Laboratorio de Física 200
Corriente Alterna
OBJETIVOS DE LA PRACTICA
I.
OBJETIVO GENERAL •
Verifc erifcar ar el comp compor ortam tamie iento nto de las conex conexion iones es RL régimen permanente de corriente alterna.
y RC serie, serie, en un
OBJETIVO ESPECÍFICO • •
II.
Determinar la potencia activa. Comprobar las relaciones relaciones del modulo de la impedancia y el ángulo de ase con la recuencia.
JUSTIFICACIÓN. Debido a ue la corriente continua disipa muc!a energ"a , en cambio con la corriente corriente continua continua existe existe la venta#a de ue al producirla producirla y llevarla llevarla !asta los !ogares es más barato y ácil, otra de las ra$ones es ue la corriente alterna se puede aplicar donde no lo podemos !acer con la C.C. %ay ue !acer la salvedad ue la corriente alterna no es adecuada para algunas aplicaciones, solamente se pued puede e usar usar corr corrie ient nte e dir directa ecta,, por por e#em e#empl plo o los los cir circuit cuitos os de los los eui euipo pos s electr electr&ni &nico cos s no uncio uncionar nar"an "an con corrie corriente nte altern alterna, a, por lo mismo mismo se !ace !ace la conversi&n a corriente directa por medio de rectifcadores rectifcadores y fltros
III.
HIPÓTESIS Verif erifca carr gráf gráfca came ment nte e ue ue las las graf grafca cas s te&r te&ric icas as son son igua iguale les s a las las experimentales, tal es el caso de la reactancia vs la recuencia, el ángulo de desase vs la recuencia .
IV. IV .
VARIABLES. 'uestras variables son(
V.
•
)l volta#e de la resistencia pico a pico V Rpp.
•
)n ángulo de desase n medido para valores dierentes de recuencia
LIMITES Y ALCANCES. *ara el proc procedi edimi mient ento o de este este expe experim rimen ento, to, en ve$ de la uent uente e de tens tensi& i&n n cont contin inua ua V y el conm conmut utad ador or + , este este se reemp eempla la$& $& por por un generador de unciones ue entregue una onda cuadrada oscilando entre y V- de esta manera. )l volta#e sobre el capacitor se !ace peri&dico y puede ser estudiado con un osciloscopio.
VI.
MARCO TEÓRICO La caracter"stica principal de una corriente alterna es ue durante un instante de tiempo un polo es negativo y el otro positivo, mientras ue en el instante siguiente las polaridades se invierten tantas veces como ciclos por segundo o !ert$ posea esa corriente. 'o obstante, aunue se produ$ca un constante cambio de polaridad, la corriente siempre uirá del polo negativo al positivo, tal como ocurre en las uentes de /)0 ue suministran corriente directa.
Autor: Univ. Gutiérrez Gutiérrez Choque Henry Vladimir Vladimir
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Corriente Alterna
Veamos un e#emplo práctico ue ayudará a comprender me#or el concepto de corriente alterna
Corriente alterna pulsante de un ciclo por segundo o hertz (Hz) .
+i !acemos ue la pila del e#emplo anterior gire a una determinada velocidad, se producirá un cambio constante de polaridad en los bornes donde !acen contacto los dos polos de dic!a pila. )sta acci&n !ará ue se genere una corriente alterna tipo pulsante, cuya recuencia dependerá de la cantidad de veces ue se !aga girar la manivela a la ue está su#eta la pila para completar una o varias vueltas completas durante un segundo. )n este caso si !acemos una representaci&n gráfca utili$ando un e#e de coordenadas para la tensi&n o volta#e y otro e#e para el tiempo en segundos, se obtendrá una corriente alterna de orma rectangular o pulsante, ue parte primero de cero volt, se eleva a 1,2 volt, pasa por 34 volt, desciende para volver a 1,2 volt y comien$a a subir de nuevo para completar un ciclo al pasar otra ve$ por cero volt. +i la velocidad a la ue !acemos girar la pila es de una vuelta completa cada segundo, la recuencia de la corriente alterna ue se obtiene será de un ciclo por segundo o !ert$ 51 %$6. +i aumentamos a!ora la velocidad de giro a 2 vueltas por segundo, la recuencia será de 2 ciclos por segundo o ! ert$ 52 %$6. 0ientras más rápido !agamos girar la manivela a la ue está su#eta la pila, mayor será la recuencia de la corriente alterna pulsante ue se obtiene. +eguramente sabrás ue la corriente eléctrica ue llega a nuestras casas para !acer uncionar las luces, los euipos electrodomésticos, electr&nicos, etc. es, precisamente, alterna, pero en lugar de pulsante es del tipo sinusoidal o senoidal. )n )uropa la corriente alterna ue llega a los !ogares es de 77 volt y tiene una recuencia de 2 %$, mientras ue en la mayor"a de los pa"ses de 8mérica la tensi&n de la corriente es de 11 & 17 volt, con una recuencia de 9 %$. La orma más com:n de generar corriente alterna es empleando grandes generadores o alternadores ubicados en plantas termoeléctricas, !idroeléctricas o centrales at&micas.
