[email protected].. Exercícios
[email protected] resolvidos e propostos
AUTOR: TITULO:
: Exercícios resolvidos e propostos II
ANO: 2013 LUANDA
Este trabalho constitui uma proposta de exercícios que tem como finalidade exercitar as regras de derivadas; aplicar o conceito de derivado no cálculo de limites; aplicar derivadas no estudo da monotonia e extremos de funções transcendentes. O estudo pode ser uma contribuição para estudantes do ensino médio técnico, II ciclo do ensino secundário e ensino universitário.
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1- Derivar as expressões abaixo:
+ d) a) b) c)
RESOLUÇÃO a)
b)
+
( ) ///
///
[ ] [ ] [ [ ] /// c)
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[ ] [ ] ][ ][ d) [ ] ] [ [ ] ///
Sabendo que [ ] * + /// 2-
3- Calcular os limites:
a) b) c) RESOLUÇÃO
a)
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b) + + + * * * ( ) √√ /// c)
[ ]] ///
4- Estudar a monotonia das funções: a) b) c)
RESOLUÇÃO a)
derivando vem: fazendo vem: Conclui-se que a função Cresce em * + é
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b)
derivando vem: fazendo Impossível Conclui-se que a função é estritamente crescente em R, não tem extremos. ///
c)
derivando vem fazendo vem: Impossível Sabendo que é constante igual Conclui-se que a função é crescente em ][ e [ não tem extremos pois trata-se decrescente em ] duma assimptota vertical.
///
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5- Considere as funções determinar: a) A equação geral dos zeros b) Estudar a monotonia e extremos c) Estudar o sentido das concavidades e os pontos de inflexão. RESOLUÇÃO
I)
a)
é equação geral dos zeros ///
fazendo temos: [] é decrescente em [ ] tem extremo máximo 2 e mínimo b) Derivando a função vem:
Conclui-se que a função cresce em
1. ///
fazendo obtemos: II) a)
c) Calculando a derivada segunda vem:
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b) Calculando a derivada primeira vem:
temos Impossível fazendo A função é estritamente crescente em R não tem extremos. ///
fazendo vem Impossível.
c) Calculando a derivada segunda vem:
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS