Laboratorio Nº 2 fis 102

UMSA

FACULTAD DE INGENIERIA LABORATORIO – FIS 102

Laboratorio Nº 2 Descarga por Vertederos I) OBJETIVOS •

Estudiar la ley de escurrimiento del agua por un vertedero. Determinar experimentalmente la ecuación y el coeficiente de descarga correspondiente a un vertedero triangular.

II) FUNDAMENTO TEÓRICO Vertedero Se llama vertedero a la estructura hidráulica sobre la cual se efectúa una descarga a superficie libre. El vertedero puede tener diversas formas según las finalidades a las que se destine. Si la descarga se efectúa sobre una placa con perfil de cualquier forma pero de arista aguda, el vertedero se llama de pared delgada; cuando la descarga se realiza sobre una superficie, el vertedero se denomina de pared gruesa. Ambos tipos pueden utilizarse como dispositivos de aforo en el laboratorio o en canales de pequeñas dimensiones. El vertedero de pared gruesa se emplea además como obra de control o de excedencias en una presa y como aforador en grandes canales. Vertederos de pared delgada (Sharp-crested weirs).- La utilización de vertederos de pared delgada está limitada generalmente a laboratorios, canales pequeños y corrientes que no lleven escombros y sedimentos. Los tipos más comunes son el vertedero rectangular y el triangular. La cara de aguas arriba debe ser instalada verticalmente y el borde de la placa debe estar cuidadosamente conformado. La estructura delgada está propensa a deteriorarse y con el tiempo la calibración puede ser afectada por la erosión de la cresta. El vertedero triangular es preferido cuando las descargas son pequeñas, porque la sección transversal de la lámina vertiente muestra de manera notoria la variación en altura. La relación entre la descarga y la altura sobre la cresta del vertedero, puede obtenerse matemáticamente haciendo las siguientes suposiciones del comportamiento del flujo: 1. Aguas arriba del vertedero el flujo es uniforme y la presión varía con la profundidad de acuerdo con la hidrostática (p=ρgh). 2. La superficie libre permanece horizontal hasta el plano del vertedero y todas las partículas que pasan sobre el vertedero se mueven horizontalmente (en realidad la superficie libre cae cuando se aproxima al vertedero). 3. La presión a través de la lámina de líquido o napa que pasa sobre la cresta del vertedero es la atmosférica. 4. Los efectos de la viscosidad y de la tensión superficial son despreciables.

1

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Vertederos triangulares: Para medir pequeños gastos, el vertedero triangular es más preciso que el rectangular, puesto que, para un mismo caudal, los valores de h son mayores. Considérese la figura siguiente, en donde se esquematiza el flujo a través de un vertedero triangular, simétrico y de pared delgada, con un ángulo 2 en el vértice de la escotada.

Despreciando la velocidad de aproximación, Vo, la velocidad teórica del flujo sobre la cresta, es:

V1 = 2gy La descarga elemental, a través del diferencial de área, es:

dQ = V1 – dA =

– dA 2gy

De la figura, Además,

dA = 2xdy tan (

φ

) = x/(h-y)

x = (h – y) tan Luego,

dA =2 (h – y ) tan

φ

φ

dy

Sustituyendo este último resultado, se tiene:

dQ = 2

tan 2g

2

φ

( h – y ) y1/2 dy

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Integrando, el caudal total, teórico será: 5

Q=

8 2g tanφ H 2 15

Ahora:

Q=

QR Cd

El caudal real será: 5

QR = C d

8 2g tanφ H 2 15

III) MATERIAL Y MONTAJE a) Material • • • • • • • •

Vertedero triangular Compuerta de metal Balanza Cronometro Vernier Vaso de precipitados Recipiente colector de agua Agua

h d y N.R. B b H φy2

b) Montaje

IV) PROCEDIMIENTO a) Colocar el vertedero en posición horizontal con la compuerta cerrada. b) Escoger y marcar cuatro alturas de carga “H” a partir del vértice del vertedero.

3

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c) Llenar con agua el vertedero hasta un nivel ligeramente superior al de la altura de carga “H” en estudio. d) Una persona retira la compuerta dejando salir el agua hasta que el nivel superior se encuentre un poco por encima de la marca de estudio. En ese preciso instante otra persona muy lentamente sin producir turbulencias debe empezar a vaciar agua en el vertedero con el fin de mantener constante el nivel, es decir hacer coincidir con la marca en estudio. e) Una tercera persona debe recolectar el volumen de agua que escurre del vertedero en un cierto intervalo de tiempo. f) Para determinar el volumen con una mayor aproximación, utilizar la balanza y emplear la relación: V = m/

ρ

.

g) Repetir el procedimiento de c) y f) para otras alturas de la carga. h) Llenar la hoja de datos. V) ANÁLISIS DE DATOS Previamente veamos los datos obtenidos: Masa del recipiente: m r = 122.1 [gr] B=1,5[c A B =4,4 [cm] m]

H1=3,0 [cm]

H2=2,5[c m]

H3=2,0[c m]

H4=1,5[c m] m1[g r] t1[s] m2[g r] t2[s] m3[g r] t3[s] m4[g r] t4[s]

