Cap 02 Fuerza

Soluciones Capítulo 2 Fuerza Desarrollado Desarr ollado por Juan Carlos Carlos López Márquez Márquez

SOLUCIONES AL LISTADO DE EJERCICIOS DEL CROMER C CAPÍTULO 2: FUERZA 1. Un bloque bloque de 7 kp cuelga cuelga de una una cuerda atada a un un gancho en en el techo. techo. El gancho gancho pesa 0,1 kp y se puede despreciar el peso de la cuerda. Dar el módulo y la dirección de las siguientes fueras! "a# fuera de la gra$edad sobre el bloque, "b# fuera de contacto e%ercida por la cuerda sobre el bloque, "c# fuera de contacto e%ercida por la cuerda sobre el gancho, "d# fuera de la gra$edad sobre s obre el gancho, "e# fuera de d e contacto e%ercida por el gancho sobre la cuerda y "f# fuera de contacto e%ercida por el bloque sobre el gancho. "g# De estas fueras, &cu'les son pares acción(reacción) "h# &*u'l es la tensión de la cuerda) Solución:

a# +a fuera fuera de gra$edad gra$edad acta acta siempre siempre $ertica $erticalment lmentee hacia aba%o, y si el el peso bloque es de 7 kp, entonces la fuera f uera de gra$edad es de 7 kp kp $erticalmente hacia aba%o, puesto que el peso de un cuerpo es equi$alente a la fuera de gra$edad que la -ierra e%erce sobre l. b# *omo el sistema est' en equilibrio, la cuerda debe anular la fuera fuer a que la -ierra e%erce sobre el bloque, por lo tanto, la fuera de contacto e%ercida por la cuerda es de 7 kp $erticalmente hacia arriba. arr iba. c# +as cuerdas cuerdas transmite transmitenn en toda su e/tensión e/tensión la misma misma fuera, fuera, por lo tanto tanto en el gancho la cuerda e%erce una fuera de 7 kp $erticalmente hacia aba%o, la dirección es hacia aba%o por que las cuerdas sólo pueden tirar del cuerpo al que se encuentran unidas. d# El gancho gancho pesa 0,1 kp, luego la la fuera de gra$edad gra$edad es de 0,1 kp. e# *omo la cuerda cuerda est' en equili equilibrio, brio, y el bloque bloque tira de la la cuerda con 7 kp hacia hacia aba%o, aba%o, el gancho debe debe anular anular esta fuera, tirando con 7 kp hacia arriba. f# El bloque bloque y el gancho gancho no est'n est'n en contacto contacto luego luego no e/iste e/iste fuera entre entre ellos. ellos. g# cción cción y eacci eacción ón son! son! gancho gancho cuerd cuerda. a. h# +a tensión tensión en la cuerda cuerda es de de 7 kp. "2gual al peso que soporta#. soporta#.


3. Encima Encima de un bloque de 4 kp colocad colocadoo en una balana balana se pone otro bloque bloque de 13 kp. Dar Dar el módulo módulo y la dirección de las siguientes fueras! "a# fuera de la gra$edad sobre el bloque de 4 kp, "b# fuera de contacto e%ercida por la balana sobre el bloque de 4 kp, "c# fuera de contacto e%ercida por el bloque de 13 kp sobre el de 4 kp, "d# fuera de contacto e%ercida por el bloque de 13 kp sobre la balana y "e# fuera de contacto e%ercida por el bloque de 4 kp sobre el de 13 kp. "f# De estas fueras, &cu'les son pares acción(reacción) Solución:

a! 1 kp 5 6, 8

9g 5 4 kp 5 :6,3 8 ; dirección hacia aba%o. "! 9c 5 1< kp 5 1=<, 8 ; dirección hacia arriba. c! 9c 5 13 kp 5 117,< 8 ; dirección hacia aba%o. d! 9c 5 13 kp 5 117,< 8 ; dirección hacia aba%o. e! 9c 5 13 kp 5 117,< 8 ; dirección hacia arriba. #! +os pares acción y reacción son! d y y e ; a > c con "$


3. Encima Encima de un bloque de 4 kp colocad colocadoo en una balana balana se pone otro bloque bloque de 13 kp. Dar Dar el módulo módulo y la dirección de las siguientes fueras! "a# fuera de la gra$edad sobre el bloque de 4 kp, "b# fuera de contacto e%ercida por la balana sobre el bloque de 4 kp, "c# fuera de contacto e%ercida por el bloque de 13 kp sobre el de 4 kp, "d# fuera de contacto e%ercida por el bloque de 13 kp sobre la balana y "e# fuera de contacto e%ercida por el bloque de 4 kp sobre el de 13 kp. "f# De estas fueras, &cu'les son pares acción(reacción) Solución:

a! 1 kp 5 6, 8

9g 5 4 kp 5 :6,3 8 ; dirección hacia aba%o. "! 9c 5 1< kp 5 1=<, 8 ; dirección hacia arriba. c! 9c 5 13 kp 5 117,< 8 ; dirección hacia aba%o. d! 9c 5 13 kp 5 117,< 8 ; dirección hacia aba%o. e! 9c 5 13 kp 5 117,< 8 ; dirección hacia arriba. #! +os pares acción y reacción son! d y y e ; a > c con "$


