PRÁCTICA Nº7 RESISTENCIA CORTANTE DEL SUELO
Problema 1.- Se llevó a cabo una prueba de corte directo en un espécimen de arena seca 2 con un esfuerzo normal de 140 kN /m . La falla ocurrió bajo un esfuerzo cortante de 94.5 kN /m2 . El tamaño del espécimen probado fue de 50mmx50mmx25mm (altura). Determínese el ángulo de fricción
φ . Para un esfuerzo normal de
84 kN /m2 , ¿Qué
fuerza cortante se requiere para ocasionar la falla del espécimen? Solución: Datos σ 1=140 kN /m2 τ f =94.5 kN /m
a ¿ Parala arena Seca C=0 ; empleando la ecuación ( 7.2 )
2
τ f =c+ σ tan ϕ
ϕ=ángulo de friccion interna
Espécimen= 50x50x25 [ mm ]
ϕ=tan−1
σ 2=84 kN /m2
ϕ=34.02 °
⇒ ( τσ )=tan ( 94,5 140 ) f
−1
b ¿ Determinación fuerza cortante
τ =σ tan ( ϕ )=84
kN ∗tan (34.02 ° ) 2 m
, F=141,75 N
2
τ =56.70 kN /m Problema 2.- El tamaño de un espécimen de arena en una prueba de corte directo fue de tan ϕ=0.65/e (donde 50mmx50mmx30mm (altura). Se sabe que, para la arena, Luego :F =τ∗A e=relación de vacíos) y que la densidad de solidos Gs=2.65 . Durante la prueba se aplicó 1403 N kN /m2 . La falla ocurrió bajo un esfuerzo cortante de un esfuerzo dem 2∗10 kN normal −3 F=56.70 2 ∗2.5 ×10 ⇒ kN 105 kN /m2m . ¿Cuál fue el 1peso del espécimen de arena? Parala arena Seca C=0 ; empleando la ecuación ( 7.2 ) Solución: Datos σ =140 kN /m2 τ f =105 kN /m2 C=0 Arena Espécimen= 50x50x30 [ mm ]
τ f =c+ σ tan ϕ 105 kN /m 2=140 kN /m2∗tan ( ϕ ) 0.75=tan ( ϕ ) … … .. Ecuación ( 1 )
Gs=2.65 0.65 =tan ( ϕ ) … … .. Ecuación ( 2 ) e
Análisis capitulo II :
Igualandolas ecuaciones ( 1 ) y ( 2 ) :
0.75=
0.65 ⇒ e=0.867 e
n=
Determinación del volumen:V = A ×h
e ⇒ n=0.46 1+e
Luego :n=
VV ⇒V V =3.48 ×10−5 m3 V
50 mm∗50 mm∗30 mm 3 V= ×1m 3 3 γ ωS V 1000 mm Finalmentetenemos :Gs= s = ⇒ω S =GS∗γ ω∗V Además :e= V ⇒ V S =4.014 × 10−5 m3 S γ ω γ ω∗V S VS −5
V =7.5 ×10 m
ω S=0.104 kg
3 3
3
m ∗10 N ∗1 kg Problema 3.- El ángulo de fricción kN 1 kNde una arena seca compactada es de 38º. En una −5 ω s=2.65∗9.81 3 ∗4.014 × 10 ⇒ N un esfuerzo normal de 84 kN /m2 . El tamaño prueba de cortemdirecto sobre la se 10 aplicó
del espécimen fue de 50mmx50mmx30mm (altura). ¿Qué fuerza cortante (en kN) ocasionara la falla? Solución: Datos σ =84 kN /m2
Parala arena Seca C=0 ; empleando la ecuación ( 7.2 )
ϕ=38 °
τ f =c+ σ tan ϕ
Espécimen= 50x50x30 [ mm ] F=[ kN ] …?
