Formulario Campo Gravitatorio

1.

CAMPO GR GRAVITATORIO.

Leyes de Kepler - 1ª Ley (de las órbitas): órbitas) : Los planetas se mueven describiendo órbitas elípticas en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. - 2ª Ley (de las áreas): áreas) : Las áreas barridas por el radio vector que une el Sol con un  planeta en su trayectoria son directamente proporcionales a los tiempos empleados en  barrerlas. Toda partícula que se mueve bajo una fuerza central lo hace con velocidad areolar constante. - 3ª Ley Ley (de (de los los peri period odos os)): Los Los cuad cuadra rado doss de los los perí períod odos os son son dire direct ctam amen ente te 2 2 T1 T 2  proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las respectivas órbitas: 3 = 3 r1 r 2

Teoría de la Gravitación Universal. Campo gravitatorio terrestre - Ley de Newton:  F

=G

m1 ⋅ m2 r 2

- Teorema de la E. Potencial: W - Teorema de la E. Cinética: W

. b

= ∫ a F = ∆E c .

r dr

= Ep − Ep = −∆Ep . 1

2

- Una fuerza es conservativa cuando el trabajo total realizado sobre un cuerpo que r describe una trayectoria cerrada es 0: W = ÑFc ⋅ dr = 0 .

∫ 

 M ⋅ m r dr G ⋅M ⋅m r - E. potencial gravitatoria: W = E p = F dr = G 2 dr = G ⋅M ⋅m 2 = − . r  r r 

∫

∫

∫ 

- Variación de la E. Potencial entre dos puntos A y B: ∆ E p

r - Variación de la intensidad de campo gravitatorio:  g - Potencial gravitatorio en un punto: V - Velocidad orbital:  F g

= Fc ⇒ G

= −G

 M ⋅ m  R 2

 M 

=m

r  A v2  R

- Velocidad de lanzamiento para alcanzar h alcanzar h: Em 0

⇒ v L =

 1 2GM T    RT

−

=G

 1 1   = G ⋅ M ⋅ m  −   .  r A r B    M T ( RT

+ h)

= g 

0

2

RT  2 ( RT 

+ h)

2

. G ⋅ MT

⇒v=

R

= Emf ⇒

1 2

mvL 2

G ⋅ M T    2π R

= −

( RT 

+ h)

GM T m  RT

=

=−

RT 

   . RT  + h  

- Velocidad de escape desde una órbita circular: ve

1 2

m

GM T  RT + h

−

=

2 ⋅ vorb

GM T m RT + h

=−

=

2GM T   RT 

+h

GMT  m 2( RT  + h )

.

=

1 2

T 

.

GM T  m

1

- Energía de enlace:  Em = Ec + E p =

.

E p .

+h

2. FUERZAS CENTRALES. Dinámica del sólido rígido Una fuerza central es aquella que está siempre dirigida hacia el mismo punto. - Momento de torsión de una fuerza respecto de un punto:  M

r

= r × F = r ⋅ F ⋅ sin φ  .

En un campo conservativo  M  = 0 porque el ángulo entre r y F es siempre 180º. - Momento de inercia: I

= m ⋅ r  . Para una esfera,  I = 2

r r - Momento angular:  L = r × p

2 5

mR 2 .

= rmv sin φ = mω r = I ω  . 2

La tierra tiene dos momentos angulares: - Orbital (respecto al Sol): Lo

= M T  ⋅ r ⋅ ω  .

. ⋅ 5 T  - Ley de Conservación del Momento Angular : “Si no actúa ningún momento de torsión sobre una partícula, entonces su momento angular permanece constante: r r dL r r dL r r = r × F = M  ⇒ = r × F = M  ⇒ Si  M  =0 entonces L = Cte. dt  dt  r dL d ( I ω ) d ω    r - Ecuación fundamental de la dinámica de rotación: M = = =I = I α  . dt dt dt   - Intrínseco (Mov. de rotación):  Le

= I ω  =

2 4π   M T ⋅ RT 

Aplicación del momento angular al movimiento planetario - Velocidad areolar: v A

=

dA dt

=

L 2m

=

r ⋅ v ⋅ sin α  2

- Perihelio: Posición más cercana al Sol - Afelio: Posición más lejana al Sol

raf vaf

raf raf

− r pe + r pe

=

raf + r pe

- Semieje mayor de una órbita elíptica: a = - Excentricidad de la órbita: exc =

.

2 .

r pev pe

.