Uopšteno o mernoj nesigurnosti: nesigurnosti:
1. Da li je j e standardna nesigurnost imenovani ili neimenovani broj? U kojim jedinicama se izražava proširena nesigurnost? 2. Kakva je opšta veza između standardne i proširene nesigurnost? 3. Ako je pri merenju neke veličine veličine Y dobijen dobijen rezultat y i ako standardna merna nesigurnost za nju iznosi uy, napisati standardna izraz koji definiše relativnu standardnu mernu nesigurnost. __________________Da li je relativna standardna merna nesigurnost imenovani ili neimenovani broj? 4. Ako je merenje neke fizičke veličine X izvršeno beskonačno veliki broj puta N ∞ ∞ , pri čemu je dobijen skup vrednosti: x1 , x2 ,...,xi,.... Kako se zove ovaj skup izmerenih vrednosti?____ Kako se na osnovu njega mogu odrediti: a) tačna vrednost merene veličine______ _b) varijansa_______ c) standardno standardno odstupanje (standardna devijacija)_____ devijacija)_____ Šta je jedinica u kojoj se izražava varijansa?_____ A šta je j e jedinica u kojoj se izražava standarndno odstupanje?_____ 5. Ako je merenje neke fizičke veličine X izvršeno izvršeno konačan broj puta n, pri čemu je dobijen skup vrednosti: x1 , x2 ,...,xn. Kako se zove ovaj skup izmerenih i zmerenih vrednosti?__________. vrednosti?__________. Šta predstavlja najbolju procenu tačne vrednosti, vrednosti, na osnovu osnovu ovog skupa?_________ skupa?_________ Na osnovu osnovu kog izraza se izračunava ta procena tačne vrednosti?_________ vrednosti?_________ Napišite izraz na osnovu koga koga se izračunava standardno standardno odstupanje srednje vrednosti tog skupa: ________________ 6. Šta je direktno merena veličina?_______ Kod direktnog merenja veličine: a) u kom slučaju se slučaju se izražava nesigurnost tipa A – u uA?____ b) u kom kom slučaju se izražava nesigurnost izražava nesigurnost tipa B – uB?_____ c) u kom slučaju se mora se mora izraziti kombinovana nesigurnost uC i čemu je jednaka?_____ jednaka?_____ 7. Napisati matematički izraz kojim se određuje standardna merna nesigurnost tipa A kod direktnog merenja koje se ponavlja n puta:___________________________ Pojasniti oznake u tom izrazu._____________________ 8. Ako se neka veličina izmeri direktno samo jednom, i ako se uzima u obzir samo nesigurnost usled ograničene nesigurnosti instrumenta, kakvu nesigurnost možemo definisati za to merenje: a) samo kombinovanu, b) samo tib A, c) samo tip B, d) tip A, tip B i kombinovanu. 9. Ako se direktno merenje vrši više puta (ponavlja se), kakva standardna nesigurnost ili nesigurnosti se mogu izraziti kod takvog merenja: a) samo kombinovanu, b) samo tib A, c) samo tip B, d) tip A, tip B i kombinovanu Šta je konačna standardna nesigurnost standardna nesigurnost,, u tom slučaju, i prema i prema kom izrazu se izračunava:_______ ________________. ________________. Šta predstavljaju sabirci u tom izrazu._____________________ 10. Šta je proširena nesigurnost instrumenta U (objasniti rečima): ____________________ rečima): __________________________________ ______________.. Odatle se standardna nesigurnost određuje prema izrazu (smatrati da su zadovoljeni uslovi za ravnomernu raspodelu):_________. Takva merna nesigurnost je (zaokružiti tačan odgovor): a) nesigurnost tipa A; b) nesigurnost tipa B; c) kombinovana merna nesigurnost. 11 11.. Ako se masa suda meri digitalnom vagom čija poslednja cifra pokazuje stote delove grama, kolika je njena proširena nesigurnost?______ nesigurnost?______ Izračunajte Izračunajte standardnu nesigurnost ove vage um i izrazite je u kilogramima: ________ 12. Ako se ugao meri uglomerom, sa najmanjim podeokom od 1o, koji ima i dodatak – nonijus sa deset podeoka sa svake strane, kolika je proširena nesigurnost ovog uglomera?_________Izračunajte uglomera?_________Izračunajte standardnu nesigurnost ovog uglomera uθ i izrazite je u radijanima: ______________________ 13 13.. Prečnik neke žice je meren tri puta mikrometarskim zavrtnjem (proširene zavrtnjem (proširene nesigurnosti U d=0,01mm), =0,01mm), pri čemu su dobijene sledeće vrednosti: d 1=2,41mm, d 2=2,42mm i d 3=2,39mm. Srednja vrednost prečnika žice iznosi: d s=______. Izračunati Izračunati standardnu nesigurnost tipa A pri određivanju ovog prečnika u dA = ______________________ ______________________ Izračunati standardnu Izračunati standardnu nesigurnost tipa B pri određivanju ovog prečnika u dB = ______________________ ______________________ Izračunati kombinovanu Izračunati kombinovanu standardnu nesigurnost pri nesigurnost pri određivanju ovog prečnika u dc = ______________________ ______________________ Odrediti proširenu nesigurnost za ds (k =3):_______ =3):_______ ____ Prikazati konačan zapis rezul rezultata merenja.______________ merenja.______________ 14 14.. Masa nekog uzorka je merena tri puta pri čemu su dobijene sledeće vrednosti: 65,98g, 66,02g i 65,96g. Proširena nesigurnost digitalne vage vage je iznosila 0,01g. Izračunati standardne standardne nesigurnosti određivanja mase ovog uzorka, uzorka, proširenu nesigurnost (k =3), =3), i dati konačan zapis rezultata merenja. rezultata merenja. 15. Dužina Dužina nekog uzorka je merena tri puta pri čemu su dobijene sledeće vrednosti: 34,41cm, 34,42cm i 34,39cm. Proširena nesigurnost lenjira sa nonijuom, kojim je izvršeno merenje je iznosila 0,1mm. Izračunati standardne standardne nesigurnosti određivanja dužine ovog uzork a, a, proširenu nesigurnost (k =3), =3), i dati konačan zapis rezultata merenja. rezultata merenja.