τ f =84 kN /m2∗tan ( 38 ) ⇒τ f =65.63 kN /m 2
Area : A=
50 mm∗50 mm ∗1 m2 ⇒ A=2.5 ×10−3 m2 2 2 1000 mm F=0.16 kN
2 Problema 4.- Resuelva el problema Finalmente: 7.3 con losF=τ∗A=65.63 siguientes datos: kN /mángulo ∗2.5× de 10−3fricción=37º m2 2 esfuerzo normal= 150 kN /m .
Solución: Datos 2 σ =150 kN /m ϕ=37 °
Espécimen= 50x50x30 [ mm ]
Parala arena Seca C=0 ; empleando la ecuación ( 7.2 ) τ f =c+ σ tan ϕ 2
τ f =150 kN /m ∗tan ( 37 ) ⇒ τ f =113.03 kN /m
F=[ kN ] …? Area : A=
2
50 mm∗50 mm ∗1 m2 ⇒ A=2.5 ×10−3 m2 2 2 1000 mm F=0.28 kN 2
−3
Finalmente: F=τ∗A=113.03 kN /m ∗2.5 ×10 m
2
Problema 5.- A continuación se dan los resultados de cuatro probetas de corte directo con drenaje sobre una arcilla normalmente consolidada: Diámetro delespécimen=50 mm Altura del espécimen=25 mm
Prueba Nº 1 2 3 4
Fuerza normal (N) 271 406.25 474 541.65
Fuerza cortante En la falla (N) 120.6 170.64 204.1 244.3
Dibuje una gráfica del esfuerzo cortante en la falla versus el esfuerzo normal. Determine el ángulo de fricción a partir de la gráfica.
Solución: 271 N
∗1 kN π 2 ( 50 mm ) 4 ∗10002 mm2 3 N 10 N σ= = =138.02 kN /m2 2 A 1m 120.6 N ∗1 kN π 2 ( 50 mm ) 4 ∗10002 mm2 3 F 10 N τ= = =61.42 kN /m2 A 1 m2
Prueba Nº
Fuerza Normal (N)
Esfuerzo Normal 2 ( kN /m )
Fuerza Cortante (N)
Esfuerzo Cortante 2 ( kN /m )
1 2 3 4
271 406.25 474 541.65
138.02 206.90 241.41 275.86
120.6 170.64 204.1 244.3
61.42 86.91 103.95 124.42
140 120 100
Esfuerzo Cortante τ 80 60 40 20 0 0
50
100
150
250
300
Esfuerzo Normal σ
C=0 , y ángulo de fricción interna igual a
De la gráfica se observa claramente que ϕ=tan−1 (61.42 /138.02 ) ⇒
200
ϕ=23.99 ° ≈ 24 °
Problema 6.- La relación entre la compacidad relativa Cr y el ángulo de fricción una arena seca se da como
ϕ
de
ϕ=25+ 0.18C r (Cr en ) . Una prueba triaxial drenada sobre la
misma arena fue conducida en una cámara con presión de confinamiento de
105 kN /m
2
.
La compacidad relativa de compactación fue de 45%. Calcule el esfuerzo principal mayor de la falla. Solución: Datos σ 3 =105 kN /m2
Empleandola acuación ( 1 ) , tenemos :
(1) ϕ=25+ 0.18C r … Ecua ¿
ϕ=25+ 0.18C r =25+ ( 0.18∗45 ) ⇒ ϕ=33.10 °
Cr =45 Empleandola ecuacion ( 7.7 ) , tenemos :
σ 1=? ? ?
(
σ 1=σ 3 tan 2 45+
(
σ 1=σ 3 tan 2 45+
ϕ ϕ +2C tan 45+ … … . Ecuación (7.7) 2 2
)
(
)
ϕ kN 33.10 ° Parala =105 2 ∗tan 2 45+ ⇒ arenaC=0 ,entonces tenemos : 2 2 m σ 1=357.66 kN /m2
)
(
)
Problema 7.- Considere la prueba triaxial descrita en el problema 7.6. a) Estime el ángulo que el plano de falla forma con el plano principal mayorb) Determine los esfuerzos normal y cortante (cuando falla el especimen) sobre un plano que forma un ángulo de 30º con el plano principal mayor.
