Ficha de Exercícios - Estatística-Cap III e IV

ISPTEC - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS

Ficha de Exercícios da Estatística _ cap. I & II

1.

Observe a tabela onde aparecem os nomes de um grupo de amigos e a cor dos olhos de cada um.

Nome

Cor dos olhos Verde Castanha Azul Castanha Castanha Azul Castanha

Joana Paulo Pedro Luís António Ana Inês Indique:

1.1 O tamanho da População em estudo; 1.2 a unidade estatística; 1.3 o atributo em estudo ? 2. Da análise de um mapa conclui-se que nele estavam representadas 8 avenidas cujos

comprimentos eram: 5 cm ;

4,25 cm ;

4 cm ;

5,5 cm ;

2,3 cm ;

8 cm ;

6,3 cm ;

8,2 cm .

Neste estudo, indique: 2.1 a população; 2.2 a unidade estatística; 2.3 a variável , ou carácter estatística , classificando-a. se 1000 queijos durante um dia. Para analisar a qualidade do 3. Numa fabrica produziram – se queijo produzido, foram retirados aleatoriamente (ao acaso) dez queijos que foram provados. Neste estudo indique: 3.1 O tamanho da população; população; 3.2 o tamanho da amostra; 3.3 o atributo em estudo, classificando-o. 4. O numero de irmãos de 5 alunos de uma turma e : 2

4.1 a população ; 4.2 a unidade estatística ;

, 5 , 1 , 4 , 3 . Indique:

4.3 a variável estatística , classicando-a ;

4.4 o que representam os números 2 , 5 , 1 , 4 , 3 . 1

FICHA DE EXERCICIOS PARA MELHOR APRENDIZAAGEM ELABORADO POR BUNGA Paulo TEKA [email protected]


5. Indique três razões para utilizar uma amostra num estudo estatístico.

6. Supondo que ia fazer

um estudo sobre cada um dos temas indicados, diga, justifindo, em quais deles utilizaria uma amostra: 6.1 tempo de vida das lâmpadas produzidas por uma fabrica ; 6.2 duração das pilhas de uma determinada marca; 6.3 doenças pulmonares dos alunos de uma Escola; 6.4 sexo dos operários de uma empresa . 7. Dos seguintes atributos estatísticos indique, justificando, os que correspondem a uma variável discreta: 7.1 número de vogais de uma palavra ; 7.2 nota na disciplina de Matemática; 7.3 peso; 7.4 pressão atmosférica; 7.5 número de assoalhadas por andar.

8. Indique a população e a unidade estatística num estudo em que o atributo é:

8.1 o salário mensal dos trabalhadores de uma empresa ; 8.2 o numero de andares dos prédios de uma cidade; 8.3 a marca dos carros vendidos em Portugal em 1991 .

Chap. II 2



9. Indique a percentagem da parte colorida de cada uma das figuras.

9.1

9.2

9.3

10. Considere as seguintes percentagens:

80% ;

25% ;

50 % ;

75% ;

10.1 Escreva cada uma delas sob a forma de uma fracção (o mais simplificada possível). 10.2 Represente geometricamente cada uma das percentagens dadas, utilizando para unidade a área de um circulo.



Exemplo: 40% =  

 

11. Num Stand de automóveis

usados há carros de varias marcas:

Fiat – 12 , Renault - 10 , Mercedes - 2 , Volvo - 3 , Opel - 7 , Toyota - 4. Determine a percentagem do número de carros de cada marca que existem nesse stand. 12. Pediu – se a 30 jovens para seleccionarem um e um só dos livros: Os Maias; Os Lusíadas; Mensagem. Registou – se a informação obtida na seguinte tabela:

Título da obra Autor Nº de jovens

Os Maias Eça de Queirós 13

Os Lusíadas Luís de camões 9

Mensagem Fernando Pessoa 8

Represente graficamente esta informação utilizando um gráfico de barras. 13. Numas termas existem 16 hotéis,

3

distribuídos pelas seguintes categorias:



Hotel – categoria Nº de hotéis

1 estrala 4

2 estrelas 3

3 estrelas 5

4 estrelas 2

5 estrelas 2

Desenhe o gráfico de barras das frequências absolutas. 14. Fez - se um inquérito, aos 100 empregados de uma fabrica, sobre o meio de transporte

que usavam para ir até ao trabalho. As respostas estão registadas nos quatro seguintes: Transporte Nº de Pessoas

Carro 15

Autocarro 20

Comboio 10

motorizada 30

bicicleta 25

Construa um pictograma que ilustre a mesma informação, usando um símbolo para representar 5 pessoas. 15. A tabela seguinte

Classe Frequência

mostra as classificações obtidas por alunos num exame de Alemão.