Autor: Univ. Gutiérrez Choque Henry Vladimir
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Corriente Alterna
La corriente eléctrica es el movimiento de electrones libres a lo largo de un conductor ue está conectado a un circuito en el cual existe una dierencia de potencial. )n tanto exista una dierencia de potencial, uirá corriente, cuando la dierencia de potencial no var;a, la corriente uirá en una sola direcci&n, por lo ue se le llama corriente continua o directa 5C.C. o C.D.6. )l otro tipo de corriente ue existe se llama corriente alterna 5C.8.6 ya ue cambia constantemente de direcci&n, tal como se indica en la ilustraci
UTILIDAD DE LA CORRIENTE ALTERNA( ¿Que ap!"a"!#$ p%&"'!"a '!e$e = *uede dar la sensaci&n, ue por el !ec!o de cambiar su direcci
en el resistor, en el ciclo positivo o negativo de la corriente alterna. La primera corriente descubierta y por lo mismo usada, ue la corriente directa 5C.D.6, pero en cuanto se descubri& la corriente alterna, esta ue sustituyendo a la anterior. %oy, el uso de la corriente alterna podemos decir ue es la ue mayormente se usa en el mundo, aunue en algunos lugares, se sigue usando corriente directa. La ra$s barato y >cil, otra de las ra$ones es ue la corriente alterna se puede aplicar donde no lo podemos !acer con la C.D. %ay ue !acer la salvedad ue la corriente alterna no es adecuada para algunas aplicaciones, solamente se puede usar corriente directa, por e#emplo los circuitos de los euipos electr&nicos no uncionar"an con corriente alterna, por lo mismo se !ace la conversi
LA POTENCIA ELECTRICA( )l circuito ideal ser;a auel ue aprovec!ara toda la energ;a ue produce la uente, o sea, no !abr;a pérdida, pero en la práctica esto n o es posible. *arte de la energ"a Autor: Univ. Gutiérrez Choque Henry Vladimir
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producida se pierde en los conductores en la misma uente. )n lo posible se trata de minimi$ar este consumo inutil. La mayor parte de la potencia se pierde en orma de calor. Cuando los conductores son muy largos, por e#emplo, desde la uente de energ;a !asta los !ogares, ocasiona una considerable p?rdida de energ;a o potencia el?ctrica. Como se !a mencionado anteriormente, cuando se !ablo sobre los conductores, se di#o ue cuanto m>s grueso es cun conductor, aparte de soportar mayor ampera#e opone menor resistencia a la corriente el?ctrica, pero cuanto m>s largo sea, su resistencia aumenta. )n estos casos el alambre de plata ser;a el ideal, pero su costo muy alto. 8u" surge una pregunta, @como es posible llevar esta energ;a y recorres grandes distancias sin ue se generan grandes pérdidas=, con la corriente directa esto no es posible, pero la corriente alterna se presta para lograr reducir la p?rdida. Aien, cuando se conduce la energ;a el?ctrica, una parte se convierte en calor en los cables de transmisi&n, la p?rdida en orma de calor es directamente proporcional a la resistencia y al cuadrado de la corriente, veamos la &rmula para la pérdida de potencia( * B 7R 5 al cuadrado6. +e puede reducir las pérdidas en orma de calor si se reduce la corriente o la resistencia del conductor, o ambas. *ero la resistencia tiene menos eecto en la pérdida5de potencia6 ue la corriente, dado ue la corriente está elevada al cuadrado VII.