Solución: Datos σ 3 =105 kN /m2 σ 1=357.66 kN /m
a ¿ El planode rotura →inclinación del palno .
2
θ=45+
ϕ 1=33.10 °
ϕ1 33.10 =45+ ⇒ θ=61.55° 2 2
b ¿ ϕ=30 ° b ¿ Determinación de esfuerzos Normal y Cortante:
σ =? ? ? τ =? ? ?
,
Dela grafica se observaque : σ n=
Esfuerzo Cortante τ
( σ x + σ y ) ( σ x −σ y ) +
2
2
cos 2 ϕ
Sabemos que : σ x >σ y ( σ x −σ y ) y tambien tenemos que : τ , = sin2 ϕ 2 reemplazando valores temos : σ =294.50 kN /m 2 τ =109.40 kN /m
σ
σ 3 =105
kN 2 m
2
τ
kN σ 1=357.66 2 m Esfuerzo Normal σ
Problema 8.- La envolvente de falla del esfuerzo efectivo de una arena se expresa como ' τ f =σ ∗41 ° . Se llevó a cabo una prueba triaxial drenada sobre la misma arena. El espécimen fallo cuando el esfuerzo desviador alcanzo el valor de
400.5 kN /m2 . ¿Cuál fue
la presión de confinamiento en la cámara durante la prueba? Solución:
Esfuerzo axial total y efectivo en la falla : Datos
Arena ∆ σ d=400.5 kN /m2
σ 1=σ 3 + ( Δ σ d ) f
C=0 y angulo de friccion=41°
τ f =σ '∗41 ° … Ecua( 1) Determinar:
σ 3 =? ? ? ?
Parala arenaC=0 ,entonces tenemos :
(
ϕ ϕ +2C tan 45+ 2 2
(
41 … … ecuacion (3) 2 2 σ 1=505.62 kN /m
σ 1=σ 3 tan 2 45+
Igualandolas ecuaciones ( 2 ) y ( 4 ) tenemos :
σ 1=σ 3 tan 2 45+ σ 3 =105.12kN /m
σ 3 + 400.5=σ 3∗4.81 ⇒
0
σ 1=σ 3 +400.5 … .. ecuación(2)
2
)
(
)
σ 1=σ 3∗4.81 …. ecuación(4)
)
Problema 9.- Refiérase al problema 8: a) Estime el ángulo que el plano de falla forma con el plano principal menor. b) Determine el esfuerzo normal y el esfuerzo cortante sobre un plano que forma un ángulo de 35º con el plano principal menor. Solución: Datos σ 3 =105.12kN /m2
a ¿ El planode rotura →inclinación del palno .
2
σ 1=505.62 kN /m ϕ 1=41°
θ=45+
ϕ1 41 =45+ ⇒θ=65.50 ° 2 2
b ¿ ϕ=35 °
σ =? ? ? τ =? ? ?
Esfuerzo Cortante τ
( σ 1−σ 3 ) 2 2θ Esfuerzo Normal σ ( σ 1−σ 3 ) ∗cos ( 2 θ ) 2
( σ 1 +σ 3 ) σ2
b ¿ Solución :
Magnitudes de las tensiones normales σ n y cortantes τ sobre cualquier plano cuya orientación estará
( σ x +σ y ) ( σ x −σ y ) , σdefinida = cos 2 ϕ por − θ. n 2 2 τ ,=
( σ x −σ y ) 2
σ =236.88 kN /m
2
τ =188.17 kN /m2
sin 2 ϕ
Problema 10.- Para una arcilla normalmente consolidada, los resultados de una prueba triaxial drenada son los siguientes: Presión de confinamiento ( kN /m2 )
Esfuerzo desviador ( kN /m2 )
σ 3 =150
Δσ d=275
Determine el ángulo de fricción.