[0, 40 [ 5

[40, 80 [ 15

[80, 120[ 25

[120 , 160[ 10

[160, 200 [ 5

Represente graficamente esta informação, utilizando um histograma. 16. Numa escola do 1º ciclo do ensino básico foi efectuado um estudo sobre as alturas de 100 crianças. Os resultados obtidos registaram – se na tabela abaixo:

De acordo com esta informação, construa o histograma e polígono de frequências. Classes (alturas em cm) [144, 145 [ [145, 146 [ [146, 147 [ [147, 148 [ [148, 149 [ [149, 150 [ [150, 151 [ [151, 152 [ [152, 153 [ [153, 154 [ [154, 155 [ [155, 156 [

Frequência (nº de crianças) 3 5 10 14 16 19 10 12 5 3 2 1

17. A tabela seguinte

mostra os resultados de um inquérito, efectuado numa determinada região , sobre as áreas de 62 terrenos de cultivo. 4



Área (em hectares) Frequência

0-5 12

5 - 10 15

10 - 15 15 - 20 9 8

20 - 25 25 - 30 30 - 35 35 - 40 7 5 4 2

Construa o polígono de frequências. 18. Numa estacão de caminho-de-ferro, um computador registou o atraso dos comboios

durante uma semana. A lista de dados fornecida pelo computador foi: 0 min 1 min 40 S 6 min 15 S 3 min 30 S 3 min 19 S

2 min 3 min 6 min o min 1 min

4S 49 s 50s

8 min 1 min 6 min 4 min 5 min

25 S

55 S 20 S 19 S 35 S 46 S

0 min 5 min 4 min 3 min 2 min

18.1 Construa uma tabela de frequência, agrupando os dados em classes 0 - 2;

2 - 4;

…;

8 – 10 .

18.2 Ilustre a mesma informação , através de um histograma. 19. Uma amostra de 25 caixas de bombons foi seleccionada de um stock de 1000 caixas.

O peso em gramas de cada caixa foi o seguinte: 93 92 108

100 94 97

106 101 103

104 103 100

98 96 94

97 100 104

98 108 95

104 100 101

102

19.1 Construa uma tabela de frequências, agrupando o peso das caixas em intervalos de amplitude 5 g. 19.2 Determine, em percentagem, as frequências relativas de cada classe e construa um histograma de frequências relativas.

20. Num exercício resolvido no âmbito

da unidade curricular de Estatística, 30 alunos obtiveram as classificações numéricas indicadas na tabela seguinte. 12 14 5

13 11

8 10

10 10

11 11


10 7

9 9

7 9

14 13

12 15

20 S 40 S 59 S 15 S 10 S


16

8

7

12

10

11

11

8

10

12

Considerou – se uma escala qualitativa onde foram assumidas as seguintes classes: 

“Mau” associada às classificações de 0 a 4 valores;



“Medíocre” contendo as classificações de 5 a 9 valores;



“Suficiente” compreendendo as classificações compreendidas entre 10 a 13



“Bom” que inclui as classificações de 14 a 17 valores;



“Muito” bom para as classificações de 18 a 20 valores,

valores

Pretende – se distribuir os valores observados pelas categorias, de modo a construir a tabela de frequências e, posteriormente, representar os dados graficamente. 21. Considere as 50 observações expressas na seguinte tabela

.

3.1

4.9

2.8

3.6

2.5

4.5

3.5

3.7

4.1

4.9

2.9

2.1

3.5

4.0

3.7

2.7

4.0

4.4

3.7

4.2

3.8

6.2

2.5

2.9

2.8

5.1

1.8

5.6

2.2

3.4

2.5

3.6

5.1

4.8

1.6

3.6

6.1

4.7

3.9

3.9

4.3

5.7

3.7

4.6

4.0

5.6

4.9

4.2

3.1

3.9

21.1 Construa o gráfico de caule e folhas. 21.2 Descreve a forma da distribuição. Admite que existem pontos extremos? 21.3 Utilize o gráfico para identificar as observações mais pequenas. 21.4 Utilize o gráfico para identificar a oitava e a nona observação a contar da mais elevada para menor.

