UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO BÁSICO I/2018
CONDENSADOR VARIABLE ESTUDIANTE: UNIV. HUANCA SILVESTRE ANDRES EDUARDO GRUPO: “K” CARRERA: INGENIERIA MECATRONICA DOCENTE: ING. RENE DELGADO S. FECHA DE REALIZACION: FECHA DE ENTREGA:
11 DE MAYO DEL 2018
18 DE MAYO DE 2018
CONDENSADOR VARIABLE
OBJETIVOS
-Validar la ecuación (9) para la determinación de la capacitancia de un condensador. - Encontrar la permisividad del vacío. 0 - Encontrar el coeficiente dieléctrico K para varios materiales dieléctricos. - Encontrar el coeficiente dieléctrico y la capacitancia resultante de colocar tres dieléctricos en serie. - Interpretación de los efectos de borde en un condensador de placas paralelas.
FUNDAMENTO TEORICO
Un condensador es un dispositivo formado por dos conductores cercanos y aislados entre sí denominados placas o armaduras del condensador. Al conectar el dispositivo a un generador y establecer entre ambas placas una diferencia de potencial, se establece una corriente eléctrica que transporta electrones desde una de las placa a la otra, hasta que se estabiliza en un valor que depende de la capacidad del condensador. Cuando ha terminado la transferencia de electrones ambas armaduras poseen la misma carga, aunque de signo contrario. Este dispositivo mientras está cargado puede almacenar energía y, en un momento determinado, ceder su carga, proporcionando energía al sistema al que está conectado Proceso de carga
Consideremos el circuito en el que supondremos que el condensador está inicialmente descargado. Si cerramos el interruptor se observará un paso de corriente y empezará a cargarse el condensador, de forma que una vez alcanzada la carga máxima, la corriente en el circuito es cero. Aplicando la ley de mallas de Kirchhoff obtenemos:
donde ξ es la fuerza electromotriz del generador de corriente, I es la intensidad
de corriente que circula por la malla, R es la resistencia patrón, q es la carga electrica del condensador y C su capacidad
Para calcular la carga y la intensidad de corriente en función del tiempo es necesario derivar la ecuación anterior con respecto al tiempo, de forma que:
Por definición, la intensidad es anterior, llegamos a:
I = dq/dt y,
sustituyendo en la ecuación
Esta última expresión es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden en I(t). Se resuelve fácilmente por separación de variables:
donde hemos usado I' y t' como variables de integración para evitar su concordancia simbólica con los límites de integración. En el instante inicial t 0 = 0, la carga en el condensador es nula y se concluye que:
Resolviendo las integrales de la ecuación diferencial anterior, se llega a:
La carga del condensador en cualquier instante se obtiene integrando la intensidad de corriente con respecto al tiempo. Como en t 0 = 0 la carga del condensador es cero, se tiene:
La intensidad de corriente y la diferencia de potencial en bornes será:
MATERIALES Y MONTAJE
-
Condensador didáctico con características: Placa plana de aluminio. Máxima variación superficie ±0,2 [mm]. Soportes de aislamiento acrílico.
-
Regulación de “d “1 a 116 [mm]. Capacitancia de 2,3 a 280 [pF].
Paralelismo entre placas. Cable con capacitancia despreciable. Resma de papel. Otras placas (dieléctricos) de espesor constante y material conocido.
MONTAJE DEL EQUIPO:
PROCEDIMIENTO
MEDIDA DE LAS CONSTANTES -Medir el diámetro de las placas del condensador. MEDIDA DE LA CAPACIDAD EN FUNCIÓN DE LA DISTANCIA -Conectar el cable a los bornes de la placa y del capacímetro. -Con ayuda del vernier, fíjese la distancia entre las placas en el condensador en 0,5 [mm]. -Encienda el capacímetro en máxima sensibilidad y mídase el valor de la capacidad. -Para distancias de 0,5 [mm] a 3,0 [mm] con intervalos no mayores a 0,5 [mm], hállese la capacidad. Antes de cada medida espérese a que el capacímetro marque un valor estacionario. INFLUENCIA DE LOS EFECTOS DE BORDE - Mídase la capacidad para las distancias desde 4,0 [mm] a 15 [mm], en intervalos de 1 [mm], añádase a la lista los valores para d = 1 [mm] y 3 [mm], ya obtenidos en el procedimiento anterior. MEDIDA DE LAS VARIABLES CON EL DIELÉCTRICO ESCOGIDO -Selección del dieléctrico, si no se dispondría de láminas de espesor especificado, podría emplear resmas de papel tamaño carta o mayor. -Introducir el dieléctrico entre las placas (espesor menor a 1 [mm]). -Ajustar con mucho cuidado el dieléctrico entre las placas del condensador evitando de dejar espacios de aire entre ellas (tampoco proceda a comprimir en exceso al dieléctrico pues de este modo se descalibra el regulador de distancia del condensador). -Mídase la capacidad del sistema. -Repita el proceso con al menos otros dos materiales (dieléctricos). -Coloque los tres materiales juntos (cara con cara) y colóquelos en el condensador obteniendo así el equivalente a tres capacitores en serie.
