Formulario Física Cuántica I

FISICA PRECUANTICA Cuerpo Negro Ley de Stefan Boltzmann →

.

Radiancia total (intensidad)

Ley de Wien →

∫

→

ya que

long. de onda para la cual, a una T dada, la radiancia espectral es max.

Ley de Planck →

densidad espectral de energía electromagnética

⁄



Radiancia espectral

Radiación en general 

→ Relación entre frecuencia y longitud de onda para un fotón



→ Energía de un fotón



Válidas también para ondas de Broglie

→ Momento de un fotón

Efecto fotoeléctrico → emisión de electrones por metales iluminados con luz de determinada frecuencia



Trabajo de extracción o energía mínima necesaria para que un electrón escape



→ Frecuencia umbral, por debajo de la cual no se producen fotoelectrones para ninguna intensidad.

 Aplicando una diferencia de potencial V entre las placas podemos frenar el movimiento de los fotoelectrones emitidos. Para un

no habrá emisión

→ Potencial de frenado Efecto Compton → Dispersion de la radiación (variación de la long de onda) al toparse con electrones libres 

long. radiación incidente

long. radiación dispersada long de onda compton (para el electrón)

Angulo de dispersión a observar Relatividad

→ Relaciona energía total con el momento → Energia cinetica relativista. →

√

→ Momento relativista → Energía total relativista en función de la velocidad Unidades típicas en relatividad, prefijos y conversiones

[ ]

[ ]

[ ]

Series espectrales para átomos monoelectronicos

(

)

long de onda de la luz emitida en el vacío cte de Rydberg para el elemento en cuestión → Para el Hidrogeno Número atómico o nº de protones en el núcleo → Para el Hidrogeno o similares y

son enteros tales que

MECANICA CUANTICA Ecuación de Schrödinger  

→ En una dimensión espacial. → ⃑

⃑

⃑

⃑

→ En 3 dimensiones.

es el operador Hamiltoniano

Operador Laplaciano (escalar); ⃑

coordenadas vector posición

 Haciendo separación de variables (en potenciales independientes del tiempo) → Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo → Las soluciones son autofunciones del Hamiltoniano con autovalor En 

→ La dependencia temporal siempre es de la forma →

→

|

|

(

) para una particula libre

 La función de onda general se puede desarrollar como

⟨ | |

 Los coeficientes del desarrollo vendrán dados por

→〈 〉

 Incertidumbre cuadrática para un operador →

⟨ 〈

〉

∑ |

⟩

⟩ k>0

Densidad de probabilidad de encontrar a la partícula en el instante “t” entre x y x+dx

 Densidad de corriente de probabilidad →

 Valor es esperado de un operador

⟩

⁄

 Las autofunciones U(x) y sus primeras derivadas deben ser finitas, continuas y monovaluadas. Yse cumple la ortonormalizacion ⟨ Interpretación probabilística y valores esperados 

|

| |

√

con

(Superposicion de estados estacionarios) →

⟩ y la probabilidad del estado “n” será | | siempre que las ⟩ y el valor esperado en un estado estacionario “n” → 〈 〉 ⟨

〈 〉 . Por ejemplo el operador momento →

estén normalizados

| |

⃑⃑ que en 1 dimensión →

⟩

Pozo infinito de tamaño “a” → La solución general dentro del pozo es  Energías (independientes del centro del pozo) →

√

donde

con n=1,2,3…

√

 Autoestados (ligados): Si el pozo está centrado en ⁄ →

(

)

si está centrado en 0 imponer paridad →

√

Barrera de potencial → En las regiones “clásicamente prohibidas” la solución es contiene exponenciales reales  Si la partícula incide desde la izquierda, como no hay discontinuidad de potencial en III → G=0  Podemos fijar A=1 y tendremos un sistema de ecuaciones con solución única  Los coeficientes de Reflexión y Transmisión →

| |

donde

| |

| |

Las corrientes de probabilidad se anulan en las regiones de las exponenciales reales. Las constantes se hallan resolviendo el sistema que surge al imponer las condiciones de empalme para las autofunciones

 Operadores escalera →  Operadores X y P →

√

(

)

√

√

 Propiedades:

| ⟩

| ⟩

| ⟩

√

| ⟩

| ⟩

[

√ |

⟩

(

)

 Autoestados (normalizados) → Reglas de conmutación

[

]

[

] [

]

[

]

√

[

(

)

]

[

| ⟩

)

]

[

|

√

]

⟩

| ⟩

[

]

) √

son adjuntos el uno del otro. →

(

√

 Operador Número y conmutaciones →

(

. Las energías son

Oscilador armónico unidimensional → Potencial armónico tipo

(

)

es útil escribir

|

√

⟩

| ⟩

|

√

⟩

⁄

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

] [

]

[

]

[

 Los escalares que multiplican a un operador se pueden sacar del conmutador ⟩ son ortonormales. → Momento angular y átomo de hidrogeno → Los autoestados |  Las componentes conmutan como [ ]  No se pueden medir simultáneamente componentes distintas del momento angular, pero sí con alguna de las otras componentes 

∑ .

Son operadores autoadjuntos

⟩  |  Operadores escalera →

|

⟩

|

⟩

|

⟩ → Son adjuntos el uno del otro, ambos conmutan con

.

 Operadores Lx y Ly →  Propiedades (sobre los autoestados):

|

⟩

⟩

|

√

⟩

|

|

√

 Las autofunciones del Hamiltoniano para el átomo de Hidrogeno se pueden escribir como

∑

 El desarrollo de la función de onda →

∑

y las energías →

∑

|

 El elemento diferencial de volumen en esféricas es

|

representa la probabilidad

→ Tener en cuenta a la hora de integrar al volumen

 Normalización de los armónicos esféricos → ⟨

|

⟩

∫

∫

 Conjugación de los armónicos esféricos → Utilidades matemáticas

∫

(

)

∫

⟩

(

)

∫

(

)

(Igual para el coseno)

]