EXPERIMENTO 01: OSCILACIONES OBJETIVOS
Verificar experimentalmente las leyes del movimiento oscilatorio armónico simple utilizando el sistema masa-resorte.
Verificar las leyes del movimiento oscilatorio amortiguado sujeto a la fricción de aire.
FUNDAMENTO TEORICO
Movimiento Oscilatorio Armónico Simple Es un movimiento periódico en torno a un punto de equilibrio estable, en el que el móvil pasa de un lado a otro por un mismo punto llamado punto de equilibrio estable.
Figura 1. Para el sistema masa resorte de la Figura 1, el MAS
se genera como
consecuencia de la fuerza de Hooke:
F = -kx, k:
constante
de
restitución
(1)
del
resorte. Aplicando la segunda ley de Newton tenemos:
2
d x
a = 2 como: dt
-kx = ma es la aceleración, de modo que la Ec. (2) se escribe
(2)
d2 x + dt 2
2
x =0
(3)
Donde W = J
k
es la frecuencia angular del MAS.
m
El periodo de oscilación es: 2 2 T m k Resolviendo la ecuación (3) se encuentra que la posición, la velocidad y la aceleración del móvil se expresan como:
x Asent v Acost a x A sen t 2
2
Siendo A es la amplitud del movimiento y es la fase inicial.
Figura 2.
Movimiento oscilatorio Amortiguado
El movimiento oscilatorio amortiguado se genera al introducir en el sistema masa resorte una fuerza de oposición al movimiento proporcional a la velocidad F v , que en el experimento será equivalente a la fuerza de viscosidad del aire, de modo que la ecuación del movimiento se puede expresar como: d 2x dt
2
2
dx dt
x 0 2
0
(4)
Donde
/ 2m
es el coeficiente de amortiguamiento y
frecuencia angular de las oscilaciones sin amortiguamiento.
0 k / m
es la
La solución de (4) cuando
es: 0
x Ae
t
sen t
(5)
Siendo A y constantes arbitrarias que depende de las condiciones iniciales y la frecuencia angular de las oscilaciones amortiguadas dado como:
02
(6)
2
La Ec. (5) indica que la amplitud de las oscilaciones disminuye en el tiempo de manera exponencial y la Ec. (6) dice que el amortiguamiento aumenta la frecuencia.
MATERIALES
Sensor de fuerza
Cinta métrica
Interface 3B NetLab
Resorte helicoidal (3 y 5.25 N/m)
Soporte Universal
Nuez Universal
Disco de papel de 12 cm de diámetro.
Juego de pesas
Figura 3.
Figura 4.
Figura 5.
PROCEDIMIENTO 1.
Instale el sistema masa resorte utilizando el sensor de fuerza y el resorte helicoidal de 3N/m, de acuerdo a la figura 3, utilice una masa de 40g.
2.
Encienda el computador, conecte el sensor a la interface y esta a su vez, a uno de los puertos USB del computador.
3.
Ejecute el Software 3B Netlab, verifique que la conexión entre el computador y la interface este correctamente establecida, seleccione una escala de medida de 2 ms con una cantidad de valores de 1000.
4.
Mueva la masa 2.0 cm por debajo o sobre su posición de equilibrio, suelte y pulse iniciar en el programa 3B NetLab para iniciar la toma de datos.
Dependencia de las oscilaciones con la amplitud
5.
Tomando una masa de 40 g, mueva la pesa 2.0 cm por debajo o sobre su posición de equilibrio, suelte e inicie la medición en el programa 3B NetLab. Realice el gráfico de datos y el ajuste de curvas correspondiente. Guarde sus resultados en un archivo.
6.
Mueva la pesa 3.0 cm por debajo o sobre su posición de equilibrio, suelte e inicie la medición en el programa 3B NetLab. Realice el gráfico de datos y ajuste de curvas. Guarde sus resultados en un archivo.
Dependencia de las oscilaciones con la masa
7.
Cambie la masa por 60 g, mueva la pesa 2.0 cm por debajo o sobre su posición de equilibrio, suelte e inicie la medición en el programa 3B NetLab. Realice el gráfico de datos y ajuste de curvas. Guarde sus resultados en un archivo.
8.
Cambie la masa por 80 g, mueva la pesa 2.0 cm por debajo o sobre su posición de equilibrio, suelte e inicie la medición en el programa 3B NetLab. Realice el gráfico de datos y ajuste de curvas. Guarde sus resultados en un archivo.
Dependencia de las oscilaciones con la constante del resorte
9.
