13
1
3
4
20
12
KELASCKELASC
KELASC
KELASC
LAPORAN PRAKTIKUM
ANALISIS RUNTUN WAKTU
MODUL : 2
Exponential Smoothing
Nama
Praktikan
Nomor
Mahasiswa
Tanggal
Kumpul
Tanda Tangan
Praktikan
Purnami Yuli S
13611127
04/04/2016
Nama Penilai
Tanggal
Koreksi
Nilai
Tanda Tangan
Asisten
Dosen
Desi Puspitasari
Indra Juniarti
Arum Handini Primandari, S.Pd.Si.,M.Sc
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
YOGYAKARTA
2016
BAB I
PENDAHULUAN
Pengertian
Exponential Smoothing merupakan prosedur perbaikan terus-menerus pada peramalan terhadap objek pengamatan terbaru. Ia menitik-beratkan pada penurunan prioritas secara eksponensial pada objek pengamatan yang lebih tua. Dengan kata lain, observasi terbaru akan diberikan prioritas lebih tinggi bagi peramalan daripada observasi yang lebih lama.
Macam-macam Metode Exponential Smoothing
Single Exponential Smoothing
Juga dikenal sebagai simple exponential smoothing yang digunakan pada peramalan jangka pendek, biasanya hanya 1 bulan ke depan. Model mengasumsikan bahwa data berfluktuasi di sekitar nilai mean yang tetap, tanpa trend atau pola pertumbuhan konsisten
Rumus untuk simple exponential smoothing adalah sebagai berikut:
St = α * Xt + (1 – α) * St-1
Dimana:
St = peramalan untuk periode t.
Xt + (1-α) = Nilai aktual time series
Ft-1 = peramalan pada waktu t-1 (waktu sebelumnya)
α = konstanta perataan antara nol dan 1
Double Exponential Smoothing
Metode ini digunakan ketika data menunjukkan adanya trend. Exponential smoothing dengan adanya trend seperti pemulusan sederhana kecuali bahwa dua komponen harus diupdate setiap periode – level dan trendnya. Level adalah estimasi yang dimuluskan dari nilai data pada akhir
masing-masing periode. Trend adalah estimasi yang dihaluskan dari pertumbuhan rata-rata pada akhir masing-masing periode. Rumus double exponential smoothing adalah:
St = α * Yt + (1 – α) * (St-1 + bt-1)
bt = Υ * (St – St-1) + (1 – Υ) * bt-1
Ada dua metode dalam Double Exponential Smoothing, yaitu :
Metode Linier Satu Parameter dari Brown's
Metode ini dikembangkan oleh Brown's untuk mengatasi perbedaan yang muncul antara data aktual dan nilai peramalan apabila ada trend pada poltnya. Dasar pemikiran dari pemulusan eksponensial linier dari Brown's adalah serupa dengan rata-rata bergerak linier (Linier Moving Average), karena kedua nilai pemulusan tunggal dan ganda ketinggalan dari data yang sebenarnya bilamana terdapat unsur trend, perbedaan antara nilai pemulusan tunggal dan ganda ditambahkan kepada nilai pemulusan dan diSESuaikan untuk trend.
Persamaan yang digunakan pada metode ini adalah :
S't=αpXt+(1-αp)S't-1
S"t=αpS't+(1-αp)S"t-1
at=S't+(S't-S"t)=2S't-S"t-1
bt=αp1-αp(S't-S"t)
Ft+m=at+btm
Dimana,
S't = Nilai pemulusan eksponensial tunggal
S"t = Nilai pemulusan eksponensial ganda
ap = Parameter pemulusan eksponensia; yang besarnya 0<αp<1
at,bt = Konstanta pemulusan
Ft+m = nilai ramalan
Agar dapat menggunakan persamaan di atas, nilai S't-1 dan S"t-1 harus tersedia. Tetapi pada saat T=1, nilai tersebut tidak tersedia. Jadi nilai-nilai ini harus tersedia di awal.
Metode Dua Parameter dari Holt
Metode ini nilai trend tidak dimuluskan dengan pemulusan ganda secara langsung, tetapi proSES pemulusan trend dilakuakan dengan parameter berbeda dengan parameter pada pemulusan data asli.
