Fis 2 Laboratorio 07 Trabajo Energia

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Mecánica de Sólidos

PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 07 TEOREMA DEL TRABAJO Y ENERGÍA. 1. OB OBJE JETI TIV VOS 1) Compr Comproba obarr la relació relación n entre entre el trabajo trabajo aplicado aplicado sobre sobre n objeto objeto ! la "ariación en s ener#$a cin%tica. &) Reali' ali'ar ar cálc álclo los s cin cinemát emátic icos os bas basándo ándos se en cons onside iderac racione iones s dinámicas ! mecánicas. () Calclar Calclar la potencia potencia desarr desarrollada ollada sobre sobre el el mó"il.

2. MATE MATERI RIAL ALES ES -

CapstoneTM Comp Compt tad ador ora a pers person onal al con con pro# pro#ra rama ma PASCO Capstone instalado nter*ace !0 "n#$e%sa& Inte%'a(e Sensor de *er'a +1) Sensor de mo"imiento +1) Mó"il P,SC,R +&) Polea Pesas Pesas con portapesas Cerda -arillas ases Morda'a de me'a Re#la.

). *+NDAM *+NDAMENT ENTO O TE,RIC TE,RICO O ).1. T%a-ao. Cando se ejerce ejerce sobre n cerpo na *er'a constante F /e *orma n án#lo θ con la dirección dirección del mo"imiento0 mo"imiento0 el trabajo reali'ado por este este a#ente a#ente mientr mientras as el cerpo cerpo e*ect e*ecta a n despla'a despla'amie miento nto 20 se de3ne como el prodcto del despla'amiento por la componente de la *er'a en la dirección del mo"imiento0 as$4

/  *. Cos  . 3

 1

5onde 60 denota denota el trabajo reali'ado por la *er'a F /e acta acta sobre cierto án#lo respecto a la dirección del despla'amiento. 7a ecación +1)0 nos mestra /e el trabajo debe ser e2presado en t%rm t%rmin inos os del del prod prodc cto to de la nid nidad ad de *er *er'a 'a por por la nid nidad ad de distancia. En el sistema M8S0 el trabajo se e2presa e2presa en 9e:ton metro ! recibe recibe el nombre de ;ole +;)0 de modo /e n ;0 es el trabajo e*ectado por na *er'a de n 9e:ton actando sobre n cerpo /e se me"e n metro en la dirección de dic&0 tenemos /e ; = 9.m = m &.8#.s>&.

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En el sistema c#s0 el trabajo /eda e2presado en dina > cent$metro0 ! la nidad se denomina er#io0 as$4 1 er#io = dina.cm0 le#o como 19 = 1@A dinas ! 1m = 1@& cm0 tenemos /e 1 ; = 1@ ? Er#ios.

).2. Ene%45a Se considera tácitamente la ener#$a como la capacidad para
).). Ene%45a C#n6t#(a E( Es la ener#$a /e tiene n cerpo por despla'arse a determinada "elocidad ! s "alor está dado por la relación4

E(  12 8 $2 5onde4

2

m0 es la masa del mó"il ! " es la "elocidad.

Se pede demostrar la e2istencia de la ener#$a cin%tica de "arias *ormas. Una manera es sponer /e se está aplicando na *er'a constante sobre n cerpo ! /e0 por tanto0 tili'ando la le! de 9e:ton F = ma 0 tendremos n cerpo sometido a na aceleración constante.

).9. Ene%45a Poten(#a& EP Es a/ella relacionada con la posición de n cerpo0 e2isten "arios tipos como la ener#$a potencial #ra"itatoria ! la ener#$a potencial elástica0 con respecto al tipo #ra"itatorio0 podemos iniciar el análisis sponiendo lo si#iente4 Sea n cerpo de masa m0 /e es le"antado "erticalmente con n mo"imiento ni*orme0 desde na posición en la cal el centro de #ra"edad se encentra a na altra ! 10 por encima del plano ele#ido arbitrariamente0
/  84 :2 ; :1 5onde el nico e*ecto del a#ente e2terior F0
) la

En conclsión de3nimos la ener#$a potencial #ra"itatoria EP# 0 de n cerpo como el prodcto del peso m# por la altra !0 de s centro de

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#ra"edad respecto a n plano de re*erencia ele#ido arbitrariamente0 as$4

EP4  84:

9

7a ener#$a potencial está asociada siempre a na *er'a0 as$  para las *er'as de tipo conser"ati"as0 se cmple /e4  F 

2

dE  = −

2

2

∫ dW  = ∫  F .d r  = − ∫ dE 

P 

dr 

 P 

1

1

!

1

Una *er'a es conser"ati"a si el trabajo /e reali'a no depende del recorrido sino de los pntos inicial ! 3nal.

).!. Poten(#a P Se de3ne como el trabajo reali'ado por nidad de tiempo0 es decir4  P 

=

2

2

1

1

∫ dW  = ∫  P (t ) dt 

dW  dt 

< Para *er'as conser"ati"as0 donde la *er'a es constante0 la potencia desarrollada se pede calclar de la si#iente relación4

P  *.$

7

).<. Teo%e8a T%a-ao=Ene%45a Para n objeto de masa m0 /e e2perimenta na *er'a neta F0 a lo lar#o de na distancia 20 paralela a la *er'a neta0 el trabajo reali'ado es i#al a4 2

W  = ∫  Fdx



1

Si el trabajo modi3ca la posición "ertical del objeto0 la ener#$a potencial #ra"itatoria cambia se#n4 2

W  = ∫ mgdy

/  84:2 ; 84:1

>

1

,
W 

2 

Fdx  1

m 1

dv 

2 

dx  m vdv 

dt 

?(

1

m 2 

2 

v 2 

m 2 

2 

v 1

 

10

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5onde4 60 es el trabajo0 "& es la "elocidad 3nal del objeto "1 es la "elocidad inicial.

