BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Latar Belaka Belakang ng
Teknik peramalan sangat penting dalam berbagai bidang, yaitu ketika suatu prediksi masa depan harus diikutsertakan dalam proses pengambilan keputusan. Sebagai contoh, prediksi tentang kualitas udara, kualitas air, laju pengangguran, laju inflasi, dan beberapa hal yang berkaitan dengan penentuan kebijakan pemerintah. Contoh lain misalnya suatu perusahaan kereta api akan memerlukan prediksi jumlah penumpang pada hari-hari tertentu sebagai pertimbangan manajemen dalam menambah rangkaian gerbong. Suatu Suatu perusa perusahaa haan n yang yang berger bergerak ak di bidang bidang bisnis bisnis tertent tertentu u khusus khususnya nya,, lebih lebih banyak membutuhkan peramalan peristiwa peris tiwa atau kondisi yang terjadi selama perusahaan itu beroperasi. Seseorang biasanya melakukan peramalan melalui beberapa tahapan berikut:
• • •
•
Melakukan analisa data masa lalu dengan tujuan untuk melihat polaperilaku yang dapat ditangkap dari data masa lalu. Setelah Setelah ditemukan ditemukan pola tertentu, tertentu, dilakukan eksplorasi eksplorasi data masa lalu kemudian melakukan pemodelan pada data itu untuk melakukan peramalan ke depan. !ata yang digunakan dalam peramalan merupakan suatu data time series. Time Series sendiri merupakan obser"asi yang diamati secara kronologis dari waktu ke waktu. #ebih #ebih dari dari beberap beberapaa dekade dekade,, banyak banyak penelit penelitian ian yang yang telah telah dilaku dilakukan kan untuk untuk mempelajari dan memprediksi masa depan. $enelitian-penelitian tersebut telah memberikan memberikan rekomendasi rekomendasi beberapa metode untuk peramalan peramalan antara lain Naive Model, Moving Average, Exponential Smoothing, sampai pada model yang lebih rumit seperti model %olt dan model &inter dan pengembangan model-model peramalan lainnya seperti model kombinasi deterministik-stokastik, '()M', fungsi transfer dan peramalan multi"ariabel.
*erikut ini diberikan beberapa contoh situasi dimana peramalan dibutuhkan :
•
!epart !epartemen emen Market Marketing ing,, perama peramalan lan permint permintaan aan produk produk dibutu dibutuhka hkan n sebaga sebagaii masukan dalam penyusunan strategi pemasaran pemasar an produknya.
•
+inansial, fluktuasi perdagangan saham dan kurs mata uang menjadi faktor yang sangat penting dalam mempertahankan eksistensi suatu perusahaan. arena itu, prediksi yang handal sangat diperlukan untuk menentukan kebijakan manajemen.
•
$eren $erenca canaa naan n prod produk uksi, si, peram peramala alan n kebu kebutu tuhan han mater materia iall prod produk uksi si sang sangat at diperlukan. $eramalan tersebut digunakan biasanya pada rentang waktu tertentu, baik harian, mingguan maupun maupun bulanan.
