850 Exercícios de eletrônica resolvidos e propostos

---

--------~--------~~-~~---~~~

.,_ ..~~)

("

/

/1

1, Renato

Rodrigues Paixão Renato Honda

() (

) ) ) )

I)

!,

()

i

~-

.

.

~

~"~~--'

.

l

-

_. -.

(

)- . )

(

----85~=~·----.

r

i

~)

,)

EXERCíCIOS DE ELETRÔNICA

I

t.

~

)

() )

RESOLVIDOS E PROPOSTOS

)

r

) )

il

I':! I.

-

II

) () () () ()

\

I!

!1,

Ano:

lir

Edição:

.I

1998 97 96 95 94 93 92 91 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

()

,i

,>

) () ()

( ;.j LIVROS

ÉRICA

EDITORA

LTOA.

,) Impressão e ac'abamento (com titmes fornecidos):

EOITOl'A

SANTUÁRIO

Fone (0125)36·2140 APARECIDA - SP

I)

, I,

)

() ',

,=---~')

.eC•

-

1

) 1

-;~~~==~==~==========~~--------------------------------------------

"'-TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. Proibida a reprodução . total ou parcial, por qualquer meio ou processo, especialmente por sistemas gráficos, microf ílmicos, fotográficos, reprográficos, fonográficos, videográficos. Vedada a memorização e/ou a recuperação total ou parcial em qualquer sistema de processamento de dados e a inclusão de qualquer parte da obra em qualquer programa juscibernético. Essas proibições aplicam-se também às características gráficas da obra e à sua ediioração. A violação dos direitos autorais é punível como crime (,1i"' I <54 e parágrafos, do ~ .: ..- Códígo.Penal. ºlL~j.J}.oq.895, de 17.12JlO) com pena de prisão t e multa, conjuntamente com busca apreensão e indenizações diversas (artigos 122. 123, 124, 126, da Lei n." 5.988. de 14.12.73, Lei dos Direitos Autorais).

.

(.

e

j

. ~.

•':

,,:. "."::.

~I

)l

JI

"Triste época! desintegrar um preconceito"

)

É

mais

átomo

que

fácil um

) ) ) ) ) ) )

LIVROS

ÉRICA

EDITORA

L 1 DA

Rua Jarinu. 594 - Tatuapé - São Paulo Fone: 294-8686 - C.G.C. 50.268.838í0001-39 Caixa Postal 15.617

Albert Einstein

:.~'i I·' f·

.< I

v.

) ) ) ) )

) \

)

_____

-.- _---11IIIII••..

I

l

Prefácio ~ Visando atingir a todos os estudantes de Cursos Técnicos e Engenharia Elétrica, este livro, composto apenas de exercfcios tenta suprir a lacuna bibliográfica existente e ainda dinamizar a metodologia didática e pedagógica aplicada a estes cursos. Como somente o treino faz o conhecimento, este trabalho visa libertar o professor da tarefa de resolver e repassar exercfcios aos estudantes, possibilitandcl 1t:.'Jiordedicação e melhor desempenho nas abordagens exclusivamente teóricas. Cabe ao leitor, o estudo detalhado dos exerclcios resolvidos, bem como a consulta de outras obras literárias complementares, para maior rendimento.

Agradecimentos

Agradecemos às pessoas que de tooes as formas possfveis, nos ajudaram a executar e concluir esta obra. Especialmente a Antonio Marco Vicari Cipe/li e Francisco G. Capuano pelas sugestões e

,

\

Achamos que este trabalho contribui fundamentalmente para o aprimoramen1o e aplicação do' conhecimento, aumentando assim, o senso ctttico, principalmente em uma área tão carente como é o caso da Elétronica.

dicas.

\

!I t

Os autores Os Autores

.

")

a'.

!.

.

')

íNDICE

) 1 - ANÁLISE DE CIRCUITO CORRENTE CONTíNUA

) )

1

1.1 . Resumo Teórico 1.1.1 - Definições

)

1 ,

,

,.,

1

1.1.1.1 - Circuito Elétrico

1

1.1.1.2 - Malha

) )

·

1

1.1.1.3-N~

2

1.1.1.4 - Ramo

)

.I,

) )

2

1.1.2 - Fórmulas Usuais

:::..:

::..:.::

:.~ ~:·:

2

1.1.2.1 - 1ê Lei de OHM

2

1.1.2.2 - 2ª Lei de OHM e outras relações importantes

3

1.1.3 - Associação Série de Resistores

3

)

1.1.4 - Associação Paralela de Resistores

3

)

1.1.5 - Conversão de Estrela para Triângulo

4

1.1.6 - Conversão de Triângulo para Estrela

4

1.1.7 - Amper/metro

5

) )

1.1.8 - Volt/metro

)

1.í.9 - Gt~~adores...

)

5 .

6

1.1.9.1 - Fórmulas usuais para geradores

Ô

1.1.10 - 1ª Lei de Kirchhoff

7

)

1.1.11 - 2ª Lei de Kirchhoff.........................................................

'1

)

1.1.12 - Teorema de Thevenin

) .) )

) ) ) ) ')

"

)

8

1.1.12.2 - Gerador Equivalente Thevenin (Eth)

8

1.1.12.3 - Ex=rn,

'I:

8

1.1.13 - Teorema de Norton

9

) )

8

1.1.12.1 - Resistência Equivalente Thevenin (Rth)

1.1.13.1 - Resistência Norton (RN)

lO

1.1.13.2 - Gerador Norton (IN)

10

1.2 - Tabelas

10

1.2.1 - Código de Cores para Resistores

10

1.2.2 - Resistividade (o) em função do material

11

1.3 - Exercfcios Resolvidos........... 1.4 - Exercfcios Propostos

2 - CAPACITORES

.

11 .......84

i09

2.1 - Resumo teórico

109

2.1.1 - Definição

109

) )

~I~_"'_IIÍI''-ilii"'~IÍII' ""'IIliIiiI_ )

••••• mt•••••••••••••••••••••••••••••••••• ·-é

1

o

() 2.1.2 - Associação Série de Capacitares

109

2.1.3 - Associação Paralela de Capacitares

109


109

2.1.5 - Carga de um capacitar (circuito RC)

110

2.1.6 - Descarga de um capacitor

111

(Circuito RC)

2.2 - Tabelas

112

5.1.5.1 - Circuito Puramente Resistivo

181

()

5.1.5.2 - Circuito Puramente Indutivo

182

5.1 .5.3 - Circuito Puramente Capacitivo

182

()

5.1.6 - Tipos de potência em C.A (P) 5.1.6.1 - Representação por números complexos

183

5.1.6.2 - Para um circuito Puramente Resistivo

183

5.1.6.3 - Para um circuito Puramente Indutivo ou Puramente Capacitivo

183

2.2.1 - K (Cte. dielétrica) em funções do material

112

2.2.2 - Aplicação

112

2.3 - Exerclcios Resolvidos

114

5.1.7.1 - Diag,ama Fasorial

131

5.1.8 - Assoclaçâo Paralela (Circuito RLC)

2.4 - Exerclcios Propostos

: :

:

: :::

~

:

2.5 - Exerclcios Gerais

137

5.1.7 - Associação Série (Circuito RLC)

,

141

3.1 - Resumo Teórico

141

3.1.1 -Introdução

141

3.1.2 - Quadripólo e Generalidades

,

184 .

185--

5.1.8.1 - Diagrama Fasorial

142


151

185 186

5.1.10 - Equações Gerais

~

186


187


218

6 - MATERIAIS SEMICONDUTORES RETIFICADORES

E DIODOS 227


153

227

6.1.1 - Simbologia e Conversões

227 227


153

6.1.2 - Curva Característica de um Diodo

4.1.1 - Filtro

153

6.1.3 - Influência da Temperatura em Materiais Semicu;<.ClJtores. 228

4.1.2 - Filtro Passivo

153

6.1.-4 - Equação Característica do Diodo

228

4.1.3 - Filtro Passa Baixa (F.P.B)

153

6.1.5 - Efeitos da Temperatura em um Diodo de Silício

229

4.1.4 - Filtro Passa Alta (F.P.A)

155

6.1.6 - Retificadores

231

4.1.5 - Fütro Passa Faixa (F.P.F)

156

4.1.6 - Filtro Rejeita Faixa. (F.R.F)

157

6.1.7 - Equações para Aplicação em Retificadares Meia Onda e Onda Completa com carga R.C

231

6.1.8 - Equações para aplicação em Retificadores com carga R.L.

233

6.1.9 - Nomeciatura adotada nos exercícios

233

6.1.10 - Curvas de Schade

234


157

4.3 - Exercícios Propostos

172

5 - ANÁLISE DE CIRCUITOS C.A 5.1 - Resumo Teórico 5.1.1 - Sinal Senoidal.

179 179 179

6.1.11 . Transformadores 6.1.11.1 - Dimensionamento

237 de Tratos

179

6.2 - Exercfcios Resolvidos

5.1.2 - Circuito Puramente Resistivo

180

6.3 - Exercfcios Propostos...........................................

5.1.3 - Circuito Puramente Indutivo

180

5.1.4 - Circuito Puramente Capacitivo

181

5.1.5 - Representação por números complexos

181

5.1.1.1 - Fórmulas Usuais

(

142


4 - FILTROS PASSIVOS .........•.............................................

) \)

184

5.1.9 - Freqüência de Ressonância

3 - BEL E aUADRIPÓLOS

()

182

237

,)

238

)

.... 260

) ) ) I) 1)

__________ ••••••••••••••••• d••••••••••••••••••••••••••••• f)

r~'-

") )

I I

) )

7,1 . Resumo Teórico """"""""""""""",,,' 7.1,1 - Diodo Zener "" ..""

..,

" .."

",

"."

,,

"."

,.,,,,,,

"""" .."""

!

7,1,2, Fotodiodo .."

)

J

""." 271

7,2 - Exercfcios Resolvidos

)

7.3 - Exerdcios

)

", ... "..

."."""":,

Propostos"".""

" .. """

,

""""

"" "" .."

)

" .."".".

8,1.1 - Polarização das Junções ."

)

8.1..2 - Correntes de fuga ."""

)

8.1.3 - Tensões de Ruptura

)

8,lA-Configurações,

., ..""

.." "

"" ..""

"."

".""

"."".""""""

.",."".

8,1.5 ' Equações básicas para qualquer conflquraçâo

) )

8.1,6 - Nomenclatura

Utilizada .""""""""""""""".""""

8,1.7 - Circuitos de Polarização

""""

9,1.7 - Configuração

293

",,294

""""" """."""

" )

8.1,8.3 - Curva caracterlsticas

)

d.l, 10, Outros dispositivos

)

)

8.1.12, Fonte de Corrente" ''''''''''''''''''''''''''''''''''"".'' .. "." 303 8,1.12.1 - Caracterfstica Gráfica da fonte de corrente .."" 303

)

8.1.13, QuadripoIOs,.,,,.,, 8.1.13.1 - Parâmetros H

)

..,,,,.,, ..,,,,, ...""."".,,

8.1.13.2 - Circuito equivalente hibrido

) ) )

8.1.13.5 - Circuito híbrido aproximado

"""."

) ) )

"

" .."", 385 """",,385

""."

""" 401

OPERACIONAIS

407

",,,.,,,, .. ,,,,,, .. "."",,,.,,,,.,,

,,.

Diferencial (AO)"""""...

..."

Operacional (AO)

1O.1.ô - A.O, Somador"............... 10.1.7 - A.O. Subtrator..

"..

10. í.8 - AO. Diferenciador .."....

. 304

,.,

."".".""

10.19 - AO. tnteçrador

307

408 "

I

408 409

I

"

"" 409

"

"

".409

I

, .

"

410

"

", 410

"

" " ..""

41 í " ..",, 412

com Saída em Histerese

"" ""

10,1.13 - AO. Exponencial ou Anti-Iogar!tmico

.." ..,,,

101.14-AOOsciladores

"

"

~

". 407

"".""

101,12 - AO, Logarltmico

, ,.. 306

j

""". 407

"

. "

407

".".,,407 ""."".,

"

10.1.10 - A.O. Comparadores

) )

""""

10. ;5 - A.O. Seguidor de Tensão ou Buffer

10.1.11 - Comparador

""

" " ""

,,,,,,,,

I

383

"." 383

10.1,4 - A.O. não Inversor em Malha fechada (Reaíimentado)

305

8.1,134 - Análise para pequenos sinais em um amplificador básiço "",,,,,,,.,,

"

10 1,3 - A.O. Inversor em Malha Fechada (Realimentado)

304

8.1.13.3 - Determinaçào Gráfica dos Parâmetros H

)

""

~

382

"" .. 384

.. "

10.1.1.2 - Circuito Simplificado cio A.O

." .. 304

.. "" .. """"

,,,,,,,.,,

I

, 381

" "

,j

380 "

10.1.1,1, Razão Rejeição em Modo Comum ,.".""

1 0.1.2 - Amplificador

301 302

)

.."

,

"",299

8.1,11 ' Fonte de Tensão".".""".""". ". 8,1.11.1 - Característica Gráfica da fonte de tensão "'"''

"" .."

9.1.10 - Capacítànc.a de Miller"............

10.11 - Ampiificador

." 299

utilizados neste capitulo

380

" ..""

"""

10.1 ' Resumo Teórtcu;

para a montagem CC "".299

8,1,9 - Limitação e Área útil do Transistor

"

I

379

e dreno-fonte ..•,

9,1,9· Análise d~ :-,equenos sinais en TEC

10 - AMPLIFICADORES

8. i .8.2 - Curvas caracterfsticas para a montagem SC .,298

)

"

"

j

"", 379

de montagem para os TEC's

9,3 - Exercfcios Propostos ."

..,, 296

8.1.8 - Curvas Caracterfsticas." "" ".".""."""".""".298 8.1.8.1 ' Curvas características para a montagem EC "" 298

)

"

"

9.2 - Exercfcios Resc.: ,':,:'0S.""."."."""""

"",295

.." ...,,,,, .. 296 """"

""

9,1.8 - O TEC operando como reslstor variável .."

"", 294 ""

" .."

l

379

devido à corrente do canal" ..". 380

,

~

368

9.1,6 - Polarlzacão através da curva de polarização DC uníversat 'lL TEC " " "" "" ,.,,,,, ..,,.,,,,

", ",294

""."

"

9,1.5 - Circuitos de polarização .."

"".293 """"

"

9,1,4 - Parâmetros Importantes do TEC .."

" ..".,,287

293

8,1 ' Resumo Teórico "".'

"""

(.9.1.3 - Caracterlsttca de.transterêncía

". ,,273

8 ~TRANSISTORES DE JUNÇÃO BIPOLAR

)

"

9.1,2 - Ação de estrangulamento

", .. 272

.." ..,,.,

308

9.1 ' Resumo Teórico .." 9. i.l - Polarização

I

307

9 - TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO - TEC

.,... 269

7.1.3 - Diodo Emissor Infravermelho "."""

,

8.3 - Exercfcios Propostos

"" .. 269

270

com equações


269

.,,,....,,.,,,,..,,,,.,

7.1.4 . Diodo EmiSSOí de Luz (LED)

8.1.13.6 - Resumo de configuração aproximadas

269

7.1.1,1 . Equações para o cálculo de reguladores a Zener .. ,."""".".

\

J

~

7 - 0I0DO ZENER E OUTROS DISPOSITIVOS DE DOIS TERMINAIS

i

)

l

"

,, 412 "

413

,,.. 413 ""

414

i•

I

•••••••

~

•.-••••••

~~6)

l

()

._--

- _

10.1.14.1 -Astável

414

10.1.14.2 - Ponte de Wien············

414

11. 1.4 - Ganho de Tensão em dB

487

10.1.14.3 - Duplo T

415

11.1.5 - Amplificadores

487

de Potência

11. 1.5.1 - Classe A

415

10.1.16 - AO. Como Filtro Passa Baixa (Filtro Ativo)

416

11.1.5.2 - Classe B

488

10.1.17 - AO. Como Filtro Passa Alta (Filtro Ativo)

416

11. 1.5.3 - Classe AB

489

10.1.18 - AO. Como Filtro Passa Faixa (Filtro Ativo) 10.1.19 - Resposta em freqüência do Filtro Passa

417

Baixa (FPB) Ativo 10.1.20 - Resposta em I.eqüência do Filtro

417

Passa Alta (FPf\; Ativo ~..; :...-..: :.;.10.1.21 - Resposta em freqüência do Filtro Passa

418

10.1.22 - Largura de Faixa ou Banda Passante

418

10.1.23 - Curva de Resposta em freqüência do AO

418

10.1.24 - SLEW RATE ou TAXA DE INCLINAÇÃO 10.2 - O Amplificador Operacional

419

10.2.1.1 - Principais Caracterfsticas

419 .419 420

10.2.1.2 . Valores Máximos de Operação 10.2.2 - Arquitetura Interna do 741

420 420

10.2.3 - Gráfico Av x f

421

10.2.4 - Tipos de Encapsulamento 10.2.5 - Simbologia

421 .422

Operacionais da Famflia 741

10.2.7 - AO. 748........................................................... 10.2.8 - AO's comerciais

422 ' .. 422 .423

10.3 - Exercícios Resolvidos

424


468

10.5 - Exercícios Gerais

479

11 - MÚLTIPLOS ESTÁGIOS E AMPLIFICADORES POTÊNCIA

DE

11.1 - Resumo Teórico............................................................

485 .. 485

11.1.1 - Sistemas em Cascata, considerações gerais 11.1.2 - Determinação dos Capacitares para um circuito

485

amplificador em emissor comum 11.1.3 - Resposta em freqüência em amplificadores cascata ..'

486

11.3 - Exerclcios Propostos..

..

1?,- EXEMPLOS DE APLICAÇÕES-EM PR05'ETO 12.1 - IntrOdução.........................................................

:

\}

490

J

496

)

..

503 503

12.2.1 - Lista de Material.

504

12.2.2 - Dicas..

505

)

505

-Ót

)

)

(,

\) )

(

12.3.1 - Pré-amplificador

505

()

12.3.2 - Divisor Eletrônico (Crossover)....

507

(

12.3.3 - Amplificador

508

de Potência......

12.3.4 - Fonte de Alimentação

509

APÊNDICES MATEMÁTICOS

511

A1 - Números Complexos ,

A 1.1.1 . Operações com complexos A 1.1.2 - Conjugado do complexo

..

..

A 1.1.3 - Módulo de um número complexo A 1.1.4 - Potências de i (expoente natural)

. ..

fi I

»

)

.i)

5j 2

i)

513

-.

512

514

A 1.1. 7 - Logarítimico de um número complexo

514

A2 - Notação em potência de dez..

li:)

512

A 1.1.6 - Forma de Moivre

..

~)

\

\)

513'

Al.l.8 - Funções envolvendo complexos A 1.2 - Exerclcios Resolvidos

)

511

A 1.1.5 - Representação gráfica de um complexo

A 1.3 - Exerclcios Propostos.........

1

511

Al.1 - Resumo Teórico

A4 - Equações Matemáticas............ 486

)

503

12.2 - Projeto 1 - Multiteste

A3 - Gráficos Matemáticos

TEC em

r )

490

..

123 - Projeto 2 - Sistema de Áudio

741.

10.2;1 - Descriçãc (eral............................................................

10.2.6 - Outros Amplificadores

11.1.6 - Dissipadores de Calor para transistores de Potência 11.2 - Exerclcios Resolvidos

418

()

487

10.1.15 - AO. Com Alimentação de Fonte Simples

Faixa (FPF) Ativo

)

(

515 515 524 ... 526 .527 ...... 529

)

r )

t~ r\)

r) '!I )

(i

~;()

A5 - Tabela de Derivadas

... 531

~(

)

11.6- Tabela Integrais Definidas................

...532

;\

)

;,

)

~

: () r() !Ã.

- POSTAS DOS EXERCíCIOS PROPOSTOS z ..\0

533

Cap. 1 - Análise de Circuito Corrente ContInua

533

Capo 2 - Capacitores

535

Capo 3 - Bel e Quadripólos

537

Capo 4 - Filtros Passivos

537

Cap. 5 - Análise de Circuitos CA..

539

Gap. 6 - Diodos Retificadores

540

Cap, 7 - Diodos Zener e outros Dispositivos

541

ç-ªp.

§ -Translstores

de Junção Bipolar

,·

-

541

Capo 9 - TransIstores de Efeito de Campo

543

Capo 10 - Amplificadores

543

Operacionais

Capo 11 - Sistemas de Múltiplos Potência '..

'.t

'''1gios e Amplificadores .

Apêndices Matemáticos.......

de

Capo 10 - Amplificadores

.

546

BiBLIOGRAFIA

,..;.s

1.1.1 - Definições í .1.1. 1 - Circuito Elétrico

Um circuito elétrico é constsu.oo rei a interligação de vários bipolos elétricos. Os circuitos rnaís simples cornpóer.i.ss essencialmente de três elementos distintos, a saber: um gerador; um receptor; e os condutores de ligação. Exemplo:

1;-

548

. Operacioi


545

RESPOSTAS DOS EXERCíc:(~,z GERAIS Capo 2 - Capacitores.

1 - Análise de Circuito Corrente Contínua

:

548

V

548

/

L '~ecaptor (lâmpada)

gerador CC

549

Além dos elementos .oásicos (gerador, receptor e condutores), os circuitos elétricos contém, em geral, um certo número de dispositivos que podem ser: - chaves, fusíveis, reles, instrumentos de medida, etc. 1.1.1.2 - Malha

É um trecho de um circuito que se constitui num percurso fechado, isto é, partindo-se de um ponto; percorre-se o trecho e retoma-se ao ponto inicial sem passar mais que uma única vez por cada elemento do circuito. Exemplo:

f

A -c:=J---,8

C

I

Ri ,R2Q R3

O


)

1

---

--\.,

1 I) ') :)

1.1.2.2 - 2ª Lei de OHM e outras relações importantes

1.1.1.3 - Nó É um ponto de um circuito para o qual concorrem três ou mais condutores. Devemos observar por esta definição que, quando há nós num circuito, significa

Resistência

que há mais de uma malha.

BJ

. Exemplo:

I ôQ

Resistividade . comprimento Área

I

~lp=v·/1

I

É a parte' de um circuito compreendida

en~re dois nós consecutivos. Cada ramo se constitui num caminho para uma corrente elétrica. Depois de definirmos esses conceitos relativos passaremos à 1ª e 2ª lei de OHM .. Exemplo:

= p.

I Po

=

ôt

R .

) ) (variação de carga elétrica) I )

() )

I

(Energia elétrica)

ri

IG

~J

) ,)

{2/

Ipo = =

)

(Potência elétrica)

T

1.1.1.4 - Ramo

()

(intensidade da corrente)

n .e

=

~

(Potência elétrica dissipada pelo resistor)

) ,)

(Potência dissipada pelo resistor)

\,

(Condutância elétrica)

) ~,)

1.1.3 - Associação Série de Resistores

--c=J---o Rn


+

F?2

+ R3 +

+

Rn

esta lei é basicamente regida pela equação: Tensão Corrente

= ---

~

IR

=

TI

\

) )

)

I

\) ) )

~ I ____ y._R_I __ ~--~R-3_.··

)

I)

1,1.4 - Associação Paralela de Resistores

1.1.2.1-1ªLeideOHM

.,. Reeistencte

R,

\

)

A equação do resistor equivalente é dada por:

I Req =

) )

) ) I)

Rn

I

I) 2

1 - Análise de Circuito Corrente Contfnua


3

I)

()

•.........---------------..,)

• )

.A equação do resisto r equivalente será dada por:

) [ 1

)

-

~eq

1

R,

1 1 +-+-

R3 + ... +

R2

~;J

[RA

)

r L~

A

)

J

RAB

}

)

c

RAc . Rec RAB + RAC + Rec

I A~

~

8

RBC

c

) A determinação dos valores de RA8• RAC e Rec será através de:

I

!

)

!;

)

=

RA . ,c1c + Rc . Re + AA . Re RA RA

AAB

.

Rc + Rc . REI + RA

.

,

rs = Resistor Shunt

I

rg = Resistência interna do galvanômetro O resistor Shunt é determinado por:

I

Rei ,: !

F1a

'----------.

)

rs

--,

r

)

~

I

I

I Rec

f-----_J

~

L

AA' Hc + Rc . Rs + RA . As I Rc i

I RAB

I

)

r--t~---+I-__ rg -r

G

r--

I

-.J

,

'~

---

)

_.

1.1.7~-Amperímetro

~.

)

)

I

I

~RA.CC

~

)

RAB . Rec RAB + RAC + Rec

Re

1.1.5 - Conversão de Estrela para Triângulo

)

RAB . RAC RAB + RAC + Rec

=

i

.

I rs IL- __

\l I i ;=-;-)' I

(10

I

= rg ' l

...--.l. __

c--'---'I

i .1.8 . Voltirnetm

.i.6 - Conversão de Triângulo para Estrela

) ) ) )

i

;9 ~ Resistência interna do galvanômetro

)

rm

=

Hes.stor limitador de corrente

o resistor

')

)

I

r

Os valores de RA• Rs e Rc serão dados por:

)1 ,

L.I

rg

limitador ou, a resistência interna podem ser calculados por:

Vmáx I_o

rm __

I

ou

J

) 4

) I

') .


1.1 . Resumo Teórico 5

) )

I

\) 1 ) 1.1.10 - 1 Lei de Kirchhoff Curva Caracterfstica

Circuito:

--

)

':4 soma algébrica das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que dele saem"

,)

u(v)

)

Exemplo:

E

I

E

)

ª

1.1.9 - Geradores

) )

I I

: 8 ... __ L

u

)

(

I (A)

}

Ice

) Equação característica de um gerador:

lu

E - rI

I

) ) )

1. i ,9.1 . Fórmulas usuais para geradores

PGmáx =

,

I

E . lcc

E2

PGmáx = -

r

IE I PG

r .

Ice

I

~

+ 13 + Is + !7

/8

-=3

)

)

ou

I

)

= 12 + t,

Potência nominal do gerador

Máxima potência antregue à carga

)

----~

) )

"A soma algébrica das tensões em uma malha é zero"

,

)

Exempfo:

V./I

=

I PU

= (E - rJ ) I

I

I :

!l ERLJ

I;,

f._+._ís~-_16_+_f7

I

1,1. 11 - 2ª Lei de Kirchhoff

Ipu

= Q. E ____

()

do ge,adoe

~ Tensão nominal do gerador

Fáx=~ 117%

Potência-máxima

12 __+_f3__

I

= E, i

,

100%

I

,) ,)

} Potência dissipada na carga

..• Rendimento

-.-J .

(

)

,

)

~) Coeficiente de inclinação da curva característica

Itg ti =

) r

~

Máxima transferência de Potência (MTP)

)

)

,

ou

)

) 6

1 . Análise de Circuito Corrente Continua

1,1 . Resumo Teórico

••....------------------------~

) )

{

7

.

L )

-r·' ) )

·1.1.12 - Teorema de Thevenin

) ) )

) )

Definição:

É utilizada para a simplificação tensão e corrente, reslstores).

de circuitos lineares (geradores de

Enunciado:

Dado um circuito linear: seja x e y dois pontos do circuito. Entre estes pontos é possfvel a substituição por um gerador de Tensão (Eth) e, em série com este gerador uma resistênco (Rth) ,----C=::J-_ __.-_x

Cálculo de Eth

)

-

circuito linear

) )

;-~ . I--Et.!iL

--I 1

I

y

Til I

Rth

1 I ..J

L

.f

..~

1

RI

,

t

I

v R2t.

e y

UXY

y

)

)

1.1.12.1 - Resistência Equivalente Thevenin (Rth)

)

Para calcularmos Rth, devemos considerar todos os geradores de Tensão (entre os pontos x e y) em curto-circuito e os geradores correru s srn aberto, calculando assim a resistência equivalente entre os pontos x e y.

)

Eth

Ul<)'

Circuito Final

) ) )

J )

x

Rth 1.1.12.2 - Gerador Equivalente Thevenin (Eth) lEth Para calcularmos Eth, devemos utilizar por exemplo, o método de Kirchhoff (2~ lei), ou das correntes fictfcias de Maxwell, para podermos obter uma tensão entre os pontos x e y (estes em vazio)

,

.

RL

----+---le

1,--,

y

1.1.12.3 - Exemplo:

1.1.13 - Teorema de Norton

)

Definição: "Uma p~rte de uma rede linear que possua pelo menos um gerador de tensao o.u corrente, pode ser substituido por um único gerador de corrente Ideal em paralelo com um resistor"

)

) ) )

X

)

Cálculo de Rth

)

CIRCUITO

E

)

LINEAR

- -.

X

~RL

I

Y

----~

)

:ck' ; --, ~i lJIRN!_ r----

IN

I

I

L

EQUIVALENTE

I

Y

I

.J

NORTON

)

) )

) )

8

1 . Análise de Circuito Corrente Contínua

f

!

1.1 . Resumo Teórico

9

('") f

1.1.13.1' - Resistência Norton (RN) de

)

Tensão em curto-circuito,

gerador

de

I R" =Rth I

"É a corrente de curto-circuito

I

IR

) .

1.1.13.2 - Gerador Norton (IN)

II

110,12,15,18,22,27,33,39,47,56,68,821

f

estabelecida

I Eth

Podemos dizer que:

I

=

x

(Multiplicador)

.I.

P (Q . m) Alumínio

2,8.10-8

Bronze

7,0.10'8

Carbono

3500.10.8

Chumbo

21.10'8

Cobre

1.2.1 - Código de Cores para Resistores Para a identificação do vaiar de resistores de carvão (responsáveis por 90% dos resistores comerciais), utilizamos o método a seguir.

Mercúrio

41

.._-

10 Algarismo

I

de zeros (multiplicador) significativo

algarismo

significativo

2° Algarismo

Multlpllcador

Prata

-

-

10.2

Ouro

-

-

10"

Preto

-

O

Marron

1

1

Vermelho

2

Laranja

3

, ) \

)

\

)

150.10">' ---I

Ouro

2,3,10.8

Prata

1,6.10,8

)

I

Tolerância

±5CL

10°

::!:1%

2

102

±2%

3

103

I

4

4

10'

-

Verde

5

5

105

-

Azul

6

6

108

Violeta

7

7

Cinza

8

8

107 108

±20%

Branco

9

9

109

Nenhuma

-

-

-

>( ~

Qual a intensidade da corrente que percorre a secção reta de um condutor elétrico. por onde percorrem 3600 C em 360 segundos?

Solução:

)

(

)

f

)

:)

)

(

Lembrando que:

-

Amarelo

I


I

±10%

10'

I

)

Tabela 2

i

)

I)

Vidro

i

=

60

)

onde i

60

6t

6t

corrente elétrica (A) variação carga elétrica (C) variação tempo (s)

) ,

)

-

60 = 3600C 6t = 3600s

Sendo que:

Então:

i

=

3600C

36Ds

)

, ) ~

Ii =

_ nf;sp: i 1 - Análise de Circuito Corrente Contínua

1DA

I

)

,)

Tabela 1 10

f

Tungstênio

2~ algarismo i~

)

95,7 <'.);8

Níquel-cromo

•

)

-..(. I)

45.10.8

Manganina

T"'~5CÔO

I

)

1,7.i~ 11.10.8 ----t

Ferro

I L-...-.n~

)

I

r-'--Materllll

I

1.2 - Tabelas

= 'I~ w=

)

± Tolerância

1.2.2 - Resistividade (o) em função do material

entre os pontos x e y."

R" . I"

= (1Q e 2Q significativos)

I

Cor

)

Para obtermos todos os resistores comerciais precisamos utilizar:

Podemos dizer que:

i

)

Valores comerciais (1Q e 2Q Algarismos Significativos)

"É o resistor equivalente visto entre x e y, quando os geradores do circuito são desativados (gerador corrente em aberto)."

)

1,3 - Exercfcios í-lesolvidos

= 10A

) 11

)

•.--------------------~~

() I)

..

)

0"'!

JI

A intensidade da corrente na secção transversal de um condutor elétrico é de 5A. Quantas cargas elétricas elementares passam pela secção transversal do condutor em 20 segundos?

'-/

)j )!

Lembrando que: 'cargas elétricas elementares 1 C = 6,25.10 18 elétrons i = IJ.Q/lJ.t

f

) ); . _.'(.

i

Sendo que: então:

=

5A

II~Q

)/

);

n = 10.1020 elétrons e = q = 1,6.1O·19C IJ.t = 20s

~t)lução: = elétrons (e ")

e

IJ.t

= 100C

Sendo que:

IJ.Q = n.e ou IJ.Q = n.q

então:

IJ.Q = 10.1020 IJ.Q = 160C

20s

1,6.10'19

.

mas deseja-se determinar i. então:

i = IJ.Q/lJ.t

I

i = 160C/20s i = 8A

mas corno o exercício pede a quantidade de elétrons, então:

)

IJ.Q = 100 . 6,25 . 1018

)

IIJ.Q = 6,25'

) ), > 3

e-1

Um condutor metálico é percorrido por uma corrente elétrica contfnua e constante. Sabendo-se que uma carga elétrica de 45C percorre uma secção transversal de um condutor elétrico em 9 segundos. = 1,6'

r'.

> 5' j

102O

Resp: IJ.Q = 6,25 ',1020 e-

)

1

Resp: i = 8A Um aparelho eletrônico é alimentado por uma ddp de 120V consumindo potência de 90W '

uma

Determine: /'-

a) a intensidade da corrente que percorre o aparelho; b(a erÍergia elétrica que ele consome em 5h.

1O-19C, determine:

J

Sendo cado e"

)

a) A intensidade da corrente elétrica;

)

b) O número de e- que atravessa a secção transversal.

)

Dados:

IJ.Q t IJ.t IJ.Q = 5A . 20s

) f

)

Qual é a intensidade da corrente que percorre um condutor elétrico?

Solução:

) r

)~

> 4

+

'-120V

Solução:

)

a) Lembrando que: então:

) )

b) Sendo que:

) )

então:

)

i = IJ.Q/lJ.t i = 45C/9s i = 5A

Solução: a) é dado exercfcio:

IJ.Q = n.e IJ.Q = 45C e = 1,6.10·19C n = IJ.Q/e n = 45C/1,6.1O·19C n = 28,125.1019 Resp: a) i = 5A b) n = 28,125.1019

120V P = 90W I Note que I = i

Lembrando que:

p = V.i

Então:

I = P/V ! =90W/120V I = 0,75A

) )

v =

b) Sendo:

I

t: = P.6t

)

) )

1....

)

12



13

,

'11 então:

r = 9OW.5h r = 450Wh

,1

r = O,45KWh

OU

J

Resp: a) i = 0,75A b) r = 0,45 KWh > 6

Solução: a) Lembrando que: então:

11

! , I I

= V.I

1= PN

=

I

h

Em um chuveiro elétrico, a ddp em seus terminais vale 220V e a corrente que o 'percorre tem intensidade de 15A. Determinar a potência elétrica que o chuveiro consome e a sua resistência elétrica.

P

1I

880W/110

I

= 8A

b) a energia elétrica consumida em 10hs, é a multiplicação do consumo de potência do aparelho pelo tempo que estiver ligado, logo:

v

= \220 sen Wt) ..f2 01) 1 = (15 sen Wt) ..f2 (A)

r = P.L'lt r = 880W.10h __

~

I > 8 chuveiro

,"

r = 8800Wh ou 8,8KWh

I

Um chuveiro elétrico de 220V dissipa uma potência de 2,2KW. a) Qual o custo de um banho com 10min. de duração, se a tarifa é de Cr$270,00 por KWh? b) Desejando-se duplicar a variação de temperatura da água, mantendo-se constante a sua vazão, qual deve ser a nove' .sslstêncla do chuveiro.

Solução: O enunciado já apresenta o valor eficaz da corrente e da ddp, portanto podemos trabalhar como se tivessemos corrente contínua, apesar da corrente ser alternada. Lembrando que: então:

= V.I P = 220V.15A P = 3300Wou P = 3,3KW

a) Lembrando que: ,

r

=

P.L'lt

r = 2200W 1/6h

calcular a resistência

r = 0,37KWh

do

logo, o custo do banho é:

V = 220V, i = 15A R = 220V/15A R = 14,67Q Resp: P = 3.3KWe R = 14,67Q

> 7

P = 2,2KW V = 220V L'lt = 10min = 1/6h c = Cr$270,OO por KWh

São dados do problema:

P

sendo a 1ª Lei de OHM (R = V/I) então podemos chuveiro. então:

Solução:

Um aparelho eletrônico adquirido por um consumidor apresenta uma etiqueta, onde se lê 880W - 11OV; e o consumidor instala o aparelho corretamente. Determinar:

B

=

r.C

B

=

0,37KWh.270/KWh

14

1 - Análise de Circuito Corrente Continua

I B = Cr$99,90 I

b) Para a duplicação da temperatura da água, conservando-se constante a vazão do fluido, deve-se duplicar à potência dissipada pelo chuveiro, sendo a ddp constante, a potência é inversamente proporcional à resistência. Devemos, portanto, utilizar no chuveiro um resistor com a metade do valor do resistor original. então:

R'

R

v2

2202.

"2

2P

22,2.10

logo:

R'

11Q

a) a intensidade da corrente que percorre o aparelho; b) a-energia elétrica consumida em 10h.

=>


3

\ 15

-----------------..,.".."....-

F Um resistor apresenta uma resistência de 100Q, sendo o me.smo submet~do.a uma ddp de 200V. Determine a corrente que percorre o reststor e a potência dissipada pelo mesmo.

> 11

Um chuveiro elétrico contém a seguinte inscrição. 2400Wj220V Determine:

Solução:

a) a resistência elétrica do chuveiro;

Sendo a 1!! Lei de OHM: . Então:

R = V/I

c) para aumentar a potê.ic, sua resistência elétrica?

I = 200V/100Q

II

Para calcular a potência dissipada pelo resistor há duas maneiras: 1º)

~

Solução:

.I.

a) Lemôrando que:

PD

Po=R'/' então:

R

I Po = tv~~

I po

')

(200)2

v2 Fi =

~-.

}

Po

100

-:l

I

= 4tic,',"

) ) >

/ = 2A

e rD

I

R

J

v

l

Po

~

I

R

2202 2400

A

20,167 Q

J

calcular a Int::'" .Idade da

corrente. =

400W

Determine:

)

a) a potência dissipada pelo resistor;

R . /2

Po

20,167/2

)

b) a energia elétrica consumida pelo resistor em 1 mino

If

=

10,M

I

I ~

I

2400 20,167

/2=

,

I I J

Po

Uma corrente elétrica de intensidade 1A percorre um resistor R = 4,7Q.

')

)

v2

b) ainda utilizando a potência dissipada, podemos

Resp:

10

'i

!

2

Po = 100Q . (2)2A 2

PD =

elétrica dissipada. o que deve acontecer com a

: l

2A1

=

I

b) a intensidade da corrente que o atravessa;

! = V/R

J

I

Solução:

)

a) Lembrando que:

)

c) Se quisermos aumentar a potência dissipada mantendo a tensão de alimentação constante, devemos então, variar a intensidade da corrente para um valor maior, já que Po = V.I, mas para variarmos a intensidade da corrente para um valor maior, então devemos diminuir o valor da resistência elétrica do chuveiro, já que: I = V/R (lê Lei de OHM),

Po = RI2 Po = 4,7.(1)2

I Po = 4,7W I

) b) Sendo que:

)

então:

)

't

= P.Llt

r = 4,7.60s

, = 282J

)

. sendo que:

)

então:

) )

1 min = 1/60h

16

Solução:

r = 4,7.1/60

I'

')

ou

Aplica-se uma ddp de l20V nas extremidades de um fio de 40m de comprimento e área da secção transversal de 3mm2, sabendo-se que a corrente elétrica que percorre o fio é de 1 DA, determine a resistividade do fio e a potência dissipada pelo fio.

= O,0783Wh

I


Aplicando-se a lª Lei de OHM:


R = V/I

17

)

)

)

i

C) ) R = 120V/10A R = 12Q

)

Portanto:

Aplicando-se a 2ª Lei de OHM:

R=~

v

}

I = 1,5A

IR = V 20Q· 1,5 . A

,)

V

s IV=30vl R·s

p

p =

40 m

IS {

1

= 3mm2

a

Resp: A ddp é igual

12Q ·3 . 1Q-6m2

> 15

40m

Qual a intensidade da corrente que percorre um condutor resistência igual a 2,SKQ e ddp entóe seus terminais de 2S'I?

>:

logo:

elétrico

V = 25 V = 2,5KQ

}

I =

j

Solução: Lembrando a lê Lei de OHM temos:

R = V/I

Portanto:

)

1I = 0,010 A ou 10 mA

1

1

I

I

> '16

E m um condutor elétrico com a resistência corrente de 100 fiA. Determine:

)

25V 2,5KQ

) )

Resp: A intensidade 10mA.

)

da corrente é igual a

)

de 33KQ é percorrida

uma

) ')

a) a condutância do condutor elétrico;

)

R ,li

,

20V O,4A

= 50 Q

I )

Solução:

I

então:

Sabendo-se que um fio apresenta uma resistência de 20Q, qual o valor da ddp nos terminais do fio, quando o mesmo é percorrido por uma corrente elétrica de l,5A?

G = l/R ou G =' R ., R

I

Resp: A resistência do fio é igual a 50Q

=

33KQ

=:>

G

=

G

= 30flmho

I

,

b) Da lQ Lei de OHM temos: V = R.I

) )

)

portanto:

Solução:

,)

V = RI 1'1

=

3,3'1

}

V = 33KQ· 100!1A V = 33 . 103 Q . 100 . 10 -6 A

) )

I

) Resp: a) a condutância b) a ddp é igual

i -i\ná/ise de Circuito Corrente Contfnua

)

1/33KQ

G = 0,0000305 ou

R = 33 KQ ( = 100 fIA

Lembrando a 1ª Lei de OHM temos:

)

50Q a) Lembrando que:

18

)

b) a ddp entre seus terminais. = 20 V = 0,4A

> 14

)

de

I = V/R

R

Em uma ligação elétrica um fio condutor é submetido a uma ddp de 20V, deixando percorrer uma corrente elétrica de 0,4A. Qual o valor da resistência do fio?

1M

)

)

1

Ft2WWJ

v

I

Portanto:

PD = 12.(10)2

, 13

)

,)

Lembrando a 1ª Lei de OHM temos:

PD = R.i2

('

I

30V

. Solução: A potência dissipada pode ser calculada utilizando a seguinte expressão:

)

(

= 20 V

é igual a 30flmho

a

,

3,3V

) )


)

19

,)

••....--------------------~

')

) .---_ ..

,

)

> 17

)

Sabendo-se que um condutor elétrico tem uma condutância percorrido por uma corrente elétrica de 150mA.

de 10mS e é

Calcule: a) a corrente que percorre o condutor quando submetido a uma ddp de 5V:

Determine:

')

I

b) a resistência do condutor. a) a resistência do condutor;

)

Solução:

b) a ddp entre os terminais do condutor.

)

J

b) Lembrando que:

1

R

a) Lembrando então:

)

c:p ,e

R

=

=

.q

G'l

G = 10mS ~ R = (10mSr'

IR

)

l/G ou R

=

100Q

.i.

I

G ~

Solução:

) )

I I

(2~ Lei c!' OHM)

s

podemos calcular a resistência do condutor

I

p = l,7.1O·8Q.m = 400m s = 5mm2

1

)

b) Da 1~Lei de OHM temos: V = R.I

,)

portanto:

)

}

R

= iDO Q I = 150 mA

v

100.l·

150 mA

Portanto:

1,7'

R =

)

Resp: a) a resistência é igual a 100Q b) a d,dp .«, '::lI 15V.

Transformar para m<

1O-8Q

.

.'. s = 5. 106 m2

m . 400m

5 . 105m2

IRt =

)

~

l,36Q

I

a) Da 1~ Lei de OHM temos:

é

)

I

)

> 18

) -)

V = 5 V

Sabendo-se que um condutor quando submetido a uma ddp de 10V, a corrente que irá percorrê-to é lOmA. Desejando-se saber qual é o valor da corrente quando o mesmo condutor for submetido él urna tensão de 15V.

b)

Da 1~ Lei de OHM temos: R = VII

) portanto:

) )

)

v

}

= 10 V

I = 10 mA

R R

"" > 20

10Q 3

1Q'1O- A

1000Q

ou 1 KQ

a

ri

=

}

5V 1,36 Q

3iiiJ

resistência do condutor é igual

No circuito a seguir determine dissipada pelo resistor.

â 1,36Q.

o valor da corrente

Da 1ª Lei de OHM temos: I

=

I'

)

I' = 15V/1KQ

)

11'

e a potência

V/R 'I

)

elétrica

Solução:

Se tivermos o mesmo condutor submetido a uma ddp de 15V, significando que a resistência do condutor não foi alterada, então pcx:lemos calcular a nova corrente 1'. = VIR

Então:

I = 10V/100Q

Lembrando que:

~

------------~1

II = O,lA

ou 100mA

I

Po = R.12 Po

= 15mAI

=

100. (D,1)2

Po = 1W

Resp: A corrente será de 15mA

) )

= 1,36 Q

Resp: a),,\ corrente será de 3,67A;

Solução:

)

R

Resp: A corrente elétrica é igual a 100mA e a potência dissipada é de 1W.

sabendo-se que um condutor de cobre tem uma resistividade p = 1,7.10-
)

)

20


1.3 - Exercfcios Resolvidos 1

)

)

)

;

-.gL

21

1

lí;\

>

No circuito a seguir determine o resistor equivalente e calcule a corrente de trabalho.

21

í

t

r I~I

1

R IOOIl I

147V

T

I - .I.

Soluçao: Solução: a) Os resistores estão em série Para obtermos o resistor equivalente (Req) basta somar as resistências dos resistores, pois os mesmos estão em série. Cálculo de Roq:

R.q

=

R,

+

R.q = 1000

R2

+

+

100

R,a = (100 + 47)Q

R3

+

10

I

I Req = 1110Q I Cálculo de I:

15V

J

I

=

I = V/Req

Então:

I 13,5mA

Resp:

Req = ITrabalho

=

15V/ll10Q

I

II Então:

V,

=

11'·1

=

R,I

=

100Q.1A = 100V

\/2 = R2·1 = 47Q.1A = 47V

c) Lembrando qoe: 1110Q 13,5mA

Então:

Pr) = R.12

Po,

=

R,.12

=

100.(1)2 = 100W

P02

=

R2·12

=

47.(1)2

=

~.

>22

1

I = 147V/14m

V/R

Para este caso ficará:

= 0,0135Aou

R.q = 14m

b) Utilizando a 1~ lei C)~J,~,': I = V/R.q

Da 1ª lei de OHM temos:

II

Então:

Em um circuito elétrico que contém dois resistores R, = 100 Q e R2 = 47Q ligados em série, é aplicado uma tensão de 147V sobre a associação de resistores, çle acordo com o esquema a seguir. Encontre:

?Oeq

=

R.q12

=

=

47W

147.(1)2 = 147W

Circuito equivalente.

a) Resistor equivalente; b) Tensão sobre R, e R2; c) Potência dissipada em R" R2

22

e Roq



23

1 \'

Uma lâmpada de 4V/O,5A deve ser ligada a uma bateria de automóvel de 12V. Determine o resistor que deve ser ligado em série com a lârnpada, para que a a mesma não queime quando a chave K for fechada.

I2V~

a) O resistor equivalente é a soma de todos os resistores, pois os mesmos estão em série.

Req

=

R, + R2 + R3 + R. + R5

Req

=

50Q

I Req

R

T

)

Solução:

.

= 200Q

20Q

+

10 Q

+

10CQ

+

20Q

I

Portanto, podemos substituir todos os resistores do c:,c, I>' úriginal por apenas um resistor equivalente que, neste caso, vale 200Q. O novo circuito ficará:

14V/O.5A

__

+

........J

~

) Solução:

)

Sabemos que a corente do circuito é de 0,5A pois é a máxir..a corrente que a lâmpada suporta e que a tensão sobre o resistor é de 8V.

)

v

= V Lâmpada

)

12V

)

V Reslstcr

)

IResistor = O,5.A.

)

= 4V

+

+ V Beslstor b) Da 1ª Lei de OHM temos:

VReslstor

I = 200V/200Q

e

= 8V

11 = 1A

I

Da 1ª Lei de OHM:

)

Resp: a) V I

R

8V 0,5A

=

16Q > 25

Resp: O tesistor deverá ser de 16Q > 24

Req =

b) I

=

200Q

1A

Tendo como base o circuito anterior, se alterássemos a fonte para 100V, qual seria no..• ·3 corcente de trabalho'? E a potência dissipada pelo circuito? Solução:

Calcule no circuito a seguir: a) o resistor equivalente;

Alteração da fonte de 200V para 100V

b) a corrente que circula no mesmo.

Utilizando a 1ª Lei de OI-lM temos:

I' ~~V/R

l' = 1OOV/200Q I' = 0,5A 50Il

T

20Il

Lembrando que:

PD = R.i2

~

2fJOv!

~

d,1On

PDcirculto

IP

~ 20Il

= 200Q.(0,5)2A2

Dclrcut;o

= 50W

I

IOOIl Resp: i'

=

0,5A

PDc;fC'.J1to

24


~ .~' ~0;~;:'0}<,P=-

1.3 - Exerclcros Resolvidos

•••••••••••••••••••••••••••••

= 50W 25

.rlrl

u ) > 26

)

De acordo com o circuito apresentado a seguir, pede-se:

)

a) resistor equivalenfe (Req);

(

)

b) o valor do resistor R; c) a dissipação de potência de R e R.q.

)

5fl

I) ) ,)

Solução: 1; .

\

Neste tipo de circuito (exerdcio), é bom lembrar que em um circuito soma das tensões sobre os resistores é igual à tensão da fonte

,

J

!

série, a

)

)

a)

t

)

Solução:

I

)

a) Utilizando a 1~Lei de OHM temos: Req = V/I = 100V/1A

I

I R.q =

I·

1000

I ~

b) Como o circuito é uma associação série então podemos escrever:

V5

\

)

t

)

,

)

R.q = R, + R2 + R ,

I

1000 = 500 + 300 + R

R

= 1000 - 800

IR

I

I IL

)

= 200

.,

I

c) Lembrando que:

Po.c

= R.12 = 20.(1)2 = 20W

R,.!

V2

=

R2·1

=

R2·1A = 5V

V3

=

R31

=

50.1A

= 5V

V. = Ro.1 = 50.1A

= 5V

\

)

.)

= 30V

) V = V, + V2

= Roql2 = 100.(1)2 = 100W

+

)

V3 + V. + V,

)

50V = V, + 5V + 5V + 5V ,- 30V

IV

a) R, e R2

-V

~~

I

) )

Cálculo de H,

b) R.q

R,

c) P Dctrcuíto

=

)

V,II

)

R, = 5V/1A

I R, 26


1.3 - Exerdcios Resolvidos

) ) )

temos que:

no circuito mostrado a seguir, determine:

> 27

=

Vs = Rsl = 300.1A

Po = R.12 POR

Vi

=

50

)

I

) 27

) ,)

-------------ll

r

')

!

)

R.q

Cálculo de R2

)

R2

=

VJI

250Q = R, + 50Q +

R2

=

5V/1A

IR,

IR

=

2

b) R.q = R, + R,

-i-

R, + R2 + R3

=

5Q

I

= 5Q

I R'

1ª}

= R.q.1

V

(pela 1ª Lei de OHM)

V = 2S0Q.2A

+ SQ + 5Q + SQ + 30Q

= 50Q

Q

= 120Q\

c) A tensão da Fonte pode ser calculada de duas formas:

R3 + R. + Rs (circuito série) R.q

I V = SOGVI

I l

Po

R.12

=

.

~1=240V 2

= Req.1

POcI,uno

Sabendo-se pede-se:

-

'2ª) Somando-se as tensões sobre os reslstórec

c) Lembrando ~ue:

> 28

89 Q

. r-:

2

POcI'MO

= 50Q.(1)2A.

P Dclrcurto

= 50W

que a potência

R'

RI

~rzA 50n

120n

2 )V2=IOOV

80n

dissipada

no circuito

R3

~

a seguir é de 1000W,

'----'" V3=

-

160V

a) resistor equivalente (R.q);

b) o valor ohmico de R,; c) A ddp da fonte.

V,

=

R..I

=

V2

=

R2.1 = 50.2

V3

= R3.1 =

120.2 = 240V

80.2

= 100V

=

160V

V = V, + V2 + V3

V =

240V + 100V + 160V

Iv = > 29

500V

I

No circuito a seguir, qual o valor do resistor equivalente, sendo que a circuito é ligado por um condutor elétrico de resistividade p = 100 1Q'6Qm, com 2 comprimento total de 0,5m é área transversal de 0,05cm

Solução: a) Sabendo que:

Po

Il ~ t

Req.12

=

50Il.

1QOOW = Roq.(2)2

Roq

=

I R.q

OOIOOIl.

V

1000/4

= 250Q \

~

50n

b) O circuito é uma associação série de reslstores então: 28



29

\)

r

Solução:

) )

Solução: Req = R1 + R2 + R3 + R

1

)

a) De acordo com a 1!! Lei de OHM em R., pode ser calculada a corrente de trabalho:

onde R é a resistência do condutor elétrico Cálculo da R

I

I = VJR.

Utilizando a 2!! Lei de OHM

I

2

Obs: cm

=>

Transformar

=>

m

1

II

L......!...

R

s _

,....~_..r...._.

_

)

I

)

Req = R, .+ R2 + R~ + R.

~~

I

= 100.

= 1A

b) Circuito em série, portanto os resistores devem ser somados:

R = 100, 1O-60.m . 0,5m 0,05~· 10'm2

IR

)

1= 4V/40.

2

Substituindo o valor de R em 1

,

)

\

). ~

Req = R, + 20. + 20. + 40.

)

Req = R, + 100.

)

Cálculo de R,

)

Temos: Req = 500. + 1000. + 500.

1t

I Req

=

2100.

+

)

100.

R2

I

!.

> 30

Dado o circuito a seguir, determine: Vc (

a) corrente de trabalho; b) Resistor equivalente (Req)

t

VI

V2

)

I

R ,

•

I! R4 I

V3

V2

=

R2.1

20..1A

=

2V

)

V3

=

R3.1 = 20..1A

=

2V

)

=

4V

)

V. = R•.I Vr

=

r.1

=

= =

40..1A

20..1A

=

2V

10V = V, + 'Í/2

+: V3

) .)

+ V. + V,

10V = V, + 2V + 2V + 4V + 2V

)

V, = OV

1·

I: I'

,, i

'---~

i

I

,. I.

~

R4

••

. )

Então:

R, = V,/I = 0/1A

Portanto:

Req = R, + 100.

)

Req = O + .100.

)

I Req = 100. I

)

1

v4

=

00.

)

c) Lembrando que:

Dados:

"

)

~4

c) P Dctrcutto-

i.

)

)

1·

V = 10V V. = 4V R2 = R3 = 20. R. = 40.; r = resistência interna

I

PDclrcu!to

1

=

=

10.(1)2 = 10W

)

I !

)

20.

