CARRERA PROFESIONAL PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
CURSO CONCRETO CONCRETO ARMADO TEMA: DISEÑO POR CORTANTE DOCENTE: DR. ING. ANDRÉS CÉSAR PANTOJA MARÍN 2,013
REQUISITOS GENERALES PARA EL ANALISIS Y DISEÑO GENERAL IDADES El diseño de los elementos sujetos a fuerza cortante se realizara según lo dispuesto en el Reglamento Nacional de Edificaciones, es decir: Vu < ϕ Vn Donde: Vu = es la resistencia requerida por corte en la sección analizada Vn = es la resistencia nominal. La resistencia nominal Vn, esta definido por lo que contribuye el concreto Vc y el acero de refuerzo Vs, es decir: Vn = Vc + Vs La fuerza cortante Vu se puede tomar a una distancia "d" de la cara de apoyo para los siguientes casos: Elementos apoyados sobre la parte superior de otro elemento de apoyo, figura 1a. Elementos conectados monolíticamente con otros, figura 1b.
El cortante de diseño Vu se tomará a la cara del apoyo en los siguientes casos: Elementos que forman pórtico y que descansan en elementos que están en tracción, figura 2a. Elementos cargados de tal manera que el corte en las secciones entre el apoyo y una distancia ”d", difiere radicalmente del corte a la distancia "d'', como en el caso de braquetes y vigas con cargas concentradas cercanas a los apoyos, figura 2b.
CONTRIBUCION DEL CONCRETO EN LA RESISTENCIA AL CORTE Según el RNE, las expresiones siguientes permiten evaluar la contribución del concreto para los distintos esfuerzos. a) Para miembros sujetos únicamente a corte y flexión:
Para cálculos más detallados:
Donde Mu es el momento que actua simultáneamente con Vu en la sección considerada. El cociente (Vu d/Mu) no debe considerarse mayor a 1 en el cálculo de Vc. b) Para miembros sujetos adicionalmente a compresiones axiales:
Donde Nu se expresa en kg y Ag en cm2. Para cálculos más detallados:
Donde :
y donde el cociente (Vu d/ Mn) no está limitada a un valor menor o igual a 1; sin embargo, Vc no deberá tomarse mayor que:
Donde el cociente Nu / Ag está expresado en kg/cm2. c) Para miembros sujetos a tracción axial significativa, el aporte de concreto debe considerarse nulo (Vc = 0). Debe indicarse que el ACI si considera aporte del concreto a pesar de existir fuerzas axiales de tracción, mientras la Norma Peruana no. Cuando se tengan luces y peraltes importantes deberá tenerse cuidado con los efectos que ocasionan la contracción de fragua y los cambios de temperatura, los cuales pueden producir fuerzas de tracción axial significativas que disminuyan la contribución Vc del concreto debiéndose considerar ésta nula (Vc = 0).
CONTRIBUCION DEL REFUERZO EN LA RESISTENCIA AL CORTE El refuerzo transversal esta compuesto por: Estribos cerrados perpendiculares al eje del elemento. Estribos perpendiculares al eje del elemento y barras dobladas que formen un ángulo de 30° o más con el eje del elemento. Espirales. El esfuerzo de fluencia del refuerzo por corte será como máximo de 4200 kg/cm2 y permitirá el control de las grietas diagonales que se generan por corte en el elemento. No se considera la posibilidad de colocar estribos inclinados por el hecho de que las fuerzas de sismo pueden invertir el signo de cortante y sería posible una fisura paralela a la inclinación de los estribos, no existiendo por tanto aporte del refuerzo. Sin embargo, si se trata de elementos que no resistan fuerzas de sismo se podrían disponer estribos inclinados que atraviesen las posibles fisuras de cortante (tracción diagonal) Cuando la fuerza cortante última Vu exceda la resistencia al corte del concreto ϕVc, deberá proporcionarse refuerzo de manera que se cumpla:
Vs = Vu/ϕ - Vc
a) Cuando se utilice estribos perpendiculares al eje del elemento:
donde Av es el área de refuerzo por cortante, dentro de una distancia "s", proporcionada por la suma de áreas de las ramas del, o de los estribos ubicadas en el alma. b) Cuando se utilice refuerzo por corte consistente en una barra i ndividual o un solo grupo de barras paralelas, todas dobladas a la misma distancia del apoyo:
c) Cuando el refuerzo por corte consista en una serie de barras paralelas dobladas o grupos de barras paralelas dobladas a diferentes distancias del apoyo.
