Física I
Magnitudes Físicas
Objetivos Recon econoc ocer er,,
dife diferrenci enciar ar e inte interrrelac elacio iona narr las las dife diferrente entes s clas clases es de magnitudes físicas. Definir y diferenciar una magnitud física escalar y vectorial Escrib Escribir ir las unidad unidades es de las magnit magnitude udes s fundam fundament entale ales s en el Sistem Sistema a Internacional (SI). Reconocer las reglas básicas del Análisis Dimensional y sus rinciales alicaciones. !omrobar si una f"rmula física es dimensionalmente correcta. correcta. Anali#ar los distintos tios de errores errores cometidos en las mediciones !onocer las relaciones $ue ermiten maniular datos estadísticos ara el cálculo de errores
Introducción !ual !ual$ $uie uier n%mer mero o con&u on&unt nto o de n%m n%meros $ue $ue se util utili# i#an an ar ara desc descri ribi birr cuantitati cuantitativamen vamente te un fen"men fen"meno o físico físico recibe recibe el nombr nombre e de cantidad física. física. 'ara definir una cantidad física debemos esecificar un rocedimiento de medici"n de esa esa cant cantid idad ad,, o bien bien una una mane manera ra de calc calcul ular ar a art artir ir de otra otras s cant cantid idad ades es mesurables. a definici"n de una cantidad, eresada en funci"n del rocedimiento utili#ado ara medirla, se denomina definici"n oeracional. Algunas cantidades solo ueden recisar recisarse se mediante mediante definicion definiciones es oeracion oeracionales. ales. En mecánica mecánica se emlean emlean como cantidades fundamentales la masa, la longitud y el tiemo, en otras áreas de la física se emlean otras cantidades fundamentales como la temeratura, la carga el*ctrica y la intensidad luminosa.
Magnitud: Es todo a$uello suscetible a ser medido, $ue se uede reresentar or un n%mero y uede ser estudiado en las ciencias eerimentales. eerimentales.
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Exigimos mucho más !uando una magnitud se uede medir a trav*s de un instrumento de medida, se dice $ue dica magnitud es una magnitud física. E&emlos de magnitudes/ velocidad, fuer#a, temeratura, energía física, etc.
antidad:
Se define así a una orci"n de una magnitud, es el n%mero $ue resulta de una medici"n o una oeraci"n.
!nidad: Es la cantidad elegida ara medir or comaraci"n todas las de su esecie. as leyes de la 0ísica y la 1uímica eresan relaciones entre magnitudes, como, or e&emlo, longitud, tiemo, fuer#a, temeratura o cantidad de sustancia, y la medida de una magnitud como *stas eige comararla con cierto valor unidad de la misma. as unidades de todas las magnitudes físicas y $uímicas se ueden eresar en funci" funci"n n de estas estas siete siete unidad unidades/ es/ metro metro,, 2ilogr 2ilogramo amo,, segund segundo, o, 2elvin, elvin, amer amerio, io, candela y mol, unidades fundamentales del Sistema Internacional de unidades (SI). Así, la unidad de aceleraci"n m3s se eresa en funci"n de las de longitud (m) y tiemo (s). Algunas combinaciones de unidades reciben nombres eseciales, como la unidad unidad de traba traba&o &o 2gm3s , $ue se denomina 4oule (4), o la unidad de fuer#a 2gm3s , denominada ne+ton (5).
Errores en las mediciones "#ue es $a medición% Es el resultado de calcular, es decir, de comarar la cantidad de magnitud $ue $uer $uerem emos os medi medirr con con una una unid unidad ad atr atr"n "n de esa esa magn magnit itud ud.. Este Este resu result ltad ado o se eresará mediante un n%mero seguido de la unidad $ue emos utili#ado/ 6 m (longitud), 7 2g (masa), 8 s (tiemo). os valo valore res s obte obteni nido dos s en las las obse observ rvac acio ione nes s eer erim imen ental tales es inev inevit itab able leme mente nte contie contienen nen erro errore res s debido debido a diver diversas sas causas causas,, concr concreta etamen mente te cuando cuando se trata trata de mediciones con instrumentos $ue contienen escalas.
Error
e()
: 9oda medici"n reali#ada siemre está acoma:ada or un margen de
error o incertidumbre. Se denomina error a la incertidumbre de una medida, $ue se manifi manifiest esta a durant durante e una eer eerien iencia cia.. 9ambi*n ambi*n se defin define e como como fluctu fluctuaci aci"n "n de la medida reali#ada con relaci"n al valor verdadero. verdadero. e() ;real ;med
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;real / ;alor real ;med / ;alor medido
El valor verdadero o real se encuentra dentro de los intervalos indicados/
e()
e()
ímite inferior/ e() y ímite suerior/ e()
Exactitud Es la aroimaci"n al valor verdadero o es el grado de conformidad $ue se da con un atr"n de medida.
Precisión Es el grado de refinamiento ara e&ecutar una oeraci"n o ara dar un resultado. Entre otras alabras la recisi"n nos define la incertidumbre de una magnitud física.
ausas &ue originan un error a) b) c) d)
Error en la lectura Error debido a la mala calibraci"n de instrumentos de medida Error debido al mal uso de instrumentos de medida Error debido a las influencias de agentes eternos
$ases de errores I'
Errores de esca$a en un instrumento ( e esc. inst. ) Está referida al oder resolutivo de la escala del aarato de medida, se caracteri#a or el valor más e$ue:o de la escala de medida del aarato, esto ara instrumentos digitales. !uando el instrumento tiene una escala de medida o cuando se trata de instrumentos anal"gicos, es error está dado or/ e esc. inst.
