Fis 2 Laboratorio 08 Conservacion de La Energia

TECSUP – P.F P.F.R. .R.

Mecánica de Sólidos

PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 08 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA. 1. OBJETIVOS OBJETIVOS 1) Demos Demostrar trar el teore teorema ma de conse conserva rvació ción n de la energ energa a mecáni mecánica ca !ara !ara el sistema masa"resorte. masa"resorte. #) Demostrar Demostrar $%e $%e el teorema teorema de conserva conservación ción de la energa energa mecánica mecánica es váli válido do tam& tam&i' i'n n !ara !ara sist sistem emas as some someti tido dos s a %n cam! cam!o o e(ter (terio iorr constante. ) Determin Determinar ar la constante constante de elasticidad elasticidad del resorte resorte em!lead em!leado. o.

2. MATERIA MATERIALES LES -

CapstoneTM Com! Com!%t %tad ador ora a !ers !erson onal al con con !rog !rogra rama ma PASCO Capstone instalado *nter+ace 80 !n"#e$sa% Inte$&a'e Sensor de +%er,a -1) Sensor de movimiento -1) Resortes -) Pesas C%erda Regla.

(. )*NDAMEN )*NDAMENTO TO TE+RICO TE+RICO a/ m%c0os casos en los c%ales el tra&ao es reali,ado !or +%er,as $%e act2an so&re el c%er!o3 c%/o valor cam&ia d%rante el des!la,amiento4 !or eem!lo !ara estirar %n resorte3 0a de a!licarse %na +%er,a cada ve, ma/or con+orme a%menta el alargamiento. Para calc%lar el tra&ao reali,ado en tales casos3 es !reciso %tili,ar el cálc%lo integral3 &asándonos en $%e c%ando %n c%er!o es de+ormado tal como es el caso de %n resorte3 'ste eerce %na +%er,a directamente !ro!orcional a dic0a de+ormación3 siem!re $%e esta 2ltima no sea demasiado grande. Esta !ro !ro!ie !iedad dad de la materi teria a +%e +%e %na de las las !rim !rimer eras as est%d st%dia iada das s c%antitativamente3 / el en%nciado !%&licado !or Ro&ert oo5e en 16783 el c%al es conocid conocido o 0o/ como 9:a 9:a :e/ :e/ de oo5 oo5e;3 $%e en t'rmin t'rminos os matemá matemátic ticos os !red !redice ice la relac relación ión direc directa ta entre entre la +%er,a +%er,a a!lica a!licada da al c%er!o / la de+ormación !rod%cida.

)

, -1

(.1. S"ste/a MasaReso$te MasaReso$te En el sistema masa"resorte3 la +%er,a conservativa es la +%er,a resta%radora3 es decir< 81


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) , Donde<

-2

53 es la constante de elasticidad del resorte

Usando a0ora la seg%nda le/ de =e>ton3 !odemos escri&ir -#)3 como<

, /a

-(

l%ego si consideramos $%e<

d x 2

a=

2

entonces< d x 2

dt

2

-(

dt

+

k

x

m

=0

-3

En este !%nto introd%ciremos la varia&le

ω

3 tal $%e<

k

ω =

-

m

Por lo c%al la ec%ación -?)3 se re"escri&e como< d x 2

dt

2

Donde<

ω3

+ ω x = 0

-4

2

es la +rec%encia ang%lar.

:a sol%ción de -6)3 es %na +%nción sin%soidal conocida3 / se escri&e de la sig%iente manera<

,  A sen - t 



-5

Donde< @3 es la am!lit%d δ3 re!resenta al des+asae (3 es la !osición t3 el tiem!o :a energa !otencial elástica en este caso está asociada a %na +%er,a de ti!o conservativa3 !or lo c%al se c%m!le $%e<

F = −

2

dE

P

2

2

∫ dW = ∫ F .d r = − ∫ dE

-8

1 kA sen (ω t − δ ) 2

-6

P dr 1 1 1 Entonces3 %tili,ando la relación -#) / la e(!resión -7) en la ec%ación

-8)3 tendremos< E

P

=

1 k ( x − x ) 2 0

8#

2

=

2

2

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Para la energa cin'tica del sistema3 %saremos la e(!resión -7)3 / la relación /a conocida !ara Ec3 as< E

k

=

1 2

mv

2

=

1 2

kA cos (ω t − δ ) 2

2

-10

Finalmente la energa total del sistema es< E

T

=

E

P

+

E

K

=

1 2

kA

-11

2

:a c%al es constante -no de!ende del tiem!o).

