EJERECICIOS DE MATRICES Cree variables MATLAB para representar las siguientes matrices y úselas en los ejercicios que siguen:
1. Asigne a la variable x1 el valor en la segunda columna de la matriz a. En ocasiones, esto se representa en los libros de matemáticas como el elemento a1, 2 y se podría expresar como x1= a 1, 2. x1=a(1,2) x1 = 17
2. Asigne a la variable x2 la tercera columna de la matriz b. x2=b(:,3) x2 = 3 3
3. Asigne a la variable x3 la tercera fila de la matriz b. x3=b(3,:) x3 = 2
4.
4
Asigne a la variable x4 los valores en la matriz b a lo largo de la diagonal (es decir: elementos b 1, 1, b2, 2 Y b2, 3.
x4=diag(b) x4 = 5 2
6
6
5.
Asigne a la variable x5 los primeros tres valores en la matriz a como la primera fila y todos los valores en la matriz b como la segunda a la cuarta filas.
v=a(:,1:3) v = 12
17
3
17 8 2 4
3 3 3 6
x5=[v;b] x5 = 12 5 1 2
6.
Asigne a la variable x6 los valores en la matriz e como la primera columna, los valores en la matriz b como las columnas 2, 3 Y 4, Y los valores en la matriz a como la última fila.
x6=[c,b;a] x6 = 22 17 4 12
7.
5 1 2 17
8 2 4 3
3 3 6 6
Asigne a la variable x7 el valor del elemento 8 en la matriz b, use el esquema de identificación de número de índice sencillo.
x7=b(1,2) x7 = 8
8. Convierta la matriz b en un vector columna llamado x8. x8=b(:) x8 = 5 1 2
8 2 4 3 3 6
PRÁCTICA 4.3
1. Cree una matriz 3 X 3 de ceros. z=zeros(3) z = 0 0 0
0 0 0
0 0 0
2. Cree una matriz 3 X 4 de ceros. w=zeros(3,4) w = 0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
3. Cree una matriz 3 X 3 de unos. s=ones(3) s = 1 1 1
1 1 1
1 1 1
4. Cree una matriz 5 X 3 de unos. d=ones(5,3) d = 1 1
1 1
1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
5. Cree una matriz 4 X 6 en la que todos los elementos tengan un valor de pi. ll=zeros(4,6) ll = 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
g=ll+pi g = 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416
3.1416 3.1416 3.1416 3.1416
3.1416 3.1416 3.1416 3.1416
3.1416 3.1416 3.1416 3.1416
3.1416 3.1416 3.1416 3.1416
3.1416 3.1416 3.1416 3.1416
6. Use la función diag para crear una matriz cuya diagonal tenga valores de 1, 2,3. r=[1 2 3] r = 1
2
3
0 2 0
0 0 3
i=diag(r) i = 1 0 0
7. Cree una matriz mágica 10 X 10. x=magic(10) x ans = 92 99
98 80
4 81
85 87
86 93
17 24
23 5
79 6
10 12
11 18
1 8 15 67 74 51 58 40
7 14 16 73 55 57 64 41
88 20 22 54 56 63 70 47
19 21 3 60 62 69 71 28
25 2 9 61 68 75 52 34
76 83 90 42 49 26 33 65
82 89 91 48 30 32 39 66
13 95 97 29 31 38 45 72
94 96 78 35 37 44 46 53
100 77 84 36 43 50 27 59
a. Extraiga la diagonal de esta matriz. y=diag(x) ans = 92 80 88 21 9 42 30 38 46 59
b. Extraiga la diagonal que corre de inferior izquierda a superior derecha de esta matriz. j=fliplr(x)
j = 40 41 47 28 34 65 66 72 53 59
58 64 70 71 52 33 39 45 46 27
r4=diag(j) r4 = 40
51 57 63 69 75 26 32 38 44 50
74 55 56 62 68 49 30 31 37 43
67 73 54 60 61 42 48 29 35 36
15 16 22 3 9 90 91 97 78 84
8 14 20 21 2 83 89 95 96 77
1 7 88 19 25 76 82 13 94 100
99 80 81 87 93 24 5 6 12 18
92 98 4 85 86 17 23 79 10 11
64 63 62 61 90 89 13 12 11
c. Confirme que la suma de las filas, columnas y diagonales son todas iguales. a7=sum(j) a7 = 505
505
505
505
505
505
505
505
505
505
MANIPULACIÓN DE MATRICES Cree las siguientes matrices y úselas en los ejercicios que siguen:
a. Cree una matriz llamada d a partir de la tercera columna de la matriz a.