:. &*u' &*u'le less son son las las tensi tensione oness % 1 y % 3 de las cuerdas de las 9ig. 3.41) Solución:

Debemos construir un diagrama de cuerpo libre o diagrama de fueras en cada uno de los cuerpos. s? entonces del primer diagrama tenemos -3 5 -1 > 9g -1 5 9g3 Entonces -1 5 : kp y como -3 5 -1 > 9g -3 5 : kp >  kp 5 11 kp

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4. &*u'l es la tensión de la cuerda de la 9ig. 3.43)

Solución:

Debemos construir un diagrama de cuerpo libre en la polea, sabiendo que esta soporta un peso de 3= kp. Entonces del diagrama de cuerpo libre, tenemos @ -1 > -3 5 -: -1 5 -3 ; porque la cuerda que rodea a la polea es una sola. -: 5 3= kp +uego @ 3 - 5 -: - 5 -: A 3 - 53= kp A3 - 5 13,= kp


=. "a# Ballar las tensiones % 1 % 3 y % : de las tres cuerdas de la 9ig. 3.4:. "b# &Cu fuera debe aplicarse a la cuerda por la mano para sostener el peso de =0 kp

Solución:

a# Usando sólo la lógica en este e%ercicio podemos decir que -3 5 =0 kp, ya que -3 soporta los =0 kp. -ambin podemos decir que -: es igual a 3= kp, ya que en la polea de aba%o -: pasa dos $eces por ella di$idiendo en dos el peso de =0 kp.  de -1 podemos decir que es igual a 7= kp. a que si obser$amos la polea alta, $emos que -1 tira hacia arriba, y -: pasa tres $eces por la polea y en cada ocasión -: tira hacia aba%o, y como -: es igual a 3= kp, -1 ser' igual a :  -: 5 :  3= kp 5 7= kp b# la fuera que debe e%ercer la mano para sostener el peso de =0 kp debe ser igual a -:, es decir 3= kp.


<. Ballar las tensiones % 1, % 3 y % : de las tres cuerdas de la 9ig. 3.44)

Solución:

Usemos nue$amente la lógica, $emos que -3 5 0 kp, ya que -3 soporta todo el peso de 0 kp. -: rodea dos $eces a la polea ba%a, di$idiendo la fuera -3 en dos, luego -: 5 40 kp. -1 soporta dos $eces a -:, luego -1 5 3  -: 5 0 kp


7. +a 9ig. 3.4= representa un hombre de 70 kp de pie con los pesos de diferentes partes de su cuerpo indicados. "a# &*u'l es el módulo de la fuera de contacto que sostiene la cabea y el cuello) "Fsta la e%erce principalmente la sptima $rtebra cer$ical.# "b# &*u'l es la fuera que sostiene a un brao) "Esta fuera es e%ercida por los msculos y ligamentos que abraan la articulación del hombro.# "c# &*u'l es la fuera total que sostiene al tronco en las dos articulaciones de la cadera) "Gi el hombre est' de pie y derecho, alrededor de la mitad de esta fuera se e%erce en cada articulación.# "d# &*u'l es la fuera de contacto total en las articulaciones de las rodillas) "e# Gi el hombre se apoya en un pie, &cu'l es la fuera de contacto de la articulación de la rodilla sobre la que est' apoyado) "f# &*u'l es la fuera en la articulación de la rodilla que sostiene la pierna que no se apoya en el suelo) Solución:

a# Esta fuera debe sostener el peso de la cabea, es decir, = kp. b# +a fuera que sostiene a un brao debe sostener el peso de este, :,= kp. c# +a fuera que sostiene al tronco es la suma de todas las partes que est'n sobre el, es decir, =kp > :7 kp > :,= kp > :,= kp 5 46 kp d# +a fuera total en las rodillas es la suma de todas las partes que est'n sobre ellas, es decir, = kp > :7 kp > :,= kp > :,= kp > <,= kp > <,= kp 5 <3 kp e# Gi una rodilla soporta el peso del cuerpo entonces hay que agregar la masa de la pierna que queda suspendida, es decir, <3 kp > 4 kp 5 << kp. f# +a rodilla de la pierna que queda en el aire sostiene a la pierna que queda suspendida, luego ella su%eta la parte de la pierna que queda por deba%o de ella, esto es 4 kp.


. &*u'l es el módulo de la fuera horiontal necesaria para empu%ar por el suelo una canasta de 130 kp si el coeficiente de roamiento est'tico entre la canasta y el suelo es 0,4=) Solución:

nalicemos el diagrama de fueras @  5 0,4=

Gumemos las fueras en cada e%e @ 9y! 8 H 9g 5 0  8 5 9g 5 130 kp 9/! 9 H fr 5 0  9 5 fr 5   8 5 0,4=  130 kp 5 =4 kp

Entonces el módulo de la fuera es de =4 kp.