(mínima divisi"n de la esc. del instrumento de medida)
II' Errores sistemáticos ( e sist. ) Son a$uellos $ue afectan de igual modo cada resultado de la medici"n dando lugar a una desviaci"n constante, las fuentes más comunes son/ a) Errores instrumentales originados or defectos o fallas en la construcci"n de los instrumentos de medida. b) Errores vinculados con el estado del medio ambiente en el $ue se reali#an los eerimentos. c) Errores debido a las articularidades del eerimentador (errores sub&etivos o ersonales).
III' Errores accidenta$es ( e acc. ) +++.amer.edu.e
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Exigimos mucho más lamadas tambi*n casuales son a$uellas vinculadas a e$ue:as variaciones imrescindibles en cada medida, ero ueden ser tratadas en con&unto or las leyes de robabilidad, es decir como variable aleatoria. Si se conoce la fuente de los errores de escala y sistemático, en rinciio se ueden considerar su influencia sobre la magnitud $ue se mide y en una serie de casos, se uede eliminar total o arcialmente anulando la fuente $ue rovoca o introduciendo las correcciones aroiadas.
O**E+AI,- .E E**O*E/ En las mediciones reali#adas el oder resolutivo, del aarato de medida y los errores sistemáticos act%an como magnitudes indeendientes del n%mero de mediciones, el error accidental uede acerse tan e$ue:o como $uisiera, esta correlaci"n entre los errores odemos observar en el siguiente gráfico/ e e(acc.)
e
e acc.
e esc. inst.
e sist.
e(sist.) e(esc. inst.)
n
0+!+O .E E**O*E/ A) PA*A ME.I.A/ .I*E1A/: Medidas directas Son a$uellas medidas $ue s"lo necesitan de una sola observaci"n, dentro de ellas se tiene/ longitud, masa, temeratura, tiemo, etc. y se tienen los siguientes casos/
I'
Primer caso !uando reali#amos una sola medici"n de una cierta magnitud física =>? el valor verdadero estará eresado or/ >
>
e esc. inst.
Donde/
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Magnitudes Físicas (mínima divisi"n de la esc. del instrumento de medida)
e esc. inst.
II' /egundo caso !uando reali#amos más de una medici"n y menores $ue <7 recurrimos al rocedimiento estadístico ara allar el valor verdadero de cierta magnitud física.
Pasos a seguir 3ara ca$cu$ar e$ verdadero va$or de una magnitud Suongamos $ue tenemos/ >-, > , > <, ... >n mediciones donde n determinar el valor verdadero se siguen los siguientes asos/ a) Se determina la media aritm*tica (;alor más robable)/
<7 , ara
n
>
>- > > < ... > n n
i -
>i
n
b) Se allan las desviaciones/ > >i
di
c)
Suma de los cuadrados de las desviaciones/ n
di
d-
d
d<
... d n
i -
d) !álculo del error estándar/ n
di
i -
s
n -
e) !álculo del error robable/ e
s
n
f) ;alor verdadero/ >
>
e
4) PA*A ME.I.A/ I-.I*E1A/: Medidas indirectas
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Exigimos mucho más Son a$uellas medidas definidas en base a las medidas directas. Dentro de ellas tenemos/ eso, área, volumen, traba&o, imulso, etc. 'ara su determinaci"n se re$uiere del emleo de una f"rmula y además de la ley de roagaci"n de errores.
Pro3agación de errores Es la difusi"n $ue eerimentan los errores de un con&unto de datos a trav*s de un roceso de cálculo. Se manifiestan en mediciones indirectas (ara lo cual se utili#an modelos matemáticos), como or e&emlo ara allar el área de un rectángulo necesitamos la base y la altura, ero debemos notar $ue cada medida tiene su margen de error, or lo cual el resultado de calcular el área significa agrandar en cierta magnitud dicos errores, la finalidad de la roagaci"n de errores es ues calcular los errores $ue se arrastran al reali#ar dicos cálculos.
asos de Pro3agación de Errores Dadas las magnitudes/ A A e(A) @
@
e(@)
Adición /
A @
A @
.i5erencia /
A @
Producto /
A @
ociente/
A @
e A
A @
e A
A @ A @ A @
e @
A e A @ A
e @
e A
e @
A
@
e @ @
Ejem3$o I$ustrativo 78 Dadas las magnitudes/ > -,68 7,7
/o$ución: a) la adici"n
> >
b) la diferencia B
>
(-,68 6,B) (7,7< 7,7) -B,D-
7,78
(-,68 6,B) (7,7< 7,7) +++.amer.edu.e
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E,-F
7,7< -,68 8<,7< 8<,7<(7,776 7.776B)
>
c) el roducto > >
-,68 6, B -,68 6,B
8<,7
>
d) el cociente
Ejem3$o I$ustrativo 79
> >
7,78
7,7 6,B
7.
