Formulario trigonometria

FORMULARIO DE TRIGONOMETRIA OLIVEROS

-1 -

ACADEMIA SACO

PROFESOR : JULIO CÉSAR CERÓN V.  –––––––––––––––––––––––––––  ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––––––––––––––––––––––– –––––––––––––––––––––––––––– –––––––––––––––––– –– FORMULARIO DE TRIGONOMETRÍA

SISTEMA DE MEDICION ANGULAR

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS AGUDOS LONGITUD DE ARCO

SISTEMA HELICOIDAL

FORMULARIO DE TRIGONOMETRIA OLIVEROS

-2 -

ACADEMIA SACO

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL y

NOTA:

P (x

P(x; y)

•

;

↑

r

y) ↑

abscisa ;

y

α 

o

x

x

Entones la R.T. de α se definen. Ordenada de P

Sen α =

Radio Vector Abscisa de P

Cos α =  Tg α

Radio

Abscisa de P Ordenada de P Radio

5

1 4

4

3

3

2

6 7 º 3 0 ' 2 4 1

2 2 º 3 0 ' 2 + 1 5

3

0 º

1

6 3 º 3 0 ' 1

2 6 º 3 0 ' 2

8

7

+

5

2

1

2

Radio Vector

0

7 2 1

5

Sen

Cos

2

5

3 2

 Tan

3 3

Cot

Sec

Csc

3

4 5 3 4 4 3

2 3

5

3

4

2

45º 2 2 2 2 1

1

4

2

60º

2

3

1

5

2

4 3 3 4

3

y r x y

r x r y

4 º

Sólo R.T.

Tg Ctg

y las (90º   Todas las ) R.T. (+) (+) (0º)  o (360º) x Sólo las las R.T. (+)

Cos Sec

(+)

(270º)

VALORES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS

3

5

5 2

5 3

53º

(180º)

4

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES 3

Sen Csc

7 2

37º

1 º

6 º

7

1

Sólo R.T.

1

8 2 º 1

Ordenada de P

=

r

NOTA:Si “P” ∈ I C es equivalente a decir que α

1 8 º 3 0 ' 3

2

º

30º

3

4 7

-

=

x

∈IC

5 º 6

5 º 6

7 º

Vector

r

Los signos de los R.T. dependen de los signos de la Abscisa y la Ordenada de P. (No (No olvi olvida darr que que el Radi Radio o Vect Vector or es

3

1

5 º 1

+

5

6 0 º

=

y

NOTA:

TRIANGULOS RECTANGULOS NOTABLES 2

=

Abscisa de P

Csc α =

5 º

Vector

Abscisa de P

Sec α =

4

=

Ordenada de P

=

Ctg α =

2

=

3 3 3 2

5

2 3

4

3

ÁNGULO CUADRANTAL R.T. Sen C os Tg Ctg Sec Csc

0º 0 1 0 ND 1 ND

SISTEMA HELICOIDAL

90º 1 0 ND 0 ND 1

180º 0 –1 0 ND –1 ND

270º –1 0 ND 0 ND –1

360º 0 1 0 ND 1 ND

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Obs: ¡no olvidar! OIONIN IONONI

IDENTIDADES AUXILIARES • •

Ángulos Coterminales: Son aquellos ángulos trigonométricos que poseen el mismo vértice, el mismo lado inicial y final. i )

y

i i )

L a d o i n i c i a l

V

é r t i c e

θ

P x o( o

x;

)

Propiedades: I .

α

• •

sen(α ± θ) cos cos α. cos cos θ sen(α +θ ).sen(α -θ )=sen 2α 2 sen θ cos(α +θ ).cos(α -θ )=cos2α - sen2θ tgα ± tgθ ± tg(α ± θ ).tg. ).tg. tgθ = tg(α ± θ ) tgα ± tgθ =

PROPIEDADES

L a d o f i n a l

Si

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y Θ son coterminales se cumple que:

1) asenx±bcosx= a2 b sen senθ = a2 + b2 a cos cosθ = a2 + b2

2 +b

.sen(x±θ ) tal que:

I I .