6. Un bloque de madera de 3 kp colocado sobre una mesa tambin de madera se dispone a desliar cuando se le aplica una fuera horiontal de 0, kp. "a# &*u'l es el coeficiente de roamiento entre el bloque y la mesa) "b# Encima del bloque se coloca un peso de = kp. &*u'l es el módulo de la fuera horiontal necesario para mo$er ahora el bloque) Solución:

a#  5 ) 9 5 0, kp 9g 5 3 kp Gi el bloque se dispone a desliar es porque la suma de fueras es igual a cero, luego @ 9 5 fr fr 5  8 8 5 9g Entonces @  5 9r A 8 5 9 A 9g 5 0, kp A 3 kp 5 0,4

b# hora $iendo el diagrama de fueras, $emos que en el e%e $ertical se agrega una fuera, luego @ 9/! 9 5 fr 5  8 9y! 8 5 9g > 9c

Entonces @ 9 5  "9g > 9c# 9 5 0,4 "3 kp > = kp# 9 5 3, kp


10. Un esquiador de == kp necesita un impulso de : kp para comenar a desplaarse sobre una superficie horiontal cubierta de nie$e. &*u'l es el módulo del impulso necesario para poner en mo$imiento a un esquiador de 60 kp) Solución:

*omo el esquiador comiena a desplaarse, esta es la situación en que la suma de las fueras es igual a cero, luego podemos conocer el coeficiente de roce entre el esquiador y la superficie cubierta de nie$e. 9/! 9 5 fr 5  8  5 9 A 8 5 : kp A ==kp 5 0,0=4

Gi un esquiador es de 60 kp, entonces 9 5 ) Gabemos que 9 5 fr 5  8 +uego @ 9 5 0,0=4  60 kp 5 4,6 kp


11. Dos bloques est'n conectados por una cuerda, como se muestra en la 9ig. 3.3. El bloque , pesa 30 8 y el coeficiente de roamiento est'tico entre ste y la superficie es 0,4; el bloque - pesa 10 8 y el coeficiente de roamiento est'tico entre l y la superficie es 0,=. "a# &Cu fuera m?nima F a debe aplicarse al bloque , para desplaar todo el con%unto) "b# &*u'l ser' la tensión % de la cuerda de unión en el instante mismo en que el con%unto empiea a desplaarse) Solución:

a# +os datos del enunciado son @ 9g 5 30 8  5 0,4

9gI 5 10 8 I 5 0,=

Gi ahora analiamos los diagramas de fueras tenemos @ Jara el cuerpo I 9/! - 5 fr I

9y! 8I 5 9gI

Entonces! - 5 I 8I 5 I 9gI 5 0,=  10 8 5 = 8 Jara el cuerpo  9/! 9 5 - > fr 

9y! 8 5 9g

Entonces! 9 5 - >  8 5 - >   9g 9 5 = 8 > 0,4  30 8 9 5 1: 8 b# l analiar el cuerpo I, se dedu%o que la tensión entre los cuerpos es igual a = 8.


13. Un bloque de 10 kp est' encima de uno de 30 kp que descansa sobre una mesa. El coeficiente de roamiento est'tico es de 0,:0 entre ambos bloques y de 0,=0 entre el bloque de 30 kp y la mesa. "a# &*u'l es la fuera m?nima que ha de aplicarse sobre el bloque de 30 kp para que ambos bloques empiecen a desliarse sobre la mesa) "b# &*u'l es la fuera m'/ima que puede aplicarse sobre el bloque de 10 kp sin que deslice sobre el bloque de 30 kp) Solución:

a# +a fuera m?nima es la que mantiene el sistema en equilibrio, 93 5 ) 9/! 93 5 fr 9y! 8 5 9g 1 > 9g3

93 5 3 "9g1 > 9g3# 93 5 0,= "10 kp > 30 kp# 93 5 1= kp Gi se aplica una fuera mayor, entonces el bloque de 10 kp deslia sobre el de 30 kp. b# Jara que el bloque no deslice la fuera m'/ima es la que equilibra la fuera de roce est'tico, 91 5 ) 9/! 91 5 fr 9y! 8 5 9g 1

91 5 1 9g1 91 5 0,:0 "10 kp# 91 5 : kp


1:. +a longitud de un muelle aumenta 3 cm cuando se cuelga de l un peso de : kp. "a# &*u'l es la constante del muelle) "b# *uando otro ob%eto se suspende del muelle, ste se alarga : cm. &*u'l es el peso del ob%eto) Solución:

a# +a fuera el'stica de un muelle est' determinada por la ley de Booke, es decir 9 5 k  /, donde 9 es la fuera aplicada al muelle, y / es la deformación que e/perimenta el muelle, luego k 5 9 A / 5 : kp A 3 cm 5 1,= kpAcm b# El peso del ob%eto es equi$alente a la fuera que e%erce el muelle, es decir @ 9 5 k  / 5 1,= kpAcm  : cm 5 4,= kp


