CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA
OBJETIVOS. Determinar la energía cinética de un cuerpo. Determinar la energía potencial de un cuerpo en el campo gravitacional de la tierra. Verifcar la conservación de la energía mecánica total de un cuerpo. FUNDAMENTO FUNDAMENTO TEORICO. TEORICO. La energ energía ía es la capaci capacida dad d para para prod produci ucirr trab trabajo ajo.. Existen diversas ormas de energía mecánica! calorífca! sonora! eléctrica! etc.
un cuerpo de masa m "ue se traslada con una velocidad de modulo v tiene tiene una orma de energía mecánica "ue se denomina energía cinética # "ue esta dada por 1
$ %
2 m
v
2
&'(
)i el cuerpo orma parte de un sistema en el "ue esta sometido a la acción de fuerzas conservativas conservativas!! entonces el cuerpo &o mas propiamente! el sistema( tendrá otra orma de energía mecánica denominada energía potencial! potencial ! *! " se debe a su posición &o mas propiamente a la confguración del sistema "ue conorma(. *na uer uer+a +a es cons conser erva vati tiva va si el trab trabaj ajo o ,ec, ,ec,o o por por esa esa uer uer+a +a sobr sobre e un cuer cuerpo po siguiendo una tra#ectoria cerrada! es cero- caso contrario! será no conservativa conservativa.. Entonces la energía mecánica total de un cuerpo! E! es E % $*
&/(
)i sobre un cuerpo act0an solo uer+as conservativas! su energía mecánica total no cambia- es decir! se conserva. La uer+a gravitacional es un ejemplo de uer+a conservativa. En las cercanías de la superfcie terrestre! si se asume "ue la energía potencial &gravitacional( de un cuerpo es cero! cuando este cuerpo este a una altura , de su posición original! su energía potencial será. * % mg,
&1(
2ara un estudio practico del tema puede usarse el arreglo de la fgura '! en el "ue un desli+ador! de masa m! se mueve sobre el carril de aire "ue esta inclinado un ángulo 3. 4uando 4uando el desli+ad desli+ador or esta en la posición posición i+"uierd i+"uierda a tiene tiene una velocidad velocidad v oentonces! su energía cinética inicial es
1
$ 5 %
m vo/
2
&6(
7 se asumirá "ue! en esa posición! la energía potencial del desli+ador es cero- es decir! *o % 5
&8(
Luego! la energía mecánica total inicial del desli+ador es 1
Eo % $ o *o %
2
m vo/
&9(
4uando el desli+ador ,a#a ascendido a una altura vertical h tendrá una velocidad v # sus energías cinética # potencial serán! respectivamente! 1
$ %
v
2 m
2
* % mg,
&:( &;(
Luego! la energía mecánica total del desli+ador será 1
E % $* % Debiendo cumplirse "ue
2 m
v
2
m g ,
&<(
E % Eo
&'5(
)i en el arreglo de la =igura ' se conoce x! , puede calcularse por propiedades trigonométricas! siendo , %
H h
x
&''(
PROCEDIMIENTO. 1.
>ontar el arreglo de la =igura '- para lo cual! primero debe nivelarse el carril adecuadamente # luego! con sus tornillos de soporte! debe ,acerse descender su extremo i+"uierdo unos 8?mm@- sin embargo! esta distancia! "ue es la altura H, debe ser medida con una vernier. Aprovec,ando la bisagra "ue tiene el detector de movimiento! girar su emisor de ultra sonido de manera "ue "uede perpendicular a la dirección del carril- aun"ue el ángulo necesario será pe"ueBo &la inclinación del carril en la =igura ' esta exagerada(.
2.
>edir la distancia L desde el extremo i+"uierdo del carril ,asta el lugar donde se ubica el soporte de la derec,a.
3.
Cniciar el programa Logger 2ro # abrir el arc,ivo 5;EEFCA.cmbl.
4.
4olocar el desli+ador aproximadamente 15?cm@ del detector de movimiento # ubicar la posición cero en ese lugar activando el botón 4ero en la barra de ,erramientas.
5.
4olocar el desli+ador a aproximadamente /5?cm@ del detector de movimiento. Activar el botón Gomar Datos de la barra de ,erramientas # ! después de "ue ese botón se convierta en el botón Detener! dar un pe"ueBo empujón ,acia la derec,a al desli+ador. La toma de datos eectiva se iniciara automáticamente cuando el desli+ador pase por la posición escogida como cero. En la pantalla de Logger 2ro se llenara la tabla x – v # los valore de x H llegue a un valor máximo de 5.9?m@ aproximadamente- de ser así! repetir la toma de datos.
6.
Llenar la Gabla ' de la Ioja de Datos con los datos de la tabla de Logger 2ro! desde el cuarto par de valores de esta tabla! ,asta el par de valores anterior al primero "ue tenga velocidad negativa. La cantidad de datos puede ser dierente a la de las casillas de la Gabla '.
7.
>edir la masa del desli+ador! m.
TRATAMIENTO DE DATOS. 1. Se asumirá que cuando el deslizador está en la posición correspondiente al primer valor de x´ de la tabla de datos , su energía potencial es cero; luego en la posición ,x será 0 m! " v será TABLA DE DATOS
x −v distancia#
TABLA:
velocidad!