Secara matematis metode ini ditulis pada tiga persamaan :
Pemulusan Kesuluruhan
St=αXtIt-L+(1-α)(St-1+bt-1)
Pemulusan Trend
bt=γ(St-St-1)+(1-γ)bt-1
Pemulusan Musiman
It=βXtSt+(1-β)It-L
Nilai Prediksi
Ft+m=(St+btm)It-L+m
Dimana,
St = Nilai pemulusan tunggal
Xt = Data sebenarnya pada waktu ke-t
Tt = Pemulusan trend
It = Pemulusan musiman
m = Periode masa mendatang
Ft+m = nilai ramalan
α,β,γ = konstanta dengan nilai anatar 0 dan 1
Triple Exponential Smoothing
Metode ini digunakan ketika data menunjukan adanya trend dan perilaku musiman. Untuk menangani musiman, telah dikembangkan parameter persamaan ketiga yang disebut metode "Holt-Winters" SESuai dengan nama penemuya. Terdapat dua model Holt-Winters tergantung pada tipe musimannya yaitu Multiplicative seasonal model dan Additive seasonal model.
BAB II
DESKRIPSI KERJA
Studi Kasus
Studi kasus adalah data banyaknya ekspor rokok kretek di kabupaten Kudus dari tahun 1999 sampai tahun 2014. Lakukan forecast untuk satu periode selanjutnya dan hitung nilai MSE.
Tabel 1. Banyaknya Ekspor Rokok Kretek
di Kabupaten Kudus tahun 1999-2014
Tahun
Volume
(Kg)
1999
815569
2000
1063646
2001
1583654
2002
2027675
2003
3771993
2004
5259032
2005
4198209
2006
4679290
2007
2521396
2008
2403656
2009
2242112
2010
2464118
2011
6320890
2012
3463067
2013
2298571
2014
176545
Sumber : Dinas Perdagangan dan Pengelolaan Pasar
Lakukan Analisis timeseries terhadap data diatas, dan tentukan metode yang tepat menurut Anda? Sertakan alasan Anda menggunakan metode tersebut? Gunakan Excel dan Eviews. (α = 0.4)
Studi kasus adalah data jumlah kedatangan wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Lombok dan Sumbawa sejak tahun 2010 sampai Juli 2015. Lakukan forecast untuk 3 periode selanjutnya dan hitung nilai MSE.
Tabel 2.2 Jumlah Kedatangan Wisatawan Mancanegara ke
Lombok dan Sumbawa tahun 2010-2015
Bulan
Tahun
2010
2011
2012
2013
2014
2015
Januari
727
1 164
1 230
1 077
5 105
2 793
Februari
974
835
871
1 734
4 862
4 348
Maret
1 293
1 315
1 348
2 258
5 987
6 004
April
1 319
1 639
1 482
2 284
5 413
5 725
Mei
1 170
1 698
942
2 434
6 499
5 713
Juni
1 585
1 683
1 384
2 711
6 071
4 410
Juli
2 134
2 182
1 219
2 444
6 582
5 316
Agustus
2 171
1 506
996
3 246
7 259
?
September
1 340
1 216
1 037
3 829
6 532
?
Oktober
1 459
1 629
2 251
5 294
5 438
?
November
1 253
1 368
1 745
5 386
3 748
Desember
1 863
1 703
2 527
7 683
6 385
Sumber : Badan Pusat Statistik
Lakukan Analisis timeseries dengan metode Double Exponential Smoothing dan Holt-Winter. Gunakan Eviews. Bandingkan hasil keduanya.
Langkah Kerja
Pada studi kasus pertama, praktikan melakukan analisis timeseries menggunakan Ms. Excel dan Eviews. Langkah kerja yang digunakan adalah sebagai berikut:
Buka Ms. Excel
Input data di lembar kerja Ms.Excel, buat plot datanya terlebih dahulu dengan cara blok data volume. Pada menu bar, pilih insert Line pilih model grafiknya.