Histogram i funkcije raspodele
1. Neka je merenjem neke fizičke veličine X dobijen skup vrednosti: x 1 , x 2 ,...,xn. Ako se, prilikom izrade histograma, elementi tog skupa razvrstaju u N jednakih intervala, kolika je širina svakog od tih intervala Δ x?______. Pojasnite šta predstavljaju veličine u tom izrazu._______________. Definisati rečima učestanost i-tog intervala:______________ 2. Neka je merenjem neke fizičke veličine X dobijen skup vrednosti: x1 , x2 ,...,xn . Ako se posmatra histogram tog uzorka populacije, onda se relativna učestanost i-tog intervala definiše matematičkim izrazom:_ _________. Pojasniti oznake u tom izr________ _.Objasniti rečima koji je fizički smisao relativne učestanosti i-tog intervala?_______ 3. Gustina relativne učestanosti i-tog intervala na histogramu se definiše matematičkim izrazom:_______________. Pojasniti oznake u tom izrazu__________________________________________________. Objasniti rečima šta predstavlja gustina relativne učestanost i-tog intervala (koji je fizički smisao te veličine)?______ 4. Šta predstavlja površina i-tog stubića na histogramu?__________________Napisati matematički izraz za veličinu koja predtavlja tu površinu._______Čemu je jednak zbir površina svih stubića na histogramu i objasniti zašto?______ 5. Merenjem neke veličine X je dobijeno 12 vrednosti: x1 , x2 ,...,x12. Interval vrednosti između minimalne ( xmin) i maksimalne vrednosti ( xmax) merenja je podeljen na 6 međusobno jednakih intervala širine ∆x, pri čemu važe podaci u donjoj tabeli, dopunite preostala dva reda ove tabele: red. Br. Intervala I II III IV V VI broj rezultata u intervalu 1 3 4 2 2 1 Relativna učestanost intervala Gustina relativne ucestanosti intervala Skicirati histogram za te rezultate merenja. 5’. Merenjem masa 500 „125-gramskih“ pakovanja maslaca dobijen je histogram na ovoj slici, na kome je 9 stubića. Stubići histograma i intervali izmerenih vrednosti se broje s leva na desno. Koliko iznosi širina jednog stubića histograma?________ _ (1/g) Za svaki stubić, očitajte kolika je u tom intervalu gustina verovatnoće nalaženja izmerene vrednosti pi, verovatnoća 0,4 nalaženja izmerene vrednosti Pi, i broj izmerenih vrednosti ni. 0,3 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 pi Pi ni
0,2 0,1
m(g) 123
124
125
126
127
128
6. Nacrtati proizvoljnu funkciju raspodele i na njoj označiti ono što predstavlja verovatnoću nalaženja elementa uzorka populacije u intervalu (x1, x2). Čemu je generalno brojno jednaka površina ispod cele krive funkcije raspodele, na dijagramu zavisnosti p( x ) f ( x ) ? 7. Navesti tri bitne funkcije raspodele mernih rezultata:__. Nacrtati opšti oblik dijagrama zavisnosti p( x ) = f ( x ) , za: a) ravnomernu (pravougaonu) funkciju raspodele rezultata merenja b) trougaonu funkciju raspodele rezultata merenja c) Gausovu funkciju raspodele rezultata merenja. 8. U kom slučaju se koristi Gausova funkcija raspodele pri obradi rezultata merenja (u kom slučaju se pri merenju može očekivati da se raspodela rezultata merenja ponaša po Gausovoj funkciji raspodele)? 9. U kom slučaju se koristi trougaona funkcija raspodele pri obradi rezultata merenja (u kom slučaju se pri merenju može očekivati da se raspodela rezultata merenja ponaša po trougaonoj funkciji raspodele)? 10. U kom slučaju se koristi ravnomerna (pravougaona) funkcija raspodele pri obradi rezultata merenja (u kom slučaju se pri merenju može očekivati da se raspodela rezultata merenja ponaša po pravougaonoj funkciji raspodele)? 11. Verovatnoća nalaženja rezultata u intervalu ( xs ± u) je: a) veća kod Gausove nego kod ravnomerene raspodele; b) jednaka je kod Gausove i ravnomerene raspodele; c) veća je kod ravnomerene nego kod Gausove raspodele. 11’. Verovatnoća nalaženja rezultata u intervalu ( xs ± u) je: a) veća kod ravnomerene nego kod trougaone raspodele; b) veća kod trougaone nego kod ravnomerene raspodele; c) jednaka je kod trougaone i ravnomerene raspodele. 11’’. Verovatnoća nalaženja rezultata u intervalu ( xs ± u) je: a) veća je kod trougaone nego kod Gausove raspodele; b) jednaka je kod Gausove i trougaone raspodele; c) veća kod Gausove nego kod trougaone raspodele. 12. Navesti izraz koji daje opštu vezu između standardne merne nesigurnosti (u) i proširene merne nesigurnosti (U ).__ Ako se posmatra proširena merna nesigurnost (U ) koja odgovara verovatnoći od 100% da se rezultat nađe u intervalu (µ − U , µ + U ) , napišite jednakost koja, u tom slučaju, povezuje U i u, i navedite vrednost faktora obuhvata k u tom slučaju, kod: a) ravnomerne (pravougaone) raspodele? __________b) trougaone raspodele? ____________. =
13. Za koji interval se, kod Gausove raspodele rezultata, može reći da postoji verovatnoća od 99,7% da se merni rezultat nađe u njemu? x ∈ ( , ) . Veza između proširene i standardne merne nesigurnosti se tada svodi na___, a vrednost faktora obuhvata je tada:_________. 14. Prikazati dijagram ravnomerne raspodele. Na osnovu poznate vrednosti površine ispod funkcije raspdele odrediti vrednost p( x ) unutar intervala (µ − a, µ + a ) . _________________________________. Čemu je jednaka standardna nesigurnost kod ove raspodele? ___________Na dijagramu obeležiti interval (µ − u , µ + u ) . Grafičkim putem odrediti (proračunati) koliko iznosi verovatnoća da se rezultat nađe u intervalu (µ − u , µ + u ) ._____________ 15. Napišite izraze kojima, pomoću fukcije raspodele p( x) može da se izračuna: a) verovatnoća nalaženja izmerene vradnosti u intervalu ( x1, x2): ___b) standardna nesigurnost u:_____ Nesigurnost indirektno merenih veličina
1. Standardna nesigurnost indirektno merene veličine y=f ( x1 ,x2 ,...,xn) dato je izrazom uy=____________________ 2. Neka se veličina c indirektno meri, tako što se veličina a meri direktno sa standardnom mernom nesigurnošću ua, pa se veličina c izračuna kao c=3 a2. Polazeći od opšteg izraza za standardnu mernu nesigurnost indirektno merene veličine, izvesti izraz za standardnu mernu nesigurnost veličine c u ovom primeru: _________________________. Relativna standardna merna nesigurnost iznosi:____________________ 3. Neka se veličina c indirektno meri, tako što se veličina a jednom izmeri direktno sa standardnom mernom nesigurnošću ua, pa se veličina c izračuna kao c =
a
. Polazeći od opšteg izraza za standardnu mernu nesigurnost
10 indirektno merene veličine, izvesti izraz za standardnu mernu nesigurnost veličine c u ovom primeru __________.