-,68 -,68 7,7< 6,B 6,B -,68
7,7 6,B
,F< ,F<(7,776 7.776B) ,F<
7,7
Callar erímetro de un rectángulo de base =>? y altura =?/ > (6, < 7, 7<) m G (-B,6 7,7) m
/o$ución / Recuerde $ue ara la suma/ A @
A @
e A
e @
'or roagaci"n de errores/ '
>
>
e() e(y)
Reemla#ando en la f"rmula/ ' '
'
(6,<) H (-B,6)
7,7< 7,7
6,BH<,6 7,78 (E-, 6
7,-) m
*3ta'
Ejem3$o I$ustrativo 7 n observador nota $ue el velocímetro de su autom"vil registra ; (-7 7, B) m3s , cuando a recorrido una determinada distancia y el tiemo $ue registro or ello es de t (7 7,) s . El error absoluto de la distancia recorrida or el autom"vil es/
/o$ución / Recuerde $ue ara el roducto/ Se sabe $ue/ d
A @
A @ A @
e A
e @
A
@
;t
Entonces se tendrá $ue reali#ar una multilicaci"n or lo tanto ; (-7 7, B) m3s t (7 7,) s
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Exigimos mucho más d
; t ; t
e(;)
e(t)
;
t d -7 7 -7 7
Reemla#ando en la f"rmula/ d
FB77 FB77 ,8 -7
d
(FB77
7,B -7
7, 7
<
*3ta'
D) m
Otras .e5iniciones de Errores Error Abso$uto
ea :
El error absoluto de una magnitud física =>? es su ale&amiento resecto al valor más robable, es decir/
e a(>) Error *e$ativo
>
>-
er :
El error relativo de una magnitud física =>? es la relaci"n entre el error absoluto y el valor más robable, es decir/
er
ea > >
Error Porcentua$ Je : Está dado or el error relativo multilicado or -77. ea > -77 J e > >
O;O: Suele llamarse incertidumbre al error cometido en una medici"n y viene a ser la cantidad $ue viene desu*s del signo más menosInc ( ertidumbre ) >
>
ea
i5ras signi5icativas Es el n%mero de dígitos con $ue se da un resultado de una medici"n, tambi*n odemos definir como los n%meros correctos y el rimer n%mero dudoso de una medida. Así or e&emlo cuando reali#amos una medici"n con una regla graduada en milímetros, está claro $ue si somos cuidadosos, odemos asegurar nuestro resultado asta la cifra de los milímetros o en el me&or de los casos, con una fracci"n de milímetro. De este modo nuestro resultado odría ser (8, 6 7,8) mm o bien (8,6 -) mm . En el rimer caso decimos $ue nuestra medici"n tiene tres cifras significativas y en el segundo caso s"lo dos.
*edondeo de ci5ras
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as reglas de redondeo se alican al decimal situado en la siguiente osici"n al n%mero de decimales $ue se $uiere transformar, es decir, si tenemos un n%mero de decimales y $ueremos redondear a <, se alicará las reglas de redondeo al cuarto decimal. Dígito menor $ue 8/ Si el siguiente decimal es menor $ue 8, el anterior no se modifica. E&emlo/ -,B8<66<. Redondeando a < decimales deberemos tener en cuenta el cuarto decimal/ -,B8 66< K -,B8. Dígito mayor $ue 8/ Si el siguiente decimal es mayor $ue 8, el anterior se incrementa en una unidad. E&emlo/ -,B866<. Redondeando a < decimales deberemos tener en cuenta el cuarto decimal/ -,B8 <66< K -,B8<. Dígito igual a 8. Si el siguiente decimal es igual a 8, se deberá eaminar otro decimal osterior ara reali#ar el redondeo. E&emlo -/ -,B8866<. Redondeando a < decimales deberemos tener en cuenta el cuarto decimal/ -,B8 =66<. !omo es un 8 ay $ue eaminar el siguiente/ -,B88 >6<. Al ser menor $ue 8 se alica la regla -. E&emlo / -,B886<. Redondeando a < decimales deberemos tener en cuenta el cuarto decimal/ -,B8 =6<. !omo es un 8 ay $ue eaminar el siguiente/ -,B88 <6<. Al ser mayor $ue 8 se alica la regla . E&emlo
-otación cientí5ica Es la forma de eresar un n%mero mediante la cual se arecia, de un gole de vista, el orden de magnitud del mismo. n n%mero escrito en notaci"n científica consta de un decimal con una %nica cifra distinta de cero en su arte entera, multilicado or una otencia entera de -7/ a,bcdef...... -7n con a 7 , or lo $ue el n%mero a,bcdef...... es mayor o igual a - y menor $ue -7. El eonente =n? es un n%mero entero, ositivo o negativo. a notaci"n científica es muy %til ara mane&ar n%meros muy grandes o muy e$ue:os. 'or e&emlo/ <,68 -7-< es un n%mero grande, $ue uesto en la forma abitual debería escribirse como/ <6 87 777 777 777. 'ara interretarlo abría $ue contar sus cifras, tarea $ue se da eca en la eresi"n científica. 7 7,7777777777777777777886F- es un n%mero muy e$ue:o. El n%mero 8,86F- -7 Es clara la venta&a $ue suone la notaci"n científica sobre la abitual ara interretar su valor.
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F
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Exigimos mucho más /istema +ega$ de !nidades de Medida de$ Per? (/+!MP) @ +e -B 9=C7 E SL' establece en el 'er% el Sistema de nidades (SI), tal como es acetado en casi todos los aíses del mundo. El SL' comrende/ nidades de medida, sus definiciones y símbolos. 'refi&os, sus e$uivalencias y símbolos. Reglas de uso y escritura de unidades, m%ltilos, subm%ltilos y símbolos. Reglas de resentaci"n de valores num*ricos, de fecas y del tiemo. Reglas de uso de unidades, refi&os y valores num*ricos en cálculos, conversi"n
y redondeo.
E$ /istema Internaciona$ de unidades (/'I') Establece siete unidades básicas con sus m%ltilos y subm%ltilos (Sistema Internacional amliado) corresondientes a siete magnitudes fundamentales. Además, en la >I conferencia Internacional de 'esos y Ledidas celebrada en 'arís en -FB7, or sugerencia de Alemania, se establece un tercer gruo de unidades comlementarias o auiliares (radián y estereorradián). A las unidades fundamentales le corresonden las Lagnitudes fundamentales siguientes/ Longitud, Masa, Tiempo, Intensidad de corriente eléctrica, Temperatura absoluta, Intensidad luminosa y Cantidad de materia o sustancia.