ANALISIS DE DATOS
Parámetros o constantes
medida directa
D(Diámetro de la placa del condensador):O,2(m) Variables
MEDIDA DE LA CAPACIDAD EN FUNCIÓN DE LA DISTANCIA Y OBTENCIÓN DE (0,5 a 3mm)
n número de medición 1 variable independiente 0,5
2 1
3 1,5
4 2
5 2,5
6 3
variable dependiente 199
154,4
129
107,6
96,5
86
Yi (indirecta)
5,03×10 6,48×10 7,75×109,29×10 10,36×10 11,63×10
INFLUENCIA DE LOS EFECTOS DE BORDE (4 a 15mm) n número de variable
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 12
10 13
variable
71,5
62,6 55,7 50,3 46,6 43,4 41
Yi (indirecta)
1,40×1 1,6×1 1,8×1 2×1 2,1×12,3×1 2,4×1 2,6×1 2,7×1 2,8×10 3,0×10 3,1×10
38,7 36,8 35,1
11 14
12 15
33,8
32,5
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DIELÉCTRICO Dieléctrico 1 Plastico 1 0,82
Material Espesor dieléctrico(mm) d Capacidad medida 219 C (pF) n número de medición
1
2
Dieléctrico 2 carton 1,24
Dieléctrico 3 Plastico 2 1,60
3,66
198
192
133
3
4
0,5×10-3 1×10-3 1,5×10-3 2×10-3 variable independiente
Dieléctrico 1
5
6
2,5×10-3
3×10-3
distancia di (m) 5,03×109 6,48×9 7,75×109 9,29×109 10,36×109 11,63×109
Yi (indirecta) (F)
-
Con los datos obtenidos en la primera parte del experimento graficamos.
1.4E+10
y = 3E+12x + 4E+09 R² = 0.9978
1.2E+10 1E+10 8E+09
Series1
6E+09
Linear (Series1) Linear (Series1)
4E+09 2E+09 0 0
0.001
0.002
0.003
Regresión lineal en la forma: y
0.004
a
b
x ó
Y
B
d
, con n medidas
∙ ∑ ∑ ∙ ∑ ∙ ∑ ∙ ∑ ∑ ∑ = ∑ (∑) ∑ (∑ ) × A=
∑∙∑−∑∙∑∙ = 0,0038 ∑ −(∑) ∑
∙−∑ = 2,6408 B = ∑ ∑ −(∑ )
r
n
n
Y d d Y
2
d i
i
i
i
i
d n Y Y 2
i
2
2
i
i
R = 0,9989 VALIDACION DE LA HIPOTESIS
= |−| Donde:
= y⁄d ∗ √ [(+−)−] = √ − = 4,34×10 |,3−| = |−| = ,3×9 = 0,89 ; = 4,604 = 0,89< = 4,604 Como < , se comprueba la hipótesis 9
De la regresión lineal se obtiene b
= − , donde es ⁄ d = 5,154×10 = √ ∑ −∗(∑ )
10
− = 3,7−3.33*= 0,0307 5,5×
= = 0,0307 < = 4,604
CALCULOS COMPLEMENTARIOS B =
2,6408×10
(,),5×−
2,6408×10
= 3,5967×10-12
-12 =
-12
= (,), = 12,05(pF) = 12,05×10 -
-12(F)
Convirtiendo los datos en (metros) y (Faradios) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4×10 5×10 6×10 7×1 8×10 9×10 10×10 11×1 12×10 13×1 14×10 15×10-
n número de variable
3
3
3
-3
3
3
3
-3
71,5 62,6 55,7 50,3 46,6 43,4 41
variable Yi (indirecta)
3
38,7 36,8
-3
3
35,1 33,8
3
32,5
1,4×11,6×11,8×12×1 2,1×1 2,3×1 2,4×10 2,6×12,7×10 2,8×13,0×10 3,1×10
CON LOS DATOS OBTENIDOS EN LA PRIMERA Y SEGUNDA PARTE 2.5E+11 y = 6E+12x + 8E+09 2E+11
1.5E+11
Series1 Linear (Series1)
1E+11
Linear (Series1)
5E+10
0 0
0.002
0.004
0.006
Regresión lineal en la forma: y
0.008
a
0.01
b
x ó
Y
B
d
, con n medidas
∙ ∑ ∑ ∙ ∑ ∙ ∑ ∙ ∑ ∑ ∑ = ∑ (∑) ∑ (∑ ) ×
∙∑−∑∙∑∙ = 6890952381 A = ∑∑ −(∑ )
∑
∙−∑ = 1,69×1012 B = ∑ ∑ −(∑ )
n
r
n
Y d d Y
2
d i
i
i
i
i
d n Y Y 2
2
2
i
i
i
R = 0,9900 B =
1,69×1012= (,)
= (,),9× = 4,05×10
-12(F)
= |−| Donde:
= y⁄d ∗ √ [(+−)−] = √ − |9953−| = |−| = ,× = 0,0049 ; = 4,064 = 0,0049 < = 4,064 Como < , se comprueba la hipótesis
De la regresión lineal se obtiene b
= − , ⁄Δ = √ ∑ −∗(∑) = 4,05×10 =
− = 3,7−,9× = 0,516 ,5×