6



Ficha de Exercícios da Estatística _ cap. III & IV

22. Os dados abaixo representam 50 leituras de temperatura ( C) de um pasteurizador de leite ⁰

74,8 73,8 75,3 76,4 76,3

74,0 74,4 73,4 73,2 74,1

74,7 74,8 74,7 76,5 75,0

74,4 76,8 73,4 75,6 76,0

75,9 73,6 74,2 73,5 74,7

76,8 72,9 74,9 76,2 75,2

74,3 72,9 74,5 74,7 77,5

74,9 74,6 77,1 76,0 74,7

77,0 75,0 74,6 75,8 73,3

75,1 75,1 74,8 77,3 74,3

22.1 Construa uma tabela de frequências; 22.2 Apresente a distribuição em um histograma; 22.3 Faça um gráfico da distribuição acumulada. Indique no gráfico a percentagem aproximada de observações abaixo de 75 C; ⁰

22.4 construa um diagrama ramo - e - folhas. 23. Para cada um dos conjuntos de valores a seguir indicados:

(E)

2; 3; 11; 0; 8;

4; 3; 9; 7; 10;

5; 6; 3; 6; 16;

(F)

1,90;

1,72;

1,82;

(G)

9,5;

24,8;

15,2;

(A) (B) (C) (D)

8; 3; 8; -3; 10;

3; 7; 9; 1; 7; 1,92

1,85; 5,2;

15,2;

4; 7; 3; -1; 9;

2; 4; 12; 4. 8;

1; 6; 9.

7. 2; 8;

9;

10.

1,96

1,72; 1,80.

14,8;

4,1.

9; 3; 4.

Calcule: 23.1 a média ;

23.2 a mediana;

23.3 a moda.

24. Durante uma temporada, uma equipa de futebol disputou 54 jogos. O número de golos nnnmarcados em cada jogo foi registado e é o seguinte. 4 1 3 0 0 1 2 2 2 0 0 3 2 0 2 4 0 1 3 3 3 1 4 2 1 0 1 3 1 2 5 4 2 7

2 0 0 1 5 0


1 0 1 0 3 3 1 0 0

1 2 2 1 2 2


24.1 Construa uma tabela de frequências de acordo com os dados. 24.2 Determine: 24.2.1 o número médio ; dados.

24.2.2 o número mediano ; 24.2.3 a moda do conjunto de

25.Na segunda – feira, o professor de Educação física do 8 º D perguntou aos 20 alunos da turma quantas horas tinham gasto a praticar desporto durante o fim - de - semana. As suas respostas foram: 2 0 1,5 1 1,5 2 1 0 2 2 0 0 1 0 2 2 3 1,5 25.1 Constrói o gráfico circular que representa a distribuição.

3

3

3

25.2 Determina a média e a mediana do número de horas passadas a praticar desporto. 26.A Eunice e o Ilídio são alunos do 12º ano. No 2º período obtiveram as seguintes classificações, numa escala de 0 a 20. 1º teste Eunice: Ilídio :

9 16

2º teste

11 7

Trabalho de grupo

10 7

26.1 Calcula e compara a média, a moda e a mediana das classificações de cada um dos alunos. 26.2 Achas que os dois merecem ter a mesma nota no final do período? Justifique.

A tabela mostra a distribuição da frequência da carga , em toneladas, dos camiões que passaram l pela estrada de “catete” num certo período. [12,3-18,6[ 10 27.1 calcule a carga média desses camiões. [18,6-24,9[ 12 [24,9-31,2[ 17 27.2 construa o polígono de frequências absolutas acumuladas. [31,2-37,5[ 13 [37,5-43,8[ 15 27.3 construa a função cumulativa relativa. [43,8-50,1[ 13 27.