N $ 1 ' * + ) & % ( 10 11
x ´ m !
x - x ´# ¿
v ( m/ s ) N
0,00% 0,0(1 0,1&& 0,'*) 0,'(* 0,*+) 0,*% 0,+'0 0,+++ 0,+&' 0,+&
0,1&' 0,1)* 0,1+' 0,1' 0,110 0,0(* 0,0) 0,0)% 0,0+1 0,0'* 0,00)
$ 1 ' * + ) & % ( 10 11
00%!
m
¿
0,000 0,0%* 0,1)% 0,'' 0,'%) 0,** 0,*( 0,+1' 0,+*& 0,+)+ 0,+)(
v ( m/ s )
! 0,000 0,1)* 0,1+' 0,1' 0,11 0,0(* 0,0) 0,0)% 0,0+1 0,0'* 0,00)
x # v del punto anterior, con la ecuación 11! elaborar una tabla
'. en base a la tabla
v # h .
H ∗ x ..11 L
h -
/ónde - 0,0)m! altura 2 - 1,'&)m! distancia TABLA
m
3$
(¿¿ s ) v¿
*
calcular
E0
1 ' * + ) & % ( 10 11
0,000 0,1)* 0,1+' 0,1' 0,110 0,0(* 0,0) 0,0)% 0,0+1 0,0'* 0,00)
con el primer de
v
v −h . h = H / L∗ x ( m )
0,000 x10 o *,'%1x10 * &,'+) x10 * %,(' x10 ' 1,1'& x10 ' 1,**' x10 ' 1,+(% x10 ' 1,&'% x10 ' 1,'* x10 ' 1,(+ x10 ' 1,%1+ x10 ' de la tabla
v -
h del punto anterior " la
ecuación &!. 1
E0= K 0+ U 0= m v o 2
2
&!
v 0 =v = 0,153 ( m / s )
m=0,2994 ( kg ) 4n la ecuación & 1
2
2
E0= 0,2994 ( kg )∗0,153 ( m / s ) 2
E0=¿
- *,)0+ x10 #*5oule!
3,504 x10 -3(Joule)…………. Rpta.
+. 4n base a la tabla tabla
v # h del punto dos, con la ecuación !, %! " (!, elaborar una
h # k # U # K
respecto de
E0
", en ella, calcular las di6erencias porcentuales de 4
.
/atos
m=0,2994 ( Kg) 2
g= 9,775 ( m / s )
E0=¿
*,)0+ x10 #*5!
Ef =( energiafinal ) E o=( error porcentual )
s m /¿ v¿
h =(m )
0,000 0,1)* 0,1+' 0,1' 0,110 0,0(* 0,0) 0,0)% 0,0+1 0,0'* 0,00)
0.00000 *,'%1 x10 * &,'+) x10 * %,(' x10 * 1,1'& x10 ' 1,**' x10 ' 1,+(% x10 ' 1,&'% x10 ' 1,'* x10 ' 1,(+ x10 ' 1,%1+ x10 '
TABLA:
h - k - U - K
1
U = mgh
k = mv 2
5! 0,00000 *,)0+ x10 * *,01( x10 * ',+1) x10 * 1,%11 x10 * 1,'() x10 * %,+'1 x10 + ),0*& x10 + ',)1& x10 + ,(1( x10 ) *,+* x10 &
Ef =( k + U ) 5
5!
!
0,0000 (,&01 x10 * 1,%'% x10 ' ',&'& x10 ' *,'( x10 ' *,%(% x10 ' +,*%+ x10 ' +,&& x10 ' ),0++ x10 ' ),')' x10 ' ),*10 x10 '
0,0000 1,*11 x10 ' ',1*0 x10 ' ',%& x10 ' *,+% x10 ' +,0'% x10 ' +,+&% x10 ' +,%1& x10 ' ),0&( x10 ' ),'&0 x10 ' ),*10 x10 '
| E − E f |
E 0=
0
E
∗100
00,00 *,'&7 %*,))7 %,%7 %(,(*7 (1,*07 (',1&7 (','7 (*,0(7 (*,*+7 (*,+07
). 4n un grá6ico energía 8s altura ubicar los puntos correspondientes a los valores de 9 : : 4 de la tabla obtenida del punto anterior
Ener!" V# A$%&r" 9.5555EJ5/ 8.5555EJ5/ 6.5555EJ5/ 1.5555EJ5/ ENER GI A
/.5555EJ5/
datos experimentales Linear &datos experimentales(
'.5555EJ5/ 5.5555E55 '.55EJ5/ 5.55E55 /.55EJ5/ ALTURA
CUESTIONARIO. 1.
2.
K)e verifco "ue la energía mecánica total del desli+ador se conserva Explicar. KDe donde provino la energía mecánica del desli+ador
3.
)i no se altera su velocidad inicial pero se incrementa su masa! K4ómo cambiaria la máxima altura alcan+ada por el desli+ador Explicar.
4.
A un blo"ue ubicado sobre una superfcie ,ori+ontal se le da cierta velocidad inicial! pero ocurre en la realidad! después de recorrer cierta distancia! el blo"ue se detiene. KMué ocurre con la energía cinética inicial del blo"ue Explicar.
5.
*na persona "ue sostiene una pesada piedra &# "ue se cansara mu# pronto( Kreali+a alg0n trabajo Explicar.
V 0