Relativna standardna merna nesigurnost iznosi:______________ 4. Neka se veličina c indirektno meri tako što se veličine a i b mere direktno sa standardnim mernim nesigurnostima ua i u b, pa se veličina c izračuna kao c=a-b. Polazeći od opšteg izraza za standardnu mernu nesigurnost indirektno merene veličine, izvesti izraz za standardnu mernu nesigurnost veličine c u ovom primeru __ ______________________ 5. Neka se veličina c indirektno meri tako što se veličine a i b mere direktno sa standardnim mernim nesigurnostima ua i u b, pa se veličina c izračuna kao c=a⋅b. Polazeći od opšteg izraza za standardnu mernu nesigurnost indirektno merene veličine, izvesti izraz za standardnu mernu nesigurnost veličine c u ovom primeru_______________________. Polazeći od tog izraza i izraza za c, izvesti izraz za relativnu standardnu mernu nesigurnost veličine c.___________ 6. Neka se veličina c indirektno meri tako što se veličine a i b mere direktno sa standardnim mernim nesigurnostima ua i u b, pa se veličina c izračuna kao c=a2⋅b. Polazeći od opšteg izraza za standardnu mernu nesigurnost indirektno merene veličine, izvesti izraz za standardnu mernu nesigurnost veličine c u ovom primeru___________________. Polazeći od tog izraza i izraza za c, izvesti izraz za relativnu standardnu mernu nesigurnost veličine c.____________ 7. Neka se veličina c indirektno meri tako što se veličine a i b mere direktno sa standardnim mernim nesigurnostima ua i u b, pa se veličina c izračuna kao c=a⋅b3. Polazeći od opšteg izraza za standardnu mernu nesigurnost indirektno merene veličine, izvesti izraz za standardnu mernu nesigurnost veličine c u ovom primeru_____________ Polazeći od tog izraza i izraza za c, izvesti izraz za relativnu standardnu mernu nesigurnost veličine c.___________ 8. Izvesti izraz za standardnu mernu nesigurnost ( u y) indirektno merene veličine y=2x1 + x2. Ako je veličina y dobijena jednim direktnim merenjem veličina x1=23,20cm i x2=4,75mm, čije proširene merne nesigurnosti iznose U x1 = 0,5 mm i U x2 = 0,05 mm, odrediti brojnu vrednost za u y. Pri tome raspodelu kod direktno merenih veličina smatrati pravougaonom. 9. Izvesti izraz za standardnu mernu nesigurnost indirektno merene veličine y=x1⋅ x2 /4. Ako je veličina y dobijena jednim direktnim merenjem veličina x1=20,0cm i x2=5,36mm, čije proširene nesigurnosti iznose U x1 = 1 mm i U x2 = 0,02 mm, odrediti brojnu vrednost za u y. Raspodelu kod direktno merenih veličina smatrani pravougaonom. 10. Ako je indirektnim merenjem određeno (proračunato) da vrednost merene veličine iznosi: y=3,2453m.j., dok vrednost proširene merne neigurnosti iznosi: U y=0,03532m.j., prikazati kako treba da izgleda konačni zapis rezultata merenja veličine y:________________________ (napomena: oznaka m. j., pored brojne vrednosti za y i U, signalizira da je reč o fizičkoj veličini koja ima neku mernu jedinicu). 11. Ako je indirektnim merenjem određeno (proračunato) da vrednost merene veličine iznosi: y =23857,38m.j., dok vrednost proširene merne neigurnosti iznosi: U y= 355m.j., prik azati kako treba da izgleda konačni zapis rezultata merenja veličine y:_____________________________________ (napomena: oznaka m. j., pored brojne vrednosti za y i U, signalizira da je reč o fizičkoj veličini koja ima neku mernu jedinicu).
Jedinice i instrumenti:
1. Navesti osnovne fizičke veličine u SI i njihove jedinice. 2. Koje su dopunske jedinice SI. Definisati ih. 3. Sadašnja zvanična definicija metra je: a) rastojanje između dve fine linije urezane blizu krajeva štapa od iridijuma i platine, koji se čuva u Međunarodnom birou za tegove i mere u Sevru kraj Pariza, kada se on nalazi na teperaturi topljenja leda; 1 b) dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od sekundi; 299 792 458,73
c) desetomilioniti deo rastojanja od pola do ekvatora Zemlje; d) 1 650 763,73 talasnih dužina, u vakuumu, zračenja koje odgovara prelazu između nivoa 2p10 i 5d5 atoma kriptona Kr 86. 4. Sadašnja zvanična definicija sekunde je: a) 86400-ti deo srednjeg sunčanog dana; b) trajanje 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma Cs133; c) 31 556 925,9747-mi deo tropske godine i to 1900.. 5. Jedinica za specifičnu toplotu tela je: a) J/mol, b) J/kgK, c) J, d) J/molK, e) J/K 2 2 moduo eleastičnosti je: 5'. Jedinica za Jangov a) N/m, b) J/m , c) Nm, d) N/m , e) kgm2. 5''. Jedinica za pritisak je: a) N/m, b) J/m2, c) Nm, d) N/m2, e) kgm2. 5'''. Jedinica za gustinu je: a) N/m3, b) kg/m3, c) Nm, d) N/m2, e) kgm2. 6. Pored svake od navedenih jedinica napišite naziv veličine koja se njome izražava: J/kgK __, J __, J/molK __ , W/m2 __, N/m2 __, Nm __, J/K __, rad/s __, J/kg __, kgm2 __, kgm2/s __, kg/m3 __, 7. Napisati odgovarajuće brojne vrednosti za sledeće prefikse: a) femto_________, b) piko___________, c) nano __________, d) mikro__________, e) kilo___________, f) mega__________, g) giga ___________. 