!alam melakukan peramalan peristiwa yang akan terjadi di masa depan, seseorang memerlukan informasi tentang peristiwa itu di masa lalu. !engan kata lain, dalam melakukan peramalan ke depan, seseorang harus melakukan analisa data masa lalu, dan menjadikannya dasar untuk meramalkan di masa yang akan datang. Teknik peramalan sangat dibutuhkan untuk mendukung kegiatan industri. Salah satu teknik peramalan yang umum adalah metode exponential smoothing yang akan dibahas dalam makalah ini
BAB II DASAR TEORI
$eramalan merupakan alat bantu yang penting dalam perencanaan yang efektif dan efisien. Menurut Makridakis ///0, teknik peramalan terbagi menjadi dua bagian, yang pertama metode peramalan subjektif dan metode peramalan objektif. Metode peramalan subjektif mempunyai model kualitatif dan metodel peramalan objektif mempunyai dua model, yaitu model time series dan model kausal. Model kualitatif berupaya memasukkan faktor-faktor subyektif dalam model peramalan, model ini akan sangat bermanfaat jika data kuantitatif yang akurat sulit diperoleh. Contoh dari metode ini ialah metode delphi, opini juri eksekutif, komposit kekuatan dan sur"ey pasar konsumen. Model kausal memasukkan dan menguji "ariabel-"ariabel yang diduga akan mempengaruhi "ariabel dependen, model ini biasanya menggunakan analisis regresi untuk menentukan mana "ariabel yang signifikan mempengaruhi "ariable dependen. Selain menggunakan analisis regresi, model kausal juga dapat menggunakan metode '()M' atau *o1-2enkins untuk mencari model terbaik yang dapat digunakan dalam peramalan. Model time series merupakan model yang digunakan untuk memprediksi masa depan dengan menggunakan data historis. !engan kata lain, model time series mencoba melihat apa yang terjadi pada suatu kurun waktu tertentu dan menggunakan data masa lalu untuk memprediksi. ontoh dari model time series ini antara lain Moving average, Exponential Smoothing dan proyeksi trend 2.1
Metode Exponental S!oot"ng Metode 31ponential Smoothing Makridakis, ///0 merupakan prosedur perbaikan terus-menerus pada peramalan terhadap objek pengamatan terbaru. Metode peramalan ini menitik-beratkan pada penurunan prioritas secara eksponensial pada objek pengamatan yang lebih tua. $enghalusan eksponensial (exponential smoothing) adalah suatu tipe teknik peramalan rata-rata bergerak yang melakukan penimbangan terhadap data masa lalu dengan cara eksponensial sehingga data paling akhir mempunyai bobot atau timbangan lebih besar dalam rata-rata bergerak. %andoko, /450. !alam pemulusan eksponensial atau e1ponential smoothing terdapat satu atau lebih parameterpemulusanyang ditentukan secara eksplisit, dan hasil ini menentukan bobot yang dikenakan pada nilai obser"asi. !engan kata lain, obser"asi terbaru akan diberikan prioritas lebih tinggi bagi peramalan daripada obser"asi yang lebih lama. Metode exponential smoothing dibagi lagi berdasarkan menjadi beberapa metode 2.1.1 Metode Peng"al#$an Ek$ponen$al Orde Sat# % Single Exponential Smoothing) Metode penghalusan eksponensial orde satu single exponential smoothing 0 sebenarnya merupakan perkembangan dari metode rata-rata bergerak moving average0 sederhana. 2uga dikenal sebagai simple exponential smoothing yang digunakan pada peramalan jangka pendek, biasanya hanya bulan ke depan. Model mengasumsikan
bahwa data berfluktuasi di sekitar nilai mean yang tetap, tanpa trend atau pola pertumbuhan konsisten. Makridakis, ///0.
2ika terdapat data dari t pengamatan maka nilai ramalan pada waktu t6 adalah: ' 1& 2&⋯& '1 '1 &2 ' &1&1 &1(
&1
Sehingga metode pemulusan eksponensial untuk 7 pengamatan dapat dituliskan sebagai berikut: &1 ' & ( ( *ila nilai obser"asi 8 tidak tersedia maka harus diganti dengan nilai pendekatannya aproksimasi0. !an salah satu pengganti yang mungkin adalah nilai ramalan periode t, yaitu sehingga diperoleh persamaan: &1
' & ( ) ata# &1 ' 1 & 1(1
arena 7 merupakan bilangan positif maka nilai akan menjadi suatu konstanta yang nilainya berkisar antara 9 sampai . 2ika nilai diganti dengan alpha;, maka persamaan diatas menjadi: &1 ' & %1( ) !imana, < nilai peramalan ke t6 6 < data aktual ke t < parameter dengan nilai antara 9 sampai < nilai peramalan ke t 2.1.2 Metode Peng"al#$an Ek$ponen$al Orde D#a % Double Exponential Smoothing) Model eksponensial sederhana ganda biasa disebut juga model Holt atau metode Bro*n. Model ini digunakan untuk memodelkan data yang mengandung pola trend. Metode !ouble 31ponential Smoothing memberikan pembobotan pada obser"asi masa lalu secara berganda. $ada dasarnya, !ouble 31ponential Smoothing tetap menggunakan pembobotan model Single 31ponential Smoothing namun terdapat penambahan pembobot untuk mengestimasi adanya trend pada data. Metode ini digunakan ketika data menunjukkan adanya trend. Exponential smoothing dengan adanya trend seperti pemulusan sederhana kecuali bahwa dua komponen harus diupdate setiap periode = le"el dan trendnya. #e"el adalah estimasi yang dimuluskan dari nilai data pada akhir masingmasing periode. Trend adalah estimasi yang dihaluskan dari pertumbuhan rata-rata pada akhir masing-masing periode. Makridakis, ///0
A. Metode Sat# Para!eter dar Bro*n
Metode ini menggunakan hanya parameter, tetapi menggunakan ganda untuk menyesuaikan tren.
