PROBLEMAS RESUELTOS CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA
CAPITULO 28 FISICA TOMO 2
Tercera y quinta edición Raymond A. Serway
CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA 28.1 Fuerza electromotriz 28.2 Resistores en serie y en paralelo 28.3 Reglas de Kirchhoff 28.4 Circuitos RC 28.5 (Opcional) Instrumentos ópticos 28.6 (Opcional) Cableado domestico y seguridad eléctrica Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia 2010 Para cualquier inquietud o consulta escribir a:
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1
Ejemplo 28.1 Voltaje de las terminales de una batería. Pág. 870 del libro serway quinta edición Una batería tiene una f.e.m. de 12 v. y una resistencia interna de 0,05 Ω. Sus terminales están conectadas a una resistencia de carga de 3 Ω. a) Encuentre la corriente en el circuito y el voltaje de las terminales de la batería
ε = 12 V. i = corriente en el circuito r = resistencia interna de la batería = 0,05 Ω. R = resistencia de la carga = 3 Ω. ε=i*r+i*R ε = i ( r + R)
ε =12 v
r = 0,05 Ω
i
Despejamos la corriente
i =
ε
(r + R )
=
12 12 = = 3,934 Amp. (0,05 + 3) 3,05
R=3Ω Δv
i = 3,934 Amperios Δv = 3,934 *3 Δv = 11,8 voltios b) Calcule la potencia entregada al resistor de carga, la potencia entregada a la resistencia interna de la batería y la potencia entregada por la batería. PR = Potencia entregada por la resistencia de carga i = corriente en el circuito = 3,934 amperios R = resistencia de la carga = 3 Ω. PR = i2 * R PR = (3,934)2 * 3 = 46,439 watios PR = 46,439 watios PR = Potencia entregada por la resistencia interna de la batería i = corriente en el circuito = 3,934 amperios r = resistencia interna de la batería = 0,05 Ω. Pr = i2 * r Pr = (3,934)2 * 0,05 = 0,773 watios Pr = 0,773 watios Potencia entregada por la batería
ε = 12 V. i = corriente en el circuito = 3,934 amperios PBateria = ε * i PBateria = 12 * 3,934 PBateria = 47,208 watios
PBateria = PR + Pr PBateria = 46,439 watios + 0,773 w PBateria = 47,212 watios
Ejemplo 28.2 Equilibrando la carga. Pág. 871 del libro serway quinta edición. Demuestre que la máxima potencia entregada a la resistencia de carga R en la figura 28.2a ocurre cuando la resistencia de carga iguala la resistencia interna, es decir, cuando R = r i = corriente en el circuito r = resistencia interna de la batería = 0,05 Ω.
2
R = resistencia de la carga = 3 Ω.
ε=i*r+i*R ε = i ( r + R) Elevamos al cuadrado la anterior expresión ε2 = i2 ( r + R)2 Despejamos la corriente
i2 =
ε2
(r + R )2
Ecuación 1
P = i2 * R Ecuación 2 Reemplazamos la ecuación 1 en la ecuación 2
P =
ε2
(r + R )2
Pero R = r ε2
P =
P =
(r + r )2
*R
*r =
(2r )2
*r =
ε2 4 r2
*r =
ε2 4r
ε2 4r
Pero r = 0,05 Ω. (12)2 ε2
P =
ε2
4r
=
144 = 720 watios 4 * 0,05 0,2 =
Ejemplo 28.3 Determinación de la resistencia equivalente. Pág. 874 del libro serway quinta edición. Cuatro resistores se conectan como muestra en la figura 28.6. a) encuentre la resistencia equivalente entre los puntos a y c. R1 = 8 Ω
a
R3 = 6 Ω
R2 = 4 Ω
c
b R4 = 3 Ω
i
Δv = 42 V Las resistencias R1 y R2 están en serie R5 = R1 + R2 R5 = 8 Ω + 4 Ω = 12 Ω R5 = 12 Ω
3
Las resistencias R3 y R4 están en paralelo.