582,6

294,7

290,1

327,1

4,5

2,7

3,9

7,74

538,6

656,8

629,3

322,4

4,0

7,3

11,1

8,81

572,3

492,6

339,3

290,8

4,3

5,5

5,2

6,47

364,4

815,9

357,3

295,8

2,1

10,4

5,8

6,9

ϕ = sin

−1  B  A  

ϕ = sin

−1  1.5   4.4   

Los volúmenes de agua serán: (Vi =m i - m r)

4

ϕ = 19.93

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H1=3,0 [cm]

H2=2,5[c m]

H3=2,0[c m]

H4=1,5[c m]

V1[cm3 ]

460,5

172,6

168,0

205,0

t1[s]

4,5

2,7

3,9

7,74

416,5

534,7

507,2

200,3

4,0

7,3

11,1

8,81

450,2

370,5

217,2

168,7

t3[s]

4,3

5,5

5,2

6,47

V4[cm3 ]

242,3

693,8

235,2

173,7

t4[s]

2,1

10,4

5,8

6,9

V2[cm ]

3

t2[s] V3[cm ]

3

*es necesario aclarar que la masa de agua es igual a su volumen debido a que su densidad es 1.

a) Para cada altura de carga determinar el caudal de descarga promedio

H1=3,0 [cm] [cm3/s Nº

V[cm3]

t[s]

Q[cm3/s]

1 2 3 4

460,5 416,5 450,2 242,3

4,5 4,0 4,3 2,1

102,3 104,1 104,7 115,4

Q

] 106,6

426,5

∑

H2=2,5 [cm]

V[cm3]

Nº

t[s]

Q[cm3/s]

Q

[cm3/s] 1 2 3 4

172,6 534,7 370,5 693,8

2,7 7,3 5,5 10,4

63,9 73,2 67,4 66,7 271,2

∑

H3=2,0 [cm]

5

67,8

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V[cm3]

Nº

t[s]

Q[cm3/s]

Q

[cm3/s] 1 2 3 4

168,0 507,2 217,2 235,2

3,9 11,1 5,2 5,8

43,1 45,7 41,8 40,6

42,8

171,1

∑ H4=1,5 [cm]

V[cm3]

Nº

t[s]

Q[cm3/s]

Q

[cm3/s] 1 2 3 4

205,0 200,3 168,7 173,7

7,74 8,81 6,47 6,9

26,5 22,7 26,1 25,2

25,1

100,5

∑

b) Graficar el caudal promedio en función de la altura de carga

c) Linealizar y ajustar la grafica por el método de mínimos cuadrados. Graficar la recta ajustada y determinar los valores de K y m. Resumiendo los resultados anteriores, tenemos:

Nº

H [cm]

1 2 3 4

3,0 2,5 2,0 1,5

[cm3/s] Q

106,6 67,8 42,8 25,1

Con la anterior tabla tenemos:

6

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FACULTAD DE INGENIERIA LABORATORIO – FIS 102 i=log

Hi

i

Hi2

Nº

H

Q

Hi=logH

1 2 3 4

3,0 2,5 2,0 1,5

106,6 67,8 42,8 25,1

0,4771 0,3979 0,3010 0,1761

2,0278 1,8312 1,6314 1,3997

0,9675 0,7287 0,4911 0,2465

0,2276 0,1584 0,0906 0,0310

1,3522

6,8901

2,4338

0,5076

∑

Q

La función a buscar es de la forma

Q

Q

por lo tanto para llevar esta a una forma

Q = KHm lineal es necesario aplicar logaritmos y sus propiedades. Donde tendremos que:

logQ = logK + mlogH

Aplicado cambios de variables: (1)

Qi = A + BHi

Qi = logQ ; A = logK ; B = m ; Hi = logH Luego:

B=

n∑ HiQi − ∑ Hi∑ Qi

B=

2 2 n∑ Hi − ( ∑ Hi)

4 × 2.4338 − ( 1.3522 ) × ( 6.8901) 4 × 0.5076 − ( 1.3522 )

Operando:

B = 2.0718

A=

∑ Qi − B∑ Hi

A=

n

6.8901 − ( 2.07)( 1.3522) 4

Operando:

A = 1.0228 Sustituyendo en (1):

Qi = 1.0228 + 2.0718Hi

7

2

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Por los cambios de variables:

^ 1.0228 = logK

Operando y ordenando tenemos:

2.0718 = m

^ K = 10.5390

Sustituyendo los valores en

u = 2.0718

:

m Q = KH

Q = 10.539H 2.0718

d) Determinar el valor experimental del coeficiente de descarga Según la teoría sabemos que:

K=C

8 d5

2g tanφ

Sustituyendo valores:

10.5390 = C

Aislando

8 2(9.78) tan(19.93) d5

: C

d

C

d

=

10.5390(5) 8 2(9.8) tan(19.93)

Operando:

C = 4.1075 d dy H h y B

VI) CUESTIONARIO 1) Determinar la ecuación del caudal de escurrimiento para un vertedero rectangular