pemulusan
Secara Matematis dapat ditulis sebagai berikut bt
=
α - At . α
−
−
A>t 0
at = ? At − A>t A>t = α At + -. − α 0 A>t . At = α Y t + -. − α 0 At . −
−
7ilai $eramalannya dapat didapatkan dengan @ Y t
+
p =
at + bt p
eterangan 't < nilai pemulusan eksponensial 'At < nilai pemulusan eksponensial ganda α < konstanta pemulusan at < perbedaan antara nilai-nilai pemulusan eksponensial bt < faktor penyesuai tambahan < pengukuran slope suatu kur"a Bt < nilai aktual pada periode t p < jumlah periode ke depan yang akan diramalkan B. Metode D#a Para!eter dar Holt
$ada metode ini, nilai tren tidak dimuluskan dengan pemulusan ganda secara langsung, tetapi menggunakan proses pemulusan tren dengan menggunakan parameter baru 0 Secara Matematis dapat ditulis sebagai berikut At = α Y t + -. − α 0- At . + T t . 0 −
−
T t = β - At − At . 0 + -. − β 0T t . −
−
7ilai $eramalannya dapat didapatkan dengan @ = A + T p Y t + p
t
t
eterangan 't < nilai pemulusan eksponensial α < konstanta pemulusan untuk data 9 D α D 0 β < konstanta pemulusan untuk estimasi trend 9 D β D 0 Bt < nilai aktual pada periode t Tt < estimasi trend p < jumlah periode ke depan yang akan diramalkan
2.1.+ Metode Peng"al#$an Ek$ponen$al Orde Tga %Trple Exponential Smoothing) Metode ini digunakan ketika data menunjukan adanya trend dan perilaku musiman Makridakis, ///0. Entuk menangani musiman, telah dikembangkan parameter persamaan ketiga yang disebut metode ,Holt-nter$/ sesuai dengan nama penemuya. Terdapat dua !odel Holt-nter$ tergantung pada tipe musimannya yaitu Multiplicative seasonal model dan Additive seasonal model yang akan dibahas pada bagian lain dari blog ini. Metode e1ponentian smoothing yang telah dibahas sebelumnya dapat digunakan untuk hampir segala jenis data stasioner atau non = stasioner sepanjang data tersebut tidak mengandung faktor musiman. Tetapi bilamana terdapat musiman, metode ini dijadikan cara untuk meramalkan data yang mengandung faktor musiman, namun metode ini sendiri tidak dapat mengatasi masalah tersebut dengan baik. Meskipun demikian, metode ini dapat menangani factor musiman secara langsung. Makridakis, ///0. (umus yang digunakan untuk triple 1ponential s moothing adalah:
$emulusan trend: Bt 'g %St 0 St-1 & %1 - g t-1 $emulusan Musiman: I't3 t S & %1- t -L & ! (amalan: 4t & ! ' %St & t !It 0 L & ! !imana # adalah panjang musiman misal, jumlah kuartal dalam suatu tahun0, b adalah komponen trend, ) adalah factor penyesuaian musiman, dan +t 6 m adalah ramalan untuk m periode ke muka
2.2
5en$ Pola Data Model time series seringkali dapat digunakan dengan mudah untuk meramal, sedangkan model kausal dapat digunakan dengan keberhasilan yang lebih besar untuk pengambilan keputusan dan kebijaksanaan. Makridakis, ///0. *ilamana data yang diperlukan tersedia, suatu ubungan peramalan dapat dihipotesiskan baik sebagai fungsi dari waktu atau sebagai fungsi dari "ariabel bebas, kemudian diuji. #angkah penting dalam memilih model time series yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji. $ola data dapat dibedakan menjadi empat jenis siklis dan trend. Time series merupakan data yang dikumpulkan, dicatat atau diobser"asi sepanjang waktu secara berurutan dengan beberapa periode waktu dapat tahun, kuartal, bulan, minggu dan pada beberapa kasus hari atau jam. !ata time series di analisis untuk menemukan pola "ariasi masa lalu yang dapat dipergunakan untuk memperkirakan nilai untuk masa depan (forecast ) karena dengan mengamati data runtut waktu akan terlihat empat komponen yang akan mempengaruhi pola data masa lalu dan sekarang yang benderung berulang di masa mendatang Mukhyi, ?9940. lasifikasi model time series berdasarkan bentuk atau fungsi antara lain linier dan nonlinier, contoh dari model time series linier yaitu moving average, Exponential Smoothing.