8. Ako se masa suda meri digitalnom vagom čija poslednja cifra pokazuje stote delove grama, izračunajte standardnu nesigurnost ove vage um i izrazite je u kilogramima: __________________ 9. Ako se ugao meri uglomerom, sa najmanjim podeokom od 1o, koji ima i dodatak – nonijus sa deset podeoka sa svake strane, izračunajte standardnu nesigurnost ovog uglomera uθ i izrazite je u radijanima: ____________________________ 10. Ako je proširena nesigurnost mikrometarskog zavrtnja 0,01mm i ako on ima 50 podeoka na kružnoj skali, jedan pun obrtaj pomeri zavrtanja za: a) 1mm, b) 2mm, c) 0,5mm, d) 0,05mm e) 2,5mm 10’. Ako je proširena nesigurnost mikrometarskog zavrtnja 0,01mm i ako on ima 100 podeoka na kružnoj skali, jedan pun obrtaj pomeri zavrtanja za: a) 1mm, b) 2mm, c) 0,5mm, d) 0,05mm e) 2,5mm 11. Izvršili ste jedno merenje prečnika valjka lenjirom sa nonijusom na kome je 20 podeljaka. Ako dužina jedanog podeoka na lenjiru iznosi 1mm, kolika je proširena nesigurnost ovog nonijusa (lenjira sa nonijusom)? Ako je poznato da prečnik tog valjka iznosi D≈7cm, koji od sledećih rezultata je moguć? a) 70,125mm, b) 70,122mm, c) 70,15mm, d) 70,12mm. 11’. Izvršili ste jedno merenje prečnika valjka lenjirom sa nonijusom na kome je 50 podeljaka. Ako dužina jednog podeoka na lenjiru iznosi 1mm, kolika je proširena nesigurnost ovog nonijusa (lenjira sa nonijusom)? Ako je poznato da prečnik tog valjka iznosi D≈7cm, koji od sledećih rezultata je moguć? a) 70,125mm, b) 70,122mm, c) 70,15mm, d) 70,12mm. 11’’. Izvršili ste jedno merenje dužine matematičkog klatna lenjirom sa nonijusom na kome je 10 podeljaka. Ako dužina jednog podeoka na lenjiru iznosi 1mm, kolika je proširena nesigurnost ovog nonijusa (lenjira sa nonijusom)? Ako je poznato da dužina klatna iznosi približno L≈60cm, koji od sledećih rezultata je moguć? a) 60,125cm, b) 60,12cm, c) 60,122cm. 12. Ako je visina stuba žive u otvorenom kraku manometra ista kao i visina stuba žive u kraku koji je povezan sa zatvorenim sudom u kome se meri pritisak, tada je pritisak gasa u sudu: d) duplo veći od atmosferskog a) duplo manji od atmosferskog b) jednak nuli c) jednak atmosferskom 12’. Ako je visina stuba žive u otvorenom kraku za h niža od visine stuba žive u kraku koji je povezan sa zatvorenim sudom u kome se meri pritisak, gustina žive ρ , a atmosferski pritisak pa, tada je pritisak gasa u sudu: a) ρ gh, b) pa+ ρ gh, c) pa− ρ gh, d) −ρ gh, e) pa+ ρ h. 12’’. Ako je visina stuba žive u otvorenom kraku za h viša od visine stuba žive u kraku koji je povezan sa zatvorenim sudom u kome se meri pritisak, gustina žive ρ , a atmosferski pritisak pa, tada je pritisak gasa u sudu: a) ρ gh, b) pa+ ρ gh, c) pa− ρ gh, d) −ρ gh, e) pa+ ρ h. 13. Otvoren živin manometar pokazuje: a) pritisak u zatvorenom sudu, b) pritisak u otvorenom sudu, c) atmosferski pritisak, d) zbir atmosferskog pritiska i pritiska u zatvorenom sudu, e) razliku atmosferskog pritiska i pritiska u zatvorenom sudu.
14. Pomoću otvorenog manometra meri se pritisak gasa u hermetički zatvorenom sudu. Dobija se da je pritisak u sudu za ∆ p niži od atmosferskog. Ako se atmosferski pritisak u prostoriji u kojoj se nalaze sud i manometar smanji za ∆ p0, a pritisak u sudu ostane nepromenjen, očitavanje na manometru će posle toga biti: a) ∆ p+∆ p0 , b) ∆ p-∆ p0, c) ∆ p⋅ ∆ p0, d) ∆ p, e) ∆ p0. 14'. Pomoću otvorenog manometra meri se pritisak gasa u hermetički zatvorenom sudu. Dobija se da je pritisak u sudu za ∆ p viši od atmosferskog. Ako se atmosferski pritisak u prostoriji u kojoj se nalaze sud i manometar smanji za ∆ p0, a pritisak u sudu ostane nepromenjen, očitavanje na manometru će posle toga biti: a) ∆ p+∆ p0 , b) ∆ p-∆ p0, c) ∆ p⋅ ∆ p0, d) ∆ p, e) ∆ p0. 14''. Pomoću otvorenog manometra meri se pritisak gasa u hermetički zatvorenom sudu. Dobija se da je pritisak u sudu za ∆ p niži od atmosferskog. Ako se atmosferski pritisak u prostoriji u kojoj se nalaze sud i manometar poveća za ∆ p0, a pritisak u sudu ostane nepromenjen, očitavanje na manometru će posle toga biti: a) ∆ p+∆ p0 , b) ∆ p-∆ p0, c) ∆ p⋅ ∆ p0, d) ∆ p, e) ∆ p0. 14'''. Pomoću otvorenog manometra meri se pritisak gasa u hermetički zatvorenom sudu. Dobija se da je pritisak u sudu za ∆ p viši od atmosferskog. Ako se atmosferski pritisak u prostoriji u kojoj se nalaze sud i manometar poveća za ∆ p0, a pritisak u sudu ostane nepromenjen, očitavanje na manometru će posle toga biti: a) ∆ p+∆ p0 , b) ∆ p-∆ p0, c) ∆ p⋅ ∆ p0, d) ∆ p, e) ∆ p0. 15. Uređaj pomoću koga se određuje razlika pritiska gasa u zatvorenom sudu i atmosferskog pritiska, zove se: a) kalorimetar b) nanometar c) hidrometar d) hronometar e) manometar 15'. Uređaj za merenje dimenzija predmeta koje su reda veličine milimetra zove se: a) katetomatar b) barometar c) mikrometarski zavrtanj d) hronometar e) manometar 15''. Uređaj za merenje temperature zove se: a) kalorimetar b) termometar b) katetometar d) hronometar e) manometar 15'''. Uređaj za merenje atmosferskog pritiska zove se: a) kalorimetar b) barometar c) termometar d) hronometar e) manometar 16. Mikrometarski zavrtanj je uređaj za merenje: a) sile; b) pritiska; c) zapremine; d) energije; e) dužine. Određivanje gustine tečnosti pomoću hidrometra:
1. Napišite formulu po kojoj ste određivali gustinu nepoznate tečnosti u vežbi____________________ i pojasnite oznake u njoj._______________________________________________________. Da li je visina stuba alkohola u jednom kraku hidrometarske cevi bila veća ili manja od visine stuba vode u drugom kraku? ___ ___________ Da li alkohol ima manju ili veću gustinu od gustine vode?_____ _______. Kojim uređajem ste merili visinu stuba tečnosti u hidrometru_________ 2. Prilikom određivanja gustine nepozante tečnosti hidrometrom izmereni su sledeći podaci: ∆h=32,5cm i ∆h0=27,6cm. Ako je ρ 0=1000kg/m3, izračunati gustinu nepoznate tečnosti. 3. Da li će, kod hidrometra, viši biti stub tečnosti veće ili manje gustine? Objasnite zašto. 4. Koje visine je potrebno izmeriti direktno da bi se odredila gustina nepoznate tečnosti pomoću hidrometra. 5. U vežbi Određivanje gustine nepoznate tečnosti hidrometrom, visine tečnosti u cevi i u čaši su: a) direktno merene veličine; b) indirektno mer ene veličine. 6. U vežbi Određivanje gustine nepoznate tečnosti hidrometrom, visina za ko ju se tečnost popne u cevi, u odnosu na nivo te tečnosti u čaši je: a) direktno merena veličina; b) indirektno mer ena veličina. 7. Koje veličine ste, u vežbi Određivanje gustine tečnosti hidrometrom, merili direktno , a koje indirektno ? Određivanje odnosa C p / Cv