MARCO CONCEPTUAL. +ea el circuito pasivo lineal de la fgura 1 ue tiene aplicad un volta#e senoidal tal como( v
Vm sen
()*
t
+i !a transcurrido bastante tiempo como para permitir ue apare$ca cualuier en&meno transitorio, se dice ue dic!o circuito está traba#ando en régimen de corriente senoidal o régimen de corriente alterna. )n tal caso, la corriente ue circula tiene la orma( i
I m sen
+ V
-
Ci rcu ito Pa siv o Li ne al
i
Figu ra 1.
t
(+*
Donde Im es la amplitud de la corriente y , denominado ángulo de ase, es el ángulo con ue la corriente se retrasa respecto del volta#e 5valores negativos de suponen un adelanto6. La relaci&n entre las amplitudes del volta#e y la corriente se conoce como reactancia y se simboli$a por X , es decir( X
Vm Im
(,*
pudiendo escribirse(
Autor: Univ. Gutiérrez Choque Henry Vladimir
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Vm
Im
(-*
X
ecuaci&n ue es similar a la ley de !m- por lo ue se dice ue la reactancia es la 3oposici&n de un circuito al paso de la corriente alterna4. 0ás a:n, la reactancia también tiene unidades de o!mios. La potencia instantánea consumida por el circuito está dada por( p
vi
Vm I m sen t sen
(*
t
y por propiedades trigonométricas, resulta( 1
p
2
1
Vm I m cos
2
(/*
Vm I m cos 2 t
)n la /igura 7 se representa el comportamiento temporal del volta#e, la corriente y la potencia. En valor positivo de potencia es entregada por la uente al circuito pasivo lineal y un valor negativo, ue la potencia es entregada por el circuito a la uente- por tanto existe un intercambio alternado de energ"a entre la uente y el circuito y en promedio, la potencia realmente entregada al circuito es P igual al valor medio de v I la potencia instantánea- P V i m es decir, al término m constante de la Figur ecuaci&n 596 ue se a 2. conoce como potencia activa, *- es decir( p
1 2
(0*
Vm I m cos
)l actor "12 se conoce como actor de potencia. /inalmente, para describir volta#es y corrientes senoidales se suele usar sus valores efcaces dados por(
Vm
Vef
I ef
2
Im
(3*
2
C1$e4!#$ RC. +i el circuito pasivo lineal consiste en una conexi&n RC serie como la representada en la /igura F, la corriente estará dada por la soluci&n particular de la ecuaci&n de malla Vm sen
t
R i
1 C
(5*
i dt
+ V
-
Figu ra .
i
R +V -+ R C -V C
Gue puede escribirse( di
1
dt
RC
i
Vm R
cos t
()6*
Dic!a soluci&n es( Autor: Univ. Gutiérrez Choque Henry Vladimir
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Corriente Alterna
Vm
i
2
1
2
R
sen
t
1
tg
1
())*
RC
C
De donde( Vm
Im
2
1
2
R
X
2
1
2
R
tg
C
1
1 RC
()+*
C
C1$e4!#$ RL *ara un circuito pasivo lineal consistente en una conexi&n RL serie, como la mostrada en la /igura H, la corriente estará dada por la soluci&n particular de la ecuaci&n de malla( Vm sen t
R i
di
L
(),*
dt
Gue puede escribirse . R +V
+ V
-
-
+R L -V
i
Figu ra !.
L
di
R
dt
L
Vm
i
L
()-*
sen t
Dic!a soluci&n es( i
Vm 2
R
L
X
R 2
2
sen
t
tg
L
1
()*
R
De donde( Im
Vm R 2
L
2
L
2
tg
1
L
()/*
R
*ara tomar en cuenta la resistencia &!mica del inductor, RL, debe considerarse ue ésta ueda en serie con la resistencia R- por tanto, las ecuaciones anteriores pueden usarse si se reempla$a R por RIR L, con lo ue uedan. Im
Vm R R L
VIII.
•
2
L
2
X
R R L
2
L
2
tg
1
L R R L
()0*
PROCEDIMIENTO E7PERIMENTAL C1$e4!#$ RC.