Solución: Para arcilla normalmente consolidada C=0 :
0
Determinación σ 1 :
(
σ 1=σ 3 tan 2 45+ σ 1=σ 3 + ( Δ σ d ) f
ϕ ϕ +2C tan 45+ 2 2
)
(
)
Reemplazando valores tenemos:
kN kN kN σ 1=150 2 +275 2 … .. σ 1=425 2 m m m ϕ=28,47 ° ≈ 29 °
(
425=150 tan 2 45+
ϕ 2
) ϕ=25 ° . En una prueba
Problema 11.- Para una arcilla normalmente consolidada,
2 triaxial drenada, el espécimen fallo bajo un esfuerzo2 desviador de 154 kN /m ϕ ϕ . ¿Cuál fue 2.83=tan 45+ ⇒1.68=tan 45+ 2 2 σ 3 la presión de confinamiento en la cámara?
(
Solución:
)
(
)
ϕ Esfuerzo axial total y efectivo arcotan(1.68)= 45+ en la falla : 2
(
Datos Δσ d=154 kN / m2
)
σ 1=σ 3 + ( Δ σ d ) f
ϕ=35 °
0
σ 3 =? ? ? σ 1=σ 3 +154 … .. ecuación(1)
Para arcilla normalmente consolidada C=0 , tenemos : Igualando las ecuaciones (1) y (2) y reemplazando valores tenemos:
ϕ kN /m2 2 /m 2 ϕ σ 1=259.48 σ 3σ=105.48 kN +2C tan 45+ 1=σ 3 tan 45+ 2 2
(
σ 3 +154=σ 3∗2.46 ⇒
)
(
)
Problema 12.- Una prueba triaxial consolidada-drenada fue conducida sobre una arcilla normalmente consolidada. Los resultados fueron los siguientes: 25 σ 1=σ 3 tan 2 45+ … … ecuacion(2) Presión de Esfuerzo 2 confinamiento desviador 2 ( kN /m ) ( kN /m2 )
(
σ 3la =276 a ¿ Esfuerzo axial total y efectivo en falla :
)
Δσ (¿¿ d )f =276 ¿ Reemplazando valores tenemos:
σ 1a) =σ Encuentre 3 +( Δ σ d ) f el ángulo de fricción
ϕ .
ϕ 2 552=276 tanesfuerzo 45+ principal mayor? que el plano de falla forma con el 2 2 σ τ σ 1c) =552 kN /m el esfuerzo normal Determine y el esfuerzo cortante sobre el plano de falla. Solución: Para arcilla normalmente consolidada C=0 , tenemos :
(
σ 1=σ 3 tan 2 45+
ϕ ϕ +2C tan 45+ 2 2
)
(
θ
b) ¿Cuál es el ángulo
(
)
(
2=tan 2 45+
)
ϕ ϕ ⇒ 1.41=tan 45+ 2 2
)
(
(
arcotan(1.41)= 45+
ϕ 2
)
)
0
ϕ=19.31 ° b ¿ El plano de rotura →inclinación del palno . θ=54,66 ° ϕ 19.31 θ=45+ =45+ ⇒ 2 2 c ¿ Determinación de esfuerzos Normal y Cortante :
Dela grafica se observaque : σ ,n=
( σ x + σ y ) ( σ x −σ y ) +
2
2
Sabemos que : σ x >σ y
cos 2θ
reemplazando valores temos : σ =368.34 kN /m2
τ =130.23 kN /m2
( σ x −σ y ) , y tambien tenemos que : τ = sin2 θ 2 Problema 13.- Refiérase al problema 12: a) Determine el esfuerzo normal efectivo sobre el plano de esfuerzo cortante máximo. b) Explique porque la falla cortante tuvo lugar a lo largo del plano que se determinó en la parte (b) y no a lo largo del plano del esfuerzo cortante máximo. Solución: a)
τ máx =138 kN /m2
( 552−276 ) τ máx = ⇒ 2 la falla se presenta por una combinación del esfuerzo normal y esfuerzo b) Porque cortante, y no así por la presencia únicamente de una de ellas o porque uno de ellos sea el máximo.