9. PROCEDIMIENTO  9.1 Teo%e8a t%a-ao ene%45a. n#rese al pro#rama PASCO CapstoneTM0
Inte%'a(e.

El sensor de mo"imiento es n dispositi"o como n sonar /e emite plsos de sonido ! le#o los reco#e0 mediante este procedimiento calcla las "ariables del mo"imiento.

*#4"%a 1. Sensor de mo"imiento. Se#idamente procedemos a con3#rar dic aceleración "s tiempo0 le#o
No pe%8#ta "e e& 8$#& 4o&pee &a po&ea.

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*#4"%a 2. Primer montaje. ,
TABLA 1  Masa total del conjunto móvil (kg):

Medición

1

2

3

4

5

Velocidad máxima (m/s) Distancia recorrido (m)  Aceleración media (m/s2) Tiemo emleado (s) !uer"a alicada (#) Tra$ajo Total(%)

PROM (J)

 & ' (%)

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Variación de la energa cin*tica del móvil al ir de la osición (a) +asta la osición ($) (%) Tra$ajo total reali"ado so$re el móvil ara lograr el desla"amiento desde (a) +asta ($), (%)

 9.) Ve%#(a(#n e& teo%e8a e& t%a-ao : &a E  . n#rese al pro#rama PASCO CapstoneTM0
*#4"%a ). Se#ndo montaje.

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Con los datos proporcionados por los sensores de *er'a ! mo"imiento pede calclar tanto la ener#$a cin%tica del mó"il0 as$  como la potencia desarrollada por la *er'a como *nciones del tiempo. Para tal 3n abra na #ra3ca Fer'a "s posición ! elija el tramo en el cal la *er'a aplicada sea constante ! realice el ajste lineal para identi3car la *nción lineal0 esta e2presión debe ser comparada con los "alores obtenidos para la ener#$a cin%tica desarrollada en ese tramo0 le#o realice el #ra3co Trabajo "s tiempo ! determine el "alor de la potencia desarrollada por el mó"il.

TABLA 2 Masa total del conjunto móvil (kg): Medición

1

2

3

4

5

Velocidad máxima (m/s) Distancia recorrido (m) !uer"a alicada (#) Tra$ajo Total(%)

PROM (J)

 & ' (%)

Variación de la energa cin*tica del móvil al ir de la osición (a) +asta la osición ($) (%) Tra$ajo (!xd) reali"ado so$re el móvil ara lograr el desla"amiento desde (a) +asta ($), (%)

!. C+ESTIONARIO

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!.1 To8ano en ("enta e& p%o(eso Teo%e8a t%a-ao ene%45a %esponaF A.1.1 Con los resltados mostrados en la tabla 10 determine la relación entre la "ariación de la E c ! el trabajo total reali'ado0 Hen s opinión se cmple el teorema trabajo>ener#$aI0 Hpor /%I

A.1.& Utilice los datos posición>tiempo ! realice na #rá3ca *er'a> posición0 H/% determina el área bajo la cr"aI

A.1.( En el e2perimento reali'ado0 Hdir$a sted /e la *er'a ejercida por la masa col#ante es conser"ati"a o disipati"aI0 e2pli/e s respesta.

!.2 To8ano en ("enta e& p%o(eso e $e%#(a(#n e& teo%e8a e& t%a-ao : &a E  %esponaF A.&.1 HEl trabajo calclado como inte#ral de la *er'a respecto de la distancia es i#al a a/el calclado como la inte#ral de la potencia respecto al tiempoI Entre#e los "alores ! el error porcental. A.&.& HCómo peden presentarse los resltados para demostrar el teorema del trabajo ! la ener#$a cin%ticaI

A.&.( H7as *er'as de ro'amiento je#an n papel importante en esta e2perienciaI ;sti3/e s respesta.

A.&. Realice na interpretación de los "alores obtenidos0 para Trabajo0 Ener#$a Cin%tica ! Potencia A.&.A. ,nalice tres sitaciones aplicadas a s especialidad sobre el teorema del Trabajo ! Ener#$a

<. APLICACI,N +SANDO MATLAB. 7os problemas a continación se desarrollarán en Matlab ! se presentará el códi#o en el in*orme.

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Problema @1. Una part$cla de @.G@@ K# tiene na rapide' de &.@@ mLs en el pnto , ! ener#$a cin%tica de ?.A@ ; en el pnto . HCáles son a) s ener#$a cin%tica en ,0 b) s rapide' en  ! c) el trabajo neto in"ertido en la part$cla con*orme se me"e de , a I Problema @&. Un martinete de & 1@@ K# se sa para enterrar na "i#a  de acero en la tierra. El martinete cae A.@@ m antes de /edar en contacto con la parte sperior de la "i#a. 5esp%s cla"a la "i#a1&.@ cm más en el selo mientras lle#a al reposo. ,plicando consideraciones de ener#$a0 calcle la *er'a promedio /e la "i#a ejerce sobre el martinete mientras este lle#a al reposo.

7. Ap&#(a(#n a &a espe(#a&#a. Se presentaran n m$nimo de & aplicaciones del tema del laboratorio re*erido a s especialidad.

. OBSERVACIONES ?.1

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>. CONCL+SIONES J.1

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J.(

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10.

BIBLIO?RA*IA se4Gn 'o%8ato e &a APA

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