Metode smoothing didasarkan pada ide bahwa ramalan yang handal dapat diperoleh dengan cara memodelkan pola-pola di dalam data yang terlihat pada plot time series-nya, kemudian melakukan suatu ekstrapolasi pola-pola itu untuk meramalkan masa depan. *eberapa pola yang mungkin terjadi ketika suatu data akan dianalisa adalah :
•
$ola data Stasioner dari waktu ke waktu !ata yang stasioner mempunyai rata-rata mean0 dan "arians yang konstan dari waktu ke waktu. Entuk dapat menentukan apakah suatu data time series stasioner atau tidak, dapat dilihat dari plot. *ila data tidak menunjukkan adanya kenaikan atau penurunan dari waktu ke waktu maka data telah stasioner.
•
Membentuk sebuah tren, baik itu naik atau turun Tren merupakan kondisi dimana terdapat flutuasi data yang cenderung naik atau turun.
•
Membentuk suatu pola musiman $ola musiman dapat dilhat bila pada plot data terkadang naik dan terkadang turun dalam jangka waktu atau periode tertentu. $anjang periode musiman dapat dilihat dari jarak periode antar puncak atau antar lembah pada plot time series.
Tidak ada efek musiman
Terdapat efek musiman Additive
Terdapat efek musiman Mltipli!atif
Tidak ada efek tren
Terdapat tren 6a!ar 1. $ola data berkaitan dengan efek tren dan musiman
*entuk plot time series diatas digunakan untuk menentukan metode smoothing mana yang mungkin diterapkan. arena itu, identifikasi awal untuk melihat pola data harus dilakukan terlebih dahulu sebelum melakukan analisa peramalan lebih jauh. Metode-metode smoothing yang akan dipelajari ini merupakan metode peramalan yang tidak terlalu sulit dan cukup singkat untuk diaplikasikan. !alam menentukan mana metode yang memberikan hasil ramalan terbaik, seorang analis bisa saja menggunakan lebih dari satu metode sekaligus, yang nantinya metode yang terbaik bisa diukur melalui kriteria ukuran kesalahan peramalan. POLA DATA
Stasioner
Trend
Metode 7ang Se$#a
7aF"e model Simple '"erage Mo"ing '"erage Single 31ponential Smoothing 7aF"e model !ouble Mo"ing '"erage !ouble 31ponential Smoothing 7aF"e model
Musiman &interAs Model
Pan8ang Ra!alan
2angka $anjang 2angka $endek
2angka $endek 2angka $endek hingga menengah
Musiman dan 7aF"e model Trend
&interAs Model
2angka $endek hingga menengah
2.+
Ta"apan Me!ang#n Model Pera!alan Makridakis, dkk. //40 memberikan memperkenalkan beberapa tahapan yang harus dilalui dalam membangun model peramalan. Ta"ap 1
!ata time series dibagi menjadi dua bagian yaitu initiali"ation set dan test set . *anyaknya test set dapat mengacu pada banyaknya peramalan ke depan yang akan
dilakukan. Sebagai contoh, bila dimiliki suatu data time series sebanyak G9 data, dan akan dilakukan peramalan sebanyak G periode ke depan periode G sampai GG0, maka banyaknya data untuk test set adalah G data terakhir periode 5H sampai G90, dan untuk initialiIation set adalah 5G data awal periode sampai 5G0 Ta"ap 2 Memilih metode-metode peramalan yang mungkin dapat diaplikasikan pada data. Entuk itu, identifikasi awal dengan melihat pada plot data sangat diperlukan pada tahap ini. $emeriksaan kondisi meliputi ada atau tidaknya tren yang terjadi serta ada atau tidaknya fluktuasi musiman pada data.