M?$ti3$os subm?$ti3$os de unidades en e$ /'I' M?$ti3$os Factor 6
-7 -7-7- -7-8 -7- -7F -7B -7< -7 -7-
Pre5ijo otta Meta Ea 'eta 9era Niga Lega 2ilo ecto deca
/ubm?$ti3$os: /ímbo$o M E ' 9 N L 2 da
Factor O-
-7 -7O -7O< -7OB -7OF -7O- -7O-8 -7O- -7O-7O6
Pre5ijo
/ímbo$o
deci centi mili micro nano ico femto atto #eto docto
d c m m
n f a # y
.e5inición de !nidades de 4ase de$ /istema Internaciona$ de !nidades <7
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+O-DI1!. !nidad: metro (m) n metro se define como la distancia $ue via&a la lu# en el vacío en -3FF F 68 segundos. Esta norma fue adotada en -F< cuando la velocidad de la lu# en el vacío fue definida eactamente como FF F 68 m3s.
MA/A !nidad: i$ogramo (g) n i$ogramo se define como la masa $ue tiene un cilindro comuesto de una aleaci"n de latinoOiridio $ue se guarda en la Pficina Internacional de 'esos y Ledidas en Sevres, cerca de 'arís. Actualmente es la %nica $ue se define or un ob&eto atr"n.
1IEMPO !nidad: segundo (s) n segundo es el tiemo re$uerido or F -F B<- 7 ciclos de una transici"n ierfina en el cesio -<<. Esta definici"n fue adotada en -FB.
I-1E-/I.A. .E O**IE-1E E+1*IA !nidad: am3erio (A)
El am3erio es la corriente el*ctrica constante $ue, mantenida en dos conductores aralelos de longitud infinita, de secci"n circular desreciable y ubicados a una distancia de - metro en el vacío, roduce una fuer#a entre ellos igual a -7 ne+ton or metro de longitud.
1EMPE*A1!*A !nidad: e$vin (G) El e$vin se define como la fracci"n -3<,-B de la temeratura termodinámica del unto trile del agua.
A-1I.A. .E /!/1A-IA !nidad: mo$ (mo$) n mo$ es la cantidad de sustancia de un sistema $ue contiene tantas entidades elementales como átomos ay en 7,7- 2g de carbono -. !uando se usa el mol, las entidades elementales deben ser esecificadas y ueden ser átomos, mol*culas, iones, electrones, otras artículas o gruos esecíficos de tales artículas.
I-1E-/I.A. +!MI-O/A !nidad: cande$a (cd) na cande$a es la intensidad luminosa, en una direcci"n dada, de una fuente $ue emite radiaci"n monocromática con frecuencia de 867Q-7 - C# de forma $ue la +++.amer.edu.e
<-
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Exigimos mucho más intensidad de radiaci"n emitida, en la direcci"n indicada, es de -3B< or estereorradián.
A3Hndice 8: -ociones Fundamenta$es de Deometría Ana$ítica Drá5ica de Funciones Función constante
Función identidad
y y
2
2 >
P
68
>
P
Función $inea$ (Lagnitudes directamente roorcionales) y m b m
Función cuadrática
y
a
-Ba
tan q Fa
b
q
>
P
(
a
y
7)
6
>
Función hi3erbó$ica e&ui$átera (Lagnitudes inversamente roorcionales)
Función ex3onencia$
y
<
P
y
a (
2
7)
(7, -)
<
P
>
+++.amer.edu.e >
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A3Hndice 9: B7
1riángu$os -otab$es
68
8< a
8a
a <7
a
a <
a <
68
6a
6
-
a
8a
a
8a
a
-B -a
6a Lagnitudes 0ísicas
a
Magnitud: Es todo a$uello $ue sea suscetible de acetar una comaraci"n con otra de la misma esecie.
$asi5icación de $as magnitudes: Se clasifica en dos gruos/
8' Por su origen: a) Lagnitudes 0undamentales b) Lagnitudes Derivadas c) Lagnitudes Auiliares
Magnitudes Fundamenta$es: Son a$uellas $ue sirven de base ara escribir las demás magnitudes, en mecánica tres magnitudes fundamentales son suficientes/ ongitud (), masa (L) y tiemo (9). as magnitudes fundamentales son/
Magnitud ongitud Lasa 9iemo 9emeratura termodinámica Intensidad de corriente el*ctrica +++.amer.edu.e
-ombre
/ímbo$o
E' dim
metro 2ilogramo segundo 2elvin
m 2g s T
L 9
amere
A
I
q
<<
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Exigimos mucho más Intensidad luminosa !antidad de sustancia
candela mol
cd mol
4 5
Magnitudes .erivadas: Son a$uellas magnitudes $ue están eresadas en funci"n de las magnitudes fundamentales. E&emlos/
Magnitud 0recuencia 0uer#a 'resi"n 9raba&o, Energía 'otencia !arga el*ctrica 'otencial el*ctrico !onductancia el*ctrica Actividad radiactiva !arga magn*tica 0lu&o magn*tico Intensidad del flu&o magn*tico 9emeratura 0lu&o luminoso Iluminancia !aacidad el*ctrica Radiaci"n ioni#ante Dosis de radiaci"n
!-I.A. Cert# 5e+ton 'ascal 4oule att !oulomb ;oltio Siemens @ec$uerel eber 9esla Cenry
/M4O+O C# 5 'a 4 ! ; S @$ b 9 C
grado !elsius lumen lu faradio Nray sievert
! m 0 Ny Sv
Magnitudes su3$ementarias: Realmente no son ni fundamentales ni derivadas, sin embargo se les considera como magnitudes fundamentales. El radián es considerado unidad de medida de ángulos lanos y el estereorradián se utili#a ara medir ángulos s"lidos.
