Ejercicios Extra Campo Gravitatorio

FÍSICA 2º BACH.

ACTIVIDADES CAMPO GRAVITATORIO

Problemas de

LEYES DE KEPPLER

Física 2º Bach.

1.- Movimiento planetario: Leyes de Keppler. 2.- Un planeta sigue una órbita elíptica alrededor de una estrella. Cuando pasa por el periastro P, punto de su trayectoria más próximo a la estrella, y por el apoastro A apoastro  A,, punto más alejado, explique y justifique las siguientes afirmaciones: a) Su momento momento angular es igual en ambos ambos puntos y su celeridad es diferente. diferente. b) Su energía mecánica es igual en ambos puntos. puntos.

3.- Si un planeta A recorre un área S en una cantidad de tiempo t. ¿Qué tiempo empleará en recorrer un área equivalente a 5S?

4.- ¿Cómo se relaciona el área barrida por un radiovector de un planeta recorrida en un tiempo T con el área barrida en un tiempo 2T?

5.- ¿Es correcta la siguiente afirmación: "Los cuadrados de los períodos de revolución de cada planeta son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las elipses descritas"?

6.- Si el período de un planeta A es el doble que el otro planeta B, ¿cómo se relacionan los radios de sus órbitas?

7.- Si T1 y T2 son los tiempos empleados por dos

6. Campo Gravitatorio. de Gravitación G ravitación Universal. Leyes de Kepler.  Leyes Campo Gravitatorio.  Campo Intensidad del Campo Gravitatorio.  Intensidad  Aceleración..  Aceleración   Componentes de la aceleración.  Componentes Movimientos rectilíneos.  Movimientos Gráficas de movimientos.  Gráficas Caída libre.  Caída Movimiento circular.  Movimiento Composición de movimientos:  Composición horizontal y parabólico.

planetas en describir sus órbitas y R 1y R2sus respectivos semiejes mayores, ¿cómo se relacionan los tiempos con los radios?

Ley  Ley

8.- ¿Cómo se justifican matemática y físicamente las dos primeras leyes de Keppler? 30

9.- La masa del Sol, es aproximadamente, 1,98·10 kg y el radio de la órbita, supuesta circular, que describe 11 Júpiter alrededor del Sol mide 7,78·10 m. Deducir el período del movimiento orbital de Júpiter. Sol: 11,89 años

Tiro 10.- Identificar la afirmación correcta:

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3.- La aceleración de la gravedad en la superficie 2

11.- La luz solar tarda 8,31 minutos en llegar a la Tierra y 6,01 minutos en llegar a Venus. Suponiendo que las órbitas de los planetas son circulares, determine el período orbital de Venus y la velocidad de Venus en su órbita. 8 Datos: Velocidad de la luz = 3·10 m/s. Período orbital  de la tierra = 365,25 días

12.- Supongamos conocidas las siguientes magnitudes referentes a la Tierra: 24 Masa de la Tierra: 5,98·10 Kg; radio de la Tierra: 6 11 6,37·10 m; Distancia Tierra-Sol: 1,5·10 m; periodo de 7 la órbita terrestre: 3,15·10 s; g: 9,8 N/Kg Con estos datos calcula la masa del Sol (Supón circular la órbita de la Tierra alrededor del Sol).

terrestre es de 9,8 m/s . La aceleración de la gravedad 2 en la superficie de Venus es de 8,9 m/s . Un objeto de 25 kg de masa en la superficie de la Tierra tiene, en la superficie de Venus, una masa de: a) 2,27 kg. b) 2,55 kg. c) 22,7 kg. d) 25 kg.

4.- Las líneas de campo de un campo gravitatorio creado por dos masas: a) constan de fuentes y sumideros, siendo la fuente la masa mayor y el sumidero la más ligera. b) constan de fuentes y sumideros, siendo la fuente la masa más pesada. c) no parten de ningún punto; sólo hay sumideros. d) sólo hay fuentes.

5.- ¿Cuál de las dos representaciones gráficas siguientes de líneas incorrecta? (m < M)

de

campo

gravitatorio

es

13.- Calcule el módulo del momento angular de un objeto de 1000 kg respecto al centro de la Tierra en los siguientes casos: a) Se lanza desde el polo norte perpendicularmente a la superficie de la Tierra con una velocidad de 10 km/s. b) Realiza una órbita circular alrededor de la Tierra en el plano ecuatorial a una distancia de 600 km de su superficie. -11 2 -2 24 Datos: G= 6,67·10 N·m kg  ; MT = 5,98·10 kg; 6 Radio de la Tierra RT = 6,37·10 m

FUERZA Y CAMPO GRAVITATORIO 1.- Un astronauta en la Luna tiene una masa que, comparada con la masa en la Tierra es: a) la misma. b) 6 veces mayor. c) 6 veces menor. d) no hay información suficiente para determinarla.

2.- Un hipotético planeta tiene la misma masa que la Tierra y el doble de radio. a) ¿Cuánto vale la gravedad en la superficie de este planeta? b) Si trasladamos al planeta un reloj de péndulo que en la Tierra estaba perfectamente ajustado ¿se adelanta o se atrasa? ¿Por qué? Sol: a) 2,45 N/Kg; b) Atrasará

6.- Enunciar el principio de superposición en un campo gravitatorio.

7.- a) Explica el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias partículas. b) Dos partículas de masas M 1 y M2 = 4 M1 están separadas una distancia d = 3 m. En el punto P, situado entre ellas, el campo gravitatorio total creado por estas partículas es nulo. Calcula la distancia x entre P y M1. Sol: 1 m

8.-

Si la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de la Luna es g L, ¿A qué altura sobre la superficie de la Luna la intensidad del campo gravitatorio vale gL/5? -11 2 2 Datos G = 6’67·10 N·m  / kg . 22 6 ML= 7,34·10 kg;RL= 1,74·10 m 6 Sol: 2,15·10 m

9.- Dos masas iguales de 20 kg, ocupan posiciones fijas separadas una distancia de 2 m. Una tercera tercera masa m’ de 0,2 kg se suelta desde el reposo en un punto A

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equidistante de las dos masas anteriores y a 1 m del punto medio (AB = 1 m). Si sólo actúan las acciones gravitatorias, determinar: a) La fuerza ejercida sobre m’ en el punto inicial A b) Las aceleraciones de m’ en A y en B -11 2 2 Datos: G = 6,67·10 N·m  / kg .

10.- Tenemos tres bolas de 0,5 kg cada una, designadas por 1 m , 2 m y 3 m , sobre los vértices de un triángulo rectángulo, tal como se muestra en la figura. Halla la el vector fuerza gravitacional y el módulo de la fuerza que actúa sobre la bola 1 m .

coordenadas (x1, y1) = (0, 1) y (x2, y2) = (0, 7) respectivamente. Determinar: a) Intensidad del campo gravitatorio debido a las dos masas en el punto de coordenadas (4, 4) . b) Trabajo necesario para trasladar una masa de 1 Kg. situada en el punto (0, 4) hasta el punto (4, 4) en presencia de las otras dos masas, indicando la interpretación física que tiene el signo del trabajo calculado. (Todas las coordenadas están expresadas en metros.)

16.- El valor promedio del radio terrestre es 6370 Km.

N

Calcular la intensidad del campo gravitatorio: a) En un punto situado a una altura doble del radio de la Tierra. b) En un punto situado a una profundidad igual a la mitad del radio.

11.- La Luna y la Tierra crea, respectivamente, su

17.- Dos puntos materiales de masas m y 2m

propio campo gravitatorio. ¿Qué debiera cumplirse para que un cuerpo situado entre ambos cuerpos celestes no estuviese sometido a fuerza alguna?

respectivamente, se encuentran a una distancia de 1 m. Busca el punto donde una tercera masa: a) Estaría en equilibrio. b) Sentiría fuerzas iguales (módulo, dirección y sentido) por parte de las dos primeras. Sol: a) x  a) x = = 0,59 m de la masa 2 m; b) x  b) x ' = 3,41 m de la masa 2m 2m

-11

Sol: F = 8,8 10

12.- En el punto A (2,0) se sitúa una masa de 2 kg y en el punto B (5,0) se coloca otra masa de 4 kg. Calcula la fuerza resultante que actúa sobre una tercera masa de 5 kg cuando se coloca en el origen de coordenadas y cuando se sitúa en el punto C (2,4).