Ta"ap + Melakukan pemodelan peramalan menggunakan initialiIation set dengan menerapkan metode-metode yang telah dipilih pada tahap sebelumnya. $ada tahap ini, dihitung ukuran-ukuran kesalahan M'$3, M'! dan MS! yang nantinya akan digunakan untuk memilih model yang paling tepat diterapkan pada data. Ta"ap 9 Melakukan peramalan ke depan sesuai model yang didapatkan di tahap J. $eramalan dilakukan sebanyak periode yang sesuai dengan banyaknya data pada test set untuk menghitung ukuran-ukuran kesalahan M'$3, M'! dan MS! pada test set yang nantinya juga akan digunakan untuk menentukan model yang paling tepat. Ta"ap : Membandingkan beberapa alternatif metode peramalan yang mungkin diterapkan pada data dengan melihat ukuran kesalahan baik pada initialiIation set, maupun pada test set. Model terbaik akan diterapkan untuk prediksi ke depan. Ta"ap ; Setelah terpilih satu metode yang paling baik, maka peramalan kedepan dilakukan dengan melibatkan seluruh data. Sebagai contoh, bila terdapat G9 data time series yang ingin diramalkan ke depan sebanyak G periode periode G sampai GG0, dimana sebelumnya data telah dibagi menjadi dua bagian 5G data initialiIation set, dan G data test set0, maka peramalan ke depan dengan metode terbaik0 dilakukan menggunakan keseluruhan G9 data.
BAB III STUDI
St#d
$T Maju Terus merupakan perusahaan penjualan lampu taman, berikut data penjualan lampu taman dalam kurun waktu empat bulan terakhir 7o ? J 5
*ulan Maret 'pril Mei 2uni
$roduk Terjual 5H 5J 55 5G
!ari data tersebut Manager perusahaan ingin membuat peramalan target penjualan untuk bulan 2uli. *erdasarkan pengalaman perusahaan menggunakan koofesien pemulusan K0 sebesar 9.H, karena berdasarkan data tahun lalu perbedaan jumblah penjualan tiap bulan tidak terlalu signifikan mendekati nilai actual bulan sebelumnya0 +.2
Pe!a"a$an
(umus &1
' & %1(
Dari Rumus tersebut kita dapat membuat peramalan untuk setiap bulannya. Untuk peramalan bulan pertama, nilai peramalan tidak dapat ditentukan. Untuk peramalan bulan kedua kita dapat menentukan nilai peramalan menggunakan nilai observasi. Secara Matematis dapat dijabarkan. • Diketahui K
•
< 9,H
Pembahasan
S2 S2 S2
!." L0 6 9,5 L0 *elum ada nilai peramalan bulan sebelumnya !,"#$"% & !,$ #$"% $"
S' S' S'
!," #(2% & !,$ #S2% !," #$'% & !,$ #$"% $$,2
S$ S$ S$ S* S* S*
!," #('% & !,$ #S'% !," #$$% & !,$ #$$,2% $$,!) !," #($% & !,$ #S$% !," #$*% & !,$ #$$,!)% $$,"'
Dari perhitungan tersebut dapat dijabarkan sebagai berikut +o 2 ' $ *
ulan Maret /pril Mei 0uni Juli
Penjualan #(t% 5H 5J 55 5G
Peramalan #St% $" $$,2 $$,!) 44,63
*erdasarkan hasil peramalan menggunakan metode exponensial Smoothing diprediksi bahwa pada bulan 2uli produk yang akan terjual adalah 99);+
DA4TAR PUSTA
$rasetyo, !edy !wi. ?99. 'nalisis Time Series. 2urnal Nnline Teknik )ndustri : 2akarta *iri, #angi ,dan $aendong. ?9J. $enggunaan Metode 3ksponensial Smoothing, +M)$' E7)O Sam (atulangi : Manado Makridakis, S. ///. 'nalisis (untun &aktu. $T arunika: 2akarta