1 1 1 1 1 1 2 3 1 = + = + = + = = R6 R3 R4 6 3 6 6 6 2 1 1 = R6 2
R5 = 12 Ω
a
b
c R6 = 2 Ω
i
Despejamos R6 R6 = 2 Ω
Δv = 42 V Las resistencias R5 y R6 están en serie RT = R5 + R6 RT = 12 Ω + 2 Ω = 14 Ω RT = 14 Ω
RT = 14 Ω
a
c i
Δv = 42 V b) Cuales la corriente en cada resistor, si se mantiene una diferencia de potencial de 42 v entre a y c? Δv = 42 voltios RT = 14 Ω Δv = i * RT Despejamos la corriente
i =
Δv 42 = = 3 amperios R T 14
i = 3 amp. Por las resistencias R1 y R2 que están en serie, circulan 3 amperios. Al llegar al punto “b” la corriente se divide en dos caminos. I1 = a la corriente que circula por la resistencia de 6 Ω I2 = a la corriente que circula por la resistencia de 3 Ω Por la Regla de corriente de Kirchhoff
i = I1 + I2
Ecuación 1
La caída de tensión en la resistencia de 6 Ω es la misma caída de tensión en la resistencia de 6 Ω. Por estar ambas en paralelo. Vbc = I1 * R3 Vbc = I2 * R4 Igualando estas ecuaciones
I1 * R3 = I2 * R4 R3 = 6 Ω R4 = 3 Ω
4
Despejamos I1
I1 = I 2 *
R4 3 = I 2 * = 0,5 I 2 R3 6
I1 = 0,5 I 2 Ecuación 2 Reemplazando en la ecuación 1 i = 3 amp.
i = I1 + I2 i = 0,5I2 + I2 i = 1,5I2 3 = 1,5 I2
Despejamos I2
3 = 2 amp. 1.5 I2 = 2 amp. I2 =
Reemplazando
I1 = 0,5 I 2 Ecuación 2 I1 = 0,5 * 2 = 1 amp. I1 = 1 amp. Ejemplo 28.4 Tres resistores en paralelo. Pág. 875 del libro serway quinta edición. En la figura 28.7 se muestran tres resistores conectados en paralelo. Una diferencia de potenciadle 18 v. se mantiene entre los puntos a y b. a) encuentre la corriente en cada resistor. Los tres resistores están en paralelo. Todos los resistores están al mismo potencial. R1 = 3 Ω R2 = 6 Ω R3 = 9 Ω
i i Δv = 18 V
I1
I2 R2 = 6 Ω
I3 R3 = 9 Ω
R1 = 3 Ω
Δv = 18 voltios Δv = 18 voltios = I1 * R1 Δv = 18 voltios = I1 * 3 18 = 3 I1 Despejamos I1
I1 =
18 = 6 amp. 3
I2 = 2 amp. Δv = 18 voltios = I2 * R2 Δv = 18 voltios = I2 * 6 18 = 6 I2 Despejamos I2
5
I2 =
18 = 3 amp. 6
Δv = 18 voltios = I3 * R3 Δv = 18 voltios = I3 * 9 18 = 9 I3 Despejamos I3
I3 =
18 = 2 amp. 9
b) Calcule la potencia entregada a cada resistor y la potencia total entregada a la combinación de resistores.
Δv 2 18 2 324 P1 = = = = 108watios R1 3 3 P1 = 108 watios
Δv 2 18 2 324 P2 = = = = 54 watios R2 6 6 P2 = 54 watios
Δv 2 18 2 324 P3 = = = = 36watios R3 9 9 P3 = 36 watios PT = P1 + P2 + P3 PT = 108 watios + 54 watios + 36 watios PT = 198 watios c) Calcule la resistencia equivalente del circuito.