Klik design select data edit pada kolom kanan muncul kotak dialog Axis label Blok tahun dari 1999 sampai dengan 2014 Ok. Klik Ok lagi maka akan muncul output berupa grafik seperti pada gambar 2.1
Gambar 2.1 Grafik pola data
Karena pola data berfluktuatif dan tidak berpola trend atau tidak berpola pertumbuhan yang konsisten sehingga praktikan menggunakan metode Single exponential smoothing dengan α =0,4.
Dengan menggunakan Ms. Excel, untuk peramalan bulan pertama, diasumsikan sama dengan data asli. Kemudian peramalan selanjutnya gunakan rumus F(t+1) dengan α sebesar 0,4. Drag hingga peramalan tahun 2015
Gambar 2.2 Forecast metode SES menggunakan Ms. Excel
Kemudian buat pola data peramalan dengan cara blok data volume dan F(t+1). Pada menu bar, pilih insert Line pilih model grafiknya.
Klik design select data edit pada kolom kanan muncul kotak dialog Axis label Blok tahun dari 1999 sampai dengan 2015 Ok. Klik Ok lagi maka akan muncul output berupa grafik data asli dan peramalannya.
Selanjutnya menghitung SSE, MSE, RMSE dan MAPE seperti pada laporan 1.
Menghitung nilai error dengan mencari selisih dari data asli dan hasil peramalan, kemudian menghitung abs PE dengan menghitung selisih data asli dan data hasil peramalan, dibagi dengan data asli diabsolutkan kemudian dikali dengan 100 (bentuk persen).
Kemudian mencari nilai SSE, MSE, RMSE dan MAPE seperti pada gambar berikut :
Gambar 2.3 Menghitung SSE MSE RMSE dan MAPE
Menyelesaikan meggunakan Eviews. Buka software Eviews.
Pilih File New Workfile
Gambar 2.4 Membuka Workfile Eviews
Maka akan muncul kotak dialog "Workfile Create". Pilih pada Frequency yaitu Annual. Isi 1999 pada Start Date dan 2014 pada End Date. Lalu Ok.
Gambar 2.5 Kotak dialog membuat workfile
Klik Object New object Series beri nama "Soal1" Ok.
Gambar 2.6 Membuat objek baru
Maka akan muncul lembar kerja dengan Series bernama soal1 seperti pada gambar. Kemudian pilih Edit copy data kasus 1klik Edit kembali.
Gambar 2.7 Input data
Sebelum melakukan forecast, terlebih dahulu melihat pola datanya. Pilih View Graph Ok. Maka akan muncul output grafik pola data.
Simpan dengan pilih Freeze klik name beri nama "grafiksoal1" maka akan tersimpan pada lembar kerja.
Kembali ke lembar kerja yang berisi data soal1 dengan pilih views spredsheet.
Sebelum melakukan peramalan, ubah range dari 1999:2014 ke 1999:2015 dengan klik duakali range kemudian ubah. Range diubah karena akan meramalkan satu periode kedepan yaitu 2015.
Gambar 2.8 Mengubah range data
Melakukan peramalan menggunakan SES dengan pilih proc exponential smoothing. Pilih Single, pada smoothed series beri nama "soal1SES", pada alpha diisi 0,4.
Gambar 2.9 Peramalan menggunakan SES
Maka akan muncul tabel hasil peramalan menggunakan SES kemudian simpan dengan nama "tabelhasilses" dan data hasil peramalan tersimpan dengan nama "soal1ses".
Selanjutnya membuat grafik data dan hasil peramalan dengan menyimpan terlebih dahulu graik hasil peramalan "soal1ses" dengan nama "grafik ses".
Blok "soal1ses" dan "soal1" view Open selected One window Open Group. Maka akan muncul data pada workfile yang berisi data asli dan data hasil peramalan. Simpan beri nama "soaldanhasilses".
Gambar 2.10 Menyatukan data
Kemudian membuat plot data soal dan hasil peramalan yang sudah dijadikan satu seperti langkah membuat grafik biasa kemudian disimpan. Maka akan muncul output-nya.
Pada kasus kedua, praktikan melakukan forecast tiga periode kedepan dan menghitung MSE menggunakan metode Double Exponential Smoothing dan Holt-Winter menggunakan Eviews. Langkah kerja yang digunakan praktikan adalah sebagai berikut:
Buka software Eviews.