Problema 14.- Los resultados de pruebas triaxiales drenadas en una arcilla saturada son los siguientes: Espécimen I 2 σ 3 =69 kN /m
Espécimen II 2 σ 3 =120 kN /m
Δσ (¿¿ d )f =213 kN /m2 ¿
Δσ (¿¿ d )f =258.7 kN /m2 ¿
Calcule los parámetros de la resistencia cortante del suelo Solución:
C yϕ .
Esfuerzo axial total y efectivo en la falla I :
σ 1=σ 3 + ( Δ σ d ) f
378.70 282 Esfuerzo Normal σ
69 120
σ 1=282kN /m2 Esfuerzo axial total y efectivo en la falla II :
Empleandola ecuacion ( 7.7 ) , tenemos :
(
σ 1=σ 3 tan 2 45+
σ 1=σ 3 + ( Δ σ d ) f
2 ϕ ϕ +2C tan 45+ … … . Ecuación (7.7) σ 1=378.70 kN /m 2 2
)
(
)
Espécimen I: ϕ ϕ Parala arenaC=0 282=69 tan 2 45+ ,entonces +2 C tantenemos 45+ :… …(1) 2 2
(
)
(
)
(
⇒ tan 45+
Espécimen II:
(
378.70=120 tan 2 45+
ϕ =π … ..( A) 2
)
ϕ ϕ +2 C tan 45+ … ….(2) 2 2
)
(
)
Luego tenemos : 282=69∗( π 2 ) +2 C π … ( 3 ) y 378.70=120∗( π 2 ) +2 Cπ … … ( 4 ) restando las ecuaciones ( 4 )−( 3 ) , tenemos : ϕ=18.14 °
96.70=51 π 2 ⇒ π=1.38 π en ( A ) , tenemos :
2
C ¿ 54,56 kN /m Esfuerzo axial total y efectivo en la falla : Problema 15.- Un suelo arenoso tiene un ángulo de fricción drenado de 36º. En una ϕ arcotan ( 1.38 ) = 45+ ⇒ prueba triaxial drenado 2 sobre el mismo suelo, el esuerzo desviador en la falla fue de 2 268 kN /m . σ =σ + Δ σ
(
)
1
3
(
)
d f
Reemplazando en la ecuación (3), tenemos: ¿Cuál fue la presión de confinamiento en la cámara? 282=69∗( 1.382 ) +2∗1.38∗C ⇒ σ 1=σ 3 +268 … .. ecuación(1) Solución: Datos Δσ d=268 kN / m2
Para arcilla normalmente consolidada C=0 , tenemos :
ϕ=36 °
σ 3 =? ? ?
(
ϕ ϕ +2C tan 45+ 2 2
(
36 … … ecuacion(2) 2
σ 1=σ 3 tan 2 45+
σ 1=σ 3 tan 2 45+
)
(
)
)
0
Igualando las ecuaciones (1) y (2) y reemplazando valores tenemos: σ 3 +268=σ 3∗3.85 ⇒
σ 3 =101.13 kN /m
2
σ 1=389.36 kN /m
2
Problema 16.- Una prueba consolidada no-drenada fue conducida sobre un espécimen 2 normalmente consolidado con una presión de confinamiento en la cámara de 140 kN /m . El espécimen fallo cuando el esfuerzo desviador fue de
126 kN /m2 . La presión de poro
76.3 kN /m
del agua en el espécimen en ese momento fue de
2
. Determine los ángulos de
fricción consolidada no-drenada y drenada. Solución:
Datos σ 3 =140 kN /m2
Esfuerzo axial total y efectivo en la falla :
∆σ 2 (¿¿ d )f =126 kN /m ¿
σ 1=σ 3 + ( Δ σ d ) f
∆μ (¿¿ d )f =76.3 kN /m2 ¿
σ 1=140+ 126 ⇒σ 1=266 kN /m
Determinar
También tenemos C=0 :
0 2
ϕ cu =? ? ? ϕ=? ? ?
