema: Se trata de recortar el rodete, es decir reducir el diámetro exterior del impulsor., parar tener una noción de en cuanto se debe cortar el rodete se puede aplicar las siguientes formulas: D2 = D 1

D2 = D 1

 

H 2 H 1 Q2 Q1

(CRUZ,2013)

1.19.

Describa qu´ e es la colina de rendimientos.

De acuerdo con Mataix, el ensayo completo de una bomba consta de de varios ensayos con revoluciones distintas. De estos ensayos se obtienen varias curvas H − Q y varias curvas de ηtot − Q. Al conjunto de estas curvas se lo denomina como curvas de concha o colinas de rendimiento de una bomba como se muestra en la figura 8.

Figura 8: Colina de rendimientos de una bomba centr´ıfuga (Fuente: Mataix, 1986, p541)

1.20.

En un sistema de bombeo definir: Carga Est´ atica de descarga, Carga Estática de succi´ on, carga Est´ atica Total, Carga de fricci´ o n, carga de Succi´ on, carga de velocidad, Elevaci´ on de succi´ on, carga total.

Carga Est´ atica de descarga: Es la distancia vertical entre el eje central de la bomba y el

punto de entrega libre del l´ıquido. Carga Est´ atica de succi´ on: es la distancia entre el nivel del l´ıquido y el eje central de la

bomba siempre y cuando la bomba se encuentre abajo del nivel libre de bombeo. Carga Est´ atica Total: Es la distancia vertical entre los niveles de succión y descarga.

8



Carga de fricci´ on: Es la columna , en metros, del l´ıquido que se maneja, equivalente y necesaria

para vencer la resistencia de las tuber´ıas de succión y descarga y de sus accesorios. atica de succión menos la carga de fricción total y las pérdidas Carga de Succi´ on: Es la carga est´ de admisió n , más cualquier presión que se encuentre en la l´ınea de succión. Es una presión de vaci´ o. Carga de velocidad: Es la distancia de ca´ıda necesaria para que un l´ıquido adquiera una

velocidad dada, esta se determina por:

v2 hT = 2g

donde hT : carga de velocidad v : velocidad del l´ıquido g : Gravedad atica de succión, de la carga de fricción Elevaci´ on de succi´ on: es la suma de la elevación est´ de succión total y de las pérdidas de admisión (es una carga de succión negativa). on y descarga. Si existe una columna Carga total: Es la suma de las cargas de elevación de succi´ de succión, la columna total de la bomba es la diferencia entre las cargas de succión y descarga. (ZUBICARAY,2000)

1.21.

¿Qu´ e es el NPSH?

El NPSH, denominado as´ı por sus siglas en inglés (Net positive suction head), ”se define como la diferencia entre la carga de presi´ on de estancamiento en la entrada de la bomba y la carga de la presi´ on de vapor ”(Cengel, 2006, p 746)

NPSH =

1.22.



P V 2 + ρg 2g



−

entrada de la bomba

P v ρg

(13)

¿Qu´ e es NPSH disponible?

Es el exceso de presión del l´ıquido en relación con su presión de vapor medida en la succió n de la bomba, por lo cual depende del sistema en el cual opere la bomba. La siguiente ecuación nos permite calcular el NPSH disponible(CENGEL, 2006): NPSH d =

1.23.

P atm γ

−

P vapor γ

−

hs −

V 22 2g

−



hT 1

2

−

¿Qu´ e es NPSH requerido?

Se define como el NPSH m´ınimo para evitar la cavitaci´ on en la bomba (Cengel, 2006).

1.24.

¿De qu´ e depende la elevaci´ on est´ atica teórica de succi´ on?

Esta depende de varios factores: a) La altura sobre el nivel del mar del lugar donde se ha instalado la bomba, se refiere a la presión barométrica de la localidad de bombeo. b) La presión de vapor del liquido bombeado, correspondiente a la temperatura de bombeo.

9



c) Las pérdidas de succión en la tuber´ıa y accesorios de succión de la bomba, es decir, las pérdidas por fricción. d) La carga neta positiva de succi´ on disponible (CNPS). e) La CNPS requerida, esta dada por el fabricante de la bomba. (ZUBICARAY, 2000)

1.25.