1. Neposredno nakon adijabatskog širenja vazduha u balonu, u trenutku kada je prestalo da se čuje šištanje gasa koji izlazi iz balona, pritisak vazduha u balonu je bio: a) manji od atmosferskog b) veći od atmosferskog c) jednak atmosferskom pritisku. 2. Temperatura vazduha u balonu neposredno nakon adijabatskog procesa: a) jednaka je temperaturi okoline, b) manja je od temperature okoline, c) veća je od temperature okoline. 3. Nakon adijabatskog širenja vazduha i zatvaranja slavine, u balonu se odvijalo: a) izohorsko zagrevanje b) izohorsko hlađenje c) izobarsko hlađenje d) izobarsko zagrevanje. 4. Prikažite p-V dijagramom promene stanja vazduha u postupku Kleman Dezormea prilikom određivanja odnosa C p /C V za vazduh. Označiti stanja na dijagramu. 5. Dati izraz koji ste koristili prilikom određivanja odnosa C p /C V za vazduh i definisati veličine u njemu. 6. Za određivanje konačne standardne nesigurnosti za κ , koristili ste izraz za: a) nesigurnost tipa A, b) nesigurnost tipa B, c) kombinovanu nesigurnost. 7. Koje veličine ste u vežbi Određivanje odnosa C p/C v merili direktno, a koje indirektno?
Određivanje toplote isparavanja vode:
1. Definisati toplotu isparavanja materijala____. Navesti njenu jedinicu.____ 2. Definisati specifična toplota materijala____. Navesti njenu jedinicu.____ 3. Definisati toplotni kapacitet tela____. Navesti njegovu jedinicu.____ 2. Šta je toplotni kapacitet (tj. vodena vrednost) kalorimetra?______ Napisati izraz za toplotni kapacitet (vodenu Definisati veličine koje figurišu u tom vrednost) kalorimetra u ovoj vežbi.____________ izrazu.___________________ 3. Šta u izrazu Li
=
Q − Q′
µ
, predstavljaju veličine L ,i Q, Q'‚ i µ . Dati i njihove jedinice.
4. Definisati toplotu kondenzovanja materijala____. Navesti njenu jedinicu.____Kakva je ona u odnosu na toplotu isparavanja materijala? 5. Polazeći od toga da je u vežbi "Određivanje toplote isparavanja vode" masa kondenzovane vode µ određena kao razlika masa punog i praznog kondenzatora mk ' i mk , tim redom, izvesti izraz za standardnu nesigurnost tako određene vrednosti mase kondenzovane vode. Uzeti u obzir da je vrednost najmanjeg podeoka na vagi bila U m=0,01g. 6. Napisati izraz za toplotni kapacitet kalorimetra u vežbi "Određivanje toplote isparavanja vode". Izvesti izraz za standardnu nesigurnost ukupnog toplotnog kapaciteta koji potiče od suda sa vodom, mešalicom, termometrom i kondenzatorom. Uzeti u obzir da specifične toplote vode, mešalice, suda i kondenzatora, kao i zapreminska specifična toplota stakla i žive nisu merene u samoj vežbi, već su uzete njihove tablične vrednosti čije nesigurnosti su zanemarljive u odnosu na nesigurnosti ostalih merenja u vežbi. Takođe uzeti u obzir da je vrednost najmanjeg podeoka na vagi koju ste koristili u vežbi iznosila U m, a na menzuri za merenje zapremine potopljenog dela termometra U V. 7. Nacrtati dijagram koji pokazuje kako se menja temperatura tela
t
sa dovođenjem toplote, ako je u početnom trenutku telo u čvrstom Q
stanju i označiti na njoj temperaturu topljenja t T i temperaturu ključanja t k
8. LT je toplota topljenja, Li toplota isparavanja, cL specifična toplota leda, cV specifična toplota vode, cP specifična toplota pare, t T temperatura topljenja a t K temperatura ključanja. K oličina toplote potrebna za prelazak leda mase m, koji je na tački topljenja u paru iste mase na tački ključanja je: a) LT+100mcV
b) mLT+100mcV+mLi
c) mLT+100mcV
d) 100mcV
8'. LT je toplota topljenja, Li toplota isparavanja, cL specifična toplota leda, cV specifična toplota vode, cP specifična toplota pare, t T temperatura topljenja a t K temperatura ključanja. Količina toplote potrebna za prelazak vode mase m, koja je 5oC ispod tačke ključanja u paru na 5oC iznad tačke ključanja je :
a) 10mcV
b) Li+10mcV
c) 5mcV+mLi+5mcP
d) 5mcV+ Li+5mcP
9. Koje veličine su u vežbi "Određivanje toplote isparavanja vode" merene direktno a koje indirektno? 10. U vežbi Određivanje toplote isparavanja, masa kondenzovane tečnosti je: a) direktno merena veličina; b) indirektno merena veličina.
Određivanje zavisnoati tačke ključanja vode od pritiska:
1. Nacrtati grafik (dijagram) zavisnosti tačke ključanja vode u funkciji pritiska. Pomoću dijagrama objasniti gde je temperatura ključanja vode viša – u Beogradu ili na vrhu Kopaonika. 2. Šta je ključanje? Koliki je napon pare tečnosti kada dođe do ključanja? 3. Nacrtati p-T fazni dijagram za vodu. Na njemu obeležiti jednofazna stanja koja odgovaraju čvrstoj, tečnoj i gasovitoj fazi, respektivno. Na dijagramu podebl jati tačke (krivu) koje odgovaraju stanju istovremenog postojanja čvrste i tečne faze u međusobnoj termodinamičkoj ravnoteži. Koji procesi su u međusobnoj termodinamičkoj ravnoteži u tim tačkama dijagrama? 3’. Nacrtati p-T fazni dijagram za vodu. Na njemu obeležiti jednofazna stanja koja odgovaraju čvrstoj, tečnoj i gasovitoj fazi, respektivno. Na dijagramu podebljati tačke (krivu) koja odgovara stanju istovremenog postojanja tečne i gasovite faze u međusobnoj termodinamičkoj ravnoteži. Koji procesi su u međusobnoj termodinamičkoj ravnoteži u tim tačkama dijagrama?