3 2 11 1 1 1 1 1 1 1 6 = + + = + + = + + = RT R 1 R 2 R 3 3 6 9 18 18 18 18 1 11 = R T 18 Despejamos RT
RT =
18 = 1,636ohmios 11
Con la resistencia equivalente, se calcula la potencia total entregada por la bateria RT = 1,636 ohmios Δv = 18 voltios Δv 2 18 2 324 PT = = = = 198watios R T 1,636 1,636 PT = 198 watios
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Ejemplo 28.6 Operación de un foco de tres vías. Pág. 876 del libro serway quinta edición. Determine la resistencia de los dos filamentos y su resistencia equivalente en paralelo. Se halla la resistencia del filamento de 100 watios Δv 2 Δv 2 PT = ⇒ R 100 w = R100 w PT Δv 2 120 2 14400 R100 w = = = = 144 ohmios PT 100 100 Se halla la resistencia del filamento de 75 watios Δv 2 Δv 2 PT = ⇒ R 75 w = R 75 w PT Δv 2 120 2 14400 R 75 w = = = = 192 ohmios PT 75 75
Filamento de 100 watios
Filamento de 75 watios
S1
120 v
S2
Calcule la resistencia equivalente del circuito.
1 1 1 1 1 192 + 144 336 = + = + = = RT R 1 R 2 144 192 27648 27648 1 336 = RT 27648 Despejamos RT
RT =
27648 = 82,28ohmios 336
Problema 28.1 Edición tercera Serway Una batería con una Fem. de 12 V y una resistencia interna de 0,9 Ω se conecta a través de una resistencia de carga R. Si la corriente en el circuito es de 1.4 A, ¿cuál es el valor de R?
ε = 12 V. i = corriente en el circuito = 1,4 amp. r = resistencia interna de la batería = 0,9 Ω. R = resistencia de la carga ε = ( i * r )+ i * R 12 = (1,4 * 0,9) + 1,4 * R 12 = (1,26) + 1,4 * R 12 - (1,26) = 1,4 * R 10,74 = 1,4 * R
ε = 12 v
i = 1,4 amp
r = 0,9 Ω
R
Δv = 10 v
Despejamos la resistencia de carga.
R=
10,74 = 7,67 ohmios 1,4
R = 7,67 Ω
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Problema 28.2 Edición tercera Serway ¿Qué potencia se disipa en la resistencia interna de la batería en el circuito descrito en el problema 28.1 Con la resistencia interna y la corriente que circula por el circuito, hallamos la potencia que disipa la resistencia interna de la batería.
ε = 12 v
r = 0,9 ohmios i = corriente en el circuito = 1,4 amp. P = i2 * R P = (1,4)2 * 0,9 P = 1,96 * 0,9 PT = 1,764 watios
i = 1,4 amp
r = 0,9 Ω
R
Δv = 10 v Problema 28.3 Edición tercera Serway, Problema 28.2 Edición quinta Serway. ¿Cuál es la corriente en una resistencia de 5,6 Ω conectada a una batería con resistencia interna de 0,2 Ω, si el voltaje en terminales de la batería es de 10 v.? b) Cual es la f.e.m. de la batería? Hallamos el valor de la corriente i Δv = 10 voltios = i * R
ε
Despejamos i
i=
Δv 10 = = 1,785 amp. R 5,6
i
r = 0,2 Ω
R = 5,6 Ω
b) Cual es la f.e.m. de la batería?
ε = ?? i = corriente en el circuito r = resistencia interna de la batería = 0,2 Ω. R = resistencia de la carga = 5,6 Ω.
Δv = 10 v
ε=i*r+i*R ε = i ( r + R) ε = 1,785 ( 0,2 + 5,6) ε = 1,785 ( 5,8) ε = 10,353 voltios Problema 28.3 Edición quinta Serway Dos baterías de 1,5 v con sus terminales positivas en la misma dirección, se insertan en serie dentro del cilindro de una linterna. Una batería tiene una resistencia interna de 0,255 Ω y la resistencia interna de la otra es igual a 0,153 Ω. Cuando el interruptor se cierra se produce una corriente de 600 Ma en la lámpara. A) ¿Cuál es la resistencia de la lámpara? b) ¿Qué porcentaje de la potencia de las baterías aparece en las baterías mismas, representada como un incremento en la temperatura? r1 = 0,255 ohmios r2 = 0,153 ohmios i = corriente en el circuito = 600 mA = 0,6 amp.