La resistencia al cortante proporcionada por cualquiera de estos tipos de refuerzo transversal (Vs) no deberá ser mayor que:
El espaciamiento máximo del refuerzo por corte será de (0.5 d) ó 60 cm el que sea menor, debiéndose reducir a la mitad si:
Cuando Vu exceda de (0.5 ϕ Vc) se proporcionará un área mínima de refuerzo por corte igual a:
Se excluyen de este requisito los siguientes elementos estructurales: Losas y zapatas. Losas nervadas y/o aligerados. Vigas con un peralte que no exceda 25 cm., dos y media veces el espesor del ala, o la mitad del ancho del alma, eligiéndose el valor mayor.
REQUISITOS ESPECIALES PARA ELEMENTOS SISIMO RESISTENTES Al encontrar las fuerzas actuantes que representan los efectos sísmicos, se ha supuesto que la estructura tiene la capacidad de disipar energía en el rango inelástico de respuesta (reducción por ductilidad). Para que esto ocurra será necesario que los elementos sismo resistentes de esta estructura tengan una ductilidad adecuada. Para lograr este objetivo se deberá evitar las fallas frágiles y por el contrario buscar que se generen fallas dúctiles.
Por lo que un criterio básico de diseño sismo resistente es que la resistencia al cortante de un elemento sea siempre mayor que su resistencia en flexión. Se indican a continuación los requerimientos dados en el RNE para el refuerzo transversal en los diferentes elementos estructurales. En general el refuerzo transversal debe cumplir con: La calidad del acero no podrá ser mayor de 4200 kg/cm2. Se exige que éste consista en estribos cerrados con ganchos estándar a 135°. Elementos en Flexión La fuerza cortante (Vu) de los elementos en flexión deberá determinarse a partir de la suma de las fuerzas cortantes asociadas con el desarrollo de las resistencias nominales en flexión (rti) en los extremos de la luz libre del elemento y la fuerza isostática calculada para las cargas permanentes. Asi por ejemplo para una viga con carga distribuida:
En esta expresión Mni y Mnd son los momentos nominales reales a flexión que tiene la viga (con los refuerzos de acero que realmente se especificaron en el diseño).
El refuerzo transversal cumplirá con las condiciones siguientes, a menos que las exigencias por diseño del esfuerzo cortante sean mayores (Ver figura 3) Estará constituido por estribos cerrados de diámetro mínimo 3/8". La zona de confinamiento será de 2d, medida desde la cara del nudo hacia el centro de la luz. Los estribos se colocarán en esta zona con un espaciamiento So que no exceda del menor de los siguientes valores: o 0.25 d o Ocho veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro. o 30 cm. El primer estribo deberá ubicarse a la mitad del espaciamiento So ó 5 cm.
El espaciamiento de los estribos fuera de la zona de confinamiento no excederá de 0.5 d (figura 3). El confinamiento indicado deberá proporcionarse en todas las secciones donde pueda presentarse una rótula plástica.
Elementos en Flexo compresión Siguiendo el mismo criterio de buscar una falla por flexión en lugar de una por corte, la fuerza cortante (Vu) de los elementos en flexo compresión deberá determinarse a partir de la resistencias, nominales en flexión (Mn), en los extremos de la luz libre del elemento, asociadas a la fuerza axial Pu que dé como resultado el mayor cortante nominal posible (figura 4).
El refuerzo transversal deberá cumplir con lo siguiente (figura 5) Se colocarán estribos cerrados en ambos extremos del elemento sobre una longitud de confinamiento "lo", medida desde la cara del nudo, que no sea menor que: Un sexto de la luz libre del elemento. La máxima dimensión de la sección transversal del elemento. 45 cm.
Los estribos que se encuentren en la longitud de confinamiento tendrán un espaciamiento que no debe exceder al menor de los siguientes valores, a menos que las exigencias de diseño por esfuerzo cortante sean mayores: o La mitad de la dimensión más pequeña de la sección transversal del elemento. o 10 cm. Debiendo ubicarse el primer estribo a no más de 5 cm. de la cara del nudo. El espaciamiento del refuerzo transversal fuera de la zona de confinamiento, no deberá exceder de 16 veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro, la menor dimensión del elemento, ó 30 cms, a menos que las exigencias de diseño por esfuerzo cortante sean mayores. El área mínima de refuerzo transversal que deberá proporcionarse dentro del nudo, deberá cumplir con:
Donde "b" es el ancho del nudo en la dirección que se está analizando. El espaciamiento "s" no deberá exceder de 15 cms.