3’’. Nacrtati p-T fazni dijagram za vodu. Na njemu obeležiti jednofazna stanja koja odgovaraju čvrstoj, tečnoj i gasovitoj fazi, respektivno. Na dijagramu podebljati tačke (krivu) koja odgovara stanju istovremenog postojanja čvrste i gasovite faze u međusobnoj termodinamičkoj ravnoteži. Koji procesi su u međusobnoj termodinamičkoj ravnoteži u tim tačkama dijagrama? 4. Šta je trojna tačka vode? 5. Napisati matematički izraz pomoću koga izračunavate koliko Paskala (Pa) iznosi h mmHg. Izraziti pritisak od 766mmHg u paskalima (Pa).(Gustina žive je 13600 jedinica SI) 6. Ako je u vežbi izmereno da je razlika između atmosferskog pritiska i pritiska u sudu pri kome je nastupilo ključanje 368mmHg, a tog dana je atmosferski pritisak iznosio 752mmHg, izraziti pritisak u sudu u mmHg, a zatim i u kPa. Određivanje talasne dužine svetlosti:
1. Koje veličine ste u vežbi Određivanje talasne dužine svetlosti pomoću Fraunhoferove difrakcije merili direktno , a koje indirektno ? 2. Neka ste pomoću uglomera jednom izmerili ugao pod kojim se vidi svetlost plave boje (npr. samo sa leve strane u odnosu na centralni difrakcioni maksimum), pri čemu ste dobili vrednost od 2,8o. Kolika je proširena merna nesigurnost takvog uglomera?________ Izračunajte standardnu mernu nesigurnost ovog merenja.______________ Izračunajte relativnu standardnu mernu nesigurnost ovog merenja.___________________________________________ 2’. Neka ste pomoću uglomera izmerili ugao pod kojim se vidi svetlost plave boje sa leve strane u odnosu na centralni difrakcioni maksimum, pri čemu ste dobili vrednost od 2,7o. Merenjem ugla pod kojim se vidi svetlost plave boje sa desne strane u odnosu na centralni difrakcioni maksimum ste dobili vrednost od 2,9o. Srednja vrednost ugla je: θs=___________ _Izračunajte standardnu mernu nesigurnost pri određivanju srednje vrednosti ugla θs. _______________ 3.Ako vrednost konstante neke difrakcione rešetke iznosi d=0.01mm, koliko ta rešetka ima proreza po 1 cm? 3’. Ako vrednost konstante neke difrakcione rešetke iznosi d=0.05mm, koliko ta rešetka ima proreza po 1 cm? 3’’. Ako vrednost konstante neke difrakcione rešetke iznosi d=0.02mm, koliko ta rešetka ima proreza po 1 cm? 4. Ako na difrakcionoj rešetki piše da ima 100 linija po milimetru izračunati koliki je korak ove rešetke d i izraziti ga u metrima. 4'. Ako na difrakcionoj rešetki piše da ima 20 linija po milimetru izračunati koliki je korak ove rešetke d i izraziti ga u metrima. 4''. Ako na difrakcionoj rešetki piše da ima 300 linija po milimetru izračunati koliki je korak ove rešetke d i izraziti ga u metrima. 4'''. Ako na difrakcionoj rešetki piše da ima 50 linija po milimetru izračunati koliki je korak ove rešetke d i izraziti ga u metrima. 5. Normalno na optičku rešetku sa konstantom d=0,01mm pada monohromatska svetlost. Zelena svetlost u spektru drugog reda vidi se pod uglom θ =6,3o. Odrediti talasnu dužinu zelene svetlosti. 5’. Normalno na optičku rešetku sa konstantom d=0,01mm pada monohromatska svetlost. Plava svetlost u spektru trećeg reda vidi se pod uglom θ =7,8o. Odrediti talasnu dužinu plave svetlosti. 6. Polazeći od jednačine difrakcione rešetke (slučaj Fraunhoferove difrakcije), zaključiti da li će se pri propuštanju bele svetlosti kroz difrakcionu rešetku, u spektru z-tog reda (z-ti maksimum) crvena pruga videti pod većim ili manjim uglom u odnosu na ljubičastu? Objasniti zašto. Napomena: λcrveno ∈(630 - 780)nm, a λljubič ∈( 380 - 430)nm. 6’. Polazeći od jednačine difrakcione rešetke (slučaj Fraunhoferove difrakcije), zaključiti da li će se pri propuštanju bele svetlosti kroz difrakcionu rešetku, u spektru z-tog reda (z-ti maksimum) žuta pruga videti pod većim ili manjim uglom u odnosu na crvenu? Objasniti zašto. Napomena: λcrveno ∈(630 - 780)nm, a λžuta∈( 560 - 590)nm. 6’’. Polazeći od jednačine difrakcione rešetke (slučaj Fraunhoferove difrakcije), zaključiti da li će se pri propuštanju bele svetlosti kroz difrakcionu rešetku, u spektru z-tog reda (z-ti maksimum) zelena pruga videti pod većim ili manjim uglom u odnosu na narandžastu? Objasniti zašto. Napomena: λzeleno ∈(480 - 560)nm, a λnarandž∈( 590 - 620)nm. Određivanje Ridbergove konstante:
1. Napišite Balmer-Ridbergovu formulu i u njoj zaokružite glavni kvantni broj koji određuje spektralnu seriju. 1/. Napišite Balmer-Ridbergovu formulu i u njoj zaokružite glavni kvantni broj koji određuje liniju u spektralnoj seriji. 2. Koliko iznosi n a koliko m za crvenu liniju u Balmerovoj seriji spektra vodonikovog atoma? 2/. Koliko iznosi n a koliko m za zelenu liniju u Balmerovoj seriji spektra vodonikovog atoma? 3. Uporedite širinu crvene pruge u spektru prvog reda kod difrakcione slike dobijene difrakcijom svetlosti iz vodonikove (ili helijumove) lampe i kod difrakcione slike dobijene od obične bele svetlosti (za istu vrednost konstante rešetke): a) veća je širina crvene pruge kod difrakcione slike iz vodonikove lampe, b) veća je širina crvene pruge kod difrakcione slike od obične bele svetlosti, c) nema razlike u širini crvene pruge kod ove dve difrakcione slike.