!nidades /u3$ementarias
!-I.A. radián estereorradián
/M4O+O rad sr
9' Por su natura$eJa: a) Lagnitudes escalares <6
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b) Lagnitudes vectoriales c) Lagnitudes tensoriales
Magnitudes Esca$ares: Son a$uellas magnitudes $ue están erfectamente determinadas con s"lo conocer su valor num*rico y su resectiva unidad. E&emlos/ ;olumen, temeratura, tiemo, etc.
Magnitudes Kectoria$es: Son a$uellas magnitudes $ue además de conocerse su valor num*rico y su unidad, se necesitan su direcci"n y su sentido ara $ue dica magnitud $uede erfectamente determinada. E&emlos/ ;elocidad, aceleraci"n, fuer#a, eso, imulso, camo el*ctrico, etc.
Análisis Dimensional Es la arte de la 0ísica $ue estudia la forma c"mo se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales.
Fina$idades de$ Aná$isis .imensiona$: -. Sirve ara eresar las magnitudes derivadas en t*rminos de las fundamentales . Sirven ara comrobar la veracidad de las f"rmulas físicas aciendo uso del 'rinciio del Comogeneidad Dimensional. <. Sirven ara deducir f"rmulas a artir de datos eerimentales
Ecuaciones .imensiona$es: Son eresiones matemáticas $ue relacionan las magnitudes fundamentales, utili#ando ara ello las reglas básicas del álgebra, eceto las de suma y resta. Estas ecuaciones se diferencian de las algebraicas or$ue s"lo oeran en las magnitudes. na ecuaci"n dimensional se denota or/ E&emlo/ A / se lee ecuaci"n dimensional de A.
Princi3io de Lomogeneidad Si una eresi"n es correcta en una f"rmula, se debe cumlir $ue todos sus miembros deben ser dimensionalmente omog*neos. Así/ A @ ! D E A @ ! D E
Pro3iedades: -. En el análisis dimensional se cumlen las leyes del álgebra a ececi"n de la adici"n y diferencia.
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Exigimos mucho más . a ecuaci"n dimensional de todo n%mero es la unidad, llamadas tambi*n magnitudes adimensionales.
<. En toda ecuaci"n adimensionalmente correcta, los t*rminos de su ecuaci"n deberán de ser iguales ( 3rinci3io de homogeneidad). Ecuaciones algebraicas 6L
-
-
Ecuaciones dimensionales 6L
-
89
sen<7 log
-
9
-
-
-
Cistoria del Sistema Internacional El Sistema Internacional de nidades (SI) roviene del Sistema L*trico Decimal, este %ltimo fue adotado en la -ra. !onferencia Neneral de 'esas y Ledidas (!N'L) y ratificado en -8 or -8 naciones. 'ara ese entonces se organi#" la !onvenci"n del Letro, a la $ue asistieron reresentantes de aíses, y en la $ue se nombr" un !omit* Internacional de 'esas y Ledidas (!I'L), con la finalidad de/ Estudiar el establecimiento de un con&unto comleto de reglas ara las unidades de medida. !onocer la oini"n de los círculos científicos, t*cnicos y educativos en todos los aíses. @rindar recomendaciones ara el establecimiento de un sistema ráctico de unidades de medida adecuado ara ser adotado or todos los firmantes de la !onvenci"n del Letro. !on el transcurso del tiemo se desarrollaron otros sistemas de unidades como fueron, el Sistema !NS (centímetroOgramoOsegundo) o sistema absoluto de unidades, utili#ado or los físicos de todo el mundo y el sistema Niorgi conocido como el Sistema LTSA de unidades (metroO2ilogramoO segundoOamere). En el Siglo >I> se desarrollaron las llamadas unidades el*ctricas UabsolutasU/ el om, el volt y el amere, imulsadas or el crecimiento constante de la industria electrot*cnica, la cual buscaba la unificaci"n internacional de las unidades el*ctricas y magn*ticas. A mediados del siglo >>, desu*s de diversos intercambios entre los medios científicos y t*cnicos del mundo, la -7a !N'L adot" como unidades de base, el metro, el 2ilogramo, el segundo, el amere, el 2elvin y la candela.