14. +a constante el'stica efecti$a de un bloque de madera es 3  10< kpAcm. "a# &*u'nto se comprime el bloque al colocarle encima un peso de 10 kp) "b# &*u'nto se comprime el bloque cuando se le pone encima un peso de 1000 kp) OBSERVACIÓN . Este ltimo problema muestra que la deformación de un ob%eto sólido, al igual que la de un

muelle, $ar?a con la fuera aplicada. Gin embargo, la deformación es tan pequeKa que pasa normalmente inad$ertida. Solución:

a# Usando la ley de Booke, despe%amos /, que ser?a equi$alente a lo que se comprime el bloque. / 5 9 A k 5 10 kp A 310< kpAcm 5 =10 H< cm b# Usando la misma ecuación anterior, tenemos @ / 5 9 A k 5 1000 kp A 310< kpAcm 5 =10 H4 cm


1=. +a 9ig. 3.4< muestra tres fueras. Usar el mtodo gr'fico para hallar "a# la suma de 91 y 93; "b# la suma de 93 y 9:; "c# la suma de 91, 93 y 9:; "d# las componentes . e / de 91, 93 y 9:.

Solución:

Jara realiar este e%ercicio, debes usar una regla y un transportador para medir los 'ngulos. El mtodo gr'fico consiste en dibu%ar un $ector despus de otro, considera que las respuestas no son e/actas, pero s? muy apro/imadas. Gi haces los dibu%os con cuidado obtendr's las respuestas siguientes @ "a# 7,1: kp; "b# 7, kp; "c# 3,37 kp; "d# "=,0 ; ,<<# kp; "3,07 ; H7,7:# kp; "H=,0 ; 0# kp.


1<. Usar el mtodo trigonomtrico para hallar "a# las componentes / e y de cada uno de los tres $ectores de la 9ig. 3.4<; "b# las componentes de la suma S 5 F > F3 > F:; "c# el módulo de S; "d# el 'ngulo que S forma con el e%e de las .. Solución:

a# +as componentes se pueden hallar con la función JL+ y E* de la calculadora. 2mportante es $erificar que los 'ngulo en la calculadora estn en DEM. Jara hallar las componentes usamos la función E*, as? @ 91 5 E* "10 kp ; <0N# 5 " = kp O ; ,<< kp %# 93 5 E* "= kp ; 10N# 5 "H= kp O ; 0 kp %# 9: 5 E* " kp ; H7=N# 5 " 3,07 kp O ; H7,7: kp %# b# +as componentes de la suma G 5 91 > 93 > 9:, es tan simple como sumar las componentes por separado, entonces @ G/ 5 91/ > 93/ > 9:/ 5 = kp H = kp > 3,07 kp 5 3,07 kp Gy 5 91y > 93y > 9:y 5 ,<< kp > 0 kp H 7,7: kp 5 0,6: kp c# El módulo de G, lo podemos hallar con la función JL+ de la calculadora, as? @ JL+ "3,07 kp O ; 0,6: kp %# 5 "3,37 kp ; 34,3N # JL+ entrega el módulo y la dirección, luego @ el módulo es 3,37 kp d# El 'ngulo fue hallado con la función JL+ en la letra c de este e%ercicio, y @ El 'ngulo es 34,3N


17. Un bloque de :0 8 est' sobre un plano inclinado 3P con respecto a la horiontal. "a# Ballar los módulos de la fuera de contacto y de la de roamiento sobre el bloque. "b# Dado que el bloque est' en reposo, &cu'l es el $alor m?nimo del coeficiente de roamiento entre el bloque y el plano) Solución:

a# *omo el bloque est' en reposo, est' tambin en equilibrio, esto significa que la sumatoria de todas las fueras que actan sobre l es cero. 8otar de la figura, que el 'ngulo que forma la fuera peso con la perpendicular al plano es igual al 'ngulo que forma el plano con la horiontal. Gi consideramos la dirección del plano, como la dirección de mo$imiento, entonces @  F /0 Fg  sen  #r  + 4



#r  Fg  sen  :0 4  sen 3 5 14,0

 F /0 4  Fg  cos  +



4  Fg  cos     cos    

b# +a fuera de roce est' definida como #r   4 , luego   #r 5 4 , entonces   14,0 8 A 3<,46 8 5 0,=:


1. Un mtodo para determinar el coeficiente de roamiento s entre un bloque y una superficie es inclinar la superficie hasta que el bloque empiea a desliarse. Demostrar que el 'ngulo  que forma la superficie inclinada con la horiontal cuando el bloque empiea a desliarse est' relacionado con s, por s 5 tan . Solución:

Del e%ercicio anterior sabemos que @ #r  Fg  sen 4  Fg  cos

 tambin sabemos que #r   S 4 Jor lo tanto @  S

Fg � sen

#r 

4





Fg �cos 

9inalmente  S  tan 

tan 


16. El tendón del b?ceps de la 9ig. 3.47 e%erce una fuera Fm de 7 kp sobre el antebrao. El brao aparece doblado de tal manera que esta fuera forma un 'ngulo de 40P con el antebrao. Ballar las componentes de Fm "a# paralela al antebrao "fuera estabiliadora# y "b# perpendicular al antebrao "fuera de sostn#.