)

) 30


) 1.3 - Exercfcios Hesolvldos

31 I

~SBU•••••••• ~ ••••••••••••/j ••••••••••••••••• ~"1K"

)

~~)

--------~--____:;":

---------

••• ~e'. --~-----------------

)' )

> 31

No circuito a seguir calcule o valor do resistor equivalente:

Solução: Note que: i = i,

R A

e que: V

'

B

I

,

V,

=

12 + i3

V2 = V3, pois a associação de resistores está em paralelo.

a) para o cálculo do resistor equivalente devemos utilizar a sequinte expressão:

..,........

~

=

+

I

1

R

R,

+

1

R2

1

+

Ra

Solução: 1

logo: Como o-círcuíto mostra;" os resistores utilizar a seguinte expressão:

R,

então:

=

R

~

I

Então:

e

R2 = R

150Q

i2 = V2/R2 i2 = 15V/150Q

I= j

O,4A

I

C) Como o circuito é associação paralela, logo: em paralelo. o

"vi roA;~

a) resistor equivalente;

--'-

cr

-,

b) as correntes i" i2 e ia; c) as tensões V" V2 e V3.

1

V3

i~ 37.511

come ., ~

~\i2

T

~---LBDf---15011

Vz

CED 15011

~

----V-I

f-----CK}--

til

~

iJ = VjRJ ia = 15V!150Q

i = i, + i2 + ia i = 0,2 + 0,1 4- 0,1

No circuito a seguir, determine:

~

+ 75~

~.~

Note que toda vez que houver dois resistores iguais, associados resistor equivalente será igual 3. metade de um dos resistores.

~

150Q

R2

= 2R

~

-

+

R.q = 37,5Q]

i, = V,/R, il = 15V!75Q

L3 > 32

1

lÇ

b) Aplicando-se a 1~ Lei de OHM, podemos calcular as correntes. já que a ddp é comum.

R·R R + R

Req Req

devemos

R, . R2 R, + R2

Req sendo:

estão em paralelo, portanto,

I

> 33

=

3

= 15V

Resp: a)

Roq

= 37,5W

= 0,4A; i, = O,2,-A i2 c) V, == V2 == V3 == 15V

b)

i

II =

13

= O,1A


I

a) a ddp da fonte;

I

b) o valor ôhmico de R2;

.,

V = 15V V

c) o valor do resistor equivalente.

75~

'-------.<115V 32

1 - Anáiise de Circuito Corrente Contfnua

1.3 - Exercidos Resolvidos

33

R2

Solução: a) a ddp da fonte é igual a V, e V2' pois o circuito é urna associação paralela.

'.

-

Solução.' Utilizando a

1ê

•.

lei de OHM em R,. lembrando V,

=

=

V2

que:

PD = Req.12

V

16W V, = R)1

logo:

V,

= í OOQ.O,25A

V,

=

IV

16Q

".q -

I

Sendo:

25V

= 25V

R.q.12

=

Ir-., _

I

b) Utilizando novamente a 1" lei de OHM, já que: V, = V2

R eq

3R2

=-' 4R,

R2 = V)12

R2

=

25V/O,75A

=O>

IR

2

=

33;33Q

I

c) Cálculo de Req 16 Q =

(%)R,

IR,=21,33QI

R

= 9C

i = i, 25V

25.0.

100· 33,33 100 + 33,33

+ i2 =

0,25A

=O>

+

0,7A

I Req =O>

= 25Q

Ii =

I

1A

logo:

. R2

I

R2

= 3 .

R,

= 64 Q

Sabe-se que:

Resp: a) V = 25V b) R2 = 33,33Q c) Req = 2 d) i = 1A

v

=

Req . I

V = 16Q·

(1" Lei de OHM) iA

V = i6V > 34

No circuito apresentado a seguir, sabendo-se que os resistores dissipam uma potência de 16W, calcule R, e R2' a ddp da fonte, sendo que 3R, = R2.

34


Resp: R, 1.3 - Exercfcios Resolvidos

2i,33Q; R2 =64Q; V = 16V

35

r Solução:

No circuito a seguir, o valor de R vale?

> 35

Sabe-se que:

R,

(R (R2

+

10 +

R""

10

R3) R3)

,

R4 R4

+

(Associação Mista)

(50 + 25) , 50 (50 + 25) + 50

+

r-:--~

IR""

+ +

30

= 4~

Resp: Req = 40Q Solução: > 37 Lembrando que:

V I

R
) R

)

(1 ê Lei de OHM)

No circuito apresentado a seguir, qual a R.q e a corrente que circula circuito? Sabendo-se que a resistência interna da fonte é igual a 0,25Q,

15 V 1A

icn,

=,
)

IOIl.

IOV

) Sendo que:

) )

10 . R 10 + R

+

10R 5 = 10 + R

) )

50

)

logo:

+

···.--~8

~--l

(Associaçâo Mista)

15Q = 10Q

)

Solução: A resistência entre os Pontos A e C é nula. pois toda corrente que flui da fonte procura o caminho mais "fácil" e neste exercício o caminho mais "fácil" é o condutor entre os pontos A e C com uma resistência '1e ro Q.

5R = 10R

5R = 50

)

Logo: R.q

)

=

OQ

Aplicando a 1ª Lei de OHM, temos:

Resp:

)

»

no

36

Calcule a resistência equivalente pontos A e B.

R = 10Q

no circuito

apresentado

I = V/R a seguir, entre os

I = 10V;O.25Q

)

~ = 40A

J

(corrente de curto-circuito)

) ')

Resp: R""

= OQ 1= 40A

) > 38

)

50Il.

No circuito apresentado a seguir. calcule I, i1, i2>i3 e a potência dissipada pelo circuito. .

)

)

36



37

) , '.

)

l

:;") "

() i

VR

R . I

I

VR

10Q·1A

VR

10V

() () .)

portanto, a tensão que cai sobre a associação paralela é igual a 5V, pois:

Solução:

Vp

V -

Vp

15V -

Vi'

5V

éomo a tensão é comurn na

1

Sabemos que:

V, Cálculo de Req

=

V2

)

(

()

VR

)

10V

~) assocíaçâo

=

)

paralela, vem que:

~)

V3

)

Logo temos:

R + (~

í1&q

+ ~ + ~ ) -, ,

2

10

+

Req

10

+

(0,20)-'

«;

10

+

(5)

15Q

=

i, = V,/R,

C~ 2~ 2~r'

',",

~eq

(Associação Mista)

+

=

)

5V/10Q = O,5A

3

i2 = V2/R2 = 5V/20Q = O,25A i3

+

I

note que:

+ i2 + i3 1A

No circuito a seguir, calcule galvanômetro seja nula. Dados:

V

I = i,

5Vj20Q = O,25A =

(0,5

+ 0,25 + 0,25)A

Resp: I = 1A; Po = 15W; i, = O,5A; ;2 = O,25A;;3 > 39

Substituindo Reqem 1, temos:

= V3/R3 =

. ~ = O: R,

=

R., para que a

100Q: R2

=

COfrOJ1te

que

\

)

(

)

\

) )

=

I ,)

.O,25A

passe pelo

I

)

\

)

50Q e R. = 20Q

)

Req

) I =

[I

15 V 15Q

= 1A

)

I

() ) /

Cálculo de PD lembrando:

Req . Po

[Po

\

f

=

)

yt--v-----

15· (1)2

)

I

15WI

)

) Solução:

)

Cálculo de i" i2 e 13 temos que a tensão que cai sobre R é igual a 10V, logo:

lembrando

que:

)

para I = Ovale que: R,.R3 = R<.:R.mas R3 = R.

I, )

38



39

() ) )

<.

,w.,.. •.••••.•

_

logo temos:

R1 Rx

,

Rx R

R2 •

.

'>-~r f:,

R4

i

R.

R2

Re logo:

50 . 20 100

Flx > 40

=

2 = =tt;:

Rx

'-~ -~

•

F/1 + R2 + R3

RA

=

20· 10 20 + 10 + 10 20

No circuito a seguir, calcule Req,

+

+

10

i:'L' I, 200 40

• 5Q

11

l

10 . 10

RB

10Q

R3

.

10

100 40

10

200 40

+ '.

2,5Q f

,c1e = O circoit~ ficará então:

20· 20

+

10

10

t.

+

5Q

J

t·:i

:

RC=5I' \

,

H I,

I

/"8=2.5Ú

Solução: Neste de círculto, que não é série e nem paralelo, devemos usar um artifício para torná-to um circuito misto e, assim calcular R.q, O artiffcio Ut:::,
i5Jl

B

!

.,

. '

de triângulo em estrela. que é o mesmo:

2011. 5ú A

r--J..M/'---Nv'V'----,

"·---;L,OJl

5Ú

B

2.5~------'

NW---NVv

Sabendo-se que:

/1;.

Ra

R1

R1 • R2 + R2 + R3 R oq ==

RI'

R1

R3 + R2 + R3

-.f25· 12,§L (25 + 12,5) 13,33Q

40


+ 5

I


) )

,

i

.t2

==_.

__ . ._

I

\) I

No circuito a seguir, determine fornecida pela fonte.

> 41

as correntes

em cada resistor e a tensão

> 42

)

()

Determine 12 e 13

I) Solução:

-

- 2A

v

IO.n

1_·

Temos que:

11 = 2,5A

logo:

V,

=

20. 2,SA

mas como:

V,

=

V2

logo temos:

12 = V-)R2 13

~

=

V3

VjR3

=

> 43

Para determinarmos 1/Req = l/50

a ddp da fonte, devemos achar em R,eq, pois V

+

1/100

+

=

V, = R,.I1

~

V,

=

)

)

SV

()

(associação paralela)

~

12 = SV/SO

~

i3 = 5V/l00

Resp: Solução:

e

)

~ í3

=

) )

C.~:A

.t..

'2 =

=

tA e'3

D,5A

)

A leitura do amperfmetro em ampéres é de?

)

Reo.!.

Solução:

1/100

)

A corrente que passa pelo amperfmetro é a soma das correntes I" 12 e 13'

R.q = 2,50

logo: I = I,

+

12+ 13

~

I = 2,S

+

1

+

O,S

~

,

I = 4A

,)

Circuito equivalente logo: V

=

Req.1.

V

=

2,SO.2A

v

Resp: I = 4A = 5V

> 44

)

A ddp do gerador é em volts?

)

Cálculo de I, 12 e 13

f1 1= 2A

V

T

,I

Req=2.5D.

Solução:

Como o circuito é paralelo temos V = V, = V2 = V3

Para determinarmos equivalente, Ioqo:

logo temos: I, =

V,/R,

I

12 = V2/R2 13 Resp:

=

VjR3

v=

5V;',

I, = 5V/5Q

I, = lA

12 = 5V/1~0.

12

=

O,SA

I~ = 5VíiOQ

13

=

O,SA

1A:

'2 = O,5A; '3=

a ddp do gerador, devemos achar um circuito

l/Req

=

l/R,

+

(

) )

~ Req

=

1,2S0

) ,)

logo temos. pela 1!! lei de OHM: (r

+

Req)

. I

V

=

(0,7S

+

1.2S) . 4

V

=

8V

()

D,5A

Resp: V = 8 V

o circuito

)

1/R2 + 1/R3

l/Req = 1/2 + l/S + 1/10

=

I

)

"

V

)

r)

abaixo, refere-se aos exercfcios 42,43 e 44.

\)

)

( (

) ) )

42



43

{) () () <" )

)

'-r"c_ )

o circuito

apresentado a seguir, refere-se aos exerclcios 45, 46, 47, 48 e 49

)

_-=3~0_'-=3~0_ (30 + 30)

=

Req

)

!Req

= 1501

)

Resp: Req

:)

> 46

150

Qual o valor da ddp do gerador em volts?

) Solução:

)

Pela 1~ 1.'0; de OHM, temos:

)

V

v

I=I,5A

~----1~~-.~=====-~

)

= Req.l

I AV = 22,5V

logo V =150_1,5 1

) > 45

) )

Resp: V = ~L_ '}V

Determine Req (-Ir, '1_

)

Qual é a potência dissipada pelo circuito?

> 47

Solução: Simplificando o f'ircuito temos:

Solução:

)

Lembrando que:

f

Po

Req .

)

Po

15· (1,5)2

)

I Po

=

33,7~W

)

Resp: PD = ~ ,75W

) > 48

) )

ª

Pela í Lei de OHM, temos:

onde:

)

Req,

)

(Req2)-'

) ) )

I f

)

)

= (50-')

Aeq2

12,50

Req;

10Q

Req:.

30Q

Req

Req

)

) -,";

V,

= 7,50

+

44

(50-')

+

"

(25-1)

+

100

=

~=-

O,75A

10Q

I Sabendo

22,5 V

3(jQ

+

+

+ +

Req;

+ 10Q) -

Req< + 10Q)

12,5 12,5

+ +

+

Req3

ReQ3

10) ·30 10) - 30


> 49

Qual o valor da corrente

que: V, = V2 = V

I'I

I

I

Resp:

(Req, (7,5 (7.5

+

(Req3)

f, I

(Req,

Logo temos que:

)

)

Qual o valor da , corrente t.?

Solução:

)

)

1

t, =

0,75A

!2?

.

Solucão: Lembrando que: 1_3- Exercfcios Resolvidos

! = i, + 12 45

Logo temos:

l,5A = 0,75+12

h

= O,75AI

Resp:

'2

= 0,75A

v

O circuito apresentado a seguir, refere-se aos exerclcios 50,51 e 52. Sabe-se que I,

=

A, = 200, A2 = 200 R3 = 300

2A

IOIl.

~ Temos que: RA

Ra

R, . R2 (R,

+

(R,

Rc = (R,

Calcule Req do circuito em ohms.

R3)

ee-

20 . 20

RA

(20 + 20 + 30)

R, . R3

+ R2

> 50

+

R2

+

R2 .

R3)

R3

+ R2 + R3)

=:>

Rs

=:>

Rc

20·30 (20 + 20 + 30) =

20 . 30 (20 + 20 + 30)

=:>

.RA

5,710

=:>

Ra

8,570

=:>

R c

8.570

logo o circuito ficará: Solução: Simplificando o circuito, temos

portanto:

í Note que no circuito não há associação série nem associação devemos utilizar a passagem de triângulo para estrela. 46

paralela, logo


I I

!

,. I I Sendo: 18,57//18,57 = Req, 18,57 . 18,57 Req, = 18,51 + 18,57

I

LiR_e_q_,_=__

9_,2_8_5_0

Req

=

[(18.57//18.57)

Req

=

Req. + 5,71

Req = 9,285 + 5,"11 Req = 15Q

~

Resp: Req 1.3 - Exercíclos Aesolvidos

-+- 5,71 JQ

=

15Q

47

> 51

A ddp da fonte em volts.

> 54

Solução:

ª

Dispõe-se de um galvanômetro com fundo de escala 10 = 300.uA e resistência interna rg = 200Q e pretende-se construir um voltfmetro com fundo de escala Vmáx = 3V. Determine rm que deve ser ligada ao galvanômetro.

Pela 1 Lei de OHM, temos: V = Req.1

I V = 30V I

) ) )

Resp: V > 52

)

A

potêncta ,': .nsumída

=

30V

=

Vrnóx

Lembrando que:

)

Po

=

Req.12

I Po =

)

60W

=o-

> 53

)

Lembrando que:

rm

Então:

rm

Um g;.lvanômetro tem resistência interna rg = 100Q e corrente de fundo de escalo. i:,jual a 1OrnA.Qual o valor da reststêncís.'. ri. INT que deve ser ligada com esse galvanômetro para que seu fundo de escala seja multiplicada por 100?

)

---I

)

)

=

9800Q

De acordo com o esquema a seguir, determine rg.

------I

L

Do enunciado:

1-10

••

1--880mA

211

rs = Lembrando que:

Solução: Lembrando que:

rs

onde:

10= 20mA I

rs = rg (101(1 - lo})

I rs

)

48

) ,)

). ~'l ~~;1i!'~-:~.~~7-~,:t\:~' -~'-~--I-!'l-~-i-ril.' li

rg (1011 - lo)

= 1,OIQ

I

=

880 mA

+ 20mA =

900mA

rs = 2Q logo temos:

Resp: rs = 1,01Q

)

=

?

rs = 100Q (10.10'3/1-10.10'3)

)

I

rg = 100Q

I = 100.10mA = lA

)

I

..

rs

10 = 10mA

)

)

=

a)

)

'2

200

= 9.8~

Solução:

)

3V 300,uA

Resp: rm

) )

- rg

10

Irm

> 55

) )

Vmáx

I Resp: Po = 60'rV

)

)

3V

pelo circuito.

Solução:

)

)

V = 15Q .2A

~


rg 1.3 - Exercfcios Resolvidos

2 20mA (880mA)

rg

88Q

49

)

f

b)

) > 57

No circuito a seguir, determine a corrente suporta e a sensibilidade do voltfmetro.

máxima

que o galvanômetro

1

)

I

,)

j 1 1

1 I 1

I

)

I I

IOV

i1,,~--------~------------

1 I I I

1 I'

)

10 5V

1-

) ) )-


Soluç!;o:

Vmáx

rg

-

10

rg

rm

2500 -

rg

10V _ 2,2KQ 4mA

) Lembrando que:

1/0 sendo que

Um galvanômetro tem resistência interna rg = 100Q. A resistência SHUNT a ser ligada com esse galvanômetro para que seu fundo de escala seja multiplicado por 10 vaie em OHMs. b) 0,11

c) 11,1

'0

Logo temos:

Resp: a) rg = 88Q b) rg = 300Q

a) 1,1

rm

'0

Vmáx = ~---

(r9

+

)

5V 100 KQ

rm)

)

I

= 50ltA

) )

A sensibilidade do voltírnetro é dada por:

)

Sv = l/lmáx

)

. Sv = 1/50j,A

)

d) 111,1

Do enunciado temos que:

> 58

rg = 100Q

I

"

Sv = 20KQN

I

)

No circuito apresentado a seguir, determine a corrente galvanômetro suporta e a sensibilidade do amperfmetro.

10 = 10

--

I = 1010 rs = ?

máxima

que o

) )

i80mA

) )

I.O.fL

100 (IJ(lOlo-lo))

)

rs = 100 (IJ910)

Solução:

)

rs = 100. (1/9)

I rs

= 11, 11 Q

I

Resp: Alternativa C

·50

) )

I

rs = rg (IJ(I-Io)) íS =

)

= Imáx

Solução:

Lembrando que:

rg

2200

I'rg = 300Q I > 56

)


Lembrando que:

Logo temos:

rs = rg

~

1.3 - Exercfcios Resolvidos'

((I

~o

+

)

0

rs . I (rs

1 »)

rg)

) ;

andeI

) ) 51

) ) )

rs (180 ' 10-3 + 10) 10 = -~---_--.::::. (1 + 80) 8110

180 ' 10-3

80/0

180 ' 10-3

+

Substituindo 2 em 1: Pu

10

Pu = (E' I -

=>

2

logo:

21

é dada por:

A sensibilidade do amperfmetro SA = t/vrnáx

Vmáx = rg.lo = rs.is

onde:

=

16

10 = 2,25 '1O-3A

)

)

SA = 1/0,18

)

) )

324 - 128

6

196

)

tJ

) )

r

)

) )

"

Pu

= 8A

~= Para

I~

=

I

16

i

IU

2

=

)

Sendo:

=

1A; Pu = 16W

IR

=

,J r )

U,'

8A

2V] U2

IA

'

= 16V

I

PU = U,I

= 0,25Q

I

ou

E - 2,1

1

e U

= E-LI

R2

=

·U2/12

R2

=

16/1

2

~~

) )

I,

R1 = 2/8

16V; I

I E = 18V I

)

U,'

portanto, utilizando a 1ª Lei de OHM, temos:

U = E - LI 16

)

U ' I

IA

1

Lembrando que:

=>

R, = U,/I, U

)

)

(18 - 14) 2.2

Sabendo que:

São dados do enunciado:

)

14)

Como já sabemos quais as correntes que o circuito fornece para uma potência útil de 16W, podemos calcular as tensões U nestes instantes.

Solução:

)

,

yI

= 2ú

+

16

R'U

14

=>(.

8A

I

t

L]"""I

E

4 ' 2 ' 16

-

2,2

"

Para

)

2 ' F)

6

t /2

Para o circuito a seguir, temos uma tensão útil J = 16V quando a corrente que circula pelo circuito é de 1A Determine os valores de R para que a potência útil entregue a eles seja de 16W

> 59

f)

182

"

I

Resp: 10 = 2,25mA SA = 5,55S/A

) )

1 SA = 5,55S/A

(18 ' I -

(18

I

r-r-

r'

6

Temos então: =>

I) , ,

181 + 16 = O

-

Vmáx = 80,2,25mA Vmáx = 0,18V

r '

(E -

52


1.3 ' Exercícios Resolvidos

53

) Graficamente temos:

quando temos Pumáx isto significa que: r ..

PU(W) /

I I I

1/

I

~

Ptfiláx

"

40,5W

4r

-. \

/----1----+

II

IA

b) lembrando que:

I

1\

4,5A

8A

l(A) .I,

Resp: R, = 0,250 ou R2 = 160 > 60

)

R

)

E2 = Pumáx.4r

R = 0,160

e 100.4.0,16 e = 64

)

E

)

=

---- ~~-,

16W

=

Dado o circuito a seguir com sua devida curva caractedstica Determine E e R para: a) quando Pumáx

=

do gerador.

=

8V

PGmáx = E.lee

então:

PGmáx

do gráfico ten-os:

Ice

então:

E = 50r

=

e

Ice

)

= E/r

e/r

3

)

4

)

= 50A

Substituindo 4 em 3, temos:

10W;

100

=

)

)

(50r)2

r

b) quando PGmáx = 100W 100r

=

de 4 temos:

E

+-

i E = 2V I 50

=>

)

r

) )

E = 50.r

EIU('}"~

R

)

2500?

1 = 25r

flU',E

)

=

50.0,Q4

)

)

Neste caso temos, R = O, pois necessitamos trabaürar com a corrente de curto-circuito, para que possamos obter PGmáx. Portanto, a única resistência que o circuito contém, é a própria resistência interna da fonte.

I(A)

Solução: a)

Lembrando que:

t;

1 = r.lçç

do gráfico temos então: Substituindo

E

> 61

=

50r

Ice

=

A (5,6V; 30A)

2

(50r)2

400r

4r = 2500?

a)

rt(A).

rendimento no ponto A;

b)

rt(8)'

rendimento no ponto B;

)

) )

c) Pumáx;

)

d) PGmáx.

)

4 = 25r

54

) )

B (4,5V; 50A)

Calcular de acordo com os dados fornecidos:

1 em 2 100

)

Um gerador de tensão connnua apresenta os seguintes pontos de operação no gráfico cartesiano:

50A

) )

Resp: a) R = 0,160; E = 8V b) R = O; E = 2V

Pumáx = e!4r 100 = e/4r

)

)

) 1 - Análise de Circuito Corrente Contfnua


55

)

) ____________

.1

••••••••

Tf

.>. > 62

.Solução: Devemos primeiramente construir o gráfico

)

a) A f.e.m de cada pilha;

)

~::: r

) ) ) ) ) )

)

5.6-----~"

b) a resistência interna (ri) de cada pilha.

"

::r---'--- -, i

I

Ij

e

:

I

Lembrando que:

I '

30

tge a) U

=

)i t

l:

I

(5,6 (30 -

=

IE

= 7,25V

'IA

)

=!:!..E

IE

= 7,25V

=

=

=

ri

E

30A

E9QL 0.5A

100 "'" 177 2% '

req

I

I

O

4,5V = 7,25 . 100 ""'~

c) lembrando que:

Pumáx

=

2 E /4r = (7,25)2/4.0,055

)

d) lembrando que:

Pgmáx

=

2 E /r

U = E - r . /

então:

U,

Eeq

U

"2

Eeq

U,

R, . t,

9· 0,5

4,5V

U2

R2

3,5 . 1

3,5V

sendo:

=

(7,25)2/0,055

I 239W I

"'" =

I

956W

B

4,5 = Eeq -

Eeq


-

req . /, req . '2

.

'2

2

Substituindo em 1 e 2, temos:

I

Resp: a) 'IA = 77,2% b) T/8 = 62% c) Pumáx = 239W d) PGmáx = 956W

56

r eq

A'

j

Lembrando que:

)

)

8

4,5Ve I = SOA

)

)

ri

E

logo:

)

) )

ri

=~f----c=-

I

E-0,055.50

E

E

I 7,25

=

1)8

4,5) 50)

= 5,6V.

4,5

U

)

A

E-0,055.30

b) U = E-r.I no ponto B, temos: U

)

~~~~

1,1V = 0,055Q 20A

=

5,6

n

)

Eeq

I(A)

E-r.1 no ponto A; U = 5,6Ve I

)

-

<,

50

tgB = resistência interna do gerador

)

)

<, -,

I

'4

)

Do enunciado temos:

B

I

tge

)

Solução:

A

)

)

Três pilhas iguais são ligadas em série fornecendo a uma carga de 9Q, uma corrente de 0,5A. Quando a associação é ligada a uma carga de 3,5Q, associação fornece então 1A. Determine:

4,5

toqo:

3,5 = Eeq -

req .

+ o.s-;

4,5

0,5req 1.3 - Exercícios Resolvidos

req . 0,5

+ 0,5r"4 = 1,0

1

2 2

= 3,5

+ req =>

2Q

57

) ) )

1

I~-

)

/

ri =

portanto:

ri

r.J3

= 2Q/3

ri = 0,667Q

de 1, temos:

+

6

E E

2 + 6

)

8V

)

0,050 . 40

Eoq = 4,5 + roq.0,5

b) já calculado

r = 0,050Q

)

Eoq = 4,5 + 2.0,5

c)

TI A = (U/E). 100

)

Eeq = 5V

IJA

= (6/8).100

IJA

=

portanto:

E

=

) Resp: a) E

1,667V

J ~

)

75%

E = 5Vn

1

)

E

Resp: a) r,

= O,667Q

b) E = 1,667V

> 64

b)

r

c)

TIA

)

= 8V = O,050Q =

)

75%

No circuito apresentado a seguir, qual deve ser o valor da carga ligada ao gerador c.c, para que a corrente I seja de 200mA?

)

\

)

Um gerador cc, apresenta os seguintes pontos de operação:

> 63

)

"

y(4,OV;80A)

x(6,OVAOA)

)

Determine:

10V

)

a) a f.e.m do gerador; b)

a resistência

)

ior;

interna do gerador;

,)

c) o rendimento no ponto A.

) )

Solução: Solução:

Lembrando que a equação característica do gerador é:

Construção do gráfico.

"

•••

I( A)

)

U=E-r'/

sendo:

E = 10V

logo:

U=E-r'/

e

)

r = 10Q

)

U

10 -

10· 200 . 10-3

)

U

10 -

2

U

8V

) )

(

Lembrando a 1~ Lei de OHM.

I} 8

a) lembrando que:

tg 8

Logo temos:

r =

no ponto A. temos:

E

=

(6,0 (80 -

UA

) ,)

200 . 10-3

= r

+

4,0) 40) r·

~R

~.=

40"1 '<..-JI 1

Resp: RL

IA

()

)

40Q

) 58



59

()

~~~~------~--~~ •.------------------ .••

()

-)

l

Um gerador de f.e.m de 1,SV e a resistência interna de O,SQ é associado em série a outro gerador de f.e.m de 6,0 e resistêcia interna de 1,OQ. Determine: a) a equação do gerador equivalente;

Cinco geradores idênticos são associados em paralelo. O gerador equivalente apresenta uma f.e.m de 7,5V e corrente de curto-circuito igual de 7,5V. Determine: a) A f.em de um dos geradores;

b) a corrente de curto-circuito.

b) A resistência interna do gerador equivalente.

A '-~----, ~ S"

T

> 66

Solução:

'o'

Circuito original

Solução:

o 12 passo

é esboçar o circuito equivalente. Se a associação é serial então:

e;

1,SV

+

6,OV

+

O,5Q

Circuito equivalente:

7,5V

1,OQ 1,5 Q

o circuito

\

equivaiente ficará:

a) A equação caracterlstica equival~nte será independente do valor de Rl; ioga:

7,S -

1,5 . I

(V)

b) A corrente de curto-circuito "aparecerá" quando o valor de RL for mínimo. ou seja Rl = O.

a) Quando geradores são ligados em paralelo, da maneira como é ilustrado acima, o valor da f.e.m equivalente é igual a qualquer f.e.m do gerador ligado à associação. É bom lembrar que. neste caso, a corrente equivalente é maior que a corrente de apenas um gerador. E1

=

E2 = E3

=

E. = E5

=

E.

Q

b) A corrente dada no enunciado é a de curto-circuito, Ice

Ice

Ice = 7,5/r.q

= 7,5Vj1,SQ

7,5V

iogo:

E~Q/í.q

Ice = E/r

=

=

7,S = 1,5/r.q Resp: a) Ueq = 7,5 - 1,5./ (V) b) Ice = 5A

7,5

req

= 7,S

rr:-=illJ ~.

60 1 - Análise de Circuito Corrente Continua


61

~_._.

r

)

I

-

A equação característica do gerador equivalente é: Ueq = 7,5 -

I

(V)

)

I

Resp: a) E = 7,5V »r; = 1Q > 67.

)

10KQ 20KQ 10KQ

)

) )

No circuito apresentado a seguir, determine o valor dos resistores R, e R2' sabendo que a tensão sobre a associação paralela é de 100V.

)

)

---

Solução: ----<---

}

!."_.,

IOA

Sabemos que: I = I, + 12 + 13

)

Cálculo de 13: I

IOA 10V

)

)

iOKQ

)

) ,)

Solução: 10V

do circuito temos que:

=

I

(

20KQ

I, + 12

1DA = I,

112 =

O,5mA

) )

I

) )

+ 4A Cálculo de I,:

I,

10 -

I,

6A

4 I, =

V

R,

I,

10V

'J

lOKQ

) ,)

Aplicando a 1ª Lei de OHM, temos:

R, Sendo: logo:

v

v

V

=

I,

r;

A

=

,

li =

I = imA + 1mA

II

100V

6A 16,67Q

== 2,5mA

+

')

O,5mA

)

I

()

Resp: I =.2,5mA

I

Resp: R, >68

Logo temos:

= 100V,

> 69

=

16,67Q

e

\)

O gráfico apresentado a seguir, é a curva característica de um gerador. Determine o circuito elétrico do gerador, assim como a carga que está ligada ao mesmo gerador.

)

A2 = 25Q (

No circuito apresentado a seguir, determine o valor da corrente fornecida pelo gerador de corrente contínua, sabendo-se que a tensão sobre R3 é de 10V. 62

) )

)

(

) 1 - Análise de Circuito Corrente Contfnua


63

()

.••••••••...........................• f)

()

I

==. ,......".=""',,-~ ...-----~------:--------------:::~;~;:

...••.=- ",~--~.,-;------~--_.

o circuito

para uma corrente qualquer é:

u(v)

1 .to.

••

50

> 70

Solução: Lembrando que

U = E-r.I

do gráfico temos

SOmA --. U = 9,5 V

10 = E-r.O

~~ 9.5

E -

9,5

iO

50 . 10 -:>

Ir

r . .

b) a 12<;,.tência interna da fonte; c) qual é a potência consumida pelo motor, quando o mesmo é ~~r"ulado por uma corrente de i:':".'

iRL

3Sh-------

r =

o

I

!

5.0

I(A)

0,5

~~ução: a) Lembrando que:

[

4 U(V)

40

50 . 10-3

É bom lembrar que neste instante temos uma corrente na carga de 5·::11.'\ e, que a tensão útil sobre a mesma é de 9,5\/ logo:

L

= 100.

Um rpotor elétrico é alimentado por uma fonte de corrente contínua. que tem a sua' curva caracterfstica apresentada a seguir. Determine:

r· 50 . 10-3

= 1001

R

r

a) a f.e.m da fonte;

O --. U = 10 V -

Substituindo,

Resp: E = 10V;

UmA)

9,5V_ 50 . 1O-3A

= _

U = E - r.1

para I = O, temos: U = E Logo: b) aplicando a equação U = E - LI temos:

I

35 = 40 - r.5

= 19001

I r =1 Q I

5 = r,5::>

O circuito para uma corrente de SOmA é:

c) devemos calcular primeiro, a ddp nos terminais do motor: U = E -LI

U

=

40-1.15

logo, a potência ssrá: p

190n

=w

P = 25,15

::>

Iu=~ F I = ~!5W

Resp: a) E = 40V ó) r = 10 -,c) P = 375W

64



65

~~~~~~~~_(~

) No circuito apresentado a seguir, determine máxima transferência de potência (MTP)

)

o valor de R, para que haja

) ) )

X

)

) R 0.5Il

) )

Lembrando que: y

Para MTP temos:

~

r

)

= R

Solução:

1K

Para que haja a máxima transferência de potência (MTP), devemos igualar a resistência interna do gerador com a resistência equivalente externa, portanto temos:

= ~ .

3

4Rx

Resn: Rx

R = 0,5Q

(para MTP; Resp: R = O,SQ,

No circuito apresentado entre a fonte e a carga.

I Rx

= 3.000

r = R

> 72

)

Rx

a seguir, determine o valor de P, para que haja MTP

> 73

) = 750ºJ

)

750Q

)

Fornecida a curva caracterfsticá de um gerador, determine:

)

a) Sua f.e.m e resistência interna;

) ,)

o) Rendimento do geradcr quando ligadc a uma carga de 20Q; c) Graficamente a tensão nos terminais do gerador quando a corrente que o percorre é de 2A.

"-

x

,

,) )

U(V)

40

~~:: 1

Rx

)

30

)

20 10

Rx

) ')

I(A)

2

O

3

4

Rx

10v

\) )

Solução: 0.5K

a) Do gráfico extrafmos que: y

E

Ice Lembrando que:

devemos primeiramente "achar" o circuito equivalente. 6ô

)

Rx

Solução:


)

=

40V (! = O)

= 4A (E

=

) .)

O)

r)

I cc = E

r

) 1.3 - Exercicios Resolvidos

•••••••••••••••••.......•••...........................

()

67

)

~)

J.": ) )

r

=

r

=

)

E Ice

> 74

No circuito apresentado, a seguir, determine: a) a corrente I

40V

4A

em Ampére;

b) a tensão entre os pontos A e B; c) a função do elemento entre os pontos C e O;

)

.

b) :";;i:!culo da corrente que circula no circuito quando ligado a uma carga de 2JO.

) f )J

d) a potência dissipada pelo circuito.

)

J

40V

+ 100

)

{ = 200

)

rI

= 1,33A

U

E-r·1

U

40

)I

I

Cálculo da tensão útil

)

[u

-

16D.

10 . 1,0J

== 26,7V

I

Solução:

Cálculo do rendimento:

Aplicando-se as leis de Maxwell, temos: 1)%

u

~. t:

1)%

10n.

100

FD \

,20V

11)% == 66,75%

r----

I

~

10

c)

10V

rl

0

B

3.Il

u(v)

16.Il

na malha a, temos: do gráfico obtemos que:

30 20

.!(3'

== 26,7 . 100 40

40

20Il

A

---

---

para I == 2A

=> U = 20V

10a + lO(a - {J) = 20

1

na malha {J, ternos:

+

20{J

10

(fJ -a)

= -10

2

na malha y, temos: Resp: a) E = 40V r = 100 b) 1)% = 66,75% c) U = 20V

68

3y

8 (y - ó) = -20

3

na malha 0, temos: 160


+

+

8 (o - YI= 10

4

1.3 - Exerc(cios Resolvidos 69

)

..,.

r

"

\",

" De 1 e 2, temos: lOa

10(a

+ 10(/3 2013 + 1013

20 = 2013

- 13) -

10a -

1013 -

20a

10{3

20

3013 -

20a

1013

20

O

3013

lOa

lOa

de2

+ +

+

20

=

10

+

10a

-

10

o = y -

a)

O

b)

Substituindo em 1, 10a

60a

-

50a logo:

- 10») 30

10 (

1Q)

a

10a

+

+

°

_ 20

de 4, vem 0=

(10

+

Ve = 10 -

-

( (

14

') \

=>

P010

10W

PD
2

60 = O

20 . /fi

=>

P02fJ

20 . 02

=>

P=

OW

POlO

10 .

fi =>

P010

10 . 12

=>

P010

10W

=>

P03

=>

P010

=>

Poa

jr-a-1AI

P03

=

POl6 Poa

= -20

3

Br = 10

4

= =

'a2

3· F Y 16 . 8·

Ij

2 /Y.-õ

,,

3 . 22

=

=>

P03

=>

r.; =

=>

Poa

16 . 0,252 8· 1,752

=

Po = P010

+ P= +

POlO

+

P03

Po = 10W

+ OW

+

10W

+

12W

I Po

= 57,5W

=

= + +

) ,) [~ i i )

12W

=

1W 24,5W

r.;

+

e;

1W

+

24,5W

I

Resp:

11y 11y

8C

O

2:

1Q

8y

3

3

33y -

10 -

25y

- 50

Br)

= -20

a) , = -1,75A b) VA - Ve = -4V c) o elemento entre C e O é receptor ativo d)

> 75

-20

Po

= 57,5W

No circuito apresentado a segu,ir, determine os valores de 1, e 12 em ampéres.

8y = -60 =>

I

y = - 2A

I


1.3 - Exercíclos Resolvidos

) )

Br)

Substituindo em 3, temos:

) ) -

•• j""

10 . 12

24

70

(-0,25)

P010

(10 . 1 - 10) 30

+ &J -

-

=>

10 -

&J

')

cí

10 . /~

=>

Br -

)

POlO

de 3 e 4, temos:

160

VA

30

+

)

16)

d) A potência dissipada do circuito é igual à potência dissipada por cada resistor e depois somada.

(1Oa - -10)

3y

(10 -

100 _ 20 = O 30

50

13

8(-2»

c) o elemento CD é receptor, pois - o = 0,25A - ô -+ sentido contrário ao sentido adotado da corrente.

I

3

13

;) , )

24

30

(

.

li

24

(1Oa .,.- 10)

20a

+

(10

-2

20a

8y)

24

+ 10 10a + 10

a)

temos: 13

+

(10

logo:

)

I)

71

'15

.~~.I'_

7_~""'"_

.••••.

.""~'~1i

) Substituindo em 1:

) III

) ')

20V

50' -

2 (20' ;

50' -

a -

)

)

9a -

~-i rov----1c=JI--~.

j ~

1-1

) -

I f2

2Il

)

100' -

!

I---~>---~

de 3, temos:

.2Il

~

Aplicando Maxwell

4y

=

-25

4y = - 20 4

- 10) 4

+

2a

= -25

10 = - 25

70' = -35

III

)

logo temos:

)

6Il

)

13

= ->--(2_0'_-_1 O~) 8

13

= (2 (-5)

-

10)

8

)

20

13

') temos que:

)

,

8

13

" = a -

" = -5 - (-2,5)

)

(20' -

das malhas, temos:

) )

Y =

a

1a + 20 + 2(a - y) -

)

13

6f3 + 2(f3 - a) + 10

)

y

2y

+

2(y

-

+

a)

10

+ 2(0' - 13)

a

) )

y

)

de 2 temos:

)

=

50' -

2f3 -

2y

8{3 -

20'

-10

4y -

20' = -10

13

=

L.I'_, __

-~

10)

4

= O

y

=

y

=

(2 (-5)

10 = O

-10

~

= O

logo temos: 1

-

10)

4 20 4

do circuito, temos: /2 = -y /2 = -(-5)

2 3

(2a - 10) 8

Resp: t,

= -2,SA

/2 = 5A

),

)

5 -

y = (2a - 10) 4-

9a -

)

)

+

a

\

)

'l

2y = -10

2

9a _ 4(20'

)

)

+ - -

_ 2y = -10

Substituindo em 4 :

Solução:

)

5

2

)

10)

72

1 - Análise de Circuito Corrente ContInua

13 - Exercfcios Resolvidos

73

,

> 76

No circuito apresentado a seguir, determine I, I" '2 e

de 1, temos:

'3.

6a+6a-6y==0 120 -

I.

I

==

6y == O

0-1'.. - 2

O Substituindo em 3,

6y

I

20V

+

6a -

41' -

lOy -

100 == 20

101' -

10(~)

lOy -

51' == 20

4f3 == 20

== 20

51' == 20

=:>

Solução: Aplicando-se Maxwell.

Iy

== 4A

I

I1

== 4A

I

logo temos:

o==f3==i

[o

2

==f3==2A1

S==-/

2

1/3 Resp: ">

77

.

+

f3

4f.J + 3(f3 -

y

6(1'

-

+

6(0 -

1') == O

+

4(f3 -

1') == O

(3) -

20 == O

3(0 - (3) o)

+

4(1' -

0 R@

-e-

O

== o

-2A (3

I. == o -

74

o

ôa + 6(0 -

f3

4f3

I'

6y -

+

4(f3 6a

+

- f3

-+

o = f3

1

1

1') == O

2

1')

41' -

==

=

12

=

13 = 2A

311 E·~OV

tiA 4JL

o)

4A; I,

50~

mas I. = O, logo temos que:

então:

5fl.

6JL 6a

=

I

I

No circuito apresentado a seguir, calcule R e E.

das malhas, temos: o

I

== 2A

== 2A

4f3 == 20

-

SJL

T

711

Solução: do circuito sabe-se que:

3


IOJL0

o = 2A 1.3 - Exercfcios Resolvidos

e

(o - (3)

1A

75

•·~r;;?i"'~""~' J logo )

Solução:

{J = 1A

No nó A, temos:

das malhas, temos:

1

) )

a

4a - 50

{J

5f3 + E + 10({3 - y) + 5{J + R({3 - a)

)

y

3y -

)

+ 6a + R(a - {J) +

10

+

7y

= O

10(y - {J) -

E

O

nas malhas, temos:

a

= O

21,

dea, temos:

j

4 . 2 -- 50

+

6.2

+

12

+ R

8 -

50

IR

= 30Q

+ R .

=

1

{J

O

O

.I.

I

20/2

+

-5/3

+

10/3

+ E +

E -

10 -

10)'

+

5

+

30 -

60

lOy = 10

2

= 120

30-5/3 20/2

+

20/2

-

20

O

3

= 50

4

O

2(/2

1

2/2

r, temos:

22/2

E

20y -

2

20

-

-

/3)

+

20 . /2 = 120

2/3

+

20/2

(120

2/3)

5

Substituindo 5 em 3

Substituindo y em 1 , temos:

E

+ 22

lOy = 30

E -

= 120

213 = 120

-

fazendo 1 + 2 , temos:

10·3

= 10

+

I E =40vl

30

+

20

10/3

+

109,1

11,8213

+

2/3)

1,82/3

= -59, 1

(120 /2

A

22

. = 50 = 50 ~

1

! /3

I

-SA I

I

I

logo. temos de 5

No circuito a seguir, determinar I,. !2 e 13 pelo método de Klrchoff.

1,511

+

(120

10/3 10

Resp: R = 30Q E = 40V > 78

20 . 12 = O

Substituindo 4 em 2 5

de

+

+

1,51, - 20

de 1 vem:

de {3,temos:

~

+

0,5 . I, - 100

/2

5Il

+

2 . 13)

22 (120

22

1Ql

e portanto: 30V

8

I,

'2 -

13

i.

5 -

(-5)

lOA

Resp: I, 12

S.Jl..

iI

1DA; = SA;

13 = -SA

76



77

,1

1

no circuito a seguir, determine entre os pontos A e B:

> 79

b)

sxri 5Kll

~2

"~fA

8 2Kll

IKIl

2KIl

2KIl

..

'

+

Roq == 5f:.U

IOOV

2KQ

+

2KQ

+

1KQ

Roq == 10KQ

a) Rth b) Eth

I

==

V Req

c) se inserirmos entre os pontos A e B uma carga R, qual deve ser o valor da mesma? Sabendo-se que por ela circulará uma corrente de 5mA.

100 V

I == 10 KQ

Solução: a) devemos curto-circuitar

todas as fontes de tensão: onde:

Eth

= V,

+

V2

V,

== 5K·

I

= 5KQ

. 10mA

== 50V

V2 = 1K· I == 1KQ . 10mA

= 10V

logo: 5Kll

Eth

=

50V

+

:10V

=

Eth

60V

c) Pela 1~ Lei de OHM, temos: IKIl r-----,---
A

+

zkn 6Kll

~

V == I(Roq) 02KIl

YL-------'!

A

60V

•

= 5mA (R

R +

IR

2,4K

= 9,6KQ

==

+

2,4K)

12K

I

R

~

4KIl B

Rth

=

6KQ·

(6KQ

I Rth 78

= 2,4KQ

+

4KQ 4KQ)

Resp: a) Rth = 2,4KQ

I 1 - Análise de Circuito Corrente Continua

b) Eth

1.3 - Exercíclos Resolvidos

== 60V

R = 9,6KQ

79

..",~~,-""""".,,,,,~:..:

.':,.

~

)

> 80

No circuito a seguir, qual o valor de 14?

) ) 7V

)

E

R

) )

) )

R + 150 H

+

IR

) )

> 82

Solucão:

=

7V/l0mA

150 = 700

= 550Q

I

No circuito apresentado a seguir, determine I pelo méi.;,jl.. de Thevenin.

4

Aplicando-se

)

Kirchoff, temos que:

~~OO:Z

)

IOIl.

)

)

5

-I-

14

'4

= 8 -

)

')

3 + 2 + 3 5 Resp: I,

> 81

)

Qual o valor de R, para que a corrente intensidade de 1OrnA?

s:x 1

3A que circula

40Il.

24.fL no circuito

I

12.fL y

tenha

~4n

I

Soluçã~

)

devemos primeiro., determinar o equivalente de Thevenin cálculo de Rth.

) íon

)

) ) )

10 . 40

)

)

(10 + 40) 24 . 12

Solução:

(24

)

O circuito pode ser simplificado

+

12)

"-------Q 8Q

8Q

como está a seguir:

ª

) ) ) )

80

<) Xe \ q

t= req 2

Aplicando a 1 Lei de OHM, temos:

)

Y



y 81

c.,-' ") temos que:

I

Rth

feq,

Rth

8Q + 8Q

+

Mas como o circuito original, temos que o sentido de I é o contrário de I" logo temos que:

feq2

I Rth

=>

16Q

I > 83

Etn

v, logo:

+

Eth

Eth = V, -

V2

= V2

.)

= +2,34A

O circuito apresentado a seguir é, constftuido de um circuito desconhecido . (caixa preta), que fornece corrente à carga RL. Sabendo-se que quando RL = 4KQ, V"Y = 16V e qunado RL = 1KQ, V"Y = 9V, det'ermlne o clrcu to equivalente que está contido dentro da caixa preta.

circuito linear

ª

,) VJ<}'

Pela 1ª Lei de OHM,

VJ<}'

I' = 100/(24 + 12)

=>

IV

2

= 33,34V

I

Substituindo em 1, -33,34 + 80

=>

I Eth =

+ 46,66V

= =

16V 9V

...•. RL ...•.

RL

= 4KQ = 1KQ

() )

Este tipo de exercício deve ser resolvido pela equação caracterfstica de um gerador de corrente contfnua, só que devemos substituir na equação E por Eth e também r por Rth, pois estaremos determinando um circuito equivalente. Logo, a equação utilizada será.

I' = 2,78A

=

I

Circuito equivalente.

U = Eth -

Rth./

logo temos:

I, = -46,66/20

_~ logo:

I, = -2,34A

82

/2 -

RL

U

Eth -

16 1 - Análise de Circuito Corrente Contfnua


_ s, -

Eth -

1KQ

)

) )

)

para V"Y = 9V e R == 1KQ uma corrente de:

4fl

)

')

V 16V / =~=--=4mA , RL 4KQ

16Il.

)

)

É bom lembrar que neste caso: V"Y = U (Tensão na carga) Temos que: - para V"Y = 16V e R = 4KQ uma corrente de:

46,66V

).

")

Do enunciado temos:

40Q.2A

Cálculo de I' e V2

Eth

(

:) Solução:

1= 2A

portanto:

)

I )

I = 100/(40 + 10)

V2 = 12Q.2,78A

(

)

y

=

)

)

t

Pela 1 Lei de OHM,

V,

)

) x

1

Cálculo de I e V,

logo:

)

) Resp: /

logo:

I

/ = +2,34A

Cálculo de Eth.

I

)

) )

9mA

(I ()

Rth . l, Rth . 4 . 10-3

1

) 83

,) )

•••........... ----------------~)

u

= Eth

-

Rth .

3

Rth . 9 . 10-

9 = Eth -

o sistema

o5

'2

Um aparelho eletrônico é alimentado por uma ddp de 12V, consumindo potência de 20W. Determine:

2

a) a Intensidade da corrente que percorre o aparelho;

de equações ficará:

b) a energia elétrica que ele consome em 10h.

Rth . 4 . 10-3 Rth . 9 . 10-3

16 Eth 9 = Eth

1 2

O5

Subtraindo a equação 1 de eo.iação 2 temos: 16·-

9

Eth -

r-

Eth -

9· 10-3)

-

b) a sua res.stêncta elétrica:

O

7·

7

5 . 10

3

Sabendo-se que o consumidor

= 1400Q

ou

1400 - 10-3

Eth -

í6

O

5,6

uma

instala o aparelho corretamente;

determine:

Um reslstor apresenta uma resistência ôhmica de 220Q, sendo o mesmo submetido a uma ddp de 20V, determine:

8

)

a) a intensidade da corrente que percorre o reslstor:

)

Resp: Rth

b) a potência dissipada pelo resistor.

21,6V

Eth

)

O9

)

1.4 - Exercícios 1

Qual a intensidade da corrente que percorre a secção reta de um condutor elétrico, por onde percorrem 4000C em 200 segundos?

O

2

Intensidade da corrente na secçáo tranversal de um condutor elétrico é de 10A. Quantas cargas elétricas elementares passam pela secção transversa! do condutor em 20 segundos?

O3

)

Um condutor metálico é percorrido por uma corrente elétrlc= contínua e constante . Sabendo-se que uma carga elétrica de 35C e percorre uma secção transversal de um condutor elétrico em 5 segundos; determine:

)

a) a intensidade da corrente elétrica;

)

b) o número de e que atravessa a secção transversal

\

e =

dado:

/

O

4

b) a energia elétrj~a ccnsumlda

O

Dados:

)

10

pelo resistor em 2 mino

Um chuveiro elétrico contém a seguinte inscrição: 3000W - 120\1 Determine a) a resistência elétrica do chuveiro; b) a intensidade da corrente que o atravessa; c) Para diminuirmos a potência elétrica dissipada, o que deve acontecer com a sua resistência eiétrica?

1,6 10'6C

O

11

Aplica-se uma ddp de 120V nas extremidades de um fio de 40m de comprimento e área da secção transversal de O,5.1O-4m2. Sabendo-se que a corrente elétrica que percorre o fio é de 5i>.,determine a resistividade p do fio.

O

12

Em uma ligação elétrica um fio condutor é submetido a uma ddp de 40V. deixando percorrer uma corrente elétrica de 5A. QualAo valor da resistência do fio?

Qual a intensidade da corrente que percorre um condutor elétrico?

)

por uma corrente elétrica de intensidade

a) a potência dissipada pelo resistor:

,4,

)

Um reslstor R = 6,8Q é percorrido de 1A, determine:

Propostos

O

)

")

apresenta

b) a energia elétrica consumida em 8h. Eth -

)

por.. um consurnídor.

a) a intensidade da corrente que percorre o aparelho;

Substituindo Rth em 1 ,temos:

)

Um aparelho eletrônico adquirido \ etiqueta, onde se lê 40W - 120V.

."C

§

)

Em um chuveiro elétrico, a ddp em seus terminais vale 110V e a corrente que o percorre tem Intensidade de 40A. Determine: a) a potência elétrica que o chuveiro consome;

Rlh(4 - 10-3

7 -'-' .it!/t 5 . 10-3 Rth

uma

n = 10.1020 e e = q = 1,6. 1Q-19C ót = 40s

)

)

84



85

I

) ",

)

~

-

.-

.

~'._

-

.•

'

-_

,

'

-

_

.~_.~.

~.:

,,_;

••.•

,._L

_

:'

-T:

c.-.'

__

._,

,,-':-~

.•.

_'

':,..: ...

,'

_

...

,..:','.1'

) 013

Sabendo-se que um fio apresenta uma resistência de 50, qual o valor da ddp nos terminais do fio quando o mesmo é percorrido por uma corrente elétrica do 10A?

014

Qual a intensidade da corrente que percorre um condutor resistência Igual a 0,20 e ddp entre seus terminais de 10V?

015

Um condutor elétrico com resistência de 33kOé de 200nA, determine:

percorrido

elétrico

Um circuito é composto por 800 resistores ligados em série, sendo que o mesmo é alimentado por uma ddp de 20V e a corrente que circula tem intensidade de 200,I1A,determine:

de

a) o valor de um resistor;

L~ 21

b) 016

a ddp

entre seus terminais.

Sabendo-se determine:

que um condutor

tem

uma condutâncla+de

20,118,

.(.

,

)

\

)

No circuito apresentado a seguir, determine: a) o resistor equivalente;

elétrico

\) )

Obs: Todos os 800 resistores são idênticos.

a) a condutância do condutor elétrico;

)

~)

b) a potência dissipada pelo circuito.

por uma corrente

)

, )-

bHa ddp da fonte de alimentação.

)

a) a resistência ohmico do condutor;

)

b) a ddp entre os terminais do condutor.

)

017

Sabendo-se que em um condutor, quando submetido à uma ddp de 10V, a corrente que irá percorrê-Ia é 10mA. Pergunta-se qual é o valor da corrente quando o mesmo condutor for submetido a 30V?

018

ivo circuito apresentado a seguir, determine:

) )

\ \

,)

a) a corrente elétrica I;

[J

b) a potência dissipada pelo resistor.

+20~· OIOKfi I

22

) Sabendo-se que acorrente de trabalho do circuito apresentado 75mA, determine:

a seguir vale

)

a) o resistor equivalente;

)

b) o valor de Rx;

)

c) a potência dissipada pelo circuito.

I

)

'.

)

\

Rx

10IL

)

\

U 19


20~:~

. IyIRx

T

a) o resistor equivalente; b) a corrente de trabalho.

I 10 Kfl

,) )

c:=J1---~SD.

')

10Kfl

f

)

De acordo com o circuito a seguir, determine: 20V L40K}

I

)

a) a corrente que circula; 20Kfl

~

) (

c) a f.e.m da fonte de alimentação.

()

Dado: Po = 10,4W 86



....• .~ : #

)

b) o valor de Rx;

87

I

)

(

)

;)

----------------~

• )

o 26

De acordo com o esquema elético apresentado,

calcule:

a) o resistor equivalente; b) o valor da ddp do gerador; c) a potência dissipada pelo circuito; d) o valor de V" V2, V3, V. e Vs. Dado: i = O,5mA

soon

IOOlt 024

Para o circuito apresentaooa

~8guir,"d~terrl!LQe~-.

a) os valores V" V2 e V3; b) o valor de R c) a potência dissipada. ~VI

I2V~yj

I~

I

No esquema apresentado a seguir, determine associação, entre os pontos A e B.

2R

v,

o resistor

equivalente

da

30KD.

~V3

No circuito a seguir, calcule: a) o valor de

30Kfl

V,:

!3

. .30Kfl I L-c=:J--1

b) o valor de i; c) o valor de R2; d) a potência dissipada pelo circuito.

Ache o resistor equivalente entre os pontos x e y da associação.

3R

3R

3R

3R

x

88

)



89

o 29

Determine o valor de Vs para o circuito apresentado a seguir: R

••

ET

'\18V IOOIl

~i\

I

I _1

L-

-~1; j]ao.

Nocircuit.o .apr~sebntado a segui~, d~te[~inel' se possfvel, correntes I" 12 e !3' em como o resrstorequtva ente.

os valores das

I)

2201l

...•.

---Á

ti

2

Detertnine no circuito a seguir:

I

a) o valor de i;

\

b) o resistor equivalente; c) a ddp do gerador.

'Ov

IOOll

Determine, no circuito a seguir, os valores i" i2 e i3 e também equivalente com sua devida dissipação.

T

o resistor

I

[1ado: i = 60mA

o

circuito Determine:

i!ust~àdo a seguir é uma associação

paralela

de

resistores.

a) o resistor equivalente; b) a corrente fornecida pelo gerador neste instante.

032

De acordo com o circuito apresentado

a seguir, determine:

I

~

,

a) a corrente i,; b) a corrente i2;

-L-,ov ,

c) a corrente i;

iK.fL

I nu!I

~--n ,

2KZn.

I

d) o resistor equivalente;

I

i

I

8

•

1((0; "'' '.

Y

:

I'

I

1

'

1

!OKü;! '-,-J 1

1

e) a f.e.m do gerador; f) a potência dissipada pelo circuito. 90


1.4 - Exercíclos Propostos

91

t5 )

(

o 40

No circuito a seguir, determine o valor de R e da corrente I.

)

;)

22K.!l

,) lOOpA

)

E OAV

T-c~I----__ ---' .•..

1

1

,)

'0'

) 3,3K.ll

...•

1041

I I

Calcule no circuito a seguir, o valor de R e as correntes.

()

D~termine para o circuito seguir:

2.

a) a máxima corrente i;

')

b) a mfnima corrente i.

)

R

() ~) \) .) IOOn.

1

l 045 Determine circuito.

no circuito

a seguir,

os valores

das Ir 1c:6Qnitas Indicadas

no

r)

No circuito a seguir, determine: a) a resistência equivalente;

)

b) a corrente i;'

)

c) a Potência dissipada pelos resistores.

)

IKfl

)

3K3

)

!5~

T

3.3KIl.

)

IOV

:) ')

K7

No circuito a seguir, o alllperfmetro

()

é ideal e acusa 1,2mA. Determine:

a) a corrente I;

~)

o

b) a ddp nos terminais do gerador.

Obs: valor do resistor R é dado pelo gráfico, que é independente circuito.

do

f)

94 1 - Análise de Circuito Corrente Continua

1,4 - Exercfcios Propostos

95

,

r) ~)

')

•••.......----------------------)

V(V)

6.6 4OK.!l

2

~~

L.J

,t;~

limA) I

De acordo com o esquema elétrico a seguir, calcule;

3.33K.!l g-" -

a) a PD quando a corrente é máxima; b) a PD quando a corrente é mfnima.

No esquema elétrico a seguir, sabe-se que o mesmo quando montado devidamente alimentado, dissipa uma potência de O,5W. Deter"line:

e

a) a corrente i; b) a ddp do gerador.

047

Transformar o circuito abab«, )r:3ngulo) caracterfsticas de impedância contante.

em estrela

mantendo

as suas

rl~R~~

30KIL A\40KIL

050

No circuito a seguir, A representa um amperfmetro ideal. Os reststoros R são idênticos; C" C2, C3 e C4 são chaves inicialmente abertas.

~ 50KIL

No circuito apresentado a seguir, calcule' a) resistor equivalente em ohms b) a ddp do gerador em volts c) a potência consumida pelo circuito 96

Qual ou quais as chaves devem ser fechadas para que o amperfmetro indique a máxima corrente? 1 - Análise de Circuito Corrente Continua


97

De acordo como circuito apresentado a seguir, determine o valor ôhmico de R.

051

o 54

No circuito apresentado a seguir, pede-se: Calcular R" R2 e R3.

R

R

R IOV

.-

IOmA

R I 1

30V

052

Determine para o circuito a seguir, o valor de I e E.

~

9V

o 55

Para o circuito apresentado todos os resistores.

a seguir, determine a intensidade da corrente em

6.n..

12.0.

I

053

--I

31~·~

I_O__ .n..

__ ~

Para o circuito =oresentado a seguir, determine: a) o valor de i;

o 56 O 57 O 58

b) o valor de R.

R

98

ISJl.


Apresente o circuito galvanômetro.

utilizado

para um miliamperfmetro

a partir

de um

Apresente o circuito utilizado para um voltímetro a partir de um galvanômetro Quando um amperfmetro é utilizado para a medição de correntes com valores baixos, podemos afirmar que o erro cometido pelo instrumento é maior do que quando ele é submetido a leitura de correntes elevadas (da ordem de ampéres).

O 59

Um galvanômetro apresenta uma resistência interna rg = 150Q. A resistência Shunt a ser ligada com esse gaivanômetro para que seu fundo de escala seja multiplicado por 20 vale?

O 60

Dois voltfmetros V, e V2são ligados em série para medir uma ddp de 135V. Suas resistências internas valem r, = 55.000Q e r2 = 35.000Q. Qual a indicação dos vottlmstros V, e V2 em volts? 1.4 - Exercícios Propostos

99

~~~~~~ .. ~------------------~----------------~~)

Dispõe-se de um galvanômetro com fundo de escala 10 = 200.uA e resistência interna rg = 1000. Pretende-se construir um voltlmetro com fundo de escala Vmáx = 2V. Pede-se:

)

a} a resistência a ser utilizada;

)

b) o esquema do circuito utilizado;

)

")

Qua! erro é cometido 1000hms de carga? Dado:

) ) .)