Sol: a) ⃗ ⃗N b) ⃗  ⃗   ⃗ N

13.- Calcula el módulo del campo gravitatorio terrestre a una distancia de 100 km sobre la superficie de la Tierra. 24 Datos: MT = 5,98 · 10 kg, RT = 6370 km. Sol: g = 9,53 N/kg

14.- Una partícula de masa m1= 2 kg está situada en el origen de un sistema de referencia y otra partícula de masa m2 = 4 kg está colocada en el punto A (6,0). Calcula el campo gravitatorio en los puntos de coordenadas B (3,0) y C (3,4) y la fuerza que actúa sobre una partícula de 3 kg de masa situada en el punto C. Sol: N/kg N/kg

    ⃗ ⃗  ⃗    ⃗    ⃗  N; ⃗  ⃗   |⃗ | N

15.- Dos masas puntuales, m 1 = 5 Kg. y m2 = 10 Kg., se encuentran en el plano XY en dos puntos de

18.- Dos masas puntuales de 10 kg cada una están en posiciones (5, 0) y (-5, 0) (en metros). Una tercera masa de 0,1 kg se deja en libertad con velocidad nula en el punto (0, 10). Calcular: a) La aceleración que actúa sobre la masa de 0,1 kg en las posiciones (0, 10) y (0, 0) b) La velocidad de la masa de 0,1 kg en (0, 0) -11 2 -2 Datos. G = 6,67×10 Nm kg -12 -2 Sol: a) a(0, 10) = – = – 9,54×10 j ms ; a(0, 0) = 0; -5 b) v(0, 0) = -1,72×10 j m/s

19.- Un bloque de 5 Tm. dista de otro de 1 Tm. 5 m, ambos apoyados sobre el suelo ¿Cuánto sería el valor máximo del coeficiente de rozamiento para que fuese posible el desplazamiento de las masa de 1 Tm?

20.- a) Dibujar en un esquema las fuerzas que actúan sobre un cuerpo de 1000 Kg situado en el punto medio entre la Tierra y la Luna y calcule el valor de la fuerza resultante. La distancia desde el centro de la Tierra 8 hasta el de la Luna es 3,84·10 Km. b) ¿A qué distancia del centro de la Tierra se encuentra el punto, entre la Tierra y la Luna, en el que el campo gravitatorio es nulo? -11 2 2 Datos G = 6’67·10 N·m  /kg . 22 24 ML= 7,34·10 kg; MT = 5,98·10 kg;

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-5

8

Sol: a) 10,69·10 N; b) 3,45 x 10 m

21.- Si un cuerpo pesa 100 N. en la superficie de la Tierra, ¿a qué altura y a qué profundidad pesará la mitad?

22.- La masa de la Luna es de 6,7·10

22

Kg. y su radio 1,6·10 m. Si una persona es capaz de elevar su centro de gravedad 0,8 m en un salto efectuado en la superficie terrestre ¿qué altura alcanzará en la superficie de la Luna? 5

23.- Dibuja una graficas de las variaciones del campo gravitatorio en función de la distancia al centro de la Tierra. ¿A qué profundidad hay que descender por debajo de la superficie para que un cuerpo pese lo mismo que a una altura h sobre ella?

a) Dibuja en un esquema el campo gravitatorio producido por cada masa en el centro del cuadrado y calcula la fuerza que actúa sobre una masa m = 10 g situada en dicho punto. b) Calcula el trabajo realizado al desplazar la masa de 10 g desde el centro del cuadrado hasta uno de los vértices no ocupados por las otras dos masas. -11 2 -2 G = 6,67·10 Nm kg

30.- La masa de la Luna es 1/81 la masa de la Tierra, y su radio es ¼ el radio terrestre. ¿Cuánto vale g en la Luna? 2 Sol: g = 1,94 m/s .

31.- Si un cuerpo pesa 100 N cuando está en la superficie terrestre, ¿a qué altura pesará la mitad? Sol: 2638,45 km.

24.- Dibuja una gráfica de las variaciones de la

32.- Si los radios de Mercurio y de la Tierra se

aceleración de la gravedad, g, en función de la distancia, r, al centro de la Tierra. ¿A qué profundidad, x, hay que descender por debajo de la superficie terrestre para que un cuerpo pese lo mismo que a una altura h sobre ella?

encuentran en la relación 1:3 y sus densidades medias están en la relación 3:5, determinar la intensidad del campo gravitatorio de Mercurio en su superficie.

Sol:

     

25.- Sabiendo que la masa de la luna es 1/81 la de la tierra y su radio 1/4 del terrestre, calcular el valor de la gravedad en la superficie lunar.

26.- La masa de la Luna es 0,0123 veces la masa de la Tierra, y su radio es 0,25 veces el radio terrestre. ¿Qué masa habría que colocar en la luna para que pesase lo mismo que pesa en la Tierra un cuerpo de masa 500 gramos? Sol: 2,54 kg

27.- Demuestra que el campo gravitatorio es conservativo.

28.- Supón que la Tierra redujese su radio a la mitad manteniendo su masa. a) ¿Aumentaría la intensidad del campo gravitatorio en su nueva superficie? b) ¿Se modificaría sustancialmente su órbita alrededor del Sol? c) ¿Se modificaría la órbita de la Luna alrededor de la Tierra? Justifica las respuestas.

29.-En dos vértices opuestos de un cuadrado, de 6 cm de lado, se colocan las masas m 1 = 100 g y m2 = 300 g.

TRABAJO Y POTENCIAL GRAVITATORIO 1.- Demuestra la validez de la expresión m · g · h para la variación de energía potencial gravitatoria en puntos próximos a la superficie terrestre.

2.- Explica qué es una fuerza conservativa y cita ejemplos de fuerzas conservativas. ¿Para qué sirve en física saber que una fuerza es conservativa?

3.- Tres partículas iguales de masa M están fijas en tres vértices de un cuadrado de lado L. a) Determina el potencial gravitatorio en los puntos A y B, vértice vacante y centro del cuadrado, respectivamente. b) Si situamos una cuarta partícula en el punto A y la soltamos con velocidad inicial nula, se moverá hacia B. ¿Por qué? Determina la velocidad de esta partícula cuando pase por B. Supón conocida la constante de gravitación universal, G.

4.- Tres masas de 100 kg están situadas en los puntos  A (0, 0), B (2, 0), C (1, C (1,√3) (en metros). Calcula: a) El campo gravitatorio creado por estas masas en el punto D (1, 0).

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b) La energía potencial que tendría una masa de 5 kg situada en D. c) ¿Quién tendría que realizar trabajo para trasladar esa masa desde D al infinito, el campo o fuerzas externas? -11 2 -2 Dato: G = 6,67×10 Nm kg -9 -1 -8 Sol: a) gD = 2,22×10 j Nkg ; b) E P = -8,60×10 J; c) externas

5.- Si situamos una pelota de baloncesto y una canica a una altura de dos metros sobre la superficie de la Tierra y los dejamos caer, ¿cuál de las siguientes opciones es correcta? a) La pelota experimenta una mayor aceleración porque pesa más. b) La canica experimenta una mayor aceleración porque es más pequeña. c) Las dos experimentan la misma aceleración, porque ésta es independiente de sus masas. Datos: masa canica: 20 g, masa pelota: 20 kg.

4.- Decir si son verdaderos o falsos los siguientes enunciados: a) La energía potencial es una función de la posición que ocupa el cuerpo. b) El trabajo gravitatorio para ir de un punto a otro depende del camino que se elija para unir los dos puntos.

5.- Razonar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas a) El trabajo que realiza una fuerza conservativa sobre una partícula que se desplaza entre dos puntos, es menor si se realiza a lo largo de la línea recta que une ambos puntos b) El signo negativo que aparece en todas las expresiones que definen al campo gravitatorio se debe a que la interacción gravitatoria siempre es atractiva.