∂A = B∂y ∂Q = v∂A ⇒ ∂Q = 2 gy B∂y Q

H

1 2

3

2 ∫0 ∂Q = 2 g B ∫0 y ∂y ⇒ Q = 3 2 g BH 2

8

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2) Explicar las características y particularidades de un régimen: a) Estacionario b) Laminar c) Turbulento a) Estacionario En el régimen estacionario los parámetros se mantienen constantes, las velocidad es la misma en cualquier punto sin importar el lugar ni el tiempo. b) Laminar Se llama flujo laminar o corriente laminar, al tipo de movimiento de un fluido cuando éste es perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse. Cada lámina tiene velocidad diferente, esta es máxima en la lámina que se encuentra en medio

c) Turbulento Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos. 3) ¿Qué forma deberá tener el vertedero para obtener un caudal de descarga máximo? Para que el caudal sea de descarga máxima el vertedero debería tener una forma trapezoidal ya que de esta forma la laminar inferior tendrá una velocidad grande debido a que la sección inferior es mas angosta entonces como la lamina inferior tendrá una velocidad grande pues lo que ocurrirá es que la lamina del medio tendrá una velocidad máxima aumentando así el caudal. 4) Para cada caso, calcular el error porcentual cometido en la medida del caudal.

Nº

Q1

Q2

Q3

Q4

1 2 3 4

102,3 104,1 104,7 115,4

63,9 73,2 67,4 66,7

43,1 45,7 41,8 40,6

26,5 22,7 26,1 25,2

∑

426,5 271,2 171,1 100,5

9

1

2

3

4

Q

Q

Q

Q

106,6

67,8

42,8

25,1

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FACULTAD DE INGENIERIA LABORATORIO – FIS 102 Q1-

Q2Q

Nº 1 2 3 4

Q3Q

Q4Q

Q

1

2

3

4

-4,3 -2,5 -1,9 8,8

-3,9 5,4 -0,4 -1,1

0,3 2,9 -1,0 -2,2

1,4 -2,4 1,0 0,1

∑

EsQ1 = 3

105.05 = 3(2.96)≈ 8.9 4(4 − 1)

EsQ2 = 3

46.05 = 3(1.96)≈ 5.9 4(4 − 1)

EsQ3 = 3

14.57 = 3(1.21)≈ 3.6 4(4 − 1)

EsQ4 = 3

8.47 = 3(0.70)≈ 2.1 4(4 − 1)

Entonces tenemos:

EpQ1 =

8.9 × 100 ⇒ EpQ1 = 8.35% 106.6

EpQ2 =

5.9 × 100 ⇒ EpQ2 = 8.70% 67.8

10

)2

(Q1-

1

Q

(Q2-

(Q3Q

Q

(Q4-

4

Q

18,20 6,13 3,62 77,11

2 2) 15,01 29,67 0,19 1,18

2 3) 0,08 8,37 1,06 5,05

1,92 5,59 0,95 0,01

105,05

46,05

14,57

8,47

)2

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EpQ3 =

3.6 × 100 ⇒ EpQ3 = 8.41% 42.8

EpQ4 =

2.1 × 100 ⇒ EpQ4 = 8.37% 25.1

5) Si el valor estándar del coeficiente de descarga para un vertedero triangular es 0.6 ¿qué porcentaje de error se cometió? Comentar al respecto. Nosotros realizamos los cálculos usando [cm] y no [m], por lo tanto el valor con el que debemos comparar será 6:

EpK =

4.1075 6

* 100 = 68.45%

Se puede observar que el error es bastante grande pero debemos tomar en cuenta que la forma en que se hizo el laboratorio no fue muy óptima, la toma de datos fue bastante difícil ya que el procedimiento requería una coordinación mutua entre los alumnos. Yo creo que sería bueno que el Curso Básico se encargue de conseguir un mejor equipo para la realización de este tipo de experimentos.

VII) CONCLUSIONES Al finalizar el laboratorio pude llegar a las siguientes conclusiones: 1. Se cumplieron los objetivos ya que pudimos hallar un valor del coeficiente de descarga de un vertedero de forma triangular, todo esto después de un análisis de la ecuación de descarga. Pese a diversos factores de error debidos a la dificultad del procedimiento el valor hallado es cercano al de tablas. Valor obtenido:

C = 4.1075 d Valor teórico:

C*d = 5.93 2. Se comprobó la teoría, la grafica Q vs H es efectivamente una parábola, esto lo demuestra la grafica obtenida después del ajuste de curvas mediante mínimos cuadrados debido a que el valor de R2 es muy cercano a 1.

R² = 0,995

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3. Es necesario el implemento de un nuevo método para realizar el experimento debido a que resulta difícil el poder tener una buena coordinación en el procedimiento. A esto respalda el error porcentual de los caudales:

EpQ1 = 8.35% EpQ2 = 8.70%

EpQ3 = 8.41% EpQ4 = 8.37% VIII) BIBLIOGRAFIA –WEBGRAFIA • • • •

http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/medidores/vertedortriang2 /verttriang2.html http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_turbulento http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminar http://es.answers.yahoo.com/question/index? qid=20070526082441AAjl9Fj

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