Solución:

Jara resol$er este e%ercicio necesitamos escoger un sistema de referencia inclinado, cuyo e%e / tenga la misma inclinación del antebrao, ahora la dirección positi$a de este e%e es arbitraria, de acuerdo con lo pedido en el enunciado ser?a con$eniente escoger la dirección positi$a hacia arriba, para que las componentes queden positi$as si escogemos positi$o hacia aba%o entonces la componente / de la fuera ser' negati$a, pero esto no es significati$o. Ge debe comprender en este e%ercicio que las componentes paralela y perpendicular corresponden efecti$amente a las componentes del $ector proyectadas en cada uno de los e%es inclinados. Entonces @. El $ector F! tiene las siguientes componentes polares @ F! 5 "7 kp ; 40N# o bien F! 5 "7 kp ; 140N#

Jara encontrar las componentes rectangulares debemos usar la función E* de la calculadora, as? se obtiene lo siguiente @ F! 5 "=,:< kp iQ > 4,=0 kp 6Q #

o bien "H=,:< kp iQ > 4,=0 kp 6Q #

Entonces la componente paralela que corresponde a la componente horiontal es igual a =,:< kp o H=,:< kp, dependiendo de la orientación del e%e / positi$o.  la componente perpendicular es igual a 4,=0 kp.


30. Un l'pi pro$isto de goma de borrar est' en contacto con la superficie de una mesa formando un 'ngulo de 3=P "9ig. 3.4#. Bacia aba%o y a lo largo del l'pi se e%erce una fuera de 1 kp. Despreciar el peso del propio l'pi. "a# &*u'les son las componentes $ertical y horiontal de la fuera aplicada) "b# Gi el coeficiente de roamiento est'tico entre el l'pi y la mesa es 0,40, &cu'l es la fuera m'/ima de roamiento que puede e%ercer la mesa contra el l'pi) "c# &Ge mo$er' el l'pi) "d# epetir las partes "a# y "b# con un 'ngulo de 70P.

hora hallar?amos que el l'pi no se mue$e. &Cu fuera debe aplicarse a lo largo del l'pi para lograr que se mue$a) Jrobar con un l'pi como el de la 9ig. 3.4. Solución:

a# Bay que notar que el $ector fuera est' en el tercer cuadrante por lo tanto la dirección del $ector es 10N > 3= 30=N. Gi aplicamos la función E* al $ector "1 kp ; 30=N# tenemos que @ fuera aplicada 5 "(0,61 kp 7 H 0,43 kp 6Q # =

b# Gi  5 0,40, sabemos que la fuera de roce se define como @ # r 5   8 y como la normal es igual a la componente $ertical de la fuera pero con el signo contrario tenemos que @ 8 5 0,43 kp luego @ # r 5 0,40  0,43 kp 5 0,17 kp c# G?, ya que la fuera de roce es de sólo 0,17 kp, mientras que la componente de la fuera en el e%e / es de 0,61 kp, como el roce es menor con es capa de equilibrar y el l'pi se mo$er'. d#  5 70N 9 5 "1 kp ; 10N > 70N# 5 "1 kp ; 3=0N# aplicando E* tenemos @ 9 5 "(0:4 kp 7 H 0,64 kp 6Q #  5 0,40  # r 5   8 5 0,40  0,64 kp # r 5 0,: kp hora notamos que la fuera de roce "0,: kp# es mayor que la componente horiontal de la fuera aplicada "0,:4 kp#, por lo tanto ahora el l'pi no se mue$e. +a componente horiontal debe ser igual o mayor a 0,: kp y como la componente $ertical es de 0,64 kp Entonces, con una fuera de 1,01 kp a <N sobre la horiontal, el l'pi se mue$e.


31. +as partes posterior y anterior del msculo deltoides ele$an el brao al e%ercer las fueras F p y F a que muestra la 9ig. 3.46. &*u'nto $ale el módulo de la fuera total sobre el brao y qu 'ngulo forma con la $ertical)

ep. ,3 kp; 1:,0P. Solución:

+a suma de fueras es equi$alente a la suma de $ectores y en este caso es muy f'cil realiar la suma si primero conocemos los $ectores en froma polar y luego en forma rectangular. El $ector 9p forma :0N con la $ertical, luego forma 130N con el e%e / positi$o@ 9p 5 "4 kp ; 130N# , si aplicamos la función E*, tenemos @ 9p 5 "H3 kp O > :,4<4 kp 6Q # De acuerdo con la figura el $ector 9a forma 40N con la $ertical, luego el 'ngulo que forma con el e%e / positi$o es =0N, por lo tanto @ 9a 5 "< kp ; =0N#, si aplicamos la función E*, tenemos @ 9a 5 ":,=7 kp O > 4,=6< kp 6Q # *omo ya conocemos los $ectores en su forma rectangular, sólo tenemos que sumar sus componentes en forma separada. G 5 "1,=7 kp O > ,0< kp 6Q # +uego el $ector resultante se puede conocer aplicando la función JL+ al $ector G @ G 5 ",37 kp ; 77N# Jero el 'ngulo de 77N es el que forma el $ector fuera con la horiontal, y el enunciado pide el 'ngulo con la $ertical, luego, la fuera resultante y el 'ngulo que sta forma con la $ertical es @ ,37 kp y 1:N con la $ertical.


