UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
MOVIMIENTO PENDULAR Experiencia N° 3 Alumno:
Raqui Fernandez, Ayrton Jesus
Código:
12200168
Facultad:
Ingeniería de Sistemas e Informática
Horario:
2014
Lunes 12:00-14:00
MOVIMIENTO PENDULAR
INDICE:
OBJETIVOS…………………………………..………………………………………………………………………………………….. 3 EQUIPOS DE MATERIALES…………….………………………………………………………………………………....……..3 INFORMACIÓN TEÓRICA………………………..………………………………………………………………………….…….3 ELEMENTOS Y CARACTERÍSTICAS DE UN PÉNDULO SIMPLE ………………………..……….………….....3 TRATAMIENTO DEL MOVIMIENTO DE UN PÉNDULO SIMPLE ……………………..………………….……4
PROCEDIMIENTO.………………………………………………………………………………………………..………………….. 5 PRIMERA PARTE…………………………………..………………………..…………………………………………..….5 SEGUNDA PARTE……………………..……………………..………………………..……………………………..…….7
CUESTIONARIO……………………………………………………………………………………………………………………..… 8 CONCLUSIONES………………………………………………………………..………………..……………...……………….… 13
2 [Autor]
MOVIMIENTO PENDULAR
I.
OBJETIVOS
Establecer leyes mediante los movimientos de un péndulo.
Medir tiempos con precisión.
Calcular la aceleración de la gravedad experimental en el laboratorio.
II.
EQUIPOS Y MATERIALES
Soporte universal
Prensas
Varillas de 20cm
Clamps
Cuerda
Juego de pesas
Cronometro
Regla métrica
Transportador circular
Hojas de papel milimetrado
Hojas de papel logarítmico
III.
INFORMACIÓN TEÓRICA
Un péndulo simple está constituido por un cuerpo cuya masa m con respecto a la cuerda que lo sostiene es superior, de modo que se considera toda la masa concentrada en el centro de la masa del cuerpo, que oscila en torno al punto fijo. Para una pequeña amplitud, el péndulo simple describe un movimiento armónico simple, cuyo periodo depende solamente de la longitud del péndulo y la aceleración g debido a la fuerza de gravedad, se expresa teóricamente:
Elementos y características de un péndulo simple. 1. Cuerpo de masa m tipo plomada. 2. Cuerda inextensible de longitud L, y masa despreciable. 3. Amplitud que es el ángulo θ . 4. Oscilación completa, que es el movimiento del péndulo partiendo de una posición extrema (un ángulo pequeño θ=12°), llega a la otra y vuelve a la posición inicial. 5. Periodo T , que es el tiempo que demora el péndulo en realizar una oscilación completa.
3 [Autor]
MOVIMIENTO PENDULAR
S
θ
L
m
Tratamiento del movimiento del péndulo simple. 1. Se aleja el péndulo de su posición de equilibrio, considerando una amplitud angular no mayor de 12°. Se observa que el péndulo oscila bajo la acción de su peso que no se equilibra con la tensión de la cuerda; resultando oscilaciones isócronas. 2. Se analiza la combinación de la energía potencial y la energía cinética para este movimiento oscilatorio. En el siguiente espacio dibuje identificando en que lugar del movimiento, el péndulo almacena energía potencial y en que lugar se manifiesta la energía cinética.
S
mgh h
mg
4 [Autor]
MOVIMIENTO PENDULAR IV.
PROCEDIMIENTO
PRIMERA PARTE 1. Observe el cronómetro y analice sus características. Aprenda su manejo. ¿Cuál es el valor mínimo en la escala?, ¿Cuál es el error instrumental a considera? Rpta: El cronómetro controlaba hasta centésimas de segundo. Por lo tanto el error instrumental sería 0.005s 2. Disponga un péndulo de masa m=50 g y de longitud L=100 cm. 3. Aleje ligeramente la masa a una posición cerca de la posición de equilibrio formando un ángulo , ( <12º).
4. Suelte la masa y mida con el cronómetro el tiempo t que se tarda en realizar 10 oscilaciones completas. 5. Cuando el péndulo se mueve con una L igual a 100 cm, que por efecto de ser desplazado a una amplitud de 12º de la posición de equilibrio, inicia un movimiento de vaivén hacia el otro extremo equidistante de esta posición, y continua este movimiento oscilatorio de 20 segundo que corresponden aproximadamente a 10 oscilaciones completas; número y tiempo óptimo para medir el tiempo T de una oscilación completa. 6. Determine el periodo T de una oscilación completa experimental de acuerdo a la siguiente relación: ,donde N es el número de oscilaciones completas.
7. A continuación revisar la medida “L” del péndulo que hizo oscilar. Observe si la cuerda tiene el comportamiento de cuerda inextensible o hay una variación en su medida? Coloque la nueva medida como L final en la Tabla Nº1. 8. Hacer mediciones para 10 oscilaciones completas para cada medida de L, revisando las L, como el paso 7); colocar los T i, medidos en la Tabla N°1 así como los nuevos valores L i.