Cambie de resorte de 3N/m por la de 5.25N/m y considerando una masa de 40 g, mueva la pesa 2.0 cm por debajo o sobre su posición de equilibrio, suelte e inicie la medición en el programa 3B NetLab. Realice el gráfico de datos y ajuste de curvas. Guarde sus resultados en un archivo.
Oscilaciones amortiguadas
10.
Con el resorte de 3N/m, adicione un disco de papel de 12 cm de diámetro a la masa de 40 g de acuerdo a la figura 5, cambie el intervalo de medición a 20ms, mueva la pesa 8.0 cm por debajo o sobre su posición de equilibrio, suelte e inicie la medición en el programa 3B NetLab. Realice el gráfico de datos y ajuste de curvas. Guarde sus resultados en un archivo.
BIBLIOGRAFIA a
1. Física, Tipler, Paul A., Edit. W. H. Freeman; 6 edición (2007) 2. Manual de Laboratorio de Física UNI, 2009. 3. Física Universitaria, F. Sears, y M. Zemanski, Edit. Addison-Wesley Pearson a
12 edición (2007). 4. Física Recreativa, S. Gil y E. Rodriguez, www.fisicarecreativa.com.
EXPERIMENTO: 01 REPORTE DE LABORATORIO Apellidos y Nombres: Carrera Profesional:
Curso:
Código alumno:
Profesor:
Fecha de Realización:
Fecha de entrega:
1. De acuerdo a los gráficos obtenidos en los pasos 4 al 9 del procedimiento ¿los movimientos estudiados son armónicos simples? ¿por qué? …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
2. Con los datos obtenidos en los ajustes de fuerza en función del tiempo, realizados en los pasos 5 y 6 complete la siguiente tabla, Tabla 1. PASO 5 Masa (g) F(t) (N)
40g
(k=3N/m)
PASO 6 40g
(k=3N/
M*g =(0.04 *9.81)= 0.3924
M*g =(0.04 *9.81)= 0.3924
Amplitud (m)
0.0636
0.0671
(rad/s ) Periodo (s)
0.1354
0.1347
X(t)=F(t)/k
Velocidad V(t) Aceleración a(t)
De la tabla 1. ¿Depende el periodo del MAS de la amplitud? ¿Concuerdan sus resultados con la teoría del MAS? justifique. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….
Determinar el error porcentual de los valores experimentales de la frecuencia de oscilación. Explique. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….
¿Qué indican las fases iniciales de x(t), para cada MAS? ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………….
3. Con los datos obtenidos en los ajustes de fuerza en función del tiempo, realizados en los pasos 5, 7 y 8 complete la siguiente tabla, Tabla 2. PASO 5
PASO 7
PASO 8
(k=3N/m)
(k=3N/m)
(k=3N/m)
Masa (g) F(t) (N) X(t)=F(t)/k Amplitud (m) (rad/s) Periodo (s) Velocidad V(t) Aceleración a(t)
¿Depende el periodo de MAS de la masa del sistema? ¿Concuerdan sus resultados con la teoría del MAS? justifique. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….
Determinar el error porcentual de los valores experimentales del periodo de oscilación. Explique. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
4. Con los datos obtenidos en los ajustes de fuerza en función del tiempo, realizados en los pasos 5 y 9 complete la siguiente tabla, Tabla 3.
Masa (g) F(t) (N) X(t)=F(t)/k
PASO 5
PASO 9
(k=3N/ m)
(k=5.25N/m)
Amplitud (m) (rad/s ) Periodo (s) Velocidad V(t) Aceleración a(t)
¿Depende el periodo de MAS de la constante del resorte? ¿Concuerdan sus resultados con la teoría del MAS? justifique. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….
5. Con los datos obtenidos en los ajustes de fuerza en función del tiempo, realizados en los pasos 5 y 10 complete la siguiente tabla, Tabla 4.
Masa (g) F(t) (N) Amplitud (N)
PASO 5
PASO 10
(k=3N/ m)
(k=3N/m)
Frecuencia (rad/s) Periodo (s)
¿Calcular del coeficiente de amortiguamiento β? justifique. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….
Determine el tiempo en la cual la amplitud de la fuerza total aplicada disminuye en 50% y 80% de su amplitud inicial. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….
CUESTIONARIO 1.
Deducir detalladamente la ecuación de oscilación del péndulo simple.
2.
Deducir detalladamente la ecuación del oscilador armónico amortiguado.
CONCLUSIONES Movimiento armónico simple. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….
Movimiento oscilatorio Amortiguado. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….
OBSERVACIONES Y SUGERENCIAS ……………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….
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ANEXOS: Gráficos de ajuste de curvas de los pasos 5, 6, 7, 8, 9 y 10 del procedimiento