33. +a 9ig. 3.=0 muestra una cuerda el'stica atada a dos muelas y estirada hasta pasar por un incisi$o. El fin de este dispositi$o es aplicar una fuera F al incisi$o.

"+a figura ha sido simplificada lle$ando la cuerda recta desde el incisi$o a las muelas.# Gi la tensión de la cuerda es 0,3= kp, &cu'l es el módulo y la dirección de la fuera F aplicada al incisi$o) Solución:

+a fuera 9 es la resultante de las fueras aplicadas al incisi$o, sabemos que las cuerdas sólo pueden tirar de un ob%eto, y transmiten la misma fuera en toda su longitud, por lo tanto la cuerda aplica dos fueras sobre el incisi$o las que llamaremos 91 y 93. Gi escribimos las fueras en forma polar y luego las de%amos en forma rectangular podremos encontrar la fuera resultyante con bastante facilidad. 91 5 "0,3= kp ; 370N > ::N# 5 "0,3= kp ; :0:N# 91 5 "0,1:< kp O H 0,31 kp 6Q # 93 5 "0,3= kp ; 370N H ::N# 5 "0,3= kp ; 3:7N# 93 5 "H0,1:< kp O H 0,31 kp 6Q # hora sólo tenemos que sumar las componentes. 9 5 "0 kp O H 0,43 kp 6Q # hora usamos la función JL+ para encontrar el módulo y la dirección del $ector 9. 9 5 "0,43 kp ; H60N# Entonces el !ó"ulo de 9 es 0,43 kp  la "i#$cción es (60N lo que es equi$alente a 370N respecto del e%e / positi$o.


3:. +a 9ig. 3.=1 muestra la forma del tendón del cuadriceps al pasar por la rótula. Gi la tensión % del tendón es 140 kp, &cu'l es "a# el módulo y "b# la dirección de la fuera de contacto F c e%ercida por el fmur sobre la rótula)

Solución:

Gi trasladamos todas las fueras a un sistema de referencia, obtenemos lo que nos muestra la figura. hora, si queremos obtener el módulo y la dirección de 9c, debemos saber que una de las condiciones del equilibrio es que la suma de todas las fueras e/ternas que actan sobre un cuerpo debe ser cero, y este el caso de este e%ercicio, en que - > - > 9c 5 0, como hay dos -, llamaremos -1 a la que se ubica en el segundo cuadrante y -3 la que est' en el tercer cuadrante, entonces. -1 > -3 > 9c 5 0 hora tenemos que saber que la suma de $ectores es cero, cuando la suma de sus componentes es cero, luego -1/ > -3/ > 9c/ 5 0 y

-1y > -3y > 9cy 5 0

Jor lo tanto si conocemos las componentes de -1 y -3, podremos conocer las componentes de 9c @ 9c/ 5 H -1/ H -3/ y 9cy 5 H -1y H -3y y al tener las componentes de 9c, usando la función JL+ se obtienen el módulo y la dirección del $ector. Entonces @ -1 5 "140 kp ; 10N H :7N# 5 "140 kp ; 14:N# -3 5 "140 kp ; 10N> 0N# 5 "140 kp ; 3<0N# Gi aplicamos la función E* a -1 y -3 tenemos @ -1 5 "H111,1 kp O > 4,3= kp 6Q # -35 "H34,:1 kp O H 1:7,7 kp 6Q #  si ahora reemplaamos las componentes de -1 y -3 para obtener 9c/ y 9cy @ 9c/ 5 H "H111,1 kp# H "H34,:1 kp# 5 1:<,13 kp O 9cy 5 H "4,3= kp# H "H1:7,7 kp# 5 =:,<3 kp 6Q Gi ahora aplicamos JL+ a las componentes obtendremos el módulo y la dirección @ 9c 5 "14<,:0 kp ; 31,=N# Mó"ulo 5 14<,:0 kp , "i#$cción 5 31,=N respecto del e%e / positi$o.


34. El

abductor de la cadera, que conecta la cadera al fmur, consta de tres msculos independientes que actan a diferentes 'ngulos. +a 9ig. 3.=3 muestra los resultados de medidas de la fuera e%ercida por separado por cada msculo. Ballar la fuera total e%ercida por los tres msculos %untos.