6.- La energía potencial de un objeto de masa m: a) aumenta al alejarse de la superficie de un planeta. b) disminuye al alejarse de la superficie de un planeta. c) no varía.

7.- La energía potencial es una magnitud: a) Vectorial. b) Escalar. c) Ninguna es correcta. 8.- Enunciar el teorema de la energía potencial. 9.- a) Si el cero de energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m se sitúa en la superficie de la

Tierra, ¿cuál es el valor de la energía potencial de la partícula cuando ésta se encuentra a una distancia infinita de la Tierra? b) ¿Puede ser negativo el trabajo realizado por una fuerza gravitatoria?, ¿Puede ser negativa la energía potencial gravitatoria?

10.- Dos partículas de masas m1= 4 kg y m2= 0,5 kg que están situadas a una distancia de 20 cm se separan hasta una distancia de 40 cm. calcula la energía potencial asociada a las dos posiciones relativas y el trabajo realizado durante el proceso. − 10 −10 Sol: Epinicial = −6,67 · 10 J; Epfinal= −3,335 · 10 J ; WFg= −ΔEp −ΔEp = −3,335·10− 3,335·10−10 J

11.- Tres masa puntuales, de 1 Kg, 2 Kg y 3 Kg, están situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado √3m, en una región del espacio en la que no hay otro campo gravitatorio que el creado por las masas. Determina: a) El trabajo que se ha hecho para llevar las masas desde el infinito hasta la configuración actual (este trabajo coincide con la energía potencial gravitatoria de la configuración) b) El potencial gravitatorio en el punto medio del segmento que une las masas de 1 y 3 Kg c) El módulo de la fuerza de atracción gravitatoria que experimenta la masa de 1 Kg. -11 2 -2 G = 6,67·10 Nm kg -10 10 -11 Sol: a) -4,2·10 J; b) -3,7·10 J/Kg; c) 9,7·10 N

12.- Para el sistema de masas de la figura, en donde m1 = m2 = 10 kg y m3 = 50 kg , calcula: a) La intensidad del campo gravitatorio en A. b) El potencial gravitatorio en B. c) El trabajo necesario para llevar una masa de 100 kg desde C hasta D.

13.- La gráfica adjunta representa la energía potencial gravitatoria asociada a la posición de una masa de 1 kg en puntos próximos a la superficie de un planeta de 5000 km de radio. Determina

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la intensidad del campo gravitatorio en su superficie. Sol: g = 4 N/kg

18.- Dado un satélite de masa m en una órbita de radio

13.- En cada uno de los tres vértices de un cuadrado de

R, ¿cómo se relacionará la energía de este satélite con la de otro de masa doble?

2 metros de lado hay una masa de 10 kg. Calcula: a) El campo y el potencial gravitatorios creados por esas masas en el vértice vacio. b) La energía empleada para trasladar una cuarta masa de 1 kg desde el infinito al centro del cuadrado. -11 2 -2 Datos: G = 6,67×10 Nm kg . Las masas se consideran  puntuales. -10 -1 Sol: a) g = 3,19×10 Nkg , hacia el centro del -10 -9 cuadrado; V = V = -9,03×10 J/kg; b) ΔE P = -1,41×10 J

14.- Explica la verdad o falsedad del siguiente enunciado:"la energía mecánica siempre se conserva".

14.- Dos masas de 50 kg están situadas en  A (-30, 0) y B (30, 0) respectivamente (coordenadas en metros). Calcula: a) El campo gravitatorio en P (0, 40) y en D (0, 0) b) El potencial gravitatorio en P y D. c) Para una masa m, ¿dónde es mayor la energía potencial gravitatoria, en P o en D? -11 2 -2 Datos: G = 6,67×10 Nm kg 12 Sol: a) gP = -2,13×10- j N/kg; gD = 0; -10 b) VP = -1,33×10 J/kg; VD = -2,22×10-10 J/kg; c) En P

15.- Una partícula de masa m se desplaza una pequeña distancia sobre su vertical y cerca de la superficie de la Tierra. Demuestra que, en esta situación, la expresión general para el cambio en la energía potencial gravitatoria viene dada por U = m·g·Δ m·g·Δy.

14.- Calcular la energía de satelización (colocar en órbita) de un satélite de masa 200 kg en órbita de radio 15.000 km. Datos: RT  = 6.370 km, MT  = 6·1024 kg.

15.- Definir y expresar matemáticamente la energía de satelización.

16.- Responde razonadamente a las siguientes preguntas: a) ¿Depende la velocidad de un satélite que orbita en torno a la Tierra de la masa de dicho satélite? b) ¿Se puede colocar un satélite geoestacionario en una órbita a cualquier altura?

17.- Dado un satélite que orbita en torno a la Tierra, ¿qué le ocurrirá a la velocidad angular de dicho satélite cuando por efecto del rozamiento éste vaya perdiendo energía?

19.- ¿Cuál será el período de un satélite cuya velocidad lineal es v = 7127 m/s? Datos:

    

20.- Definir velocidad de escape. 21.- ¿Cuánto vale la energía mecánica total de un cuerpo que ha adquirido la velocidad de escape en la superficie de la Tierra? Explica la respuesta Sol: 0

22.- Si tenemos dos planetas con idéntica masa, ¿cómo se relacionan las velocidades de escape de ambos planetas si uno tiene doble radio que el otro?

23.- La velocidad de escape con respecto a la Tierra de un planeta de masa m dependerá del valor de dicha masa como: 2 a) m 1/2 b) m c) No depende de m

24.- Calcula la energía de escape de una pelota de fútbol de masa 1kg lanzada desde la superficie 24 terrestre. MT = 6·10 Kg; RT = 6370 Km

25.- ¿Cómo se relaciona la energía de escape de un objeto de masa 1kg con la de otra de masa 20 kg lanzados desde la superficie terrestre?

26.- Una partícula de masa m1 = 2 kg está situada en el origen de un sistema de referencia y otra partícula de masa m2= 4 kg está colocada en el punto A (6,0). Calcula el potencial gravitatorio en los puntos de coordenadas B (3,0) y C (3,4). ¿Qué trabajo se realiza al transportar una masa de 5 kg desde el punto B hasta el punto C? −10 −11 Sol: VB= −1,334 · 10 J/kg; VC= −8,004 · 10 J/kg; − 10 WBC = −2,668 · 10 J

27.- Considerando a la Tierra y a la Luna aisladas de toda influencia exterior se desea saber el potencial gravitatorio en el punto en el que se anula el campo 24 gravitatorio. La masa de la Tierra es igual a 5,98·10 kg y equivale a 81 veces la de la Luna y la distancia desde la Tierra hasta la Luna es de 384000 km. Sol: V = −1,3 · 106 J/kg

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28.- Un meteorito de 1000 kg de masa se encuentra en reposo a una distancia sobre la superficie de la Tierra de cinco veces el radio terrestre. ¿Cuál es el valor de la energía mecánica asociada al meteorito en esa posición? Justifica el signo obtenido. Prescindiendo de la fricción con el aire, calcula la velocidad con la que impactará contra la superficie de la Tierra. ¿Dependerá esa velocidad de la trayectoria que siga el meteorito? Dato: RT = 6370 km. 10 Sol: Emecánica = −1,04 · 10 J ; v = 10,2 km/s; la velocidad con que llega a la superficie de la Tierra es independiente de la trayectoria que recorra.

29.- Los meteoritos procedentes del espacio exterior alcanzarían la superficie de la Tierra con una velocidad de 1,12 Km/s. si no existiese rozamiento con la atmósfera. a) ¿Desde qué altura aparente caerían, si se 2 considerase constante el valor de g = 9 ,8 m/s . b) ¿De qué distancia proceden en realidad, si se tiene en cuenta la variación de g con la altura?

30.- Calcúlese el potencial gravitatorio creado por una esfera de masa 100 Kg. y 2 m de diámetro, en un punto situado a 9 m de su superficie. ¿Cuál es la energía potencial de una masa de 2 K g. situada en ese punto?