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ε1 = ε2 = 1,5 v Como las baterías están en serie se cumple:
ε1 + ε2 = (i * r1) + (i * r2) + (i * R) 1,5 + 1,5 = (0,6 * 0,255) + (0,6 * 0,153) + (0,6 * R) 3 = (0,153) + (0,0918) + (0,6R) 3 = 0,2448 + (0,6R) ε1 = 1,5 3 - 0,2448 = 0,6R 2,7552 = 0,6R 2,7552 R= = 4,592Ω i = 0,6 amp 0,6 R = 4,592 Ω
r1 = 0,255 Ω
ε2 = 1,5
r2 = 0,153 Ω
R = resistencia linterna
S1
b) ¿Qué porcentaje de la potencia de las baterías aparece en las baterías mismas, representada como un incremento en la temperatura? Se halla la resistencia interna equivalente RINTERNA EQUIVALENTE = r1 + r2 = 0,255 ohmios + 0,153 ohmios RINTERNA EQUIVALENTE = 0,408 ohmios
2 Potencia consumida por la bateria i * Rint ernaequivalente Rint ernaequivalente 0,408 = = = = 0,0888 Potencia entregada por la bateria R 4,592 i2 * R
Potencia consumida por la bateria = 8,88% Potencia entregada por la bateria Problema 28.4 Edición quinta Serway Una batería de automóvil tiene una f.e.m. de 12,6 v. y una resistencia interna de 0,08 Ω. Los faros tienen una resistencia total de 5 Ω (supuesta constante). Cual es la diferencia de potencial a través de los focos de los faros. a) Cuando son la única carga en la batería? b) Cuando el motor de la marcha esta operando y toma 35 amp. Adicionales de la bateria?
ε = 12,6 V. i = corriente en el circuito r = resistencia interna de la batería = 0,08 Ω. R = resistencia de la carga = 5 Ω.
ε = 12,6 v
r = 0,08 Ω
ε = ( i * r )+ i * R 12,6 = (i * 0,08) + (i * 5) 12,6 = 0,08i + 5i 12,6 = 5,08i
i
R=5Ω
Despejamos i
i=
12,6 = 2,48 amp. 5,08
Δv
i = 2,48 amp. Δv = i * R Δv = 2,48 * 5
9
Δv = 12,4 v b) Cuando el motor de la marcha esta operando y toma 35 amp. Adicionales de la batería? Δv = i * R Δv = (2,48 + 35) * R Δv = (37,48) * 5 Δv = 187,4 voltios Problema 28.5 Edición tercera Serway, Problema 28.5 Edición quinta Serway. La corriente en una malla que tiene una resistencia R1 es de 2 A. La corriente se reduce hasta 1.6 A cuando se añade una resistencia R2 = 3 Ω en serie con la resistencia R1. ¿Cuál es el valor de R1? R1
R1
I1 = 2 A.
R2 = 3 Ω
I2 = 1,6 A.
Δv
Δv
Δv = i1 * R1 Ecuación 1
Δv = i2 * R1 + i2 * R2 Ecuación 2
Igualando las ecuaciones i1 * R1 = i2 * R1 + i2 * R2 i1 = 2 amp. i2 = 1,6 amp. R2 = 3 Ω (ohmios) i1 * R1 = i2 * R1 + i2 * R2 2 * R1 = (1,6 * R1 ) + (1,6 * 3 ) 2R1 = (1,6R1) + (4,8) 2R1 - 1,6R1 = 4,8 0,4R1 = 4,8
R1 =
4,8 = 12 Ω. 0,4
R1 = 12 Ω Problema 28.6 Edición quinta Serway. a) Encuentre la resistencia equivalente entre los puntos a y b en la figura P28.6 b) Si una diferencia de potencial de 34 v. se aplica entre los puntos a y b. Calcule la corriente en cada resistor? 4Ω
7Ω
9Ω
10 Ω
a
b
Las resistencias R2 y R3 están en paralelo.