Solución:

En este e%ercicio tenemos que obtener la fuera total, para ello debemos saber que fuera total es la suma de todas las fueras que actan sobre el sistema, en este caso todas las fueras que actan en la cadera. 91 5 "10 kp ; :<0N H  7N# 5 "40 kp ; 3=N# 9: 5 "30 kp ; 10N > 4N# 5 "30 kp ; 33N# hora transformamos todos los $ectores a su forma rectangular con la función E* de la calculadora @ 91 5 "0,<6 kp O H 6,6 kp 6Q # 93 5 "H ,:3 kp O H :6,1: kp 6Q # 9: 5 "H 1:,: kp O H 14,< kp 6Q # hora continuamos con la suma de las componentes por separado @ G/ 5 H 31,00 kp O ; Gy 5 H <:,67 kp 6Q Jor lo tanto +a fuera total es el módulo del $ector suma en su forma polar, luego usamos la función JL+ de la calculadora con los datos anteriores y obtenemos @ 9 5 "<7,:: kp ; H 10,3N#


Entonces la fuera total es ... 9 5 <7,:: kp y forma un 'ngulo de 3=3N con el e%e / positi$o.


3=. Ballar

la fuera total aplicada a la cabea del paciente por el dispositi$o de tracción de la 9ig. 3.=:.

Solución:

Jara resol$er este e%ercicio, debemos notar que la fuera que acta en la cabea, es la que e%erce la cuerda que est' unida a la polea, por lo tanto si pudiramos conocer esta fuera "aplicada a la cuerda#, conocemos la que acta en la cabea. hora si obser$amos la figura notamos que la cuerda que pasa por la polea m's ba%a, tira de sta hacia arriba en tres oportunidades. Jor lo tanto la fuera que acta hacia aba%o, la que e%erce la cuerda unida a la cabea debe contrarrestar estas tres fueras, por lo tanto si conocemos la fuera total que tira de la polea hacia arriba, tambin conocemos la fuera que acta sobre la cabea. +uego@ +a cuerda pasa tres $eces por la polea, llamaremos a esta fueras -1 -3 y -:,todas estas - tiene un $alor de 1 kp, ya que la figura nos muestra, que la cuerda sostiene un peso de 1 kp en su e/tremo derecho. s? entonces tenemos lo siguiente @ -1 5 "1 kp ; 60N#

-3 5 "1 kp ; 60N#

-: 5 "1 kp ; 4=N#

hora si descomponemos las fueras tenemos @ -1 5 "0 kp O ; 1 kp 6Q #

-3 5 "0 kp O ; 1 kp 6Q #

-: 5 "0,71 kp O ; 0,71 kp 6Q #

+a suma de estas tres fueras es @ G 5 "0,71 kp O > 3,71 kp 6Q # Jor lo tanto la fuera resultante e%ercida por las cuerdas es @ G 5 "3, kp; 7=,:N#


Jor lo tanto esta fuera tambin acta en la cabea ya que la cuerda que une la polea con la cabea sólo transmite la fuera desarrollada por las otras tres cuerdas.


3<. Ballar

el 'ngulo  y la tensión % de la cuerda que sostiene la polea de la 9ig. 3.=4.

Solución:

Jara resol$er este e%ercicio es necesario ubicarnos en la polea superior, ya que ah? est'n actuando las fueras que nos interesan, estas son! +a tensión -, y la cuerda que sostiene el peso del bloque de 1= kp, que pasa dos $eces por la polea. Esta situación es de est'tica por lo tanto la suma de todas las fueras que actan en el sistema deben sumar cero, llamaremos -1 y -3 las fueras que e%erce la cuerda que sostiene el peso de 1= kp. "-1 5 -3 5 1= kp# Entonces @ -1 > -3 > - 5 0  como ya sabemos que las suma anterior sea cero, ocurre sólo si la suma en el e%e / y en el e%e y son cero. -1/ > -3/ > -/ 5 0

-1y > -3y > -y 5 0

Jor lo tanto @ -/ 5 H -1/ H -3/

-y 5 H -1y H -3y

Entonces si conocemos las componentes de -1 y -3 podremos conocer las componentes de - y as? su módulo y su dirección. -1 5 "1= kp ; 370N# -3 5 "1= kp ; 10N > ==N# 5 "1= kp ; 3:=N# plicando la función E* a los $ectores, se tiene @ -1 5 "0 kp O H 1= kp 6Q # -3 5 "H ,<0 kp O H 13,36 kp 6Q #


Entonces @ -/ 5 ,<0 kp

-y 5 37,36 kp plicando la función JL+, tenemos @

- 5 "3,<1 kp ; 73,=N#


37. Ballar

la fuera que e%erce sobre el pie el dispositi$o de tracción de la 9ig.

3.==.