31.- Se eleva un objeto de m= 20 kg desde la superficie de la Tierra hasta una altura h = 100 km a) ¿cuánto pesa el objeto a esa altura? b) ¿cuánto ha incrementado su energía potencial?

32.- Demuestra que la variación de la energía potencial de una partícula de masa m entre dos puntos, uno de los cuales está en la superficie de la Tierra y el otro está a una altura h (h <<
33.-

Explica los siguientes conceptos: campo gravitatorio, potencial gravitatorio, energía potencial gravitatoria y velocidad de escape.

34.- Analiza las siguientes proposiciones, razonando si son verdaderas o falsas: a) el trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética b) la energía cinética necesaria para escapar de la Tierra depende de la elección del origen de energía potencial

35.- Razona las respuestas a las siguientes preguntas: a) Si el cero de la energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m se sitúa en la superficie de la

Tierra, ¿cuál es el valor de la energía potencial de la partícula cuando ésta se encuentra a una distancia infinita de la Tierra? b) ¿Puede ser negativo el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria? ¿Puede ser negativa la energía potencial gravitatoria?

36.- Comenta las siguientes afirmaciones, razonando si son verdaderas o falsas: a) existe una función energía potencial asociada a cualquier fuerza. b) el trabajo de una fuerza conservativa sobre una partícula que se desplaza entre dos puntos es menor si el desplazamiento se realiza a lo largo de la recta que los une.

37.- a) Define los términos “fuerza conservativa” y “energía potencial” y explica la relación entre ambos. b) Si sobre una partícula actúan tres fuerzas conservativas de distinta naturaleza y una no conservativa, ¿cuántos términos de energía potencial hay en la ecuación de conservación de la energía mecánica de esa partícula? ¿Cómo aparece en dicha ecuación la contribución de la fuerza no conservativa? Razona la respuesta.

38.- Una partícula se mueve bajo la acción de una sola fuerza conservativa. El módulo de su velocidad decrece inicialmente, pasa por cero momentáneamente y más tarde crece. a) Pon un ejemplo real en el que se observe tal comportamiento. b) Describe la variación de la energía potencial y la de la energía mecánica de la partícula durante su movimiento.

39.- Explica y razona la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) El trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre una partícula cuando se traslada desde un punto hasta otro es igual a la variación de su energía cinética. b) El trabajo realizado por todas las fuerzas conservativas que actúan sobre una partícula cuando se traslada desde un punto hasta otro es menor que la variación de su energía potencial.

40.-

Contesta razonadamente a las siguientes preguntas: a) Si la energía mecánica de una partícula permanece constante, ¿puede asegurarse que todas las fuerzas que actúan sobre la partícula son conservativas? b) Si la energía potencial de una partícula disminuye, ¿tiene que aumentar su energía cinética?

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41.- Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) Según la ley de la gravitación la fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo es directamente proporcional a la masa de éste. Sin embargo, dos cuerpos de diferente masa que se sueltan desde la misma altura llegan al suelo simultáneamente. b) El trabajo realizado por una fuerza conservativa en el desplazamiento de una partícula entre dos puntos es menor si la trayectoria seguida es el segmento que une dichos puntos.

42.- Una fuerza conservativa actúa sobre una partícula

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b) ¿Qué variación ha experimentado el peso del satélite respecto del que tenía en la superficie terrestre? -11 2 -2 24 G = 6,67·10 Nm kg  ; RT  = 6400 km; MT  = 6·10 kg;

46.- Un meteorito de 1000 kg colisiona con otro, a una altura sobre la superficie terrestre de 6 veces el radio de la Tierra, y pierde toda su energía cinética. a) ¿Cuánto pesa el meteorito en ese punto y cuál es su energía mecánica tras la colisión? b) Si cae a la Tierra, haz un análisis energético del proceso de caída. ¿Con qué velocidad llega a la superficie terrestre? ¿Dependerá esa velocidad de la trayectoria seguida? Razona las respuestas

y se desplaza, desde un punto x 1 hasta otro punto x2, realizando un trabajo de 50 J. a) Determina la variación de la energía potencial de la partícula en ese desplazamiento. Si la energía potencial de la partícula es cero en x1, ¿cuánto valdrá en x 2? b) Si la partícula, de 5 g se mueve bajo la influencia exclusiva de esa fuerza, partiendo del reposo enx 1, ¿cuál será la velocidad en x2? ¿Cuál será la variación de su energía mecánica?

misma altura sobre la superficie de la Tierra y de la Luna. Explica por qué los tiempos de caída serían distintos y calcula su relación. b) Calcula la altura que alcanzará un cuerpo que es lanzado verticalmente en la superficie lunar con una  –1  –1 velocidad de 40 m.s . – 2 MT  = 81 ML ; RT  = (11/3)RL ; g = 10 m.s

43.- Explica la influencia que tienen la masa y el radio

48.- a) Explica cualitativamente la variación del campo

de un planeta en la aceleración de la gravedad en su superficie y en la energía potencial de una partícula próxima a su superficie. Imagina que la Tierra aumentara su radio al doble y su masa al cuadruple, ¿cuál sería el nuevo valor de g? ¿y el nuevo período de la Luna? -11 2 -2 24 G = 6,67·10 Nm kg  ; RT  = 6400 km; MT  = 6·10 kg; 5 d T-L T-L = 3,84·10 km

gravitatorio terrestre con la altura y haz una representación gráfica aproximada de dicha variación. b) Calcula la velocidad mínima con la que habrá que lanzar un cuerpo desde la superficie terrestre para que ascienda hasta una altura de 4.000 km. – 2 RT  = 6370 km; g = 10 m·s .

44.- Un cuerpo de 10 kg se lanza con una velocidad de 30 m/s por una superficie horizontal lisa hacia el extremo libre de un resorte horizontal, de constante elástica 200 N/m, fijo por el otro extremo. a) Analiza las variaciones de energía que tienen lugar a partir de un instante anterior al impacto con el resorte y calcula la máxima compresión de este b) Discute en términos energéticos las modificaciones relativas al apartado a) si la superficie horizontal tuviera rozamiento

45.- Un satélite artificial de 1000 kg gira alrededor de la Tierra en una órbita circulas de 12800 km de radio. a) Explica las variaciones de energía potencial y cinética del satélite desde su lanzamiento en las uperficie terrestre hasta que alcanzó su órbita y calcula el trabajo realizado

47.- a) Supón que un cuerpo se deja caer desde la

49.- La masa del Sol es 324440 veces mayor que la masa de la Tierra y su radio 108 veces mayor. Si fuera posible lanzar un proyectil verticalmente hacia arriba desde la superficie solar y se disparase con una velocidad de 200 m/s, ¿qué altura máxima alcanzaría? Sol: 73,3 m

50.- Plutón describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Indica para cada una de las siguientes magnitudes si su valor es mayor, menor o igual en el afelio (punto más alejado del Sol) comparado con el perihelio (punto más próximo al Sol): a) momento angular respecto a la posición del Sol; b) momento lineal; c) energía potencial; d) energía mecánica.

51.- Llamando go, y Vo a la intensidad de campo gravitatorio y al potencial gravitatorio en la superficie terrestre respectivamente, determina en función del radio de la Tierra:

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a) La altura sobre la superficie terrestre a la cual la intensidad de campo gravitatorio es g o/2. b) La altura sobre la superficie terrestre a la cual el potencial gravitatorio es Vo/2.

4.- La masa del Sol es 1,98·10 30 Kg. y el radio de la órbita de Júpiter alrededor del Sol es de 7,78·10 Deducir el período orbital de Júpiter.

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m.

52.- Raz Razo ona si son verdaderas o fal falsas las siguiente siguient es

5.- Un satélite artificial orbita a 10000 Km. sobre la

afirmaciones: a) El valor de la la velocidad de de escap cape e de un objeto objeto lanzzad lan ado o desde la su superficie de la Tierra depende de d el valorr de la ma valo masa del objet objeto o. b) En el movi movimiento miento elí  elí ptico ptico de un planeta en tomo al Sol la ve velloc ociidad del planeta planeta en el peri perihe hellio (más próxximo al Sol) pró Sol) es may mayo or que la la velocid cida ad en el afeli afelio o (más al ale jado  jado del Sol). Sol).

superficie terrestre. Calcula el período de rotación. Datos: (RT  = 6370 Km.; g = 9,81 N/Kg.)