3’. Uporedite širinu zelene pruge u spektru prvog reda kod difrakcione slike dobijene difrakcijom svetlosti iz vodonikove (ili helijumove) lampe i kod difrakcione slike dobijene od obične bele svetlosti (za istu vrednost konstante rešetke): a) veća je širina zelene pruge kod difrakcione slike od svetlosti vodonikove lampe, b) veća je širina zelene pruge kod difrakcione slike od obične bele svetlosti, c) nema razlike u širini zelene pruge kod ove dve difrakcione slike. 4. Napisati Balmerovu relaciju i definisati veličine u njoj. 5. Na osnovu kog izraza je u ovoj vežbi određivana Ridbergova konstanta? ____ Definisati veličine u ovom izrazu._______ Koliko ona približno iznosi za atom vodonika?______ 6. Za vežbu „Određivanje Ridbergove konstante“: a) navedite sve direktno merene veličine u ovoj vežbi - _____________________________________ b) navedite sve indirektno merene veličine u ovoj vežbi - ______________________________________ NAPOMENA ZA SLEDEĆA PITANJA: ukupna energija elekrona u osnovnom stanju u atomu vodonika iznosi –13,6eV.) 7. Kinetička energija elektrona na drugoj stacionarnoj kružnici u atomu vodonika iznosi: a) E k 2 = 3,4 eV ;
b) E k 2
=
6,8 eV ;
c) E k 2 = 1,51 eV ;
d) E k 2 = 13,6 eV .
7’. Potencijalna energija elektrona na drugoj stacionarnoj kružnici u atomu vodonika iznosi: a) E p 2
1,51 eV ;
= −
b) E p 2
13,6 eV ;
= −
c) E p 2
3,4 eV ;
= −
d) E p 2
6,8 eV .
= −
7’’. Potencijalna energija interakcije elektron-jezgro atoma vodonika, kada se elektron nalazi na trećoj stacionarnoj kružnici iznosi: a) E p 3 = −6,8 eV ;
b) E p 3 = −13,6
eV ;
c) E p 3
1,51 eV ;
= −
d) E p 3 = −3,02
eV .
7’’’. Kinetička energija elektrona na trećoj stacionarnoj kružnici u atomu vodonika iznosi: a) E k 3
=
6,8 eV ;
b) E k 3
=
3, 4 eV ;
c) E k 3
= 13,6
eV ;
d) E k 3
= 1,51 eV .
Matematučko klatno:
1. Matematičko klatno predstavlja sistem koji se sastoji od: a) duge i neistegljive niti i kuglice zanemarljive mase; b) duge i neistegljive niti zanemarljive mase i teške kuglice zanemarljivih dimenzija u odnosu na dužinu niti; c) duge i neistegljive niti i kuglice zanemarljive mase i zanemarljivih dimenzija u odnosu na dužinu niti. 2. Koje veličine ste u vežbi Određivanje ubrzanja Zemljine teže matematičkim klatnom merili direktno, a koje indirektno? 3. Pod dejstvom koje sile osciluje matematičko klatno i kada se ono može smatrati harmonijskim oscilatorom? 4. Šta se postiže povećan jem broja oscilacija pri merenju perioda? 5. Za optimalnu pravu na dijagramu važi: a) podjedanak broj tačaka se nalazi sa jedne i druge strane prave; b) zbir odstupanja mernih tačaka od prave ima najmanju vrednost; c) zbir kvadrata odstupanja mernih tačaka od prave ima najmanju vrednost; d) prolazi kroz jednak broj mernih tačaka. 6. Ako je a tangens ugla koji, u vežbi Određivanje ubrzanja Zemljine teže, prava T 2=f(ℓ ) zaklapa sa ℓ osom, ubrzanje Zemljine teže brojno je jednako: a) a b) 1/a c) 4π2a d) 4π2/a e) a/4π2 7. Neka je u vežbi Određivanje ubrzanja Zemljine teže dobijeno da je g= 9,77261m/s2. Proračunom je dobijeno da je relativna standardna nesigurnost
ug g
=
0,03209 .
Izračunajte proširenu nesigurnost za g, za statističku sigurnost od
99,7%?_Smatrajte da je raspodela mogućih rezultata merenja Gausova (normalna). Konačan rezultat merenja je onda g=( + )m/s2. 7’. Neka je u vežbi Određivanje ubrzanja Zemljine teže dobijeno da je g= 9,8317m/s2. Proračunom je dobijeno da je relativna standardna nesigurnost
ug g
=
0,0016036 .
Izračunajte proširenu nesigurnost za g, za statističku sigurnost od
100%?__ Smatrajte da je raspodela mogućih rezultata merenja trougaona. Konačan rezultat merenja je onda g=( + )m/s2. 8. Period oscilovanja u vežbi Određivanje ubrzanja Zemljine teže matematičkim klatnom je a) direktno merena veličina, b) indirektno merena veličina. 9. Napisati izraz za period oscilovanja matematičkog klatna u zavisnosti od dužine klatna i ubrzanja Zemljine teže ____ Za jedno te isto matematičko klatno, da li je veći period oscilovanja u Beogradu ili na vrhu Kopaonika?_. Objasnite zašto.