063

) )

=

10Q

a) a resistência Shunt:

A partir de um galvanômetro (r g' Ia), con.crutu-se um voltfmetro com fundo de escala 3,5V e sensibilidade de Sv = 1GO"mlN. Pede-se:

)

resistência interna do amperfmetro

Um galvanõmetro tem resistência interna rg = 30Q e corrente de fundo de escala igual a 250.uA. Para que o fundo de escala seja multiplicado por 100, pede-se:

. c) a sensibilidade do instrumento construido.

")

I

ao se medir uma corrente de 10mA em um circuito de

b) o esboço do circuito;

a) a corrente de fundo de escala do g.~:vanômetro:

c) a ren::;ibilidade do galvanômetro;

b) a reslstêncla íntêrna do galvanômetro, multiplicadora é rm = 33KO.

d) a sensibilidade do amperímetro.

sabendo-se que a resistência

No circuito apresentado a seguir, a corrente indicada pelo amperlmetro não se altera quando a chave é fechada. Neste caso, quando vale a resistência interna do arnperfrnetro?

Deseja-se utilizar como voltfmetro um miliamperfmetro com fundo de escala 10 = OAmA e resistência interna de 50Q. Qual é a maior ddp que o tnstrum-,-t, suporta? dado: rm = O,25mQ Qual é a sensibilidade do voltfmetro do exerclclo anterior?

)

Um galvanõmetro interna. Pede-se:

) )

apresenta

fur,0·J igual a l50JlA

I

a) a sensibilidade do galvanômetro;

J

;'

)~

b) Projetar um arnperfrnetro de 15mA de fundo de escala.

)t

Dispondo-se de um galvanômetro resistência interna. Pede-se:

i

.

I

e 150Q de resist6;;:~;a

I

)1'

de SOO.uAde fundo de escala e 50Q

riA

a) Sensibilidade do galvanômetro:

)

b) Projetar um voltfmetro que meça até 5V; 071

c) Projetar um amperfmetro que meça até 2SmA. 067

No circuito apresentado a seguir, determine a corrente galvanõmetro suporta e a sensibilidade do amperfmetro.

50mA

máxima

(10) que o

••

o.s n 100

No circuito a seguir, sabe-se que a intensidade da corrente que o percorre é de 500mA. Nestas condições quai deve ser a carqa RL ligada ao gerado(?


o 72

Dez geradores idênticos são associados em para!elo. O gerador equivalente apresenta uma f.e.m de 6,OV e uma s:orrente de curto-circuito igual a 6A. 1.4 - Exercfclos Propostos

101

I

•...------------------~~

-------------------------------------~--~--~~ I

)

It .•_~.: - .,

'Cl73

Pede-se:

o 77

a) A f.e.m de um dos geradores;

-, ) :)

Fornecida a curva caracterlstlca de um gerador, determine: a) Sua F.e.m e resistência Interna;

b) A resistência interna do gerador equivalente, 074

(,

)

\

)

b) rendimento do gerador quando ligado a uma carga de 100;

O gráfico apresentado a seguir, é uma curva caracterlstica de umge~ador cc. Esboce o circuito elétrico do gerador, assim como a carga que está ligada ao mesmo gerador, quando é percorrida por uma corrente de 500mA.

c) graficamente a ddp nos terminais do gerador (ddp útil) quando a corrente que 'J percorre é de 2,SA.

(

) )

_,;U(V)

1251~

U(V)

~}I..,

15

15V

12

6Il

2411

O

;-

")

2,5 -~5---I-("'Ã-) .

•..

500

075

)

~,

!)

o 78

No esquema.elétrlco a seguir, determine (máxima tranDfs. ência de Potência)

o valor de R para que haja M.T.P.

l)

Quatro pilhas idênticas são ligadas em série, fornecendo a urna carga de 60, uma carga de 1A Quando a associação é ligada a uma carga de 160 a ass oelação fornece então O,4A. Pede-se: '

r' )

\)

b) a resistência Interna (r,) de cada pilha.

O 79

S&ben~o-s: que para um gerador de corrente continua, a corrente curto-cIrCUIto é de 1DA e que a potência útil máxima é de 125W, pede-se:

t)

de

~)

a) a resistência interna do gerador.

.~

!t-

076

No circuito apresentado a seguir, determine o valor ôhmico de Ry, para que haja a máxima transferência de potência entre a fonte e a carga.

100V

I

Para o c!

) )

b) a ddp nos terrninais do gerador, desprezando se a que de tensão na resítêncla Interna.

O 80

)

,

a) A f.e.rn de cada pilha;

{)

'JL apresentado abaixo, determine:

~

a) A tensão quando o circuito esta aberto b) a potência gerada máxima c) o valor da resistência RL que deve ser ligada ao gerador para que receba 40% da potência máxima gerada.

X '

)

ti) q . :( ) jt)

if

I

~i)

T

~'

)

I, )

'I)

200I1 Ry y

102

)

~) 1 - Análise de Circuito Corrente Contínua

,)

1.4 - Exercfcios Propostos 103

:) ,)

Utilizando-se uma pilha de F.e.m 4 volts e resistência alimentar uma carga (AJ, pede-se:

interna de 1Q, para

o 85

Oual deve ser o valor de R para que I seja igual a O,SA?

a) Qual deve ser o valor de AL' para que a corrente que percorre a pilha seja de O,5A . b) Qual deve ser o valor de RL' para que o rendimento seja 50% 082

Para o circuito apresentado abaixo, determine os valores das correntes. !.5Il

5Il

L_

IOOV

nO.5fi

30V

---ri

086

De acordo com o circueo apresentado a seguir, determine E" E2

e E3

5.Il ~4V

Para o circuito apresentado a seguir. determine as correntes 11' 12 e 13' • 6V -~l

40V

3Il

4Il

...L __ , ~ 35V

~

6Il

o 87

Para o circuito apresentado a seguir, determine:

\,

a) R

7Il

b) V,, V, c) 1

104

• ·f s"

R

SD.

Para o circuito apresentado a seguir, determine E,

5Il

1

2

e 13'


1.4 - EX8rcfcios Propostos 105

)

o 91

Para o circuito a seguir, determine:

088

a) I;

b) R.

O 92

,

I

No exercfcio anterior se Instalarmos uma carga RL entre os pontos A e B, qual deve ser o valor da mesma para que a potência útil sobre ela seja de 125W? Determine o equivalente Thevenin entre x e y.

I

•

iori

~ T

IOV

30V

3IL

) 14,2V

Para o circuito a seguir, determine o equivalente Thevenin t:llltre os pontos x e y.

089

o 93

X

IOV

Entre os pontos x e y, determine o equivalente Thevenin.

X

2A

y

[]

I

i

I

090

94

Determine

u, p~a

o esquema a seguir

Para o circuito a seguir, determine o equivalente Thevenin entre os pontos A e B.

f

6K.íl

f

~A

f )

IOn.

.

3K.íl

80V

IOn.

10f



107

2 - Capacitores 2.1 - Resumo teórico 2.1.1 - Definição: Capacitar é um bipolo passivo. cuja fini"!idade é armazenar cargas elétricas. O capacitor é constituldo essenctalrn-nto de duas placas metálicas condutoras paralelas. com um dielétrico (isolarue. entre elas.

e

2.1.2 - Associação série de caoacitores

o capacitar 1

-c

eq

é obtido

equivalente 1

=

c

,

+

i

c

2

através de: I

+ ~ + : .. + ~ (;3

n

J

)

II

2.1.3 - Associação Paralela de Capacitores \

j ~ .

equivalente é obtida através de:

2.1.4 - Fórmulas Usuais , ,

-1

'~.i

,

o capacitar

@i~

(Quantidade de carga armazenada)

I, ;

2.1 - Resumo teórico

109

! r

(Capacitância)

~ -=-----------

(Energia Armazenada)

-

~

o

I

T

= R . C

I

t( s )

2.1.6 - Descarga de um capacitar (Circuito RC)

(Constante de tempo do circuito RC)

Circuito:

2.1.5 - Carga de um capacitar (circuito R.C)

.!

Circuito:

V~

T

]C Expressões de Descarga:

I Vc V· (1 -

e~

V - e-tiRe

I

I;

=

vR

= V· e-tiRe

VRc

= ~ = ; e-

I

I

Gráficos de Descàr-ga De modo análogo ao item 1.5:

Gráficos de carga. Se levantássemos as curvas Vc x t, Vr x t e exponenciais dadas anteriormente, obteríamos:

x t através das equações t

Vc(V)

v

o

-----------------

VR(V)

V

---------------

o

-

t\s)

t(s)

Obs: Expressões e gráficos válidos para capacitor inicialmente descarregado. 110

Is )

2 - Capacitares

Obs: Expressões e gráficos válidos par'!. capacitar inicialmente carregado. 2.1 - Resumo teórico

111

2.2 - Tabelas 2.2.1 - K (Cte. dielétrica) em funções do material I

I

Dlelétrlco

Conatante

1.0

ar

1.0

papel

-

78.0 35

I

.,

vidro

~ ~

)

1

--I

--i ---'o'

I

8.0

vidro Pirex

4.5

mlca

6,0

porcelana

6,5

polietileno

2.3

baquelite

4,8

Tabela 2.1

~

)

2.2.2

) )

Como saber que capacitar deve ser usado em projeto? capacitância. tensão de operação e freqüência de operação sabendo qual é o tipo de capacitar que será utilizado.

o

Tensão de Operação

Freqüência de Operação

média

média

média

média

média

alta

I

Tipos poliéster

poliéster

I

,I

metalizado Schiko

Aplicação

I

e cc cerâmicos e poliéster metalizado

média

I

alta

I

baixa

média

I

alta

I

média

média

alta

I

alta

poliéster

alta

baixa

baixa e cc

eletroriuco

de alumínio

alta I

baixa

baixa

eletrolítico

de alumínio

alta

baixa

alta

alta

média

baixa e cc

alta

média

média

alta

média

alta

-t-

alta

alta

baixa e cc

alta

alta

média

alta

alta

alta

-t-t-t-

I

cerâmicos e poliéster metalizado metalizado

polipropileno eletrolítico

de alumínio

polipropileno

Tabela 2.2

)

Capacitância

) baixa

) ) ) ) )

!

Tensão de Operação

baixa

Entre com a e você ficará

Freqüência de Operação

Tipos

baixa e cc

cerãmlcos e poliéster não metalizados

baixa

baixa

média

baixa

baixa

alta

baixa

média

baixa e cc

baixa

média

média

baixa

média

alta

cerãrntcos cerâmlcos

plate

pollêster pollstlrol

metalizado e pollestlreno

alta

baixa e cc

)

baixa

alta

média

) 1

baixa

alta

média

baixa

baixa e cc

eletrolftico de tântalo-poliéster

média

baixa

média

poliéster

média

baixa

baixa

poliéster

média

média

baixa e cc

) ) 112

.

baiXa Média alta

j

Adotar: Tensão de operação ""

cerãmlco

plate

poliéster

e cerâmlcos plate

poliéster

metal/zado

eletrolltico

~

pF nF

~

.uF

j

baiXa média

~ ~

alta

Adotar: Freqüêncta de operação

. cerâmicos e poliéster metalizado

baixa

alta

Adotar: Capacítâncla

e plate

)

) ')

Capacitância

dlelétrlca

Vácuo

água

)

-

.,

~~~~'"1""

volts 102 volts 103 volts

..•.

baixa média

1

alta

,(

de C.C. a 103 Hz de 10- .tz ô. 106 Hz

..• ..•

l-f'~~ H

~l

de 106 Hz a 109 Hz

'ijl.

Exemplo de uso da Tabela Dados eie projeto: C

=

~'

100nF/250V

Fo

=

Para este capacitar temos que sua capacitância é méd!s nF. A tensão de operação esta situada em torno de 102 operação é média. Por último. temos que a freqüência torno de 104Hz, logo a operação de freqüência também é Resumo

j

Capacitâncla Tensão opero freqüência opero

..• ..• ..•

II~

10KHz pois a mesma está em volts, logo a tensão de de operação está em média .

r

média média média

de alumínio

2 - Capacitares

2.2 - Tabelas

113

) I

1

r) Entrando com estes dados na tabela "descobriremos" ser utilizado é Poliéster Metalizado.

que o tipo de capacitor

r

a

7"'


>/~

> 4

Qual é a capacitância de um condutor que recebendo . e adquirindo um potencial de 240V?

uma carga Q = 24,uC,


Q V

C C

)

a) a capacltâncla do capacitor:

)

b) a carga do capacitar.

)

= 24,uC

a) Lembrando que:

b) temos que: vale 120,uF e logo:

C""'V V

=

IV > 3

(2 C

> 5

)

Q = C.V I

= 18nC

)

)

I

) ) )

Um capacitar é constltufdo por 2 placas paralelas de secção transversal de 2 O,2m , ssparadàs por uma distância de 4mm. O Isolante entre as placas é o ar. Determine a capacltância do capacltor.

) )

Solução:

= g,3VI

Lembrando que:

= 8,3V

) C = €o.ND

)

C = 8,9.10"2(0,2/4.10-3)

IC

Solução:

logo:

)

)

Resp: a) C = 89pF b) Q = 18nC

Qual é a carga que um condutor de C = 100,uF quando é submetido a uma tensão de 200V?

Lembrando que:

) <

C = QN

IQ

Q

Resp: V

n

)

C = €o.(Nd)

Q = 89pF.200

Solução

logo:

U

I C = 89pF I

Qual é o potencial de um condutor, sabendo que a capacitância que ele recebe uma carqa ce ,mC?

Lembrando que:

)

C = 8,9.10"2 (0,05/5.10'3)

Resp: C = 100nF

\

)

Um capacitar plano de placas paralelas, tem 0,05m de área. Suas placas estão a 5mm uma da outra e o isolante entre elas é o ar. Sabendo-se que a tensão entre as suas placas é de 100V. Determine:

[{~~ t

i 2

Soluç4o

240V

> 2'

)

) Resp: Q = 20mC

.(")

= 450pF

)

I

) )

Resp: C = 450pF

Q

>

C=- V Q

C·V

Q

100 . 10-8

8"

Qual é a energia que um capacltor carregado com uma carga de 25,uC?

de 4,7f.tF armazena,

quando

.)

ele está

I

') I

Solução: .

200

1\)

Sabe-se que:

f,

)

I \

114

I

2 - Capacitores

.

\


••••••••••••••••••••••••••••••••••••

115

~I)

)

:~

Substituindo os dados temos: E

. 47

== ~

2

P

Solução: '

Lembrando que:

O == C . V

logo:

V == 5,3V

. 10-6

V2

•

O circuito acima é uma associação paralela, logo para acharmos o Ceq, devemos então somar todas as capacitâncias do circuito.

...•. 25flC == 4,7flF'

V

Coq 2

IC

i.

logo temos:

.

L__

(5,3)2

10/iF

~-~~I~

OO

4.7 . 10 -6

+

22pF

C6
Substituindo 2 em 1

.__ ~

Resp: C"" > 9 No circuito a-seguir, caicule a capacitância

)

Np circuito a seguir,~termine:'-

..

a) a capacitáncía equivalente da associação;

equivalente.

b} a carga de cada capacitar;

)

c) a ddp entre as plc;,.a~ de cada capacitar.

) ) )

.

Sofucão:

)

Sabe-se que o circuito acima, é uma associação série de capacitares, logo aplicamos a seguinte fórmula

)

~-----~r

) 1

1

) ) )

...•. 1

)

)

~?~~~~

1

10flF

)

Resp: > 8'

--'( +

I'

+

!l

a) A associação de capacttoros é série. ioga temos:

C6
C6
No circuito a-ssquir, determine a capacitância

) .)

= 5pF

I

== 5flF

C:';

equivalente

:2 L-

I

~

<.

)

I

!

I

o/IF

I C"" = 3pF I~._._---'

I

i

I

bi Sabendo que a carga do capacitar equívatente é a carga de cada capacitar da associação, logo temos:

'

F

o

O, = O2

f-------...J

O

Ceq . V

O

3pF·

).1

) )

6!~F +

I

) :)

i

,----
)

1

-z:

r---~

' ----
I

12V

I

+ C C, 2

12V

12V

) 116

2 - Capacitores

2.3 . Exercfcios Resolvidos

117

.., )

o

= 36,uC

O,

então:

O2

)

= 36,uC = 36,uC

O,

I Q,

C) A tensão entre cada capacitor é:

O,

= C,,

= 33nF·

V,

36.uC = 6/~F· V,

= C2 .• V2

Q2

C2, V2

O2

22nF·

2

= 6V

=

)

I

) )

10V

220nC

)

Ii

(

I

logo:

V = V, = V2

)

v,

)

= V2 = 10V

)

d) A associação é paralela, logo a carga total é a soma das cargas do circuito.

Resp: a) Ceq = 3pF b) O, = Q2= 36.uF c) V, = V2 = 6V

Q

=

O, +

10

a) a capacítância equivalente da associação;

(

Q2

+

Q = 330nC

No circuito apresentado a seguir determine:

)

)-

c) ~e a associação é paralela, sabe-se que:

361lC = 6,uF· V2

IV

= 330nC

O2

II Q2.

)

10V

) )

22:11C

)

550nC I

)

b) a carga de cada capacltor;

Resp: a) Csq = 55nF b) O, = 330nC O2 c) V, = V2 = 10V

c) a ddp entre as placas de cada capacitar; d) a carga total da associação.

d) > 11

O

)

220nC

)

= 550nC

)

No circuito a seguir, determine o C.q entre os pontos A e 8.

) )

H~

)

~~

~F~ 20}lF

~IOV

A"--'--4I--/1

Solução:

IOj.lF

a) A associação de capacitares

+

Ceq = 55nF

C2

-+

Ceq

33nF

+

22nF

I

) I

I~ 5}lF

'li ) 8

~I)

;~

) :)

Solução:

')

Simplificando o circuito, temos:

~) onde:

b) Lembrando que O = CsqV,logo temos:

118

I

é par;lela, logo:

Ceq = C,

I

IOj.lF

20j-lF

)

2 - Capacitares


~) 11S

~~

)

••••••.............. --------------~(

'>

...o.;",-,~", )

::' i

"

) Soluçáo:

) )

Sabe-se que:

--1~!O}LF

e que:

)

A

8

Ceql

--t------.j

logo:

) )

C+C+C+C

I

'--_~ICeq2

lOOflF =- 4G

) 1

)

20/-lF

J

10/-lF

)

onde:

Coq2

)

C""2

20flF

+

10flF-

1

+

> 14

5pF-1

logo temos que:

)

12

C = 25/-lF

No circuito apresentado a seguir, determine ao fecharmos CH,

b) As expressões da carga do capacitar; c) Os gráficos da carga do capacitar,

= 2,5f1F

C""

=

C""'

C""

=

10flF

rc:.

)

~. ~~~~

a) a constante de tempo T;

1

)

)

.-------' ---

iC

--, Resp:

IO,lF-1

) )

)

+

1

+

Ceq2

+

+

o::: 5f1F

-j-

Obs., Adotar que Vc ~
10flF 10flF

•

= 22,5/lF]

Na associação em série de 4 capé",>xes capacitância equivalente

de 20flF cada um, determine

a

) )

C,

= C2

)

) i

~/ )\'>'1 '!ij

Y,'~ Jil

C3

=

1

Lembrando que:

=

=

C.

1

1

-+-+-+ C, C2 C3

20flF

Sotucêo:

1

a) a constante de tempo do circuito Rc é dada por:

C. T

roqo:

=

R -C

r = 10K - 0,1,11

Ir~ ms -:~ ~ 1

1

C""

O-

~~-l :J

b) as expressões de carga do capacitar são dadas por:

";"'.

V(1 -

Cea

v,

Resp: Coq = 5!-~F Na associação em paralelo de 4 capacitares Caicule oValor de um capaclrtor em /-lF. 12Q (' __

e}

..) :

·i .•.. , r~·i).:

~

c:

idênticos

o

Ceq

= 100/-lF.

loqo:

'

/ V_c__ ,-I

2 - Capacitares

2,3 - Exercicios Resolvidos

100 (1

e--'/10-")

--=-;-1 1_0_0_(1--=-:-- ~~

121

(j

()

I

logo:

)

VR

Ve-VRC

VR

100

e-tl10-3

VR

100

e -10 t

3

10,0

I

.'{ e-tiRe

R 100

e

li

I

)

)

5,0

)

-(/10-3

)

.

3

2

d:.O,01e-l03t]

k

c) Os gráficos são baseados nas expressões:

> 15

Para t

=

trns e i

=

5

4

-----------

--- ----

r)

3,68mA

Se utilizarmos o circuito anterior, e retirarmos o gerador de tensão, quando o capacitor estiver totalmente carregado, determine:

) ) )

80 c) as expressões da descarga do capacitar;

)

d) os 9',ií;;GOS da descarga do capacitar.

40

)

(

b) a carga inicial do capacitar;

60

)

(

6

a) a 'Constante de tempo do circuito;

Vc (VI !OO

)

7,5

1õK 1990:

(

i(mA)

)

(

20

,

Solução: 2

3

4

:.

6

t(msl

a) a constante de tempo

I

Para t = lms e Vc = 63,21V

T

é a mesma, pois o circuito é o mesmo.

T =

1ms

) )

I

) )

b) a carga inicial é igual a carga quando o capacitar está totalmente carreqado, logo temos: O

=

O

= O,lfIF'

)

C· V I

[O

=

100V

)

lOffCj

(

c) as expressões são dadas por: 2

3

4

5

6

) )

t(ms)

Ve -tlR.C

Para t = 1ms e VR = 36,30V

)

100 .

")

(Descarga)

,)

e-tl10-3

) ,)

logo: (Corrente de Descarga)

() )

122

2 - Capacitores /


123

) \)

() --~)

FiE :

100 e-lO~t 10 K

)

I i = o,ole-~

logo:

)

)

I

Tabela 2.3

.

VR IV)

100

)

80

)

~

60r

)

1-

)

I

-

2

.(.

.

Para t

3

4

=

trns e Vc

=

VR = 36,8V

'>

6

V·

Vc

20 (1 -

e-ti,) e-tllOrns)

1m

= 20 (1 -

e-

)

I

20 (1

jVc Para t

)

=

No circuito apresentado

2.

seguir, determine ao fecharmos

I

12,64V!

20F:(ls,temos:

Para t = 1 ms e i '" 3,68rnA. > 16

(1 -

I

I ~i--~---2L:==L3===Z4==~5==~6~--~

)

F

20 (1

2

)

Cri.

Vc

20 (1

_ :;-jco '::

Vc

20 (1

-

2). 10-3)

e-2)

r~---,:

)

I Vc =

R= 10c<

I~-'

)

2o.:::l T

) )

11 _.L,

I ~

)

ur = C

T ~.--.J e/

17,2_~

Para t = 30ms. temos: Vc

20 (1 -

e -1m·

Vc

20 (1 --

e-~

5

Cri

)

3J. 10-3)

19.0V

Para t = 40ms, temos:

) a) a constante de tempo do circuito:

Vc = 20 (1

b) preencha a tabela corretamente.

)

Vc

4

)

1,11


10

8

.

5

i(mA)

1

)

= 1 OK

I Vc

)

)

T

t

)

)

= R . C

b) para preenchimento da tabela é necessário primeiro, de!el .ninarmos a expressão de carga do capacitar.

)

)

T

\

:t--~

)

)

60

a) Lembrando que: c=

)

Eci

-l--------j30

Solucão:

d) Os gráficos são baseados nas expressões:

)

)

j-20

10

124

2 - Capacitares


-

e

-jco

4J. 10-3

)

I

~

') u

I Vc

= 19,63V

onde:

e-~

Vc = 20 (1 -

Coq

a) Lembrando que: logo:

20 (1

50f.
T

=

R· C

T

=:

R""

I Vc

e-~

= 19,95V

l~

=

I

Q

bl Logo a tabela ficará'

. C""

=:

r

) )

. 50pF

~e~ C·

)

V

o;

C"'l· V

O"'l

50llF

I o;

. 10V

)

~

No circuito apresentado a seguir, determine ao fecharmos CH.

) ,)

Resp: a) T =: 1seg b) QT = 5001lC

a) a constante de tempo do circuito; b) a carga total do circuito.

> 18

')

,

500pCl

l

> 17

)

\

) I)

20KQ

T

20 (1

)

1011F

\


Vc

+

20flF

!

c.,

I

+

20llF

,

No circuito a seguir, sabe-se que :2 armazena uma carga total de 200pC e que a constante de tempo do circuito é de r = 50ms. Determine ao fecharmos CH. a) o valor do capacitar em f.< F:

IOKIL

b) o valor da ddo da fonte de alimentação.

IOKIL

!OV

) I

)

)

) ()

(

Solução:

)

(

Simplificando o circuito temos: Soluçã~ a) Lembrando que:

T

logo:

=:

R

C

50 . 10-3

=:

2 . 103

-

126

+

10K

20KQ

logo: 2 - Capacitares


Q

1

)

) I) (

b) Se o capacitar consegue armazenar uma carga total de 200I1C. isto significa que toda tensão da fonte está aplicada sobre C e que a tensão sobre R é zero. lOK

)

C

~~~5f1FI

onde:

I

()

()

C·V

)

127

l ) (

..

~

)

11i••1I1I ••1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I •••••••• II•••••• IIIIII~IIIIIIIí'i'?1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1Il

)

)

= 25JiF . V

200,uC

IV > 19

Vc = 8 . (1

8vI

=

I Vc

Tendo como base o circuito do exerclcio anterior preencha a tabela a seguir e esboce o gráfico de carga do capacitar.

~:)

I ~ I

I

25

50

]

75

) 1

i Para

v . (1

)

Vc

8 . (1

)

I Vc

)

Vc

8 . (1

Vc

8 . (1

Vc

8 . (1

\'

8· (1 -

'c

';1

)

=

-

e

8· (1 -

e -3)

=

-VSOms) e -aJ·!)

I

e-~

7,85~

logo a tabela ficará:

Parat = 25ms, temos:

') Vc )

-

t = 200ms, temos:

a tabela, é necessário determinar a expressão de caros

Vc

Lembrando que:

I

F-:-~~

Solução: Para preenchermos do capacitar.

= 6,92V


Tabela 2.5

)

e -2)

-

8· (1 -

e-aJ·~

8 . (1 -

e

j'

) )

-.

lI v~ =

1

,..

Tabela 2.0

-Q1

I

3,14V

4 VC(V) E\~- - - - -- --- - - -_ - 1


) )1 )

Vc

8 . (1

vc

8 . (1 -

r------,

)

I Vc

)

Para t

)

\

)

I

=

I

)

= 5,06V

:k/

6~

e-1)

i

Vc

3 8 . (1 _ e-
Vc

8 . (1 -

Vc

)

~

O

25

50

75

100

125

150

= 6,21 V'

Resp: Vide Tabela

e-1'1

> 20

I

No circuito a seguir, sabe-se que o capacitar está carregando com uma carga de 800I1C. Ao ligar-se a chave o capacitar começa a se descarregar através de R. Determine: a) A constante de tempo do circuito;


)

_

75ms, temos:

I Vc

)

e_a)·

-

5:).10-3)

=

8·(1

-

o) a ddp inicial do capacitar;

-3 e-aJ·1CD·10 )

c) a expressão de descarga do capacitor;

.•...

) 128

)


2 - Capacitores

129

)

)

)

-

-.

• •

'.

,

~,.'

;; .•.•

::.

•

-~~.

" .

•

- _:..

.

-.

•

!

~

~~.

•

.-._ ".

(.,

\!

\

I

11

I: )

....

f

'---/CH

)

I

)

,

)


I

I

, Para os seguintes circuitos, determinar o capacitar equivalente, entre os pontos Ae B.

C=80)l.~ IOKil= R

01

1

f

) I

IOOnF

d) o gráfico da desca: ga do capacitar.

~I

Solução: a) Lembrando que:

--

= R . C

T

r = 10KQ·

l_=

O,8s

II

IOOnF

)

•

)

B

) )

80pF

02

I

) )

50,uF

b) Q

IV c) Vc

;----1HHh

C· V 800,tC = 80flF'

=

VR

=

= 10V

V

IOO,uF

I

)

IOO)lF

;.;\

;

,.

V· e-ti,

03 Vc = 10 .

IV

c

=

10'

e-VO,8 e-1,2)'11

50nF

50nF

YHHH~ IOOnF

iOOnr

tVC=VR(V) 10,

sl

04

6f 3.66

4~ 2~---I

~I

~.8

, 1.6

.

2.4

50pF

IOOpF

IOOpF

~-IHHI-1HH~

-;-( 5)

Para t = 0.8s e Vc = 3,68V

IOOp F

100pF

50pF

Resp: a) r = 0,8s b) V = 10V c) Vc = lOe-1,251

130

)

2 - Capacitares


131

)

)

----------

~------

-------------

---------

- --I

j 1

')

09

05

I

) )

Â

)

r--1~

33nF ~)2nF

)

~~

E

HI I

IOnF

)

33nF

J

32.5nF

I

•

2~~1

B

I;~~-t

10',;: !

L---.J f- --------1 i- .----.i

) I

--

IOOnF

.-----rl-I~L __

1

) i )

·:1

06 IOOnF

)

--1,

i

~

)

I~

~I 50nF

010

8

50nF O.22fF

)

)1

I~

I

)1

)1

~I I

)1

) i

)1

! !

08

)1 )1

12pF

A

I

,

/ I

)i

)

132

Qual é a capacitância de um capacitor que tem uma carga de 25, ~ ddp entre seus terminais de 12,5V?

012

Qual a carga de um capacitor de 10 nF, quando é submetido a uma odp de 250V?

013

Qual é o potencial de um capacitar, sabendo recebe uma carga em seus terminais de 220f1-C?

é

Lima

que C = 220pF e que ele

Um capacitor plano de placas paralelas. tem 0,004m2 de área. Suas placas estão a 4mm distantes uma da outra e o isolante entre as placas é o ar. Sabendo que a ddp entre suas placas é de 40V, determine:

~

)1

) )\

i

P

)1 '}

t;1

• B

011

24pF

a) a capacitância do capacitar;

I

b) a carga do capacito r.

2 - Capacltores


133

~ )

I

)

I

)

I

Um capacitar é constituído por 2 placas paralelas de secção transversal de 0,1 m2, separadas par uma distância de 8mm. 0. isolante atuante entre as placas é o ar atmosférico. Determine o C do capacitar. 2.2Kil

Determine a energia que um capacitar com uma carga de 99Jl.C.

016

33Jl.F armazena,

50vr===1 L3.

):

quando carregado

No circuito apresentado a seguir, determine:

) I ) j

I

a) a capacltância equivalente da associação;

)J.F

)

b) a carga de cada capacitar;

)

Utilizando-se do circuito anterior, se retirarmos o gerador de tensão quando o capacitar estiver totalmente carregado, calcule:

c) a ddp entre as placas de cada capacitar.

i

)

-

a} a constante de tempo do circuito:

)

b) a carga inicial do capacitar;

)

c) as expressões da descarga do capacitar;

)

d) os gráficos da descarga do capacitar.

)

Projete um circuito onde se obtenha a forma de onda apresentada sabendo '"i:.:'l inicialmente o capacitor está descarregado.

018

a seguir,

)

~v:------------

No circuito a seguir, determine: a) a capacitância equivalente da associação;

~V[V[

b) a carga de cada capacitar; c) a ddp entre as placas de cada capacitar;

••

)

)

__

)

)

-

d) a carga total da associação.

)

)

,

t (s)

o 22

-,

Esboce um circuito que é capaz de apresentar a forma de onda abaixo em sua salda, sabendo que o capacitar está inicialmente descarregado.

)

)

t

(

)

V(V)

)

o 19

)

No circuito apresentado a seguir, determine:

)

~ o

a) a constante de tempo r:

)

b) as expressões da carga do capacitor;

")

c) os gráficos da carga do capacitor;

(

Obs: Adotar que inicialmente Vc = QV

)

( ) I

134

2 - Capacitares


)

135

)

)

(

---.{)

~I

') )

Esboce a forma d~ onda, que o circuito apresentado a seguir possui em sua sarda, sabendo que inicialmente o capacitor está descarregado,

026

·Projete um circuito que é capaz de apresentar em sua sarda, a forma de onda abaixo, sabendo que o capacitor está inicialmente descarregado.

)

) ) )

)

--

)

))

o 24

-(.

Para o circuito a seguir, pede-se

O 27

)

a) a constante de tempo do circuito:

J

b) preencher a tabela corretamente.

J

Para o circuito apresentado a seguir. esboce a forma de onda de sua sarda sabendo que inicialmente o capacitar está descarregando. ' R

Circuito:

)

IKIl..

) 40\j~IOF

)

1

)I ) I )I

2.5 - Exercícios Gerais

,--_:..;..~_~..;..) ---' ---.,;~_--1_~10=___ ---20--I---30---'i--4-0--[-_--70--J

) i )

) )

T~

O

25

> 1

Dois capacltores- idênticos são colocados capacitância equivalente:

em série. Podemos afirmar que a

Tabela 2,7

a) a soma das capacitâncias dos capaciotres:

No circuito a seguir, sabendo-se que C armazena uma carga total de 220(IC e que a constante de tempo do circuito é T = 40ms. Determine:

b) permanece igual a capacitância de um dos capacitores: c) à quarta parte da capacitância de cada capacitar;

)

a) o valor do capacitar F;

),

b) o valor da ddp da fonte de alimentação,

d) à metade da capacitância de cada capacitar, > 2

) ),

Em associação de 4 capacitores capacitância equivalente vale: a) 1,uF:

> 3

)

c) 10pF

b) 5JlF

de 40pF cada,

pode-se

afirmar

que a

d) 160pF

Qual é a energia armazenada em um capacitar de 80pF, quando submetida a uma ddp de 100V?

a) 8J;

c) O,4J

b) 4J

d) O,04J

)

) )

136

2.5 - Exercfcios Gerais

2 - Capacitares

137

)

) )

-

••

-'

'.

•

-'"

#

•

'-.

-'

•

-

-

•

~

-

.'!

-:

.'

.

-

.

~

> 4

Qual a quantidade de carga (Q) necessária a um capaeitor de 100,uF, descarregando Inicialmente, para que seu potencial entre os terminais suba para SOV? a) SC

> 5

b) O,OOSC

c) O,OSC

O circuito apresentado a seguir refere-se aos testes 11 e 12:

d) 50C.

Qual a capacltância equivalente entre os pontos x e y?

50V

-l~ ,,, ....

~OOnF

L~

x-----r;1"P-n~~

,1:ot:ot:J'"F 3nF

3nF

a) 27 nF = Ceq

b) 3,OnF = Ceq;

c) 4,5nF = Ceq

d) não é PC:;2f.'!eldeterminar

Qual é a carga armazenada ddp de 105V?

> 6

3nF

a) 157,50,.C

por um capacitor

b) 700,OOllC

c) 450,uC

Obs: O capacito r está inicial mente descarregado. > 11

a) O,1ms > 12

de l,5,uF ao ser ligado a uma > 13

d) 120,OO.uC.

O enunciado a seguir refere-se aos testes 7,8,9

A corlstante de tempo do circuito vale. b) 1ms

c) 10ms

d) 1s.

a expressão Vo de carga do capacitor vale:

e-10,)

a) Vc

100 (1 -

b)Vc

50(1

e--:10I)

c) Vc

50 (1

e - T,)

d) Vc

100 (1 -

e-10,>

Se aplicarmos corrente contínua em um capacitor após ele se carregar totalmente, podemos afirmar sobre o seu comportamento:

elO. a) terá a caracterfstica de um circuno aberto;

> 7

> 8

"Oois capacitares de ceoecitêuctes C, = 200,uF e C2 = 600,uF estão associados em paralelo, sendo que a associação armazena 800,uC"

b) terá a característica de um curto-circuito;

A capacitância equivalente da associação vale:

c) nada acontece~a com a corrente elétrica;

a) 400,uF

d) a corrente elétrica é sempre constante em um capacitor.

c) 1.000,uF

d) 800,uF.

A ddp dos terminais da associação vale: a)20V

> 9

b) 150,uF

b) 53,33V

c) 10V

d) 50V.

As cargas O, e O2 valem respectivamente: a) 2,67mC e 5,33mC b) 4,01 mC e 8,02mC c) 5,33mC e 10,67mC

> 10

d) N.DA

A energia potencial armazenada na associação: a) 80mJ

b) 40mJ

c) 120mJ

d) O capacltor não armazena energia potencial, ele armazema somente energia cinétlca. 138

2 - Capacltores


139

,.

I ')

f

)

I

)

3 - Bel e Quadripólos 3.1 - Resumo Teórico

)

)

3.1.1 - Introdução

) )

Apresentaremos neste capftulo, a unidade Bel e um inrrodução pois ambos serão utilizados nos proxfmos capftulos.

a Quadripólos,

A iei d·~ Frechner, que tem a unidade decibel, está ligada ao nosso sentido da audição. í

) )

O ouvido humano responde de uma forma logarftmica aos estfmulos (potência sonora) que lhe são impostos, portanto se quisermos duplicar a sensação sonora, devemos então multiplicar esta p; 1 O.

) )

Lei de Frechner

) ) )

IS

=

K· log

f

(da)

I

S = sensação sonora;

) ) ) ) ) ')

) )

K = constante do meio; E = estfmulo sonora; E, = estfmulo de referência; unidade ~ decíbet (dB). '~

Por esse motivo os aparelhos e sistemas eletrônicos voltados para sensibilizar a nossa audição, passam a ter interesse er.. :TlbJir a sua performance em unidades compatfveis com a variação das sensações, por isso foi definido o ganho de potência (principalmente em amplificadores de áudio) em dB.

) )

) ) )

P; ~ Potência de saída do circuito: P" ~ Potência de entrada do circuito. Também é utilizado o decibel no ganho de tensão e corrente.

) Gv (dB)

~V

= 20 log

e

) ) ) ) )


141

I,

f) ) 2010g/

)

I. e

logo:

3.1.2 - Quadripólo e Generalidades O quadripólo é a maneira simplificada (geralmente amplificadores).

de representarmos

um circuito

eletrônico "

I

Gp

1010g (::)

Gp

1010

) )

(~) g 10-3 W

)

Gp

10 log 10.000

)

Gp

10·4

)

'.

É caracterizado

por uma entrada de 2 terminais, onde existe uma impedância e uma sarda também de 2 terminais, na qual existe urna impedância Z, O quadripólo

é também conhecido

Representação

com? caixa preta.

--

~

II

--

~ Zs

I

I

I L-

Gp = 40dB

> 2

)

Solucão: .•

I.

representar um amplificador

temos:

> 1 (Se amplificador

10 log (::)

Gp

de Tensão)

Gp

de Corrente)

I

-,

Gp

lV•.

=

P"

i, =

e,

> 3

Para o quadripólo decibel

) )

1010g (100) \ 1

)

10 ·2

=

20dB

I

I

apresentado

)

)

,)

Resp: Gp = 20dB

É bom lembrar que:

[V•. i.

)

Deve-se aplicar a seguinte expressão:

i

-!-

)

)

V.

=

)

Um circuito eletrônico apresenta em sua entrada, um sinal de 1W.de potência e em sua sarda um sinal de 100W. Calcule o ganho de potência do circuito.

'-

Av = V, > 1 (Se amplificador

A,

)

Resp: Gp = 40dB

Gp Se o quadripólo

I

__ J )

IS

Ze L-

! ,

do quadripólo

ie

ve{

Z.

a seguir determine

o ganho de potência

, ) em

) )

1--------,

3.2 - Exercícios Resolvidos > 1

Um amplificador apresenta uma potênciq de 10W comparando esta potência com uma potência de referência de 1mW, calcule o quanto a potência de 10W está "acima" da potência de referência em dB.

P,(=tD o±~P' 1

Ze Z L -----_----J S

) ) ) ,)

1

1

) 0,5W

Solução:

)

,

Deve-se aplicar

a

t,) H

150W

seguinte equação:

I ) 142

3 - Bel e Quadripólos

~j )


1

.) ')

.

'4

i

)~-~)

Solução:

)

Solução:

Devemos aplicar a seguinte equação:

)

Gp

)

C

=

Lembrando

1010g (;:)

o,

1010g (;:)

10

1010g

0,5

li ;

I

l;:)

1010g (150) p

j

que:

1

1 = log (~

, e/

) )

Gp

10 log (300)

G_

10 . 2,477

(

IG

-+

p

= 24,77dB

I

)4 )

10 =

Um circuito eletrônico apresentou um ganho de 30dS sabendo-se que a potência de entrada é igual 100mW, calc,«: saída do circuito.

l~e)

log 10 =t,IOQ

Resp: Gp = 24,77dB

)

de potência, a potência de

,

l~)

10

r,

5

wl

!pi.

0,5:

Resp: p. = 0,5W

) )

Solução. Lembrando

)

que:

dS.

l-s I

P ) 0,1

)

então:

30 = 10 log

)

sendo que:

log 1000 = 3

ioga:

log 1000 = log (~) . \ 0,1

) )

)

Solução:

-+·3

Sabendo-se do enunciado

)

)

~I

1010g (;:)

)

. )-::>

Em um circuito eletrônico, sabendo-se que a pot cia de saída é 15 vezes maior que a potência de entrada, calcule o ganho de potência do circuito em

> 6

1000 -,

fP) 1_' \0,1

P,

-+,

r-I e, 100W

L.I

Lembrando

que:

= 15·

P;

que: -, Gp

1010g

Gp

1010g

lp.

( Ps) (15P.l

11

_

o

quadripólo a seguir, está representando um amplificador de aúdio. Sabendo-se que o quadripólo tem um ganho de potência de 10dB e que a potência de sarda é igual a SW, determine a potência de entrada do quadripólo.

\-p-I ,

s)

10 log 15 11,76o'B\

) Resp: Gp

) > 7

)

Um circuito

eletrônico

quantas vezes P,

)

é

tem

)

) )

de potência

de 40d8.

Determine

maior que Pe

Lembrando

que:

Gp

) )

11,76o'B

Sofução:

)

) 144

um ganho

=

...•.. 3 - Sei e Quadripólos


145

.

r, I

r=:)

40 = 1010g


(=:)

4 = log

log 10.000 = log

10.000 =

Gv

= 20 log (~:)

40

r=:)

v, 1 ( 0,5)

2010g

2 = log (~) 0,5

Ps

P 9

log.100

I Ps

= log (:.~)

4

= 10 P

el Resp: Ps

Vs 100 = 0,5

= 104Pe

50 = Vs Um circuito eletrônico apresenta em sua entrada, uma tensão de 2V e uma tensão de sarda de 20V. Determine o ganho de tensão do circuito .

> 8

••~.,/ução: Resp: Vs = 50V Lembrando

que:

Gv = 20 log (~:.) . Gv

> 10

= 20 log (2 0)

Solução:

=

20dB

I

Lembrando qll~:

Resp: Gv = 20dB > 9

.

o,

lV:

IV \

= 20 log

J

15\ 30 = 2010g ( -,

\ V.)

O ganho de tensão de um amplificador é de 40d~. Sabendo~se que a ~ensão de entrada do amplificador é de 0,5V, determine a tensao de salda do amplificador.

1,5

~

log

15\ V)

(

e

1,5

log 15 -

1,5

1,176 -

log Ve log Ve

log Ve = -0,324

Amplificador

~

V. =.10-0.324

I V.

= 0,474V

I

Resp: Ve 146

de tensão de 30dS. de 15V, determine a

é

2

Gv = 20 log 10

I Gv

Um amplificador eletrônico apresenta um ganho Sabendo-se que a tensão de sarda do amplicador tensão de entrada deste amplificador.

3 - Sei e Quadripólos

I

{

J~


0,474V

147

Em um amplificador, a tensão de sarda é 20 vezes maior que a tensão de entrada. Determine o ganho de tensão do amplificador.

Solução: Podemos neste caso utilizar a mesma equação. já que irá mudar positivo para negativo. indicando que houve uma atenuação.

Solução: do enunciado: Lembrando

20 V" = V.

que:

o sinal de

Gv = 10 log (~:)

20 log (~:)

G

r~"I (?n V \

20 ~Og

sJ

20 log 20

-+

r-r-r-

I Gv

_

Gv

26,02dB

201

v =

=

(0.15) og \ 15 ,

-40dB

I

-.

I

Resp: Gv = -40dB > 14

Resp: G;. = 26,02dB

No quadripólo

abaixo. determinar

o ganho de corrente em dB.

dados:

'.

1A

G

20 109

Um amplificador eletrônico tem um ganho de tensão de 60dB. Determine quantas vezes V. é maior que V". Solução: Lembrando

que:

t,

10A

Solucão: __

Lembrando "que:

~I V \

log 1.000 = log

V.

.1,--1---

1.000

VS

IV

~

L-

= S

Resp:

v,

L_

__

-,

G,

= 2010g

lI,i) ( 10) 1,"1

1.000 . V"

I

_

G,

= 20dBj

1.000 vezes maior que V". Resp: G! = 20dB

Um circuito eletrônico tem em sua entrada um sinal de 15V e em sua saída um sina! de O, 15V. Qual foi a atenuação do sinal em dB?

> 15

Em um amplificador de corrente. sabendo-se que o ganho é de SOdB e que a corrente de entrada do amplificador vale 25.uA· Determine a corrente de saída do amplificador.

Solucéo:

--~'-

Lembrando que:

148

3 - Bel e Quadripólos


. _1

G,

2010g

(t) 149

'') ) )

.1; O 6)

60 = 20 log (25

3 -

log (

logo:

I, 25 . 10

Gv = 20 log (~:)

)

Gv = 2010g (100)

10

) 6

I

)

Gv = 20 log 10 log 1.000 = log (

í í

1.000 =

~_~

Um quadripólo

.. - .,embrandoque:

t

,) P =R·f

Pa então:

z,

1.000Q;

Z.

r,

lO-'W,

P, = 102W.

=

100Q;

portanto:

=

I:

2010g

_

J

)_""

)

100 = 100·

r;

I;

)

= 1

)

I, = lA

)

(t)

)

)

determine Gp \dB);

Gv (dB) e G, (dB).

G

2010g (O,~l)

G1

20 109 .j 00

IG

Cálculo de Gp.

1

Gp

I;

= O,OlA

G

= ..Z> f P, = Z, . I;

Z; . I: 0,0001

1

Solução:

que:

ou-P

0,1 = 1.000 .

'e

possui as seguintes caracterfsticas:

De acordo com os dados fornecidos,

lembrando

I

Cálculo de G!

qesp: I. = 25mA.

> 16

20dB

) )

25 . 10 e

'5mA

I

6)

t,

I,. ~ I

I

I. 25 . 10

= 40dB

) I

I

) )

Resp: Gp = 30dB

10 log (~:)

)

Gv = 20dB

o,

G1 = 40dB

= 10 log (100)

Cálculo de

O O O

Gv.

Lembrando que:

V2

P

R

ou

V.•

1

Defina Quadripólo

2

Explique a escala Decibel

3

Um amplificador apresenta uma potência de 20W, se compararmos esta com uma potência de referência de O,5W. Calcule o quanto a potência de 20W esta "acima" da potência de referência, em dS.

2

logo:

p.

v• 2

então:

150

V. V. V.

- Z.• =

e

r. -z,

vp;:z~ VO,l . 1.000 10 V

) ,)


p

V•2 V. V. V.

=

)

\

0,1

I'G- -=-30-d-8-'1

)

')

) ) )

O

4

Determine o ganho de potência, sabendo que injetamos um sinal de O,5W na entrada de um amplificador e "retiramos" na saída um sinal de 50W.

O

5

V100 . 100

O ganho de potência de um quadripólo é de 20db. Se injetarmos na entrada do quadripólo um sinal com O,2W, qual é a potência do sinal de sarda do

)

100 V

quadripólo?

)

p •. Z,

..rp-:z , ,

3 - Sei e Quadripólos


) )

)

151

) I

)

~ I, li

Um

circuito eletrônico apresentou Sabendo-se que a potência na sarda no circuito.

Um quadripólo PelPs

tem um ganho

é

um ganho de potência 5W, determine a potência

de potência

de 40d8. de entrada

de 20dB. Determine

a relação

Um circuito eletrônico apresenta em sua entrada uma ddp de O,2V e uma ddp de sarda igual a 10V. Calcule o ganho de tensão do circuito. O ganho de tensão de um quadripólo é de 10d8. Se aplicarmos 0.5 na entrada do quadripólo, quaí deve ser a ddp de sarda? 10

Um amplificador

v,

_

de áudío apresenta

4.1 - Resumo Teórico 4.1.1-Filtro Definição:

uma ddp ds

um ganho de 40d8. Determine a r~çãG

Ps V e a relaçao Pe'

)

4 - Filtros Passivos

Definição:

é atenuar

Explique o que

r] 12 )

Qual o ganho de um quadripólo, que possui nos terminais de entrada uma corrente de 1A e nos terminais de sarda uma corrente de 0.2A?

1J 13

Prove através da teoria de quadripólos

)

um sinal elétrico.

Um quadripólo

por: Av(ganho) ~ 1

Podemos citar basicamente

quatro tipos de filtros:

e da lei de Frechner que:

=

3) Filtro Passe 'aixa

10 log (~:)

z,

)

Pe = 15 . 1Q-2W;

)

z,

1,5KQ;

Ps

15W.

15KQ

) De acordo com os dados fornecidos.

(F.P.F);

4) Filtro Rejeita Faixa (F.R.F.).

possui as seguintes características:

)

)

apenas componentes

2) Filtro Passa Alta (F.P.A);

Gp (da)

)

com a

1) Filtro Pa"c::~ Baixa (FP.B);

) 14

varia de acordo

No circuito do filtro passivo, são utilizados passivos (resistor. capacitor e indutor).

É caracterlzado

) ]

(Vs/Ve),

4.1.2 - filtro Passivo

s

611

É um circuito onde o "ganho" freqüência aplicada no mesmo.