). 0ontar el circuito de la /igura 2. )l volta#e sobre la conexi&n RC, v, debe ser senoidal, con Vpp B 9.JVK y nivel DC nulo.
Autor: Univ. Gutiérrez Choque Henry Vladimir
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+. Llenar la tabla 1 de la !o#a de datos, manteniendo constante Vpp 5por las caracter"sticas del generador de unciones, este volta#e puede variar con la recuencia6.
Me8!"!#$ 8e &$9u1 8e :a2e.
Dado ue el volta#e sobre la resistencia, V R, es proporcional a la corriente, el ángulo de ase, , puede medirse con el osciloscopio, como el ángulo con ue dic!o volta#e 5desplegado en el canal 76 se retrasa respecto de v 5desplegado en el canal 16. )l procedimiento a seguir se describe a continuaci&n( Ebicar los niveles de reerencia de ambos canales en la l"nea !ori$ontal central de la pantalla- de este modo, los tra$os de las seales estarán centrados verticalmente. Esar como seal de disparo la seal adelantada ue, en este caso, es la del canal 7. 8#ustar el nivel de disparo a cero. %acer ue el tra$o del canal 7 ocupe 1 divisiones !ori$ontales 5para ello puede ser necesario usar el control V8R +M))*6- de esta manera, cada divisi&n !ori$ontal representa F9N. Determinar como el n:mero de divisiones ue separan a ambos tra$os en su nivel medio, multiplicada por F9JNOdivK. +i V R esta adelantado respecto de v, el ángulo será negativo, caso contrario será positivo. Las mediciones de ángulos de ase se intercalarán con mediciones de recuencia 5periodo6- por tanto, para éstas :ltimas, se debe verifcar ue V8R +M))* esté en la posici&n C8L.
,. *ara la recuencia de 1 de JP%$K dibu#ar el despliegue del osciloscopio. • C1$e4!#$ RL. )n el circuito montado reempla$ar el capacitor por un inductor de F2Jm%K y con los cambios correspondientes, seguir un procedimiento similar al de la conexi&n RC y llenar la tabla 7. C " 1# v$ C " 2# vR $ Figura
%.
IX.
AN;LISIS Y TRATAMIENTO DE DATOS
Autor: Univ. Gutiérrez Choque Henry Vladimir
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). Con los resultados experimentales para B1JP%$K, dibu#ar el volta#e de excitaci&n, la corriente y la potencia en unci&n del tiempo, en orma correlativa. Determinar la potencia activa *. V, C
y *
v s. t
7,2 7 1,2 1 ,2 ,2
1
7
F
H
2
9
S
T
V1'aGe
1
C1%%! e$'e
1,2
P1'e$"!a
7
+. )n base a la tabla 1 de la !o#a de datos, elaborar una tabla
, Q )Q*, Q ),
calculando Q )Q* con la ecuaci&n 5F6 y Q ) con la ecuaci&n 5176. Dibu#ar Q )Q* vs. y Q ) vs. en un mismo gráico.
CONE7IÓN RL R<=1>? @
L
Vpp
RL<1>? @
R
P>!