Pilih File New Workfile.
Maka akan muncul kotak dialog "Workfile Create". Isikan pada Date specification. Untuk Frecuency pilih Monthly karena datanya bulanan, untuk Start date isikan 2010:1 dan End date isikan 2015:7 karena data dimulai bulan januari 2010 sampai bulan juli 2015. Klik Ok.
Gambar 2.11 Membuat workfile
Klik Object New object Series beri nama "Laporan2" Ok
Gambar 2.12 Membuat objek baru
Maka akan muncul lembar kerja dengan Series bernama Laporan2 seperti pada gambar. Kemudian pilih Edit copy data kasus 2klik Edit kembali.
Gambar 2.13 Input data
Sebelum melakukan forecast, terlebih dahulu melihat pola datanya. Pilih View Graph Ok. Maka akan muncul grafik pola data. Simpan.
Kembali ke spreedshet. Sebelum melakukan peramalan, ubah range dari 2010M01:2015M07 ke 2010M01:2015M10 dengan klik dua kali range kemudian ubah. Range diubah karena akan meramalkan tiga periode kedepan yaitu bulan agustus, september dan oktober 2015.
Melakukan peramalan menggunakan DES dengan pilih proc exponential smoothing. Pilih Double, pada smoothed series beri nama "hasilDES". Tidak perlu mengubah parameter karena langsung menggunakan parameter terbaik.
Gambar 2.14 Peramalan menggunakan DES
Selanjutnya melakukan peramalan menggunakan Holt winter dengan pilih proc exponential smoothing. Pilih Holt-winter-No seasonal (karena tidak terdeteksi pola musiman) pada smoothed series beri nama "hasilholtwinter". Tidak perlu mengubah parameter karena langsung menggunakan parameter terbaik.
Untuk mempermudah membandingkan kedua metode, maka data asli, data peramalan DES dan data peramalan Holt-winter dijadikan dalam satu grup. Caranya, blok data asli, DES dan Holt-winter view open selected one window Open group.
Kemudian membuat plot data soal dan hasil peramalan yang sudah dijadikan satu seperti langkah membuat grafik biasa kemudian disimpan. Maka akan muncul output-nya.
BAB III
PEMBAHASAN
Pada pembahasan ini, praktikan akan membahas studi kasus pertama yaitu Single Exponential Smoothing menggunaka dua software yaitu Ms. Excel dan Eviews. Sedangkan pada kasus kedua, praktikan menyelesaikan studi kasus menggunakan satu software yaitu Eviews dan membandingkan dua metode, yaitu metode Double Exponential Smoothing dan Holt-Winter Exponential Smoothing.
Studi Kasus 1
Pada kasus pertama, praktikan memprediksi volume (kg) ekspor rokok kretek di kabupaten Kudus satu periode kedepan yaitu tahun 2015 dengan melihat data banyaknya ekspor rokok kretek di kabupaten Kudus dari tahun 1999 sampai tahun 2014
Plot Data menggunakan Ms. Excel dan Eviews
Gambar 3.1 Grafik Data Kasus 1 menggunakan Ms. Excel
Gambar 3.2 Grafik Data Kasus 1 menggunakan Eviews
Pada gambar 3.1 dan gambar 3.2 grafik diatas memperlihatkan gambaran umum data banyaknya ekspor rokok kretek di kabupaten Kudus dari tahun 1999 sampai tahun 2014. Data tersebut cenderung fluktuatif. Pada awal tahun 1999 hingga tahun 2004 mengalami kenaikan terus menerus kemudian turun dan naik lagi tahun 2006 tetapi tidak melebihi tahun 2004. Pada tahun berikutnya turun kembali dan 4 tahun berturut-turut sejak tahun 2007 hingga 2010 hampir konstan. Ekspor tertinggi pada tahun 2011 tetapi tahun berikutnya mngalami penurunan yang sangat signifikan hingga tahun 2014 sampai titik terrendah selama 14 tahun terahir. Sehingga dapat dikatakan bahwa data tersebut menunjukkan pola data yang fluktuatif. Sehingga praktikan memutuskan untuk menggunakan metode Single Exponential Smoothing dengan menggunakan α sebesar 0,4.