(
σ 1=σ 3 tan 2 45+
Reemplazando valores en (1) tenemos: 2
(
(
ϕcu 2
)
ϕ ϕ 1.90=tan 2 45+ cu ⇒1.38=tan 45+ cu 2 2 ϕcu =18.14 °
(
)
(
arcotan(1.38)= 45+
(
ϕcu 2
)
)
(
)
En condiciones consolidadas drenadas tenemos:
ϕ cu … … ecuacion(1) 2 σ '3 =σ 3−( Δ μd )f
σ 1=σ 3 tan 45+ 266=140 tan2 45+
ϕ cu ϕ +2 C tan 45+ cu 2 2
)
σ '3 =140−76.3 ⇒σ '3=63.70 kN /m 2
)
Reemplazando Luego: valores en (1) tenemos:
ϕ 2 189.70=63.70 σ '1=σ 1−( Δtan μ d ) f 45+ 2
(
'
)
'
2
σ 1=266−76.3 /m ϕ ⇒σ 1=189.70 kNϕ=29.94 ϕ ° 2.98=tan 2 45+ ⇒1.73=tan 45+ 2 2
(
)
(
Problema 17.- Resuelva el problema 16 con los siguientes valores:
(
arcotan(1.73)= 45+
ϕ 2
)
)
Solución: Esfuerzo axial total y efectivo en la falla :
Datos σ 3 =84 kN /m2
σ 1=σ 3 + ( Δ σ d ) f
∆σ (¿¿ d )f =58.7 kN /m2 ¿
0 σ 1=84+58.7 ⇒σ 1=142.70 kN /m2
∆μ (¿¿ d )f =39.2kN /m2 ¿
También tenemos C=0 :
Determinar
ϕcu =? ? ?
(
ϕcu ϕ +2 C tan 45+ cu 2 2
(
ϕcu … … ecuacion(1) 2
σ 1=σ 3 tan 2 45+
ϕ=? ? ?
σ 1=σ 3 tan 2 45+
Reemplazando valores en (1) tenemos:
ϕ 142.70=84 tan 2 45+ cu 2
(
)
)
)
σ '3 =σ 3−( Δ μd )f
)
(
)
σ '3 =84−39.2 ⇒σ '3 =44.80 kN /m2
Luego:
ϕ arcotan(1.30)= 45+ cu Reemplazando valores2 en (1) tenemos:
(
(
En condiciones consolidadas drenadas tenemos:
ϕ ϕ 1.70=tan 2 45+ cu ⇒1.30=tan 45+ cu 2° 2 ϕcu =14.86
(
)
)
(
103.50=44.80 tan 2 45+
ϕ 2
σ '1=σ 1−( Δμ d ) f
)
'
'
σ 1=142.70−39.2 ⇒σ 1=103.50 kN /m
2
ϕ=23.32 ° ϕ ϕ 2.31=tan 45+ ⇒1.52=tan 45+ 2 2 Problema 18.- La resistencia cortante de una arcilla normalmente consolidada se da por la ' ecuación τ f =σ ∗tan 28 ° . Una prueba triaxial consolidada no-drenada fue conducida sobre ϕ arcotan(1.52)= 45+ ⇒ la arcilla. Los resultados de la prueba fueron los siguientes: 2 2
(
)
(
(
)
)
Presión de confinamiento ( kN /m2 )
Esfuerzo desviador ( kN /m2 )
σ 3 =105
Δσ (¿¿ d )f =97 ¿
a) Determine el ángulo de fricción
ϕcu consolidado no drenado.