4.13 - Filtro P;:.ssa Baixa (F.P.B) Circuito:

\

, R

I

~c -r

determine Gp (dB), Gv (da) e G, (da).

1

)

~

IVS •

)

)

Onde o ganho de tensão A,. varia da seguinte torn-a em relação a freqüência.

)

Vv

)

) )

) )

)

.) )

152

3 - Sei e Ouacrlpólos


153

~ Onde o ganho Av sofre uma queda de 70% ou de 3dB. determinamos freqüência de corte Fe.

a

)

r

) 4.1.4- Filtro Passa Alta (F.P.A)

)

Circuito:

t

1

-j

I

Av(d8)

.

~I---_-~

I

I

-I

j L

-2

-I

ljR

ve

O

.:

,t.

-3

i

... -----'-.

--1

\

)

I

)

) )

Vs

----_.

)

- ..•.•

I

) Onde o ganho de tensão A.. varia da seguinte forma. em relação à freqüência: Av 0.707

\) )

Av Av

) )

Sendo que:

1

2][ RC

w

ou

c

=

R~

)

I

)

temos ainda que na freqüência de corte:

Av (dm

v,

I V,

=

0,707 . Ve

I

= 0.50 . p.

t, =:>

freqüência de corte (Hz);

:...4

,

1 2][ R.G

V.

=:>

Tensão de entrada (volts);

V.

=O>

potência de entrada (volts);

p.

=O>

potência de entrada (watts);

IV

= 0.7G7VJ

P

=:>

potência de saída (watts);

I Ps

=

9

We

I) ) ou

) )

Na freqüência de corte, temos:

=O>

velocidade

) ) )

-I

-2 -3

I

I P,

(

O~~----'---r-------

A v = -V. = 0707 . ou seja:

fe

) s

0,50

)

p.1

)

angular de corte (rad/s).

)

) ) ) ,) 154



155

)

) )

r i

4.1,6 - Filtro Rejeita Faixa (F.R.F)

4.1.5 - Filtro Passa Faixa (F.P.F)

Circuito:

Circuito:

Onde o ganho de tensão Av, varia da seguinte forma em relação à freqüência:

C2 »

) Na prática utilizamos:

)

Onde o ganho de tensão Av, varia da seguinte forma, em relação à freqüência.

R, < < R2

Obs: Fazer que:

s

R,

I

C, R 10 2

)

Sendo que' C,

Av Av 1----_.,

) ) )

.+-

-L

) )

E

)

f

) FCí

) )

2 n R2

.

C2

1

r:

, cs

)

2nR,

)

Em freqüências

. C,

ou

Wei

ou

Wes

1

R2·

F,

C,

(divisar de tensão) puramente reslstívoj

> 1

l (circuito

)

t;

)

tes

Freqüência de corte inferior; ~

Freqüência de corte superior.

-+

i

WA == ~

!

J

Freqüência de rejeição.

Projete um filtro passa baixa com freqüência de corte de 2 K/n Hz , utilizando um capacitor de I,OpF.

dados do problema:

C

=

l,O,IF

2K Hz n:

156 4 - Filtros Passivos


)

J

== R~ ' C~

Solução:

)

-,j)!!

1 A

1

R,'

i,

ou

~2n·R,·C,

I IW

C2

1\

=

médias, temos:

J

)

*?

f


)

)

_

fr

,J

15;

ioga:

500 x

2 n . 220 C

220KC

= 1 1

C

=

220K

4R

I

C = 4,55!IF

I

o circuito será:

o circuito será:

Graficamente temos: Graficamente ternos:

VSlVe (dB) -I

Vs/Ve (dB)

O-+----__~----~------

__ f(Hz)

-I

-2 ,

-3 ----------------

-2

-4

-3 ----------

-4 -5 Resp: C = 4,55flF Resp: R = 2500

»' 2

> 3

"",

Projete um filtro passa baixas para uma freqüência de corte igual a 500/n Hz, que utiliza um resistor de 2200.

No circuito apresentado a seguir, determine a freqüência de corte e a tensão (em volts) de salda na freqüência de corte.

'--------~

SOlução: dados:

F

c

= 500 Hz

R

n

t ~1

2200

V

Lembrando que:

F

= c

158

.r_

1

2n'R.C

l'2

fL F

•

4 - Filtros Passivos 4.2 - Exerclclos Resolvidos I

., I.;

159

~~

••," -Soluçáo:-

~

.

-

-

dados: R

f

=

2KQ

=

C

2,2;.~F

O circuito é um filtro passa baixas.

~ )

)

Lembrando

que:

b) Sabendo-se que Vs

)

)

1

=

2 n: . 2 - 103

c

.

2,2 . 10

8

r;---~

')

l)

1

Fc

=_

~ )

logo.

!)

vs

c:

,1

1;/

'>';',t··'1

'"JL-

r

J

0,5 . 1O-3W

IV

I Ps

apresentado

I

a seguir, sabendo-se

)

entrada valem respectivamente Determine:

)

a) a freqüência

)

b) a tensão de saída;

)

c) a potêcnia de salda;

)

d)

V.

=

9

3

= 0~5 . 10-

ou Ps

d)

3,54V

que a tensão e a potência de

6V e 1O-3W. ('
é

um filtre passa baixa.

iVS/Ve 1

159.15

-r------~~-----.----~~-f (Hz)

0,9

de corte;

o gráfico Av ('~)

0,707 .

Ps

= 3,54V

6

C) A potência de sarda na freqüência li'? corte vale 50% da potência de entrada. logo:

Resp:", -~ 36,17 Hz No circuito

Vs

Vs = 0,707 . 5V

) 4

0,707 . Ve

0,5 . P

c

°

= 159, 15Hz I

P,

)

»

1

.

Vs

"

Vs = 0,707 . V.

1)

103

L--

Sabep"j()-SG que a tensão de sarda na freqüência de corte corresponde :C0,7% do valor da tensão de entrada.

~)

n .

0,707 . V. na freqüência de corte:

I

36?HzJ

1 2

te

1

2n·R·C F

= c

5V

~:~~-----

-

- - .... _- --

. L

0)31

em função de f (Hz).

)

Resp:a)fc

=

159,1SHz

)

b)Vs = 4,24V

)

c)Ps

> 5

)

= O,5mW

Projete um filtro passa alta com freqüência de corte de 3nK Hz, utilizando

um

capacitar de 10'lF.

)

Solução:

)

Solução:

)

a) lembrando

)

dados do problema: que:

1

-----

C = 10pF

Fe

2n·R·C

= 3K/n Hz

) ) 160 ''\ ./

)

4 . Filtros Passivos


161

-(') ,)

) Lembrando que:

I

I I

Substituindo

os dados temos: ~ n:

= _1__ 2n

C 1O-5R

it

o circuito

R = 16,67Q

=

2n-330-C

)

1

) ,)

9,9 - 106

I

6R = 10<

I

)

4774,65

Fc = 2 x - R - C

o circuito

I

C = 101nF

.------r:-~.~-.- .------- ) )

1

será:

).J )

será:

) ) ) I )

> 7

NO fíi,:<~passa alta apresentado a seguir, determine a freqüência tensão de sarda em volts na freqüência de corte.

l

Graficamente temos:

-If

'OVOO--
Projete um filtro passa alta para uma freqüência que utiliza um resistor de 330Q.

Solução: dados do problema

fe =

15 k

R = 470Q

---;r

Lembrando que:

F

=

r.

Lembrando

que:

Fe

I )

F

1

2n.R.C

c

2:rr: . 470 . 22 - 10

15.392,16HZI

I

4774,65Hz

330Q

Vs

=

0,707 . Ve

Vs = 0,707 . 10V

I

2n-R·C

Vs = 7,07V

I 15.392,16Hz

162

9

Cálculo de V. Lembrando que:

R

)

"C = 22nF

de corte igual a 15 k /s: Hz,

.

)

I

c

6"

)

~----------~--------

dados:


4.2· Exercfcios Resolvidos

, )j

'J vs

470Il \.

>

22 nF

f(Hz) _

o ~--------~~~

de corte e a

Vs

7,07V

163

No circuito apresentado a seguir, sabendo-se que a tensão e a potência de entrada valem respectivamente 15Ve 3mW. O circuito é um filtro passa alta.

d) Graficamente

temos:

Determine: a) a freqüência de corte;

Vs/Ve

48229

b) a tensão de sarda na fe; 0,9

c) a potência de sarda na fe; s d) o gráfico Av VV ) ( e

f (Hz)

~:~r----.-..--0.8

. em função de f.

1

i

15vl

Resp: a)

100.0.

= 48229Hz

e,

I

>

te

b) Vs = 10,61V C) == 1,5mW

9 No circuito apresentado

a seguir, (Filtro Passa Alta) determine:

a) a freqüência de Corte; Solução: b) a tensão de sarda na f . dados:

a) lembrando

que:

e'

C

33nF;

R

100Q;

Ve

15V;

Pe

3mW

c)

O

gráfico de

2n·R

I

L

20vl

C

que:

logo:

Vs s

que:

I~OOnF

2

Jr. .

100 . 33 . 10

== 48229Hz

•

9

Solução:

I

Em primeiro lugar, devemos achar o circuito equivalente

0,707 . Ve

IV c) lembrando

68fl

I'

==

I~Ite b) lembrando

r-

"~100nF

\

te

f.

.----r-j

1

te

A, x

Ceq

== 1~

20)1

r,

0,50 .

Ps

0,50 . 3 . 1Q-3W

[ps

_.-n- '-

0,707 . 15V

200nF:

r. •.•.---

== 1,54

C"" a) lembrando

164

que:

4

y68fl Iv'

------~----. == 100nF

+

100nF

__

C""

200nF

4 - Filtros Passivos 4.2 - Exercfcios Resolvidos 165

---,

---~--~----~

I' I.

~"'1'i""~---""'"

;~;,..'~p. .~

Fc = 2 j[

I

I

l

I

f

)

r

Fc =

.

68 . 200 . 10

11702,57Hz

I

logo:

)

Sabendo-se que:

Vs = 0,707 . Ve

b) Sabendo que:

I)

Solução:

') 1

logo, teremos que: Wc

I

12,57·

Vs = 14,14VI

c) Podemos calcular que na freqüência

o circuito

de corte, temos:

) ,)

R·C

Vs = 0.707 . 20

103 =

1

_

R . 33,0 . 10

)

9

SP'rf;:

) )

v,

A,.

-V

)

e

Av =

1:

11..

14.14V 20V

) )

Av = 0.707 \.

Se quisermos passar este "ganho" para decibel, logo teremos: /

G

v

l~: )

20 log

-

I Graficamente

G,

= 20 . (-0,15) =

) )

Solução:

I

-3dB

,)

Projetar um filtro passa faixa com freqüência de corte inferior (fci) igual a 159.15Hz e freqüência de corte superior (fse) iguai a 15915,SHz que utiiize um capacitar de 10nF e outro de 100nF.

G, = 20 log (0,707) Gv

()

Resp: R = 2.4 W. ':40

-,

) Lembrando que devemos utilizar um filtro para freqüências para freqüências altas. jogo teremos:

temos então:

baixas e um outro

)

)

(

Para fei ~ utiliza"se um F.P.A Para fcs ~ utiliza-se um F.P.B

-I

0.9

2 .0.8

=! ~:---------

C2

Do enunciado temos:

AV d_B--l---.:.1

i 1,70_2_r

f (Hz)

já que

,

C,

= 100nF

"

.: ) ()

e C, = nF.

C2

:S

10

:)

:

Cálculo de R2 para fel.

:

" I

# 159,15 Resp: a) Fc

',11 i,1.0/ ./

=

Projete 12,57.

um filtro passa alta com velocida dIe angu a r de 3 10 rd/seg, que utilize um capacitor de 33,0 nF.

1 -.--_----= (2j[· R 100· 10 9)

I,'," .

2·

11.702,57Hz

b) Vs = 14,14V R2 corte

igual

1 = ---------::;;(2][· 159,15·

100,

________ ------


L_ 1

) )

11 ,

/I

) 1,

10 9)

)

i,

lOK0] 166

)

J)

fei "

>

)

)

1 ",' t'

Cálculo de R, para tcs.

)

d'

4.2 _ Exercicios Resolvidos

li: .) 167

I' 11:

) )

~==~~-----------------;-----------~-~~---~-----~-------~-~--

~-----

Soluçáo:

1 Fcs = ...,.,.----=--_;::__ (2n' R,' C,)

Do circuito temos: 15.915,5

'\

[R,

1

te,

484Q

6K8Q

10nF

100 nF

Cálculo de fcs (F.P.8)

)

Portanto o circuito ficará:

)

fcs

)

(2Jr'

loltr1i

e

) ~

IOKn

1 fcs = ---------(2 H . 484 . 10 . 10'-9)

Vs

)

I fes

! •

')

Graficamente

= 32.883,~

Cálculo de fci

e

temos: (2;r·

)

t

)

)

Av O,707Av

) )

e2)

R2·

fci =

Av

1

(2;r

r---~~------~ L. _ ! ' , I ,

I

I

I

i

)

e,)

R,

j"ki

, 159.15

Graficamente. 15915.5

=

. 6,8 . 103

.

100 . 10-9)

23;H~

temos:

f(Hz)

Av

) )

Av J.707Av

10K

10K + 1K

0,90

) Resp:

) ) ~

12

Para o circuito apresentado

R,

= 1K<;;2

R2

= 10KQ

Av

= 0,90

234

a seguir, determine as freqüência de corte.

Resp:

)

> 13

) )

I

I

•

)

j

fcs

= 32.8R3Hz

Sabendo-se que o circuito apresentado a seguir, é um filtro passa faixa (F.P.F), determine as freqüências de corte superior e inferior.

~1:0onF

I

)

)

= 234Hz

168

,I

;1

,I

f

)

'1",';Jrnom

fei

f (Hz)

•

)

)

32883

IKfi 22m

~LOF

"

•

':I1[

1

, f-

I

~--------~-~~---~ 4 - Filtros Passivos

, "

ii~

h


;f 169

,j ~

,,iuI; 1I ~

)

:>

Solução: Cálculo de tei

* F.P.A

e

2

, ')

se,

=

\

lOflF = 2e,

fei

2][ . 22 . 103

.

100 . 10

9

1 fei = --0,013823 72.34Hz

I e,

logo:

= 5j1F

)

I

..~:di...•.; )

Cálculo de R2

)

I

? 318,31 . 2;r . 10 .

Cálct!o de fCR"'" EP.B 1 2;r Rc

fes

fes 2

)

,:)-6.

)

R2

!

ou, para satisfazer a condição de um filtro rejeita faixa, temos que:

n 1 . 103

2 R2 = R, .

1O . 1 O 2R2=100

1 fes = ---0,000062832

I

R2 = 50ºj

fes = 15.915,5Hz

Resp: fei = 72,34Hz fes = 15.915,5Hz > 14

Projete um filtro rejeita faixa com a freqüência sabendo que R 1 = 100Q e e2 = 10JlF.

de rejeição F,

318,31Hz,

I

•..

318,31

f(Hz)

\.

Solução: lembrando que:

O circuito será: F

1

=

2nR. C,

r

~-III----~--,

Cálculo de C,

5J.lF

=

f r

F,

1

2nR,

2 ;r.l00

318,31'

.

e,

2;r 100e,

ou, para satisfazer a condição

170

C,

Resp:

de um filtro rejeita faixa, temos que:

e,

= 5/~F

R2 = 50Q 4 - Filtros Passivos

, t

/.

i


J 171

) )

~'

?"

No circuito apresentado capacitar e o reslstor R.

> 15

a seguir,

determine

a freqüência

de rejeição,

Construa um filtro passa baixa, para uma velocidade angular de corte igual 750rad/s, utilizando um resistor de 100Q. Esboce o circuito.

o

)

No circuito apresentado a seguir, determine a freqüência de saída na freqüência de corte.

i

de corte e a tensão

I~

I) í) (

I

fI

R

I) \_.

I)

_.t._2_2n_F

J

R

~

)

~L_

•

Os

I

j )

Sofuçáo:

I) :)

!RlC

dados do circuito:

2 2

!)

No circuito freqüênclr

a seguir, determine corte.

\)

e

2R2

I)

2.680Q

I)

1.360Q

1• )

tr

) fr

)

1

I C, ou

2JT. . 680 . 22 . 10-9 10.638,70 Hz

I

)

Tf

20F

C2 = 2C, 22nF = 20,

~J

2JT.R2C2

f-;-~

)

=

de corte

ea

tensão de saída na

220J1. 330n

= 680Q = 22nF

logo, temos que:

-I

a freqüência

ú'

tt

•..•

I

= 11nF = C = -~~

1

E=

2JT. . 1360 ' 11 . 10 10.638,70 Hz

1

'

No circuito apresentado a seguir, sabendo que a potência de saída e a tensão de saída na fre<{üência de corte valem respectivamente 0,5mW e 14,14V. O circuito é um filtro. Determine:

2JT.R,C,

fr =

3M

v

?

I

2.2Kil

Resp: R 1 = 1.360Q

)

C,

= 11nF

F, = 1O.638,70Hz ][.

...._..

I

)'

I

)

9

4.3 - Exercícios Propostos Projetar ~m filtro passa .~aixa, sendo. q.ue a freqüência de c,orte é igual = 1.2/3,24Hz, e que utilize um capacítor de 0,5pF. Esboce o circuito.

1

) )

LÀ )

b) a freqüência de corte;

Projetar um filtro passa' baixa para uma íreqüência de corte igual a i 27.32Hz, utilizando um capacitar de 47nF. Esboce o circuito e o gráfico A.".f

) ~

a) qual é o tipo de filtro;

te

"O 2 ):J

I'oOOF

3

Projete

um filtro passa baixa, para uma freqüência

de corte

te

c) a tensão de entrada; d) a potência de entrada;

= 238, 73Hz,

utilizando um reslstor de 680Q, Esboce o circuito. 172



! I

.L

173

------.---e) o gráfico Av (~:)

O

7

em função de f(Hz).

No circuito apresentado a seguir, sabendo-se que a tensão e a potência de entrada valem respectivamente 20V e 50mW. Determine:

No circuito apresentado a seguir, sabendo-se tensão de entrada valem respectivamente Determine:

_--I

que a potência de entrada e a Pe = 30mW e V" = 30V·

a) qual o tipo de filtro é utilizado;·

f-2_2_0_p_F--.-

_

Iv'

b) a t.c:

)20V

c) a V. na fc;

~------*-----~ a) qual o tipo de filtro R;:,rásendo utilizado?

d)aP.nafc; .

-

b) a frecluénéia de corte;

e) o gráfico ~ x f.

c) a tensão de salda na fe; d) a potência de salda na fe; e) o gráfico 014

A. x f.



••

o8 O

9

lr3_3_n.F

20V

Projete um filtro passa alta (F.P.A), sabendo que o circuito utiliza um capacjtor de 220pF e que a freqüência de corte é de 500Hz. Esboçar o circuito.

10

Projete um filtro passa alta, sabendo que o circuito utiliza um resistor de 470i{Q e que a freqüência de corte é de 1KHz. Esboce o circuito e a curva A. x f.

O

11

Projete um filtro passa alta, sabendo que no circuito é utilizado um resisto r de 100KQ e que a freqüência de corte é igual a 750Hz.

O

12

No circuito apresentado a seguir, determine de sarda em volts na freqüência de corte.

a freqüência

de corte e a tensão

~

Iv,

3K3

Projete um filtro passa alta (F.P.A) com uma freqüência de corte de 10KHz, utilizando um capacitor de 10nF. Esboce também o circuito.

O

I

~-----

•

a) o tipo de filtro utilizado; b) a freqüência de-corte: c) a tensão de salda na fe; d) a potência de saída na fc: e) o gráfico de Av x f. No circuito a seguir, sabendo-se que a tensão de sarda e a potência de saída valem respectivamente 15V e O,6W na freqüência de corte. Determine: O,IJ.1F

rl~ t

O,I)1F

Ve=15V Pe::. IW

174

-



.

IOOIl.

Vs

175

a) o tipo de filtro; b) a freqüência de entrada;

IOKIL

c) a tensão de entrada; d) a potência de entrada. 016

Projetar um filtro passa alta (F.P.A) com velocidade angular de corte igual a 3 25,132 . 10 rad/s, sabendo que o mesmo utiliza um resistor de 47KQ.

017

Projetar um filtro passa alta (F.P.A) com velocidade ~ngular de corte igual a 1005,31 rad/s, sabendo que o circuito utiliza um capacito r de 1OnF. No circuito apresentado

a seguir, determine as freqüências

de corte.

Projete um filtro rejeita faixa com a freqüência sabendo que R, = 150Q e C2 = 0,63pF

~

ESboçar o circuito e

o gráfico

de rejeição

t,

5KHz,

Av x f.

Defina o que é um filtro.

a que

é um filtro pa'~::.vo?

Indique as relações entre tensão de entrada mesmo está operando na freqüência de corte.

€

sarda em um filtro quando

o

Quais são os tipos (~._~'Itros? Explique-os detalhadamente. Esboce as curvas caracterfsticas

019

dos filtros:

F.P.8, F.P.A, F.P.F e F.h.F

De acordo com o circuito a seguir, determine:

Explique o motivo de utilizarmos na prática R, FP.F.

i5nF

10 C, para

r

ve~IOOn. InF I

a) o tipo de filtro; b) a fci; c) a fcs; d) o gráfico A,. x f. 020 )'

No circuito a seguir, determine o valor de R e o valor de C. Sabendo-se fel = 1.000Hz e a fcs = 20.000Hz

que a

)

) ') ) I

))

;

) )

176


43 - Exerclcios Propostos 177

o

') ) 5 - Análise de Circuitos C.A.

) ) )

5.1 - Resumo Teórico 5.1.1 - Sinal Senoidal

=> onda periódica

(obtida na rede elétrica para nossas aplicações)

)

v

)

\ VM ~f---..I........--\---;-----I'--L! - VM ",:

IL

-!._

:._

------t-

T (período)

··1- -

-_--\--_-_i_-_--t(s)

I

I

pICO)

)

Vpp

i _ L tensõo

:

·de

]~~~nsõo

) ) )

oico o oico

•• ' !

)

5.1.1.1 - Fórmulas Usuais

I freqüência

~ -_p~

L!

Iw I V~t)

= V,;,\~en (w.t

ou

IF

=;

(Hz)

J.

I

) )

= 2

.+

(velocidade angular) (rad/s)

J[~

a)(V)

I

)

) (equação característica)

) )

Obs: a = O quando V = O para t = O

r:m~+~~~dl

) )

(vaio, médio)

I

I I

)

-1 Jr

) )

I

T o

V(t)2 dt

) )

ou

I

)

)

(valor eficaz)

1

)

I

)

I


179

) )

~

)

~~'~~

,)

l) }

5.1.2 - Circuito Puramente Resistivo

~

5.1.4 - Circuito Puramente Capacitivo

a corrente está em fase com a tensão (

~

:

.\ )

t

,)

I

~) I

) ~)

,

LX_~

11

i w·C

o_u __ X_c

1 2nfC:J

(Q0 (,...

Diagrama Fasorial

_ ..; )

a tensão está atrasada em 90° em relação à corrente.

I

Diagrama Fa-;orial

) ) ====.11II11II=

)

"

i~

-

--

I

)

L

pois a defasagem entre tensão e corrente é O.

) )

5.1.3 - CircuitoPuraroente

)

...

p

V

Indutivo

~

a tensão está adiantada em 90° em relação à corrente (

)

)

I XL

)

L

)

~=.

= ~

.

w .

(Q)] L!

5.1.5 - Representação por números complexos ou

LI

X_L

QJJ

5.1.5.1 - Circuito PLrramente Resistivo

2_11_f_L_{_,

) )

t

Diagrama Fasoriaf

)

imaginário V

)

• --

6v

I

)

...

real

1

IO

) )

•..

Forma (Polar)

') pois a tensão está 90° adiantada em relação à corrente.

)

Forma (Retangular)

) ) )

..

)

). )

180

5 - Análise de Circuitos C.A.


....., I

181

~

) 5.1.5.2 - Circuito Puramente Indutivo

3

-I P

ou

TOTAL

P op."'nM

=

P op

= V· i

I

)

) )

unidade: VA (Volt Ampere) imaginário v

Triángulo de Potências real

)

Podemos relacionar as 3 potências em um triângulo

) )

)

I

_. L

XL

= ~

=

V.i.senlf

XL ~

(Q)

.,

=Q

(Polar)

) )

(Retangular)

) 5. '1.5.3 - Circuito Puramente Capacitivo

) 5.1.6.1 - Representação

por números complexos

)

imoginária Q

)

imaginário -----------

) )

~ __-L

)

real _

~

Po!

10

L:=

V~

)

)

(Polar)

ilQ:

) 5.1.6.2 - Para um circuito Puramente Resistivo (Retangular)

temos:

2) 3)

5.1.6 - Tipos de potência em C.A (P)

f

I

(P:lil"

r.;

)

= V·

)

() temos:

1) P" 2) Q

== Q == Vi~

)

O

5.1.63 - Para um circuito Puramente lndutívo ou Puramente Capacitivo

só existe na presença de resistores.

unidade: Watt

2

O =

)

i

Logo:

Existam 3 tipos: 1 P'~I"= Par == V· i cos

1) Par = V·

só existe na presença de capacitores indutores

ou

3)

logo: unidade: VAR (Volt Ampere Reativo)

r.;

)

= O

=

)

V· i;

= V·

()

i

~.:= p.P I

) )

182



183

()

() )

-----

~:.~~~------'---:--------;---:-:::-:--:---::::-:-::-:Ill)~:-' 5.1.1 - Associação Série (Circuito RLC)

---~

----

outras considerações:

~)

Se VL

••

V2=

,)

Se Vc > VL

~)

)

vi

1v = 2

ij

Vc

I

o

0

I

vd

I

VL

vR

ep < 0

-+

VR2 + (Ve -

tgep = ----

i é comum

V = VR

-+

II

.)

'P = O

-+

-

'í

Vc

VR

o

= R

5.1.8 - Associação Paralela (Circuito RLe)

I

) ) para circuito série

) ,;) . )

,

,

)

li )

Io

Ii

5.1.7 1 . Diagrama Fasorial

I; )

I:' ) )

,

!irnoqinc-io

Vc

) VL -Vc

)

,II~v; I--------~v 11'11

,!I

~

»> \'f

: '

=

i1

li

.

iR + iL + 1

R

+ j

o

II

/c ]

.J

I ••

( 1

1

-v )

1-

~Xe

I\/.

.:....J

I1

,

real

) )

supondo ic > iL

) ) )

Obs: Se Vc > VL, teremos a resultante V no 4º quadrante ao invés do 1º quadrante. I~ I1;,22 _

L

-R

)

1'2

-t-

(i

vc

_

,')2! L

i I

)

) ') )

184

5 - Anállse de Circuitos CA


)

a) )

•

185

5.1.9 - Freqüência de Ressonância


Xc = XL

Ocorre quando:

> 1

Um sinal seno!dal, obedece a seguine equação:

,(

_1_ 2ntC

Determine:

n/ . f2.

(2

vi

f =

V(t) = 110 sen 120n t (V)

= 2ntL

C . L = 1

a) o valor de pico da sen6ide; b) a freqüência

(2 n)12 L C

em

Hz:

c) o perlodo em ms; logo:

I

t=

2

1

n

vfLC (Hz)

dfó vardfefi~ái·da

I I

tensãb.

I

Solução: lembrando

S.1. 10 - Equações Gerais

que, para uma senóide temos:

Vet) Fator de Potência

t + 0:)

onde:

[F

p

=

É utilizado para determinação em um circuito genérico.

c~~ a)

da defasagem da tensão em relação à corrente •

O valor

p

I

= C ~~

b) temos que: w

(Ampere)

iogo:

2 nf

If = L ~~

L

I

c) lembrando

(volt)

rp -. Irp

=

I

= 2 = 60Hz

IT = d) Como sinal

(vOlt)

equação w

120.n:

nf

I

T = ~ 60

Lei de Faraday

-~dt

e da

que: T = 1/f (s)

logo:

Ie "

= 11_~

"120n

lsão sobre um indutor

IV

VM, logo:

Vp = VM

IV

I ic

a

de pico (Vp) é Igual

Corrente em um Capacitor

T

= \/m sen (w .

é senoidal,

16,67ms •

I 1

temos que:

fluxo magnético

asl

Resp: a) VP = 110V b) f = 60Hz c) = 16,67ms d) V.I = 77,78V

J

186



·1

'?t\\"-'~-~"~ ,-

i 1

) >(~ )

VM

Um sin~1 alternado senoidal, tem caracterfsticas Determine:

~ ./

156V,

==

T

=

20ms.

a) a equação do sinal alternado, sabendo que a == 0°;

) )

b)

O

=

'1{ns

valor da tensão instantânea, para t, == O ,t2

3

~

c) o valor pico-a-pico;

i i

d) o valor de tensão eficaz;

';;;>totns,

',t

b) o valor de pico;

e) a frequência;

)

Solução:

)

f) a equação do sinal.

a) Lembrando

)

que:

V(t)

r

VM se.n (w .

==

+

a) Solucão:

do enunctado temos:

\(\1 = 156

w

w

---<-~

a) Temos como perfodo:

--) )

2 n t ou

2Jl T

1

já que

r

2.:r

)

()J=

20 . 10-3

)

IV(t)

iogo

)

b) Substituindo

)

Para

)

r,

=

=

-+

100J!

u)

156 - sen (1 OOJl t)

J

t na equação temos:

O

V(t,)

156 sen (100.n: . t)

LV(t,) ,-+

)

Para t2 = 1 ms

156 sen (190.n: . 10-3)

)

Para t, = 100lS

156sell(100Jl'

~j

[V'=C(=2)='===- -4-8:-2-0v~1

10, 10-3)

->

IV(i3)

==

)

ovj

logo ternos:

! T = 4ms I

b) o valor de pico é:

-, --------r

V(V)

) )

Resp:a)V(t) b)V(t,)

)

• V(t3)

V(t2)

> 3

Um aluno do curso de Eletrônica, sinal

) {

= 156sen(100lrt)

(V)

20

QV

=

4H,20V

=

OV

2 t:~ar

de pico)

t

(rns)

- -----vp

mediu com um Osciloscópio

o seguinte

I I'

Vpp • .• \; livalor piCO-O]p.co :

(valor de Dica)

) )

logo:

20 - O == 20V ou 0-(-20) == 20V

) )

c)

O

valor de pico-a-pico

)

Vpp

)

IV

pp

) Determine:

) )

é:

d) Temos que:

== 20 - (-20) == 40V

v,

.f2

40

I ou

(para senóide)

a) o perfodo;

20

l2" )

)

~~~:t

)

188

5 - Análise de Circuitos CA

_


189

'

-

I

-~.··. ..

', .',

.

e) no item a, temos T = 4ms lembrando que:

! I

então:

T

Substituindo

1

4 . 10

If logo:

w

125 tt (rad/s)

todos os valores na expressão, temos:

3

\

f) Lembrando que:

2n 16ms

__ 1

f

f =

I

w

= 250Hz

V(t)

VM sen w

I V(t) a

I +

t

logo:

a b)

20 sen 500~

VM sen (w t

y(t)

40 sen (125 n t

1,1)

--

? exercfcio

+

y(t)

a)

+

O)

40 sen (125 n: t)

(~~)

--'-_~ _.---------de y(t) nos instantes t, t

pede o valor 2, t3, portanto é fácil notar que basta susbstltuir os valores dos tempos, um de cada vez, em t.

= 0° (do gráfico)

Para I, = O, temos. VM = Vp = 20V w

=

2]L

f = 2 tt:

.

=

250

T = 4ms Vp = 20V Vpp = 40V V.I = 14,14V e) f = 250Hz f) V(t) = 20 sbn . 500 n: t (V)

Resp: a) b) c) d)

>t:;

YM

=

4(W

. T = 16ms

= 40 sen (125n . O)

YU,)

=

Para t,

: a

=

0,75 ms, temos: y(t2) y(t2)

I y(t,.)

logo:

=

40 sen (O)

I yer,) = -DJ

logo:

Um sinal alternado possui as seguintes caracterlsticas:

j

y(1,) 500n

0°

Para t3 = 3,0 ms, temos:

Determine:

40sen(125n'

a} a lei de variação para o sinal alternado senoidal;

y(13)

b) o valor de y(t) para t, = 0, t2 =. 0,75ms; t, = 3,Oms, Solução:

[ > 5

a) A lei de variação de um sinal alternado senoidal é determinada seguinte expressão. y(t)

= VM sen (w t

+

através da

no exercfcio, bastando

190

= 2n T

corrente

em

uma

capacitância

pura

de

C = 30ftF, e i=12 sen 2,000t, determine a tensão.

Quando tivermos a expressão "capacitância pura" é o mesmo que dizer "um circuito é constituldo por uma fonte de sinal e um capacitar ligado aos terminais da fonte de sinal".

I de i = 12 sen 2000 t tiramos que, w = expressão literal é:, . I sen w t

Cálculo de W.

w

a

I

Solução:

substituí-Ios na expressão.

Lembrando que:

que

36,95V

a)

É fácil notar que neste exercfcio, devemos calcular somente o valor de W (rad/s), pois VM e a são dados fornecidos

Sabendo

10-3)

40 sen ( 1,1775)

I y(t3)

logo:

3·

1(0

(rad/s)


5.2 - Exercfcias Resolvidos

=

2000 e imáx = 12A já que a

lmáx

191

onde: - a indica defasagem diagrama fasorial.

Resp:

v

L aplicando-se

,/ > 6

V(r)

= 200 sen (2.000t

-

90)

(\I)

De acordo com o circuito a seguir, calcule v(t)

a 12 Lei de OHM

mas como o circuito é capacitivo

então: onde: C

lembrando

em relação à corrente, como mostra o

que:

1

Xc

2nfC

ou

1

Xc

wC

200pF

í(t)

7 sen

(754t + 15°)

Solução: (O)

de i(t) temos imáx

:::

-, t ,

•

então:

1 2.000 . 30 . 10

Xc Xc

logo:

Vmáx

X'{;

6

16,760 =

16,67'

12

r;,-=-=~OVJ' V(t)

Cálculo de

754 . 200 . 10-6

mas a expressão da tensão fica

6,630

= 200 sen (2.àOOt -

90°)

(\I)

\

logo:

já que a expressão original é ± a) mas como o circuito é capacitivo Vil)

= Vmáx sen

então:

(w.t - a)

r .

de acordo com diagrama fasorial

(eixo real)

·---......--1

-

-

VR

f(vçeixo .Imaginaria "') portanto: 5 - Análise de Circuitos C.A.

,

-~~~M

)

v(l)

= Vmóx sen wt -

a


_

)

1

r I

46,41 sen (754t -

v(f)

75°)

(V)

I portanto:

Resp:

> 7

= 46,41 sen (754t - 75°)

V(f)

(V)

+

v(t)

Vmóx

cos (wt

v(t)

100 cos (2.000t

a)

+

(V)

90°)

De acordo com o circuito a seguir, calcule v(t) Resp: v(t) = 100 cos (2.000t

«<;

/8'

É aplicada uma corrente elétrica i(t) = 20 + 5 sen 250t (A) em um indutor tensão sobre o indutor no instante t = O

Solução:

que:

v(t)

L . di (t)

então:

temos que:

= 5cos2.000t

i(t)

= 5 cos 2.000t

i"",

=

V(t)

2 O . 10-3 d (20

v(t)

2,0 . 10-3

iogo:

XL

2:rc f L

XL

2.000 . 0,01

X

20Q

v~..,

imóx

V"'"

5·20

.

5 sen wt)

dt

1250 cos wt

= 2,500 cos 250

t

eV)

I

vet) = 2,500 . cos 250 . O

I v(t)

então:

com intensidade de de 2,0 mH. Determine a

Para o instante t = O, temos:

5A

Cálculo de XL que:

+

,

I v(t)

w = 2.000

lembrando

(V)

(Lei de Lenz)

dt

L = 0,01 H'

i(r)

90°)

~

lembrando dados:

+

.

ou XL

= 2,500V

I

W· L Resp: vet) = 2,500V Obs:. Verificar tabela de derivadas no final do livro para um melhor entendimento. > 9

XL v.-náx

A tensão máxima e a corrente puros são:

100V

resultante em um circuito

v(t) = 255 . sen (300t

Diagrama fasorial

f(t)

= 8,5 sen (300t

Determine os elementos que constituem

+

+

série de elementos

15°)

45°)

o circuito.

Solução:

ª

De acordo com a 1 Lei de OHM, temos:

z=v z i

Vc

0

= 255 115

8,5 145°_

·<194



195

o

Cálculo de C.

0

Z

30 1-30

1

Diagrama fasorlal

wC rc---

1

•., VR

...•----.

,,

300 C

, vc' --

1

c

I I I I

_ 'v

t.

'30C Xc:

c =

3()Q . í.5

,._---

i'--------~ C = 22?';i:-1

Como a tensão está atrasada de 30° em reiação à tensão, podemos dizer que um elemento é o capacitar e Í; L tro elemento é a resistor.

Resp: O capacitor é constituído ,..'0r um resistor R == 25,98Q e UlIJ capacitor de 222,uF.

Cálculo de Y,<;e R. lembrando

que

tg

Xc == -

e

> 10

R

fi ,= defasagem entre tensão e corrente.

onde:

Um circuito série apresenta I "TI resistor de 1QQ e um capacitor desconhecido. A tensão nos terminais co resisto- é VR == 50 COS (2.000t + 2:,0). Se a corrente está adiantada capacitor?

de 60° sobre a tensão aplicada,

qual é o valor do

logo:

Soiução: É bom lembrar que a corrente do circuito série está sempre em fase :;"m a tensão sobre o resistor. R iembrando

que

1

vR; +

Z 30 =

Substituindo

VR-;-+X[

30 =

v' (Y3 Xd

XJ

225

Circuito

2

+ ~

sendo:

VR == SOV, aplicando-se

IR

trigonometria

no triângulo hachurado,

podemos calcular V. 15Q

o

V'l

Xc em 1, temos:

R

196

~'

1 em 2, temos

x, Substituindo

Diagrama fasorial \

=

V

Y3 ·15

== 25,98Q

0,5

I 5 - Análise de Circuitos G.A.


197

-----------------------------------

_.~-----~

--,.--~-

{j )

o

VR 0,5

o

V=

IV

I

> 11

No circuito a seguir, determine a freqüência de operação, esteja atrasada de 60 em relação à ddp do gerador.

()

I

= 100V

(.) v

VR

L={_"

L

) rnH

.: I

(;:)

mH

\Z1i )

i = R

=

)

0

Cálculo de i (1!! Lei de OHM)

i

)

para que a corrente

) )

\

)

50 V 10Q

<2i

Solução: note que: Cálculo de

i

ir

=

I

Diagrama Iasorial

ic

Z (Lei de OHM)

XL VL~T

o

Z=~

ou

I

'

e

-

i

defasagem entre corrente e tensão

e

I .

I

o

e

I I I

R ou VR

Z = 20Q Aplicando trigonometria

Cálculo de Xc.

temos:

tge =

+

(20)2 = (10/

+

400 = iOO

xi

Cálculo de XL

XL

Fi

1

\

X~

XL = 2:rc f L

Xc = 17,32Q

Substituindo

2

2 em 1, temos:

Cálculo de C.

!g8 Xc = oi C Logo:

c

=

f=~

w Xc f = 1

C = 2.000

. 17,32

2:rc fL

tnR . R

2:rcL Ig 60° . 30 v'3 . 103 2:rc . 11

2:rc 8.181 ,19 Hz

~~ Resp: C 198

=

R

1

I

Resp: Freqüência de operação _ f = 8181, 19Hz 5 - Análise de Circuitos C.A.2


199

)

~r

•• P = V· I· cos

)

,>112 ,I,

)

. .I

,-

gerador de Corrente Alternada Senoidal, fornece uma tensão V(t) = 120 sen cot. Essa tensão é aplicada em uma resistência de 3,OQ. A freqüência do

V = Vmáx

onde:

loqo:

b) A potência ativa e reativa. ~ol~~O: a) lembrando

)

que:

p(t)

então:

)

=

P

V· 1

120 -_.

= V(t)

40 -_.

P

24QOW

V2 V2

Q

~._-

V2

P

) )

40

V2

a) A potência Instantânea para t = 1/200s;

)

=

V· I sen

. 10)

)

e

Q = O

) )

120 sen-

)

lU)

40 sen wt

4800

P(t)

)

13

No circuito a seguir, o mesmo encontra-se

em ressonância

e

a

sua potência

aparente vale 40VA. L == 1mH;

dados: R == 10Q;

c

==

lO!IF. 1

(1 20 S8n wt) . (40 S8!l wi)

P(t)

)

>

wt O3,

I(t)

logo:

é resistivo puro.

b) P == 2.400W

l(t)

)

o e o circuito

1 Resp: a) 4800 para t = 200 s

ª

Aplica-se a 1 Lei de OHM

')

cosO

Q = O, pois sen 00 =

Cálculo de I(t)

)

120

V2

t.;

Determine:

)

=

V2

gerador é 50Hz.

)

e

Um

1 t

sen2 wt

Cálculow

')

w

2nf

)

w

2 n 50

)

c:

100n

)

logo:

)

Para t

P(r)

=

=

4800 sen2 100n t

Determine: a) a freqüência de ressonância;

1/200 s, temos

o

)

P(t)

)

r

)

b) Os valores eficazes de V

= ~800 sen2 100 x , 200

PC') = 4800W

Solução:

I

a) Como o enunciado já diz que o circuito está em ressonância, aplicar direto a expressão:

b) Diagrama fasorial

)

f r ==

• -v I

)

o

e !.

-::-2

podemos

1 -n-,f[=r=

) )

200


5.2 - Exercidos

Resolvidos

201

)

)

1

$;~. _

o~'!,P;~"--'~

.••

~';

) 1

f, =

b) lembrando

que:

2.n ~

I F, =

1.591 ,54Hz

r;

p2+ 02

:=:

I

10'

10

3.

I

mas quando o o circuito está em ressonância Q

p'P

logo:

=

O, pois Xc

XL'

P

V· I . cos 8

O

P

200 . 8 . cos 30°

O

200 . 8 sen 30°

P

1385,64W

Q

800W

logo:

P

:=:

)

6

r;

p2

P;p

(1.385,64/

Aplicando a equação:

+

, )

) )

Q2

I

I p'P

)

= V· I . sen 8

+

)

,

(800)2

I

)

I

:=:

1600W

)

I

40 logo:

II

=

V

e ainda:

15

10 . /2 2A

:=:

No câcuíto apresentado

I

R . /

= 20V

I 1.591 ,54Hz 20V'

b) V

dados:

a seguir, determine

v

:=:

200

LQ:

e o/

I

(V);

:=:

25

I -30

V

(A).

Z

:=:

:=:

c f

-,

:=:

10Q

li)

O,05H

i

)

60Hz

o

T

XL

,'i + XL +

Z

2.n f L

XL Z

-'

Xc

Xc

Loo

25 1-30

2.n 60· 0,05

Xc

0

8130

XL

)

':'.20,uF

o

logo:

) ')

l...s[

)

a) aplica-se:

V

200

R

)

Solução:

o

o

= 150

L

L

I

aplicando a 1~ Lei de OHM, temos:

z

'1+C ..

y

a potência aparente, a potência e

0

v

)

R

2A

:=:

Solução:

o

)

o

c) Se quisermos reduzir ângulo a zero entre V e I, qual o elemento com seu devido valor, que deve ser ligado em série no circuito.? Calcule a freqüência de ressonância após o elemento ser ligado.

o

No circuito apresentado a potência reativa.

)

o

b) a corrente /.

Resp: a) f,

> 14

)

o

a) impedância Z:

V = 10Q . 2A

IV


18,85Q

Xc

1

<)

1 2.nfC

2 it

1 60 . 220 . 10

) )

I

)

) 6

" ) I:

12,05Q

(

Diagrama fasorial

)

h

XL 30

0

Substituindo

18,85j XL e

Xc Xc em

l) '~

-12,05j

1, temos:

~'

)

o

Z 202



.:c..1-.

:=:

10

+

18,85j -

12,05j

f; 203

'~ f)

I

r;~t4"

>

>é

•

~,

o

I) ~J

J .

Z = 10 Transformando

li

f ) b) Aplicando-se

6,8j(Q)

.

Cálculo Csq

de polar para retangular, temos:

)

I)

+

= 12,09

~I

Ceq

(Capacitares 220,u . 390,u

a 1ê Lei de OHM, temos:

(220

o

I )

)

I

==

;

==

V

) )

Ceq

Z 150 12,09~

)

Substituindo

L 0°

L -34,21

E2.40

0

(A)

+

140,66,uF

f

I

=

1 2][ v'0,05 . 140,66 . 10

r

rt,~Hzl l

)

o

Resp: a)"{-oq

z.;

v

e

() =

)

24,21

0

= 10

+

6,8} ou

= 12,09L34,210

I

l

b) = 12,40 -34,21 c) C = 390!lF t, = 60Hz

) )

> 16

0

1squema elétric;". a seguir determine:

0;f1 o

)

c) Devemos inserir em série um elemento que anula a parte imaginária da impedância Z

)

a) V do Gerador; o

b) a cOirente I;

o

) ')

Como Z = 10 igual a -6,8j.

)

Neste caso, devemos inserir um capacitar com Xc := 6,8Q.

+

6,8} (Q), devemos

inserir então, um elemento que seja

C) o valor do capacitar;

d) o valor de indutqr L. -,

Dados:

Cálculo de C

) )

1

C

2 ][ t Xc

) C

)

)

C

)

Cálculo da freqüência

)

V ~

1

2][ . 60 . 6,8

de ressônacia t,

então:

')

F,

k,

,= _.

1 . rr-~

)

) ~""""

50V

V, ~

80V

L

iVL :' ~~ ,:~

C

tvc

f = 127,32Hz

.

no circuito

2

. J1 i

2,TYL'veq

204

I

VR

mas não podemos

=;;

2][

)

yRh

390!iF

substituir C diretamente na equação, pois temos 2 capacitares em série, portanto devemos calcular Coq.

J

)

390),u

L e Coqem 2

Diagrama fasorial

)

em série)


i i

j.


•• -------------L

205

~

.) Solução:

)

,

Cálculo de C a) Montando o diagrama fasorial, temos: o

V = VR

v

0

C =

+ 601 _90

0

o

V

50 + j80

=

-

I

j60

o

V = 50

Iv ve

+

j20

(\I)

!.

2 'h;~ )

XL = 161 90

}; )

0

o

2

•••

VR

L

I

= -

I

=

L = 20mH

-, > 17

o

Xc

=;

,~~ ) :

. . .)

c} C = 104.uF d} L = 20mH

Sabendo-se que a queda de tensão na reatâneia j2Q é V = 15 ~ 2 acordo com o circuito apresentado a seguir, calcule Z.

"

(\1). De

,)

) i(t)

)

Vc

)

I

)

60 l::s!Q: 5LQ:

)

o

o

Xc = 121 -90

0

ou

Xc

=

)

-j12

o

:,Xc

)

)

c) Utilizando novamente a 1ª Lei de OHM, temos: =-

r~

y)

'R = I

já que

:. I ii,)

I V = 53,85 L 2, ,8(" b} I = 5 LQ: (A)

10

Xc

I~I"

~)

~'J' .

Resp: a)

50Q

o

,

2:re . 127,32

R

(A)

I~I ) ')

ni 16

v~

'R

1~

XL

L

)

;

.. Xl = 16Q

B 51-..2:

!!

0

R

=

:: )

o

_ 801 90 L 5LQ:

-;

o) Utilizando a 1~ Lei de OHM

'R

(j)

I

tvc

OU

11.

o

I

)

,

XL

-

(.

= 53,85~1

_..1_

)

'li )

I

C = 104JlF

X _

d)

v,~~~(I~~?:r ---

1

2:re . 127,32 . 12

o

'I. vL

J_

i

j,

+ 80190

= 50LQ:

l)

1 C = 2:refXc

.+ VL + Vc

)

= 12Q

) 206

.• fel


.

)


) )

-I

~-_._' Solução:

iij)

.

,) f

Solução:.

Como o Circuito é série, a corrente é comum.

':1

Aplicando-se

)

ª

a 1 Lei de OHM, vem:

-;

151 15°

j)

= XL

Cálculo de XL

sendo 2j = 21 90°,

j2

t)

I

Devemos calcular primeiro um elemento equivalente do resistor que está em paralelo com o indutor. depois é só somar com Xc do capacitar.

~

,

151 15° 2190°

:) )

1,94 -

(A)

7,24j

(A)

7.51 -75°

)

XL

12,5jQ

LQQ."

(Ql

Cálculo de

z.;

(RI/L)

Xc

-O,4jQ

Aplicando a 1ª Lei de OHM, temos que.

)

toqo:

(V)

0,4

Fi . XL

,

)

• 9G'

-+

iR+X

Zeq,

! -90°

=

L)

V = (R + L + Z) . i

62.5 (5 -

(Q)

5 . 12,5j

----(5 + 12.5j)

12,5jl

(5--+1-i5F~(5-=--12,5j)

)

Z<>o'

)

312.5 + 781,25 --------25 + 1"'5,25 781,25 + 312,5 181.25

) )

4.31 + 1,72j Q

Z

)

Cálculo de Zé"

Z

)

I

I

)

Z = 0,598 -j11 ,41 (Resistivo - Capacitivo) Resp: Z = 0.598

)

l

Nos esquemas a seguir. caicule Z"". (impedância Ae B.

18

)

-

Z..,

= Zw'

Zeq

= 4,31 +

j11,41

equivalente)

! Zeq

:~~;-~

L_____

entre os pontos

+

Xc

1.72j - 0,4j -;;

ou

4,50 117,02~

I

b)

a)

)

6fl.=R A

•

W = 103 rad/s

)

C,

S.D.

) 8

)

w = 25 radls

, i

) )

208

'l=J'),r..=.'!l411"

!..':>-':';'J'--~

)

O.4mF

•

) )

~.',

1 2JrfC

Xc

. 9

67,51 - 75°

)

X~

out,

12,5

XL ~

i· R

Cálculo de VR

2 Jr f L

ou

7,51 -75°

i)

XL

x,

Cálculo de

------------------:----


j

1


209

Solução:

+

Devemos primeiro calcular Zeq1 = XL de Zeql e XCl e finalmente calculamos Cálculo de XL

Zeq = -2,O}

+

I Zeq =

2,O}

depois calcularmos o paralelo que é igual à soma de Zeq2 + R.

XC2,

Zeq2

6

6

I

Resp: a) Zeo = 4,31

Cálculo de Xc2

b) Z"" XL

ai :

L

> 19


= 6

-

+

1,32j

2}

(º)

(º)


o

XL

103

.

a) A tensão V do gerador;

1 . 10-3

b) A potência reativa do circuito; .. XL

lj

ou

0

11 90

1

(ºJ

c) A pétêncla

ativa do "Circuito;

0,09 d) A potência aparente do circuito. -11,11j

Zeql

IJ

+

ou

11,111-90'

(Ql

I -=-I

(-11,11iJ

vt_

-10,llj 1

Cálculo de Xc,

103

.

0,4 . 10

.. -4---

3

dados: -2,5j

.(º)

ou

XC1

-,

= 2,51 -900

Z,

4Q

Z2

(5 -

i

=

j4)

º

3°Llt

.

Solucão:

o primeiro

(-2,5j) (-2,5j)

passo é determinar a impedância equivalente entre Z, e X2 e depois, aplicando a 1 Lei de OHM. calculamos a tensão do gerador.

. (-lO,llj) + (-10,11j)

ª

-25,275 -12,61j Zeq

-25,275 (1.?,61)) -12,6j (12,61j)

+

(5 -

j4)

20 - 16j 9 - j4

-318,71j 158,76 -2,OOj

4 . (5 - j4) 4

20 - 16j (9 (9 - j4) . (9

(º)

~' ) l~

)

+

j4) + j4)

)

portanto: 210

) 5 - Análise de Circuitos CA

I

J


211

)

) )

)

Zeq

) )

Z

)

~eq

+

180

= 244

97

eq

")

= 2,52

+

64 c) o valor de l; d} o valor C;

64j

e)

O,66j (Q)

-

j

ou z;

2,60

I

-14,67°

a

potência ativa.

dados:

IR, == 3

)

(A)

1R2 == 5 (A)

le

:õJQ

v

~)

LQ:

ié "" 121 -90°

o o ° V = Zeq . I

a)

)

BOi - 144j 81 + 16

I

= 2,60

IV=

-14,6r

. 30

== 6190°

f ==

LQ:

LQ:

(A)

(A)

(1J~~) Hz

78L~-

) Diagrama tasonal

) )

e

)

14,6r

) a) Sabe-se que:

) 'i;

V· ! . sen

e

Q

30·

b)

)

) ") c)

)

)

= 593

d)

+

p2

)

P;p

==

(2263,71)2

)

Nota-se que: IR = IR, + iR2

Diagrama fasoriaf-\

r;

== 5476031,96

~

= 2340V'AI

Q2

+

(593)2

) ) ) > 20


12

)

i :

-'

a} a corrente I do circuito; logo temos que:

b} o valor de R2;

.•.•..

212

5 - Análise de Circuitos

) k~~"

8< + 62

:, I == 10


L. __

)

+ 121 - 90° + 6[ 90°

78 . 30 . 14,67"

==

=

)

Ic

1+8-6j

VARl

P;p

)

+ 5~

+

[! ;:.2263,7Ho/ I

) ,

LQ:

iL

sen 14,67"

P == V· I . cos (J

P

)

3

+

3+5-12j+6j =?;"

ro

)

I = IR, -r- IR2

logo:

~-=~==~~.

CA


213

1

i!

i

·1

..

,

1

tgB =-% = 0,75

f

:-0

I

I;

rJl ~,O) d)

= arctg 0,75

10

-+

= 36,87°

I

x,

então podemos dizer que:

= Vc

1'-'-=-1-0-I --3-6-,8-7- =s;j-(A) 0

V

b) temos que: logo:

=

VR,

L

V

=

VR

2

=

,

VR,

,

VC

j :>

i~)

c

~)

e)

.; .>

2.000 . 25

c =

5lJ!:

,)

wXc

c

~lJ!

2-

)

Xc = -25jQ

IR2

R

)

0

VR2

R2

(

) )

150 L.Q: 61 900

3 I~0° - 50Q

=

)

fc

Xc = 251 -90

150 lJ!:V

=

=

Xc

= FI, - IFi,

VR- = R

portanto:

VR,

=

L

I

1 = hfC

x,

20pF

P = V - f . cos

~)

e

;. )

11, P = 150 . 10 . cos 36,87

= 30Qj

~

i

c) da mesma forma temos que: VL

XL

Resp:

IL

XL

t.1 )

(A)

XL

12,5 [90

XL

12,5jQ

XL

W - L

e

UJ

~~

c) L = 6,25mH d) C = 20pF e) P = 1200W

0

0

=

a)' = 10 I -36,S7" b) R2 = 30Q

Loo

_ 150 121 -90

\

sendo que:

~) .~, )

P = 1200W]

II.) i)

!

; .'.) .

> 21

'

No circuito aprese ta.,.. a seguir, determine: ~V3

2:rcf

))

3160 11 0

it)

3

W

(I)

2:rc

( Ir 10 )

v 11

= 2.000Hz

J

I· )

i~)

co =

)

12,5

2.000

IL

j311

XL

L L

=

)

a) As potências Ativa e Reativa;

)

b) A ddp da fonte;

= 6,25mH-'

)

c) A impedância equivalente do circuito: 214

~

')


\

.. ~


) 215

) )

d)

o fator

de Potência.

Diagrama fasorial

ª

Aplicando a 1 Lei de OHM

V2 12 = R2 I

v

= 50 Q

4

2

12 = 12,5lJr...l~ logo:

+ Xc)

V2 = (R

.i.i

V2

-to

_l

V,

logo temos que: \.

(J

.

V2 = (4 -

V2

I

3j) . 12,5

= 12,5lJr'

P

a) lembrando que:

IP

51 -36,8°

V2 = 62,51 -36,8°

IQ

°

+ Va

V = V,

b) Como já calculadol

c) 62,51 -36,8° 5 + j2

I,

62,51 -36,8° 5,381 21,8°

I, I,

11,6

'I +

logo:

I = 11,61 -5816°

I1 Temos que:

Va = ,.

v,

= 946 VAR

Q

103,5 . 21 . sen 25,8°

I

_ Lr

3D . (5

(4 (4 - 3j)

-

Zeq

= 4,92125,8°

Zeq

_ l'I

Z

=

+ (A)

IZ"'l

12,5lJr

I

+

(5

+

+

2j) ] 2j)

ou

,

-

103,51 -2,2° 21~

=

4,92~

d) Fator de potência (F.P.) = cos

z,

= 21 1 -28°

. sen (J

Zq

12

= 21 ~

..•

21 cos 25,SO

I

= 1956W

eq

I =

..•

\.

I -58,6°

Temos que:

cos (J

I

+ XL)

(R

V·,·

= 25,8° p = 103,5'

.-.. (J

2,2°

V = 103,5 ~

VI

I,

28' -

Q = V·,

É bom lembrar que:

temos que:

= =

cose cos

. 31 60°

e =

!

cos ] -28

-25,8"

-

(--2,2)

I

i

Va = 631 32° logo:

V = V, + Va ou V = V2 + Va

V = 62,51 -36,8°

IV 216

i

)\ )

= 103,5~

+

Resp:

----------------------------------

= 946 VAR I

V

I 5 - Análise de Circuitos CA

Q

d~

b) = 103,51 -2,2° c) Zeq = 4,921 25,8" d)F· p. = 0,9

631 32°

(V)

a) P = 1956W

5.2 - Exerdclos

Resolvidos

i:l :i

M!

217


O

1

A corrente que passa em uma i(t) = 5 cos (2.00Ot + 90 0) . (A)

indutância

pura

Responda os exercfcios 8,9,10 e 11 de acordo com O circuito apresentado a seguir:

L

0,01H

é

Qual a ddp sobre o indutor?

O2

A corrente que passa em uma i(tj = 12 cos (2.000t + 90 0) . (A)

18Il. capacitância

pura

C

30pF

é

Qual a ddp sobre o capacitor?

O3

24jil

No circuito apresentado a seguir qual deve ser o valor da freqüência, que a corrente esteja atrasada de 30° em relação à ddp do gerador? .

para

R = 1,73.fl

. ",j

'(

L=O,795mH

r

Os

Qual é a impedância do circuito?

09

O fator de potência do circuito vale? As leituras do amperfmetro

(A) e do voltfmetro

011

O valor da indutância do circuito, vale?

012

A ddp :otal e a corrente resultante em um circ,u;'o de dois elementos em série são.

0

f(l)

= 8,5 cos (300t

respectivamente?

+ 45°) (V) e

VTCt) = 255 cos (300t De acordo com o circuito a seguir, qual o valor de

v,. valem

010

+ 15) . 45(A)

Determine os dois elementos sabendo que eles são puros.

O V t=50Hz

13

8jIl

A ddp total e a corrente resultante em um circuito de dois elementos em série são:

VT(t) f(l)

= 150 sen (200t = 4,48 sen'C2001 -

Determine os dois elementos, No exercfcio anterior, qual o valor da indutância?

014

De acordo com o circuito, qual o ângulo de defasagem

-

30°)

(V) e

56,6°)

(A)

sabendo que eles são puros

Uma impedância é composta por dois elementos em série, sabendo que a corrente está adiantada de 30° em relação a tensão e que a freqüência é igual (f = 318,31Hz).

entre Ve I?

Calcule o elemento faltante, já que um dos elementos é um capacitar de 173,2pF.

O

15

a seguir, calcule q valor de R" R2, C e L.


v

=

40LQ:

f = 80Hz

o7

Vxy

No exercfcio anterior, qual o valor de I? 216



=

10 I 90°

219

É aplicada uma corrente elétrica com intensidade de I(t) = 40 + sen 200t (A) em um indutor de O,6mH. Determine a tensão sobre o indutor no instante t = Os. 021 L

V=401Qv f =SOHz

No circuito apresentado a seguir, sabendo-se que ele está em ressonância com uma f, == 500Hz. Determine os valores de L e C.

IV

IOOLQ:. v L= IOje-

No circuito apre~ser;-iádo--a·seguir. sabendo-se que a potê~cia dissipada no resistor é de 15W Sabendo-se também, que a corrente está adiantada de 600 em relação a tensão e que o elemento em série com o resistor é puro. Calcule o elemento Y.

c Sabendo que a tensão V2 = 13,04 ~

IOO~A o

f 60Hz

(V).

Determine então, o elemento Z.

f

y

L li

017

o fator

018

Um sinal alternado possue as seguintes características:

de potência no circuito anterior é? \ YM == 50 V;

T == 20ms;

a

== 0°

023

Determine

100 sen (5000t

+

45°) (V). Determine:

a) a corrente I(t) do circuito;

a) lei de variação para o sinal alternado senoidal; b) o valor de y(t) pata

A tensão do gerador é V(t)

r,

b) Que dois elementos, em uma associação série, poderiam ocasionar à mesma corrente e conseqüentemente ser equivalente ao circuito paralelo, na mesma freqüência.

== O e t2 == O,75m/s

De acordo com o circuito a seguir, calcule v (t).

dados:

L == O,5H i(t)

=

5 cos (2.000t) (A)

220 5 - Análise de Circuitos CA

)


221

"-li '1.~ No esquema a seguir, calcule Zeq entre os pontos A e B. 10jiL

L)

·l -i "

,

Determine:

(

a) O valor ôhmico de R,;

(

b) O valor ôhmico de R2;

! )

)

10jiL

~-5jn

~

T

c) O valor da indutância

T

O circuito 025

r~(}

C.

,) >.__ .. J)

._.-.

) ,)

6iL 120~V A 30mH

~__

_TL-.__

2_0_0)1_F

---.JT

)

) 100fLF

3

f ==

n

10

(

)

Hz

No ciruito apresentado a seguir, determine os valores das correntes i i2 e i" sabendo-se que a ddp da fonte de alimentação é V(t) == 100 cos SOOOt.

)

028

Qual o valor da impedância

bquivalente?

029

Determine o valor das correntes i, iRe il'

030

As potências reativa e aparente valem?

031

No exercfcio proposto 4, qual o valor da potência reativa, ativa e aparente.

032

No exercfcio proposto 6, qual é o fator de potência do circuito?

033

No circuito do exercfcio proposto

) ,) (

j,

10..0.

aparente?

10, qual o valor de potência reativa, ativa e

é

,)


a) a corrente de operação do circuito;

)

b) o valor de R

)

c) o valor de L e C, senóo

úJ

I)

500 Hz/s

c

V=IOlQ' volt

222

S - Análise de Circuitos C.A.

)

)

j;

No circuito apresentado a seguir, sabendo-se que a freqüência de operação de 318,31 Hz e a potência dissipada pelos resistores é igual a 22W.

) )

\

No circuito apresentado 2mH

027

)

\

a seguir está retaciooaco com os exercfcios 28, 29 e 30.

esquema a seguir, calcule Zeq entre os pontos A e B.

-

)

,)

L;

d) O valor da capacitância

r :

)

Sabe-se que:


223

-{:~"''''rA...~"

. !~ 1j1

.~

o

Uma tensão senoidal V = 100 + j173 (V), quando aplicada a uma carga, faz com que ela seja percorrida por uma corrente senoidal

)

i

)

17,3

+

j10

;1 ii li'

ji "

c) o ângulo de defasagem.

(A)

039

Determine:


·1


1

ii

a) a impedância do circuito;

)

a) a PaIdissipada pela carga;

) )

JJ

=

b) a ddp em R e em C;

c) a corrente total:

c) o tipo de carga.

36

d) o ânguio Detemlne Zpara.o

circuitotapresentado

a seguir:

de oek~'1Qem.

)

) V=240V. f=31.83 ~,

)

ir

b) a corrente no resistor e capacitar;

b) a Q dissipada pela carga;

IOV

)

HZY

)

I

60Hz

~]J' L]:nF

? <»

i

.'C

IliR

.

1!Kf'L

)

)J 37

Para o circuito aprese. ·:,'do a seguir, detsrrnine: o

)

o

a)i;

b)i,;

o

c) V;

o

d)Zeq.

) I -. I~

)

i

)

I

)

F JOCX)H'?f

)

11

'

I

L-

~38

_


)

\

il, ,

i; (~,

)


,! I

)

IIOVA

)

60Hz

T

1_... _---'

) )

) )

')

) "\

)

a) a impedância

e a corrente do circuito;

224 5 - Análise de Circuitos C.A.


225

() ~,) -)

I

6 - Materiais Semicondutores e Diodos Retificadores

)

)


) )

6.1.1 - Simbologia e Convenções

) S(mbolo

-.f..

~_K

--

.

vrI

Estrutura

) >-

A - Ánodo K - Cátodo

__ ~.K

)

K

~

Fis ica

)

.) )

i) )

6.1.2 - Curva Característica de um Diodo,

) (

Id

)

) Região de polarizaçõo direto

)

) )

Vd

)

Regiõo de pOlarização reverso

Vy

")

0,6 para o Silrcio Vy ::::: 0,3 para o Germânio ""

() ! ) 1

:)

Vd = Tensão Direta

Id

= Corrente Direta

V, = Tensão de Ruptura


227

rI "6.1.3-. <,. --."

Influência da Temperatura em Materiais Semicondutores

Fazendo o mesmo para valores eficazes:

,. ,

F

condutividade

Para cada 1°C de aumento de temperatura, tem-se aproximadamente uma diminuição de 2,5mV na tensão direta.

V", ==

2

=

1,

TfK'

V = ~

11600

T

S, ==

o

ef~ito da temperatura seguir:

sobre

8. L urva

2

'

6

L

I

,

3

vrnox

Vm I I I

I

,

I /

50 (-

1'-

I

1--7-

2

(V)

.s:

4C

-

30

20

--.,.--------'"'/

I

10

-r-- ~o---1-------..-/ I I I

I I I

I

I

I

1

I

\

~ i

I I

I I

I

:5 4

I

I

I li

7

I

I

i

I

ti

para se obter o valor médio

I

I

9

25°C -750C

:

I

o

- dt ..' == tensao trena

equações

2oo°C,OO"c

11

t,

Vdt

de um diodo é mostrada a

caracterlstica

'2

v

t2

2

Id(mA)

V == tensão direita Para relembrar, vamos mostrar algumas de um sinal periódico:

para caso.

6.1.5 - Efeitos da Temperatura em um Diodo de Silício

'0' (eA-1) == G..

1

Vm;jx

T(K)

10 == corrente reversa ou de fuga 1]

para caso

12

I == corrente direita

onde:

f

t,

Vmax

Ve,

1==

-T

12-. R dt

t,

T

6.1.4 - Equação Característica do Diodo

v."

t2

y..!. {2 ~' dt

aonde se tira:

Tit.

1

J

..!. T

1-./

,

II V.f

0.50.7

I

1 I /

1.0

1.5

2.0

Vp (V)

2 3 (

y)A

v

Observe que quanto maior a temperatura, tensão Vy• de condução.

menor a

Vmox

Vm

o

t

® Para ~vit~r que a tem~e~atura da junção seja excedida antes da potência máxima ser atingida, usa-se dlsslpadores de calor, Observe o esquema a seguir:

'.228

6 - Materiais Semicondutores

e Diodos Retificadores


229 ;,

J

~x.~(~·i~

------------------------------~------

'~

I)

e

JC

A taxa de variação

= Resistência térmica

entre Junção e carcaça.

~~--_e~--~~

eCA eCA

hd

Id ~

=

é dada

por

Dp

""-T

Px = Pmáx (Tx Pod~-se per~eber que a unidade de Dp é térmica, entao:

e

JC

=

')

Podemos calcular uma potência qualquer com:

Resistência térmica

entre carcaça e ar

junção

) ,)

= l'1P

,)

Tumite) . Dp

W/t, ou

seja, o inverso da resistividade

C)


)

entre junção e carcaça .eco =

)-

Resistêncfâ térmica

eco

e

SA

Com dissipador.

Unidade de

=

e o ar.

e é °C/W com dissipador sem dlsslpador

A temperatura

na junção será:

Po .

TJ

Po erA

TA

+

TA

T emperaiura

TJ

onde:

eJA

= = =

1/2 Onda

Onda Comp. C.T.

Onda Comp. Ponte

Tensão Média na Carga (Vdc)

Vp x

2· Vp n

2· Vp 2'

Terosão Elicaz na Carga {Ver}

YE.

Vp

Vp

2

I'l


entre dlssipador

)

6.1.6 - Retificadores

entre carcaça e dissipador 8JC

,)

---

Vp

2.Vp

Vp

Ripple '1%

120%

48%

48%

Capacidade de Armazenamento de Energia do TraIo (C,)

3,49.Pdc

l,75.Pdc (Sec)

l,23.Pdc

(Prim/Sec)

l,23.Pdc (Prim)

(Prlm/Sec)

--

')

~

Tensão reversa no diodo (V..)

) f) \) ) \) ( )

)

da junção

)

6.1.7 - Equações para Aplicação em Retificadores Meia Onda e Onda Completa com carga A.C.

Potência dissipada

)

Resistência térmica Temperatura

) )

ambiente

o que acontece

é que o dissipador representa uma "resistência" em paralelo com a da carcaça ar, abaixando, portanto, a resistência equivalente. Evidentemente a potência também será prejudicada com o aumento da temperatura seguindo a partir de um valor limite uma queda linear de potência.

) .,

(

I

)

)

-'j ,

) )

P(W) Pmax

v,

Px

Vp

T(OC}

=

)

Tensão de ripple

)

Tensão de pico na entrada do filtro

)

Tensão média na carga

) ')




231

\) ,

)

f

r,,:s . )

71 = fator de rlpple

) ')

) )

V, (rms)

Vdc

) )

I

V3 . V, (rms)

I

Vp ..

- V, (rms)

)

L

v,. (rms)

=

71

6.1.8 - Equações para aplicação em Retificadores com carga R.L.

=

Vp

1

+

-

"

Tf .(3'71

JII ..

1C._

~

Lc

~

) )

e = 1

arc sen

11

) )

R

[

e2

-~) Vp

=

1 - .(3·rz 1 + .(3'71

are sen

0,907

=

Te

-

arc tg (1

+ .(3.

ângulo de inicio da condução

= ângulo do fim da

71) . 71

=

L critico em Henry (para meia onda Lc = 2-Lc onda completa). O valor de Lc servirá como base para o cálculo do indutor L do esquema anterior.

onde: L = 2.Lc

condução

) )

(;~F)

) ) )

(onda completa)

-----

---:----:-

onda completa

meia onda

) Vtpp . (1

)

+

2 '2C . R . ')

. . (1 + 4·

)

Vp = Vtpp

} Meia Onda

2 C . R . ')

V.

= Valor da tensão de entrada (eficaz);

Vd

= Valor médio na carga;

W.

= Freqüência

I

FRMS

= Corrente eficaz no diodo;

FRM

= Corrente de pico repetitivo;

R = Carga;

f

f = Freqüência da rede. Vdc

)

) Vdc =

4· C . R . F· Vp 1 +4,C·R·F

2· C .

R . F· Vp

1 +2,C·R·F

}

}

R32

LL)~-b •••••••

.

I

Onda Completa

'FAV

Meia Onda

i rr

1i

)

= Valor eficaz da tensão de salda;

C = capacitar de filtro;

)

? I

v".

} Onda Completa

) Onde:

6.1.9 - Nomenclatura adotada nos exercícios

)



~_ 1 '

de operação da onda senoidal a ser retificada;

= Ide = Corrente média no diodo;

IFsM

= Corrente de pico transitória;

VRWM

= Tensão de pico reversa máxima sobre a diodo;

Y

= Fator de ripple (também

é üsual

71 ).


233

f

6.1..10 - Curvas de Schade

,. ) ) )

Gráfico 3 (

Os gráficos a seguir, nos permitem calcular os valores do capacitor dos diodos retificadores sem o uso de equações.

I

e parâmetros

g

O método de schade é simples e será descrito em detalhes durante os exercícios resolvidos. Gráfico 1

Rs Rcarga

i.. , ~

0.05%

100

---g

I'

80

t-:

,--•.

.4 ~. 40

20

L

li!

~

~

10

A

I? v

•.

-

.~-~-

~ ~ A

00

t:'--

" O-I

I

n = f(WsRcar~ed(monofásico

103 Rcorgc C

,)

,,,3

10

s

W

RCG:-t."t)

.

),

= f(W s Rcarga c)

)

"'1>6

E

<:{ ~ l.L l.L~

~

1",-

5

I

t

1/ L-.---i--

4

fi~ ~L-

3

I)

Rs nRcorgo 0.02"'0 0.05

(

\ 0,1

) )

0.2

)

0.5

)

I

)

2 5

)

10

2

30 100

o

( )

I

I

10

I

I 102 _

UJs

Rcorgo

'Frms

-, -

103 C •



f

(n'

Rca,ga

•

)

C)

FAV

n = f(WsRcarga)(monofásico de onda completa e bifásico de meis onda)

234

)

~

Gráfico 4

de meia onda)

i I

)

~ ~

% de ondulação ~lvs

r) )

I

i ,'í 102

)

A

!--

-

10

)

10 30

~

: L/i o 10 I

) )

/

0.1 I

~

, --r

60

::.-ªº 90 70

V

bifósico de meia ondo e rnonofósico em ponte

-

+!T.-- ..

6

,

monofósico 0,1 de meio -, ~ onda 30

"'~

8 10 12.5 15 20 25 30 35 40 50

'~

1

1"00..

E u ~ o

-> Ir >

4

I--

º

,

fcarga

2

~ ~

--

> o

')

-BL

~

0.5

I

I

(f)

>

)

102

de meia onda

n = 2 para monofásico

de onda completa e bifásico

n '6.1 .. Resumo Teórico

()

n = 1 para monofásico

=

3 para dobrador

,)

I; )

de tensão

235

n

;::i~~-

,,~'"l~'":""'«--- "

)

6.1.11 - Transformadores

Gráfico 5

) ],

Como o leitor deve saber, os circuitos eletrônicos, alimentados como tensões da ordem de alguns dezenas de volts.

Rs nRcorgo

)

em sua grande maioria, são volts a no máximo poucas

.j

I I

)

0.02%

t

)

I

I

)

0.05 0.1 0.2 0.5

......-f:::

i I

I

I I

~

~ r-- r::.---

I

,~

I

10

) )

-=

j

Quando se constrói um retificador com carga Ro, ou seja uma fonte de alimentação não regJlada, a tensão DC de sarda depende da tensão CA de entrada. A tensão :,/ normalmente utilizada é o 110Vef (eficaz), que ao ser retificado e filtrado com baixos vaiares de ripple fornecerá tensões DC muito alta para círcunoc eidfé'-.i(;os. Há necessidade de abaixarmos a tensão CA de entrada, e o
~r-

~~

2 5 10 30 100

.L-

-+'

)

i

I

)

O transfoÀnador, de acordo com sua relação de espiras, abaixa a tensão CA no seu secundário para uma posterior retificação e filtragem. A seguir, daremos um método para o cálculo de transformadores para circuitos de fontes.

.l-

Observe o esquema a seguir:

I

11

) )

~ 's .rz, Tez-.1 ~Y2'

160 %

Grálico 6

) j

IUO

)

80

)

60

)

I

Vi

~ V

~

0

primário

o 0.1 0.25 0.5 0.75 1.0 1.5 Z

i

30 50

100

Gráfico 7

5 6 7 8 10 IZ 13

1

ZO

I

r

300 5CX)ICXXl

WRC

.

I

I.Z5

I

1.00

)

secundório

Trafo ideai:

1

1I1 10

6.1.11.1 - Dimensionamento

0.Z5

236

I

~

o

0.001 0.01

0.1

1.0

6 - Materiais Sernlcondutores

:~;,I .

l

10 R/WL

e Dlodos RetlflcadOces~__

de Trafos

>

Calcular corrente eficaz no secundário

> 2

Calcular potência eficaz no secundário com: Pel

> 3 >

Calcular

sscção

do núcleo

= 1.,

S

=

(1.,

Calcular número de espiras por volt: > 5

> 6

= IFRMs,

para o

secundário)

1,2fP

4

n

2,7 . 105

.

S

Calcular espiras por enrolamento:

0.75 0.50

'1

i. = Corrente no secundário N, = numero d,:; .~:,:pirasno primário N, = numero de espiras no secundário

Símbolo do Trafo (Transformadores)

3

lJv5

= tensão no primário

Ip = Corrente no primário V. = Tensão I.~'.f;•..~undário

<1