Solución:

Este e%ercicio es similar al 3= y la fuera e%ercida sobre el pi es la misma que e%ercen las cuerdas sobre la polea conectada al pie, luego @ -1 5 ": kp ; ==N# "8otar que la cuerda sostiene un peso de : kp# -3 5 ": kp ; H 3=N # "8otar que el 'ngulo est' ba%o el e%e /, de ah? el signo negati$o# si transformamos los $ectores a su forma rectangular, obtenemos ... -1 5 "1,73 kp O > 3,4< kp 6Q # -3 5 "3,73 kp O H 1,37 kp 6Q # +a suma de estos $ectores es la fuera que acta sobre el pie, entonces @ - 5 "4,44 kp O > 1,16 kp 6Q # Jor lo tanto la fuera que acta en el pie es @ - 5 "4,<0 kp ; 1=N#


3. Rediante dos dinamómetros se suspende un peso de 13 kp del modo que indica la 9igura. Uno de ellos seKala 10 kp y est' inclinado :=P respecto de la $ertical. Ballar la lectura del otro dinamómetro y el 'ngulo  que forma con la $ertical.

Solución:

Este e%ercicio es de equilibrio, y sabemos que la suma de las fueras e/ternas debe ser cero, luego 91 > 93 > 9g 5 0 Gabemos tambin que esto significa que 91/ > 93/ > 9g/ 5 0y

91y > 93y > 9gy 5 0

Gea 93 nuestra incógnita, entonces @ 93/ 5 H9g/ H 91/

y

93y 5 H9gy H 91y

hora escribimos los $ectores en su forma polar @ 91 5 "10 kp ; 60N > :=N# 5 "10 kp ; 13=N# 9g 5 "13 kp ; 370N# hora escribimos los $ectores en su forma rectangular @ 91 5 "H =,74 kp O > ,16 kp 6Q # 9g 5 "0 kp O H 13 kp 6Q # hora reemplaamos para obtener las componentes de 93 93 5 "=,74 kp O > :,1 6Q # Jor lo tanto el módulo y la dirección de 93 son @ 93 5 "<,6 kp ; ::,

36. +a 9ig. 3.=7 representa un aparato de tracción de ussell para fi%ación femoral. "a# Ballar la fuera total F a aplicada a la pierna por este aparato cuando se cuelga de l un peso S de 4 kp. "b# Gi la pierna pesa 4 kp, &cu'l es la fuera F a > F g sobre ella) "c# &*u'l es la fuera 8c e%ercida sobre el fmur por la pierna m's ba%a)

Solución:

a# qu? tenemos que sumar todas las fueras que e%erce la cuerda sobre la pierna, y de la figura $emos que la cuerda e:st' en contacto con la pierna en tres lugares. Jor lo tanto @ -1 5 "4 kp ; 10N > :0N# 5 "4 kp ; 310N# -3 5 "4 kp ; 10N H :0N# 5 "4 kp ; 1=0N# -: 5 "4kp ; 60N# y para obtener la suma de estas tres fueras debemos conocer sus componentes rectangulares y sumarlas @ -1 5 " H :,4<4 kp O H 3 kp 6Q # -3 5 " H :,4<4 kp O > 3 kp 6Q # -: 5 " 0 kp O > 4 kp 6Q # entonces la suma de estas fueras es @ G 5 "H <,63 kp O > 4 kp 6Q # por lo tanto la fuera que e%erce el dispositi$o en la pierna es @ G 5 ",0 kp ; 1=0N# b# Gi ahora consideramos el peso de la pierna tenemos un fuera 4 igual a @ 94 5 "4 kp H 370N# , en su forma rectangular queda @ 94 5 "0 kp O H 4 kp 6Q #


esto implica que 94 y -: se anular?an, quedando sólo -1 y -3, por lo tanto, la fuera ser?a @ G3 5 "H <,63 kp O > 0 kp 6Q # G3 5 " <,63 kp ; 10N# c# qu? la situación es de equilibrio ya que el fmur tira en la dirección contraria a la que lo hace el dispositi$o de tracción, para mantener la pierna en su lugar. luego @ c 5 "<,63 kp ; 0N# "0N porque el fmur tira en dirección contraria, al dispositi$o de tracción#


:0. +a

9ig. 3.= representa la cabea de un estudiante inclinada sobre su libro. +a cabea pesa =,< kp y est' sostenida por la fuera muscular Fm e%ercida por los e/tensores del cuello y por la fuera de contacto Fc e%ercida en la articulación atlantooccipital. Dado que el módulo de Fm es <,4 kp y que est' dirigida :=P por deba%o de la horiontal, hallar "a# el módulo y "b# la dirección de Fc.

Solución:

Este e%ercicio es similar a algunos anteriores, en que la suma de todas las fueras es cero ya que el sistema se encuentra en equilibrio traslacional. Jor lo tanto 9g > 9c > 9m 5 0, y sabemos que esta suma es cero sólo si la suma de las componentes es cero, luego @ 9g/ > 9c/ > 9m/ 5 0 y

9gy > 9cy > 9my 5 0

 como lo que se quiere hallar es el módulo y dirección de 9c, tenemos @ 9c/ 5 H 9g/ H 9m/

y

9cy 5 H 9gy H 9my

Jor lo tanto escribimos las fueras 9g y 9m en su forma polar, para luego encontrar sus componentes y as? hallar 9c @

Cap 02 Fuerza

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