INGENIERIA MECATRÓNICA DINÁMICA
LABORATORIO DE DINÁMICA – GRUPO GRUPO I
TEMA: DEFINICION DE MOMENTO DE INERCIA PRÁCTICA N:1
1
FECHA
25/04/2017
INTEGRANTES
FIRMA
Avilez Arévalo Renato Sebastián
[email protected] García Reino Sebastián Alejandro
[email protected] Lituma Moscoso William Ariolfo
[email protected] Ochoa Guaraca Santiago David
[email protected]
TIEMPO: 2hr RESPONSABLE: Ing. Fernando Guerrero Resumen El presente informe se trata de definir que es el momento de inercia inercia y las fórmulas utilizadas para el cálculo del mismo y también las necesarias para calcular el momento de restitución, el método utilizado es el brindado por el docente es decir la demostración de mostración de la práctica y la continuación de la misma por los alumnos luego se procede a realizar el informe en el cual se adjuntan los cálculos y gráficos correspondientes al final se encuentran las conclusiones obtenidas sobre el tema en las cuales se menciona todo lo referente a lo que pudimos observar en el experimento es decir cómo reducir el error en la toma de medidas de tiempo con el cronometro.
1. OBJETIVOS 1.1. Objetivo General:
Demostrar las formulas del momento de inercia a través de una práctica experimental.
1.2. Objetivos Específicos:
Analizar el funcionamiento del equipo de torsión a diferentes radios de giro Analizar los datos obtenidos en base a las mediciones de tiempo, radio y masa y así obtener el momento de inercia. Obtener las ecuaciones del momento de inercia
2. METODO Demostración del docente de la utilización y manejo del dispositivo de práctica. INTRODUCCIÓN
3.
La inercia es la propiedad de la materia que hace que q ue ésta resista a cualquier cambio en su movimiento y el momento de inercia se aplica a un movimiento rotacional a diferencia de la inercia que se aplica a un movimiento lineal y en esta practica se trata de calcular las variables del momento de inercia y reaizar una grafica aproximada del momento a diferentes radios y analizar sus resultados. 4.
FUNDAMENTO TEORICO
4.1. Inercia Es la resistencia al un cambio de movimiento ya sea de dirección o de velocidad. “un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo, y un objeto en movimiento tiende a continuar moviéndose en línea recta, a no ser que actúe sobre ellos una fuerza externa”. [1] 4.2. Momento de Inercia El momento de inercia es similar a la inercia, excepto en que se aplica a la rotación más que al movimiento lineal. El momento de inercia es, entonces, masa rotacional. Al contrario que la inercia, el MOI también depende de la distribución de masa en un objeto. El momento de inercia de un objeto
depende de su masa y de la distancia de la masa al eje de rotación. Este momento no es una cantidad única y fija. Para sistemas discretos este momento de inercia se expresa como
∑ =1
A la hora de determinar el momento de inercia de un determinado cuerpo es interesante conocer que: La simetría del cuerpo permite a veces realizar sólo parte del cálculo. Muchas veces dado el momento de inercia de un cuerpo respecto a un cierto eje podemos sacar su momento en otro eje sin necesidad de recalcularlo usando el teorema de Steiner o el de las figuras planas. [1] Teorema de las figuras planas o de los ejes perpendiculares El momento de inercia de una figura plana respecto a un eje perpendicular a la figura es igual a la suma de los momentos de inercia de dos ejes que estén contenidos en el plano de la figura, corten al eje perpendicular y sean todos perpendiculares entre sí. [2] Es decir:
Fig[1]. Momento de un cuerpo alrededor de un eje [1]
5.3. Momento de Inercia. Forma General Puesto que el momento de inercia de un objeto ordinario involucra una continua distribución de masa a una distancia continuamente variable de cualquier eje de rotación, el cálculo del momento de inercia, generalmente involucra el cálculo diferencial, la disciplina de las matemáticas que puede manejar tales variables continuas. [2] Puesto que el momento de inercia de una masa puntual se define por
Fig.[2] formula del momento de inercia [2]
2
Entonces, la contribución al momento de inercia por un elemento de masa infinitesimal dm tiene la misma forma. A esta clase de elemento de masa se le llama un elemento diferencial de masa y su momento de inercia está dado por
Noté que el elemento diferencial del momento de inercia dI debe estar siempre definido con respecto a un específico eje de rotación. La suma sobre todos estos elementos se llama integral sobre la masa.
∫ ∫ Usualmente, el elemento de masa dm será expresado en términos de la geometría del objeto, de modo que la integración puede llevarse a cabo sobre el objeto como una totalidad (por ejemplo, sobre una varilla larga uniforme). [2] Habiendo llamado esto una forma general, es probablemente apropiado señalar que es una forma general solamente para ejes llamados "ejes principales", un término que incluye todos los ejes de simetría del objeto. El concepto de momento de inercia para objetos en general sobre ejes arbitrarios es un asunto mucho más complicado. En tales casos el momento de inercia toma la forma de una cantidad de tensor matemático que requiere nueve componentes para definirlo completamente. [3]
5. PROCEDIMIENTOS Y MATERIALES 6.1 EQUIPO Y MATERIALES Pesas Cronometro 6.2 PROCEDIMIENTO
Eje de torsión
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7.