27.4 Qual é a frequência relativa acumulada da segunda classe.

8



28. Quer se estudar o número

de erros de impressão de um livro. Para isso escolheu – se uma amostra de 50 páginas, encontrando – se o número de erros por página da tabela abaixo. Erros 0 1 2 3 4

Frequência 25 20 3 1 1

28.1 Qual o número médio de erros por página? 28.2 E o número mediano? 28.3 Qual é o desvio padrão? 28.4 Faça uma representação gráfica para a distribuição. 28.5 Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperado no livro? 29.

Dois casais têm 5 filhos. As idades dos filhos do casal A são: 3 , 4 , 6 , 8 , 9 , e as dos

filhos do casal B : 7 , 9 , 11 , 13 , 15 . Determine para cada destes grupos: 29.1 a amplitude de idades ; 29.2 os desvios em relação à média ; 29.3 o desvio médio. 30. Os pesos,

em quilogramas de 7 jovens são: 53, 53 , 55 , 55 , 55 , 57 , 57 , e os pesos

de outro grupo de 7 são : 52 , 52 , 53 , 55 , 56 , 58 , 59 . 30.1 Quais são os desvios em relação à média de cada um dos grupos? 30.2 Em qual dos grupos é maior a dispersão de pesos? 31.

Calcule a variância e o desvio padrão do conjunto de números: 4 , 8 , 9 ,22 , 36 .

32. As taxas de juros recebidas por acções durante um certo período foram (medidas

em percentagem): 2,59; 2,64; 2,60; 2,62; 2,57; 2,55; 2,61; 2,50; 2,63; 2,64. Calcule a média, a mediana e o desvio padrão. 33. Dado o seguinte conjunto de dados:           , calcule :

33.1 a média e 33.2 o desvio padrão. 9



34.Calcule a média e o desvio padrão da seguinte distribuição de frequências, a qual se

refere ao número de defeitos encontrados em placas de circuito integrado. Número de defeitos 0 1 2 3 4

Frequência 30 25 10 5 2

35. Benardin ( Mestrado Engenharia Mecânica /

UFSC , 1994 ) realizou um experimento que tinha o objectivo de melhorar a qualidade do processo de formulação de massa cerâmica para pavimento . Os corpos de prova eram “biscoitos” que saíam do processo de queima e a qualidade era avaliada por três variáveis, a saber : x1 = retração linear (%), x2 = resistência mecânica e x3 = absorção de água (%). O experimento foi realizado sob 8 condições diferentes (no estudo original eram 18 ). Foram feitos 5 ensaios em cada uma das condições experimentais. Os dados são apresentados a seguir: 1

1

1

C

X1

X2

X3

C

X1

X2

X3

C

1

8,9

41,1

5,5

3

9,4

50

0,8

5

1

9,2

39

4,8

3

9,9 48,3 0,6

1

8,0

36,9

6,2

3

1

8,7

39,2

5,7

1

8,7

35,9

2

X3

C

X2

13,4 60,6

0,5

5

13,4 60,0

9,6 50,1 0,6

5

3

9,2 49,9 0,7

5,5

3

12,6 52,7

0,9

2

13,6 53,5

2

1

X1

X2

X3

7

12,9

41,1

0,2

0,5

7

12,4

39,0

0,4

13,6 68,4

0,2

7

12,6

36,9

0,5

5

13,4 60,8

0,7

7

12,6

39,2

0,4

9,4 56,2 0.5

5

12,4 51,4

1,0

7

12,9

35,9

0,3

4

6,6 31,2 9,9

6

9,6

41,2

3,9

8

8,2

40,8

4,4

0,4

4

6,4 25,3 10

6

10,6 53,0

4,5

8

9,2

43,8

3,9

11,6 47,0

1,3

4

5,9 22,8 11

6

8,9

37,0

3,3

8

9,2

48,6

4,0

2

10,1 31,1

1,8

4

5,9 27,5 11

6

7,5

30,1

3,0

8

8,5

46,9

4,3

2

12,1 50,9

1,1

4

6,8 31,9 9,3

6

8,9

41,6

3,5

8

8,7

46,2

4,1

1

X1

C = condição experimental.

35.1 Como as variáveis x1 , x2 , x3 podem ser classificadas ( qualitativas, quantitativas discretas ou quantitativas contínuas ) ? 35.2 Apresente a distribuição de frequências de x1 através de um diagrama ramo – e - folhas. Comente a forma da distribuição. 35.3 Apresente as distribuições de frequências de x2 e x3 através de histogramas . Comente as formas das distribuições.