~~~

3

RSo/

RL:

1.50

) .J

p

r~ 111 :1 ,

I; --1-7'> I!I

'L

~vr

I

i

/

Ir

~

I

>,

)

II

I 140 120

)

)

~r

:

)

\

RL Voc

180

)

(

~d;'J'. r:::=t:

I 200

_ !

r:».

vp

1s

VP(~IIE}

) )

--

-1p

10

}

Np

VfBde

N,

V)' . n . 1,05

.

n

Calcular secção do fio:


237

f_

,

) )

s;

> 3

a .1,15 (primário) lelp

.

densidade do fio.

Até

50W

3,5 Nmm2

De

50 a 100W

2,5 Nmm2

De

100 a 500W

2,2 p.jmm2

> 4

.--.... \ > 5)

de um material semicondutor,

no caso, o Sillcio? > 6

R•• p: Sua resistência elétrica situa-se entre ~ de um bom condutor e um isolante, sendo que a resistividade tfpica do silfcio p é de aproximadamente de 50 . 103Q . em, fomando uma estrutura atômica tridimensional chamada monocrista! 8, possue quatro elétrons na _camada de vetêncie, por isso é chamado tetravalente. Possui um coeficiente de temperatura negativo, isto é, dimfnui sua resistência elétrica com o aumento da temperatura e pode ser levado da banda de vetêncte para a banda de condução com o aumento de energia de 1,1

> 2

e

6 - /It..3teriais Semicondutores

) ) )

é

I )

Resp: A proporção_em que é acrescentado o material de' dopagem- em , relação ao semicondutor é da ordem de 1 para 10 milhões, aumentando em 100.000vezes a concentração de portadores.

) ..J

Porque um diodo ideal pode ser representado

() )

por uma chave Interruptora?

O que é a capacltância

de transição (ou de depleção) Como são caracteritadas?

e a de difusão

) I

o nome dado a este

>7

\

) j

(ou \

Resp: A capacitância de transição é mais intensa na região de polarização inversa e se origina, pois nesta região aparece uma camada sem portadores, chamada de depleção. Seu valor depende do potencial de polaridade reversa. A capacitância de difusão é mais intensa na região de polarizaçâo direta e é proporcional a taxa com que são injetadas cargas nas regiões' vizinties à região de depleção. Para nfveis de correntes maiores, resultará em nfveis de caoacitância de difusão maiores, mas como a resistência de junç:» ounmuire, a constante r = R . C, também dimfnuirá.

Resp: O processo de formação de materiais N e P é chamado de dopagem e é realizado através da adição de impurezas em cristais semicondutores. Para o material N, adiciona-se átomos pentavalentes como o antimônio, arsênio e fósforo. Como apenas quatro ligações covalentes são efetuadas, um elétrons do átomo de fmpureza fica fracamente ligado a este e pode se locamo ver com facilidade pelo cristal. Estas impurezas são chamadas dativas.• No caso do cristal tipo P, usa-se impurezas trivalentes como o Boro, Gálio e o lndio, criando apenas três ligações covalentes. Restando então, uma região chamada lacuna, que aceita facilmente elétrons. Como um elétron pode ganhar energia e se locomover para este átomo, chamado receptor, a lacuna será preenchida e uma outra será formada, portanto, as lacunas podem também "Iocomover-se". 238

)

Qual a proporção aproximada entre átomos de impureza e os de silfcio e qual o aumento na concentração de portadores?

acumulação)?

V.

Como se formam os materiais tipo P e tipo N? Qual processo?

com a

Resp: Porque ele apresenta resistência zero quando está em condução e infinita quando está em corte, Fl8.?f'tendéf·pof'tar]tQ,:"'f/em "õuede: de ~-=ne?rfJvÇjlI:-'

6.2 - Exercícios Resolvidos Quais são as caracterfsticas

são alteradas

condutividade aumenta significativamente.

Note que estas equações são aproximadas, esndo a teoria dodeseriirolvlmento de transformadores muito mais compTexã~-Seõleito~ desejar construir seu trafo com uma maior confibialidade deve consutar blbliogradia própria.

>

semicondutor

Resp: Basicamente conseguimos uma diminuição da energia necessene para levarmos um elétron da banda de vetênct« para a de condução, com um valor da ordem de 0,05 eV, portanto, à temperatura ambiente. Há um grande número de portadores no nfvel de condução e a

lei.

a

do material

adição das impurezas?

a onde

Em quê as caracterfsticas

.

). ~ ') )

)1

~I J ) j .J

Suponha um diodo instalado como a seguir:

() )

1

Rede

,

)

d) O que

i,) acontecerá com o brilho de L1' quando a chave S1for para a posição b?

i) ) )



I

.•.~ ..

239

e; eca

o diodo conduz apenas meio ciclo da tensão da rede, portanto, quando a chave for fechada, a lâmpada terá seu brilho aumentado, pois sua potência eficaz tembém aumentará.

. Resp: Como sabemos,

j'

I) ~) i' ') > 8 )

1,5°C/W 25°C/W

TA = 30°C

Determine a corrente direta que circula pela junção de um diodo de silfcio na temperatura de 40°C, dado sua corrente reversa 10 = 1nA. Determine também sua resistência média.

TJmú = 100°C Pergunta-se:

I

)

Solução:

I. .)

,

I .- -v'-

I) ') .)

1

x =

x

) ;)

I

c-,.

a) Trabalhando seguro?

i)

v 77

V,

I 426,3f1AI

Po = 3,5W

!)

I(mA)

i)

I2

'1

0.7 Y

Resp: como o TJ prático é menor que o TJ especificado, o diodo está trabalhando sem risco de dano.

v(v)

) 1 . 10-9

) "chutando"

.

. e2

. 27 . 10

(

TJ

2,7mA

'2

)

J

)

(2,7 -

0,8 . 0,7 0,426) . 10

> 10

m

)

> 9

Suponha que um diodo esteja, trabalhando

10

= 5,OA

Vo

0,7V

)

elo

2,0°C/W

fi

eos = 1,0 °C/IV

, !

)

-'

)

,. )

~ )

~.

)

= 126,25°C

I

Resp: Portanto neste caso, a temperatura de junção prática excedeu seu valor máximo, logo, o diodo está com risco de dano permanente.

3

I-R- -=-4-4-Q-I-

)

+ 2,5) + 30

= 3,5 . (2,0

IT

Y = 0,9

)

í

b) Retirando o dissipador, a potência máxima permanece a mesma, mas a resistência total ~ntre junção e ar aumentou logo:

0,9

)

)

I

TJ = 45,75°C

0.426

,~ )

f

TJ = 3,5 (2,0 + 1,0 + 1,5) + 30

Portanto:

j, )

!

a temperatura da junção permanece contrc do .

Pó = 5· 0,7

então:

i

t

da junção está num !írLjte

a) A potência máxima é dada por: Po

A resistência média será:

f~ -;~

a temperatura

Solução:

= 12,963

I = 1 . 10-9 (e12.963_1)

;

b) Retirando-se o dlsslpador, limite\seguro?

273 + 40 _ 27mV 11600 -

-+

com dissipador,

Dadas as caracterfsticas abaixo, qual transistor com temperatura de junção?

é

a máxima potência

de trabalho

do

nas seguintes condições:

8cs

2,2'C/W

8SA

3,O°C/~

8CA

28,2°C/W

--o 240

6- Materiais Semicondutores


6.2 - Exercfcíos Resolvidos

241

•.......,........--_ .._.,,-

r

.-;;:;Ó;~ÇáO:' Com disslpador a potência máxima será:

TJ = Po' Po = .

(OJA)

I

+ TA

TA

155 = 45 . 2,5

onde.

[TA (08

I

27,5°C]

Se a temperatura de junção máxima é 155 ° C então TA poderá ser:

TJ - TA D VJA

Po =

=

200 - ~8 + 2,2 .,.. 3,0)

Po = POmáx .= 28,7W

> 12

Supondo um dispositivo

I.,

+ TA

= 42,5°C)

com:

Pm4x

= 80W

Retirando o dlssipador obterlamos:

Po =

TJ

TA

-

Pergunta-se:

-~D--

VJA a) qual a taxa de decaimento

onde: .

200 -

Po = (0,6

I > 11

+

Po = POmáx

b) qual a resistividade da junção cápsula?

28 28,2) = 5,93W

c) com a temperatura

I

a)

TJ = 140°C

=

30V

10 = 1,SA

pelo fabricante

é 155 ° C,

s;

OD = -/l,.T = 180 80 - 60

b)

. "x ~~,

c)

OJA = 2,5°C/W Se a temperatura de junção especificada a m.alor temperatura ambiente possível?

ué;'~ápsula a 120 ° C, qual a queda de potência?

Solução:

Ce.lcule a temperatura ambiente oilde um dlodo está trabalhando, sabendo que:

Vo

de potência?

= Pm4x

o.'os -

B 066W/oC '

~1,.52 'c/w]

U, - Ti): o,

Px = 180 - (60 [Px = 140,4W]

qual será

=

. 0,66)

)

~ > 13

Solução: Sabemos que:

TJ = Po . OJA

logo:

140 = Po . 2,5

mas:

Po

=

I

+ TA +

T~

)

Dado a forma de onda de entrada trace a forma de onda na saída do circuito a seguir e diga qual a função de R. Considere o diodo de silfcio. Observe que o circuito a seguir é chamado de Ceifador ou limitador.

) )

Ve (V)

+/5

R

)

Vo' 10

)

Po = 30 . 1,5 PD então:

=

)

45W

140 = 45 . 2,5

)

+ TA

) )

í242 6 - Materiais Semicondutores


)

6.2 - Exercícios Resolvidos 243

) )

:;:::::;::::;:.~-::-----:-=-----~------r---------

~

f ,I

.. í

') i I

No circuito a seguir, dado a forma de onda na entrada, Indique quala forma de onda na salda. Considere o diodo Ideal.

,"- , ,, ,,

)

,

0.7

I)

a)

k='=='~---,-----o __

VE(V)

! I

> 16

Vs(V)

10

-15

)

) )

v'(~~)v,

Resp: A função de R; é limitar a corrente direta ao diodo.

----I

Dado o sinal de entrada, qual a forma de onda de salda no ·;;!:·cuitoa seguir. Considere os diodos de sillcio e ideais.' -

> 14

) )

R

Ve (V)

L

Ob~: E~tes ~irculto são t~mbém chamados de celfadores ou /Imitadores. b)

')

R

+Vrno x

,) í)

02 -Vrnox

j ')

I)

Resp:

I

) I) > ,

Ao entrar em condução D" pode-se v~r facilme~te que D2 estará reversamente polarizado e vice-verse, entao, Ve será Igual a V•. Resp:

No circuito a seguir, esboce a forma de onda sobre o capacito r e o diodo. Observe que este circuito é chamado de grampeador.

15

I

I)

I~ I )

I) I)

+

10

o

~ I

-10

a)

Vo

Resp: Vc (V)

)

I

-7

)

J J

) ) +Q7

1 /

) I

-201

/

)

.' ')

)

I I

b)

)

)

I I I

244

-~

._

V\f' 6 - Maledal, Semlcondulme, e Dlodos Retiflcad~:~_,';;";f

.

1

VS~ll---Ib

t

-

I


245

r

)

1

> 17:'., Idem para os casos a seguir:

> 18

)

Nos circuito a seguir quais são as tensões pedidas:

)

a)

)

) ) ) .1.

_

Scb;:.ncio que: 5T

)

..

5· RC »

------III---~-...---

a)

)

), vc\

R

C

) 1,0 1,5 2,0

) t(ms)

) Pede-se: Vc '< f(t)

b)

e

) ")

Vs x t(t)

b)

o

)

)

(.

,

) ) )

Obs: Ambos os circuitos também são chamados de qrarnpeadores.

)

Resp:

-vmo~,J~V

)

-

)

tf ms)

!

)

)

"'" "

,

'

Pede-se: Vo x t(t)

,I

I

Vs (V)

,1

,I I ,I

2V -

,.-.--

r--

e

)

Vs x t(t)

)

Obs: Este circuito é um dobrador de tensão, um exemplo tfpico de utilização de circuitos grampeadores,

~

)

, I

,

,I

I

,

246




) ) )

247

!)

:

)

;:;:::;:;:;.;:;::;;;;:;:;:;::==::;::;::::::::::=-::-:-:-:------===----==---tr

----------

~

! ,~

>, 19) '-.--.

Resp: )

Ve(V)

a)

I )

+Vrno x

Em um retificador de meia-onda, está ligado uma carga de 80Q de Impedância sobre a qual há uma passagem de 5A de corrente de pico, Qual tensão reversa sobre o diodo, e a capacidade de armazenamento do trato?

Solução:

)

A corrente méáia na carga será: t(ms1

)

lR

-Vmox 'de

)

) )

e a tensão

e.

)

iT'9~jlô.dada

portanto, a capacidade

n

) )

•.

1,6

iz.sv

50

aow

do trato será:

I

!

CT = 3,49 ' 80 = 279,2W

t(ms)

e a tensão reversa no diodo:

) b) > 20

) )

VR

2 . Vp -+Vp

VR

2 ' /p , R

VR

2 . 5 . 80

=

'p

.

P.

=Iaoov I

Calcule a tensão reversa sobre os diodos em um rerificador de onda completa em parte, onde a capacidade do trato é de 123W e a ímpedáncía da carga vale 6,25 (2:.."

t(ms)

)

Solução:

) )

1 )

ao,

P de = 1,6'

)

1,6.4 .

logo, a potÊncia média na carga será:

tIrns)

)

5 Ir

por: Vde =

)

)

= Ir

Nl

Acharemos

primeiramente

a potência média na carga:

I '.'o(V)

+2vrn"f

Po

-+

=

123 1,23

=1

100W

I

A tensão média na carga será:

-

I

l

1

Cr = 1,23 . Poc

v'100 ' 6,25

tlrns ) Vs(V)

mas, a tensão reversa nos diodos é igual a Vp então: r

+2Vmox

V de

= 2 ,Vp Ir

t(ms)

VR = ...... 6 - Materiais Semicondutores



-+

V P

25 ' 3,14 2

= Vdc'

Ir

2

=1 39,3V I 249

----------~-----------------~-~--

~;_

l' "21 b ER,~ilm.,retiflcador

de onda completa em ponte, com carga de 5,6Q, capacitar ,sllde flitro de 1450,uF e trafo com secundário de 15V.f, pergunta-se: r~. ~

. vsec",

I

b) Qual é a tensão reversa sobre os diodos? logo:

Solução: Acharemos

a tensão na sarda, ou seja, sobre a carga, pela fórmula 4·C·R·f·V aproximada Vde = . -, R Pf' pois é um retificador de onda 1 -r 4 L, . completa, então:

-

.

Vsec",

4· 1450, 10- .5,6' 60· 21,21 = --~~--~--~~~--~~ 1 + 4 . 1450 . 10-6. 5,6 . 60

)

V2

= 10V

Np

Vsec

Ns

Vprim

)

I

) )

)

() I

10 Vprinl

60 660

)-

_V . '= 660 . 10 pnm 60

I Vprimel

v2 = 15· V2 = 21,21V 6

Vde

= 14,14

..

.

Vp = V"",,,,'

)

)

= 110V \

.r>,

> 23)

Projete um retificador de onda completa com trafo center tape de acordo com as seguintes caracterfsticas:

I-V-(jc-""-1-4V-'\ A potência dissipada pek.v.arqa

é então:

= V';' . RL

P de

2

= -14 5,6

=

~~

)

!

a) Qual a potência dissipada pela carga?

a)

_

.. .. )

EJ 35W •

) )

17% = 5%

)

VdC = 30V

).

RL = 100Q

) )

b) para os retificadores de onda completa em parte, a tensão reversa sobre os dlodos é igual à tensão de pico do secundário do trafo, então:

VRWM

Vp

=

=1 21,21V I

)

Solução:

Cual a tensão eficaz no primário de um trafo Ideal com relação de aspiras NjN, = 60/660, ligado a um retificador de meia onda com carga R.C., cujo capacitar de filtro é de 1OOO,uF e a tensão média na carga que vale 100Q, é de 13,05V?

.',

) )

Nosso circuitG~erá:

) ) )

Solução:

)

Para acharmos a tensão no primário, necessitamos da tensão no secundário aproximada para os retificadores de meia-onda:

_ V(jc -

2· C . R . f . Vp 1

+

2· C . R . f

2 . 1000 . 10=

1

+

.

100 . 60 . V

2 . 1000 . 10-6 ·60·

p

100

I


Vp

+

Vp = (1

+ V3 . 0,05)

IV e Dlodos Retificadores


)

,

-- = 1 VdC

p

250

)

A tensão de pico no secundátio será:

169,65 = 12· Vp I Vp = 14,14 Vplco

I

)1

6

1305 ,

)

=

.rs:

11)

v3 . 17

1[' )

. 30

lil )

32,~1

I' )

11)

251

~

11) ,

a tensão reversa nos diodos será 2.Vp:

logo, para este tipo de retificador,

')

IV

= 65,2V

RWM

) )

I

Transformador Capacitor com

2v'3·

)

Vtpp = 0,05 . 2 . v'3 . 30

V",p

)

I

)

o capacitor

)

=

Vde

1]

+

)

32,6 __ 1 5,2 -

)

6,27 . 2 = 1

)

C

=

> 24

I

+

4 '2C . R .

f)

4· C . 100 " '~~ 2

326mA

/FSM>

3,l!6A

>

Ir-

65:2'1 "~

T1

-+

Np

N,

= 70

i

i I

700

I 31

01

-+

1N 4001

R1

-+

22Q/5W

C1

-+

1.000pF/50V

., I

11,54

C = 481J,F

I

A corrente de pico repetitíva dos diodos será:

)

/

)

2

I

T1 é um trato i, :l

+ 24000 . C

) )

FRM

.

Oual é a máxima tensão de entrada (valor pico a pico) posslvel, no circuito a seguir, sabendo que:

24000

)

pois Vp

IFRM>

-\ÍRW~

I

V",p = 5,2V

Vp = Vtpp . (1

)

481I'F/65,2V,

IFAV > 150mA

de filtro sairá por:

)

com secundários de 23,1 Vef

rI, mas V<\ ITTS)

=

Vde

seriam:

Diodos:

V,(rms)

) )

_

Vp

~

-

RL

-

32,6 _ ~ 100 - ~

)

( para maior exatidão poderia ser usadO::

)

\

+

F1E)

L

A corrente média nos diodos será a mesma da carga, porém dividida por 2:

)

I

Ide = 100 30 = 1300mA

) )

:'/FAV

) ,)

=I150m~

A corrente de pico transitória obteremos IFSM = 3~6

)

~9fução: Sabemos que a maior corrente posslvel no circuito é a determinada pelo componente com o menor valor de corrente direta. A tensão máxima do secundário também tem que ser analisada em função do limite dos outros componentes.

• com:

= /3,26.4

I

A maior corrente no circuito é determinadapelo

diodo com

'de

=

1A,

então:

.>

Rs//

) )

Resumindo, as especificações

A tensão de ondulação pico a pico é:

)

)

I"

252




253

)

)

l

)

!7. t

como:

VRL

1 ·22

VRL

22V

VRL

Vdc

=

22

~

VdC

.)

Utilizando a tabela 7, obtemos o valor de 102 para V V2 . 100 s

:. Vs V2

2 . C . R . f· Vmóx 1 +2·C·R·F

=

2 . 1000 . 10-6.

=

.)

60 . 100 102

Vmóx

~) )

22 . 60 . V .

)

m~

1 -

2 . 1000 . 10 -6

.

22 . 60

A tensão reversa nos diodos será igual a 2 . Vmóx' logo: VRWM = 2 . 58 . 8

)

""I 120V I ..

.. - A c?rrente média nodtodo será: ~ -~ ~ ---então:

na carga: Vprlm 30

700 70

IV

emáx

> 25

=

lme

I

no diodo:

Vprim

= 300

Vpp

I

FAv

60

RL

100 . 103

= !300,uA

n .w

) (lFRM),

. R . C = 904,S

IFRM

usamos a tabela

5; para

e

RE n . RL

3,33%

)

)

FAV

I/FRM

= 2,2mA

)

I

)

DI

A corrente de pico transitória será:

ver

-+

Vmóx

C_I~ 'FSM

C2

I

'FSM

=

R.

)

58,8 = 100· 10

= 5,88mA

) 3

)

I

) I

D2 A escolha dos componentes Pela tabela seis, retiramos o valor w.R.C igual a 300. Sabemos que W = 2 . Ir . fé f da rede é igual a 60 Hz, portanto w "" 377rd/s então:

c

c

= 1

C

IC

=

C 2

C, e C2

2::

I~

)

)

•

300 377 . 100 . 103

O,

e

O2 com:

IFAv > 300,uA 'FRM

)

> 2,2mA

)

VRWM > 120V

valor mfnimo, sua tensão será igual a V.

)

> 5,88mA

)

R; = 100KQ/1-,.(8W 6 - Materiais Semicondutores

I

)

60V

7,96 . lO-sF = SflF

será:

8pF

'FSM

254

) )

= 7,5

:. -, -

Solução:

1

)

retirar 0f~~or n (que para o dobrador vale 3) portanto:

Projete um dobrador de tensão, através das curvas de Schade, sabendo que o fator de ripple máximo e 0,4%, a tensão média de saída será de 60V com RL . 100KQ e sabendo que R. varia em 10% do valor de R.,.

~~~

)

!

Para o valor da corrente de pico repetltiva

-~-~ ..

)

Vdc

I;

=

-



, L

) 255

) )

RE

==

(pols

-) )

Np

10KQ/lIBW

P

V•. lde, 60 . 600/~A

P

36mW

P

:>

Qual a principal desvantagem circuito qualquer?

.?6 )

V.

e o reslstor comercial próximo é de 1/B W)

) em usarmos

um dobrador

mais

para alimentar

V

um

I

V . I

)

Ps

= 2 . V .-

~~

)

u

a tensão

Dado o circuito a seguir, qual a potência eficaz na carga? (Observação: considere um transformador ideal)

) ) ') )

Ver

•

e .

120 . 13,75

103

•

120

:::::: Vde

=1 0,188W I com carga Rc, utilizando as curv, s

'RL = 220Q

(mlnimo);

V = 1%

(máximo);

• 1%;

+

)

10-3

I

Projete um retificador de onda completa de Schade, a partir dos seguintes dados:

) )

R'"

P~, = 13,7 103

I

2

dobrando

P",

•

1 + 4 . 1000 . 10

-

v.;,

capacitares praticamente fornecem a cortente para a carga ..Podemos notar ainda, que para mantermos a mesma potência na entrada e na sarda, a corrente tende a diminuir, conforme:

)

4 . 1000 . 10-6

Vdc = 13,7V

Resp: A desvantagem principal é que o dooredct .:90 pode alimentar.cargas com baixa impedlncia- sem acarretar em inviabilidade prática, pois os

) ) )

125

V.

= 13,75V

_

de

Solução:

.

100 11

~

A tensão média na carga será então:

) )

Vp

= N. V,

Rs

I

)

) )

R2

J

C = 1000pF

)

T,

)

N, = 11

= 1KQ

=

N;

=

100 Solução: a) Pela curva do gráfico 3, obtemos w . RL . C = 70. Sabemos que:

1/UÇãO: A tensão no secundário será:

) )

2t;J

)

.)

6 - Materiais Semlcondutores

e Dlodos Retificadores

6.2 - Exerclclos Resolvidos

t»

2':rcfrode

w

2 .:rc . 60

..•...

257

~-'

()

=

ta então:

377 rd/s

70

c

= 844,uF

D,. D2. D3. D4

I

_ 100Vde _ b) A partir do gráfico 2, obtemos o valor de 92 para a relaçao V ,f2 , entao s

concluímos

)

\.

)

\)

= 1N4001

Obs: Estes são valores comercialmente > 29

\

dada por 2.Vmáx.

T, = 110/5V x 0,5A

377 . 220

IC

é usualmente

onde a tensão

)

mais próximos.

")

Projete um retificador de onda completa a partir do circuito abaixo:

)

que a tensão eficaz no secundário é:

I

c) Utiliza~do o gráfico 4, calcularemos n . w . RL

.

)

I

Vs = 4,6V

)

~:._ __~_="...;:,_:_,:L_ ~. __ ~ a corrente eficaz sobre cada diodo:

)

C = 180

)

\

_Rs

_

n . RL

-

••

)

0,5%

\) = 3,4

'FRMS

Dados:

)

Sabemos que a corrente média no diodo será:

f = 60Hz;

6 = 220 = 27,3mA

'de

como cada diodo conduzirá

meio ciclo, o seu

I :. I

= 46,4mA

FRMS

'FAV

será igual a 13,65 mA.

I

f

)

y = 0,5%.

)

a) Calculando \

L = 2 . Lc FRM

-+

FAV

J

'

~c -

= 177,45mA

FRM

j

I

600 1131

_~_

1131

I:· b) Calculando

V•. ,f2

'1 i

)

\

0,531

C)

L = i,1HI

C, = 0,83

le,

I

c) Oimensionando

\)

FI

l)

= 1,5íJl

(j)

v

10 . ,f2

\

14,4V

= 1000pF/12V


)

\

os diados:

f) A escolha dos componentes:


)

\

0,83 0,5 . 1,1

Y.L

22 = 295,7mA

)

\)

4,6 . ,f2

258

\

)

e

~

I

e,

)

(Lcrltkx,)

e) A corrente de pico transitória é dada por:

~FSM

\

= 13

I:·I

li

)

RL = 6000;

Solução:

d) Pelo gráfico 5. retiraremos a corrente de pico repetltiva. I

)

\

'FAV

I,

)

I) 6.2 - Exercfcios Resolvidos

259

L t)

)

1]p,.,

!11--

1 \

!

)

i

2· 14,4

<

lde

')

09

= x : 600

010

) ') Como cada dlado conduz meio-cicio,

)

lde

IFAV

2

=

7,5mA

Vm
IFRM

) )

II

FRM

)

(1Fi , T

= 14,74mA

4

\

"'3-L)

I

Sobre um mesmo sistema de eixos, coloque a curva caractenstlca de um diodo ideal e um diodo real. Discuta como essas caracterfsticas afetam seus comportamentos em circuito qualquer. Num diodo real, ligado a um potêncial direto de 0,4 V e a uma temperatura 35°C, qual a corrente direta sobre ele, sabendo também que é composto SIHcio e tem uma corrente reversa de 1pA.

012

Qual a corrente potenCiarreo,2V

013

Qual a temperatura da junção de um diodo, trabalhando 60W e com as seguintes resistências térmicas:

VRWM

A corrente de é mensurável

) ')

I

= 2 . 14,14 = 28,28V

I

pico transitória, (IFSM)' para o retificador com carga R . pois o indutor se comportará como um circuito aberto.

L não 014

Observe também, que o valor de L é multo grande, resultando em um Indutor de tamanho ffsico muito grande, o que na prática, seria inviável.

)

1,5° CNI

8cs

2,0° CNI

a) Sem dlssipador:

T~~oeratura 8JC

)

6.3 - Exercícios Propostos a

Desenhe Germânlo.

materiais

de Silfcio e

Lj :2

Desenhe o diagrama de bandas de Energia com os respectivos materiais condutores, isolantes e semicomdutores.

valores, para

eletrônica

e a do cristal dos

b) Com dlsslpador:

)6 :~

)7 )8

L_ ..

)

Quals as vantagens e desvantagens o SUrcio? Como se classificam semicondutor?

de um material como o Germânio

e se caracterizam

. 8JC : 0,2 °C/W

'"

) )

8JA: 1,5 °CNI 015

Calcule a temperatura de junção de um diodo trabalhando direta) = 4A e Vo (tensão direta) = 15V, sabendo que:

sobre

o fluxo de carga em um materiai

.

No momento da união de um material tipo P e outro tipo N, o que ocorre próximo à junção a qual o nome dado a essa região?

6 - Materiais Semlcondutores

8JC

O ·C/W

8CA

0,3°CNI

8cs

0,5°CNI

8Jm
F'esquise algumas técnicas de fabricação de materiais tipo P e N, como a técnica de Czochralskl ou a de "zona flutuante".

) )260

ambiente de: 30·C

8cs : 0,3 °CNI

Descreva com suas palavras, como se formam os materiais tipo P e tipo N, incluindo também como a adição de impurezas altera a banda de condução.

)

ambiente de: 20°C

0,2 ·CNI

Temperatura

Como as caracterfstlcas de r=atr 'als como o Slfclo e o Germânlo podem ser alteradas com aplicação de luz e calor?

L:J5

:

qual a

8CA : 3,3 ·CNI

~ 1

estrutura

25°C, dissipando

Num dlado com a temperatura de junção máxima Igual a 180°C, potência máxima d~ :·'''<'alho para os seguintes casos:

)

1

9JC

a

e Dlodos RetificadOres

TA

com 10 (corrente

-c

= 20°C

Se a temperatura da junção ultrapassar o valor máximo, qual deve ser a resistência térmica do dissipador para o ar, de modo que a temperatura fique dentro do valor especificado.


lI' :n '1' jlf

.L

u 'n i!1 ., li

fi

,

l,

de de

reversa num diodo de Ge polarízado diretamente com um àtemperatura de ~ °C com córrerite direta de 1OrnA?

A tensão rsversa, para o caso do Center-Tap será de 2. Vmó,x,então:

)

sem

011

A corrente de pico repetitivo IFRM será:

) )

Explique como se comporta um diado a n!vel de seus portadores, polarização Inversa e com polarização direta.

261

" . ..;~

-'m' •

li

i"'

I

I

'

16'nf.Calcule~se necessário, um dissipador para que o diodo trabalhe com segurança, sabendo que:

..

f}JC

= 0,8 ·C/W

8CA

1•

!

020

Idem para os circuitos a seguir. a)

4,2 ·C/W

=

30·C

150·C

TJamK

-20 Po = 30W

O 17

R

+20

f}cs = 1,2 ·C/W TA

Ve(V)

Certo dispositivo semicondutor esta operando no polo sul à temperaturas rnáxunas de -15·C. Calcule a máxima potência por ele dissipada sabendo que:

b)

i

t (si

- .. --:=---l

\

2V

+10 Ve

OJC

= Q,SoC/W

. OCA

1,5°C/W

8cs

0,5°C/W

Se este mesmo dispositivo fosse operar nc;·:-'?sertoGobe à temperaturas má-amas de 50·C, qual seria o valor da resistência térmica do dissipador para obetemos a mesma potência do primeiro caso?

O

18

c) VE

VE anterior

Calcule a taxa de inclinação de potência e a resistência entre junção e carcaça para um diodo com a seguinte curva de decaimento:

R

V,(

..••..

."

,

O

19

V1 = V2

O

Qual é a tensão de sarda V. no circuito a seguir?

f

IV'!V) _

F

v, \

_IOVk----...--t-(s-)

262

Vo= 3V

21

V2

T

I

T

I1

)v,

DI

P 10W f----

1

t(s) -10

=

V

=

No grampeador a seguir, desenhe a forma de onda V.

~o

R !V, --<~_

5r 6 - Materiais Semicondutores e Diodos Retificadores . ~ \...

3V


= SRc

»

T

2.

--_

...-.

__ ._._----------,-------------------------------------------------:

Indique a forma de onda sobre A2• quando a chave S passar da posição 1 para a posição 2. Pesqulse. também. onde é usado este principio.

Projete um retificador de onda completa em parte com carga AL• sbendo que: RE ripple = 5%, RL = 100Q, Vdc = 10V e R = 10%. L

s

.2

L

I

Projete um retificador de onda completa com carga A.C. Sabendo que:

~)

Vdc = 15V

,) ,)

RL = 20Q

o

r = 1% f = 60Hz

o 23

RE RL

Num retificador de meia onda com carga R, calcule a tensão média sobre N 990 esta carga, sabendo (" 'e o trato tem relação 66 e a tensão de entrada

-

if

O 24

Di

Utilizando o circuito a seguir, calcule a relação de espiras do trafo T" Sabendo que:

VII!

= -20·

10%

Use o circuito a seguir e as curvas de Schade.

•

(primário) é 140 V.I.

. 100

VM

V~ = 140V •••.

c

o

O 30

Projete um retificador de onda completa em parte com carga R.C. Sabendo que: Vdc = 20V RL = 1000

o 25 O 26 O 27

y = 5%

Num circuito retificador em parte com carga RL = 200Q qual é a potência eficaz dissipada na carga, sabendo que a relação de esplras do trafo e NJN. = 800/80 e a tensão no primário é 110 Vpp?

f = 60Hz

RE

-

Utilizando um trafo Center Tape, projete um rettflcador de onda completa com carga Rc. com ripple máximo de 5%, RL = 1000, RE/RL = 10% a Vdc = -20V_ Em um retificador de onda completà com carga Rc, calcule o valor do capacitar de filtro sabendo que a carga dissipada 8W e tem 400 de Impedâncla, o rlpple vale 1% e a tensão de pico na salda dos retificadores é 20 v;

- RL

= 5%

Obs: Utilize as curvas de Schade.

O

31

Projete um dobrado de tensão com as seguintes caracterfsiticas: VdC RL

= 60V

= 100KQ /

0,1%

264

)

6 - Materiais Semlcondutores e Dlodos Retificadores

6.3 - Exercfcios Propostos -

265

--------------------------_ ~'l'!!"~, ••..••• ~_

.~

--

..~ •..•.•.•... ~~,-

"~.- ''-''

) y

=

0,50/0

) 034

Obs: Utilize as curvas de Schade.

032

..-

Sabendo que o circuito a seguir é um amplificador, DI e D2?

qual a função dos diodos

)

)

Projete um retificador de meia onda com carga RL' dados:

Vdc

o circuito

é como

=

)

6V

RL = 25Q

)

y = 5%

)

f = 60Hz

)

a sequír:

) J

-~

)

L \

) ) )

).

Nos exerclcios 33 e 34, aparecem dois elementos ainda não estudados, o Transistor de Junção Bipo/ar (TJB) e o Transistor de efeito de Campo (FET), apesar disso, é interessante pesquisar antecipadamente estas aplicações dos diodos. Ambos os exerclcíos não requerem um conhecimento profundo dos transistores, mas apenas noções, de modo que podem ser facilmente solucionados.

O 33

I

)

) ) )

Em muitos circuitos onde um transistor aciona um relé, é utilizado um diodo junto com o transistor, conforme a seguir. Qual a finalidade deste diodo?

)

) ) ) ) )

)

o

) )

) ) ) _266




) 267

) ')

.. -. r-::I

1 .

)"'"""'- ..

~"'''!

i

7 - Diodo Zener e Outros Dispositivos de Dois Terminais

) )

r "!

I

II I'

li; d'

)

r:I

7,1 - Resumo Teórico

)

,

I

111i,

"

)

7.1.1 - Diodo Zener

)

Simbolos utãizados

)

t I

Curva Caracterfstica do 810d.' Zener

)

\

__A--Ic:f C

)

I

~

Polarização direta

) ~

) )

Vz max i V min lz min

)

vz

I

, !

)

II

)

~

}

I .

)

* Símbolo mais usado

)

7.1.1.1 - Equações pa!a o cálculo de reguladores a Zener

J

lzmax

) ) ) ) IZmáx

)

IZmín

=

10

) ) ) para

) )


)

i>

1!

) )~... ••••••••••••••••••••••••••••

~~,Ji )

~

:',.~. ._,_.i~ ;t~ __ ~"_

!

,

I

;:~

"

)

,;

269

I

V

= J:

f

=> V

= velocidade da luz

À. = comprimento

= 3. 108 m/s

da onda em metros

Iz máximo calculado

Onde: 1,m8x

100

= Corrente máxima no cargo

/

/

/

90 './

Vem8x

=

Tensão de entrada máxima

80

Vem;n

=

Tensão de entrada mlnima

70

-r.

I :

... Vz =__Tensão nominal do Zener

Vem1n 1,m8x

-

Vz

+

IZmin

>

-'" u

7.1.2 - Fotodiodo I~

A /l/

2000 3CXXl«XX)

1\.... 5CX)() 6(X)()

\

7OCX) 80Cü 9000 KXXX) 1000 12000 13COO14000 AO

Comprimento de onda R Infrovermelho

Ultrovioleto

L-----llllf-------' V

Exemplo de curva caracterfstica

___

300

-------------2400fC

Saiba também que:

___ ------------___

2000 Fe '60 0Fe

200 100

___

de um fotodiodo

---------------

10

15 20

1 N = 1O-1°m 1 1m = 1,496. 10·1OW

'200 Fe

CORRENTE

5

A titulo de verificação da resposta relativa em função do comprimento de onda da luz, mostramos o gráfico a seguir. Note que a luz vislvel está aproximadamente e~~e ~ooo a 8000 AO, ~ o mel~or m~~erial para detectá-Ia ,_.,?,ia o Selênio, ficando o SIlfclO para construçao de dispositivos que trabalhem com a faixa do Infra-vermelho.

1 Im/ft2 = 1Ic = 1,609. 10.12 W/m2

NEGRA

V}..(V)

25

7.1.3 - Diodo Emissor Infravermelho W = K.f

=> W

= energia lumtnosa

Simbolo:

K = cte de Plank = 6,624 _ 10 -34 J . s f = freqüência da onda lurrunosa

270



271

r

~~~:;:::=-_--:-----:-----::--=_-----=-==--,=----------~ """"'!!!lI

Como

6 4

--~~~~~~

10 (mil)

oooObs:Note qu*testa é uma curva média, já que componente a componente.