6.- Se lanza verticalmente, desde la superficie de la Tierra, un objeto con una velocidad inicial de 5 km/s. ¿Hasta qué altura subirá, si se prescinde del rozamiento con el aire? Dato: RT = 6370 km. 6 Sol: h = 1,59 · 10 m

53.- Desde la superficie de la Tierra se lanza 7.- El radio de la Tierra es de 6400 km y el valor de la

verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad v. Si se desprecia el rozamiento, calcule el valor de v necesario para que el objeto alcance una altura igual al radio de la Tierra. Si se lanza el objeto desde la superficie de la Tierra con una velocidad doble a la calculada en el apartado anterior, ¿escapará o no del campo gravitatorio terrestre? 24 Datos: Masa de la Tierra, MT = 5,98·10 5,98·10 kg Radio de la Tierra, RT = 6370 km -11 2 -2 Constante de Gravitación, G = 6,67·10 J/ Nm kg

aceleración de la gravedad en su superficie es de 9,8 2 m/s ; la masa de la Luna es 1/81 veces la de la Tierra y su radio1/4 veces el radio terrestre. Con estos datos, determina la velocidad de escape desde la superficie de la Luna. Con el resultado obtenido, ¿se podría explicar la ausencia de atmósfera en la Luna? 3 Sol: vescape = 2,5·10 m/s. Este valor es menor que el de la velocidad media de agitación de las partículas gaseosas, por lo que la Luna no es capaz de retener una atmósfera.

54.-Calcular la velocidad que ha de tener un satélite

8.- En la Tierra un saltador de altura alcanza los 2 m

que describe una órbita circular a la altura z sobre la superficie de la Tierra.

con un brinco que le comunica una velocidad inicial adecuada. Calcula el radio máximo que debe tener un asteroide esférico (de densidad igual a la terrestre), para que el saltador, al dar en el asteroide el mismo brinco que en la Tierra, salga despedido de éste escapando de su acción gravitatoria. 6 Dato: radio medio de la Tierra, R = 6,37 · 10 m Sol: RA = 3569 m

Sol:

    

SATÉLITES (Velocidad Orbital y de Escape) 1.- Si un satélite artificial está a 500 km de altura y describe una órbita circular perfecta. ¿Qué velocidad debe poseer? Sol: v = 7612 m/s

2.- ¿Cuánto vale la fuerza que actúa sobre un satélite artificial de 2000 Kg que gira alrededor de la Tierra siguiendo una órbita circular de radio equivalente a dos veces el radio de la Tierra? g = 9,8N 9,8N/Kg Sol: 5000 N

3.- El radio de un planeta es la tercera parte del radio terrestre y su masa la mitad. Calcule la gravedad en su superficie (1 punto) y la velocidad de escape del planeta, en función de sus correspondientes valores terrestres (1 punto). punto).

9.- a) Deduzca la expresión de la energía cinética de un satélite en órbita circula alrededor de un planeta en función del radio de la órbita y de las masas del satélite y del planeta. b) Demuestre que la energía mecánica del satélite es la mitad que su energía potencial

10.- Un vehículo explorador recorre una órbita de radio r alrededor de un planeta. ¿Qué ocurre si accidentalmente se encienden los motores de forma que la velocidad lineal del vehículo se multiplica por

√ ?

11.- Un satélite de 250 kg de masa, está en órbita circular en torno a la Tierra a una altura de 500 km

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sobre su superficie. Calcula su velocidad y su periodo de revolución. ¿Cuál es la energía involucrada en el proceso de poner al satélite en órbita con esa velocidad? 2 Datos: Radio de la Tierra = 6380 km y g0 = 9,8 m/s . 3 Sol: v = 7,6· 10 m/s; T = 5687,9 s 9 Wrealizado= ΔE = 8,35· 10 J

17.- Suponiendo que la órbita terrestre es circular de 11

1,495·10 m. de radio, y que la Tierra invierte 365,25 días en su revolución completa, calcula: a) La intensidad del campo gravitatorio del Sol a la distancia que se halla la Tierra. b) La intensidad del campo gravitatorio del Sol en un punto que diste de esta la centésima parte que nuestro planeta.

12.- Determina la energía necesaria para colocar en una órbita de radio r = 3 · RT a un satélite artificial de 65 kg de masa, lanzándolo desde un punto del ecuador terrestre y teniendo en cuenta el movimiento de rotación de la Tierra. ¿Cuál es el periodo del satélite? 2 Dato: RT = 6380 km y g0 = 9,8 m/s . 9 Sol: Wponer en órbita = 3,38 · 10 J; T = 26342,6 s

18.- Un satélite de 250 Kg. de masa está en órbita en torno a la Tierra a una altura de 500 Km. sobre su superficie. Calcula: a) Su velocidad y su período de revolución. b) La energía necesaria para poner al satélite en órbita a esa velocidad.

19.- Un satélite artificial de masa 500kg describe una 13.- Un satélite artificial de comunicaciones, de 500 kg de masa, describe una órbita circular de 9000 km de radio en torno a la Tierra. En un momento dado, se decide variar el radio de su órbita, para lo cual enciende uno de los cohetes propulsores del satélite, comunicándole un impulso tangente a su trayectoria antigua. Si el radio de la nueva órbita descrita por el satélite, en torno a la Tierra, es de 13000 km, calcula la velocidad del satélite en la nueva órbita y la energía involucrada en el proceso. 2 Datos: Radio de la Tierra = 6380 km y g0 = 9,8 m/s . 3 9 Sol: v = 5,5 · 10 m/s; ΔE ΔE = 3,4 · 10 J

órbita circular de 9000 Km. de radio en torno a la Tierra. En un momento dado, un investigador de la NASA decide variar su radio de órbita, para lo cual enciende uno de los cohetes propulsores del satélite, comunicándole un impulso tangente a su trayectoria antigua. Si el radio de la nueva órbita del satélite es de 13000 Km., calcula: a) Velocidad orbital del satélite en cada órbita. b) Qué energía se habrá gastado para llevarlo a la nueva órbita.

20.- Si la masa de cierto planeta es 1/30 de la masa de 14.- ¿Cuál habría de ser la duración de un día en la Tierra para que el peso de los cuerpos fuese nulo en el ecuador?

15.- Se pretende situar un satélite artificial de 50 Kg. en una órbita circular a 500 Km. sobre la superficie terrestre. Calcular: a) La velocidad que ha de poseer el satélite para girar en dicha órbita b) La energía cinética del satélite en dicha órbita c) La energía que fue preciso comunicarle para situarlo a dicha altura d) La energía total comunicada al satélite.

16.- Supón que la órbita de la Tierra en torno al Sol es 11

una circunferencia de radio 1,5·10 m. y que la Tierra 7 tarda 3,15·10 s en completar dicha órbita. Determina: a) La masa del Sol. b) El potencial gravitatorio debido al Sol en el punto en el que se halla la Tierra.

la Tierra, y su radio 1/2 del terrestre, se pide: a) Valor de la aceleración de la gravedad en dicho planeta. b) Velocidad mínima con que se tiene que lanzar verticalmente un cuerpo desde la superficie del planeta, para que dicho cuerpo escape de la atracción ejercida por el planeta.

21.- El satélite, de un determinado planeta de masa M, describe a su alrededor una órbita circular de radio R, con un periodo T. a) Obtener la ecuación que relaciona estas tres magnitudes. b) Marte posee un satélite que describe a su alrededor una órbita circular de radio R = 9400 Km. con un período T = 460 minutos. ¿Cuál es la masa de Marte?

22.- Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El planeta 1 8 describe una órbita circular de radio R1 = 1·10 Km. con un período de

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rotación T1 = 2 años, mientras que el planeta 2 describe una órbita elíptica cuya distancia más próxima es R1 y la 8 más alejada es R 2 = 1,8·10 Km. como muestra la figura. a) Obtener el período de rotación del planeta 2 y la masa de la estrella b) Calcular el cociente entre la velocidad lineal del planeta 2 en los puntos A y P.

