EXPONENTIAL SMOOTHING METHOD (Tugas Analisis Deret Waktu)
Disusun oleh: Fadilah Arifki 1517031155
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG 2017
I.
Pendahuluan
Exponential Smoothing merupakan prosedur perbaikan terus-menerus pada peramalan terhadap objek pengamatan terbaru. Ia menitik -beratkan pada penurunan prioritas secara eksponensial pada objek pengamatan yang lebih tua. Dengan kata lain, observasi terbaru akan diberikan prioritas lebih tinggi bagi peramalan daripada observasi yang lebih lama. 1. Si ngle E xponential Smoothing Juga dikenal sebagai simple exponential smoothing yang digunakan pada peramalan jangka pendek, biasanya hanya 1 bulan ke depan. Model mengasumsikan bahwa data berfluktuasi di sekitar nilai mean yang tetap, tanpa trend atau pola pertumbuhan konsisten. Rumus untuk simple exponential smoothing adalah sebagai berikut: St = α * X t + (1 – α) * S t-1
dimana: St = peramalan untuk periode t. Xt + (1-α) = Nilai aktual time series Ft-1 = peramalan pada waktu t-1 (waktu sebelumnya) α = konstanta perataan antara nol dan 1 2. Double E xponential Smoothing Metode ini digunakan ketika data menunjukkan adanya trend . Exponential smoothing dengan adanya trend seperti pemulusan sederhana kecuali bahwa dua komponen harus diupdate setiap periode – level dan trend nya. Level adalah estimasi yang dimuluskan dari nilai data pada akhir masing-masing periode. Trend adalah estimasi yang dihaluskan dari pertumbuhan rata-rata pada akhir masing-masing periode. Rumus double exponential smoothing adalah: St = α * Y t + (1 – α) * (S t-1 + b t-1 ) bt = Υ * (S t – S t-1 ) + (1 – Υ) * b t-1 3. Triple Exponential Smoothing Metode ini digunakan ketika data menunjukan adanya trend dan perilaku musiman. Untuk menangani musiman, telah dikembangkan parameter persamaan ketiga yang disebut metode “Holt -Winters” sesuai dengan nama penemuya. Terdapat dua model Holt-Winters tergantung pada tipe musimannya yaitu Multiplicative seasonal model dan Additive seasonal model.
II.
Isi dan Pembahasan
Data Jumlah Penumpang Kereta Api Wilayah NON-JABODETABEK, 2006-2016 (Ribu Orang) jan
feb
mar
apr
mei
jun
jul
agu
sep
okt
nov
des
2006
2823
3561
4146
4195
4413
4323
5300
4330
4354
5182
4474
4570
2007
4924
3193
4158
3983
4331
4510
5331
4491
4346
5578
4110
4871
2008
4829
4443
5287
4873
5472
5812
6257
5641
5123
6522
5113
5316
2009
3560
3609
5641
5550
6019
6362
6611
6299
6597
6351
5842
6472
2010
6498
5239
5858
5762
6019
6496
6715
5702
7028
5746
5982
6605
2011
6092
5249
5851
5843
6505
6659
6883
4814
6661
5910
5913
6556
2012
6022
5286
5416
5105
5529
5653
5565
5204
4507
5327
4786
5307
2013
4484
4034
4281
4195
4028
5115
4510
4710
4326
4667
4091
5091
2014
5522
4772
4956
4831
5766
5567
5540
5672
4966
5424
5381
5711
2015
5010
4754
5551
4979
5273
4911
5906
5056
5104
5316
4898
6332
2016
5648
4829
4950
4851
A. Perbandingan Metode 1. Metode Single Exponential
Dari output minitab 17 dengan metode single exponential diperoleh MAPE = 10, MAD = 481, dan MSD = 371068
2. Metode Double Exponential
Dari output minitab 17 dengan metode double exponential diperoleh MAPE = 10, MAD = 506, dan MSD = 432600
3. Metode Winter Additive
Dari output minitab 17 dengan metode triple exponential additive dengan menggunakan nilai Alpha = 0.07, Gamma = 0.02, dan Delta = 0.02, maka diperoleh MAPE = 16, MAD = 779, dan MSD = 905509
4. Metode Multiplicative
Dari output minitab 17 dengan metode triple exponential multiplicative dengan menggunakan nilai Alpha = 0.07, Gamma = 0.02, dan Delta = 0.02, maka diperoleh MAPE = 16, MAD = 776, dan MSD = 902094 B. Metode Terbaik Dari beberapa metode yang telah digunakan, dapat disimpulkan bahwa Metode Single Exponential dan Metode Double Exponential merupakan metode yang paling baik untuk meramalkan data tersebut karena memiliki nilai MAPE paling kecil yaitu 10.
C. Peramalan Selama 8 Bulan
1. Metode Single Exponential
2. Metode Double Exponential
Dilihat dari output ke dua metode exponential tersebut, keduanya memiliki nilai MAPE yang sama yaitu 10, tetapi Single Exponential memiliki nilai MAD l ebih kecil yaitu 481, sehingga metode yang paling baik untuk meramalkan data penumpang kereta api NONJABODETABEK selama 8 bulan adalah Metode Single Exponential.
III.
Kesimpulan
Peramalan terbaik penumpang kereta api wilayah NON-JABODETABEK pada bulan Mei-Desember 2016 adalah metode Exponential dan menggunkann Single Exponential dengan nilai MAPE adalah 10, MAD adalah 481 dan MSD adalah 371068 dengan optimal ARIMA. Berikut hasil forcasting selama 8 bulan Forecasts Period 125 126 127 128 129 130 131 132
Forecast 5058,94 5058,94 5058,94 5058,94 5058,94 5058,94 5058,94 5058,94
Lower 3880,75 3880,75 3880,75 3880,75 3880,75 3880,75 3880,75 3880,75
Upper 6237,14 6237,14 6237,14 6237,14 6237,14 6237,14 6237,14 6237,14