5 [Autor]
MOVIMIENTO PENDULAR TABLA N ° 1
Longitud Antes (cm) 100 80 60 50 40 30 20 10
Longitud Final L’
(cm) 100 80 60 50 40 30 20 10
t de 10 Oscilaciones Completas (s) (experimental) 20.03 s 18.09 s 14.69 s 14.31 s 12.93 s 10.81 s 9.59 s 7.25 s
T periodo (s) (experimental)
T2
2.00 1.81 1.47 1.43 1.29 1.09 1.00 0.73
4.00 3.28 2.16 2.04 1.66 1.19 1 0.53
9. En el papel milimetrado grafique T versus L' y L' versus T ¿Qué gráficas obtiene? ¿Cuál es más fácil reconocer, según sus estudios? Rpta: En este caso la curva que se obtiene tiene la forma de una ecuación exponencial o logarítmica.
10. En el mismo papel milimetrado, grafique T2 versus L'. ¿Qué tipo de gráfica obtiene usted ahora? Rpta: En este caso se obtiene una gráfica en forma de línea recta. 11. ¿Se establece una proporcionalidad directa entre T2 y L'? Use la pendiente para expresar la fórmula experimental. Rpta: La línea recta nos indica que si se establece una proporcionalidad directa entre L y T2, la cual es de la siguiente forma: L=mxT
2
6 [Autor]
MOVIMIENTO PENDULAR
SEGUNDA PARTE 12. Realice mediciones para péndulos de 60 cm de longitud y diferentes valores de masas. Considere una amplitud angular de 10°. Complete la Tabla 2. TABLA N ° 2 m(g)
30
40
50
60
70
80
90
100
t(s)
14.15 14.50 14.62 14.82 15.50 15.83 16.06 16.10
T(s)
1.41
1.45
1.46
1.48
1.55
1.58
1.60
1.61
13. Realice mediciones en un péndulo, de 60 cm de longitud y 50g de masa, para diferentes amplitudes angulares. Complete la Tabla 3. TABLA N ° 3
º
2°
4°
6°
8°
10°
12°
30°
45°
t(s)
14.97 14.93 14.78 14.66 14.62 14.69 14.91 15.19
T(s)
1.50
1.49
1.48
1.47
1.46
1.47
1.49
1.51
7 [Autor]
MOVIMIENTO PENDULAR V.
CUESTIONARIO
1. De la tabla Nº 1, grafique usted T 2 (s 2) vs L´ (cm) en papel milimetrado. A partir del grafico determine el valor experimental de la aceleración de la gravedad en el laboratorio. Calcule el error experimental porcentual con respecto al valor g=9.78
m s
2
(aceleración de la gravedad en Lima).
Rpta: L=1, 00 L=0, 80 L=0, 60 L=0, 50 L=0, 40 L=0, 30 L=0, 20 L=0, 10
=> g=10, 72 m/s² => g=10, 89 m/s² => g=10, 77 m/s² => g=10, 88 m/s² => g=11, 23 m/s² => g=10, 75 m/s² => g=10, 91 m/s² => g=9, 08 m/s²
Promedio de g=10.65 => El error porcentual será: 8.93%
2. Explique cómo se ha minimizado uno de los errores sistemáticos con los pasos del procedimiento 7) y 8). Los errores sistemáticos están relacionados con la destreza del operador.
ERROR DE PARALAJE: Hemos tratado de tomar la mejor posición para poder realizar acertadamente la toma de lectura de medición, en nuestro grupo se tuvo que escoger a la persona que mejor visión posee y una de talla alta, para que así no hayan confusiones.
ERRORES AMBIENTALES Y FISICOS Aunque este error siempre va estar presente lo que se trato fue de evitar que el viento desviara el ciclo del péndulo, por esta razón los ángulos tomados en la medida son pequeños, de caso contrario el ciclo se desviaría. De igual modo minimizamos los errores en el cálculo utilizando una calculadora científica y no artesanal, tomando conocimientos básicos de matemática y poder aproximar nuestras respuestas para que así nuestros cálculos logren ser los más acertados posibles.
8 [Autor]
MOVIMIENTO PENDULAR 3. Indique otros errores sistemáticos que operan en este experimento para cada una de las tres tablas.
Rpta: % Error
Gravedad Teórica Gravedad Experimental Gravedad Teórica
100
= 9.78 – 10.65 = -0.889%
Error
9.78 4. Exprese los errores aleatorios con los datos de la tabal Nº1.
Rpta: Los errores aleatorios se calculan mediante la media de los periodos hallados. Error Aleatorio= (p1+p2+p3+…..+p8)/8 P1= 2.007 P2= 1.795 P3= 1.554 P4= 1.419 P5= 1.269 P6= 1.099 P7= 0.897 P8= 0.634 Error aleatorio = 1.33425 5. Halle la fórmula experimental cuando se linializa la gráfica en papel log de T versus L’. Sugerencia el origen debe ser (10 0,10-1). 6. Con los datos de la tabla Nº2, grafique T(s) vs. m (g) en papel milimetrado. ¿A qué conclusión llega observando la grafica?