10



35.4 Calcule a média e o desvio padrão de x3 para cada condição experimental (por simplicidade , considere apenas as condições 1 , 4 e 8 ). Quais as informações que podem ser extraídas com estas medidas? 35.5 calcule a mediana e quartis de x1 (sugestão: use o diagrama ramo – e – folhas do item (35.2). 36.perguntou – se aos alunos de duas turmas

a idade com que os seus pais tinham terminado os seus estudos.com os dados obtidos construi-se a tabela seguinte. Idade(ano) Freq. Absoluta

Turma A Turma B

13 3 4

14 3 5

15 5 7

16 3 2

17 6 8

18 3 3

19 2 2

23 2 3

24 3 1

25 1 1

36.1 Determine os quartis de cada uma das distribuições .33.2 Para cada uma das distribuições, calcule Q3 – Q1 (chamada “amplitude interquartis”). Que significa, em cada uma das distribuições, o valor Q3 – Q1 ?

37. O tempo, em meses, que decorre entre o início dos sintomas de determinada doença e sua

concretização estão registados na tabela seguinte.

2.1

9.0

14.7

19.2

4.1

7.4

14.1

8.7

1.6

3.7

4.4

2.0

9.6

6.9

18.4

0.2

1.0

24.0

3.5

12.6

2.7

6.6

16.7

4.3

0.2

8.3

2.4

1.4

11.4

23.1

32.3

3.9

7.4

3.3

6.1

0.3

2.4

18.0

5.6

9.9

1.6

8.2

1.2

13.5

1.3

18.0

26.7

0.4

8.2 5.8

37.1 Determine o intervalo de variação dos dados. 37.2 Desenhe o diagrama de caule e folhas. Com base na sua observação como classifica a distribuição? 37.3 Descreve os dados através de uma tabela de frequências e de um gráfico adequado. 37.4 Com base na tabela construída na alínea (37.3) calcule as seguintes estatísticas: i. media ii. mediana iii. quartis: Q1 , Q2 e Q3 iv. variância amostral 11



v. desvio padrão .

37.5 Represente graficamente as estatísticas através de um diagrama adequado. 37.6 Existem pontos extremos ?

38. Uma máquina embaladora de rebuçada acabou de

ser reparada. O gestor da linha de fabrico pretende determinar se a máquina ficou bem calibrada. Para isso , retirou, aleatoriamente em determinado dia, 100 sacos do lote embalado pela maquina. Os resultados encontram – sena tabela seguinte. Peso (g)

Frequência

120 - 122

6

123 - 125

23

126 - 128

42

129 - 131

20

38.1 Qual o ponto médio de cada classe? 38.2 Escreva os limites reais de cada classe. 38.3 Construa o histograma e o polígono de frequências relativas. 38.4 calcule a mediana e o desvio padrão da amostra observada.

39. A turma A fez um teste de Estatística tendo obtido as classificações indicadas na seguinte

tabela. 11

8

11

8

12

14

9

11

10

9

9

11

12

10

9

8

11

8

8

8

10

9

10

13

9

10

9

10

9

10

12

13

14

11

14

14

12

8

11

12

12

10

13

11

12

13

11

11

12

10

39.1 Organize os dados na forma de tabela de frequências, explicitando a frequência absoluta com que cada valor ocorre. 12



39.2 Represente os dados através de um gráfico adequado. 39.3 Indique qual é o valor: i. Mais frequente. ii. Do segundo quartil iii. Do percentil 75.

40. O numero de acidentes ocorridos num troco perigoso de uma via rápida nos cinco dias úteis da semana foi registado ao longo de varias semanas tendo – se obtido os dados ordenados na

tabela seguinte. Nº. de acidentes

  

  

  

  

Nº de semana

8

15

10

2

Tendo em conta a dimensão da amostra e pelo facto de se ter decidido agrupar os dados , admita que e desejável tratar o numero de acidentes como se de uma variável continua se tratasse. 40.1 Represente os dados através de um gráfico adequado. 40.2 Calcule a media, a mediana e a moda.

13


Ficha de Exercícios - Estatística-Cap III e IV

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