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0inalmente, en el a:o -FB7 la Resoluci"n - de la --a. !N'L adot" el nombre de Sistema Internacional de nidades, cuya abreviatura es SI. Además, se establecieron reglas ara los refi&os, unidades derivadas y unidades sulementarias. A artir de entonces, a trav*s de las reuniones del !N'L y !I'L se le an a:adido modificaciones de acuerdo con los avances de la ciencia y las necesidades de los usuarios. as venta&as $ue ofrece el SI, sobre todos los demás sistemas de unidades, son m%ltiles. Entre ellas odemos citar las siguientes/ Es universal, or$ue abarca todos los camos de la ciencia, la t*cnica, la economía y el comercio. Es coerente, or$ue no necesita de coeficientes de conversi"n y todas sus unidades guardan roorcionalidad entre sí, simlificando la estructura de las unidades de medida y sus cálculos, lo $ue evita errores en su interretaci"n. Al igual $ue el Sistema L*trico Decimal, utili#a refi&os ara la determinaci"n de los m%ltilos y subm%ltilos de la unidad básica de cada magnitud físicaG elimina así la multilicidad de nombres muy diferentes ara una misma magnitud física. 9ambi*n ermite formar unidades derivadas con mayor facilidad. Establece una clara delimitaci"n en los concetos de masa y fuer#a (eso). Integra en uno solo, varios subsistemas de medidas y facilita así el roceso de ense:an#a O arendi#a&e
'roblemas Resueltos -. El eríodo de un *ndulo simle está dado or la siguiente ecuaci"n/ 9 Tagb En donde/ T / constante num*rica / longitud g / aceleraci"n de la gravedad a y b / eonentes Callar el valor de = a b ? a) b) < c) d) Oe) 7 sando las ecuaciones dimensionales/ 9
Tagb T
a
a
g
9
- . . 9
9
a b
9
. a velocidad de una onda transversal en una cuerda elástica se establece con/ 0
/o$ución: 9
Dando forma y comarando eonentes/ a b 7 7 a b b 9 9 b De las ecuaciones/ a y b 7 a b *3ta'
b
b
b
+++.amer.edu.e
; 0 m y 9ensi"n en la cuerda (fuer#a) Densidad lineal de la cuerda
/ m / (2g3m) Callar la f"rmula física. 0 0 a) m b) m d) 0 m
e)
m
c)
0
m0
<
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…
Exigimos mucho más
/o$ución:
a densidad lineal ( m ) es el cociente entre la masa y la longitud. m m m m -L a velocidad será/ ; 9
0 -
L9
-L
y
a) Lq d) q
m; e!qE
c) q
<
-
Recuerde $ue la ecuaci"n dimensional de un eonente es uno. eonente uego/
<
-
*3ta'
A
<
<
-7; R s b) L 9
e) L9
< < r
c)
R
<
r
<
V ()
a ecuaci"n dimensional de una suma es igual a la ecuaci"n dimensional de cada sumando/
-
e) q
-
q
A @ ! <
/o$ución:
m; !qE
!
R < r<
*3ta'
m
b) q
-
(-) ! q L9
< V (-) ; A< ; A En la raí# c%bica se cumle $ue/
0
'7
L(9 -)
En la raí# cuadrada se cumle $ue/
<. Callar la ecuaci"n dimensional de la magnitud =!? en la eresi"n/ '
a energía tiene la misma ecuaci"n dimensional $ue el traba&o.
/o$ución:
0 m
;
E
q
Energía
sen ; 0 a) L9 L9 d) L9 -
L 79 - yL y9 Igualando eonentes/ y 7 y a f"rmula de la velocidad será/ ;
!
6. En la ecuaci"n de dimensiones correctas 0 es fuer#a. Callar las dimensiones de =s?. R/ radio.
y
m
-6m; 6<
sen
A
<
@
<
!
<
< < r
; A -7; R 0 s Reemla#ando (-) y () en la ecuaci"n/ sen
;
< < R
;
0
s
; 0 s
; R s 0 R
s
L9 . s
L9
*3ta' +++.amer.edu.e
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8. En la eresi"n correctamente dimensional, ;/ velocidad, allar @ . A; log7 A @ !< < @ D <
a) 9
<
<
d) L
<
b) 9
9
<
<
e)
<
L
c)
< <
9
<
/o$ución: V (-) A @ !< @ En la raí# c%bica se cumle/ @ D @ V ()
@
@ @ @
<
; -
<
@
@
9
en
la
V (<)
6
L9
9 6
*3ta'
. Si en la ecuaci"n, las dimensiones están correctamente eresadas, allar =a ? . <
A @ < A@ cosa tan a b) -87 c) F7 e) 8<
/o$ución:
Elevando al cubo/ A @ < A <@
;
'or el rinciio de omogeneidad/
<
9
<
*3ta'
B. Si la ecuaci"n es omog*nea y contiene vol%menes ( ;-, ; ), masa (L), traba&os ( -, ) y aceleraci"n (a) encuentre y . - a a) 9 6 d) L9 6
;
9
a) <7 d) -7
-
@
y
Reemla#ando (-) y () en (<)/
;olumen
a ecuaci"n se reduce a/ ;L a ylog ; L a y log
y
'rinciio de omogeneidad ecuaci"n general/ A ; log7 A @ !< < @ D
@
;- ;
L9
En la raí# cuadrada se cumle/
'or la ley de omogeneidad/ - 9raba&o
b) 9 e) 9 <
/o$ución: +++.amer.edu.e
;- ; L ylog c) L9
A
A
@
<
@
<
@
<
tan a
A
A <
tan a A
<
@
A
cosa
<
<
@ @
@ <
V (-)
V ()
Reemla#ando (-) en ()/ @
6
@
@
<
@
cosa
< cosa
@ @ Igualando eonentes/ < cosa
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…
Exigimos mucho más cosa
a
-7S
*3ta'
. a ley de Pm establece $ue/ ; IR Encontrar la ecuaci"n dimensional de la resistencia el*ctrica =R? si se sabe $ue/ I / intensidad de corriente ; / diferencia de otencialG e$uivale al traba&o or unidad de carga a) L9
/o$ución: a diferencia de otencial es entonces/ ; ; V (-) 1 1 a carga se deduce de/ 1 1 I9 I V () t Reemla#ando () en (-)/ L9 ; L9
R
L9
<
I
-
V (<)
F. El efecto 4oule establece $ue si or una resistencia el*ctrica =R? circula una corriente =I? durante un tiemo =t?, el calor desrendido de la resistencia se uede eresar como energía. Callar la f"rmula $ue nos ermite confirmar dica afirmaci"n. a) I Rt b) IRt c) I R t
67
I R
I R
d) t<
e) t
/o$ución: Del enunciado se deduce $ue el calor tiene la siguiente f"rmula/ 1 I R yt# del roblema
Recuerde / < R L9 I Alicando ecuaciones dimensionales/ 1 L9
Energía
I
I L9
R
y
y
t
#
9#
L9 I 7 y.L y.9 #
-
c) L9 q -5 e) L9 q -5
b) L9 q5
-
d) L9 q -5
-
-
/o$ución: Alicando ecuaciones dimensionales/
+++.amer.edu.e
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n R
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; V (-) ;de sustancia ln
n / cantidad n 5 9 / 9emeratura ; ln ;Reemla#ando en (-)/ L9 5 R q(-)
9
q
<
L P L ! ! a Igualando el %ltimo t*rmino se tiene !