Moduo torzije i moment inercije:
1. Definišite torzionu konstantu neke žice rečima:________. Napisati i matematički izraz te definicije: ___ Jedinica za torzionu konstantu neke žice je____. 2. Koje veličine ste u vežbi Određivanje modula torzije merili direktno, a koje indirektno ? 3. Napišite izraz po kojem ste određivali vrednosti momenta sprega M u vežbi Oređivanje modula torzije žice i definišite veličine u njemu. 4. Ako je a tangens ugla koji, u vežbi Određivanje modula torzije, prava θ =f( M ) zaklapa sa θ osom, torziona konstantna brojno je jednaka: a) a b) 1/a c) 4π2a d) 4π2/a e) a/4π2 5. U vežbi Određivanje momenta inercije tela pomocu torzionog klatna, period oscilovanja klatna je bio: a) direktno merena veličina; b) indirektno merena veličina. 6. Torziono klatno se uvija pod dejstvom ____. Napisati matematički izraz za period oscilovanja torzionog klatna u zavisnosti od momenta inercije tela koje visi ______. Za jedno te isto torziono klatno, da li je veći period oscilovanja u Beogradu ili na vrhu Kopaonika?_______ Obrazložiti odgovor. 7. Napisati jedinice za period oscilovanja_______, moment sprega sila________, moment inercije_______ 8. Napišite izraz po kojem ste određivali standardnu nesigurnost tipa A pri određivanju poluprečnika žice, ako ste prečnik žice merili 3 puta pomoću mikrometarskog zavrtnja. Pojasnite značenje veličina koje figurišu u tom izrazu. 9. Polazeći od definicije torzione konstante izvedite izraz za relativnu standardnu nesigurnost merenja torzione konstante 10. Neka je u vežbi Određivanje momenta inercije tela nepravilnog oblika, dobijeno da je I = 4,436⋅10-3kgm2. Proračunom je dobijeno da je relativna standardna nesigurnost u I I
=
0,0131 . Izračunajte proširenu
nesigurnost za I , za
statističku sigurnost od 99,7%?____ Smatrajte da je raspodela mogućih rezultata merenja Gausova (normalna). Konačan rezultat merenja je onda I =( + )kgm2. 10'. Neka je u vežbi Određivanje momenta inercije tela nepravilnog oblika, dobijeno da je I = 2,8384⋅10-3kgm2. Proračunom je dobijeno da je relativna standardna nesigurnost u 0,23677 . Izračunajte proširenu nesigurnost za I
=
I
I , za statističku sigurnost od 100%?_ Konačan rezultat merenja je onda I =(
Smatrajte da je raspodela mogućih rezultata merenja trougaona. + )kgm2. 11. U vežbi Određivanje momenta inercije tela pomocu torzionog klatna, period oscilovanja klatna je bio: a) direktno merena veličina; b) indirektno merena veličina. Kinematika i dinamika rotacionog kretanja
1. Vektor elementarnog ugaonog pomeraja d θ pri rotacionom kretanju materijalne tačke oko fiksne ose ima: a) pravac tangente na hodograf radijus vektora položaja b) pravac radijus vektora položaja, smer ka osi rotacije c) pravac ose rotacije d) pravac radijus vektora položaja, smer od ose rotacije 2. Intenzitet ugaone brzine je (rečima)________________ Napisati i matematičku formulaciju i jedinicu ____________. 3. Srednja ugaona brzina se definiše kao: a) proizvod prebrisanog ugla i proteklog vremena b) količnik proteklog vremena i pređenog puta c) količnik prebrisanog ugla i proteklog vremena d) količnik periferne brzine i proteklog vremena d ω
4. Vektor ugaonog ubrzanja je: a)
d θ
b)
d υ d θ
d ω
c)
dt
d 2ω
d)
2
dt
5. Vektor ugaonog ubrzanja u matematičkom smislu je: a) prvi izvod vektora ugaone brzine po uglu, b) prvi izvod vektora brzine po uglu, c) prvi izvod vektora ugaone brzine po vremenu, d) drugi izvod ugaone brzine po vremenu. 6. Dopuniti tabelu analognih veličina Veličina kod translatornog kretanja količine kretanja p Pređeni put s Veličina kod rotacionog kretanja ugaono ubrzanje α M = I α
6'. Dopuniti tabelu analognih veličina Veličina kod translatornog kretanja
Veličina kod rotacionog kretanja
sila F
brzina υ moment inercije I
dA = M ⋅ d θ
6''. Dopuniti tabelu analognih veličina Veličina kod translatornog kretanja
Veličina kod rotacionog kretanja
ubrzanje a
F = ma
Moment količine kretanja L
Prebrisani ugao θ
6'''. Dopuniti tabelu analognih veličina Veličina kod translatornog kretanja
masa m
dA = F ⋅ d s
Veličina kod rotacionog kretanja ugaona brzina ω moment sile M 7. Kada je ω ugaona brzina materijalne tačke, α njeno ugaono ubrzanje i r rastojanje od ose rotacije, njeno ubrzanje je: a) √α 2+ω 2, b) √α 2r 2+ω 2/r, c) √α 2r 2+ω 4/r 2 d) r √α 2+ω 4. 8. Ako poluprečnik krivine putanje ρ teži beskonačnosti kretanje može da bude samo a) pravolinijsko b) krivolinijsko c) kružno 9. Ako poluprečnik krivine putanje ρ ne teži beskonačnosti kretanje je u opštem slučaju a) pravolinijsko b) krivolinijsko c) kružno 10. Napišite jednakost koja povezuje brzinu materijalne tečke (perifernu brzinu) i njenu ugaonu brzinu.____ Napišite šta predstavlja svaka od velićina u toj jednakosti. Ako se materijalna tačka kreće po kružnici sa brzinom konstantnog intenziteta (ravnomerno kružno kretanje), ugaona brzina te materijalne tačke je: a) rastuća, b) konstantna, c) promenljiva, d) opadajuća. 11. Materijalna tačka se kreće po kružnici brzinom konstantnog intenziteta. Šta važi za ovo kretanje? a) an=0, ω =const b) aτ=an, ω≠ 0 c) aτ=0, ω =const d) aτ=0, ω≠ const 12. Materijalna tačka na slici desno se kreće po kružnici brzinom konstantnog intenziteta. Nacrtati vektor ugaone brzine napisati njenu jedinicu _________.Kakvo je, u ovom slučaju, ugaono ubrzanje. 13. Ucrtati na slici vektore brzine, ugaone brzine i momenta količine kretanja.
υ
υ
14. Napišite izraz za moment inercije materijalne tačke ____. Definišite veličine iz tog izraza:______________________________________. Jedinica za moment inercije je_____.
15. Napišite izraz za vektor momenta količine kretanja tačke prikazane na slici u odnosu na tačku A _______________, jedinica mu je_________________. Ucrtati sve navedene vektore. 16. Napisati u vektorskom obliku izraz za moment sile u odnosu na tačku O _________. Jedinica mu je_________________. Prikazati na slici navedene vektore.
A m
υ
F Određivanje brzine zvuka pomoću Kuntove cevi:
1. Izmerili ste da brzina zvuka u nekom materijalu gustine 2,57⋅103kg/m3 iznosi O 5300m/s. Izračunajte Jungov moduo elastičnosti tog materijala. 2. Šta predstavljaju Kuntove figure? 3. Koliko talasnih dužina iznosi rastojanje izmedju dve susedne Kuntove figure? 5. Šta ste izmerili da biste odredili talasnu dužinu zvuka u vazduhu u vežbi broj 10? _________ Napišite izraz na osnovu koga ste izračunali tu talasnu dužinu i definišite veličine u njemu___________________. 6. U vazdušnom stubu Kunt-ove cevi dužine 0,8m uspostavljen je stojeći talas talasne dužine 0,2m. Broj Kunt-ovih figura koji se pri tom formira u cevi je: a) 2, b) 4, c) 8, d) 12, e) 16. 6’. U vazdušnom stubu Kunt-ove cevi dužine 0,75m uspostavljen je stojeći talas talasne dužine 0,3m. Broj Kunt-ovih figura koji se pri tom formira u cevi je: a) 2, b) 2,5, c) 4, d) 5, e) 6. 7. Po čemu ste u vežbi Određivanje brzine zvuka pomoću Kuntove cevi znali da je došlo do rezonancije? _________ 8. Šta je rezonancija? _______________________________________________________________ 9. Kako se u vežbi izračunava brzina prostiranja zvuka u metalu a kako brzina prostiranja zvuka u vazduhu