23.- a) Si la luz solar tarda en promedio 8,33 minutos en llegar a la Tierra, 12,7 min. A Marte y 6,1 min. En alcanzar Venus, calcular el período de rotación en torno al Sol de Marte y Venus. b) Si la masa de Marte es aproximadamente la décima parte de la de la Tierra y su período de rotación entorno a su eje es aproximadamente igual al de la tierra, calcular el radio de la órbita de un satélite geoestacionario orbitando sobre el ecuador de Mart e.

24.- Desde un lugar situado a una distancia del centro de la tierra igual a las 5/4 partes del radio terrestre se desea poner en órbita una satélite terrestre. ¿Qué velocidad inicial hay que comunicarle y cuál será su periodo? Datos: RT  = 6400 Km.; g = 9,8 N/Kg.

25.-Energía total (cinética + potencial) que tiene un satélite de 200 Kg. que describe una órbita circular de 400 Km. sobre la superficie terrestre. Supóngase la tierra esférica y en reposo. (RT = 6400 Km., g0= 9,8 N/Kg.)

26.- El globo terráqueo cansado de tanta agresión y polución, comienza a girar más deprisa para desembarazarse de sus molestos moradores. En el instante en el que los habitantes del Ecuador son “lanzados” por la tangente a tal paralelo ¿cuántas vueltas da la Tierra en 24 h.? (Emplear como únicos datos del problema la intensidad de campo gravitatorio en el Ecuador si no existiese f. centrífuga = 9,81 N/Kg. y el valor “real” de g en dicho punto = 9,78 N/Kg.)

27.- Sabiendo que en un año la Tierra recorre 18 veces su órbita alrededor de la Tierra, determinar la distancia entre la Tierra y la Luna suponiendo órbita circular. (Utiliza como datos G y MT  )

28.- Si la tierra redujese su radio a la mitad conservando su masa, a) ¿cuál sería la intensidad de la gravedad en su superficie. b) ¿Cuánto valdría la velocidad de escape?

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29.- Se lanza un satélite de comunicaciones de masa 500 kg. que describe una órbita circular en torno a la Tierra de radio r = 2RT, siendo RT el radio terrestre. a) Calcula la velocidad de traslación y el período de revolución del satélite. b) Si el lanzamiento se realiza desde un punto del ecuador terrestre y hacia el este, calcula la energía total que se tiene que suministrar al satélite para que alcance dicha órbita.

30.- La estación espacial internacional (ISS) describe alrededor de la tierra una órbita prácticamente circular a una altura h = 390 km sobre la superficie terrestre, siendo su masa m = 415 Tm. Tm. a) Calcula el período de rotación en minutos así como la velocidad con la que se desplaza. b) ¿Qué energía se necesitaría para llevarla desde su órbita actual a otra de altura doble? ¿Cuál sería el período derogación en esa nueva órbita?

31.- La sonda espacial europea Mars Express orbita en la actualidad en torno a Marte recorriendo una órbita completa cada 7,5 horas, siendo su masa de aproximadamente 120 kg. a) Suponiendo una órbita circular, calcule su radio, la velocidad con que la recorre la sonda y su energía en la órbita. b) En realidad, esta sonda describe una órbita elíptica de forma que pueda aproximarse lo suficiente al planeta como para fotografiar su superficie. La distancia a la superficie marciana en el punto más próximo es de 258 km y de 11560 km en el punto más alejado. Obtenga la relación entre las velocidades de la sonda en estos dos puntos. 23 Datos: RMarte: 3390 km; MMarte: 6,421⋅ 10 10 kg.

32.- Un pequeño satélite de 1500 kg de masa, gira alrededor de la Luna orbitando en una circunferencia de 3 veces el radio de la Luna. a) Calcule el periodo del satélite y determine la energía mecánica total que posee el satélite en su órbita. b) Deduzca y calcule la velocidad de escape de la Luna. 22 Datos: M Luna: 7,35·10 kg; R Luna: 1740 km

33.- La masa de Júpiter es 318 veces la de la Tierra y su radio 11 veces el de la Tierra. Su satélite llamado Io se mueve en una órbita aproximadamente circular, con un período de 1 día, 18 horas y 27 minutos. Calcular: a) el radio de la órbita de este satélite, su velocidad lineal y su aceleración. b) la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta Júpiter. Júpiter.

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34.- Dos satélites de igual masa orbitan en torno a un planeta de masa mucho mayor siguiendo órbitas circulares coplanarias de radios R y 3R y recorriendo ambos las órbitas en sentidos contrarios. Deduzca y calcula: a) la relación entre sus periodos. b) la relación entre sus momentos angulares (módulo, dirección y sentido).

35.- Dos satélites idénticos A y B, describen órbitas circulares de diferentes radios, r  A > r B, alrededor de la Tierra. Contestar razonadamente a las siguientes preguntas: a) ¿Cuál de los dos tiene mayor energía cinética?. b) Si los dos satélites estuvieran en la misma órbita r  A = r B y tuviesen distinta masa m A < mB, ¿Cuál de los dos tendría más energía cinética?

36.- La masa de la Luna es 0,0123 veces la de la Tierra y 6 su radio mide 1,74·10 m. Calcule: a) La velocidad con que llegará al suelo un objeto que cae libremente desde una altura de 5 m sobre la superficie lunar (1,5 puntos). puntos). b) El período de oscilación en la Luna de un péndulo cuyo período en la Tierra es de 5 s (1,5 puntos). puntos).

b) Usando la constancia de ese momento angular demuestra que OA·v(A) = OB·v(P) donde v(A) y v(B) son las velocidades del satélite en A y P respectivamente.

41.- Dos satélites de comunicación A y B (m A>mB) giran alrededor de la Tierra en órbitas circulares de distinto radio (RA< RB). Se pide: a) ¿Cuál de los dos se moverá con mayor velocidad lineal? b) ¿Cuál de los dos tendrá mayor período de revolución?

42.- Dos satélites idénticos A y B describen órbitas circulares de diferente radio (RA>RB) alrededor de la Tierra. Contesta razonadamente a las siguientes cuestiones: a) ¿Cuál de los dos tiene mayor energía cinética? b) Si los dos satélites estuvieran en la misma órbita (RA= R B) y tuviesen distinta masa (mA
43.- ¿Qué se entiende por satélite geoestacionario? ¿Sería posible colocar un satélite de este tipo en una órbita fuera del plano del ecuador terrestre? Razone la respuesta.

37.- Se desea poner en órbita circular un satélite meteorológico de 1000 kg de masa a una altura de 300 km sobre la superficie terrestre. Deduzca y calcule: a) La velocidad, el período y la aceleración que debe tener en órbita. b) El trabajo necesario para poner en órbita el satélite

44.- ¿Cómo se relaciona la velocidad de lanzamiento de un objeto desde la Tierra con la velocidad de lanzamiento del mismo objeto desde otro planeta con mismo radio pero masa80 veces mayor?

45.- ¿De qué parámetros depende la velocidad de 38.- Un cierto satélite en órbita circular alrededor de la Tierra es atraído por ésta con una fuerza de 1000 N y la 10 energía potencial gravitatoria Tierra-satélite Tierra-satélite es −3·10 J, siendo nula en el infinito. Calcula: a) La altura del satélite sobre la superficie terrestre (1,5 puntos). b) La masa del satélite (1,5 puntos).

lanzamiento terrestre?

de

un

cuerpo

desde

la

superficie

46.- a) Explique el concepto de velocidad de escape y deduzca razonadamente su expresión. b) ¿Qué ocurriría en la realidad si lanzamos un cohete desde la superficie de la Tierra con una velocidad igual a la velocidad de escape?

39.- Razona porqué es imposible que un satélite artificial describa una órbita que, como la de la figura, no está contenida en un plano que pasa por el Ecuador.

40.- Un satélite de la Tierra orbita describiendo una elipse siendo A el apogeo, P el perigeo y O el centro de la Tierra. a) Demostrar que el momento angular del satélite con respecto a O es constante.