10
1 1 1 1 1 10 + 7 17 = + = + = = R5 R2 R 3 7 10 70 70 R1 = 4 Ω
1 17 = R 5 70
R2 = 7 Ω
R4 =9 Ω
R3 = 10 Ω
Despejamos R5 R5 = 4,11 Ω
a
b
Las resistencias R1 R5 y R4 están en serie. RT = R1 + R5 + R4 RT = 4 Ω + 4,11 Ω + 9 Ω = 17,11 Ω RT = 17,11 Ω
R1 = 4 Ω
R5 = 4,11 Ω
a
i
R4 = 9 Ω
b
RT = 17,11 Ω Δv = 34 V
a
b
c) Si una diferencia de potencial de 34 v. se aplica entre los puntos a y b. Calcule la corriente en cada resistor? Δv = i * R
i
Se halla la corriente que circula
Δv = 34 V
a
Despejamos i
i=
RT = 17,11 Ω
Δv 34 = = 1,98 amp. R T 17,11
i = 1,98 amp
V = I1 * R2 R1 = 4 Ω
i
Por R1 circula 1,98 A.
b
i
I1
R2 = 7 Ω
I2
R3 = 10 Ω
R4 = 9 Ω
V = I2 * R3
Por R4 circula 1,98 A.
Δv = 34 V
a
b
La caída de tensión en la resistencia R2 es la misma caída de tensión en la resistencia R3 .Por estar ambas en paralelo.
V = I1 * R2 Ecuación 1 V = I2 * R3 Ecuación 2 Igualando las ecuaciones I1 * R2 = I2 * R3 R2 = 7 Ω I1 * 7 = I2 * 10
R3 = 10 Ω
Despejamos I2
11
I 2 = I1 *
7 = 0,7 I1 10
I2 = 0,7 I1 Ecuación 3 Por la Regla de corriente de Kirchhoff
i = I1 + I2
Ecuación 4
i = 1,98 amp Reemplazamos la ecuación 3 en la ecuación 4
i = I1 + I2 i = I1 + 0,7 I1
i = 1,7I1 1,98 = 1,7I1
Despejamos I1
I1 =
1,98 = 1,164 amp. 1,7
I2 = 0,7 * I1 Ecuación 3 I2 = 0,7 * 1,164 I2 = 0,815 amp. Problema 28.7 Edición tercera Serway, Problema 28.1 Edición quinta Serway. Una batería tiene una f.e.m. de 15 v. El voltaje Terminal de la batería es 11,6 v. cuando esta entregando 20 watios de potencia a un resistor de carga externa R. a) Cual es el valor de R? b) Cual es la resistencia interna de la batería?
ε =15 v
Δv = 11,6 voltios R = resistencia externa, es decir la carga. P = 200 W (potencia entregada por la resistencia R)
i
R
r
P = 20 W
Hallamos el valor de R
R=
Δv 2 11,6 2 134,56 = = = 6,728 ohmios PR 20 20
Δv = 11,6 V
Hallamos el valor de la corriente i Δv = 11,6 voltios = i * R Despejamos i
i=
Δv 11,6 = = 1,724 amp. R 6,728
i = 1,724 amp. ε = 11,6 V. i = corriente en el circuito r = resistencia interna de la batería. R = resistencia de la carga = 6,728 Ω.