b) ¿Cuál es la presión de poro de agua desarrollada en el espécimen de arcilla ene la falla? Solución: Esfuerzo axial total y efectivo en la falla :
Arcilla normalmente consolidada c=0 : 0
σ 1=σ 3 + ( Δ σ d ) f
(
ϕ ϕ +2C tan 45+ 2 2
(
28 2
σ '1=σ '3 tan 2 45+
)
(
)
0 σ 1=105+ 97 ⇒σ 1=202 kN /m
2
σ '1=σ '3 tan2 45+
)
Para arcilla normalmente consolidada C=0 , tenemos : a) Reemplazando valores en (1) tenemos: '
ϕcu ϕcu ϕ+2 σ 1=σ 3 tan 2 45+ 2 cu C tan 45+ 202=105 tan 45+ 2 2 2
(( )) (
'
σ 1=σ 3∗2.77 …. ecuación ( 1 )
)
σ '1=151.80 kN /m2 Tambien tenemos la relación: ' 2 σ 3 =54.80 kN /m
ϕcu =18.54 ° ϕ ' ' σ 1=σ 3 tan22 45+ ϕcucu … … ecuacion(1)ϕcu 3=σ 1−σde 3 la arcilla en la falla . b1.92=tan ¿ finalmente determinamos el poro especimen 45+ 45+de agua desarrolada enσel1−σ 2 ⇒1.39=tan 2 2
((
))
(
)
σ '1=σ 1−( Δ μd ) f
σ '1−σ '3=97 … .ecuación(2)
ϕcu arcotankN ( 1.39 )= 45+ ⇒ kN 151.80 2 =202 2 −2( Δ μd )f ⇒ m m
(
)
2
(∆ μd ) f =50.20 kN /m
Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) tenemos:
Problema 19.- Para el espécimen de arcilla descrito en el problema 18, ¿Cuál habría sido el esfuerzo desviador en la falla si se hubiese conducido una prueba drenada con la misma 2 presión de confinamiento en cámara (es decir σ 3 =105 kN /m ).
Solución:
Esfuerzo axial total y efectivo en la falla :
Datos 2 σ 3 =105 kN /m
σ 1=σ 3 + ( Δ σ d ) f
τ f =σ ' tan28 ° Δσ (¿¿ d )f =? ? ? ¿
0
σ 1=105+ ( Δσ d ) f ….. ecuación(1)
Para arcilla normalmente consolidada C=0 , tenemos :
Igualando las ecuaciones (1) y (2), tenemos:
(
105+ ( Δ σ d ) f =105 tan 2 45+
(
σ 1=σ 3 tan 2 45+
ϕ ϕ +2C tan 45+ 2 2
)
(
)
(∆ σ d )f =185.83 kN /m
28 28 ; 105+ ( Δσ dσ)f =290.83 ⇒2 … … ecuacion(2) 2 1=105 tan 45+ 2
)
(
)
2
ϕ=28 ° y ϕcu=18 ° . Se condujo una prueba
Problema 20.- Para un suelo de arcilla, se da
triaxial consolidada no-drenada sobre esta arcilla con una presión de confinamiento en 2 cámara de 105 kN /m . Determine el esfuerzo desviador y la presión del poro de agua en la falla. Solución: Esfuerzo axial total y efectivo en la falla :
Datos 2 σ 3 =105 kN /m
σ 1=σ 3 + ( Δ σ d ) f
ϕcu =18° ϕ=28 °
0
Determinar
σ 1=105+ ( Δ σ d ) f ….. ecuación(1)
∆μ (¿¿ d )f =? ? ? ¿
Para arcilla normalmente consolidada C=0 , tenemos :
∆σ (¿¿ d )f =? ? ? ? ¿
(
σ 1=σ 3 tan 2 45+
2
ϕcu ϕ +2 C tan 45+ 2 2
)
18
(
(
)
)
Igualando las ecuaciones (1) y (2), tenemos:σ 1=105 tan 45+ 2 … … ecuacion(2)
(
105+ ( Δ σ d ) f =105 tan 2 45+
18 ; 105+ ( Δσ d )f =198.91 ⇒ 2
)
Dterminaciónde presion de poro de agua:
(
ϕ ϕ +2C tan 45+ 2 2
(
28 2
σ '1=σ '3 tan 2 45+