47.- a) Deduzca la expresión de la energía cinética de un satélite en órbita circular alrededor de un planeta en función del radio de la órbita y de las masas del satélite y del planeta. b) Demuestre que la energía mecánica del satélite es la mitad de su energía potencial.

48.- a) Calcula la velocidad de escape desde la superficie de la Luna. b) Se lanza verticalmente un objeto desde la superficie de la Luna, con velocidad inicial igual a la de escape. ¿A

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qué distancia del centro de la Luna se reduce su velocidad a la mitad de la inicial? -11 2 -2 Datos: G = 6,67·10 Nm kg  ; Masa de la Luna: 22 6 7,35·10 kg; Radio de la Luna: 1,74·10 m 6 Sol: a) 2372 m/s; b) 6,96·10 m

desea poner en órbita una satélite terrestre. ¿Qué velocidad inicial hay que comunicarle, cuál será su periodo y cuál será el valor de la aceleración de la 2 gravedad dentro de su interior? (Tomar g 0 = 10 m/s y RT = 6400 km) Sol: v = 7155 m/s; T = 7025 s; g = 0

49.- La aceleración de la gravedad en Marte es 3,7 2

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m/s . Si el diámetro del planeta es 6,8·10 m, determinar la velocidad de escape.

50.- Un satélite artificial en órbita geoestacionaria es aquél que, al girar con la misma velocidad angular de rotación que la Tierra, se mantiene sobre la misma vertical. a) Explica las características de esa órbita y calcula su altura respecto a la superficie de la Tierra b) Razona qué valores obtendría para la masa y el peso del cuerpo situado en dicho satélite sabiendo que su masa en la Tierra es de 20 kg. -11 2 -2 24 G = 6,67·10 Nm kg  ; RT  = 6400 km; MT  = 6·10 kg;

51.- El satélite de investigación europeo (ERS-2) sobrevuela la Tierra a 800 km de altura. Supón su trayectoria circular y su masa de 1000 kg. a) Calcula de forma razonada la velocidad orbital del satélite b) Si suponemos que el satélite se encuentra sometido únicamente a la fuerza de gravitación debida ala Tierra, ¿por qué no cae sobre la superficie terrestre? Razona la respuesta. – 2 RT  = 6370 km; g = 10 m.s

55.- Un planeta esférico tiene un radio de 3000 Km y la 2

aceleración de la gravedad en su superficie es 6 m/s . a) ¿Cuál es su densidad media? b) ¿Cuál es la velocidad de escape para un objeto situado en la superficie del planeta?

56.- Suponiendo un planeta esférico que tiene un radio la mitad del radio terrestre e igual densidad que la tierra, calcular: a) La aceleración de la gravedad en la superficie del planeta. b) La velocidad de escape de un objeto desde la superficie del planeta, si la velocidad de escape en la tierra es 11'2 km/s. 2 Datos g en la superficie terrestre 9'8 m/s .

57.- Sabiendo que la aceleración de la gravedad en un movimiento de caída libre en la superficie de la Luna es un sexto de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra y que el radio de la Luna es aproximadamente 0,27 RT (siendo RT el radio terrestre), calcula: a) la relación entre las densidades medias ρLuna/ρTierra; b) la relación entre las velocidades de escape de un objeto desde sus respectivas superficies ve Luna/veTierra.

52.- Queremos colocar un satélite en órbita circular alrededor de la Tierra, con un periodo de 2h. ¿A qué altura sobre su superficie debe estar? Radio de la Tierra= 6400 km. Sol: h = 1680 km

53.- Se pretende situar un satélite artificial de masa 50 kg en un órbita circular a 500 km de altura sobre la superficie terrestre. Calcular: a) La velocidad que ha de poseer el satélite para girar en esa órbita b) La energía cinética que posee en ella. c) La energía que fue preciso comunicarle para situarlo a esa altura. d) La energía total comunicada al satélite. 3

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Sol: a) v = 7,632·10 m/s ; b) Ec= 14,56·10 J ; c) W = 8 8 2,274·10 J ; d) Em = 16,84·10 j.

54.- Desde un lugar situado a una distancia del centro de la Tierra igual a las 5/4 partes del radio terrestre se

58.- a) ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta esférico cuyo radio es la mitad del de la Tierra y posee la misma densidad media? b) ¿Cuál sería el periodo de la órbita circular de un satélite situado a una altura de 400 km respecto a la superficie del planeta? Datos: Radio de la Tierra Rr=6371 km  Aceleración de la gravedad en la superficie d e la Tierra 2 g=9,8 m/s .

59.- Una sonda de masa 5000 kg se encuentra en una órbita circular a una altura sobre la superficie terrestre de 1,5 RT. Determinar: a) el momento angular de la sonda en esa órbita respecto al centro de la Tierra; b) la energía que hay que comunicar a la sonda para que escape del campo gravitatorio terrestre desde esa órbita. Datos: -11 2 -2 Const. De Gravitación Universal G = 6,67·10 N·m kg

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ACTIVIDADES CAMPO GRAVITATORIO

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Masa de la Tierra MT = 5,98·10 kg; 6 Radio de la Tierra RT = 6,37·10 m

60.- Un satélite artificial de 500 kg describe una órbita circular alrededor de la Tierra con una velocidad de 6’5 km/s. Calcular: a) La energía mecánica del satélite b) La altura sobre la superficie terrestre. -11 2 -2 24 Datos: G = 6’67·10 N.m .kg  ; MTierra = 5’98·10 kg; 6 RTierra = 6’37·10 m

61.- La velocidad angular con la que un satélite describe una órbita circular en torno al planeta Venus -4 es w 1 = 1'45·10 rad/s y su momento angular respecto 12 2 -1 al centro de la órbita es L1 = 2'2·10 Kg.m .s . a) Determinar el radio r1 de la órbita del satélite y su masa b) ¿Qué energía sería necesaria para cambiar a otra -4 órbita circular con velocidad angular w2 = 10 rad/s 24 Dato: Masa de Venus = 4'87·10 Kg

62.- Se pretende colocar un satélite artificial de forma que gire en una órbita circular en el plano del ecuador terrestre y en el sentido de rotación de la Tierra. Si se quiere que el satélite pase periódicamente sobre un punto del ecuador cada dos días, calcular: a) La altura sobre la superficie terrestre a la que hay que colocar el satélite. b) La relación entre la energía que hay que comunicar a dicho satélite desde el momento de su lanzamiento en la superficie terrestre para colocarlo en esa órbita y la energía mínima de escape. -11 2 2 Datos: G = 6,67·10 N.m  /kg Radio de la Tierra RT  = 6370 km; 24 Masa de la Tierra MT  = 5,98·10 kg

63.- Mercurio describe una órbita elíptica alrededor de Sol. En el afelio su distancia al sol es 6'99.1010 m y su 4 velocidad orbitales 3'88·10 m/s. Su distancia al sol en 10 el perihelio es 4'60·10 m. a) Calcular la velocidad orbital en el perihelio b) Energía cinética, potencial y mecánica en el perihelio c) Módulo de su momento lineal y angular en el perihelio d) Qué magnitudes de las calculadas anteriormente permanece constante en el afelio. Datos: 23 Masa de Mercurio 3'18·10 kg ; 30 Masa del sol 1'99·10 kg ; -11 2 -2 Constante de gravitación universal 6'67·10 N.m .kg

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64.- Un satélite artificial de 100kg de masa se encuentra girando alrededor de la Tierra en una órbita circular de 7100 km de radio. Determina: a) El periodo de revolución del satélite b) El momento lineal y el momento angular del satélite respecto al centro de la Tierra. c) La variación de energía potencial que ha experimentado el satélite al elevarlo desde la superficie de la Tierra hasta esa posición. d) Las energías cinética y total del satélite. Datos: -11 2 -2 Constante de gravitación universal 6'67·10 N.m .kg  ; 24 Masa de la Tierra 5'98·10 kg; 6 Radio de la Tierra 6'37·10 m.