(.2. Teo$e/a T$a7aoEne$9:a Para %n o&eto de masa m3 $%e e(!erimenta %na +%er,a neta F3 a lo largo de %na distancia (3 !aralela a la +%er,a neta3 el tra&ao reali,ado es ig%al a< 2

W = ∫ Fdx

-12

1

Si el tra&ao modiAca la !osición vertical del o&eto3 la energa !otencial gravitatoria cam&ia seg2n< 2

W = ∫ mgdy

;  /9<2 = /9<1

-1(

1

@0ora3 si el tra&ao modiAca solo la velocidad del o&eto3 la energa cin'tica del o&eto cam&ia seg2n<

2

2

W = ∫ Fdx = m ∫ 1

1

dv dx

2

dx =m∫ vdv = 1

m 2

v

2

2

−

m

v

2

2

1

-13

Donde< B3 es el tra&ao v# es la velocidad Anal del o&eto v1 es la velocidad inicial.

(.(. Teo$e/a >e 'onse$#a'"?n >e %a ene$9:a /e'@n"'a Si en el sistema sólo 0a/ +%er,as conservativas3 entonces el tra&ao reali,ado !ara modiAcar la energa !otencial estará dado !or la ec%ación -1)3 / el re$%erido !ara modiAcar la energa cin'tica !or la ec%ación -1)3 si se com&ina am&as ec%aciones3 tenemos $%e la energa total en el sistema es %na constante / $%edará deAnida como< 8


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1 2

mv

1

2

+

mgy

1

=

1 2

mv

2 2

+

mgy

2

-1

Para el sistema masa resorte3 es necesario redeAnir -1?)3 considerando la energa !otencial elástica3 as< 1 2

mv

2 1

+

1 2

kx

2 1

=

1 2

mv

2 2

+

1 2

kx

2 2

-14

Esto nos indica $%e la energa total del sistema es ig%al tanto al inicio como al Anal !roceso3 claro está $%e esto es válido sólo c%ando act2an +%er,as conservativas.

(.3. S"ste/a so/et">o a !n 'a/po e,te$no o/o9neo < esta'"ona$"o Para %n sistema conservativo sometido a %n cam!o e(terno 0omog'neo / estacionario3 la energa mecánica tam&i'n se conserva3 es decir3 es %na constante d%rante todo el !roceso. En %n sistema conservativo< dE dt



-15

3. PROCEDIMIENTO 3.1 Dete$/"na'"?n >e %a 'onstante >e% $eso$te. *ngrese al !rograma PASCO CapstoneTM3 0aga clic so&re el cono '$ea$ e,pe$"/ento / seg%idamente reconocerá el sensor de +%er,a / el sensor de movimiento3 !reviamente insertado a la inter+ase 80 !n"#e$sa% Inte$&a'e. Seg%idamente arrastre el cono RÁ)ICO so&re el sensor de +%er,a -T"$o pos"t"#o3 # decimales)3 ela&ore %na gráAca fuerza vs posición. aga el montae de la Ag%ra 13 !onga el sensor de movimiento !er+ectamente vertical a An de $%e no re!orte lect%ras erróneas. Con el montae de la Ag%ra sólo 0ace +alta $%e eercer %na !e$%ea +%er,a $%e se irá incrementando grad%almente 0acia a&ao3 mientras se 0ace esta o!eración3 s% com!aero gra&ará dic0o !roceso.

No est"$e /!'o e% $eso$te p!es p!e>e #en'e$%o < !e>a$ pe$/anente/ente est"$a>o.

8

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)"9!$a 1. Primer montae. :a relación de la gráAca +%er,a vs des!la,amiento es o&viamente lineal3 de la !endiente de esta gráAca o&tenga el valor de 5. Re!ita el !roceso !ara los otros # resortes. @note el valor de la constante 5 en la ta&la 1.

TABLA 1 CoeF'"entes >e e%ast"'">a> . Reso$te Nº

1

Lon9"t!> en $eposo -/ Constante  -NG/

3.2 Dete$/"na'"?n >e %as ene$9:as >e% s"ste/a. 8?

2

(


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*ngrese al !rograma PASCO Capstone TM3 0aga clic so&re el cono '$ea$ e,pe$"/ento / seg%idamente reconocerá el sensor de movimiento !reviamente insertado a la inter+ase 80 !n"#e$sa%

Inte$&a'e.

Seg%idamente arrastre el cono RÁ)ICO so&re el sensor de movimiento3 ela&ore %na gráAca !osición vs tiem!o. aga el montae Ag%ra #.3 de&erá 0acer oscilar la masa s%s!endida del resorte3 mientras 0ace esta o!eración s% com!aero gra&ará los datos res%ltantes de 0acer dic0a o!eración. Masa adicional !ara el resorte 1< Masa adicional !ara el resorte 2< docente) Masa adicional !ara el resorte (<

GGGG 5g GGGG 5g -Cons%ltar al GGGG 5g

C%ide de no estirar m%c0o el resorte !%es con la masa adicional corre el !eligro de $%edar !ermanentemente estirado.

)"9!$a 2. Seg%ndo montae.