) ) )

I,

x VZ

ij')ta

Solução: caracterfstica

t

varia de

Iz (mA)

7.1.4- Diodo Emissor de Luz (LED)

) )

51mbolo:

> 3 Equação básica para polarização

) )

direta:

) )

Sabemos que o coeficiente

que pode ser usada tanto para o IV quanto para o LED.

Te

)

então: Em ambos os casos também, se dá a eficiência angular de emissão de luz: eficiência

) ) ) ) )

> 4

=

de temperatura

é dado por:

V (T _ T) . 100 z 1 o

.s v, =

I 008 ,

. 12 (100 100

2~

~

IL 6. \I,

=

°

!

72V

__ -..--J <

•

II I 1

No circuito a seguir, sabendo a tensão na entrada, desenhe a forma de onda na sarda. Ve (V)

10Kfi

+20

10

) )

= +0,08%/oC

Portanto a tensão Zener a 100°C será 12,72V.

(alo)

00 90 80 70 60 50 40 Y) 20

)

12V e Te

que suas

Solução:

R = V - Vd Id

L-_-V-!~-----'

)

=

a 100°C, sabendo

~Vd

R

)

Qual é a tensão Zener de um diodo operando ceracterístlcas à 25°C são:

Vz

~-- "

Id

)

-20

-+~--~~~~~~~--~~---------~~ 1Cf'2Cf'Yf'4Cf'5Cf'6CF7Cf'0Cf'9Cf'

') '272

laJ°

ângulo


7 - Dlodo Zener e Outros Dispositivos de Dois Terminais

273

i

l,

) ')

, L I

)

)

Vz (V)

Vz

)

••••••••

i,

~~_o~

20 40 6080

J

a tensão V z dos Zener?

Qual é o circuito equivalente do diodo Zener e sua curva IE

> 2

2

)

é alterada

Resp: Variando-se o nfvel de dopagem nos materiais N e P. Um aumento nas impurezas resultará em uma diminuição do potencial Zener e, uma diminuição de impurezas, acarretará no aumento do potencial Zener.

8

)

1

-1

_

7.2 - ExercíciOS Resolvidos > 1

ftuxotrnv )

) )

.o

j,

~

)

-

o'

.oL..~

1

18V

= VZ2

Solução:

f

L

O diodo D1 retificará em meia-onda o sinal de entrada, e DZ1 s6 conduzirá quando a tensão de entrada atingir 2V, logo:

~~

ft"

f

I

Vs(V) +18

1I

+12

-18

+2 > 5

Idem para o circuito a seguir:

... ~.

Ve(V)

R

+-22

--

}

t

..

-22 VZl

VZ2

V'\

DZI

-12

Iv,

10V

Solução:

+10

., > 7

Projete um regulador a Zener para as seguintes caracterirticas:

Neste caso, os dois diodos Zener se comportará como diodos comuns, pois no seml-ciclo positivo DZ2 conduzirá e, no semi-ciclo negativo será DZl que conduzirá, então:

v,

20V ± 5%

Vs

lOV

RL = 1KQ Ve(V)

Obs: Utiiize os valores comerciais o resistor.

+ 0.6 Ir------,

próximos, tanto para o Zener quanto para

.

Solucão:

-0.6

A corrente de carga máxima será:

> 6

I

Idem para o circuito a seguir:

Lmáx

-

-

_1_0_

i . 103

= 10mA

Poderíamos utilizar o BZX79C10 cujas caracterfsiticas Ve(V)

PZmáx

+12

são

= 400mW;

Vz = 10V; 'Zmin

-12

5mA

Verificando escolha: VZl = 2V

'274

=

7· Diodo Zener e Outros Dispositivos de Dois Terminais


10) 10 275

)

=

IIZmáx(p~)

') ) ) )

)

21 -

R _> R

)

I R (adotado)

:)

::5

Pmb

I

10

15 . 10

:.

:) !

I) j/ >

8

Verificação:

Iz

R

600Q

::5

')

PR =

'Zm6fJJ(

PR =

'4 W

560Q

IZm4x

(próHco)

•

R ::5

10%

R

R (adotado)

12

= 9,lQ

= 12V

.!.d 12

'lmln

13,5 -

3

::5 9,4Q

PR =

Vz

.. R ;:: 9Q

(60 + 100) . 10

I

(16,5 - 12/ 9,1

PR (adotado)

(Valor comercial de 1%)

com toierância

= 2,23W

= 3,OW

I

Valor comercial)

108,3mA

> 9

Qual a carga máxima para o regulador a seguir:

= 12V = 20mA

Verificação: 1I

, Zmáx

(práHco)

(60 . 10-3

+

20 . 10-3)

J) 1

, Zmáx (práHco)

:)

este diodo pode ser utilizado.

e

(valor comercial)

Diodo sugerido: BZV85C12

j)

)

'Zmáx (I8Órlco)

0,5W

= 60mA

')

)

<

R ;:: 16,5 - 12 0,5

1

,)

) )

= 12 =

agora o valor de A:

Solução:

)

12) 12

10)2 = 216mW

\. "

)

13,5,-

= 480mA

(pnibco)

IZm4x (I8ÓriCO)

) )

(60 . 10-3 + 100. 10-3). (16,~.-

6

I (valor comercial)

desejadas calcule o regulador Zener:

ILmáx

)

.

3

560

Ve = 15V±

)

=

áx(pnitico)

será: (21 -

Dado as características

= 6W

Ilmin = 100mA

Calcularemos

i)

então este diodo não pose ser usado.

Vz = 12V

Portanto, como A potência de dissipação

(teórico)

'. C..

19 -

)

> 'Zmb

:. R ;:: 440Q

25.103.

)

)

10

(pró6co)

3

Como IZmáx(prático) < IZmáx(te6rico) então este diodo pode ser utilizado. O reslstor de polarização é:

)

')

Como 'Zmb

Sugerimos estão o BZW03C12 com:

400 . 10

= 25mA

IIZmáx(teórlco)

I

10

=

IZmú(teórlco)

18,4 . 1O-3A

'276

•

I,'I' i

(...:..16,,-,-,-,,--5 __ 1_2) 13,5 12

240mA

7 - Diodo Zener e OutrosDispositivos

de Dois Terminais

~;--~------~----~~------------------------~ )

7.2 - Exerclclos Resolvidos'

277

Dadbs:"

rI

20 ± 10%

v"

Pimox = 1,3W,

1

Rz = 1000 = 45mA

'lmln

Dz = BZX79C6V8 Solução:

IZmln = 5mA

PZmh

Como a tensão na carga não pode ser acima de 5,25V (5V + 5%) e a tensão nornínal de Zener é 5,6V, a segestão é colocar um diodo retificador de sflicio em série, conforme a seguir:

= 0,4W

Solução: Sabemos que: 17"",

= 0,4

6,8

cri

= 59mA

22 = 100 ' (59 . 10-3 I'min

com

I'min.

~D

RZ

+

"m/n)

+

6.8

= 93mA

RL será máximo, então: Ru"ax

= -

Vz

= ---~

!Lmin

IR

Lmáx

=

Sabemos que os dlodos de silfcio tem uma queda de potencial de aproximadamente 0,6V, logo, a tensão V, será igual a Vz - VD,

6,8

93 -

10

3

i§]

Cálculo de

IzmáxCalC :

= (100

IZmáx

calc

18 = 100 ' (5 ' 10-3 !Lmáx

=

+

'LmAx)

+

= c 206mA

\

Vz :. como!Zmáx >

!'máx

R Lmln = 107,6,810 > 10

I' ZmáxClll

6,8

107mA

RLmín

3

=

!Zmh

IZmáx

> 13,2 -

z -

232,

I Rz R

2: <

z 12 ± 10% VL !Imáx

I Rz:5

5V ± 5%


(13,2 (10,3 -

5,6) 5,6)

I

232mA

I

5,6 10 3

32,80

I

10,8 - 5,6 (100 + 45) . 10 36Q

3

I

:. 32,8 :5 Rz :5 36

= 1OOmA

I Rz

Vz = 5V6 278

=[

ld 5,6

45) . 10-3.

calculado, o diodo Zener pode ser usado,

R

=[63~

Desejamos utilizar um retificador que já dispomos, para alimentar uma carga que necessita de 5V ± 5%. O único diodo disponível por nós é o B4Y85C5V6, além de diodos retificadores comuns e resistores. Qual a solução sugerida? Dados:

+

7.2 • Exercfcios Resolvidos

= 33Q

I

(Valor comercial

mais próximo)

279

PaZ

I

r 1

(13,2 - 5,6)2 = 33

!

x

= 1,75WI

PaZ

x

1,3 ==

12,3%

I V••

== 10,6

Finalmente obtemos: 33Q

R Z"sco/hido = 2W 11

)

Dado o circuito seguinte e, sabendo-se que a corrente mfnima do Zener é 10mA e sua potência máxima é 0,5W, qual é a tensão de entrada média e seu desvio percentual?

> 12

Utilizando apenas diodos segilÍi ues caracterfsticas:

)

'Lmáx

v,(

) )

NN

§~:I

)

O'o~; '0

fRL "'OOIl

~ 100

=1

r;

IZmáx

) )

sabemos que:

R

V"máx

=

-

(reo-"C)

==

1,3, 15

67

== o , m

logo:

(68·

I

)

\.

Imáx (lOo-.:;c)

6 . 86,7 . 10-3

Iméx(ore=)

'05 I,

+

(6'

)

e:

) )

portanto:

R =

) então:

)

==

5,1

Vemáx

lmáxpróx-;

Vemin - 5,1 (51 + 10) . 103

V"min

==

+

15· 10-

3)]

j-~

'l/27,5 ~~) V 2~ 5 _

\

== 0.98A

L,

\

1'T>áJc(t&6n=)

15 . 86,7 . 10-3

''T>áJc(prór=)

[0,5

I

11,9

+

+

==

(llmin

,l

6)

.

9,25 == 10,6V

G,3A I

(15 . 15 . 1O-3)J

5,1 ''T>áJc

9,25V

.

2~,5 -

15

2L,5

15

1,21A

(prót>x)

Portanto devemos usar 15 diodos em paralelo para conseçulr 0,5A de corrente de carga. Podemos agora calcular o reslstór de polarização do Zener:

2

-)

como:

/'

) 280

27,5 - 15 R ~ -'-----

desvio médio =
~.

r

0,5~

I1

Logo, seis diodos não são suficientes. Tentaremos então, com 15 diodos:

11~

(68 - 61 . 10-3)

I

)

+

1,3

.. R ~ 9,62Q

100


7.2 - Exercfclos Resolvidos

j

li !I ! P.l.

~-

5,1

100 . 10-3)

Vemáx

ir ~

~:

.

)

i~' [ iI

A

i'

100'103

)

01

~r

Vamos verificar se 6 diodos serão suficientes;

I

0,5 ""ll00mA 5,1

;.

Diodo utilizado tem uma potência máxima de 1,3W, portanto sua corrente máxima será:

Percebe-se que esta corrente é bem menor que a necessária. O artiffcio que usaremos é utilizar vários diodos destes em paralelo.

I

51mA

)

)

== O,SA;

Solução:

ImO.,

i.:

)

)

15V;

Ve == 25V ± 10%.

Solução:

)

)

a zener com as

R:::68Il

)

)

I

BZV85C15, calcule um regulador

VL ==

.)

± 12,3%

281

';ii

'r! 22,5 -

R s

I

0,5

_

(27,5

-

U,tilizando apenas diodos seguintes caracterlsticas:

15

:. R -s

(15 . 15 . 10 3)

R (adotado)

PR > 13

+

I

10,35Q

RE (adotado)

I

= lOQ

P > 14

I 15,6W I

- 15)2 _ 10 -

8ZV85C10,

)

I·

calcule um regulador

a Zener com as

> 15

C

30V;. = 20mA.

IUnáx

Solução: Pela tabela dos diodos Zener, podemos ver facilmente que são reguladores para 10V. Devemos utilizar então, a seguinte configuração:

-

I 270Q I -1- 1

(52,5 - 30t 270

) ,

875W

')

1

o processo de emissão de luz por aplicação

Resp: Este processo

V. = 50 ± 5%: VL

Como é chamado elétrica?

..

RE

=

de um fonte

é chamado eletrolumfnescêncía.

\

I

.

16

-, V

Calc~le

o

resistor

de

polarização

de

um

LED

com

as

seguintes

Cajterlsiticas:

~

=

Calcularemos

lmax (prático)

agora

+

VZ2

IZm8x

25 . 10-

.

(52,5 47,5

Ia

Como

lmax(prático)

< IZmáx

~'g

=

então podemos

(teórico)

RE

=

1

282

$

130mA

utllizartais

47,5 - 30 10 3 + 25 . 10

.

) ~)

1

R diodos.

52,5 - 30 ~ 173 1Q 130 . 10 3 '

20·

-)

)

> 17

RE

I':' ) . I

)

30) 30

R ~

:1

)

I 57,9mA I Izmax(teórlCO)

l! )

'I'11'. '

) I ) I

-

R

(20 . 10-

(prático)

I

~)

)

para verificar esta configuração: 3)

I

')

VZ3 = 30V .•

3•

~) ~i

)

6V.

Solução:

+

I

)

10 = 20mA;

v,

.. )

')

Vo = 1,6V;

Obtendo então: VZ1

:i;~

Por que junções PN de materiais semicondutores emitem tótons (luz) quando t) diretamente polarizados? Qual o material mais indicado .para uma fonte de -~_ .. 2 ~ luz? .'.. i

Res~: Porque a recombinação de elétrons e lacunas exige que a energia do elétrons que está livre, seja transferida. No caso do Si e do Ge, a maior parte desta energia será utilizada sob a forma de calor e uma pequena parcela em forma de totons. Utilizando materiais como o fosfeto de /-----'" gálio (GaP), a quantidade de fótons é suficiente para se obter uma boa / .. fonte de luz.

(

~) :,

3

s

6 - 1,6 20.10-3

=

r:::J Ô

)

II

)

VOmáx = 2V;


i

)

Se um LED possui as seguintes caracterfsticas:

388,9Q

7 - Diodo Zener e Outros Cispositivos de Dois Terminais

=

)

) 283

) .)

:::;:;;:;;::~~-------r----------'----"---

---

----

i

-

w..o:~~~

.

•.•.•4,,"

,-

Intensidade Luminosa Axial - é medida em candela. Uma candela é o fluxo luminoso de 4n lumens que estabelece uma iluminação de 1 foot-candle sobre 1tf a uma distância de 1ft. Eficiência Luminosa - é expresso atavés da quantidade de luméns emitido por Watt aplicado (Im/W). Normalmente, padroniza-se um valor de corrente para se obter a eilciêncl« luminosa relativa.

VOm1n = 1V;

'0

= 25mA;

VE = 15V. Pede-se: a) Ca!cule o reslstor de polarização , ;'í'áximo e o rnínimo brilho; b) ,As potências dissipadas

do LED para que ele opere com o

> 20

Determinar a energia (em elétrorl"v:J:t) dos f6tons da luz laranja, sabendo que seu comprimento

pelo resistor e pelo LED em ambos os casos.

de onda é 6Oeo.

1

J 6000 = Xr:l

então:

I

logo:

a) para o brilho máximo a tensão será a máxima: 1

520Q

I

X = 6. lO'7m

O comprimento 15 - 2 = 25 . 1C '

1

Sabemos que:

Sol~~~:,

«; =

t.

1

j

da onda será:

I

1

}. = V

I

f 1 15 3 25 . 10-

Rm1n

1

=1 560Q I

1

1

)) potência no resistor:

·1

i~?5~~ 8

I

= ~~~ =

Pnn1n potência no LED:

e.:

142 = 350mW 560

= 2.25.103

mas

w = K, f

onde:

h = 6,624 . 10'3. w = 6,624.

\. Iw

= Isomwl

Em que região trabalha resistividade? Resp:

um fotqdiodo

2smw

1

e como

) ) ) ) ) )

influi em sua > 21

I

I

= 3,31 .10'9j

reversa que existe mesmo na ausência

de ilumfnação

sobre a junção. No circuito

a seguir, qual a potência

dissipada

pelo resistor R quando

for

aplicado S,6 nW/m2 de intensidade luminosa?

intensidade

de Dois Terminais

= 2,07 eV \

Como se define a corrente negra de um fotodiodo? Resp: É a corrente

Dados:

Resp: Fluxo luminoso - é medido em lumens (1m) ou Watts (W), onde estas unidades são relacionadas por 1 1m = 1,496, 10-1Ow. Intensidade Luminosa - é medida através do fluxo luminoso por uma determinada área, geralmente em lumens por pé-quadrado (lmltt'}, toot-cendtes (FJ ou W/m2. 7 - Diodo Zener e Outros Dispositivos

IE

então:

O fotodiodo trabalha inversamente polarizado, portanto utilízando a corrente de fuga em uma junção PN. A presença de luz transfere energia luminosa para a estrutura atômica, aumentado o número de portadores minoritários e, portanto diminuindo sua resistividade.

Quais são as unidades de: fluxo luminoso, intensidade luminosa, luminosa axial e eficiência luminosa. Explique cada uma delas.

284

J

10,14

4

E = 3,31 .lO"9j

I

a luz incide

> 22

19

10'3 .5.

1 eV = 1,6. 10,'9 j

como: P Lmln = 1 . 25 . 103

I I

v

20V

R

10QQ

,1..

.

7.2 - Exerdcios

Resolvidos

285

r l

1 D(fLA)

Para calcular o resistor de polarização,

utilizaremos:

V - Vo R = _cc~ __ In

4000fc

400 __-----------------

Pela tabela, para um fluxo radiado de 5mW precisarfamos aproximadamente 40JlA então:

3000fc

300 __----------------

2000fc

R

200 _------~-..:..-.--

de

5 - 1,5 40 . 10 3

=

1000fc

100

v

10

20 30

40

50


O

Solução: 1 t, = 1,609 . 10.

12

como:

1

Determine a tensão nominal de um diodo Zener operando a 150°C, sabendo que sua taxa de variação é 0,05% e sua tensão nominal à temperatura ambiemte é (25°C) e 15V.

W/m<

9

então:

x = 5,6 . 10- W/m<

logo:

x = 3480 fe 20V, IA será aproximadamente

VA portanto:

PR

O2

=

=

6

100 . (420 . 10-

)

O3

420,uA.

117,64# W

I

10 9

Resp: Observando a resposta espectral dos materiais, notamos que o Ge é um material ae espectro bem mais amplo que o torna ideal para essas aplicações. - Qual é o material Infravennelhos?

mais

usado

para

a

confecção

Determine

a impedância

dinâmica

ambiente

do diodo de 10V com Iz = 45mA, cuja

curva caractertstíca da Impedância Dinâmica está a seguir.

23 - Quai é o material mais indicado para trabalhar com a captação de raios laser e fontes de luz Infravermelha? Por que?

24

Calcule a taxa de variação de um diodo Zener que a temperatura opera com 12V e a 100°C opera com 12,4V.

de

8 ~

7~

emissores

8

para uma

E 10 .s

Resp: Usa-se geralmente o Arsenieto de Gálio.

I

6 I

o o

25 - Polarize um diodo emissor IV, com as caracterfsticas a seguir, potência irradiada de 5mW com uma alimentação de 5V e Vo = 1,5V.

o

Cl.

.

E

Solucão:

ri fluxo radiante

(mW)

6 4

2 10 20 30 40 50

10 (mA)

2 7 - Diodo Zener e Outros Dispositivos

de Dois Terminais

3

4.

5

6

7

8

9 10

r/mAxlOl 7.3 - Exercfcios Propostos

287

U4

Utilizando a mesma equação dos diodos bipolares, calcule o coeficiente de decaimento de potência de um Zener com as seguintes caracterfsticas:

)

1

Os

Projete um regulador Zener para: VE = 25V ± 10%; ILr114)( = 50mA;

Po(mW)

')

600

)

300

) )

200

V.

09 ~ __

25

.~

' •....

:~c'

!,

___

...J

!CX)

125

150

=

15V

Projete um regulador Zener para: VE = 30 ± 20%;

-

PLrnáx = 1W;

T(OC)

)

VL = 10V.

)Js

No circuito a seguir, sabencio a forma de VE desenhe Vs· !

010

Calcule a máxima e a mfnima impedância da carga, sabendo que:

) )

VE

15V ± 10%;

VL

5V;

VE (V)

+20

)

1lm8x

= 45mA;

1Zmln = lOmA; 'Lr114x

= 15mA.

Qual é a variação percentual da tensão de entrada para um circuito regulador Zener com as seguintes características. PLrnáx

Idem para o circuito a seguir.

c:» 6

)

= 800mW;

RL = 100Q;

)')E

(·1)

) +15

,

IZrnáx

= 1 BOmA;

~ I Zmín = 20mA.

)

t

•••• (s)

012

) -15

)

Deseja-se projetar um regulador Zener para alimentar 10 LED's. Pede-se o resistor de polarização do Zener, o Zener comercial aplicável e os resistores de polarização do LED. São dados: VE

t· ~1-I

10 V;

Repita também para este circuito.

ILED = 15mA;

)

VLED = 1,5V.

) +15

)

013 tis)

) -15

Utilizando diodos 1N961, projete um regulador Zener para as seguintes características: VE

) )288


~.Jmm1l_-----------)

20V ± 15%;


100V ±10%;

'-. 289

.., f

VL = 30V;

ILrnh = 1OmA.

014

Utilizando somente diodos BZX79C20. calcule um regulador Zener para: VE

30V

) Utilizando o mesmo fotodiodo do exemplo anterior, calcule a intensidade 2 luminosa aplicada (em nW/m ), sabendo-se que agora RJ..é igual a 220Q e a potência dissipada por ele é 50,uW. A tensão reversa continua em 15V. Ouais as aplicações de um emissor IV?

± 5%;

= 1W.

O

15

Idealize um circuito que avisa quando uma fonte de tensão DC ultrapassoi um determinado valor.

O

16

Sabendo que o SCR conduz quando um pulso é aplicado em seu termina! Gate (G), diga qual a função do circuito indicado.

o 17 i.J

18

Determine a energia associada aos fótons de luz amarela, sabendo-se que seu comprimento de onda está torno de 5500 N. As respostas devem estar em Joules e elétron-volt.

Pesquise em manuais alguns modelos de display de LED e compare essas caracteristlcas com um display LCD. Ouais as vantagens e desvantagens? Qual a diferença no principio de amostragem entre ambos?

\

Calcule a potência dissipada no resistor RJ.. de 1KQ se a intensidade 2 luminosa for 8nW/m . Utilize o circuito a seguir e a curva ao lado.

_--------

6000fc

_---''--------

4500 fe

__ --------

3OO0fc

.___--------

1500fc

'-----1/ r-v---10

290

20

30

40


••••..----------------~~

) )

)

Pesqulse em manuais, como a lente influi no direcionamento dos raios IV. PLma.

)

7.3 - Exercicios Propostos 291

)

,) I')

WiIi ..

5&

.)

)

8 - Transistores de Junção Bipolar

) )

8.1 - Resumo Teórico Estrutura Ffsica do TJB

) )

)

..• ) ) )

) ) ) ) )

B

-+

Base

E

-+

Emissor

c

-+

Coletor

Sfmbolos Correspondentes

B-(}

B-<}

) ) ) )

8.1.1 - Polarização',,das Junções:

)

rm-l I

)

i

)

!

)

N

E

P

N

'

I

iB ~I

L1vCB

~

) )

)

, )

,

H )

)

'-. 8.1 - Resumo Teórico

293

-------~--------

3 - Por divisor de tensão na base:

8.1.6 - Nomenclatura Utilizada: IE = Corrente de Emissor

EC = Emissor Comum

Ic = Corrente de Coletor

BC = Base Comum

Ia = Corrente de Base

CC = Coletor Comum

AB1

+ A2

GI = Ganho de corrente

VBB

-

f3

= ~. = Ganho de Corrente

VCE -

-

---

VCB Vcc

= >-

Tensão coletar-emissor -.

= =

Equações aproximadas:

RB2

.

Vcc VBE

Gv = Ganho de Tensão

VBE = Tensão base-emissor

.-

--

R'n = Impedância

de entrada

Rout = Impedância

de sarda

,

t-

-"(.--

Tensão coletar-base Tensão de alimentação

I

:1

RL = Resistência de carga

8.1.7 - Circuitos de ~),'1<. rização: 1

1 - Por corrente de base constante:

ABB + (f3 + 1)' AE Equações aproximadas: ...-----..---<>+VCC

RB

4 - Por realimentação

negativa:

l, :::: f3 . 19

RC

o

• Pdl•• :p = VcE·lc

H'CC

VCE = 0,5. Vcc (para evitar disparo térmico)

Equaçóes aproximadas: Este circuito reduz o ganho, mas aumenta a estabilidade.

VR~ = 0,1 . Veo

2 - Por corrente de emissor constante:

VRÇ

= Vec

,_ Equações aproximadas:

RB

ce =

V

vcc

,-----+------<>+ RC}VRC

.:

constante )VCE

~=

'B

296

(VCE

+ VRcl

Vce Aa + f3 . Rc

-

VRC + VCE + VRE aumenta 1

e:

'r +

aumenta I

cr

V

5 - Seguidor de emissor:

•

+ AE

tE

diminui .'. maior estabilidade

I ~RB

VRE = 0,1 . Vee

RE)VRE

-

de Junção Bipolar

I


Equações aproximadas:

VCE = 0,5 . Vcc RE

.•.

(para garantir estabilidade térmica sem afetar o sinal de sarda)

8 - Transistores

o

+VCC

=

~ycc 'E

tE = f3 . Ia

297

~~-

_._--~

1

I I

8.1.8 - Curvas Características Nos três próximos sub-itens, estão desenhadas as curvas caracterfsticas para cada-tipo de configuração. Essas curvas, são utilizadas pelo projetista, para cálculos mais precisos do ponto de operação do transistor. No decorrer dos exercfcios resolvidos, será mostrado como se utiliza essas curvas características.

() C)

()

8.1.8.3 - Curva característica para a montagemCC:

(

)

IE(mA) IB(~~) I

30 30

Note, entretanto, que essas curvas são apenas exemplos, pois variam de TJB para TJB.

25

(

10

5

r"!'A:

5

Ia()-lA)

10

15

20

25

VCE (V)

50

=f 400

25

40

20 15

30 20

10

200

8.1.9 - limitação e Área útil do Transistor: .,,

A área útil é aquela onde podemos colocar o transistor em operação com segurança, evitando a diminuição de sua vida útil.

10

5 0.2 0.4 0.6 0.8

V8E(V)

5

10 15 20

25

'ICE (V) Vcc Rc+RE

8.1.8.2 - Curvas características para a montagem BC:

Regicê de

sot u-:: çJ o----,f--

ú;:""::"'a,.L,L.,-L,4h'Y'l,---+---:-

Iso • IE(mA)

ler

J 15

_------25

r

I~f

Hipérbole

mA)

de

dissipocõo máximo

r

,J 0.2 0,4 0.6 0.8

VBE ('I)

'ICEO

25

20

20

15 __

-------

VCE=VCC

VCE(V)

Regiõo de ai ta deformaçõo

15 10

Área útil

10

=

Área rachurada

5

8.1.10 - Outros dispositivos utilizados neste capítulo: .-LI__

5

L-~'

10

__

~I__

15

20

~'~

25

_

Vce(V)

1 - LDR (Light Dependent Resistors) São dispositivos que tem sua resistência alterada em função da luz incidente sobre eles. Essa variação não é linear e nem instantânea. A curva abaixo representa um dispositivo tfpico.

298

~..

8 - Transistores de Junção Bipo~àr

)

~)

15

tiO

IdmA)

)

20

20 15

8.1 ;~·1- CUJY~~:car~ç!E;lrísticas para a montagem E(;:

)


299

'I

I I

~''-'~. -=C=="''"r_-.'"

I I I I

, ~~~~':7"':_ =: :y

I)

EI04

})

-g

5

o

2

I) !

'g 103 '~

5

"

'
2

~

102 5

'"

) )

~ (f

IOOK'1111 ~ IOK. IK 100 ••

)

f~

I I

I Cobr~

constante

'_iC~

10

to - .

20 40 120

)

I I

200 240 T(OC)

I

)

J

2 - NTC (Negative Temperature

)

Coeficiente

il

8.1.11 - Fonte de Tensão

Resistor)

I

Esses resistores 20. rsentarn coeficiente negativo de temperatura, ou seja, sua resistência decresce com o aumento da temperatura. A curva a seguir representa as caracterfsticas de um componente tfpico.

)

)

~CE

)

flEér--- ~~~!

Io I

) )'

I

-

5

'

a::

J

Icf

)

5

p ': '

Vi

VR

I)

Il~ __-.:...--

)

,:'

jVo

Vz

~--_I

I

..-J

i'

i!. '"

10-I

)

5

)

Caracterlsticas

,

)

:0-2

o

)

100

200

T(OC)

aco

.'

)

3 - PTC

) ) )

(Positive Temperature

Coeficiente

IV I

Resistor)

fCmáx

do Transistor

I > i.: I >

V'máx

Os PTC.'s, ao contrário dos NTC's, apresentam um coeficiente de temperatura positivo, ou seja, sua resistência aumenta com a temperatura. Pela curva a seguir podemos observar que apenas em uma determinada faixa de temperatura é que se ele se comportará adequadamente.

1

+-

)

fJmln

) ) )

) ) ~

)

300



301

1

8.1.12 - Fonte de corrente 'zmóx

-

=

I

Adota-se:

10

••

-Iz

Vi

I

- -;---~

iP~~_~ Cálculo de R

I Vz

=

+ VaE

V/m/n

l

(~máx

IZmáx

[

I/s

=

I V/

máx

i R' 8.1.11.1 - Caracterfstica

:$

=

-

V/mfn

-

-

Vz Vz

Vomáx

• (/Zmln

-

VCEmln

1

Ia)

I

'8

-

'0

73 mln

=

VOmfn

RI

:$

R"

Gráfica da fonte de tensão

+

VCEmáx

+ (VZ -

VaE)

I

I R"

V(V) 8.1.12.1 A - Característica Gráfica da fonte de corrente

~r------------------

lo(A)

10

-

Vo(V)

302

8 - Transistores

de Junção Blpolar


303

~~~;;:::;::::::=:::::::::::;=:::::::::-.:::=---::------------------:-------~------~--_._-----

-----_ .. _--- --

1

8.1.13 - Quadripolos

h

-

= h, (input) resistência de entrada;

"

Qualquer circuito transistorizado reduzido a um quadripolo.

(principalmente

amplificadores)

ser

h'2 = h, (reverse) relação de transferência

h21

Os quadripolos facilitam muito a determinação dos parâmentros como a impedância de entrada, impedância de salda e ganho. Estudaremos aqui, o parâmetro H, que é o mais utilizado, existem outros tipos de parâmetro A seguir, temos a representação

pode

de um circuito,

deixando

claro que

=

inversa de corrente;

h, (forward) relação de transferência direta de corrente;

h22 = h, (output) condutância 8.1.13.3 - Determinação

de salda.

Gráfica dos Parâmetros H: Ô VBE

hre ""

de um quadripolo.

hoo

Ô

VeE

(.Ô

te

Ô

VeE

-

:::::

Ic (rn A) 60

70 8.1.13.1 - Parâmetros

50

60

H:

v,

=

h11 I, + h'2 V~

V'2

=

n2,'I,

hl1

h'2

V,

I,

IV

V, V2

I

2

lI,

O

40

50

+ h22 V2 (º) ~ impedância curto.

de entrada de

O

(adtmenslona') ...•relação de transferência inversa de tensão em circuito aberto.

O

(I._.mensional) ~ relação de transferência direta de corrente em curto-circuito.

:~

3C reto tangente

12

I

I, II V

2

O

20

iC

10 O I I

10i I

!

VCEO l-llvCE"';

(Siemens) -+ condutância de salda em circuito aberto.

n:

:

15

20

-

VCE (V)

Ô le, Ô IB Ô le2

8.1.132 - Circuito equivalente hlbrido: I!

o 180

20

5 h2,

18 (}J-A)

h"",

Ó

VCE

1---------------112

_I

1_

hi hr Vz

'--------------1 304

8 - Transistores de Junção Bipoiar

8.1 • Resumo Teórico

305

.-

.,".

.J

--m ~:

) \ !"..

)

t.. _~.!~,,,,,'t~~"'~'~'''.'--'~'''' I

Impedância de Safda ~

rtE=O

Z2 ho

VÇE=IO IB(}lA)

)

h, . h,

h-;+R,

VcE.=20

Z2 >

1

h

(E.C)

oe

40 8.1.13.5 - Circuito híbrido aproximado: ----30 ll~~ __

- -- - -- -- ----

~~t-__~_

- - - - -- - - --

~

'-----------, =0 J}---~

+. ,

I

10

I ,

0,2

0,4

0,4

0.6

i :'0.8

0.6

h'

: l tNBEI

VaE,

Ô

= ~

hlo

.', I

I.

ÔVaE2 = Ô VCE

hl'8

Ganho de corrente ~ AI

básico:

,

hl + (hl' h,e . ZL

I

8.1.13.6 - Resumo de configuração

V2

A

Impedância de Entrada ..•

Z,

=

h, -

Z, ~

306

.

h",

hte

Corrente de Base Constante

. '2

1

h _'8 __ R '

P

Ao,

hfe

-hfe -.-' RLEO h/e _ RLEO re

-~

~

2

Ai

(E C)

Corrente de Emissor Constante sem capacitar de desvio

1

.

h,' hr' ZL 1 + h; . ZL

Divisar de Tensão na Base

fi

Rs

Rs + f3 . RE • fi ou hfe RS2

.

RE, (. Rs, > > RS2)

(E.C)

RLEO

-FiE RLEO

-FiE

Zo Rs//hie Rallfi,.

z.

I1 ')

RLEO

11 ~; li •

'I

il r:

Rsll(hie + hfe . RE) REI/f3(re + RE)

Rs,I/RB2//(hie Rs,//RB2/I(re

+ hfeRa) + Re) . f3

i:,~)

RLEO

" b.) )

RLEO

) )

--8 - Transistores de Junção Bipolar .

',. i'\

,.V ."I

.:~.f


)

I )

com equações aproximadas

ho - h,' hr) . Zl

(E.C)

- h",

P2

I

h, = re

·1

P, Ganho de potência ~ Ap

) I~')

-'E

Polarização

Av ~

~

;,

re = 26mV

."

h,' ZL

A V -V,

i~;

1

(E.C.)

jJ) l~'

:1

ZL

' 0

V2

Ganho de tensão ~

ji) circuito equivalente

I

1+17

AI ~ h/e

)

:i) .

1 h,

=

)

I I

...J

--------~

I

8.1.13.4 - Análise para pequenos sinais em um amplificador

'2 T,

I

______________

I' 'lllVBE2

) )

I I

'

,

VBE (Vl

modelo h aproximado

I

I

0.2

)

\

307

)

)

:,

)I'

,,"',

J I

)

z,

A relação entre largura total e a central é 150:1, ou seja, a camada de Base é 150 vezes menor do que a camada de coletor ou emissor. A relação entre dopagem das camadas laterais e a central é de 10:1.

""

-hfe -rr-r-« : RLEO

Divisar de tensão na base com capacitar de desvio

1 j

z,

Ai

Polarização

RalllRB2llhie

tue

hfe

Ruo

. re

Ral11Ra211{3

RLEO

> 3

re I

Ra

Realimentação negativa na base

')

de'

Ra

Rã ~

) ) )

i I I

Ra hfe

re

IAv

+

RE

RWJ ---

)

) )

hfe

1

I

) )

Observação

)

Ag

+ h'c, .

= 1

Ruo

____

+

-"L//RE)

RBI/IRB2//8

(re

RL/I

+

de depleção

hfe

r:~;, '"líb Ruo

Re/re

I

Desenhe um transistor operando em correntes de base, emissor e coletor. (Diagrama de blocos e sfmbolos).

Rj/Rc

lc

interno do gerador de sinal

)

:) I)

Quais as vantaqens do transistor em relação a válvula?

~ -L VSE T

Resp: O transistor é menor, mais leve. mais tesisteste, dissipa menos calor, mais Gfeiciente e não necessita de tempo de aquecimento.

) )

TB --


> 2

emissor

comum,

indicando

suas

Resp:

=

') )

portadores

Rr; + hie

> 4

I

_ RLEO te - ~~~ . RLEO

...••RLEO

= Resistência

-

+ Rv'/RE)

I

Base comum

+

minoritórios

RE

Ra,//P",?//(hie

i

1

p

majoritários

I

emissor

N

. RE

--//{J. IAv I

,

sua corrente

Resp:

RLEO

P

Ra

Rc

indicando

re

I

I

IAv

I

)

-

.!!~llhfe re

Ra

~

I

Ra --IIf3'

!'ia

--

fiE + Rc +

=.

)

'

Ra I h' !AvI I te

RLEO RLEO

hfe . Rc

t·_--· ,alimentação -ne ativa na base com resistor de emissor

-hfe -,-' h/e

Rc

Desenhe um transistor PNP, devidamente polarizado, minorltária e majoritária e as regiões de depleção.

l

iN~ P

.:

I "

I I

N

iE

PE

.L«,

-I Ic

IB

lVcB --,i

'-- ---J

Como são dispostos os materiais semicondutores, quais são as relações da largura total e a camada central e do nível de dopagem ?

Resp:

l

I)

!)

p

I

N

p

N L-N---L_P.....-l_ _

H ft)

.. )

---I

f-----+l--i ~ VE8

308

VCB

VEB

8 - Transistores

VC8

de Junção Bipolar

>

5

Explique o método de fabricação de transistores

por difusão,

Resp: É o método de fabricação mais usado e é empregado na produção de transistores de mesa e planar. 8.2 - Exercícios Resolvidos

309

)

l

.

\

-. ) Inicialmente faz-se a difusão do material tipo N dentro de um disco tipo P para formar a base. A seguir o material tipo P do emissor é difundido (fígado) à base tipo N. Quando aquecido devidamente, átomos de impureza depositam-se sobre o subtrato tipo P, resultando na camada epitaxial (observe figura a seguir), que tem um n{vel de dopagem mais baixo que o da camada P original. Teremos então, uma conexão de baixa resistência para o terminal de coletor reduzindo as perdas do transistor.

)

Aplicando Thévenin

)

) ) )

) )

2_ )

I

) )

j

Calor aplicado Ambiente contendo impurezas tipo N

) )

ii;

Camada de --ó)(ido

) Rbl+Rb2

)

Por último, acrescenta-se uma camada de óxido para eliminar as junções expostas, reduzindo com isso, a perda de fuga de corrente.

I'

;;6

)

Explique o que é IcEO e

Resp:

IC80

)

1-

)

?

)

IC80 é a corrente de fuga ou de saturação reversa entre coletar e base quando o emissor está aberto.

»

'CEO é a corrente de fuga ou de saturação reversa entre coletor e emissor quando a base está aberta.

> 7

3) à)

,

Deduza as equações do divisor de tensão na base.

+ Vcc

r---~--...-----o ~Rbl IC

R,

-

t

R~VRC

9 + VB RB

))

+Vcc Da equação l:

~)

Substituindo

~)

Rc

lb

na equação 1/, obtemos:

)VCE

Rb2 Rb1

. .

RBB

R~VRE

Voe Rb2

~l)

Rb2

• VOa'"

Rb1

•

~

RBB

Rb2

) 310

a - Transistores

de Junção Bipolar

\.

8.2 - Exerdcios

Resolvidos

) 311

) )

Vss = Rss. 18 Da equação 11:

Voe Vaa

Rb2 = RQ~ .

«: Rb1

~"I

Vss

I{ Rb1 + R

\ •

=

IL__ R . b2

Raa'~1 Rb1 -

=

+

0,7

0,9

7;'e .',

(3 =

3333.10-6.27

+

/

'a

0,7

= 27J.lA

+

0,9

Vss = 1,689V

Rb2)

t-

+ Raa . Rb2

Rb1

17760

1,689

Q

1

I

Ro, . Raa

Rb2

«; I

I

I

3333 . 9

b2

Rb2 = Raa -. Rb1

~

> 8

I

L-

+ Rb2

Rb1

+

R"

-

Ree

-..l.

Polarize o transistor na região ativa, dado transistor de SiHcio com:

Rb2

(3 2: 100

> 9

le = 2,7rnA

=

17760 . 3333 ~ 17760 - 3333 = ~

Um transistor NPN, com a = 0,89 e leSO= 5 J.lA, está ligado comum, conforme esquema a seguir:

em emissor

Calcule:

Vee = 9V

a) (3 e

ICEO;

b) Se IE = 2,OmA, calcule le e lb:

~-----.--~+Vcc

c) Se VCE = 5V e VSE = 300mV, calcule Ac e Ro.

RC

RB2

\vc) c

I

----1

= 15V

\

---o+vcc

iR~\J

~ RBI ?Li

Vee

Observação:

c )' RE

Solução: VC". será O,5,Veepara evitar disparo térmico VRE será 0,1. Vcepara maior estabilidade-térmlca

R

= E

R c teremos: Rss = 10.RE 312

-

Rsa

0,9 = ~-33,3~ 27 . 10-3

l~ ~J

,I ~cc - VCE V:'1f 2,7 . 10-3

=

Solução:

-3,6 2,7 . 10-

3

== 3333,3 Q na regi?o ativa V8E

= 11333 Q ""

1

a)

=

0,69 1 - 0,89 =

0.

- a

1)

O,7V

8 - Transistores de Junção Bipo!ar

(3

8.2 - Exercfcios Resoividos

"CBO

=

(8

19l

LJ +

1)5'

lO-ê

313

I

ICEO

=

45.5;tA

I

Solução: Tirando as equações:

b)

'c = I'c

!

IE

2 . 10-3)

(0.89·

= 1,785 mA =

5 . lO-e

I

Ic + Ia

Ia = (2 -

l'a

+

1,785)'

10-3

= 215;tAr-:~-:--

,

Vcc = VCE

+

VCEl

- VCB2 = 82K Ibl + 100K. 183

IV

- Ib2. 10K = 100K .lb3 + 1,4

V

- VCE2 = 1K. ICl + '-!Cp::..

VI-

- Ib4 = 1E2 = IC2 +

:3.,

- IEl = ICl + IB4 'E2 = 184 = 183

IC2

+

Rc = 5_~~

100. IEl

+

100. IEl

L

V"", - VCE 15 - 5 :. Rc= ---'c-= 1,785mA

I

+

- 24 = 1K . lct

11I

I

+ Ic . Rc

10K. Ib2

"

VII c)

+

- 24 = 82K. Ibl

I Ib4 .

(13, + 1 )

IE1 = (f32

15 - 0,3'

+

1 ) . (f3,

+

'El = (50 + 1 ) . (100

215 . 10 e

1 ). 1~3

+

1 ) . IbJ

IE1 = 5151 .lb3 da equação I: > 10

No circuito a seguir, determine todas as correntes e tensões. Sabendo-se que 13, = 50,132 = 100 eV~c = 24VVSE = O,7V

24 = 82K . Ib1 + 10K. Ib2 24 = 82K. Ib1 + 10K (lb1 -lbJ) \

da equação IV:

24 = 92K. Ib1- 10K Ib3 lOKlb2 -1 OOK. Ib3 + 1,4

+

100. IE1

10K.(lb1 -lbJ) = 100K. Ib3 + 1,4

~--+------~~-----+vcc

+

100.5151

IbJ

1,4 = 10K.lbl-625100.lb3 24 = 92K. Ib1- 10K . IbJ 24 Ib1 =

+

10K· 92K

10K· 24 1,4 =

l'b3

314



10K·

92K

'b3

-

6251 00 .

'b3

= l,94,uAI

IE1

= 5151 .

IEl

= 5151 ,,'-

.

+

Ib3

'b3 194 . lO-e

315

-

!

r

[!; I

I

bl

=

Ib2

l/b2

0,261 mA Ib1

-

I/E2

= 99ft

f3 2

-

I

Vcc.:...

12 340K

+

I > 12

+ 1)'

Ib3

o circuito

a seguir de polarlzaçào.

é

(100 . 3K3)

17,~!41

Ile

z

t,:

z

i, ~ 10~'. 17,9' 10-6

VCE

z

Vcc

Ib3

= 0,259 mA

IE2 = (/32

'\

R 1 \r\ f3 R/ .. C

18 -

92 K

=

bl

1,94 . 10 -6

10K·

-

I'

'"""

_

+

_ 24

Solução:

I

= 10,1 mA

-

le . Re = 12 -

=

I 1,79 mA I

(1,79'

10-3.

3K3)

um seguidor de emissor, calcule as tensõ~s e correntes

I

A

le2 Ib3

+ISV 6

50 . 1 ·94 . 10-

I I/e2

150K

~

= 97 Jl ~

/el

=

'<1

= 100 . 99 . 10-6

I/

Cl

f3l . IE2

= 9,9 mA

I

v~

I,

j

\ No circuito a seguir, calcule as correntes e tensões de potartzaçáo. \

)

Soluqão:

i

v,

+12V

o,i

le

z

15

Re + f3 RE

3K3 (

220K

120K

l/e

~Ic'

'\

IE

t

lC

---

)VCE

18

-z-

mas:

z

8 - Transistores

de Junção Bipolar


15CK

+ (50 .

3K3)

I

47,61tA

(j3 + 1) . le

=

l/E

= 2,43 mA

VCE

=

Vcc

-

VRE

=

RE•

IE

VRE = 316

----- --,

l

(50

+ 1)' 47,6 .

10-8

VRE

3K3 . 2,43

- 10-3

3F

...~ ()

T•

i

()

VRE = 8V

VCE = 15 -

logo:

IV

CE

> 13

7V

~

,)

8

')

I

!

)

No circuito com realimentação de tensão a seguir calcule as tensões ' correntes de polarização.

) )

() 12V '.'"

+rc' ..•• )

2K2

220K

~rc

-

I

fj = 100

)

Solução:

)VCE

)

Retirando as equações:

18

Voe -

VRC

v.; =

330.0.

- VCE

+

Vp,,;

- VRE VCE

+

= O

)

VRE

),

como:

)

então:

)

Solução: f3=~

como: Ra

'a 'e

+ fJ Re + (jJ +

= 320K

l'a

+

I

""

""

Vee Ia

~

fJ

=

le (Re

19,7'

10-6

•

100 "" 12 mA

+ RE) (2K2

I

RE

+

330)

I

=

B

318

Ic + IB

IE

=

1,206 mA "" 1,2mA

=

I Re

) +

6

+

)

100. 1,2 . 10,3

I)

12 - 6,12 1,2 . 10 3 = 4899,5 Q

VRB

=

AB· IB

)

I

(

VCB

=

+ VRC

VCB

) )

+ Rc· Ic I

como:

VCE

=

VBE

+ VCB

VSE = 0,6 V;

Q:

então:

RB . 6.10-6 = 5,4

+

)

4899,5 . 1,2 . 10'3

)

<,



)

)

VCB = 5,4 V

6V;

)

I )

1/

12V;

= 100

=

R

= 200 ; =

(

IE

e

= 6f.lA;

VCE

)

\ e:

No circuito a seguir determine Re e RB. Sabendo que:

'8

12 = Rc . 1,2 , 10'3

te = fJ' Ia = Voe -

)

IC = 1,2mA

(12 - 0,7) (100' 2K2) + (101) . 330 Q

VCE = 12 - [2 . 10-3.

I

1)' RE

= 19,7JLAI

VCE

> 14

)

319

) ) )

~~-:-:-.:---::---:--:--:-----------~-~-------------------------~

)-:

»

Ic = (3.IB = 100.40.10.8

I RS "" 1,880 M I

Ilc = 4mA

Conforme o circuito a seguir, considere o transistor na região ativa e determine todas as tensões e corrente. Em seguida, verifique se o transistor está na região ativa, corte ou saturação:

15

)

l'

)

)

,

VRB VR~

~

)

CE

.ov I

-. Conslderando

- t

I

) ) )

VBEsat

)

fI i)

I)

t )

VBEativo

1- 10

0,2

0,7

, 0,5

Ge

0,2

0,1

0.5

0,1

+ VCE

- 3 = 7KIB

+

11I

- tE = IB

+

IC

IV

- /3

0,7

+

+

+

+

0,8 + 500 . IE

500. IE

{-15,4 = 19,8 = ~+

+ 500 + 500le

~óí:

'8 (x -7)

- ,52,5Kf8 00018

\

1'8

107,7IiA

9,8

~ 5/;

r le

2,79mA

I le

+

500 . 107,7 . 10-6

I

= Ic

Ia

IE = te

IE

=

> 16

((3 + 1 ). 18

Com relação ao circuito transistor for PNP.

+

IIB = 40 liA

""

2,9mA

anterior,

I

represente

o circuito,

se o

+Vcc

soon

.

I

Ia . ~ IIE

do exemplo

3 - 0,7 Ia = 7K + 500 . 101

1

7Kl1

IE = ((3 + 1) .18 = 101.40.10-8

) IIE = 4,04 mA

)

3V(T

I

320

) !,,-):-~---------'-----"--- -""-~

"')

L

500lE

1 )

)

0,2

9,8 = 3,5 K . le { 2,2 = 7,5K "8

I

500lE

IE = 18 + 13.18

)

+

= 3K. Ic

-5,6 = -52 KI8

/I

)

I

I

V

o transistor na região ativa:

I )

J

VBEliminar

0,8

- 10 = 3KIC

i )

12,02V

10 = 3K . le + 0,2 + 500 (te + Ia) { 3 = 7K· 'a + 0,8 + 500 (tc + Ia)

Si

Considerando

I)

=

na saturação

Solução:

I

1 )

5000

VCESsat

10.

Obs.: Na região de saturação, não serão válidas as relações que contenham (3, podendo ser aplicada a equação geral (IE = Ic + IB)

VRE

1E~

= -4,02

11 - 3 = 7K. 18

VBK

)

3

500.4,04.

I

12V

~

:. o transistor está na região de saturação, não valendo os cRie''!;, ,.~aclrna

RC

)VCE

)

=

IV

-r ,~ .

I <--"7 /'LV \ . ).! <;. .y-. Y <. J

)

Vpe = 3K4.1O-3 VRE

Ic

)

I

8 - Transistores

de Junção Bipolar

I t

..;,:.".o.",,~

*


321

I~

,) )

No circuito a seguir, determine fJ . Rs: 796'10-6

f3

~--------~--------~+Vcc

)

== ----

4'10-6

Vcc = 12V

')

VaE = O,7V

'a

---

=

4JiA

RE = lK5

18

) > 18

Utilizando o método de polarização por divisor de tensão na base, calcule RE' Rc.

Ra1 e

Ves = 5V

R81

iE = 0,8 mA

'.

,,

.

", +

~I~VRC

G)

)VCE Retirando as equações: == Re·le

11- Rs .

'a

==

tIE) VRE

+ VeE

,,·RE.IE

)

..-----------_--_--0 + vcc

Solução:

1-12

Ve8 + Re . le

Sabemos, que:

VeE 12

==

da malha I retiramos:

5,7V

== Rc

. Ic

+

{ 5 == Rs . 'a 5,1 == Bc-~ { 5 == Ra . 'a .,10,1

==RB'IB

10,1

=

I Aa

lK5·

Rc .

0,8 • 10-3

RE

Rs . 4 ' 10-6

. 'E

'E

==

le +

Ic

==

796JiA

)

VeE = O,5.Vcc;

)

le == 100 mA;

)

fJ =

250

)

Tr. de Silício;

)

VaE = 0,7 V.

)

+ 12 +

)

RE . I

E

)

)

== 2,4V

)

poisfJ ?: 100

)

VRE == 10% Vcc

R

== o

== 2,53MQ

Vcc = 24V.;

== 9,6V

onde: e:

)

)

.', Rc . Ic

le

Dados:

24 24 == Rc . Ic

+ 5,7

J1r-+c

)

R82

"

)

EJ

9,6 100\ 1O-~

) )

24Q

Ia

1

Podemos retirar ainda que:

)

I

) A6

5 == 2,53 '){)'

·.-L6

. 4 .)(}

-

Re' 796·10

Vaa

-6

onde: 5,12 796.10

I

Re

== • _ 6

R c

Sabe-se que:

== 6432,2Q'

==

VRBa

+ VaE + VRE

VRaB

== RBa . 'a

VRaB

== 0,384

fJ=~ /8

) ) ) I

"

Ia

0,4 mA

) 11'/1

e: f3

RBa

322

8 - Transistores de Junção Blpoíar


()

Aaa = 10 . Rc

=

t"t

:"')

960Q....

!Iii

323

;

)

:ID' l

)

i

!r~)

~,

Icq = {31 . Ib1

temos:

c"

~)

mas:

t)

então:

t)

O {3 do transistor equivalente fica:

!) r)

t ) ..

{3

Dados:

;)

+ {32 + {31 . (32 ) .

1 /3,

+ {32 + {3, . {321

)

7,5 10 . 10

Ic

17500

=

3

0,5 . Vcc

adotado

1

I = 0,1 . lc = lmA 0,6 + 1,5 1 '10-3

com divisar de tensão na base, calcule Rc,

Vcc = 15V;

Ic

+ VRE)

(VCE

'e Re =

= ~ =

-

Ibq

-

RB,

{3 = 100;

I )

)

cc

Usando o método de polarizaçào RE, RBl e RB2

> 21

I

)

v

Icq = ({31

.

1 ) , Ib1

= Ibq

lbl

,)

+ {32 - ({31 +

> 22

= 1OmA;

Vcc

R

{2

-

-=

15 1 ' 10

=~

! zluU~ll

I

3

2100 =

8'

12900 Q,

Para o circuito a seguir, calcular todas as tensões e correntes.

V8E = 0,6 V,

Solução: Nesse exemplo, usaremos um método alternativo, um pouco diferente do visto anteriorm,ente.

) ')

18

E----1r---~----~

)

+ Vcc

r----~---
220.0..

) ) Solução:

)

Retirando as eq'ooções de malha:

) )

Vec -

)

(Vce -

VAE

-

VEB)

VEB

-

VAB = O

= (j3 + 1) .

'a . RE

+ IB

.

Fla

) )

como:

(3

)

então:

Ic "" lE

)

faremos:

I = 0,1 .Ic

e:

)

= 100

VRE = 0,1 . Vcc

)

VAE = 1,5V

)

R

E

--~ -

10,

•

1I

1003

VEC

!,

)

)

) )

i

326

8 - Transistores

de Junção Bipolar

I

II

-.LJ

22 -

(3,3 . 103

•

4 . 10-3)

E= t

I

)

=

1V

8,

8.2 - Exercfclos Resolvidos 327

- -

--:-...-

1 J

. J::

~5

') ) )

Dados as curvas características a seguir. Sab~mos que: VCEQ = 22V e lco = 35 mA.

T 200

) ) )

150

VSEO e

180'

I

Solução: Inicialmente. devemos achar os pontos para a traçagem da curva.

I

Vcc

I

Para o 1Q ponto:

Is(y.M

Ic =

_------r--L---------;--

2Cr

0.2 0.4 0.5

o.s

10 0.7

.

30

30

__

Para o 2>1 ponto:

_-------40

40

5Or, -------------

5

10

paralelamente

aos eixos. VCEQ e lca. obtemos:llso

)

Como:

:<0

Ico

)

Temos:

:,,0

35 mA

)

Logo:

I/EO

+

+

470

= 6,3mA "

I

cc

VCE = V

IV

=

~PV

I

.y

I'. .

I

I

Logo:

I Vcm

®

)

2K7

Onde a reta de carga cruza com teo, obtemos o ponto Q. Traçasse duas retas paralelas pelo eixos e obtemos VCEO e tco.

15 20

) Projetando

+ RE

Rc

CE

\

20

10

VSE{V)

)

--=--::-

_--------50

50

20

J

l/c

I

100

)

VC8Q•

__ -------------60

250r

)

IEQ.

~ Ic( rn A)

IS(jlA)t

)

determine

= 35 JiA

I.

=

7V

I

J · !

I

I

I/co

• I I •

LI

I

= 3,7mA

lao

+ 15,uA

35.035 ~

+

1m

3,7 mA

I/EQ

= 3,715mA

I

Com o valor de leo. nrojeta-se na curva 1, para obtermos o valor de VSEQ.

)

)

Obtendo:

)

Sabemos que:

)

Logo:

)

Então:

) 26

)

V~EQ

=

0.6V

22 = 0.6

! VCBO L

+

=- 21,4V

!f-"lX

)

Ij

VCEQ.

Iso e

Dados: 140

f

120 100'

IB(p.A)

25

_---

;f

20 15

60

~:"-_----I--50

W~~~~77~~~--IO

40

:

PCrnb = 1'vV lemox = 100 mA BveEo = 40 V

20 rv.

'o 5

,

,

25

30

o

----

VCE (V)

8 - Transistores

de Junção Bipolar

I 1 1

8.2 . Exercícios Resolvidos

331

I

j

lc(mi\.,

)

)

1:'!/.,1

·

I

--'

)

)

Um transistor tem a característica de sarda em operação emissor-comum conforme a seguir. Identifique a área útil de trabalho na mgião linear.

VCBO

')

) 330

27

-,

)

)

I

fi,

>

Sabendo que: Vcc = 20V. Rc = 2K7 Q e RE = 470 Q. determine IcBo, através da reta de carga. utilizando IBO = 15 f.tA

) )

:1· ~

il

15,uA

I

·1

I

1

"",~ s~;iIçiõ: Passaremos uma reta perpendicular aos seus devidos eixos.

a 40V e outra a 100mA respectivamente

A seguir montamos a tabela VCE x Ic para traçarmos a hipérbole de Pcmáx. Pemáx(y'I)

Ic(mAl

VCEM

P1

1

8

125

P2

1

16

62,5

P3

1

24

41,7

P4:'C. P5

1

32

I

I

1

pois Pemá>< = VCE. le

> 28

II

25,0

300mW

5

60mA -+ P1

300mW

10

30mA -+ P2

300mW

15

20mA -+ P3

300mW

20

15mA-+ P4

Ponto de operação adotado:

=

10V,lca

=

10mAelsa::::::40!tA

Note que a região de corte foi eliminada neste caso, não porque não ~xisJa,mas sim pelo fato da escala-de' VCE,estarmuito grande, Por tonseqüência, a região do corte seria muito pequena neste gráfico. Na prática deveriamos utilizar um gráfico mais preciso, com valores de VCE menor, também obtidos no respectivo manual do fabricante.

;

I

a área útil.

le

I

Vcm

Ache a área útil do transistor Be 238 e escolha um ponto Q (centralizado) conveniente para aplicações em aúdio Dados:

I

i,

Após a colocação dos pontos, desenha-se a curva e exclui-se as áreas de deformação e saturação,

O passo seguinte é hachurarmos

I

I

31,25 .. i

40

VCE

Pemáx

I,

> 29

Projete um circuito que acione um relé quando a luz ambiente for acima de um determinado valor. Sabe-se que o relé aciona com uma tensão de 12 e consome 25mA e o LDR utilizado apresenta na ausência de luz, 200K Q e com incidência de luz'200 Q.

Solução:

Ic = 100mA; Pemá>< = 300 mW;

O circuito suçerido está abaixo:

BVCEO = 20 V +v Ic(mAl

t

I . '/

100 90

450 400 350 300

IB(}lAl

250

80

R2

200

70

RB

150

60 50

100

40

{"3

-=-

'7

-r-

50

30

DI

20~

..

10

o

I

10 20 30 40

50

A configuração Oarlington foi utilizada, pois o LOR não manipularia, corrente suficiente para levar T2 à saturação . Odiado 01 é utilizedo para bloquearmos os pulsos da F.CEM. (Força Contra Eletro-Motriz) produzidas pelo Relé, quando este for ligado ou desligado. Estes pulsos poderiam danificar o transistor T2

Solução: Utilizando método análogo ao anterior, hachuramos

a área útil.

Na.escolha dos transistores, devemos levar em conta, principalmente, a corrente de acionamento do teié e a tensão do mesmo,

"

332



"

) )

) ) ) )

333

) ')

;;;;

.