Colocar las masas en la barra transversal del eje de torsión simétricamente, la barra trasversal tiene 60cm de longitud distribuidos simétricamente Marcar la posición de equilibrio Rotar 180 grados el eje con las masas y soltarlo Tomar el tiempo en el cual el periodo de oscilación haya trascurrido 5 veces, el periodo de oscilación comienza desde el punto en el que se soltó el eje trasversal hasta q pasa el punto de equilibrio. Calcular el periodo de oscilación con un promedio de 5 mediciones Repetir el procedimiento con el radio de 25cm, 20cm, 15cm, 10cm, 5cm. Repetir el proceso sin las masas una vez para obtener T 0
6.3 ESQUEMA
3
6. CALCULOS Y RESULTADOS Resultados: Tabla1: Tiempo medido de cinco periodos para diferentes distancias propuestas y el valor promedio del tiempo de una oscilación.
r(cm)
5 T1(s)
5 T2(s)
5 T3(s)
5 T4(s)
5 T5(s)
T(s)
30 25 20 15 10 5 Sin peso
40.89 34.49 28.69 23 17.79 13.81
40.66 34.67 28.67 23 17.78 13.80
40.71 34.58 28.69 22.85 17.87 13.85
40.77 34.66 28.75 22.91 17.81 13.87
40.77 34.51 28.50 22.91 17.79 13.78
11.46
12.07
12
11.99
11.96
8.15 6.91 5.73 4.58 3.55 2.76 2.37
Tabla2: Distancias propuestas y el valor promedio del tiempo de una oscilación.
r(cm) 0 5 10 15 20 25 30
r²(cm²) 0 25 100 225 400 625 900
T(s) 2.37 2.76 3.55 4.58 5.73 6.91 8.15
T²(s²) 5.61 7.61 12.60 21.97 32.83 47.74 66.42
Gráfico: En la siguiente gráfica se muestra la relación entre el valor promedio del periodo que requirió en realizar una oscilación elevada al cuadrado y la distancia de la masa hasta el centro de la barra elevando al cuadrado
4
Cálculos: Pendiente de la gráfica
Momento de inercia Final
− 1 ) − ( 1 − 1 − 1 66.42−47.83 900−625 0.0676 8 0.0676 676 .
+ ∗ ∗ +
Torque de restitución
8 80. 2 4 676 .
7. PREGUNTAS DE REPASO
7.1. ¿Qué es momento de inercia? Es la distribución de masa de un cuerpo alrededor de un sistema de partículas en rotación respecto a un eje. 7.2. ¿Cómo se reduce el error de la toma del tiempo en el experimento? Se reduce tomando el tiempo se oscilación de la masa de 5 veces el periodo y luego se divide para 5 y el error humano de medición también se reducirá. 7.3. ¿Cuál es la fórmula del momento de inercia final?
2 ∗ ∗ +
8. CONCLUSIONES Al término de la práctica se demostró y se afirmó el concepto del momento de inercia. También se pudo avistar un nuevo concepto que ayudo a reducir el error de la medición siendo éste lo contrario al error acumulado, tomando 5 oscilaciones y dividiéndolas, también se dedujo una relación entre el momento de inercia, masa radio y momento de inercia inicial, esto nos sirvió para facilitar el cálculo, ya que si se hubiese utilizado otra relación que no contenga las mismas variables, el cálculo resultaría más complejo, que se podría resolver con métodos numéricos más complejos tales como la integración.
9. BIBLIOGRAFIA [1] R.C. Hibbeler. Ingeniería Mecánica: Estática (12va edición 2010). Cap. [10]. [2] Beer, Ferdinand; Johnston, Russell. “Mecánica vectorial para ingenieros: Estática”, 6ta ed. Mc – [3] Graw Hill, México. 1997. ames M. Gere “Mecánica de Materiales “Quinta Edición, Editora. Thomson
Learning, 2002
5
10. BIOGRAFIA
García Reino Sebastian Alejando, nació en Cuenca, Azuay, Ecuador, el 21 de abril de 1997. Realizó sus estudios primarios en la Escuela "JULIO MARIA MATOVELLE" y continúo sus estudios secundarios en la Unidad Educativa Técnico Salesiano. Se graduó como bachiller en Mecatrónica. Actualmente realiza sus estudios de Ingeniería Mecatrónica en la Universidad Politécnica Salesiana y espera graduarse de Ing. Mecatrónico.
Avilez Arévalo Renato Sebastián nació en Cuenca, Azuay, Ecuador, el 04 de diciembre del 1997. Realizó sus estudios primarios en la Escuela "Padre Carlos Crespi" y continúo sus estudios secundarios en la Unidad Educativa Técnico Salesiano. Se graduó como bachiller en Mecatrónica. Actualmente realiza sus estudios de Ingeniería Mecatrónica en la Universidad Politécnica Salesiana y espera graduarse de Ing. Mecatrónico.
6
Ochoa Guaraca Santiago David nació en Cuenca, Azuay, Ecuador, el 14 de mayo del 1997. Realizó sus estudios primarios en la Escuela "Padre Carlos Crespi" y continúo sus estudios secundarios en la Unidad Educativa Técnico Salesiano. Se graduó como bachiller en Mecatrónica. Actualmente realiza sus estudios de Ingeniería Mecatrónica en la Universidad Politécnica Salesiana y espera graduarse de Ing. Mecatrónico.
Lituma Moscoso William Ariolfo nació en Palmas, Azuay, Ecuador, el 01 de enero de 1998. Realizó sus estudios primarios en la Escuela "Vicente Nieto Gómez" y continúo sus estudios secundarios en el Colegio Nacional Técnico "Las Palmas ”. Se graduó como bachiller técnico industrial en instalaciones equipos y maquinas eléctricas. Actualmente realiza sus estudios de Ingeniería Mecatrónica en la Universidad Politécnica Salesiana y espera realizarse como Ingeniero Mecatrónico.
7