Detenga la toma de datos des!%'s de 1 seg%ndos de iniciada. Es im!ortantsimo $%e la masa sólo oscile en dirección vertical / no de %n lado a otro. Re!ita la o!eración !ara cada resorte / com!lete las ta&las #3  / . Horre los datos erróneos3 no ac%m%le in+ormación innecesaria.

86

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TABLA 2. Resorte 1 Masa (kg)

Distancia d (m)

Amplitud A (m)

E. cinética máx. (J)

E. potencial máx. (J)

E. Total (J)


E. Total (J)


E. Total (J)

(t)! "(t)!

TABLA (. Resorte # Masa (kg)

Distancia d (m)

Amplitud A (m)


(t)! "(t)!

TABLA 3.Resorte $ Masa (kg)

Distancia d (m)

Amplitud A (m)


(t)! "(t)!

•

IraA$%e EC vers%s tiem!o3 calc%le la E Cmá(.

•

IraA$%e EP vers%s tiem!o3 calc%le E Pmá(.

•

IraA$%e EC / EP vers%s !osición3 l%ego s%!er!onga am&as gráAcas.

Pa$a $ea%"Ha$ estas 9$aF'as >eFna %os #a%o$es >e E C < EP /e>"ante %a e$$a/"enta 'a%'!%a>o$a 'on %a '!a% po>e/os >eFn"$ #a$"a7%es en 7ase a #a%o$es to/a>os. 87


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. C*ESTIONARIO .1

To/an>o en '!enta e% p$o'eso Dete$/"na'"?n >e %a 'onstante >e% $eso$te $espon>a

?.1.1 J:a gráAca en este e(!erimento es linealK JPor $%'K ?.1.# E(iste alg%na evidencia de error e(!erimentalK S%giera las !osi&les ca%sas. ?.1. Si no 0%&iese tenido los sensores3 Jmediante $%' otro !rocedimiento 0%&iese medido el valor de la constante 5 del resorteK Ira+$%elo.

.2 To/an>o en '!enta e% p$o'eso >e %a Dete$/"na'"?n >e %as ene$9:as >e% s"ste/a $espon>a ?.#.1 JPor $%' es im!ortante $%e la masa no oscile de %n lado a otro d%rante las medicionesK3 J$%' e+ecto !rod%cira en la e(!erienciaK ?.#.# JC%ál es la energa total del sistemaK JEs constante en el tiem!oK E(!li$%e. ?.#. En el e(!erimento reali,ado3 c%ál dira %sted $%e es la +%er,a eercida so&re el resorte3 Jconservativa o disi!ativaK E(!li$%e. ?.#. =ormalmente consideramos $%e los resortes no tiene masa. JC%ál sera el e+ecto de %n resorte con masa en el e(!erimentoK ?.#.? :as centrales t'rmicas !ara la generación de electricidad son eAcientes en a!ro(imadamente ?L. Es decir3 la energa el'ctrica !rod%cida es el ?L de la energa li&erada !or la $%ema de com&%sti&le. JCómo e(!lica eso en t'rminos de la conservación de la energaK

4. APLICACI+N *SANDO MATLAB. :os !ro&lemas a contin%ación se desarrollarán en Matla& / se !resentará el código en el in+orme.

Pro!e"a 1. Un ardinero de &eis&ol lan,a %na !elota de .1? 5g con %na ra!ide, de . ms / %n áng%lo inicial de .N. JC%ál es la energa cin'tica de la !elota en el !%nto más alto de s% tra/ectoriaK

Pro!e"a #. :a constante de resorte del resorte de s%s!ensión de %n a%tomóvil a%menta con la carga creciente de&ido a %n m%elle 0elicoidal $%e es mas anc0o en la &ase3 / cam&ia de manera %ni+orme a %n diámetro más !e$%eo cerca de la !arte s%!erior. El res%ltado es %n viae mas s%ave so&re s%!erAcies de camino normal de los m%elles 0elicoidales3 !ero el a%tomóvil no va 0asta a&ao en los &ac0es !or$%e3 88

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c%ando se cola!san los m%elles in+eriores3 los m%elles mas rgidos cerca de lo alto a&sor&en la carga. Para %n resorte 0elicoidal !iramidal $%e se com!rime 1#.O cm con %na carga de 1  = / 1.? cm con %na carga de ?  =3 a) eval%' las constantes a / & en la ec%ación em!rica F  a(& / &) enc%entre el tra&ao necesario !ara com!rimir el resorte #?. cm.

5. Ap%"'a'"?n a %a espe'"a%">a>. Se !resentaran %n mnimo de # a!licaciones del tema del la&oratorio re+erido a s% es!ecialidad.

8. OBSERVACIONES 7.1

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

7.#


7.


6. CONCL*SIONES 8.1

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG 8.#


8.


10.

BIBLIORA)IA -se9n &o$/ato >e %a APA

8O

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