Hasil Peramalan
Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut :
Gambar 3.3 Tabel hasil peramalan SES dengan Eviews dan Excel
Dari hasil peramalan menggunakan α sebesar 0,4 didapat hasil forecast menggunakan metode Single Exponential Smoothing dengan Eviews dan Ms. Excel masing-masing sebesar 2.008.111 dan 1.204.509. Hasil peramalan keduanya berbeda karena initial value yang digunakan berbeda meskipun metode dan besar α-nya sama. Namun, jika dilihat dari SSE, nilai SSE menggunakan Eviews sebesar 4,82E+13 lebih besar dibandingkan jika menggunakan Ms. Excel sebesar 1.787.920. Kemudian jika dilihat dari RMSE menggunakan Eviews sebesar 1.736.370 jauh lebih besar dibandingkan RMSE menggunakan Ms. Excel yaitu sebesar 345,24579. Tetapi tidak dapat disimpulkan bahwa peramalan menggunakan Ms. Excel lebih baik dibandingkan Eviews.
Grafik Hasil Peramalan
(b)
Gambar 3.3 Hasil peramalan (a) Eviews (b) Ms. Excel
Jika dibuat grafik, maka grafik hasil peramalan menggunakan Eviews dan Ms. Excel adalah sebagai berikut :
Gambar 3.4 Grafik peramalan metode SES menggunakan Eviews
Gambar 3.5 Grafik peramalan metode SES menggunakan Ms. Excel
Jika dilihat dari grafiknya, maka terlihat lebih baik (lebih mirip) menggunakan Ms. Excel dibandingkan menggunakan Eviews. Hal ini dikarenakan tingkat ketelitian software yang berbeda-beda. Pada Eviews, peramalannya akan baik jika digunakan nilai α terbaik, sedangkan di Ms. Excel praktikan harus menentukan nilai α sendiri sesuai keinginan pengguna. Pada kasus ini dapat disimpulkan bahwa prediksi volume (kg) ekspor rokok kretek di kabupaten Kudus pada tahun 2015 sebesar 1.204.509 kg untuk hasil Ms. Excel dan 2.008.111 untuk hasil Eviews.
Studi Kasus 2
Pada kasus kedua, praktikan meramalkan jumlah kedatangan wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Lombok dan Sumbawa pada 3 periode kedepan yaitu Agustus, September dan Oktober 2015 dengan menggunakan data jumlah kedatangan wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Lombok dan Sumbawa sejak tahun 2010 sampai Juli 2015.
Grafik Plot Data Menggunakan Eviews
Gambar 3.6 Grafik Data Kasus 2
Pada gambar grafik diatas menunjukkan data jumlah kedatangan wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Lombok dan Sumbawa sejak tahun 2010 hingga juli 2015. Dimulai dari bulan januari 2010 hingga desember 2010 terjadi fluktuatif. Tetapi kenaikan dan penurunan jumlah wisatawan tidak sama setiap tahunnya, sehingga tidak terdeteksi musiman meskipun biasanya jumlah kedatangan wisata bersifat musiman. Pada tahun 2010 hingga 2012 terjadi fluktuatif yang cenderung stasioner. Pada tahun 2013 mulai terjadi kenaikan yang cukup signifikan dan kembali naik turun pada tahun 2014 hingga pertengahan 2015 dengan frekuensi yang lebih tinggi. Sehingga praktikan menyimpulkan pada grafik diatas pola datanya berupa pola data trend. Praktikan memutuskan untuk menggunakan DES dan Holt winter-No Seasonal karena datanya tidak terdeteksi pola musiman kemudian akan dibandingkan kedua metode tersebut.
Hasil Peramalan
Gambar 3.7 Hasil Peramalan Menggunakan Double Exponential Smoothing
Dengan menggunakan nilai α terbaik yaitu sebesar 0,2520 metode Double Exponential Smoothing didapatkan nilai SSE sebesar 52.714.346 dan RMSE sebesar 887,0069 maka didapatkan MSE sebesar 786.781,2406 dengan menggunakan initial value untuk trend-nya sebesar -22,74957.