L
L
,FH7
,FH7
I
1,ST
FH,7
9
7,T
1T,T
F,1H12U7 92H
:<=>@
VRpp
F>!<@
<%a82@
e4p
'e1
1,79)I H 1,TT)I H F,1H)I H H,H)I H 9,7T)I H U,H7)I H 1,79)I 2 1,TT)I 2
1,TF)I F 1,TU)I F 7,T)I F 7,FF)I F 7,SU)I F F,9T)I F H,92)I F 9,9U)I F
7
2,T
1H,H
F
2,9
1T
2
2
7T,T
S
H,9
FU,9
1
F,T
2,H
12
F
91,7
7
7,F
9T,H
F
1,H
S2,9
H,F)I7 9,H2)I7 1,S)IF 1,2)IF 7,12)IF F,77)IF H,F)IF 9,H2)IF
1TF1,1HS SS 1TUF,1H 7 7SU,1F1 92 7FF,H2 TT 7SU,FF7 1S F9T7,1H SU H921,SF7 H7 99TS,SST 91
1,2T)F 1,HT)F 1,7)F U,TS)H 9,T1)H H,S)H 7,HS)H 1,2)H
Taa )
Autor: Univ. Gutiérrez Choque Henry Vladimir
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G%a"1 )
CONE7IÓN RC RJPo!mK CJnK VppJVK 1,ST 1,27 9 JP!$K
VRppJVK
/!iJNK
7
1,F
1,T
F
7
1T
2
F
11T,T
S
F,S
17U,9
1
H,H
1F9,T
12
2,1
1HS,9
7
2,H
12H,T
F
2,S
197
WJradOsK Xexp 1,79)I S,SS)I H F 1,TT)I 2,F2)I H F F,1H)I F,21)I H F H,H)I 7,T)I H F 9,7T)I 7,FH)I H F U,H7)I 7,2)I H F 1,79)I 1,UF)I 2 F 1,TT)I 1,T2)I 2 F
Xteo S,SS)IF 2,F2)IF F,21)IF 7,T)IF 7,FH)IF 7,2)IF 1,UF)IF 1,T2)IF
X J8K 7U7U,2UH T,F9HHF) 77 2 7F91,S2 ,1T9 F UU1 7T,9H9 ,H7S 7 7TU 1U,US ,99 12 SFT 1TFU,T7S ,UH1 H1 S2H 1T9,TFH ,17H9 2H HH 1SU2,1HF ,1FU9 SU 72 1ST9,SH9 ,12H H7 HUF
Taa + Autor: Univ. Gutiérrez Choque Henry Vladimir
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G%&"1 + ,. )laborar una tabla )Q* vs. y )
CONE7IÓN RL
, )Q*, ) calculando ) con la ecuaci&n 5176. Dibu#ar vs. , en un mismo gráico.
:<=>@
F>!e4p< F>!'e1< VRpp
7 F 2 S 1 12 7 F
2,T 2,9 2 H,9 F,T F 7,F 1,H
1,F)IH 1,U)IH F,1)IH H,H)IH 9,F)IH U,H)IH 1,F)I2 1,U)I2
1,H)I1 1,T)I1 7,U)I1 H,)I1 2,)I1 9,1)I1 9,T)I1 S,9)I1
1,F)I1 7,)I1 F,1)I1 H,)I1 2,)I1 9,1)I1 9,S)I1 S,H)I1
Taa ,
Autor: Univ. Gutiérrez Choque Henry Vladimir
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G%a"1 -
CONE7IÓN RC JP!$K
VRppJVK 7
1,F
F
7
2
F
S
F,S
1
H,H
12
2,1
7
2,H
Autor: Univ. Gutiérrez Choque Henry Vladimir
WJradOsK /!i expJNK /!i teoJNK 1,79)I H 1,T 1F,7H 1,TT)I H 1T, 1U,HH F,1H)I H 11T,T 17,HS H,H)I H 17U,9 17U,HS 9,7T)I H 1F9,T 1FU,9H U,H7)I H 1HS,9 12,H9 1,79)I 2 12H,T 129,UT 11
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F
2,S
1,TT)I 2
197,
19H,1T
Taa
G%&"1 -. )laborar una tabla 51O 6 7, Q)Q*7. 0ediante un análisis de regresi&n determinar y dibu#ar la relaci&n entre Q )Q*7 y 51O67. Comparar las constantes de la regresi&n con los valores esperados.