= 0,516 < = 4,604 CALCULANDO EL COEFICIENTE DIELECTRICO PARA CADA MATERIAL Dieléctrico 1 Material Plastico 1 0,82 Espesor dieléctrico(mm) d Capacidad medida 219 C (pF) Con la formula:
Dieléctrico 2 carton 1,24
Dieléctrico 3 Plastico 2 1,60
3,66
198
192
133
Dieléctrico 1
K = ×× ××
KPLASTICO 1 = 0,6301457 KCARTON = 0,8830671 KPLASTICO 2 = 1,104912
CONCLUSION
-
Se logro validar la ecuación para la determinación de la capacitancia de un condensador.
-
Logramos obtener un aproximado de la permisividad que nos dio como resultado: = 12,05×10-12(F).
-
Logramos obtener el coficiente dielectrico de cada material, pero no pudimos comparer ya que no sabemos exactamente de materiales son.
-
Es muy importante tener nuestras unidades de medidas fijas para calcular los datos y la misma grafica ya que nos influyen en gran magnitude.
CUESTIONARIO
1. Los efectos de borde, ¿aumentan o disminuyen la capacidad?.Justifíquese a partir de los datos experimentales. ¿Por qué puede ser complicado calcular teóricamente la influencia de los bordes? Resp. Aumenta, pero en el presente experimento la distancia es menor al
diametro por lo tanto no influye mucho. 2. Supóngase que debido a la holgura del sistema, existe una capa de aire de 0,1 [mm] de espesor entre cada placa metálica y el dieléctrico empleado. ¿En qué forma afecta esto a los resultados? ¿se obtendría una permitividad del dieléctrico mayor o menor a la correcta? Resp. Obtendriamos una mayor permitividad.
3. Según la ecuación 6, un capacitor de placas circulares (como el del experimento) tendrá la misma capacitancia que uno con placas cuadradas. Sin embargo, debido a los efectos de borde tendrán diferente valor de capacitancia, indique cuál registrará mayor capacitancia, explique. Resp. Teoricamente se obtendria el mismo valor pero experimentalmente las
placas circulares tendrian mayor capacitancia. 4. Averigüe si la reducción de la presión atmosférica debida a la altitud, influye en el resultado de. Resp. Si varia por nuestra situacion geografica.
5. Averigüe el coeficiente dieléctrico teórico de los materiales escogidos y encuentre la diferencia porcentual. Resp. Coeficiente dielectrico del carton = 4,5 (A/cm)
Coeficiente dielectrico del plastico = (A/cm)
6. Como los condensadores no dejan circular corriente continua. Entonces, ¿en que principio se basan los capacímetros para medir la capacidad de un condensador. Resp. La tension varia de modo mas lento cuanto mayor sea la capacitancia,
hay instrumentos mas sofisticados que permiten medidas muy precisas. 7. ¿Qué consideraciones debe realizar si el dieléctrico tiene un área inferior que el de las placas? Resp. Serian influenciadas por el aire debido al aire libre que dejaria el
dielectrico. 8. ¿Por qué no se puede emplear un material conductor como dieléctrico? Resp. Ya que el dielectrico se sabe que es un material mal conductor y por lo
cual seria un aislante. 9. Teóricamente se obtendría el mismo valor si se empleara un condensador de placas cuadradas en vez de circulares, siempre y cuando tengan la misma área, ¿qué sucedería experimentalmente? Resp. Teoricamente si, pero se deberia tomar en cuenta los efectos de borde