Rpta: Graficando "T versus m" notamos que la masa cambia mientras que el periodo sigue casi constante por lo tanto el periodo no depende de la masa. 7. Grafique T(s) vs θ (grados) en papel milimetrado. Determine los pares ordenados de la tabla Nº3. ¿Existe alguna dependencia entre el periodo T con respecto a la amplitud angular θ? Si este fuere así, ¿Cómo sería esta dependencia?
Rpta: Teóricamente el periodo no depende de la amplitud angular, y realizando el experimento pendular vemos que esto se cumple ya que como veremos en el gráfico no existe una gran diferencia entre un resultado u otro, pero esas diferencias se da por los errores de paralaje y los errores ambientales y físicos. 8. ¿Hasta qué valor del ángulo, el periodo cumplirá con las condiciones de un péndulo simple? Explíquelo matemáticamente. 9 [Autor]
MOVIMIENTO PENDULAR
Rpta: menores de 15° el periodo sigue constante y para ángulos mayores de 15° la curva tiende a proyectarse para arriba dándole una dependencia.
9. ¿Comprobó la dependencia de T vs. L? ¿Cómo explica la construcción de relojes de péndulo de distintos tamaños?
Rpta: Ya que a mayor longitud de péndulo mayor será la curvatura de la oscilación y por lo tanto menor será la cantidad de oscilaciones en un intervalo de tiempo, entonces la longitud del péndulo determina el periodo, siempre y cuando el arco de oscilación sea menor de 15° para que el periodo no dependa del ángulo.
TABLAS QUE AYUDARAN PARA EL DESARROLLO DE LAS PREGUNTAS 6 Y 7 (RESPESTIVAMENTE) DEL CUESTIONARIO TABLA Nº2 m(g)
30
40
50
60
70
80
90
100
t(s)
14.15
14.56
14.62
14.82
15.50
15.88
16.06
16.01
T(s)
1.415
1.456
1.462
1.482
1.550
1.588
1.606
1.601
TABLA Nº3
Θ(º)
2º
4º
6º
8º
10º
12º
30º
45º
t(s)
14.97
14.93
14.78
14.66
14.62
14.69
14.91
15.19
T(s)
1.497
1.493
1.478
1.466
1.462
1.469
1.491
1.519 10
[Autor]
MOVIMIENTO PENDULAR 10. Cuando la longitud del péndulo de un reloj se expande por defecto del calor, ¿Gana o pierde tiempo?
√ Sabemos que la longitud se encuentra de cierta manera proporcional al periodo de un péndulo por tanto si es que la longitud del péndulo aumentase entonces se tendría que el periodo también aumentaría en consecuencia esto provocaría que el número de oscilaciones por unidad de tiempo aumente lo cual causaría que el reloj se adelantara es decir que ganaría tiempo. 11.
Explique el significado de la afirmación “péndulo que vate el segundo” .
Este enunciado de “péndulo que vate el segundo” nos da a entender que aquel péndulo cumple una oscilación simple en un segundo. Caso contrario si dijéramos “péndulo que vate segundos” que es el nombre que
recibe un péndulo que tiene un período de dos segundos, es decir que demora dos segundos en realizar una oscilación completa (un viaje de ida y vuelta completo). Se le da ese nombre porque tarda un segundo en ir de extremo a extremo en su viaje. 12. ¿Por qué es necesario que la amplitud de oscilación para cada longitud es siempre menos que un décimo de la longitud usada? Es necesario que la amplitud sea menor que un decimo de la longitud usada debido a que si la amplitud es más pequeña (<=10°) no influirá en el periodo de oscilación de péndulo. 13. ¿En qué puntos de su oscilación, el péndulo tiene la mayor velocidad y la mayor aceleración? Explique. El movimiento de un péndulo corresponde al tipo de movimiento llamado M. A. S., o sea, Movimiento vibratorio Armónico Simple. Movimiento periódico: un movimiento se dice periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.), toman el mismo valor. El movimiento de un péndulo es periódico, pues sus variables se repiten de forma constante tras un cierto tiempo. A este tiempo, le llamamos PERÍODO del péndulo. Vemos la variación de la velocidad del péndulo en su movimiento. Observa que adopta posiciones máximas en el centro y mínimas en los extremos. En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad. [Autor]
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MOVIMIENTO PENDULAR
La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación: x=A*sen(ωt+φ)
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil
De esta manera decimos que la máxima velocidad se da en el punto de equilibrio... Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil:
De esta manera decimos que la máxima aceleración se da en los extremos.
12 [Autor]
MOVIMIENTO PENDULAR
VI.
CONCLUSIÓN
El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y
el valor de la gravedad, no depende ni de la masa del objeto, ni de la amplitud angular.
Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir
entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales. A mayor longitud de cuerda mayor período tanto teóricamente como
experimentalmente.
13 [Autor]