¿Por qu´ e es tan importante el NPSH?

El NPSH es importante porque permite tener la certeza de que la presión local en cualquier punto de la bomba se mantiene por arriba de la presión de vapor, y siendo la presión algo fácil de medir al ingreso de la bomba, es adecuado utilizar este parámetro (Cengel, 2006).

1.26.

¿C´ omo evitar la cavitaci´ on en una bomba? ¿Cu´ al es la parte del rodete de la bomba m´ as propensa a cavitación y por qué?

Para reducir la probabilidad de cavitación en bombas existen las siguientes recomendaciones: Minimizar la distancia vertical desde la fuente de agua a la bomba. Verificar que la bomba se encuentre en sus rangos óptimos de funcionamiento seg´ un las especificaciones del fabricante. Evitar la mayor cantidad de pérdidas en la tuber´ıa De ser necesario aumentar el radio del tubo de admisión. La parte más propensa a presentar cavitación, es la parte convexa de los álabes que confinan la zona de succión de una bomba; as´ı también como en la región periférica del rodete móvil, debido a que el fluido posee velocidades tangenciales altas en estos puntos. (ENCINAS, 1975)

1.27.

¿Qu´ e es la curva de fricci´ on de un sistema?

La curva de fricción de un sistema es una gráfica H vs. Q, que parte desde el origen, puesto que sin esta carga no existe caudal. Las pérdidas son función del diámetro y longitud del tubo, los accesorios que integran y la velocidad del fluido. Esta curva es aproximadamente una función cuadrática (figura 9) (Zubicaray, 2000, pg 174).

Figura 9: Curva de fricción de un sistema de bombeo (Fuente: Zubicaray, 2000)

10



2. 2.1.

Problemas: Se tiene un impulsor de una bomba centr´ıfuga de 10 pulgadas de di´ ametro de descarga. Est´ a accionado por un motor el´ ectrico de 2 polos y 60 ciclos. Calcule la velocidad perif´ erica πDn 60

u =

π10[ plg]2 ∗ 60 60 plg u = 20π[ ] s

u =

2.2.

Un impulsor que gira a 1160 rpm tiene las siguientes caracter´ısticas:

1 a) Ancho del impulsor a la entrada b 1 = 1 pulg 4 3 b) Ancho del impulsor a la salida b 2 = pulg 4 c) Diámetro de Entrada D 1 = 7 pulg d) Diámetro de Salida D 2 = 15 pulg. ´ e) Angulos de alabe : β 1 = 18, β 2 = 20 Considérese el área de la sección transversal A = πDb . Suponiendo el flujo radial y despreciando el ancho de los alabes, dibujar a escala los triángulos de velocidad y calcular la carga ideal, el caudal que pasa por la bomba y el grado de reacción de la bomba.

Figura 10: Triángulo de velocidades en la entrada [ft/s] En el diámetro interno (fig 10) se tiene: u1 = ω × r1 = 1160

rev min

×

1min 60s

×

2π 1rev

×

3,5in ×

c1 = c m1 c1 tan β 1 = u1 ft s ft c21 + u21 = 37,25 s

c1 = 35,43tan18o = 11,51 v1 =



11

1ft ft = 35,43 12in s



Por continuidad a la entrada y salida del álabe: Q1 = Q 2 A1 cm1 = A 2 cm2 πb 1 D1 cm1 = πb2 D2 cm2 cm2 =

b1 D1 cm1 1,25 × 7 = b2 D2 0,75 × 15

×

11,51

ft ft = 8,95 s s

Del triángulo de velocidades a la salida (fig 11) se tiene:

Figura 11: Triángulo de velocidades a la salida [ft/s]

u2 = ω × r2 = 1160

rev min

vu2 =

×

1min 60s

2π 1rev cm2 tan β 2 = vu2 ×

×

7,5in ×

1ft ft = 75,92 12in s

cm2 8,95 ft = = 24,56 tan β 2 tan 20o s

cw2 = u 2 − vu2 = 75,92 − 24,56 = 51,36

ft s

ft s ft v2 = vu22 + c2m2 = 26,14 s La carga ideal de la bomba se obtiene de la ecuación de Euler: c2 =