Gambar 3.8 Hasil Peramalan Menggunakan Holt-Winter-No seasonal
Dengan menggunakan nilai α terbaik yaitu sebesar 0,2520 dan nilai β terbaik sebesar 0,0000 metode Holt-Winter-No seasonal didapatkan nilai SSE sebesar 48.544.171 dan RMSE sebesar 851,1991 maka didapatkan MSE sebesar 724.539,9078 dengan menggunakan initial value untuk trend-nya sebesar 46,18182.
Jika dilihat dari nilai MSE dan RMSE-nya, maka metode terbaik yaitu metode Holt-Winter-No seasonal karena mempunyai nilai RMSE dan MSE yang lebih kecil dibandingkan metode Double Exponential Smoothing.
Didapatkan hasil peramalan menggunakan kedua metode sebagai berikut :
Gambar 3.9 Hasil peramalan menggunakan DES dan Holt-winter-No seasional
Berikut hasil peramalan 3 periode kedepan, yaitu bulan agustus, september dan oktober 2015 menggunakan DES dan Holt-winter-No seasional. Data ini dibulatkan karena yang dihitung adalah jumlah manusia (tidak bisa berbentuk desimal atau pecahan)
Tabel 3.1 Hasil peramalan
Nilai
Metode
DES
Holt-winter-No Seasonal
Peramalan P1
5094
5244
Peramalan P2
5071
5290
Peramalan P3
50485
5336
Grafik Hasil Peramalan
Gambar 3.9 Grafik Perbandingan Peramalan DES dan Holt-winter No seasonal
Pada grafik diatas terlihat perbandingan peramalan DES (berwarna merah) dan Holt-winter No seasonal (berwarna hijau). Jika dilihat pada grafik, maka model yang lebih akurat adalah menggunakan metode Holt-winter No seasonal karena grafiknya lebih mendekati data asli dibandingkan dengan metode Double Exponential Smoothing.
BAB IV
PENUTUP
Pada studi kasus ini, praktikan dapat menyimpulkan beberapa kesimpulan. Untuk studi kasus pertama, didapatkan hasil peramalan 1 periode kedepan volume eskpor rokok kretes di kabupaten Kudus menggunakan metode Single Exponential Smoothing dengan Eviews dan Ms. Excel masing-masing sebesar 2.008.111 dan 1.204.509. Dengan nilai RMSE menggunakan Ms. Excel lebih kecil dibandingkan RMSE Eviews yaitu sebesar 345,24579. Tetapi tidak bisa dikatakan lebih baik karena menggunakan software yang berbeda dengan ketelitian peramalan yang berbeda pula.
Pada studi kasus kedua, praktikan membandingkan dua metode yaitu metode Double Exponential Smoothing dengan metode Holt-winter-No seasonal untuk menentukan peramalan 3 periode kedepan yaitu bulan agustus, september dan oktober 2015 jumlah kedatangan wisatawan mancanegara ke Lombok dan Sumbawa didapatkan metode terbaik yaitu metode Holt-winter-No seasonal karena data tidak berpola musiman serta nilai MSE lebih kecil dibandingkan nilai MSE dari metode DES. Sehingga didapatkan hasil peramalan 3 periode kedepan yaitu bulan agustus 2015 sebanyak 5244, bulan september 2015 sebanyak 5290 dan bulan oktober 2015 sebanyak 5336.
DAFTAR PUSTAKA
NN. 2009. Metode Pemulusan Eksponensial. Diakses dari http://statistik4life.blogspot.co.id/2009/11/metode-exponential-smoothing.html. Pada tanggal 30 Maret 2016 pukul 23.41
Nurul. 2014. Exponential Smoothing. Diakses dari http://mjnurul.blogspot.co.id/2014/03/exponential-smoothing.html. Pada tanggal 30 Maret 2016 pukul 23.45
Primandari, Arum Handini., Amora, Ria., dkk. Modul Praktikum Analisis Runtun Waktu. FMIPA UII: Yogyakarta
21
Data Ekspor Rokok