d=a(:,3) d= 22 5 82 b. Combine la matriz b y la matriz d para crear la matriz e, una matriz bidimensional con tres filas y dos columnas.
e=[b,d] e=
1 5 6
22 5 82
c. Combine la matriz b y la matriz d para crear la matriz f, una matriz unidimensional con seis filas y una columna f=[b;d] f= 1 5 6 22 5 82 d. Cree una matriz g a partir de la matriz a y los primeros tres elementos de la matriz e, con cuatro filas y tres columnas. g=a;c(1,3) ans = 5 g=[a;12 18 5]
g = 15 3 14 12
3 8 3 18
22 5 82 5
e. Cree una matriz b con el primer elemento igual a a 1,3 el segundo elemento igual a c1,2 y el tercer elemento igual a b 2,1
b=[a(1,2);c(1,2);b(2,1)] b = 3 18 5
MATRICES ESPECIALES Cree una matriz de ceros del mismo tamaño que las matrices a, b y c del problema 4.1.
a=zeros(3,3) a= 0
0
0
0
0
0
0
0
0
b=zeros(3,1) b= 0 0 0
c=zeros (1,4) c= 0
0
0
0
1.
Cree una matriz mágica de 6 x 6.
m=magic(6) m= 35
1
6
26
19
24
3
32
7
21
23
25
31
9
2
22
27
20
8
28
33
17
10
15
30
5
34
12
14
16
4
36
29
13
18
11
a. ¿Cuál es la suma de cada una de las filas? f=sum(m')' f= 111 111 111 111 111 111
b. ¿Cuál es la suma de cada una de las columnas? c=sum(m) c= 111 111 111 111 111 111
c. ¿Cuál es la suma de cada una de las diagonales? sum(diag(m)) d= 111
2. Extraiga una matriz 3 X 3 de la esquina superior izquierda de la matriz mágica que creó en el problema 4.9 ¿También es una matriz mágica? m=magic(6) m= 35
1
6
26
19
24
3
32
7
21
23
25
31
9
2
22
27
20
8
28
33
17
10
15
30
5
34
12
14
16
4
36
29
13
18
11
ex=m(1:3,1:3) ex = 35
1
6
3
32
7
31
9
2
3. Cree una matriz mágica de 5 X 5 llamada a.
a=magic(5) a= 17
24
23
5
1
8
15
14
16
13 20
22
7
4
6
10
12 19
21
11
18
2
25
3 9
a. a por una constante, como 2, ¿también es una matriz mágica? R/= Si es una matriz mágica porque tanto la suma de sus diagonales, filas y columnas nos van a dar un mismo resultado.
b. Si eleva al cuadrado cada elemento de a, ¿la nueva matriz es una matriz mágica? R/= Si es una matriz mágica porque tanto la suma de sus diagonales, filas y columnas nos van a dar un mismo resultado.
c. Si suma una constante a cada elemento, ¿la nueva matriz es una matriz mágica? R/= Si es una matriz mágica porque tanto la suma de sus diagonales, filas y columnas nos van a dar un mismo resultado.
d. Cree una matriz 10 X 10 a partir de los siguientes componentes (véase la figura P4.ll):
la matriz a.
a=zeros(10) a= 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2 por la matriz a.
m=a*2 m= 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
una matriz formada por elevar al cuadrado cada elemento de a.
e=a^2 e= 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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0
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2 más la matriz a.
s=a+2 s= 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
¿Su resultado es una matriz mágica? ¿La forma en la que ordena los componentes afecta su respuesta? R/= Si es una matriz mágica porque tanto la suma de sus diagonales, filas y columnas nos van a dar un mismo resultado