ε=i*r+i*R 12
ε-i*R=i*r Despejamos r
r=
ε −i*R i
=
11,6 - 1,724 * 6,728 15 - 11,599 3,4 = = = 1,97ohmios 1,724 1,724 1,724
r = 1,97 ohmios Problema 28.7 Edición quinta Serway. Un técnico en reparación de televisores necesita un resistor de 100 Ω para componer un equipo defectuoso. Por el momento no tiene resistores de este valor. Todo lo que tiene en su caja de herramientas son un resistor de 500 Ω y dos resistores de 250 Ω. Como puede obtener la resistencia deseada usando los resistores que tiene a mano?
1 1 1 1 1 1 1 = + + = + + RT R 1 R 2 R 3 500 250 250 R2 = 250 Ω
1 1 2 1 4 5 = + = + = R T 500 250 500 500 500
R3 = 250 Ω
R1 = 500 Ω
1 5 = RT 500 Despejamos RT
RT =
500 = 100ohmios 5
Problema 28.8 Edición quinta Serway. Un foco marcado “75 w – 120 v” se atornillo en una portalámpara al extremo de un largo cable de extensión en el cual cada uno de los dos conductores tiene una resistencia de 0,8 Ω. El otro extremo del cable de extensión esta conectado a un tomacorriente de 120 v. Dibuje un diagrama de circuito y encuentre la potencia real entregada al foco en este circuito. Con los datos del foco se halla la resistencia del foco. R interna = 0,8 Ω
P = 75 watios V = 120 v v 2 120 2
R=
=
75 P R = 192 Ω
=
120 v
14400 = 192 ohmios 75
75 w 120 v
R interna = 0,8 Ω R interna = 0,8 Ω
i R =192 Ω
120 v
R interna = 0,8 Ω
Se halla la resistencia total del circuito, están en serie. R interna = 0,8 Ω. R = 192 Ω
13
RT = R interna + R interna + R RT = 0,8 Ω.+ 0,8 Ω.+ 192 Ω RT = 193,6 Ω Con la resistencia total del circuito se puede hallar la corriente que circula. Los cables aumentan la resistencia del circuito y por esto la corriente disminuye. V = i * RT
i=
v 120 = = 0,619 amp. R T 193,6
Al disminuir la corriente en el circuito, la lámpara que es de 75w, termina entregado menos potencia y por lo tanto brilla menos. P = i2 * R P = 0,6192 * 192 P = 0,3831 * 192 P = 73,56 watios Problema 28.9 Edición quinta Serway. Considere el circuito mostrado en la figura p28.9. Encuentre: a) la corriente en el resistor de 20 Ω. b) La diferencia de potencial entre los puntos a y b.
ε = 25 v R1 =10 Ω
Las resistencias R4 y R5 están en serie.
i
R6 = R4 + R5
i
R2 =10 Ω
R6 = 5 Ω + 20 Ω = 25 Ω R6 = 25 Ω R3 = 5 Ω
Las resistencias R2 y R3 y R6 están en paralelo.
R4 = 5 Ω
R5 = 20
1 1 1 1 1 1 1 = + + = + + R7 R2 R 3 R 6 10 5 25 1 5 10 2 17 = + + = R 7 50 50 50 50
ε = 25 v
1 17 = R7 50 50 R7 = = 2,941ohmios 17
R1 =10 Ω
i R2 =10 Ω
Despejamos R7
ε = 25 v
R1 =10 Ω
a
I1
b R3 = 5 Ω
R7 = 2,941 ohmios R6 = 25 Ω
Δv
i
i
i
a R7 =2,941Ω
b
I2 Las resistencias R1 y R7 están en serie. RT = R1 + R7
I3
RT = 10 Ω + 2,941 Ω = 12,941 Ω RT = 12,941 Ω
14
C on la resistencia total del circuito, se puede hallar la corriente.
ε = 25 v RT =12,941 Ω
ε = 25 V. RT = 12,941 Ω
i
i = 1,931 A
ε = i * RT
Despejamos la corriente
i =
ε RT
=
25 = 1,931 Amp. 12,941 ε = 25 v
i = 1,931 Amp.