2) Dada: Dada: f(x)=a f(x)=asen senx+b x+bcos cosx x = 3 6 0 º n ; R n . αT ) . = Z( . ∀. x ∈ R α θ se cumple que: - a2 + b2 ≤ f (x) ≤ a2 + b2 IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS (MINIMO) (MAXIMO) Si A + B + C = 180° Se cumple: • tgA+tgB+tgC = tgA.tgB.tgC • ctgA.ctgB+ctgA.ctgC+ctgB.ctgC=1 3) Si: A+B+C=90°

Se cumple: • ctgA+ctgB+ctgC=ctgA.ctgB.ctgC •  TgA.tgB+tgAtgC+tgB.tgC=1

IDENTIDADES PARA ÁNGULOS MULTIPLES

IDENTIDADES AUXILIARES

IDENTIDADES DE ARCOS COMPUESTOS IDENTIDAD DE SUMA Y DIFERENCIA • •

sen(x± y)=senx.cosy± cosx.seny cos(x± y)=cosx.cosy senx.seny

•

tg(x ± y)

=

tg x ± tg y 1  tg x. tg y SISTEMA HELICOIDAL

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+ B   C     2   S e −n S A e n= 2 BS e  An − B    C   2   S e +n S A e n= 2 BS

C C

e  nA

      o A s + B      2  

o A s + B   2

o A s − B   2

  C     o − s C B o =s 2 AS e  An + B    S e   2   o + s C A o =s 2 BC

o A s − B   2

      n A − B      2  

CASO II Para el producto de dos términos, Senos y/o Cosenos a suma o diferencia. Siendo : x > y 2

S

e n x

C

o s y

=

−S e n ( x

2

S

e n y

C

o s x−

=

S e −n ( x

2

C

o s x

C

o s y

=

−C

o s ( x

2

S

e n x

S

e −n y

−=

C

o s ( x

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUOS

Funciones trigonométricas del ángulo triple S S

e n

e3 x n 3 S =

o e

−

d

e

xC

3

n4 S x e3 x n C

o

s e 3

3o x s 4 C

n

o

ox s 3 C

=

−

d

e T 3a nx

o Ts xa 3 x n

=

g

3T a n −

1

−

3  T

Formulas especiales 3e x =n S

S

e ( 2 Cn 2xox + 1s ) C

3 ox

=

sC

o( 2 C s 2 xox − 1s)

T

a3 x =n T

  2 C a n   2 C

Propiedades S e ⋅ nS x e( 6 n º0− x ) S

e( 6 n º0+ x )

= 1 S e 3 xn

o ⋅ Cs x o( 6 sº0− x ) C

(o 6 sº0+ x )

= 1 C

C

T a n⋅ T x a ( 6 n º0− x ) T a ( 6 n º0+ x ) T a n x

+

T a n ( 6

4

4

o3 x s

= T a 3 xn 0 º +

x )

+

TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS IDENTIDADES PARA LA SUMA PRODUCTO DE SENOS Y/O COSENOS

Y 

CASO I : Para la suma o diferencia de dos Senos o Cosenos a producto.

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ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS Son igualdades condicionales donde la variable (x) o arcos de la forma (ax + b) se encuentran afecta afectados dos de algún algún operad operador or trigon trigonomé ométri trico co como el seno, coseno, etc. F . T .

( a x

+

b

)

=

N

EXPRESIONES GENERALES DE TODOS LOS ARCOS ARCOS QUE QUE TIENEN TIENEN LA MISMA MISMA FUNCIÓ FUNCIÓN N TRIGONOMÉTRICA E

C

U

A

C

S :i S e =n N x

I Ó

⇒

N

x

S

= K  π + ( − 1 K  ) V

p

;

O

∀k∈Z

Obs : Vp = ArcSen(N) E

C

S :i C

U

A

C

o =s N x

I Ó

⇒

N

x

S

= 2 K π ± V p

;

O

∀ K  ∈ Z

Obs : Vp = ArcCos(N) E

C

U

A

S :i T a n= N x

C

I Ó

⇒

N

x

= K  π + V

S

p

;

∀ K  ∈ Z

Obs : Vp = ArcTan(N)

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