~~~=-::::::-----:-::--:::----------------~-----r=:--------'--------------'-~ l" -

t Sabemos que a tensão de acionamento VCEsat ::= O, então Vcc = 12V.

-)

Também dispomos da corrente então Icmáx > 25mA.

) ")

Os transistores sugeridos caracterfsticas:

) )

5&0

T1

=

Se a corrente

do relé é 12Ve como

de acionamento

que

é

igual

a

também aumentará. e t. te de emIssor. é do portanto a corren 'h (O) e calcule atrav s, . h o ponto de traba. o . 't a segUir ac e Para o circulO. hfe e hoe método gráficO, hle, nre,

25mA, 31

T2

=

BC238, com as seguintes

__--.----v + \ 5 V

100mA;

'Cm4> =

250KD.

)

20V;

4K7fi

5V; J~:::\OO i

t.

) ) -)

Calculando os resistores de polarização:

)

Assumindo que:

)

B

) )

+

R o

2,5'

10

R

-

5mA

560Q

3

= 270Q

12 - (0,7 + 0,7) 2,5 . 10-3 •-

1

L

25

4240&l

Ver. =

ov

18 (}-iA) \ Ro (adotado)

) - 30

)

-

Utilizaremos então R2 = 330Q e R3 (trimpot)

)

)

I = 0,1 . 25mA

_ 0,7 + 0,7

R

)

~

Ic . 0,1

=

50

0.~~~\

hfe "'" 300.

I

..-

r a temperatura sobr~' ~T/j I v de emiss:~ a::e~r;,;stência aumentada, limItando,

= 1KQ

--,60t-__ --------~n

Esboce um circuito em que um termfstor estabilize termicamente um transistor.

AIBlB01==:_-----rw

-45,

§..o{ução:

\

30~

Um exemplo tfpico poderia ser:

)

J

\5 \

)

,----1'----<>

)

RB

Vcc

RC

)

,,

)

.!

) Solução:

)

d . pontos principais da reta de carga.

)

Inicialmente devemo

)

para VCE

==

O

-+

s achar os

te

==

334



)

i

)

l

)

~

== ~

.

+ 560 335

) )

4K7

OIS

15

I 1

'-...

,

::-':para Ic" '= ~~(",'"

o.

-+

VCE = 15V

Solução:

>

Pelo fórmula aproximada

temos:

Achando os pontos da reta de carga:

20 ~5 le

le = O

~

+ 100' 560

= 250K

Após traçar a reta de carga verifica-se onde esta cruza com IBO e acha-se ai o ponto Q.

.•

o ponto Q sobre os eixos, obtemos V CEQ e ico VCEO

Projetando

t._ t

s: i{3V

o ponto Q sobre os eixos Ic e

IV

=

Logo:

1m

2,OpA

Então:

1'm

CEO

= ~ le =

~'e

/6

h

= ce

Transportando

'e'

~ ~

VeEQ,

'co,

'EO'

= ~ VeE'

4V

= 1 66,6 ,as 1

's x V

+

7,52mA

I

=

u,

.::j:J;;

Iso

lHe 20

-.\

30

6.0

25

~~ Q

15 --------

35 7.5

---

r

l1Ic'

llIc

L

10 5

=

20 4.5 ~~~..,..--

=

h ra

> 33

0,025

~VBE

t1VcE

2K5Q

=

1

=

0,02 = 125 8

1

' 10-41

VeEQ?

.Ic(mA)

+15V

ia}!,,)

4.5

820Kft

3K3

4.0

30

3.5

25 20

10

1,5

p.s 1

10 . 10-6

Dado o circuito a seguir, qual é o valor de RE e

15

3t3 -H----d--+---rç--

160

~VCE

Iaf}1Al

,"J '"

-.\.v~,o

25 -------------

h.

B

0,3 '510-3

~VeE

TefmAl

os parâmetros

2,25 . 10-3 10 ' 10-6

D

~Ie

-

7,5mA

De modo análogo ao anterior, determinamos

SE

hie, hfe, hoe e hre

0-.\

e 'co.

VeEQ

I

(0,74 - 0,7.3) = ~ (55 - 45) . 10 6

_

obtemos

Como:

(0,765 - 0,735) = ~ '" ~ VCE (20 - O) ~ Sabendo que Vcc = 20V, Rc = 2K7, RE = 330 Q e Iso = 20 p.A, determine h

> 32

3

o ponto Q para o gráfico

~ 'e

O

(1,7 - 1,5) , 10(9 - 3)

VCE

h", = ~ VeE

= ~

(2,5 - 0,7) . 10-3 (75-25)'106

VCE

Ico = 7,5mA

Ico :::: 1,5mA h

VCE = 20V

-+

= ~

Portanto temos todos os itens para achar o ponto Q. Prolongando

6,6mA.

+ 330

2K7

/lIs

5

15 10

100ft 0,6

0,7

j 336

l\V

~BE

0.8

15 20

25 VcEÍVl

~SE'

J3 = 130 Ice = 2.0mA

iRE

2.5 5,0 7.5 10,0 12.5 15,0

"-. 8 - Transistores

de Junção Bipolar


I

+ VCEO 6VCEO

VCE(V)

I 337

~~~:::-:::-::::::-----~--r----------~-~-'--'r.:::iiiIii:

---~-

r

I

I

Ia Logo:

Solução:

i

Ic

= 7f

Utilizando o método gráfico, facilmente obtemos os parâmetros

2'10-3 lao = 130

( ..

-

I. VCEO

= ~

O

f1./s

=

h ~

f1.lc f1.V

=

5

CE

= 8,4~

6,43 . 10-6

Voe

h",

f1.VaE f1.VcE

0,0275 = 16-

Ra

=

> 35

')

100.

Vcc

.'. lao = Rs

,) J)

15,4'

I)

10

-6

+

2 . 10-3 ·RE = 15 -

,)

1

RE

= .l4K3 Q

0,0275

II

17,2'

10-4

!

i

Utilizando ainda, o mesmo circuito do exercfcio anterior, substitua-o equivalente hibrido e determine Av, Ai, Zi e ZL

Utilizando o modelo equivalente do transistor e colocando polarização temos:

.1~5~~~~ 130 (RE + 100)

,---

12,7

- ------------

oelo seu .

= 1150 Q I

IC

I 4K3Il. 11

•

'"

117.2.IO-~ VCE

)

1150.1B

__~

I'

i\

)

~

1 ~0~1 1

I

820K

Para o circuito da questão anterior, determine hfe, hoe, hie e hrc

os resistores de

J

8:

:) I

0

Solução:

+ f3 (RE + 1110) = 820K

S

P

,---====:::.

+ f3 . RE +

8 I

f1.V

mas, o RE aqui (desta equação) seria, para o nosso caso, RE

> 34

=

0,2 . 10-3

-.!!5. f1./s

!

, )

1,5 . 10-3 = ~ 10· 10-6

hie

Ia

)

f1.lca

h,e

Para o cálculo de RE, entre outras maneiras, podemos usar a equação aproximada;

I) ,)

pedidos.

~

Como já dispomos de Ice e íso. o ponto de cruzamento de ar:nbas, as curvas, determina o ponto Q. Projetando o ponte Q sobre o eixo VCE, obteremos VCEO. Logo:

l

IL-

_

E

)

i

3K3

I

Il.

7

:250fl

) 619

I

l)

H

ZL

f )

0.6

li

J

O.7 1 ...

::::<

Rc = 13K3

+

Zi

Rei/Chie

Zi

820Kl/(4K3

0,8

Q

I

hfe . Rr)

+

150 . 1250) ::::~~

h/e

+

~

n: . ZL

Q

I

150 1

+

40 . 10-6

•

3K3

132,5

í )

-i.. ) ~

338

I~1""""" )

~.~ )


I

.

I_ ~~~ _ k

8.2 - Exercicios Resolvidos

339

i

I

3.(;

() I)

n: +

Av =

hle' Z(

(h ••.

n;

::::::

hle . h",) . ZL

h~ . Z(

)

- ~

) )

Q

__

150 . 3K3 :::::: 3K3 ~

Av-

Para obter a impedâncla > 36

Para um amplificador a transistor básico, conforme representado . deduza as equações correspondente a Ai, Av, Z, e Z2

1-------------, I

)

+ h, . V2

V, = h, . 1,

.• I

de entrada utilizamos:

a seguir, mas:

V2 = -/2,

substituindo:

V, = h, . 1, -

também tomos:

AI =-

)

ZL

'2

) ,)

h,' ZL . 12

)

. Ir

I

hie

e:

Iz = AI'

logo teremos:

) .)

1,

V, = h, . 1, -

h, . Zi. . AI . I,

) h, - h, . ZL . AI

)

---l

L

air.da se quisermos:

)

hl

AI = ~-:--.----,. + {lo ·ZL

).

teremos:

Solução:

)

Aplicando a lei de Kirchoff ao circuito de sarda, temos:

+ I

12 = hf· I, mas,

V2 = -/2,

ZL

então:

12 = hf·',

-

'2

'2

= hf·

I,

ho . Z, .

'2

+

Calcularemos agora a impedância de sarda Z2, e lembrando-nos própria definição, ela é obtida com sinal de &?:.jj:,\ = O.

ho . V2

.\

= ho . lL . 12 = hf· "

=

(1 + ho·

ld =

h,' V Rg + h,

1, = .,.--,-,.2

substituindo:

R

h

g,+ portanto:

Z2 =

V2

t; =

340

+

mas:

I, = [(1

+

h~;

e também:

12 = -(

V/Zd

logo:

V, -_

_

(1

> 37

ZL) . 12]

+

2

+

I

:: )

ho . V 2

I'

;;. ) ---,--;---;--,

(para Vs = O)

h,.' V2

Para o mesmo circuito hrbrido anterior, determine o ganho de potência a relação de fases entre tensão de entrada e sarda.

(Ap) e

Solução: ho . ld . h; . V h Z -.2 I'

+

h . V r

O ganho de potência será:

2

P = P

L I

L

8 - Transistores de Junção Bípolar

Ap


'7

) )

:')

ho . V

h; -

Aplicando a lei de Kirchoff (de tensão) sobre o circuito de entrada, obtemos: V, = I, . h,

+

h, . h, . V2

I,. 12

) I)

do circuito de sarda obtemos: 12 = h.> I,

hf· "

que pela

:.Ap

V2

=

. ';

"v.vt. , t

•

-

,

r----- ----- -- - - -l.

Ii

podemos

reescrever como:

h, que:

V2 =

podemos usar:

12

RL

-/2'

i2 = AI . l ,

270K

I

I

I

I I

I hoet I I I

hfe.ls

I

I

L

Ia

I

---

II

-

Ap

Zi

considerando

lb::II

~----~~~~~~--, ---

Ap .em parâmetros

B I

C

---

---

2K711. Zo

1

--- __ J

lE

e: logo:

A relação de fases sai, examinando-se

ti: -

as equações de A, e Av.

hf 150· 2 . 10-4

2K _

Z,

1 - h ,. Z L

A v -

h,

+

(hl•

Z,

ho -- h, . h,) . ZL

+

15· 10

•

2K7

6.

2K7

1922Q

reia regra do divisar de corrente: Sabemos que os parâmetros h são positivos, exceto hf para as configurações a.C. e C.C. Na configuração E.C., a corrente de saída está em fase com a corrente de entrada, mas a tensão de sarda está 180 defasada da tensão de entrada. Evidentemente, devido ao sinal de bt, as configurações C.C. e a.c., vale o contrário, devido à diferença no sinal de ht, cancelando o sinal de numerador da equação de Av.

Re' li

I,

n,

+

Z,

0

Para o circuito com corrente de base constante A;; Av, Zi e ZL'

(270 . 103)

I,

270 . 103

~

indicado a seguir determine

*

+V

1,10,993 = 0,993 . A, = 0,993 . ( \1

Dados:

2K7D.

[A 14

l------j

'"

J'

li,

+ n: . 'Z'l

--'

hie = 2KQ; 270K.fl

. If 1922 = 0,993 ';,

\

I

r--------~--()

+

hre

2 . 10- ;

hfe

150;

hoe

= 15ps;

Q = __ O,~93 ~. 1 + 15 . 10 -5

rn .

__ 2,7 . 103

'Rc Rc

=

..

4

T;~ ""' 0,993 T;~

7.-/

t7fe '/L

h", . Chie . h"" -

h'e . h",).:-Z~

R c

- 150 . 2K7 Av = --.-----------::-----'-----'--_ 2K - (2K· 15 . 10 6 - 150· 2 . 10 -4) . 2K7

~--=--~

~

-

-20~

Solução: Zj substituindo

342

Rel/Z,

= 270K//1922

o circuito pelo seu equivalente hfbrido, obtemos: 8 - Transistores

de Junção Bipolar


343

r

Observe que o resistor de emissor foi eliminado, pois o capacitar de desvio é considerado como um curto-circuito. Re ( aproximado)

mas,

A

-

<:::

v

<:::

h,,, .:fi" L

-

hl6

60 -·4K7 1K

-2821 15 . 10-6

150· -

210-4 Para acharmos Ai, necessitamos

2K

I

47K/i4K7' 47K//4k7

+

" Z,

onde:

Z

h,s ·h,." '~/

n;~ -

'

Re

+

1

Zo = Re1lro

Portanto:

I Zo > 39

~ ,

da relação entre I, e 11'

= 2K71

"

Utilizando o circuito de divisor de tensão na base, com capacitor de desvio no emissor, calcule Av, Ai, Zi, Zo e Ap

4273 . " 4273 + 879

A - ~

47Kfl.

o+vCC 4K7Il

hie

1K

hre

5 . 10-4

hoe

4

+

1

!..," !..,2 = ,.,

-',

A,

= 0829

,

I Z,

n,t\51 .

= 729,OQ

6.

I

Para o amplific~or básico Rg = Rth (no nosso caso), mas para determinarmos Rth colocarfamos a fonte de tensão em curto, portanto Rth = O.

35 . 1O

r -- - - - - - - -------l ~ :

Ic23

~

hie

I

I r hoc I

I I

Z

I

.-Za

I

hre.VcE '"

- ~lL~ 47K

--

. Ia

:

I

Zi

-6

60· 5 . 10-4

- -'-1':"'-1":0-3-+"'="-0-

o circuito através de seu equivalente hfbrido: ~BI

5K6

42,7

4K7

= 4273//879

Solução:

-----

4K7

(1

Assim:

li

.

= 35/-1S

5K6!l

Redesenhando

35 . 10-6

60

. ---~---,--1 + 35 . 10

Zi = 47KI/4K71/Z,

hfe = 60

e

Iz, 8700]

" = 0,829 . li

'

T

R

60 . 4K7 . 5 . 10.....::.:=--..::...:..:-=--...:..::...-

i.K -

Z,

""'7"----n; . L.L

4K7

Z2

ZL = 20QKI/4K7 > 40

Se retirássemos o capacitor ganho de tensão?

de desvio,

=

I 4592,1Q I' qual seria a queda

percentual

no

Soluçáo:

J - -

E-------

Sem capacitor de desvio teremos:

Rth 8 - Transistores

então:

de Junção Blpolar


345

,le::~~~··"·"· . J

Av =

)

Q%

)

Rc

4K7

RE

560

Z;

1282 - 8,41 . 100 282

=

1) >

Zl

Comprove as aproximações para o ganho de tensão, de corrente e as ímpedâncias de entrada e sarda. Utilize os parâmetros médios para a configuração E.C. hie = 1K Q, hfe = 100, hre = 3.10-4 e hoe = 40 !,S. Suponha ZL = 2K Q e Rg =lK Q

)

) i)

1000· 60 "" 1000

=::

I:.

41

)

Zl "'" hie

A impedância de sarda Z2 será:

. ---.:.:._---

Para o ganho de corrente: hoe . Chie

I) 1

1)

I)

=::

I:.

)

+ h08 . ZL

h/e

AI

J)

AI

1 =::

[1

+ (40 . 10-6• 2 . 1O-3)J

=::

Z2 =

100 -1- = 100

=::

hfe

-+

I

(hie . hoe

)

hie

)

+ (hie

-

hfe . hre)

Assim:

= ("1. 103. 10 . 10-6

-

100. 3 . 10-4)

. hoe - hfe . hre) . ZL = 1 . 103 + (0,01 . 2 '103)

)

Av

Rg) _. h/e· h",

+

Rg

h(e

+

Rg

Rg) -

h/e' h",

Rg) - hfe . hre •

(1 . 102

+

1 . 103)

-

1000 . 3 . 10-4

0,05

.'. hie

)

+

40 . 10-

Em relação a Z;o a ordem de grandeza de hoe (hie + Rg), é muito próxima de hfe.hre,"1o sendo seguro desprezar o menor deles. Sendo assim, não há aproximação segura para Z;o mas para termos uma idéia da sua grandeza, utiliza-se freqüentemente:

= 0,01

= 1000

+ 20

\.

"" 1000

)

""

~~

+ (hie -

1----

. hoe - hfe . hre) . ZL "" hia

100· 2 . 103 1 . 103

> 42

o

Utilizando circuito em base comum a seguir, determine Av, Ai, ~ e Z, . Dados: hib = 40 Q, hrb = 130.10.6, hob = 0,5 f.IS e hfb = -1.

Av "" 200

) logo:

)

v

--fE 1

) A impedância de entrada Z, será:

)

Zl = h(e _

)

Zi

h/e' h", . ZL 1

)

+ n: . ZL

hfe . hre . ZL = 100· 3 . 10 -4

)

)

hoe {::ft:.

6

- h",' ZL Av = -z----;--;-,:--,----._-,-..,---_=_ n: + (h,., . hoe - n; . h,.,) . ZL

)

+ hie

r: . (h + ie

mas:

o ganho de tensão será:

)

,À

I

. Solução:

,)

) )

60

_

~ + hoe . ZL ~""

~ t

1 . 103

O~

•

RE

=

680 Q

Rc = 4K7 Q VEE

= 1,2V

Vcc = 12V

2 . 103 = 60

346 8 - Transistores de Junção Sipolar


347

'~

;'> Solução:

3873 Av = 40,775

Escrevendo seu equivalente hibrido:

-Ii

[ i

---li'

r-----.-----f---
E

Ia

-~

z,

=

l2

=

z

R/Il,

)

= ~

680/140

(-1)'180'10 -'-----'--:-::---::---

-

40 +

I

68011.

I

z,

hab I

ZI

I I

--$-

I '

~--"",,'----'

L

--

'

Z~J

")

1

0,5 . 10- 6

I

')

O U

4K7il 22Kfl

-

I

Za

~

> 43

=

Re//l2

4K7/120ü KQ

200 KQ

=

°

I) i

)

= j4592Q

Repita o item anterior utilizando as equações aproximadas tam~ém apro~mado) e compare 9S re.suJtad.y.s.. Desenhando

B

=

6

I

(modelo

) I

)

híbrido

'·1)-)

o modelo equivalente aproximado:

,)

~ r - -- --- - - - - - - -,

lL Determinando

,

o----.,-t--,

Z,:

1

I I

h'b .

l,

1

Z1'~

+

'lL

hrtJ

6

40 _ (-1) . 180· 10- ·3873 1 + 0,5 . 10 6 ·3873

hOb . lL

40

A relação 1,/ I, é determinada

-

RE:

hib

L_

~

por:

'1

0,944'

lo

Z,

A relação IJI2 será dada por: =

o

Portanto

Av

4K7· '2 4K7 . 22K

AI = ~ '1

0,176,12

I;

A = 0176 . 0944 . ( I

,

,

= z z

Fie =

,

':1

)'1

11

=

R//hib _

( -

)

I

4K7Q

1

\

680//40 1) . 3873 40

1

+

A,=0,166'

e,

h'e ) hob lL

A, ""

-1

1 + 0,5 . 10

6.

3873

37,8Q

I!

,:')

= ~

'i

~

0,176'

h'b ·IL

I,

'2

=

hfb . le = hfb . I,

"" 1-o,1761

Montando uma tabela comparativa:

•

Exato

-( - 1) . 3873 Av = 40 + (40 . 0,5' 6 - ( - 1) . 180 . 10-6) .3873

8 - Transistores

=

,li)

4K7 . '2 = 0,176,/2 4K7 + 22K

então,

Ir-A,-z---o-, 166-'

) )

I'

ZL

(~) (1) (~)

~'~ '2

F2Kfl

Zo

'11 )

'1

I _ ô80' '-680+40

I

-

Rc

I 1

Zi

)

de Junção Bipolar

Aproximado

Av

95

96,8

Ai

·0,166

·0,176

Zi

37,8Q

37,8Q

ZL

4592Q

4K7Q

8.2 - Exerclcios Resolvidos'

349

==,.,..,.,...="......,,......,.-,,,..-------------------------------------------------------------------~\\

.~

.

~44

Utilizando

)

será o aproximado.

o circuito

a seguir, calcule Av, Ai, li

e Zo. O equivalente

hfbrido

I Av

)

li "" RBEd/hie = 2100//2000

)

,.-----._--0 + 15V

)

hie

= 2 «ri

)

hfe

=

r-------I

I li

1

"" 1024,4 Q

I , I'

1

47K.!l

100

3K31J.

lo"" Rc = [~~~~

I I

hie = 2K Q

I I

)

> 45

Para o circuito seguidor de em isso; a 'oeguir calcule Av, Ai, li e Zo.

hfe = 100

Dados:

1

/

)

R~-~ ~ 5K6

,1 ----Zi= 2K

Zi

,L I

)

-::-

_

O+Vcc

fBI

) )

= -62.31

Q:(. ,

Ré = 820 Q;

RC

RS1 = 120K;

Solução:

)

De=snhando o circuito equivalente hfbrido aproximado,

)

li

r------------·---,

------_-~

. .....-+;

) 47K

)

2K2

Ic~I

--11I b

!

:

hi e ~~K

) )

RBEO

=

RBI //RB2

= 2!00Jl

-

~

Vi

1 -

\. -:RLEO

= 3K3//

hie

-Zo

RS2

RE

ZI

3~

\..'~., + ~-t---±-HJ

)

------{)

I 2

IOO.rb:

Rg = 1K Q;

obtemos:

-:-

= :;;-;

Q;

hfe = 60;

-::-

RL = 1K ~J;

Solução:

}

2K =1245.0.

Neste exercicio, analisaremos o de saída (emissor).

separadamente

o circuito de entrada (base) e

"\

)

RSEO = Rs//R82 = 2100

)

Pelo divisor de corrente:

Q

)

RLEO = 3K3//2K = 1245

2Kl 2Kl

)

.

+

2K = 0,51 . li

) )

Ai

=

0,62 . 0,51 -

100

Z1 = hic

=~

+ 1).RE = 50K

Q

350

8 - Transistores

+

(1 + hfc).RE = 51K5

Zi = RBQ!/51 K5 = 22K//51 K5

100· 1245 2000

)

)

(hfc

li

=

)

)

---

(r) (t) . (~) . (t)

)

)

IK

3K3 . 3K3 + 2K = 0,62 . /2

)

)

n ic = IK5ú

fi

'2

)

Redefinindo o circuito de base teríamos:

Ç)

I Zi de Junção Bipolar

8.2· Exercícios Resolvidos

=

15K4 Q

I 351

~~tlf!.-. )

'ilB Determinando

a resistência equivalente Thévenin obtemos:

+

Rth = (hie Rth A tensão Vth seria:

50K)//RB2//Rg

= Rg =~

2~ VIfl == 22K

+

Para calcularmos emissor, e faça:

o valor de Ai, novamente observe o circuito equivalente de

'~

R )/50K ""

Vg

le

10

B

lK

Vg

I,

Nosso circuito equivalente Thévenin seria:

- --

> 46

Zo

+

1K

I!I

)

15K4

)

l

o =

Substituindo:

I

então:

A, =

\

)

Vg

Rg + li

li ==

)

16K4 I, . 16K4

:fJ-.,~t

1K 16K4 1K

'o

I1

-16,4

Para o circuito a seguir, determine Av, Ai, Zi e Zo. Utilize apenas as equações aproximadas.

Ze

Substituindo

r-----_-~+

15V

3K3

para o circuito equivalente de emissor com Vth = O, obterfamos:

Vo

[J =50

--Zo Rth

-=

Rg=~

10

~

820.0.

Ze

1

~ Solução:

-r-

-c

Ze

RIfl

+

RE

Examinando as condições 1K

I z,

+

820

60

h/e

Zo

Z//RL

330n

Zi

\

-

Vth

Ie

= 29,4Q

DC, temos que: Rb2

30,3Q

.

Vcc

10K . (1~) 10K + 82K

RB2 + RB1

= 30,3//1K

VB

I

então:

Para o ganho de tensão na configuração seguidor de emissor, sabendo-se que é próximo a 1, basta verificar que VBE "" O para operações AC e sem capacitor de desvio e, portanto, Vi vo.

IE IE

=

=

l,63V VB

-

VBE

RE 1,63 - 0,7 330

2 82mA • I

1

..... 352

8 - Transistores

de Junção Bipolar


) )

1KQ

Vs

5K6.!l·

.!~' )

353

re

logo:

) )

26· =

10-3

tE

26·

Av :::: _ Rc :::: _ 3K3 RE 330

)

B

AI

)

ZI :::: RB,!/í~'l~,'!f3. (re + RE)

.)

~2

Zl ""82f(ii;

= ~~~ =

Av

Q O

=

)

::::

Aplicando as equações aproximadas:

10-3

2,82 . 10-3

Ol'J/bO . (9,22

+

-Rc =

onde:

r"

r"

=i:

mas: então:

330 )

A

=

_ 2K2

9,5

v

I

= -232

~v

i

,) )

tE :::: 2,73mA

)

logo:

I Zo:::: 3K3 Q 1

)

»

47

r. r.

Calcule Av, Ai, Zi e Zo aproximados, para o circuito com realimentação negativa.

220K 2K2

)

G

I )

""

220K //2K 12321 '

)

I

26mV

AI

li

-

Vcc

I)

=

+ 12V

Vhie = 2K

)

hfe

Rs _

"" ::::

Rc ~/

IAvl Ihi•

'" llo ::::

2K2Q

> 48

9,5Q

I

Para o circuito apresentado a seguir, determine o vala. Je vz·

\

)

)

3

z; "" Rc

= 100

)

)

2,73 . 10

I z, ::::643Q I

Q

)

26 . 10-3

Solução:

O modelo hlbrido aproximado ficará:

J

)

)

\

--

\

Zi

f)

Dados do Transistor: f3mín = 20

)

Vbe = 0,6V

) ) ')

~

)

354

o' Transistores de Junção Bipolar

8,2 - Exercfcios Resolvidos

__ o

355

Soluçáo:

O circuito a seguir, refere-se as questões seguintes:

Aplicando Klrcchoff na malha de salda temos: Vo = Vz - Vbe logo:

v; +

Vz =

Vbe

" lU

Vz = 5V + O,6V

I Vz

=

S,6V

Resp: Vz = 5,6V -~.

> 49

-

--

Para o exercício anterior, deter"mine a potência máxima do coletar do transistor. Solução: Pctnóx

Onde:

V,tnóx

= (V'nláx

=

-

o) . 'cmáx

V

15V + 10%

=

15 + 1,5

) Ro

)

5.6V

I, > 50

lembrando que:

)

••

I

Dados:

1 16,5V

Vo = SV

Vbe

= 0,6V;

f3mln

=

Izmá><

= 183mA;

I<

=

30;

1,935A.

Determine o valor da ddp V. ou Solução: 'omIJx

i.:

+-

lembrando que:

«:

1A

c: 'ctnóx

1

Onde:

1 +20 =

lA

1,050

V'm/n 0,952 A

Pctnóx

I

Pctnóx

=

= (16,5 =

10,9SW

V-O,

1V

=

O,9V

I Zrr>4x = 183mA , Zrr>4x

IZmln =

Substituindo os valores em 1 5) . 0,952

'Btnóx

I

=

10 'f3Ctnóx. mm

183 '10-3= Resp: Pcmáx = 10,95W

= 18,3mA

1,935 30

(l,lV+S,6)

=

O,9V - 5,6'

64 SmA

'

(183 '10-3+645,

,

10-3)

3

183 . 10- = (1,lV + 5,6) 82 . 10 3 O,9V - 5,6 2,23 (O,9V 8 - Transistores de Junção Bipolar

'.

)


5,6) = 1,1V + 5,6

357

"'-.'.."

; . i ...•

,

~,

t

-".

'1"

."

)

2V -

)

12,48

=

O,9V

)

I

)

+

5,6

> 53

18

)

Solução:

c:

Lembrando 9~e: ~.

5V 2A

1

)

+rr,;;;;,

)

Romin

)

1,935 . 1,033 =

) ) )

Resp:

lomáx

Dimensione todos os. componentes caractenst'cac descritas a seguir.

= 2A

do circuito

com as

T

~

Solução:

vJ

Vi D

Lembrando que:

I I

) \

)

R,

)

V,.•••• -

Vz

R2

'lJn4x

)

R,

) )

R, =

J

R,

)

22 - 5,6 183 ' 10 3

R2

16,4 183 . 10

R2

3

89,62 Q

R2 89,62 ::5

)

[R =

)

R

120 Q

V'mfn f 8máx

+

Vz

18 (18,3

\/0

f Zmln

+

5,6

64,5)'10

12,4 82,8 . 10

3

Vi = 10V ± 20%

Para escolhermos o transistor adequado, devemos impor antes os requisistos necessários para o perfeito funcionamento do círcuíto.

rv

cao > V1máx ) Icmá.>< > lomáx~

Requisitos

t

(Valor Prático) logo:

Resp: R = 120 Q

)

lomá.>< = 2A,

Escolha do Transistor

149,76 Q

::5 149,76

I

= 5V,

Solução: 3

)

)

seguinte, de acordo

...-~---

Determine o valor do resistor R.

)

pela carga

Resp: Romin = 2,5 Q

fomáx

> 54

) > t'2

2,5Q

Note que qualquer valor abaixo de Romfn, a corrente requisitada será maior oue a máxima corrente fornecida pela fonte.

1,935

)

)

na mesma seja

«:

Determine o valor da corrente loméx'

)

)

que circuite

Pelo 1º lei de OHM, temos:

Resp: 20V > 51

Determine o valor de Rom'npara que a corrente loméx'

Solução:

V = 20VI

) )

1,1V

pcm•.• >

(V;máx

-

VCBO > 10 + 0,2 ' VCRO > 12V

{

(Nota Icmáxdo transistor) Vo) . ICmáx (Nota Icmáxque circula no circuito) 10

12V

l

adotando' que 13mín= 40

358

-~--------------------~------)

8 - Transistores de Junção Blpolar


359

.. ) ~.~c-.temos

2A

que: 1

+JJ;:;;.

+

1,95.4

1 40

PCm4x > (12 - 5) . 1,95 Pcm4x > (7· 1,95) !r Pcm4x > 13,65W

IPlmdx

!

{/Cm4x

Requisitos para o transistor

Transistor escolhido (manual).

'iCB.'1 > 12V

Zener Escolhido

lem áx =

Pemáx > 13,65W = 40

f3mh

Cálculo

)

IZmáx>

IZmáx = 232mA

)

= 1,3 W

)

BZV85 C5V6

)

'c'

R,

40

177,33mA 1W

P,máx

R,

Escolha do Zener

Vo = Vz' Vbe

Vz) _ V

V,m4x 1Zm4x

=

(

R,

0,6 (Transistor .

Z

Imm

R, s

-

Vz

12 -

36Q

0,267 IZm8x

'Zm4x

0,7331Zm4x

I'zmax

Lembrando

que:

)

-----.:---:-=-=;-;;-:-~1 ~0=3

(48,75

+

17,73) .

) )

36,1'

)

,)

.

('Zm4x

10

+

=

POmix

48,75'10-3)

+

0,130

';,

,I) Vmáx = 12 -

;'1 )

5,6

'/ )

Vmáx = 6,4V

10

f~)

6,42

POmáx

4875 . 10-3) '

IPomáx

+

)

.:

R

=

Onde:

J

36

=

=

r ) I ~)

I~' ;/rll)

1,13WI Resp: Trensistor ...•B0443 Oiodo Zener ...•BZV85 C5V6 Resistor -+ 36 Q / 2W

= 0,130

= 177,33mA

)

8 - 5,6

V,,1

1Zm4x Zm1n

10 •

)

Zmin

)

ICm4x

'

zmax

+,

Vz

36Qj

'8fn
48,75mA

2,67('

:s R :s

E= 1,95 40

(12 - 5,6) 8 - 5,6

=

/8m4x

-

R 2 = 36,1Q 36

jJmln

==

R1

177,33 . 10

=,

V/min

Cálculo da POrnáx do resistor.

onde:

'Zm8x

)

5,6

+ '8m4x)

(IZm1n

R -s R2

R2

Sicflio )

-

V.

V/m4x

...•

'Zm4x

BD 443 ( Sicnio )

5V = Vz -

de R

= 36W

Pemáx

)

Vz = 5,6V

PZmáx>

4A

(manual)

Vz = 5,6V

Veoo = 22V

iem••• > 2A

fJmin

) ')

= 1wI

Requisitos para o Zener

> 2A

)

= 5,6' 177,33mA

Pzméx

Ii!~ ) 11 I

Ir) )

I

)

)

360 8 - Transistores de Junção Bipolar

·1

(

I .~

) 8.2 - Exercfdos

Resolvidos

361

) )

• 3·""'*"" ! )

I, )

> 55

I ) i

No circuito a seguir (fonte de corrente), coletor do transistor (máxima).

determine

é

qual

a potência

V'méx = 18,7V

Onde:

no

V'méx = 15,3V

')

Vz = 5,6V

Dados:

I

) )

)

Vbe = 0,6V;

Ilmll•

Vz = 5,6V;

,

10

Vi = 17V ± 10% ;

~.. )

)

10

)

f3

lembrando

que: VCEmáx

Temos:

)

Vimáx

-

+ (Vz -

Vbe)

2

Gmóx

18,7V

Vz = 5,6V

Plmáx =

)

Vorrun

Plmo,

) )

10

1,35 (/~

+

0,67 '10-3)

0,1351zmóx

+

0,9 . 10-3

-3) -

10

0,67'10-3

0,67'

-

10-3

em 2

= OV

(;,265 . 10-3.

=

I PZmóx

= 1UOmA

18,7 = O

+ VCEmáx

-i-

(5,6 -

=

) Substituindo

em 1

Determine o valor ôhrnico funcionamento perfeito.

temos: R'

) â potência

que o diodo

Zener deve consumir

em condições

de

A'

Aplicando

A' abaixo, temos

'Zmllx

A' Vz)

) 362

a fonte

tenha

.,,

um

I

I

. (flmín

+ Ia) -

!

s R s Ro>

Vimín Zmin

a expressão

R1, oara que

I

'

Solução:

) )

do resistor

Onde:

Resp: Pcm
I

Solução:

)

56

1.48mW

5,6

Resp: Plmáx = 1,48mW

\

0,6)

> 57

)

. 10-3

0,6t

-

Vz

Ilmáx'

Vbe = O.ôV

)

)

+ 0,67'

= O,265m)!,]

)

)

10

1

)

)

('lmáx

SO~ão:

)

)

O 67mA '

= 150-650. Ilmáx

)

)

=

100mA . 150

=

18.7 -5,6). ( 15,3 - 5,6 -

= 100mA;

)

»')

(adotado)

10

p;:;;,

18

Vo = O· 10V;

Vi

flmáx

=

-

+

Vz

e

'a 5,6

15,3 -

(26,5 + 670) . 10 9,7

696,5 . 10

R'

Ilmáx

(265

6

+

le

18,7 -

A' , A' ,

6

Vz

V'móx I

+

5,6

670) . 10

6

13,1 935 . 10

l8

8 . Transistores de Junção Bipolar

!

8.2· Exercfcios Resolvidos

363

I,

t,

_-'-'ti

~

()

IR"

adotando: :::<

Vbe = O,6V

)

VCEmln= O,2V

)

14KQI

13,9K Q 5 R 5 14K Q Vz = 16,2 + 0,6-11 Resp: 13,9 5 R 5 14(KQ)

> 58

Dimenslone todos os componentes da fonte de corrente . seguir, com as seguintes caracterfsticas descritas:

I

I Vz = 5,6V apresentada

, )

-0,2

)

a I

Vz em 1 19,8 = O

+

)

VCEmáx+ (5,6 - 0,6)

)

VCEmáx= 14,8V Transistor adotado t

__

o

) )

ICmáx= 8A

)

PCmáx= 65W

)

f3mln= 100 10 = 150mA;

)

Escolha do Zener

Vi = 18V ± 10%;

a

)

Vz = 5,6V (Calculado anteriormente)

,

Vo = O a 11V; Ro = O

'Zmtt

lK Q.

(Jmóx

=

Imln

Solução:

=

~z) . (/zm1n

+

Ia) -

Ia

)

\ 150mA 100

VCEO> V'máx I VCEO> 19,8V

I

Ilcmáx > 150mA

) )

Ia = l,5mA

ICmáx> 10

Izma.

I

-

)

IZmáx 10

(adotado)

I . = (19.8 - 5,6\·. ('zméx Zmox 16,2 - 5,6) 10

) +

1,5.10-3)

_

)

1,5.10-3

,.

)

Lí

PCmáx> 14,8.150.10-3

I PCmáx> 2,22 W I V'máx= Vomáx+ VCEmáx+ (Vz - Vbe )

1

Vz = V',nín + Vbe - Voméx

2

-

VCEmln

IZmáx

=

1,34

Izméx

=

O,134/zméx

O,866/zméx

(/;moáx + +

1,5· 10-3) 2,01.10-3

-

-

)

1,5.10-3

'I

r'li )

1,5.10-3

,

3

)

1,11 )

= 0,51 . 10-

li!

~íil)

f

It

)

) -)

Z

'0

onde:

Escolha do Transistor

)..J )

I-T-IP-12-0'\ VCEO= 60V

Caracterfstlcas:

)

364


8.2 - Exerdcios

Resolvidos

365

~~ ) ~ .)

)

= O,59mA

/Ilmóx

J

)

PZm4x

v, . Ilmóx

Plmóx

5,6 . 0,59 . 10-3

l

)

I

= 3,30mW

Plmóx

R

)

SlX79 C5V6

)

\z ,= 5,6V

)

PZ~!, = O,4W

I

I

Escolha de

)

POR2 = 33 . (150 . lO-y

)

R'

) )

R'

)

/ ?OR2

R,

R'

16,2 - 5,6 (59 + 1500) . 10

R'

,

,

B

R'

)

logo:

)

Cálculo da Potência dissipada em 8,

n' , =

V1máx

-

Vz

Ilmóx

-l

'[1

+1

Explique o funcionamento do circuito apresentado a seguir:

e00) . 10-6

"

68000.

~

t

6,8KiiJ

,.

)

Solução:

) )

)

201,64

V;,m4x

)

P

)

201,64 6,8 . 103

_ ORl

-

\ No funcionamento normal da fonte de tensão, o transistor T2 deve estar cortado, situação que permanece até que a corrente de saída to, aumente o seu valor e provenha uma tensão vbe, de condução, ou seja, maior que O,6V quando transistor de silfcio). Desta forma T2 conduzirá e saturará rapidamente obrigando o potencial na base de T: a diminuir, limitando assim, a corrente de coletor abaixo do valor dado por Rs e Vbe2:

onde:

)

~.'

)

I

)

POR'

=

?õmWJ

Rs:5

0,6 J

Desta forma fica assegurada a proteção da fonte o transistor ser escolhido lembrando que opera na saturação, logo:

Cálculo de R2

) )

T2 deve

~ ~ V;' I quando Ro = O

)

366

.L4JlI.l•••••••••••••••••••••••••••••••• )

-=····1-

19,8 - 5,6 ---_._--(590.

)

IR,

--

R1 ...•6K8 Q/1/8W R2 ...•33 0./1W

R"

:5

= V;mín - Vz IZm1n + I;.

68000.

I

Resp: Trensisto: .~. ri? 120 _ Diodo Zener -+ BZX79 C5V6

> 59 :5

O,74W

.,-I

R1

lembrando que: R'

3

Cálculo da Potência dissipada em R2

I

= 71,43mA

'Z!T1éJ<

)

5,6 - 0,6 150 . 10

I

Zener Escolhido

)

= 2


e Iz

= O

8.2 _Exerclcios Resolvidos

••••

k

367

~=__

----------------------------------------------~---------:~ \


,

Obervação:

~

01

02 ,I 03 , 1

04 Os Da 07

Os

09 010 011 012 013 014 015 016

O

Onde não estiver especificado,

adote o TJB como de Si e NPN.

o 18

) Dado o circuito a seguir. pede-se: Icso; IcEOe a.

I )

Pesquise quando, por quem e onde foi inventado o transistor.

)

\

+Vcc Explique a diferença de um dispositivo

RSI . Para um funcionamento um transistor?

O que causa as correntes de fuga em um transistor?

=

0,95 e um Ic

=

I

as junções

de um transistor

=

0,987, calcule Ico.

Um transistor operando em EC. está em corte, seu a Ico = 80 fiA, qual é o valor da corrente ICEO?

=

0,991 e se J

Como é chamado a configuração

C.C. e como ela se caracteriza?

Pesquise Circuitos transistores.

cuja

é a finalidade

t

composição

interna

só

RS2

.)

IE

=

15mA;

Ic

=

14mA.

()

RC

~, )

contenham

Utilizando o esquema anterior e adicionando Vcc = 20V, VCE VRC = O,4.Vcc e I = O,1.IE. calcule RSj, RS2•RE e Rc.

=

)

0,5.Vcc ,

)

Utilizando o circuito de polarização por corrente de base constante, todas as \ensões e correntes do circuito, 'sabendo que: Rc = 3K Q, Rs = 120K Q, Vcc = 12V, VCE = 0,5.Vcc e a = 0,975. Utilizando o circuito de polarização por corrente de emissor calcule Rs. RE e Rc· Dados: Vcc = 15V, a = 0.997, VCE = 0,5.Vcc. VRE = 0, 1.Vcc e Is = 45 fiA.

calcule

)

).1

I

')

constante,

)

)

Da questêo 22 em diante, considere sempre que:

)

Ic "" IE·

de polarização do! JB ?

Para um circuito polarizado com corrente de base cons=nts, sabendo-se que seu a = 0,988 e ICEO= 55!lA; calcule: P. Icso, lc, e Is. Assuma IE = 8,45mA No mesmo circuito usado acima, e com Vcc Rs·

=

12V e VCE

= 6 V,

)

(.

em

Sabendo que um transistor operando' na região linear com Is = 150 fJ A e Ic = 30 mA. calcule o valor de a e Icso. Assuma IcEO=' 1,5nA.

Qual

tIE

para cada uma das

Num transistor operando em E.C., com Ic = 15mA, a

Integrados

(

- Dados:

lamA, quanto valel ? s

.Desenhe a curva caracterfstica de um transistor PNP, operando base-comum e identifique as áreas de corte, saturação e ativa. Como estão polarizadas regiões de trabalho?

RE

correto, como devem estar polarizadas as junções de

Se um transistor tem um a

)

bipolar para um unipolar.

Dado o circuito'&seguir.

pergunta-se:

qual

éo

)

valor de I

,I e I . c2 S2 cT

) ;

calcule Rc e

)

;) .1

Dispondo de um circuito polarizado por corrente de emissor constante calcule Is, 'c, IE e p. Dados: Rc = 2K2 Q; Rs = 82K Q; RE = 560 Q; a= 0,899 e VRE = 1,2V.

56KfL

')

Dados: Vcc = 12V;

17 Ainda na questão anterior, calcule Vcc e 'ICE'

aT1 = 0,98; aT2 = 0,87;

~)

~)

:1', .: ) 1:/;1 )

li'- )

Ilt~)

Ir I1 )

368 8 - Transistores de Junção Bipolar

"


369

I ")

Dado o circuito a seguir calcule Vcs

~

1

~4K7 ~9V

-

T

e I,

D 27

Calcular todas as tensões e correntes para o circuito a seguir.

1: 1~:

vcc=

3K3 ~Ic'

120K

T

~

12V

f).

jJ

~

Para um circuito polarizado por divisão de tensão na base, com RS1 = 47K Q, RS2 = 5K6, Rc = 6K8 e RE = 560 Q, calcule todas as tensões e correntes de polarização Sabendo ainda, que, Vcc = + 18V, P = 28,9mW e f3 = 100.

CE

D 28

Qual

é o valor

=100

das correntes e tensões de polarização,

no circuito a seguir?

+Vcc VRBI (

22K

RC)VRC

RSI

pc /3=80

}VCE

I~

PE

VRBZ(

~iK3

RE)VRE

RBz

-L

-

'\

Tendo em mãos, um circuito com reâlimentação Rs = 82K;Rc = 1KQ;f3 = 150eVCE = 7V.

negativa calcule Vcc. Dados:

029

,

Calcule as correntes e tensões de polarização

no circuito a seguir.

No circuito a seguir, calcule todas as tensões e correntes.

["'------...------.-----0

L

r--~ + 20V

4KD

f31

= 50

1

~

~ 560Jl

--L-

200i"t

DadosVcc

= lOV;IB

=

fJ CIOC

I

JI

120K

-:2'1

!

30pA;,B

= 100;VCE

= 4VeVRE

= O,1.vcc

Encontre, RE, Rc e Rg, para um circuito polarizado em corrente de emissor constante.

370

8 - Transistores

de Junção Bipolar


371

i"')

,,) "031 032

036

Calcule Rs, Rc e R~ para um circuito polarizado com corrente de emissor constante. Dados Vcc = 20V; VCE = 10V; fi = 250; Is = 20 liA e Rc = 8RE· Polarize um transistor PNP pelo método de corrente constante sabendo que: Vcc = -18V; VCE = -9V, P AS = 173 JlW e fi = 100.

Utilizando as equações aproximadas, calcule RS1' circuito polarizado com dlvlsor de tensão na base.

Calcule os valores de Rs e Rc no circuito a seguir:

037

Vcc

Dados: Dados:

fi

=

Ic

=

=

a,

e RE para um

038

)

6V;

)

20mA.

calcule Rs, Rc

a

Ic = 5mA;

VCE

fi

= 2V;

)

= 100.

0,5.vcc

= 100

Dados:

aprõxlníadas~'

Rs e RE' para um circuito

calcule

Vcc = 8V;

Ic = 10mA;

VCE

fq = 50

=

4V

fi

Dados: sabendo que Vcc =

+

Vcc

10V e VCE = 6V.

=

) )

fi 040

Ic

=

lil) .

15mA;

,)

= 100.

Repita o exerclclo 37 com valores comerciais de resistência Dados:

>

15;

VRE = 1,5V;

Vcc = 20V;

Ic = 15mA;

VCE = 10V;

fi

e

'rl ri )

potência.

:'-)

,I')

= 200

1$1.

,

Repita o exercícío 38 com valores comerciais de resistência e potência. Dados:

o 35

o 42 No círcuito a seguir, calcule todas as tensões e correntes.

Vcc = 18V;

VCE

-

IC

fi =

80.

= 30mA;

10V;

Dado o ponto de operação, calcule Rs, Rc e RE' para um çircuito por corrente de emissor constante.

polarizado

Ic(mA)

Rc

30

2K2il

25

Vs

P=50

_--------

25

')..--------~~ __ -------15

1B

20 (}J-A) VREQ = 0,1 . Vcc Rc = 9.RE

~--~~~----IO RB

f __ ---~~----

150Kil

5

~------~~--20V

372

5

i 1


j

\. ~~

8.3 - Exerdcios

10

O 15

Propostos

20 25

:2

,) )

Repita o exerclclo 36 com valores comerciais de resistêncla e potência. No circuito ~ seguir, calcule

I)

RE para um circuito

)

Vcc = 6V;

Útiiiz~ndo as equações seguidor de emissor.

iB = 40 JlA

034

)

.o._"'~

Vcc = 15V V CE

VCE

Utilizando as equações aproximadas, com realimentação negativa.

+ vcc

r---_---<)

= 12V VPE.= 1,2V;

Dados:

na base,

RB2'

VCE (V)

..•...

373

l

-- ----

~---~

I I CI:CUitO polarizado com divisor de te~são n~ base, calcule Re 1, RB2' RE

~-:-par:~ .

046

Para o circuito a seguir, trace a reta de carga e calcule RE.

e Rc. De acordo com o ponto Q dado a sequir. +18V

')

)

181JlA}

Ie(mA)

)

300

)

250

200 150

Q

200

]

150

100

)

100

50

)

50

)

22K!l.

250

10 20 30 40

50

60

22KiL

lso = 15J~A.

VeE(V)

Ache a área útil para a _ 'nfiguração emissor-comum, de um transistor com as seguintes caracterfsticas: "vnéx = 60mA; Pcmáx = 1W e BV CEO = 40V.

)

JC

Trace a reta de carga dc do circuito a seguir e ache

4':

100'

VCEO = 9V.

VCEO e lca·

I:

I

40

Ie(mA)

) '70

IelmA)

) ) )

Re

= 3K3.o.

4

~5

3

5

I

2

)

94~

4

Calcule lca, Rs e IBO do circuito polarizado base constante.

)

Dados:

Vcm = 10V;

) Ie(mA)

)

Vcc

=

6

8

4.8

)

3.2

~_-----"---

~

1.6

)

1

18 16 14

35

12

30

----40

__

10

1 __ ----8 1 r-

0.8

30

20

_-------20

10

374

15 20

25 30 8 - Transistores de Junção Bipolar

4

--------

__ ------2

-L~=I~~~====~O __~_ 5

10

6

15

I/~----------------IO 5

5

t t

1

~~I+I;II"""""""""""""""--------------------------~ )

I

VeE(V)

Num transistor com BVCEO = 25V, Icmax = 40mA e Pemax= 600mW. achea área útil do mesmo.

Rc = 4K7 Q.

)

)

-

Utilizando o mesmo transistor da questão anterior, polarize-o através do processo do divisar de tensão na base. Utilize um ponto Q bem centralizado. ( Sugestão: Vcso = 15; ICQ = 28mA; !so = 15/~·A e Vcc = 30V)

através do método de corrente de

+20V;

I

25

2.4

)

5

10 12 14 16 VeE(V)

50

1 __

I I J

~

2.5 o

Ie(mA)

4,0

I 20

3O~--!510 20._

t

)

I

.J

10

21/_---------

RE= 100.0.

)

____

50 40

12.5

5

)

60

15

7 6

35 30 25

»>:

--

io


;5

~O

~5

~~5

'*E(V)

375

I I I I I

~~~~~----------~~~--------~~~~ .