σ '1=σ '3 tan2 45+
)
(
(∆ σ d )f =93.91 kN /m 2
0
)
)
2 ' ' σ '3en =53.06 σ '1=146.97 kN /m2 de la arcilla ( 1 )poro de agua desarrolada σ 1=σ 3∗2.77 …. ecuación el finalmente determinamos en el especimen la fallakN . /m '
σ 1=σ 1−( Δ μd ) f Tambientenemos la relación: kN kN 146.98 2 =198.91 2 −( Δ μd )f ⇒ m ∆σ m ( ¿¿ d)f σ '1=σ '3 +¿
(∆ μd ) f =51.93 kN /m2
Problema 21.- Durante una prueba triaxial consolidada no-drenada sobre un espécimen de suelo arcilloso, los esfuerzos principales mayor y menor en la falla fueron ' ' 2 2 σ =σ . ecuación( 2) 1 kN 3 +93.91 187 /m y 96…kN /m , respectivamente. ¿Cuál será el esfuerzo axial en la falla si un espécimen similar es sometido a una prueba de compresión simple? Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) tenemos:
Solución: PRUEBA TRIAXIAL
Esfuerzo Cortante τ
σ σ 3 −σ 1=187
Círculo
Círculo
A
B
σ σ3
' 3
' 1
σ1 Esfuerzo Normal σ
kN kN kN −96 2 =91 2 2 m m m
EN COMPRESIÓN SIMPLE Los diámetros de ambos círculos son iguales :
τ Círculo B
σ =σ '1−σ '3=σ 1−σ 3
Esfuerzo Normal σ
Problema 22.- El ángulo de fricción
σ =91 kN / m2 ϕ
de un espécimen de arcilla normalmente
consolidad obtenido durante una exploración de campo se determinó en pruebas triaxiales drenadas igual a 22º. La resistencia a compresión simple qu de un espécimen similar se encontró igual a
120 kN /m2 . Determine la presión de poro de agua en la falla para la
prueba de compresión simple. Solución: Datos :qu =120 kN /m2 , ϕ=22°
compresión Esfuerzo Cortante τ
c onsolidado
simple
drenado σ σ '3
(∆ μd ) f
σ '1 Esfuerzo Normal σ
2 poro de agua : D e terminación de presion σ '3 =100 kN /mde
ϕ ϕ σ =σ tan 45+ +2C tan 45+ 2 2 ' 1
' 3
2
(
)
(
'
0
σ 1=220 kN /m
2
Además del gráfico se observa:
)
σ '3 =−( Δ μd ) f (∆ μd ) f =−100 kN /m2
(
σ '1=σ '3 tan 2 45+
22 2
)
σ '1=σ '3∗2. 20 … . ecuación ( 1 ) Problema 23.- Resuelva el problema 7.22 con:
ϕ =25º y
qu =¿
121.5 kN /m
2
Determine la presión de poro de agua en la falla para la prueba de compresión Tambien tenemos la relación: Solución: Datos :qu =121.5 kN /m2 , ϕ=25 ° σ '1−σ '3=q u … … ..ecuación(2) Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) tenemos:
Determinación de presion de porode agua: 0
ϕ ϕ σ =σ tan 45+ +2C tan 45+ 2 2 ' 1
' 3
2
(
)
(
)
σ '1=204.72kN /m2
Además del gráfico se observa :
σ '3 =−( Δ μd ) f (∆ μd ) f =−83.22 kN /m2
(
σ '1=σ '3 tan2 45+
'
25 2
)
'
σ 1=σ 3∗2.46 …. ecuación ( 1 ) Tambientenemos la relación:
σ '1−σ '3=q u … … ..ecuación(2) Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) tenemos:
σ '3 =83.22 kN /m2
.