65.- Un planeta esférico tiene 3200 km de radio y la 2

aceleración de la gravedad en su superficie es 6'2 m/s . Calcula: a) La densidad media del planeta y la velocidad de escape desde su superficie b) La energía que hay que comunicar a un objeto de 50 Kg de masa para lanzarlo desde la superficie del planeta y ponerlo en órbita circular alrededor del mismo con un período de 2 horas. -11 2 2 Dato: G = 6'67·10 N.m  /kg

66.- Un satélite artificial de la Tierra de 1000 kg describe una órbita circular a una altura de 655 km. Calcular: a) Período orbital. b) Energía mecánica del satélite. c) Módulo del momento angular del satélite respecto del centro de la Tierra. d) Cociente entre los valores de la intensidad del campo gravitatorio terrestre en el satélite y en la superficie terrestre. 24 6 Datos: MTierra = 5'98·10 kg; RTierra= 6'37·10 m; -11 G = 6'67·10 u.S.I.

67.- Un cometa se mueve según una órbita elíptica alrededor del Sol. Determinar en qué punto de su órbita tiene mayor valor: a) la velocidad del cometa; b) La energía potencial del sistema cometa-Sol; c) la energía cinética del cometa; d) La energía total del sistema cometa-Sol. Sol: a) en el punto más cercano al Sol; b) en el punto más lejano al sol; c) igual que en a); d) igual en todos los puntos

68.- Desde la superficie terrestre se lanza un satélite de 400 kg de masa hasta situarlo en una órbita circular a

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una distancia del centro de la Tierra igual a 7/6 veces el radio terrestre. Calcular: a) La intensidad del campo gravitatorio terrestre en los puntos de la órbita del satélite. b) La velocidad y el período del satélite. c) La energía mecánica del satélite. d) La variación de energía potencial que ha experimentado el satélite. -11 2 2 Datos: G = 6,67·10 N·m  /kg  , 24 MT  = 5,98·10 kg , 6 RT  = 6,37·10 m

69.- Un satélite artificial describe una órbita circular alrededor de la Tierra. En esta órbita la energía 9 mecánica del satélite es -4,5·10 J y su velocidad es 7610 m/s. Calcular: a) El módulo del momento lineal del satélite y el módulo del momento angular del satélite respecto al centro de la Tierra. b) El periodo de la órbita y la altura a la que se encuentra el satélite. Datos: -11 2 -2 Const. De Gravit. Universal G = 6,67·l0 N·m ·kg 24 Masa de la Tierra MT  = 5,98·10 kg; 6 Radio de la Tierra RT  = 6,37·10 m

70.- Fobos es un satélite de Marte que gira en una órbita circular de 9380 km de radio, respecto al centro del planeta, con un periodo de revolución de 7,65 horas. Otro satélite de Marte, Deimos, gira en una órbita de 23460 km de radio. Determine: a) La masa de Marte. b) El período de revolución del satélite Deimos. c) La energía mecánica del satélite Deimos. d) El módulo del momento angular de Deimos respecto al centro de Marte. Datos: -11 2 -2 Cte. de Gravitación Universal, G = 6,67·10 N·m ·kg 16 Masa de Fobos = 1,1·10 kg; 15 Masa de Deimos = 2,4·10 kg

Radio de la Tierra Rr = Rr = 6371 km Un satélite artificial de 100 kg se mueve en una órbita circular alrededor de la Tierra con una velocidad de 7,5 km/s. Calcula: a) El radio de la órbita. b) La energía potencial del satélite. c) La energía mecánica del satélite. d) La energía que habría que suministrar al satélite para que describa una órbita circular con radio doble que el de la órbita anterior. -11 2 -2 24 Datos: G = 6,67·10 N·m ·kg  ; MT  = 5,98·10 kg; 6 Radio de la Tierra RT  = 6,37·10 m 72.-

73.- Suponiendo que los planetas Venus y la Tierra describen órbitas circulares alrededor del Sol, calcula: a) El periodo de revolución de Venus. b) Las velocidades orbitales de Venus y de la Tierra. 11 Datos: Distancia de la Tierra al Sol: 1,49·10 m; 11 Distancia de Venus al Sol: 1,08·10 m; Periodo de revolución de la Tierra: 365 días.

74.- Suponiendo que la Tierra fuese una esfera perfectamente lisa de radio 6,37 x 106 m ¿con qué velocidad debería lanzarse un objeto, en las proximidades de su superficie y horizontalmente, para que diese una vuelta completa a la Tierra sin tocar el suelo, siguiendo una órbita circular paralela a la superficie terrestre? g = 9,8N / Kg Desprecia el rozamiento sol: 7901 m/s

75.- Un satélite describe una órbita circular alrededor de la Tierra. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: a) ¿Qué trabajo realiza la fuerza de atracción hacia la Tierra a lo largo de media órbita? b) Si la órbita fuera elíptica, ¿cuál sería el trabajo de esa fuerza a lo largo de una órbita completa? Sol: a) cero; b) cero

71.- Un satélite de masa 20 kg se coloca en órbita circular sobre el ecuador terrestre de modo que su radio se ajusta para que dé una vuelta a la Tierra cada 24 horas. Así se consigue que siempre se encuentre sobre el mismo punto respecto a la Tierra (satélite geoestacionario). a) ¿Cuál debe ser el radio de su órbita? b) ¿Cuánta energía es necesaria para situarlo en dicha órbita? Datos: -11 2 -2 Cte de Gravitación Universal G Universal  G = 6,67·10 N m kg 24 Masa de la Tierra Mr = Mr = 5,96·10 5,96·10 kg

76.- Un satélite artificial de 64,5 Kg de masa gira alrededor de la Tierra en una órbita circular de radio R = 2,32R 2,32RT . Calcula: a) El periodo de rotación del satélite b) El peso del satélite en la órbita Datos: g0 = 9,8 N/Kg; RT = 6370 Km Sol: a) 4,97 h; b) 117,39 N

77.- Un objeto de masa m = 1000 Kg se acerca en dirección radial a un planeta de radio RP = 6000 Km, Km, 2 que tiene una gravedad g = 10 m/s en su superficie.

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Cuando se observa el objeto por primera vez se encuentra a una distancia R0 = 6RP del centro del planeta. Se pide: a) ¿Qué energía potencia tiene el objeto cuando se observa por primera vez? b) Determina la velocidad inicial del objeto, v 0, sabiendo que llega a la superficie del planeta con una velocidad de 12 Km/s. 10 Sol: a) 10 J; b)11996 m/s

78.- Un satélite de 500 Kg de masa describe una órbita 6

circular de radio R = 7,50·10 m en torno a la Tierra a) Calcula la velocidad orbital del satélite. b) Para pasar a otra circula de radio 2R, ¿cuánto trabajo deben realizar los motores del satélite? -11 2 -2 24 Datos: G = 6,67·10 N·m ·kg  ; MT  = 5,98·10 kg. 9 Sol: a) 7292,6 m/s; b) 6,65·10 J

79.- Un satélite artificial de 100 Kg de masa gira en una órbita circular alrededor de la Tierra de 7000 Km de radio a) ¿Cuál es la velocidad del satélite en dicha órbita? b) ¿Cuál es la energía total del satélite en la órbita? c) ¿Cuánta energía ha hecho falta comunicar al satélite (desde su posición en reposo en la Tierra) para ponerlo en órbita? -11 2 -2 24 Datos: G = 6,67·10 N·m ·kg  ; MT  = 5,98·10 kg; RT = 6380 Km 9 9 Sol: a) 7548,6 m/s; b) -2,85·10 J; c) 1,70·10 J

80.- Desde la superficie de la Tierra se lanza un proyectil, en dirección vertical, con una velocidad de 1000 m/s. Determina: a) La altura máxima que alcanza el proyectil b) El valor de la gravedad terrestre a dicha altura c) La velocidad del proyectil cuando se encuentra a mitad del ascenso -11 2 -2 24 Datos: G = 6,67·10 N·m ·kg  ; MT  = 5,98·10 kg; RT = 6378 Km 6 Sol: a) 6,43·10 m; b) 9,65 N/Kg; c) 782 m/s

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