R1 =10 Ω
Es la misma corriente que circula por las resistencias R1 y R7 por que están en serie. i = 1,931 A
Conociendo la corriente que circula por R7 se puede hallar la diferencia de potencial entre los puntos a y b. a
b
R7 = 2,941 ohmios i = 1,931 Amp.
Δv
Δv = i * R7 Δv = 1,931 * 2,941 Δv = 5,679 voltios
ε = 25 v R1 =10 Ω
Los tres resistores R2 , R3 y R6 están en paralelo. Todos los resistores están al mismo potencial. Por R2 circula una corriente I1 Δv = 5,679 voltios = I1 * R2 Despejamos la corriente Δv = 5,679 voltios R2 = 10 ohmios
I1 =
Δv 5,679 = = 0,5679 Amp. R2 10
i R2 =10 Ω
a
i
I1
b R3 = 5 Ω
R6 = 25 Ω
I1 = 0,5679 Amp. Por R3 circula una corriente I2 Δv = 5,679 voltios = I2 * R3
i = 1,931 A
R7 =2,941Ω
I2
I3
Δv
Despejamos la corriente Δv = 5,679 voltios R3 = 5 ohmios
I2 =
Δv 5,679 = = 1,1358 Amp. R3 5
I2 = 1,1358 Amp. Por R6 circula una corriente I3 Despejamos la corriente Δv = 5,679 voltios
15
R6 = 25 ohmios
I3 =
ε = 25 v R1 =10 Ω
Δv 5,679 = = 0,2271 Amp. R6 25
i
I3 = 0,2271 Amp.
R2 =10 Ω
la corriente en el resistor de 20 Ω. Por el resistor R5 circula I3 = 0,2271 Amp. Por el resistor R4 circula I3 = 0,2271 Amp.
i
I1
I3
I2
R3 = 5 Ω R4 = 5 Ω
R5 = 20
Por la regla de Kirchhoff i = I 1 + I2 + I3 i = 0,5679 Amp. + 1,1358 Amp. + 0,2271 Amp. i = 1,9308 amp. Problema 28.10 Edición tres Serway. Dos elementos de circuito cuyas resistencias son R1 y R2. Se conectan en serie con una batería de 6v y un interruptor. La resistencia interna de la batería es de 5 Ω. R1 = 132 Ω y R2 = 56 Ω. a) Cual es la corriente a través de R1 cuando el interruptor esta cerrado? b) Cual es el voltaje a través de R2 cuando el interruptor esta cerrado?
ε = 6 V. i = corriente en el circuito RINT = resistencia interna de la batería = 5 Ω. R1 = resistencia de la carga = 56 Ω. R2 = resistencia de la carga = 132 Ω.
ε = (i * RINT )+ (i * R1 ) + (i * R2) 6 = (i * 5 )+ (i * 56 ) + (i * 132) 6 = 5i+ 56i + 132i 6 = 193i
RINT = 5 Ω
ε=6v
i R2 = 56 Ω
V2 =i * R2
R1 =132Ω
i
V1 =i * R1
Despejamos la corriente
i =
6 = 0,031 Amp. 193
i = 0,031 Amp Cual es el voltaje a través de R2 cuando el interruptor esta cerrado? V2 = i * R2 V2 = 0,031 * 56 V2 = 1,74 voltios Cual es el voltaje a través de R1 cuando el interruptor esta cerrado? V1 = i * R1 V1 = 0,031 * 132 V2 = 4,092 voltios Problema 28.10 Edición quinta Serway. Cuatro alambres de cobre de igual longitud están conectados en serie. Sus áreas de sección transversal son: 1 cm2 , 2 cm2 , 3 cm2 y 5 cm2 . Si se aplica un voltaje de 120 v. al arreglo. Cual es el voltaje a través del alambre de 2 cm2 ?
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A1 = 1 cm2 = 1 * 10- 4 m2 A2 = 2 cm2 = 2 * 10- 4 m2 A3 = 3 cm2 = 3 * 10- 4 m2 A4 = 5 cm2 = 5 * 10- 4 m2 ε = 120 V.
