Formulario de Tipos de Matrices

Formulario de tipos de matrices Nombre de la matriz

Forma de la matriz

Matriz fla ri z Una m a t ri una sola fla.

f i la la

está constituida constituida por 2

1

[]

Matriz columna La m a t ri ri z columna

3

1∗3

−7

tien tiene e una una sola sola

c o l um um n a

1 6

Matriz rectangular

[

La m a t r i z r e c t a n g u l a r tiene distinto distinto núme númerro de flas flas que que de colu column mnas as,, siendo su d i m e n s i ó n m x n .

3∗1

 ]

1

2

−5

0

−1

3

2∗3

Matriz cuadrada La m a tr tiene e el mismo mismo t r i z c u a dr d r a d a tien número de flas que de columnas. Los elementos de la orma a i i constituyen la d i a g o n a l p r i n c i p a l . La d i a g o n a l s e c u n d a r i a  la orman los elementos con

i+j =

n −1

.

[

1

2

−5

3

6

5

0

−1

4

]

3 ∗3

Matriz nula n una m at a t ri ri z n ul ul a elementos son ceros.

todos

los

[ ]

Matriz triangular superior

[

n una m a t r i z t r i a n g u l a r s u p e r i o r  los elemen elementos tos situad situados os por deba!o deba!o de la diagonal principal son ceros.

Matriz triangular inerior n una m a t r i z t r i a n g u l a r i n f e r i o r los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

[ ] 1

0

0

3

5

0

2

5

2

3∗3

0

0

0

0

2∗2

1

7

−2

0

−3

4

0

0

2

]

3∗3

Matriz diagonal n una m a t ri z d i a go n a l todos los elementos situados por encima y por deba!o de la diagonal principal son nulos.

[ ] 1

0

0

0

5

0

0

0

2

3 ∗3

Matriz escalar Una m a tr i z e s c al a r es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

[ ] 5

0

0

0

5

0

0

0

5

3 ∗3

Matriz identidad o unidad Una m a t r i z i d e n t i d a d es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a ".

[ ] 1

0

0

0

1

0

0

0

1

3 ∗3

Matriz traspuesta #ada una matriz $, se llama m a t r i z t r a s p u e s t a   de $ a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las flas por las columnas

Matriz regular Una m a t ri z r e g ul a r es una matriz cuadrada que tiene in%ersa.

Matriz singular Una m a t r i z in%ersa.

singular

no tiene matriz

#et & '

Matriz idempotente Una matriz, $, es idempotente si( A2 = A. La matriz ele%ada al cuadrado %a a ser la misma matriz sin ele%arla. Nota( su determinante %a a %aler ' o "

Matriz in%oluti%a Una matriz involutiva es una matriz cuadrada )tiene igual número de flas que de columnas* tal que su cuadrado es igual a la matriz unidad.

Una matriz, $, es in%oluti%a si( A2 = I.

Matriz sim+trica Una m a t r i z s i m é t r ic a es una matriz cuadrada que %erifca( A = At. Ntese que la simetr-a es respecto a la diagonal principal.

Matriz antisim+trica emisim+trica Una

matriz h e m i s i m é t r i c a  es

antisimétrica

o o

una matriz cuadrada

que %erifca( A = -At. La diagonal principal se conser%a y todos los otros números son cambiados de signo al opuesto.

Matriz ortogonal Una matriz es ortogonal si %erifca que( A·At = I.

Matriz nilpotente /ualquier matriz triangular con 's a lo largo de la diagonal principal es nilpotente. 0i N es una matriz nilpotente entonces su determinante es cero.

Matriz essiana n Matemática, la matriz hessiana de una uncin f  de n %ariables, es la matriz cuadrada de n 1 n, de las segundas deri%adas parciales.

Matriz elemental elementales son Las matrices aquellas que se obtienen a partir de una única operacin elemental de matrices sobre la matriz identidad. stas son(

Matriz de rotacin n álgebra lineal, una matriz de rotación es la matriz que representa

= >

una rotacin en el espacio eucl-deo. $unque en la mayor-a de las aplicaciones se consideran rotaciones en dos o tres dimensiones, las matrices de rotacin pueden defnirse en espacios de cualquier dimensin. $lgebraicamente, una matriz de rotacin es una matriz ortogonal de determinante uno(

Matriz aumentada n álgebra lineal, la matriz aumentada, o matriz ampliada, de una matriz se obtiene al combinar dos matrices

Matriz antiermitiana n álgebra lineal, una Matriz antihermitiana es una matriz cuadrada cuya traspuesta con!ugada es menos la matriz. sto es si satisace a la relacin(  A 2 & 3$

Matriz ermitiana Una matriz Hermitiana )o Hermítica* es una matriz cuadrada de elementos comple!os que tiene la caracter-stica de ser igual a su propia traspuesta con!ugada. s decir, el elemento en la i3+sima fla y  j3+sima columna es igual al con!ugado del elemento en la  j3+sima fla e i3+sima columna, para todos los -ndices i y  j( o, escrita con!ugada  A2(

con

la

traspuesta

Matriz de adyacencia de adyacencia es La matriz una matriz cuadrada que se utiliza, como una orma de representar relaciones binarias.