!
a
A
b) L 689 I 6 d) L9I -
9 .
! 9 'or otro lado igualando los anteriores obtendremos A <
R L9 q 5 *3ta' --. Callar la ecuaci"n dimensional de l nombre del tu rofesor LAR!P si la siguiente eresi"n es omog*nea A L P ! ! L a Donde/ a K aceleraci"n, K longitud L K masa , R K resistencia el*ctrica
a) L 69 8I c) L <69 8I e) L9 I
A
L<
L !
9
-
- < K L 9
P Aora nos faltara el valor de igualando con el termino central y dese&ando P L P P L 9 P L! ! ! Recuerde $ue la ecuaci"n dimensional de la resistencia el*ctrica es L9
L.L < -9. L9
LAR!P
6L 9
8
I
*3ta'
/o$ución 'or el rinciio de omogeneidad dimensional se tiene $ue sus t*rminos son iguales 'roblemas 'rouestos -. Dadas las siguientes magnitudes/ (,8 7, 8) m G y (, 8 7,7<) m y # (6,8 7,76) m . El valor de U y #U es/ a) (-8,8 7,) m b) (-B,68 7,<) m c) (-8,8 7,<) m d) (-B,8 7,<) m e) (-8,8 7,<8) m . Al leer un amerímetro de agu&a y escala se evalu" visualmente el margen de incertidumbre, la lectura del amerímetro esta entre <, y <,6 +++.amer.edu.e
amerios. a incertidumbre orcentual es/ a) 6J b) 8J c) BJ d) - ,78m G > ,7 < , 76m G > 6 , 7Bm y > 8 ,7m . Callar el error orcentual. a) 7,6J b) 7,<6J c) 7,6BJ d) 7,87J e) 7,8J
6-
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…
Exigimos mucho más 6. n relo& digital de una lectura de la ora de 7F/6B. W!uál es la incertidumbre absoluta de la medidaX a) 7,8 min b) 7,8 min c) 7,B7 min d) 7,78 min e) - min 8. Si se uede leer un metro de madera con una incertidumbre absoluta de - mm . W!uál es la distancia más corta $ue uede medir ara $ue la incertidumbre relativa no eceda el -JX a) 8 cm b) -7 cm c) B cm d) -8 cm e) 7 cm B. El volta&e de un resistor es de 77 ; J y la con un error robable de intensidad de corriente el*ctrica es de 8 Amere con un error robable de J calcular/ a) a otencia disiada en el resistor b) El error orcentual de la otencia
*3ta: ………'' . Al medir la masa de un cuero se obtiene el valor de 6F7 g si el error cometido en la mediad es del J. W!uál es el valor real de la masa del cueroX a) -777 g b) F77 g c) B77 g d) 877 g e) 87 g . Dados los valores de los lados de una figura geom*trica s"lida largo (67 7,<) cm , anco a (7 7,6) cm . el error absoluto del área es/ a) 7cm b) 8 cm c) <7 cm d) cm e) << cm F. Al medir la resistencia de un resistor Lar$uito observa la lectura del voltímetro es de (7 7,) ; y la lectura del amerímetro es de (-7 7,-) A . la incertidumbre absoluta de la resistencia es/ 6
a) 7,76 7,7B d) 7,6
b) 7,78
c)
e) 7,8
-7. Lar$uito desea calcular el error orcentual del traba&o reali#ado or la fuer#a 0 (-8 7,8) 5 si avan#" una distancia de d (7 7,6) m / a) -7J b) -J c) -6J d) -BJ e) -J --. Si el volumen de un cuero es < y su masa ; (67 7,) cm m (-B7 7,6) g . El error orcentual de la densidad del cuero es/ a) 7,8J b) 7,
B
K(cm )
< 6 8 a) ,<7 7,7-6 c) ,F 7,7-8
8 -7 -8 7 8
m(g) 6-,8 <,77 -6,B8 -BB,6 7,B b) ,F 7,7-6 d) ,F 7,7 +++.amer.edu.e
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e) ,<87 7,78
0
-6. Si el volumen de un cuero es ; (67 7,) cm< y su masa (-B7 7,6) g , el error orcentual de la densidad del cuero es/ a) 7,8J b) 7,7J c) 7,7J d) 7,B8J e) 7,B7J -8. os valores de los lados de un rectángulo son resectivamente/ (67 7,<) cm y A (7 7,6) cm . El error absoluto del área es/ a) 7cm b) cm c) 6cm d) Bcm e) cm -B. En la siguiente f"rmula física, encontrar las dimensiones de =?
a) d) 6
'
Donde/ A aceleraci"n @ densidad ! velocidad a)
c)
a) 89 d) 69
L d) L
<
e) 9
6
-. Si la siguiente ecuaci"n es dimensionalmente omog*nea, determine la ecuaci"n dimensional de =2?. siendo/ a aceleraci"n G tiemo 2 a) 9 d) 9
-
8
6Bsen<7a 6 b) 9 e) 9
6
c) 9
<
-. En la eresi"n mostrada, y # determine el valor de/ = ?, siendo/ T n%mero , A densidad , 0 fuer#a , @ velocidad , ! área +++.amer.edu.e
! c) <
>'e<>mt b) 89 8
6
6
e) 9
c) <9
<
7. Si la siguiente eresi"n es dimensionalmente omog*nea, determine la ecuaci"n dimensional de =E? E
T>
>
T
a) 9 d) 9
-
-.