CONE7IÓN RL :<=>@
VRpp
F>!<@
7
2,T
1H,H
F
2,9
1T
2
2
7T,T
Autor: Univ. Gutiérrez Choque Henry Vladimir
<%a82@ 1,79)I H 1,TT)I H F,1H)I H
e4p
(+*
e4p+
1,TF)I F,F2)I F 1,2T)IT 9 1,TU)I F,2T)I F F,22)IT 9 7,T)I H,F7)I F U,TS)IT 9 12
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S
H,9
FU,9
1
F,T
2,H
12
F
91,7
7
7,F
9T,H
F
1,H
S2,9
H,H)I H 9,7T)I H U,H7)I H 1,79)I 2 1,TT)I 2
7,FF)I F 7,SU)I F F,9T)I F H,92)I F 9,9U)I F
1,UF)IU F,U2)IU T,TT)IU 1,2T)I1 F,22)I1
2,HF)I 9 S,SU)I 9 1,F9)I S 7,19)I S H,HS)I S
Taa /
G%&"1 /
CONE7IÓN RC JP!$K
VRppJVK /!iJNK WJradOsK Xexp 51OWY76 XexpY7 7 1,F 1,T 17299,FS SSS1,1 9,FF)U 9,H)I
Autor: Univ. Gutiérrez Choque Henry Vladimir
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F
7
1T 1TTHU,29
2FHS,T9
7,T1)U
2
F
11T,T F1H12,UF
F21,2
1,1)U
S
F,S
17U,9 HFUT7,F
7SUU,U
2,1S)1
1
H,H
1F9,T 97TF1,T2
7FF9,S
7,2F)1
12
2,1
7H2,TU
1,1F)1
7
2,H
1UFH,9
9,FF)11
F
2,S
1HS,9 UH7HS,ST 17299F,S 12H,T 1 1TTHU2,2 197 9
1T2,9
7,T1)11
S 7,T9)I S 1,7F)I S S,TH)I 9 2,H9)I 9 H,1U)I 9 F,SH)I 9 F,H7)I 9
Taa 0
G%&"1 0 . )laborar una tabla 51O 6, tg . 0ediante un análisis de regresi&n determinar y dibu#ar la relaci&n entre tg y 51O6. Comparar las constantes de la regresi&n con los valores esperados.
CONE7IÓN RL
Autor: Univ. Gutiérrez Choque Henry Vladimir
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Corriente Alterna
1OW S,9U)2 2,79)2 F,7F)2 7,7S)2 1,2U)2 1,9)2 S,9U)9 2,79)9
tag /!i expJNK ,7HUF7T 91 ,F7HU7 21 ,22HF1 9 ,TFU17 H1 1,1U1S2T 2F 1,TH2T F2 7,HS219 9F H,1TFF UF
tag /!i teoJNK ,7FT9T S2 ,F9FUS1 19 ,9T97 FH ,TFU17 H1 1,1U1S2T 2F 1,TH2T F2 7,F22TS 7T F,HTSH2H 7
Taa 3
G%&"1 3
Autor: Univ. Gutiérrez Choque Henry Vladimir
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Corriente Alterna
CIRCUITO RC tag /!i expJNK
1OW
S,UH)2
2,F7)2
F,1T)2
7,7S)2 1,2U)2
1,9)2
S,UH)9
2,F7)9
2,7H799H 7 F,SS9FSF T 1,T1TUS7F 9 1,7TSSUF F ,UFU27 ,9FH91T 2 ,HS2292 9 ,F7HU17F U
Taa 5
Autor: Univ. Gutiérrez Choque Henry Vladimir
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Corriente Alterna
G%a"1 5
CONCLUSIONES.
X. • •
•
•
+e pudo armar los circuitos correspondientes a la práctica. +e pudo observar en el osciloscopio el ángulos de ase en adelanto y en retraso y también en los cálculos ue se reali$ados se pudo verifcar. +e traba#o con un volta#e alterno de amplitud de 9 JVK y en el régimen permanente y ya no en régimen transitorio como se !iso en los experimentos anteriores. +e pudo observar en los cálculos ue la impedancia es unci&n de la recuencia debido ue al !acer variar la recuencia se observa el aumento o disminuci&n de la impedancia.
BIBLIOGRAFÍA. XI. •
/+C8 )Q*)R0)'8L.
•
0icrosotZ +tudent 7T JDVDK. 0icrosot Corporation, 7S
Autor: Univ. Gutiérrez Choque Henry Vladimir
0anuel R +oria
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XII.
Corriente Alterna
ANE7OS 7II.I. CUESTIONARIO. ).
0ostrar ue las unidades de las reactancias dadas por las ecuaciones 517.b6 y 51S.b6 son o!mios.
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+. *ara los dos casos estudiados, determinar el valor literal de Q y ϕ para ω B y para ωB∞ y comentar el signifcado.
,. puede verifcarse ue, en general, Vm B Vmc I Vmr y ue Vm B Vml I Vmr @)sto es una violaci&n de la ley de tensiones de Pirc!o[=
-. siendo variables los volta#es senoidales @ué valor se lee con un volt"metro abricado para medir esos volta#es=
Autor: Univ. Gutiérrez Choque Henry Vladimir
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