V2 2
A1 = 1 cm
L L R1 = ρ =ρ = ρ 10 4 L 4 A1 1 * 10 L L R2 = ρ =ρ = ρ 0,5 * 10 4 L 4 A2 2 * 10
L
i
A1 = 2 cm2
L
A1 = 3 cm2
L
A1 =5 cm2
L
ε = 120 v
R 2 = ρ 0,5 *10 4 L L L R3 = ρ =ρ = ρ 0,333 * 10 4 L A3 3 * 10 - 4 L L R4 = ρ =ρ = ρ 0,2 * 10 4 L 4 A4 5 * 10 RT = R1 + R2 + R3 + R4 R T = ρ 10 4 L + ρ 0,5 * 10 4 L + ρ 0,333 * 10 4 L + ρ 0,2 * 10 4 R T = ρ 10 4 L(1 + 0,5 + 0,333 + 0,2 ) R T = ρ 10 4 L(2,03 ) RT = ρ 2,03 * 104 L Ecuación 1
ε = 120 V. = i * RT Despejamos la corriente
i =
120 Ecuación 2 RT
Reemplazar la ecuación 1 en la ecuación 2
i =
120 120 Ecuación 3 = R T ρ 2,03 * 10 4 L
Cual es el voltaje a través del alambre de 2 cm2 ? R 2 = ρ 0,5 *10 4 L V2 = i * R2 Ecuación 4 Reemplazar la ecuación 3 en la ecuación 4
V2 = i * R 2 120 V2 = *R2 ρ 2,03 * 10 4 L 120 V2 = * ρ 0,5 * 10 4 L 4 ρ 2,03 * 10 L
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Cancelando términos semejantes
V2 =
120 * 0,5 2,03
V2 = 29,55 voltios
Pregunta sorpresa 28.1 Si una pieza de alambre se usa para conectar los puntos b y c en la figura 28.4b, ¿la brillantez del foco R1 aumenta, disminuye o se mantiene igual? Que ocurre con la brillantez del foco R2? El foco R1 se vuelve mas brillante. Conectar un alambre entre b y c anula al foco R2. La resistencia total del circuito a se disminuye, es decir la resistencia total del circuito se reduce al valor de R1. Puesto que la resistencia ha disminuido y la diferencia de potencial suministrada por la batería permanece constante, hace que la corriente aumente en el circuito por lo tanto el foco R1 brilla mas.
R1
R2
c
b i
Δv
El foco R2 se apaga por que la corriente circula por el cable conectado entre a y b por tener una resistencia despreciable comparada con la resistencia de R2. En consecuencia por R2 no circula corriente y por lo tanto el foco R2 permanece apagado. Pregunta sorpresa 28.2 Suponga que la batería de la fig. 28.1 tiene resistencia interna cero. Si se suma un segundo resistor en serie con el primero, ¿la corriente en la batería aumenta, disminuye o permanece igual? Que hay acerca de la diferencia de potencial a través de las terminales de la batería? Sus respuestas cambiarían si el segundo resistor estuviese conectado en paralelo al primero?
R1
R1
a
R2
c
b i
i
Δv
Δv
Al añadir otra resistencia al circuito en serie, se aumenta la resistencia total del circuito y la diferencia de potencial suministrada por la batería permanece constante, hace que la corriente disminuya en el circuito. R1 Al añadir otra resistencia al circuito en paralelo, se disminuye la resistencia total del circuito y la diferencia de potencial suministrada por la batería permanece constante, hace que la corriente aumente en el circuito. i
R2
Δv 18
Pregunta sorpresa 28.3 Los faros de los automóviles están conectadas en serie o en paralelo, como puedo decirlo? Deben estar en paralelo por que si uno se quema, el otro continúa trabajando. Si estuviesen en serie, una lámpara quemada interrumpiría la corriente a través del circuito completo, incluyendo la otra lámpara.
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