Callar !
A! @ correcta. a) L
A@
L9 d) -
, siendo/ >
velocidad
b) e) 9
D
-
@
-F. Calle las dimensiones de =?, sabiendo $ue el coeficiente de > es la unidad, siendo/ / 'otencia m/ masa e/ esacio t / tiemo
! 9an w t A @ logp
TA b) e) 8
6 6
c) -
D ,
si
es
dimensionalmente
la
b) L9
f"rmula/
c)
-
e) L9
<
. Si la siguiente eresi"n es dimensionalmente omog*nea, determine la ecuaci"n dimensional de ='?. Siendo/ m/ masa, ;/ velocidad < 8 ' T> 9gqM mv 6 6 a) L9 b) L9 c) L9 e) L9
d) L 9
6<
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…
Exigimos mucho más <. En la siguiente f"rmula física, calcular 1 !
' 1
C @ fuer#a G ! aceleraci"n . b) L c) L e) L <
donde/ @ a) L d) L 6.
En la ecuaci"n omog*nea/ sen< @T !T D ET 0
Callar 0 , si @ altura , ! E fuer#a a) 9 b) 9 d) 9 e) 9 -
masa , c) 9
8. a ecuaci"n de DYAlembert de la E iluminaci"n de una lámara d viene
luminosa a cierta distancia I
dada or la eresi"n/ E
d cosq I/ Intensidad luminosa, allar la ecuaci"n dimensional de/ a) 4 b) 4 c) 4
. Determine la medida de q ara $ue la eresi"n mostrada sea dimensionalmente correcta, donde longitud , Z recuencia , g aceleraci"n de la gravedad . senq
senq f p g a) < d) 68
. b) 8< e) <7
c) B7
. a fuer#a magn*tica =0? sobre una carga m"vil =$?, en resencia de un camo magn*tico =@?, se eresa or la 0 $;senq . W!uál es la ecuaci"n/ ecuaci"n de la inducci"n magn*tica =@? X a) L 9 I b) L9 I c) L9 I e) L9 I
d) L9 I
F. Calle omog*nea ! p sen
T
en
A p
la
r A
T
'S
ecuaci"n @
'log
donde/ r a) 89 <
densidad G ' b) <9
B.
d) <9
e)
Callar/
<7. Determinar E si la ecuaci"n es dimensionalmente correcta/ además !/ otencia. 5 A E ' D D !
d) 4
-
e) 4
-
a ecuaci"n/ n ' 2-v 7,mgv 2< Es dimensionalmente correcta, además ' otencia G ; velocidad G m masa g aceleraci"n de la gravedad . n 2 .2 - <
a) L 9 d) L 9
e) L 9
6
66
6
b) L9 d) L 69
6
a) L9 < c) L <69 8
otencia 8
c) 9
<3
9
<
83
b) L 69 d) L9 -
B
e) L <9 <-. En la siguiente eresi"n/ +++.amer.edu.e
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9g q
<8. Determinar las dimensiones de ' y 5 ara $ue la siguiente eresi"n sea dimensionalmente correcta R radio .
Donde/ 9 tiemo R radio 0 fuer#a L masa Callar las dimensiones de a . b 6 8
B
a) L 9 ,
L (
b) L 9
'1
c)
9
e) L9
8
e)
<. Callar la ecuaci"n dimensional de LA . Si la siguiente eresi"n es omog*nea A
L @
L aceleraci"n G L
a a) L <9 c) L B 9 e) L9 <<.
G /
@ a masa G longitud b) L B 9 d) L 6B9
<
6
En la siguiente ecuaci"n física/
! 6g 9an A
A
Donde/ m/ masa G v / velocidad . Establecer la f"rmula dimensional de =!? en el sistema internacional. a) L-3 9 b) -3 L -3 9 c) L9 e) -3 L9
d) -L -9 -
<6. En el efecto 4oule se establece $ue si or una resistencia el*ctrica =R? circula una corriente =I? durante un tiemo =9? el calor desrendido está dado or/ 1 I . R y . 9 # Callar/ =HyH#? a) b) < c) 6 d) 8 e) B +++.amer.edu.e
-3
9 G -39 <3
c) -3 9 G 9
, ,
d) L <9 6
a)
-3
6m3 s A 5
<
8m3 s 1 R
b)
< 3 9
d)
<3
-3 <3
G
9
9 G 9
<3
9 G <39
g - ap Sen q 6p a, a-, a aceleraciones - ,
resiones
a) L9 d) L9
+ - B @t
<2@ !
v velocidad + traba&o t tiemo g / aceleraci"n de la gravedad
<.
b) <9 e) 9 <
-
c) L
-
Callar/ =HyH#?, si/
7,8
-7
ergios
-
A . @y .!#
Donde se conoce $ue/ A / aceleraci"n G @ / masa G ! / velocidad a) b) Oc) O d) 7 e) 6 <. Callar las dimensiones de =? en la ecuaci"n dada, si *sta es correcta dimensionalmente. 2 y 8
-
pA Sen p2y
b) c) < e) absurdo
68