 

c2m2 + c2w2 = 52,13

H =

u2 cw2 − u1 cw1 g

Pero c w1 = 0, por que se tiene flujo radial (BEP), entonce la ecuación se reduce a: H =

u2 cw2 75,92 × 51,36 = = 121,09[ft] g 32,2

El caudal de la bomba se obtiene de la ecuación de continuidad planteada anteriormente: Q = πb 1 D1 cm1 = π ×

1,25 7 ft3 [f t] × [f t] × 11,51[ft/s] = 2,197 12 12 s

12



Finalmente el grado de reacción se calcula mediante la siguiente fórmula: u21 − u22 v 22 − v12 + 2g 2g GR = 2 2 2 2 u1 − u2 v 2 − v1 c 21 − c22 + + 2g 2g 2g 35,432 − 75,922 26,142 − 37,252 + 2 × 32,2 2 × 32,2 GR = 2 2 2 35,43 − 75,92 26,14 − 37,252 11,512 − 52,132 + + 2 × 32,2 2 × 32,2 2 × 32,2 GR = 0,67

2.3.

Un impulsor que gira 3500 rpm tiene un di´ ametro de descarga de 8,5 pulgadas, el ´ angulo de alabe a la salida es de 22 y la componente meridional de la velocidad cm2 es de 12 pies/s. Suponiendo que el flujo de entrada es radial dibuje a escala los tri´ angulos de velocidad y calcular la carga ideal total.

Figura 12: Triángulo de velocidades [ft/s] Por el triángulo de velocidades a la salida tenemos: pie 12[ ] cm2 s v2 = = Sen(β 2 ) Sen(22) pie v2 = 32,034[ ] s πD 2 n π8,5[ plg]3500 u2 = = 60 60[s]

×

1[ pie] 12[ plg]

pie u2 = 129,81[ ] s Resolviendo el triangulo de velocidades tenemos: c22 = u 22 + v22 − 2u2 w2 Cos(β 2 ) c22 = 129,812 + 32,0342 − 2(129,81)(32,034)Cos(22) pie c2 = 100,82[ ] s v22 = c 22 + u22 − 2c2 u2 Cos(α2 ) 32,0342 = 100,822 + 129,812 − 2(129,81)(100,82)Cos(α2 ) 13



α2 = 6,83 De la ecuación de euler obtenemos que: H =

cu2 u2 − cu1 − u1 g

en un caso ideal c u1 = 0por lo cual tenemos que: H =

cu2 u2 g

Si: pie cu2 = c 2 Cos(α2 ) = 100,82[ ]Cos(6,83) s pie cu2 = 100,104[ ] s Por lo tanto tenemos que H es: pie pie (100,104[ ])(129,81[ ]) s s H = pie 2 32,18[ ] s H = 403,8[ pies]

3.

Referencias no y Aplicaciones . M´ Zubicaray, V. (2000). Bombas, Teor´ıa, Dise˜ exico DF, México: Limusa Noriega Editores. anica de Fluidos . Madrid, Espa˜ White, F. (2004). Mec´ na: McGraw-Hill. anica de Fluidos y M´ aquinas Hidr´ aulicas (Vol. 2da Edici´ Mataix, C. (1986). Mec´ on). Madrid: Ediciones del Castillo S.A. anica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones .Mexico DF. México. McGrawCengel, Y, (2006). Mec´ Hill

Encinas, P. (1975). Turbom´ exico DF, México: Limusa Noriega Editores. aquinas hidr´ aulicas . M´ Fernandez, D. (s,f). Bombas centr´ıfugas y volumétricas . Cantabria. Espa˜ na. Universidad de Cantabria. Recuperado de: file:///C:/Users/Usuario/Downloads/bombas%20centrifugas%20y%20volumetricas%20(in genieria) .pdf

Cruz, W.(2013). Operaci´ on y control de bombas centr´ıfugas . Recuperado de: http://es.slideshare.net/WilmerMiguelCruzTipan/operacin-y-control-de-bombas-centrifugas-

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