.:t~;~·..'~ ,7~''":~'''' :

,,<'''r:l5Õ'

c~

Utilizando o mesmo transistor da questão anterior, polarize-o através processo de corrente de emissor constante, utilizando VCEQ = 10V; lca = 15mA e Vcc = + 20V.

J

O 51

)

do

056

No circuito hfbrido.

a seguir, calcule Av; Ai; Zo e li,

substituindo

pelo equivalente

) Cs

Utilizando o circuito polarizado com corrente de emissor constante com Ra = 670K Q; Rc = 3K3 Q; RE = 220 Q e Vcc = + 12V, ache o ponto de operação (Q) e os parâmetros hle, hfe, hre e hoe

Re=4K7

---lo

21

-,-

30

3.75

25.

18 15

3.00

20

2.25

15

12 9

O.C·

0.6

-

-

.,:

Dados:

_J_ 6

4

8

10

=

. JVce=12V .&'0:

45 Q;

hob = 1 f-lS;

057

o

2

1.6V

hib

5

0.75

VBE(V)

~-

10

1.50

6 3

I~±

IB(p.A)

Ie(mA)

~ IB(jlA)

i? VeE(V)

Utilizando o modelo hfbrido aproximado a seguir.

hrb = 180.10-
RC

Substitua o circuito anterior pelo seu equivalente híbrído e calcule

053

Colocando-se um capacitor será o valor de Av e AI ?

054

055

=: 0,8R

calcule Ai; /J .v; li e lo, para o circuito

Observação: f3 = 100 ( para o cálculo de Ia)

052

de desvio no circuito do exercido

A.n A., Z, e Z;

Re

anterior, qual RB2

Io/li, sabendo-se

--li

60 50

'_------40 3C 20 10

10

RS1 = 82K Q; RB2 = 100K Q;

+

10V;

hfe = 100 hie = 2KQ,

que foi

_-----80 __ -----70 .--------

= 2K2 Q;

Vcc =

Para um circuito operando com divisor de tensão na base, com RS1 = 68K Q; RS2 = 8K2; Rc = 2K2 Q; RE = 330 Q e Vcc = + 15V, determine: hie, hoe, hfe e hre. Adote Iso = 40 f-lA e os gráficos após a questão 55. Para o circuito anterior, catcu., Av = VoNi e Ai colocado capacitor de desvio e Rc = 3KQ,

058

Num circuito seguidor de emissor com Rc = 16K8, AE = 2KQ; AS1 = 120 KQ e AS2 = 47KQ, calcule, utilizando circuitos equivalentes de base e emissor, li; lO; Av; Ai. Sabendo-se ainda que Vcc = + 15V; Rg = 1KQ; hie = 2KQ e hfc = 40.

059

Utilizando o circuito equivalente alternativo, calcule Av; Ai; li e lO, para um circuito polarizado através de corrente constante na base, com As = 180 KQ; Re = 4K7Q;Vcc = +12Vef3 = 100.

-

VeE(V)

0.6 376

0.7

2.5

5.0

7.5

)

10.0 12.5 15.0

8 - Transistores de Junção Bipolar 1

1 I

4t


377

----------

=~~-----::-=--------------_r_----:-==----------r-,:'-~~~."'f;"-'''~-'

o ~

:~;;LÜt;;;zarido

o circuito equiválente

alternativo,

9 - Transistor de Efeito de Campo - TEC

calcule Av; AI; Zo e Zi. O circuito

está a seguir.

)

(,


) I

)

,---

__ ---<.J

Estrutura Física

+v

I

)

cc

Vcc = 10V RE = 3K3Q Rs = 220 KQ

-Zi

--

f3

=

D

200

~-DZO

S

D

p

D = Dreno S Fonte G = Porto

=

o -+

Dreno

S

-+

Fonte

G

-+

Porta

~D I;)

FET

cano!

P

Símbolos

9.1.1 - Polarização

..

s

-

J )

"'-,

)

378

8 - Transistores de Junção Blpolar

9,1 - Resumo Teórico

)

'i.

')

di

"'1

)

1

379

..., ) ~:*~"'J',;:'_}9:1:2 - Ação de estrangulamento

.:'~.;~':>~i;"""

-~.

--

devido

_•.•••.

) )

à corrente do canal

10

) corrente

inclinação devido à resistência canal n

'"

constante

bloqueomento

através

do canal n

)

do canal n

-

do

")

9.1.5 - Circuitos de polarização

)

1 - Polarização fixada

Vos

) )

+VOD

9.1.3 - Característica de transferência e dreno-fonte

Ro

)

lo(mA) Voo

)

Ro

) )

100

)

-I

Vosa

I i

,

v

-4

j

Vp

I 1

)

Vos(V)

-2 Voe

) )

VOS(V)

-2

o

VGS (V)

o

5

10

,)

15

(Dantes do estrangulamento @depois do estrangulamento @região de saturação @)região ativo

2 - Autopolarização:

) )

\

)

9.1.4 - Parâmetros importantes do TEC corrente de saturação dreno-fonte, ou seja, corrente na qual, o canal é estrangulado quando os terminais porta e fonte estão curto-circuitados.

1 - IDSS,

2-

3-

Io( mA)

Ro

VGSoff = Vp, tensão de corte (estrangulamento) porta-fonte, ou seja, tensão porta fonte na qual, o canal dreno-fonte é estrangulado, resultando em aproxirnadarnanta ID = O.

tensão de ruptura fonte-porta, ou seja, tensão na qual, há a ruptura da junção fonte porta com os terminàis dreno-fonte curto-circuitados.

)

+voo

)

)Vos

i

:j

!

) ,)

-- --- -

BVGSS,

ou gm, transcondutância de tranferência direta em fonte-comum, medida com os terminais dreno-fonte curto circuitados. É o parâmetro de ganho Ao máximo do TEC, é medido em Siemens (S) e pode ser determinado através de:

)

....•••.

Rs

RG

'1

Q ----- IDO

Rs

4-

,)

Ioss

VGs=-Io.Rs

'I

Qfs

VGS (V) -e-

Vp

,)

:)

VGsa

~)

~J

~) 380


-)

~)


381

~)

_-------------- .-----~-------

..

.a;

.,

.{;

..

~:

)

. --,!~. .

3 - Polarização por divisar de tensão na base

) ); I

~--

__

--Q

+ voe

1.0

Io(mAl Ioss

)

Ro

Inss

gmo

m=~ Rs.I

5

ss

10

V

M=m.~

.

!vpl

0.8

r)

Q

.

100

) )

___

Rs

~~--L--~~Gs(Vl

O.G ~ V

GG

Vp

0.6

..

) )

~

0.4

i

0.2

I

0.4

f-.,

)

VG = VGG = -~_·Voo

R + '12

r )

VGSO = VGG

) r) (

gm

Rs

)

(

10

--._-

-

'o . R.

) ,)

A figura a seguir. indica uma curva normalizada de canal n, onde está feito o gráfico da curva característica do TEC em eixos normallzados.

()

Para traçar a linha de autopolarização

(

()

normallzados

Rs, contróí-se

com,

)

o eixo rn, com valores

em relação a R., sendo:

)

-0,4

o

-0.2i

\"

9.1.8 - O TEC operando

r~istor

COfT1fJ

variável

Controlando-se a tensão porta-fonte, podemos variável entre dreno e fonte de modo praticamente

Vp em Volts

Os valores obtidos de M

- 0.6

-0.8

As configurações para TEC são análogas às do TJB, por issc Je'hamos desnecessário desenhá-Ias. As monstagens possfvels serão a de seguidor de Fonte (Dreno Comum). Porta Comum (PC) e Fonte Comum.

A curva abaixa, ilustra a região (voltage-variable-resistor) .

R. em qullohms

) r)

VGS \2

9.1.7 - Configuração de montagem para os TEC's

IDSS em mlliampéres

\)

0.2~ de

Vp ) -I

m

() \ )

(1_

o

9.1.6 - Polarização através da curva de polarização DC universal doTEC

I \

Curvo oorrnoiizodo 10=10ss

------------

)

\

R + R2

2 -..---=. VDO,

R,

serão usados nos R,giõo de

circuitos de polarização.

ooerocôo ~ como Vv R

r~mA__.;....~ '

! -i-------, ,

\) )

onde

utilizar linear.

o TEC pode

o TEC como

ser usado

resisto;

como

WR

rd (KIL) VGs= 0

10 8 6 4

) ) )

-0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5

382

9. i -Resumo Teórico


.

) )

.)-~~---".

'á'

$

GS

383

"~,",~V9";:):"':'1-.9-_ -An:li~e de pequenos sinais em TEC Nos circuitos em porta comum, as alterações são: Amplificador

a TEC:

I

Z,

=

R,I/rs.

e

Av

=

Ri/R ----rs L

+Vcc

'

RO

9.1.10 - Capacitância de Miller

.----~

1

+VOO

--Zo

Cgd

- /$~-._-- -", <>---~--T'--.t

=~:.CdS //

Cgs

Modelo equivalente:

~>lpacitâncias

parasitas, quando o FET trabalha em alta freqüência. C1

-

=

em =

onde:

Cg9 + (1 - Av).Ggd (1- Av).Ggd

Zo


Desenhe a estrutura ffsica de um TEC de canal N e de canal P, com sua respectiva potarízação:

,

Resp: F

A. = -gm' Ro Z, Z, A, = A . = A ._ v Ro v Zo

Canal N-+

-=-voo

Se houver uma resistência de fonte considerável, A

=

v lembrando positivo.

1

7'

que, se o circuito operar em dreno comum

Para o circuito em seguidor de fonte, a impedância

é

o sinal de A '

onde: rs

I

TVGG

o ganho de tensão será:

gm . Ro + gm . Rs •

Z, = R. Ii rs ,

O

v

O

F Canal P-+

de sarda será:

I

= 1/gm'

VGG

.....,.

_voa

T

384 9 - Transistor de Efeito de Campo - TEC


385

d~svantaQense vantagens do uso do TEC sobre o TJB? i ~.; ·2-"-·QÜãlsas . . ) t)

«:

Resp: O rEC possui uma alta impedância de entrada (da ordem de 100M Q), não possui tensão de off-set quando usado como chave, é relativamente imune à radiação, produz menos rutoo e obtemos uma maior estabilidade térmica. Em compensação, a banda de ganho é pequena e é mais suscetivet a danos quando manuseado.

!

) ') r

)f;)

~6

Solução:

) Sabemos que:

)

IDSS

•

(1 -

) então:

) ) )

10 = 10.10-3.

usando:

1/0 > 4

gm

= a.; .

1 g~

2)2

- 6

=

mas:

4V, calcule a tensão

10-6

I

2 loss 2.10.10-3 5,33 . 10 -

3,75

3

vI

Pesquise e desenhe qual é a estrutura física de um dispositivo MOS.FEl de depleção e de indução.

Resp:

--

.

Ioss

) ) )

S

G

D

)

S

G

D

Substrato Isolante

) ) > 5

) )

Si

/vpl

> 7

Utilizando o circuito abaixo:

)

5,33ms

4,;4-mA]

Solução:

)

'0-'

(1 - :;:)

4000·

Como podemos determinar experimentalmente, a. corrente de saturação dreno-fonte (loss)?

) )

=

= -

/3,33'

i

~:r (1 _ \

=

Solução:

·o~te~s:

)

5000· 10-'· (, - ~)

Para um com Qm= 4000 us, VGs. = - lV e VGSo/f de estrangulamento, sabendo que loss = 10mA.

Calcule a corrente de dreno de l!~rl TEC de canal N com tensão de estrangulamento Vp = -6Ve corrente de saturação dreno-fonte loss = 10mA para uma tensão de porta-fonte do 2\/.

) )

o; ~

Calcule a transcondutância direta (gm)sabendo que: gmo= 5000 flS, VGS

=

-2V e Vasott = - 6V.

I

canal

N

DEPLEÇÃO

Solução:

)

SUDstroto

P

moteria I dopado N canal N i induz ido -_.--'-.._--

INDuÇÃO

Pela equação:

) ) ) ) ) )

386



387

;

()

"

> 8

Desenhe os sim bolos do MOS-FET de indução e de depleção de canal N. e diga quais as vantagens destes em relação aos FET's convencionais.

Voo

Resp:

Voo = ID·(R.

=

RD./D + Vos

+

Ro)

+

R•./o

+

Voa

,pois

)

(

'0 = I.

,) )

VRS = VGS + VP13

I i

+

RI·lo = Vos Substituindo

MOS-FET de depleção:

)

RG.IG

)

pelos valores disponfveis: 20 = 10' (12K)

=

10

1/0

20 -

(

+

8

)

8 40

)~

12 '10-

= 1mA

I

)

)

O lI'os+%

R.

MOS-FET de indução:

)

)

---'-1 __ o

I

)

1.2

10 R.

Uma de suas principais caracterfsticas é que a Porta (G) não tem contato elétrico com o canal. Suas vantagen$ principais são: permite uma alta integração e complexidade em circuitos integrados e tem impedância de entrada da ordem de 1012 Q > 9

No .:;i;cuito a seguir. calcule ID. R. e RD' dados: RD + R. VGS = 1,2VeVDs = 8V.

=

+ Ro

1:·Ro > 10

Qual o valor Vosa e loa para

12K Q; VDD = 20 V;

)

3

).

=. 12K

)

=~ o circuito

vco =IOV

To

a seguir

)

7

(rnA)

1,0

o

I

)

I

)

(

)

, )

0,8

-0,5

)

0,6 -I

0,4

2M.D..

-IV

------~--

()

-1,5

T

388

EJ

para para


,

)

(

)

i ) '11

:)

Achando os dois pontos para traçar a reta de carga DC:

Retirando as equações de malha:

)

Vos(Vl

Solução:

Solução:

I

It) VOSQ 100

=

/1::1

O

tli ) '1/1l

i~

= O


t)

389 /

J

)

- ... ,_.~:. )

~)

Solução:

Traçando a reta de carga, acha-se o ponto onde a reta cruza com o valor de VGS, achando então o ponto a.

)

)

I VDSO= 4,8V I

)

I ioo = 0,51 mA.l

»

Utilizando o circuito anterior, com Voso = -3V, e Vp = -5V, VDSO= 6Ve VDO= 15V, polarize-o, sabendo que IDss- 2mA e 10 = 0,3.0 f.J.A.

11

) )

Antes demais nada devemos observar que o TEC usado é de Canal N e também devemos traçar a reta de carga.

Para acharmos

VDS= VDD = 12V

Para

VDS = O,

10

102 '

VDsa = 6V

r

usaremos: = loss .

'00

(1 _ .

) )

VRD = VDD- VDSO

)

VRD=15-6=7

VGS

Rs

= -,s

p

(1 -

3

= 2 . 10-

100 = 4mA

VvGS O)2

) '00

= 8mA.

a.

ponto

Portanto, obtemos:

) )

ID = O,

O ponto de cruzamento da reta de carga com o valor de VGSQ, determina o

Soluçáo:

J

Para

__ 3)2 5

onde:

I,

=

100

logo:

( - 1,5) = 4 . 10 3

Voo -(VliS

)

I R:

) )

I

= 21875Q

VGG = VGSO =

'G-

> 12

) )

=

RG

6

3

=

0,3' 10-

I

) )

C.C .• 10, pode 'ser desprezada e RGdeve ser especificado

I

~ > 13

-------------------0

Voo -0.5

~----------

-1.0

_-~:...-.-------

- :.5

.__--.l..--...:.or-------

) )

_--~--..--:~-----

) ) )

)

2 390

= l-M-Q-(-ad-o-t-ad-a-)~·I

No circuito a seguir, quais são os valores de VGSOe

100'

4

6

- 2.0

- 2.5

O

+20V

Io(mAl

-j}--<>

3.0 Rs=IKSl1

'----..\

S

i

12M2IlllK -

S

=

4 K7.n..

) )

IG

vGs(V)

_------------

)

-

mas sabemos que VRG= O e 'G muito pequena, então para os calculas de acordo com a impedância de entrada desejada.

10M".4 111

Dados: VDD = + 12V; VGsa = -1,5V e ID = 8mA (para Vos = O). Calcule RD' R. e RG(supondo 10 = 5fl-A), para o circuito de autopoiarização. Utilize a curva a seguir. IO(mA)

+ Voso)

VRG

RG'=

B

IV'GGI

)

I

12 - 7,5 4 . 10-3

0,32 . 10

)

375Q

- '00

7

)

I

2.5 2.0 1.5 I

00

1.0 8Il

-

0.5 -8

-6

-4 -~2 VGSO

9 - Transistor de Efeito de Camoo - TEC


391

~ I"

()

J

. Solução:

)

I

Pela curva, obtemos que:

) ==

loss

3mA

, )

'o = '= . (1 -

Sabemos que: escolhendo

(bis pontos: Vos

==

-4V

Vos

==

-2V

'0

teríamos:

- 8)

I

= 0,75mA

)

RD=3K3

) D

G

I

t

)

<, R2 = 330KRs

I

í!K.;1·

-=:L para

Vas

Solução:

-4V

3

Deveremos em primeiro luqar, traçar a linha de autopolarização, obteremos algumas coordenadas:

- ~\ - ~}

(1

= -

então,

2V

'o

== 'oss .

'o

== 6·

t 1.-

VGSf Vp

l'o==1,69~ Utilizando estas coordenadas, no gráfico.

compravamos

a validade da curva desenhada

\

para para

10 10

== O, = 1,5mA,

==

-lo.1K8

=

ID(mA)

o

I

Vaso

.j loa ~ > 14

,

-2.r7V

Onde a curva de transferência

intercepta =

-2,5V

1,35mA

I I

a

_ (1

·5

Vos = O

Vos

10 -3 .

vosM

Sabemos que VGS == O-lo.(Rs) então, acharemos dois pontos para a reta de carga: Vos

·4

0,24

- 3

0,96

-2

2,16

·1

3,84

o

6,0

VGS) -5

2

reta, obtemos o ponto Q. ID (mA)

8 7

Rs = IKil t

6

No circuito polarizado pelo método do divisar de tensão na base, calcule todas as tensões e correntes de polarização do circuito.

Vp

= - 5V

loss

==

6mA -6

i

392 9 - Transistor de Efeito de Campo - TEC

I

-5

-4

-3

-2

-I

O

'. 9.2 - Exercfcios Resolvidos 393

~

)

I

S

, 2

'o = 3 . 10-

e:

~)2

= 3 . 10-3 (1

1'0

+15V

~~r

Vp == -8V

Para acharmos a retade auto polarização

VGS

Utilizando a curva normalizada abaixo, o ponto de pOlarização sairá facilmente, porém deve-se antes, calcular o valor de m e M então:

VGG -lo·Rs

=

mas:

Voo' R

v

aplicaremos:

== 15.

GG

R2 + R2

1

1- 61

m

3

7· 10

3 330 . 10 3 330 . 10 + 2,2 . lOB

e,

M

0,71

== 0,71

. 1K2

O

'--

O

1- 61

VGG = 1,957 V VGS = 2 -10.1000 Vós (v)

oc

,,~-'

+ 2

o

o

2

-1

1.0

0.8

0.8

0.6

0.6

0,4

cruza com a curva de transferência,

0.4

obtemos 0.2

0.2

VGSO = -1.2 V Iloso

100

= 3,4 V

[00

\

I

,

Voso

loss = 7mA.

voe-

1m/]

= 0,4

=

=

2,4

v]

Voo - 10 (R. + Ro)

Voso = 13 - 2, 1.10'3.(3K3

r:;--I Voso = 3,5571

+ 13V > 16

RO= 3K3.o.

iVpl

[VGSO

Utilizando o método da curva característica em eixo normalizados, calcule as correntes e tensões de polarização. O circuito utilizado é mostrado a seguir: Vp =·6V;

== 2,

VGSO

Voso = 3,78-3,4

Dados:

== 0.3

'oss

Voso = Voo - Vso

= 0,38 V

vGS

IVpl

Vso = 100' Rs = 3,4.10'3.1000

I Voso

O

-I

I

= 3,4 mA

Voo = Voo -100, Ro = 15 - (3,4.10'3.3300) = 3,78 V

logo:

M

1.0

3

Onde a reta de autopolarização o ponto Q, obtemos então:

m

ID/IDSS

··r

'lo(mA)

,.~

+

1K2)

No circuito a seguir. calcule Av' s . Z . , equivalente: ' '" I e Z, substlturndo-o

ioss

s

por seu circuito

= 6mA

VGSOff

=

-AV

VGSQ = -1V

RG:: IMfl.

RS :: IK2.0.

394


9.2 - Exercidos

Resolvidos

395

)

) > 17 VOO=18V

'00

P

--IKD..l

---Zi

9V

VGSO

= 1,67mA

VOtolf

= -5

= -4 V

)

loss = 16mA

)

V

)

Solução:

)

+ gm . R.

Âv =

I

~ ..

1

.-.

!

+. gm..· R.

rs

R.

)

+ R.

)

1

) ,)

rs =gm

Solução: mas:

Nosso modelo equivalente será:

2'16'10-3 /-5/

gm =

(1

~)

-

) ,)

-5

gm = 1,28mS .I

-

Zi

~ 4K7il ZMZIl.

9mVgs

--

I

Zo .

> 18

Deste modo, obtemos:

rs = 781,25 Q

=

=

-=-2-M-'2-Q-!

RD

=

4K7 Q

Av =

I

2 . IDSS

=--= mo

IVGSoIf

300 781,25 + 3000

2 . 6 . 10-3

1-41

I

rs

= 3mS

temos também:

2,25mS

A.

= -2,25 .

10.3 =

=

o

6

=

)

Rs

)

+ R,

)

v;

=

=

106 . 2,2 . 10 ' 4,7 . 103

Av

) ,) (

i. )

v;

)

Vi - gm . V g•. R.

_ -

)

gm' Vg •• Rs

(1 + gm . R.) . Vg• logo:

Zi IAvl . -Z

)

'.

V g.

4K7

1A.=-10,6! Ai

B

gm' R. + gm . R.

Vg• = V, -

assim:

)

--:--=-

Sabemos que:

D

9

)

Solução:

I Av = - gm . R ! mas:

I

Deduza a equação:

G

I Zo

) ,)

1 rs = ---_ 1,28' 10-3

Av

I-z-, -=-R-

)

Zo

S ZMZIl.

= +

VDO

4K71L D

)

No circuito seguidor de fonte, com RG = 1MQ e R. = 3K Q calcule o ganho de tensão do circuito, sabendo ainda que:

=

!)

V,

)

gm . Rs . Vgs 1

+ gmo Rs . Vgs

), )

gm Rs 1

!11i )

+ gmRs

~) 396



397

~) .)

t)

-l

\ 1

-' R. rs A.= ---1-+ -·R rs

Projete um amplificador Ncom:

s

Rol/R; = 3K1/80K :::::l!5... =

=

rs

v

400

400

g

U

FET, com as seguintes caracterlsticas:

FET de canal

BvGSS = 25V;

+ R.

Av = rs 19

A

f

=

VGSoff

Dado o circuito a seguir, calcule li; Z; e A,.

-4V;

gfs = Qm ...• 1000

, Rq= 3Kfi

'"

JiS;

O Clrquito11eve ter um ganho nas freqüênci~s-~'édias

~VDD=+IOV

~,

a 5000

IDss = 4mA.

ser composto e desvio.

fL"BOKn

emtorno de 20 e deve através de RG, Ro e Rs, além dos capacitares de entrada, salda

..i

Solução: Av = -gm' RD

teremos:

Ro

I

IDSS = 8mA

usando

gm(mfn)= 1000 fls;

e

A,

=

-20

-20

= --~-~

-1000

. 10-6

Ro = 20~~

VGSoff = - 4V VGsa

=

-1,5V

logo:

Sof",:;ão: ---;~cia~ente

calcularemos

a transcondutância 3

-

2.8.10-

I gm Portanto:

rs = li

.

1-41

gm-

= 2,5mS

J..-

do dispositivo: (

1 -

-1,5) -4

~

= 1400 Q

gm = R Ii rd

I

li = 285,7 Q

I lo = R

D

o ganho

=

convém colocar Voa centralizado,

VGS IVpl VGSO I

3K Q

I

= 0,5 mA

então Voa = 10V.

A relação ,IDO é igual a 0,125. Utilizando esta relação na curva de DSS polarização universal, acharemos:

li = 1K Ii 400 1

10

mas, Voo deverá ser maior que BVGss. Voo adotado será 20 V. Para um amplificador,

I

2'0 -

WK

100 =

Iv

I

GSO

=

- 0,65

= -0.65

.

IVpl

como

IVpl

VGSoff

= -2,6VI

VGsa = - 100 . Rs

de tensão A" será:

-2,6 = -0,5 . i~ .. R.

398


9.2 - Exerc!cios Resolvidos

399

IR.=

5K201

I Ro

= 1M O

I

Retificador

escolhido, pois a corrente de fuga IGSS é desprezfvel, provocando queda de tensão balxisslma.

e

uma

til tro

A Impedância

do capacitor em relação à RG, pode ser por volta de 1K a 10KQ , que é baixa. Então, aplicaremos: 1

X, = 2 n f .

Vs o

e,

r--~------1 .. +'"Arn'PI1ticodor.

e, = C2 (entrada e saída)

Oper ccionot

f = 1KHz (freqüência média)

=

e,

=

C2

=

2n 100~ . 1000

Como será visto no capItulo referente a amplificadores operacionais, o ganho deste amplificador não inversor é dado por:

I 0,16,uF I

o

capacitor de desvio Cs, terá sua impedâncla no minlmo 10 vezes menor que Rs, a fim d~ que haja um real des\'lo das componentes AC. Então:

c• > 21

1

-'

s

X.

20

=

R

•

s

1

a

capacitância

=

I

0,3,uF

I O1 O2

do ganho A.., é s6 utlliz<:

Cm

=

a

equação de Miller.

(1 - A.. ),Cgd

2T

Quals as diferenças de um dispositivo

bipolar para um unipolar ?

Desenhe a estruture tísica de um TEC de canal N e de canal P, explicando como se comporta o canal com o terminal G e S aterrados e uma tensão V DD partindo do O e tornando-se cada vez mais inversora.

O3

Para um TEe de canal N, com loss = 8mA, VGS= -1 ,5V e VGScff= -5V, calcule o valor da corrente de dreno.

O4

Para um TEC de canal P, com IDss = 9mA, VGS = 2V e VOScff= 4V, calcule o valor da corrente de dreno.

que realize a

O5

Qual é o valor da tensão de porta-fonte necessária para obter uma corrente de dreno de 3mA, em um TEC de canal N com loss = 8mA e VGScff= -6 V?

Resp: O expansor de áudio nada mals é que um circuito que aumenta a dinâmica do sinal de entrada. Esse circuito necessitaria então, de controlar o ganho de um amplificador, onde quanto maior o nlvel de salda, maior o ganho. Um circuito deste tipo poderia ser:

O6

A que parâmetro de TJB poderiamos E como ela é determinada?

O7

Qual é o valor da transcondutância, VGScff= -5VeVGso = -0,5V?

O

Qual é o valor da corrente de saturação dreno-fonte de um TEC com as seguintes especificcações: VGScff= -6~ Voso = '-1,2Ve gm = 4mS.

Cm = (1 - (-20) ).4.10.,2

IC

m

> 22

+ ~) R


de Miller (em), sabendo que

Solução: Como já dispomos

(1

Quando a tensão na salda aumenta, o nlvel médio na salda dos retificadores aumenta (em módulo) e, portanto a tensão VGS diminui, aumentando o valor de R2T e por conseqüência, aumentando o ganho.

5200

2 . n . 1000 . 520

No circuito anterior, calcule Cgd = 4pF.

Av =

= B4pF

I

Esboce um circuito utilizando transistor função de expansor para áudlo.

400

de efeito de campo


8


comparar a transcondutância

do TEC ?

gm' em um TEC com loss = 10mA;

401

--=--------------------------,-------------------------------------------------Pequlse algumas aplicações

9

(circuitos)

onde utilizando-se

o MOS-FET.

Calcule Rc e VGG' utilizando o circuito acima.

!

P 10 b 11

Pesquise a estrutura ffsica do TEC-V. Qual a vantagem TEC-MOS (MOS-FET) ?

j

No circuito a seguir, calcule todas as tensões de polarlzaçáo.

,

r

Como são feitos os dispositivos

12

i(};

=

deste, em relação ao

Num circuito à TEC com auto polarização, com Ro = 4K7 Q, R. = 1K a,RG = 1Ma, Voo = 16V, loss = 9mA e Vp = - 5V, determine o ponto de operação deste TEC.

CMOS ? 018

Um TEC tem as seguintes caracterfsticas: loss = 12mA

2mA

VGSoff= -4V. Calcule Ro, Rs e Vaso, sabendo que Voa = +í üV é:

)

II)Q

=

6mA.

) G

)

VGS(V)

)

__ ----------------

12

)

OV

IMil

)

6

)

3

__ ___ ----------=::~'------

1.2V 2.4 V

) ) 013

Calcuie a tensão de estrangulamento do dispositivo corrente de saturação dreno-fonte é igual a 10mA.

) 014

)

Usando o mesmo dispositivo e Ro + R. = 2248,2 Q.

)

Calcule Ro. R.

) 015

No circuito a seguir, qual será o vaiar de

o 19

acima, mas agora com Voo __ -15V, VGSO= O,8V o

e Voo.

lo(m A)

100

C

t VGS

:~hr-'-OV

) ) )

RG

T -1.2V

VGG

) ) 016

I)

2Mil

(s":.._.-..... _"'" }

3 ~~----

12

15

18

VOS(V)

No circuito polarizado com divisar de tensão no gate, com Ro = 3K3 a, = :K a: R1 = 1 M8 a, Voo = 15V, R2 = 220 K Q e o TEC tem as seguintes especlflcaçôes: VGSCff= - 7V e loss = 7mA.

I.~

'O

6 9 12

,"5

utilizando a curva padronizada.

Num circuito com autopolorização, sendo que Ro = 21<2a, R. = 820 a, RG = 2M2 a, Voo = 1- 20V, VGSOff= -5 V e loss = 6mA, calcule as tensões e correntes de polarização através da curva padronizada.

D 2'1

Sabendo que o capacitar de desvio, no circuito acima, é de Z ,uF, calcule A Z!, Z, e AI' substituindo o circuito acima por seu modelo equivalente. v

O

No circuito a seguir, calcule Av.

22

VGSoff= - 6V

-1.2V

Dado um dispositivo TEC de canal N, com transcondutância VGSoff= - 6V, loss = 8mA, Voo = + 10V e Vosa = 4V. 402

'~

9

Calcule as corrêotss e tensões de polarização

e Vosa ?

i) j J )

6

R.

) )

3

acima, sabendo que sua

-:~:rv

10$8

= 8mA

de 2,5mS,


I

J

9.3 ' Exercícios Propostos

403

r

) ) )

+13V

)

2K2Il

t-----D

)

4.7p.F o

Ro=IK8 ( Vo Zo

G Rs=220J\

ioon

IMIl

-voo

-

RL=I50KIl

) )

)

Dado um TEC com as seguintes especificações: 4.7,uF

\

33011

BvGSS = 40V

gm

= 2mS

IOSSmáx

No circuito anterior. inserindo uma carga na salda de 100K Q e um gerador de tensão na entrada, com resistência interna de 80K Q e gerando uma tensão VI = 100 mV pp' qual será o novo ganho do circuito e o valor da tensão na carga.

024

loss

= +

=

VGSoH

O

18V

27

O 28

9mA = -6

)

= 5mA

)

Calcule um circuuo amplificador (Bn, Rs, RG, C1, C2, C3) para que ele tenha um ganho de tensão igual a -10, alimentado por uma tensão Voo = 20V. (adote Voa = 10).

No circuito a seguir, calcule VS1 e VS2 Voo

)...

No circuito anterior, calcule a capacitância de entrada (CI) e a capacitância Miller, sabendo Lt~'p. Cgs = 3pF, Cgd = 3pF e CdS = 2pF.

) de

,)

r :

).

,

Dado o separador ideal a seguir, calcule Z, Z; = A., Dados:

V

)

)

iosso1 = 4mA

)

VGSoffQ, = - 5V Y+Voo

iOSS02

RD= 3K311

-;l CSI

_

:.r--"

Vs I

5 ~---

iP-

2

RG=IMil RSI

V GSoffQ2

t--o

f303

)

= 12mA

=

)

-6 V

)

= 100 l

)

S V52 o

)

150n

50mV (pp) 350n

)

lC

10M.íl.

)

,

o

b

i)

'" Vi

)

" 025

No circuito a seguir, calcule Z, Z; e

v;

IKil

~)

Vo

)

'ciss = 9mA

O

VGSoff = -5 V

O 30

"'

. J

::;

~

29

404

.-

Esboce um circuito que execute a função de CAG (controlador ganho).

Automático

)

de

)

Esboce um circuito de filtro ajustável eletronicamente.

)

"



j

)

405

) r

)

10 - Amplificadores Operaclonals 10.1 - Resumo Teórico 10.1.1 - Amplificador Diferencial (AO) Fazemos aqui uma breve apresentação do Amplificador primeiro estágio do Amplificador Operacional.

Y=bj-vo ~-_

...

..

T----"'"

e2

..J- V2

Simbologia Equações características

Diferencial já que ele é o

Sirnbotoqio utitizoco Dia representaçõo de um A D

utilizada para a representação

do AO ideal.

de um AO

I

r-l-Vo-=-C-V- ---·-V·- )-A-d-C 2

j

/\dc = ganho de tensão do AO. Real Onde:

I Vo V(!

=

Vd Adc (V, (V,

+

+ Vc AC]

V2) V2)

2 10.1.1.1 Razão Rejeição em Modo Comum r-

iI'-p (dB) I

10.1.1.2 - Circuito Simplificado

= 2010g

-,

(AdC 1

I'

AC J ! .:... __ ,~I

do A.D. (Saída entre coietores)

Observação: RE e VEE formam uma fonte de corrente constante.

407

- ------c-.,-' ('

i'

II

-

\}

10.1.4 - A.O. não Inversor em Malha fechada (Realimentado)

10.1.2 - Amplificador Operacional (A.O) .

Circuito:

o amplificador Operacional é um amplificador

de tensão com entrada diferencial montado em um circuito integrado (C.I), com caracterfsticas ideais ' infinito

Impedância de Entrada (Zin)

inifinito

Impedância de Saída (Zout)

Zero

Banda Passante (B)

Infinito

Rejeição Modo Comum (p)

infinito

..

OFF·~H Slew P.ate (SR)

51mbologia

)

.

..

c

Vo

, IV

o =

1

Zero

AV, . Vi

v, ~ (1

I

+ ~

Circuito Equivalente

)

1

)

v,

1

10.1.5 - A.O. Seguidor de Tensão ou Buffer Circuito:

Vn (I)

vp

I

(2)

vo

+

+vcc IAV, = 1

I

i-Vcc

J

Vo

o

Entrada 1 - inversora

1

I

I VI = V I

Vi .-Vcc

Entrada 2 - não inversora (Equação característica) ooservação:

10.1.6 - A.O. sómaoor

±Vcc-'>- alimentação do A.O.

Circuito:

AVr = Ganho de Tensão em malha fechada. Av = Ganho de Tensão em malha aberta.

10.1.3 - A.O. Inversor em Malha Fechada (Realimentado)

1

Equações características

I

Rn

IV

o =

1

408

Av,.v,1

V, ~ -~

Equação Característica

v;1

10 . Amplificadores Operacionais

.,1 .'

IV, ~

- [V,.

10.1 . Resumo Teórico

)

,)

Zero

+vcc

II

)

Equações características ,

Ganho malha Aberta (AV)

)

li

'k + V, . f, + ... + V" . k

409

10.1.7 - A.O. Subtratàr

Representação

Gráfica:

Circuito:

~

Vo

li

._------

fe

c]

= R .

10:1~9 - A.O. Integrador Circuito: Equação Caracteristica:

Equação caracterfstica:

11.J.i.8 -

1

A.O. Diferenciador ~

,~jrcuito:

V = - --fVdt o R . C

t

o

I

R

vcc

~l· Vi

C

~

Equação característica:

-

I

Vo

r+1-:c

II Vo

I

=

Circuito Prático:

dV'/

- R· C-'

\ .----1 rc-l

I

dt

r---;--t--'

----{]IJ--, -

~'I

~

I I

Il vo I

-R'C-/

dV

I

Representação

,+vcc

II Vo = --R . C

'

L

Vo

Circuito Prático:

R

I

."

+

'

J

o

VI dt

I

. I

rI AV,m4x -iR.I I =

-Vcc

Gráfica:

dt

>---_Vo

fe

410

)

10 - Amplificadores

Operacionais


\

..... 411

10.1.10 - AO. Cornparadoras Circuito:

Vo

Se: +vcc

+vcc

+ Vee

Vp > Vn

•.•

Vo

=

Vp < Vn

•.•

Vo

= -

-Vp

+Vp

Vee

Equação Caracterfstica: -Vcc

-

Vo

10.1.12 - A.O. Logarítmíco --

Gráfico Vo x Vi

CirdJito:

o • +vcc Vo -vcc

o

Vi (V)

Vp

Do gráfico nota-se que: enquanto Vp > Vn enquanto Vp < Vn

Equação Característica: •.• -+

Vo = + Voe Vo = - Vee

10.1.11 - Comparador com Saída em Hísterese

\

Onde:

Circuito: +Vcc Vn_-~

~-

n

1 (GE)

n

2 (Si)

V, ==

vo Obs: K ..•.Graus Kelvin

'o

==

(11~0)

Corrente reversa

10.1.13 - A.O. Exponencial ou Anti-Iogarítmico RZ

Circuito:

Equação Caracterfstica:

Vo

I j i

L..Â ~.

412

10 - Amplificadores

Operacionais


tem K

Vi

. Eqúação

caracterfstica:

10.1.14.3 - Duplo T

v,

Circuito:

Vo = - R . 10 . e nV,

10.1.14 - AO Osciladores IO.1.14.1-Astável ':;ircuito:

_t:

I

:::~---,

) ~

)

.

I

+vcc

)


I

)

2RC . In 2 : I + 1) R

)

=

=

Se:

2C2

e

R, = R2 = 2R3

2C3

C,

Equação cara-» 'rfstica:

) ) )

10.1.14.2 - Ponte de Wien Circuito:

) ')

10.1.15 - A.O. com alimentação de Fonte Simples Circuito:

) ) )

J ) ) )

Se:

R,

=

R2

=

R3

)

e

C,

=

C2

=

C

)

R

Equações caracterfsticas:


) )

=

[10 =

h~.

I

C

J ) 414 )

10 - Amplificadores

Operacionais

~~.~ ------------------------J


415

-------~----,------------..~--~-

) ) )

I R4

=

R3

=

2R2

(Praticamente)

I

2010g

AV, (dB)

para

)

f ~ fel

')

)

10.1.16 - AO. Como Filtro Passa Baixa (Filtro Ativo)

.>

10.1.18 - A O. Como Filtro Passa Faixa (Filtro Ativo)

Circuito:

Circuito:

)

) C

.

-

+Clcc

\ vo

(

)-) )

vo

)

-\Ice -vcc

)

.) Equações Caracterfsticas:

Equações Caracterfstlcas:

)

)

~

)

~ AV,(dB)

para

f :5 fcs

=

fCI

te,

10.1.17 - AO. Como Filtro Passa Alta (Filtro Ativo)

=

=

()

1

)

2Jr R, C,

)

'1,

2Jr R2

C2

)

Circuito

)

Gráficos

) )

10.1.19 - Resposta em freqüência do Filtro Passa Baixa (FPB) Ativo

( ) j

vo

, )

) ')

)

Equações caracterfsticas:

•..

f(H

8

z)

)

2

AV, = -R,

416

/

) )

10 - Amplificadores

Operacionais


417

)

)

)

Onde:

)

I

logo:

)

IAvfl Avfmóx 0.707

I

AV! x LF = funldade

Avfmóx

10.1.24 - SLEW RATE ou TAXA DE INCLINAÇÃO

-

SLEW RATE é definido como sendo a máxima taxa de variacâo sarda do AO. em relação ao tempo:

f(Hz)

fc:i

),

o~:::::2rf- ..~

) )

;; )

fci

Caso Senoidal

_

ov,

-

dt

f(Hz)

fC5

"Largura de Faixa (LF)" de um amplificador

dV dt

por definição é:

.) )

ou

= 2Jr.f· VM,

Como em um AO_ fCi = O (quando não utilizado como filtro ou oscilador) logo temos que:

"

SR 2Jr.VM

;)

o

) -

)

!~ I

i

,J

. I

i.. -'

utilizado

na

10.2.1 - Descrição Geral

B/ década

fcs

f(Hz)

I Ganho x LF

= constante

O integrado 741 é um amplificador operacional de uso geral, de alto ganho em modo comum e larga faixa de operação, destinado a uma ampla gama de apncações. Seu uso é ideal, como seguidor de tensão ou butter, pois seu desempenho torna-se superior em integradores, somadores, diferenciadores e outras aplicações com realimentação.

temos que:

418

Operacional 741

1-----... --z----20d

)

I

I

Escolhemos este A.O para a descrição, pois o mesmo é muito prática para simples e complexos projetos, analógicos ou digitais.

I Avfl Av

)

!

10.2 - O Amplificador

10.1.23 - Curva de Resposta em freqüência do A.O.

)

I

-v

)

)

-I = wVM

II sn.;

ou

~ fcs-=t:l

)

M

o -má>:

10.1.22- Largura de Faixa ou Banda Passante

)

= co V cos úJ t

A taxa de Inclinação é máxima quando úJt = O (cos O = 1)

)

)

da tensão de

'--~------, SR = _d_Vo "" .6.Vo dt .6.t

-(.

10.1.21 - Resposta em freqÚê~~i2 'do Filtro Passa Faixa (FPF) Ativo

1

= fcs = fun'dade

Av = 100.000 { funldade= 1MHz

Para o 741:

.>

) )

constante

I

10 - Amplificadores

Operacionais

ili


Operacional741

419

I

--------------------------------------------------------------------------

~

) 10.2.1.1 - Principais Características

)

10.2.3 - Gráfico Av x f

)

Não necessita de compensação.de freqüências; Proteção contra curto-circuito; Possibilidade de anular a tensão de oftset; Largas faixas de tensão diferencial e de modo comum; Baixo consumo de potência.

)

) vo = 15V

, )

TA = 25°C

)

10.2.1.2 - Valores Máximos de Operação Tensão de alimentação Tensão de-entf,rdífdifér'éOcialTensão de entrada Faixas da temperatura de operação Ganho de tensão em malha aberta _. impedância de entrada hnpedância de Saída Drift da Corrente Offset de entrada Banda Passante ~LEWRATE

)

: ± 18V (741C) ± 22V (741, 741A, 741E)

:--± -30 V

: ± 15V : 0° C a 70°C (741 C

)-..

)

e 741 E)

)

: 100.000 : : : : :

2MQ 75 Q 2,0 pN°C 1 MHz O,5V/fAs

)

(

)

10.2.4 - Tipos de Encapsulamento

Diogromo de conexões

10.2.2 ~.Arquitetura Interna do 741

Encopsulomento

metálico

)

).

(vis to de cimo )

')

DI P de 14 pinos (visto de cimo)

de 8 pinos

NC

)

NC /

NC offset 3 null

:I

-

I

)

-Entr

)

+Entr

)

v-

)

NOTA: pino 4 conectodo 00 encopsulamento

NC

NC

)

(

-

)

Encapsulamento chato de 10 pinos

MINIDIP de 8 pinos (visto de cimo)

(visto

)

de cimo)

I

, off ser null

I

8 NC

NC off set null -Entr

- Entr +Entr

saídc

+Enlr

-v

off set null

-v

NC

)

)

vt saído

)

offset null

/

•..•..

10 - Amplificadores

Operacionais

I I

j


Operacional741

)

NC

\

420

)

) ) )

421

,

)

~)

r .") )

)

Caracterlstlcas: Ganho de tensão em malha aberta : Tensão de alimentação : Impedância de entrada : Impedância de Sarda : Banda Passante : Corrente máxima da fonte (alimentação) Utilização :

10.2.5 - Simbologia

))

+Vcc

~

:) /) I) I)

Vn.---I >---",Vo Vp_---l+

I

-Vcc

I)

)

200.000;, ± 18 V; 2MQ; 75 Q; 1MHz; 2,8 mA; geralmente em instrumentação.

10.2.8 - A.O's comerciais 10.2.6 - Outros Amplificadores

()

Parâmétros de Amplificadores

Operacionais da Família 741

AO 747 NC

)

I

SAíDA (81

I

Código

-f--

funldade

S.A.

MHz

V/lts

V,comp mV

liPol nA

Itcomp nA

lomáx mA

5

0,05

0,025

20

4

!

LF351

Operecionets.

I

13

)

lF355

3

0,D3

0,003

20

2,5

5

)

lM 011C

0,1

0,025

0,0005

2

0,5

0,3

)

LM 308

2

1,5

,0,2

5

0,3

0,15

lM312

2

1,5

0,2

6

1

0,1

LM318

4

150

30

21

15

70

lM324

;(,

45

5

20

1

0.5

LM348

1

30

4

25

1

0,5

2

45

5

40

1

0,5

2

300

100

42

-

0,25

) )

I

) ) ) )

) )

3

ENT ENT OFFSET (-I (+1 NULLIAI

) )

2

I

Características: Ganho de tensão em malha aberta : Tensão de alimentação Impedância de entrada Banda Passante Corrente máxima da fonte (alimentação) Utilização :

I

200.000; ± 18V; 2MQ; 1 MHz 3,3 mA; geralmente em instrumentação.

,

ENT.(ENT(+)

)

2,

80

20

LM747C

2

80

20

lM 748

2

80

20

3,5

-

-

r

2

40Cl

50

NE 531

Ii

v-

8

I

7

I 2 3 4-

+

PHASE COMP.

v+

)

I

1 1

27

-

-

- --i-

20

1

~

tensão de compensação

t.comp

~

corrente de compensação

II pai

~

corrente de polarização de entrada;

6

SAíOA

5

OFFSET NULL

funldado

S.A.

-

i

I

,

0,5 0,5 -

i

-

I

35

de entrada; de entrada;

corrente máxima de saída;

...•. Banda Passante em malha aberta; Slew rate.

Onde houver ( - ), os parâmetros são controlados

por componentes

externos.

<,

)

)

I

25 25

VI comp

lomáx

)

)

i

Tabela 1

PHASE COMPI OFFSET NJLL

)

,

LM741C

LLM4250

) )

lM358 lM709

10.2.7 - AO.748

)

~,

422

10 - Amplificadores


Operacionais

II..

Operacionaí 741

423

~

() -10.3 - Exercícios Resolvidos > 1

> 2

Em um amplificador diferencial ideal, se as entradas forem Idênticas, como será a sua salda? E o real? Por que?

Sabemos que:

Vo

'A sarda de um amplificador é expressa da seguinte forma:

Onde:

Vd = V, - V2

V,) . Ad

-

=

IV

o =

(V2

O

V2)

-

•

=

Vd . Adc + Vc. Ac

)

1

) )

Vc = (V, + V2)/2 Logo:

como o e)(&i>;,;Icio diz que: V, = V2, então independentemente de Ad (ganho .,diferendial}, a saída será zero, Jáque: Vo

) )

Solução:

Solução:

Vo = (V2

)

Calcular Vo de um amplificador diferencial com razão de rejeição em modo comum de,5OdB, Adc = 400, quando as entradas V, = V2 = 2V.

=

Ad ou Vo

(V, -

!

V,) . Ad

Vd = V, - V2

= 2 -

)

2 = O

)-

Vc = (2 + 2)/2=- 2

)

Substituindo Vd e Vc em 1

I

Mas como o que foi exposto acima, só é verdade quando consideramos o amplificador diferencial sendo ideal, logo quando considerarmos o amplificador dlferencl~1 como real, a salda (Vo) será diferente de zero. Isto ocorre, porque mesmo que .o amplificador diferencial Sb~:.-". construído em um pastilha semlcondutora (CHIP), os Betas dos transistores serão diferentes, causando assim um erro no sinal de sarda.

Vo = O ' Adc + 2 _Ac

)

Vo = O , 400 + 2 Ac

)

Vo = 2 Ac

)

2

)

Cálculo de Ac. Lembrando que:

p(dB)

Logo:

60 (dB) = 20 Log 400/Ac

) )

3,0 = log 400/Ac

)

Circuito Simplificado de um A.O.

= 20'log Adc/Ac

) )

sendc Log 1000 = 3,0 " +vcc RC

então:

~ T2

TI

tV2

tVI

-.l

-.l

-::-

-::-

Vo' Ao

= V2 -+ Vo

Ideal:

Amplificador diferencial se V,

Real:

Amplificador diferencial se V, = V2

424

-+

=

O

Vo ~ O

10 - Amplificadores Operacionals

)

1000AC = 400

)

AC

)

=

0,4

)

Vo = 2. AC

)

Vo

)

=

2.0,4

Vo = 0,8 V

I Resp:

> 3

Portanto escrevemos que:

log 400/AC

1000 = 400/AC

I

Mesmo construido em C.1.f3T' ~ f3T2' ocasionando erro no sinal de sarda, logo a equação utilizada no cálculo de Vo será:

+

=

Substituindo AC em 2

-VEE

Vo = Vd· Adc

log 1000

) )

Vo = O,8V

º

)

O Arnpllflcador diferencial é utilizado como 1 estágio de: a) ury-imlcroprocessador; b) uma porta lógica; c);úm multiplexador; '---d) um amplificador operacional; e) um amplificador classe AB. ....,


) ) ) ) 425

) (

)

Mas como não é possfvel obtermos -DOB, pois o A.O. é alimentado por ± 15V, logo a safda assumirá o valor máximo que é igual ao valor da fonte de alimentação. Neste exerclcio teremos então:

Solução:. O amplificador diferencial é utilizad? como 1º es!áglo operacional, já que Vo de um amptiflcador operaclonal

de um amplificador dado da seguinte

é

Vo = -15V

maneira:

I Vo

=

(Vp

I

Vn) Av

-

(valor máximo da fonte de alimentação negativa)

Resp: Vo ;:. 4

Cite as características de um amplificador (basta 4 caracterfstlcas).

operaciona!

(A.D.) ideal e real.

a sequir calcule Vo, sabendo que o A.O.

é

ideal.

':'Vcc A.O Ideal

Av

00

lIn

cc

A.O.Real

A.O.f.lA 741

alto

100.000

alta (MQ)

2M ~~

ZoUT

O

baixa (Q)

75Q

L.F.

00

baixa (Hz)

10 Hz

Av = ganho do ial: são em malha aberta Solução:

lln = Impedância de entrada ZaUT

= Impedância de safda

L.F.

=

lembrando

FB

= fc. -

FCj

Vo = 01p - Vil) . AV =

(O -(-1V)) .

Vo =

I

No circuito a seguir, calcule Vo, considerando

que:

Vo

largura de faixa = Banda Passante = freqüêncla de corte superior - freqüência de corte inferior

Logo:

> 5

No A.O. apresentado

-15V

(.

Solução:

Onde:

> 6

=

+

00

00 (ficção científica)

A sarda deste circuito será igual ao vaiar da fonte de alimentaçáo positiva, mas como o pino do A.O. que é ligado a fonte de alimentação positiva está aterrada, logo temos que, +'Wcc = OV, portanto:

o A.O. como ideal.

I v,

+15V

=

OV!

I

Rest»: Vo = OV A.O.

t

1

> 7

+

U2V

Desenhe o sinal de sarda em função do tempo, sabendo que o .A.O é ideal.

vo

t -15V

-=-

1

Solução: Lembrando logo temos:

que:

Vo

=

0Ip - Vn)

Vo

=

(O -0,2).00

.

-

Av

t ís)

Vo = - 00 V (ficção cientffica)

426

10 - Amplificadores

10.3 - Exerdcios

Operacionais

1

Resolvidos

427

)

\ r,;.

h

•

Soluçáo:.:-q

logo temos:

s'

'">:

. &;rri'3: ~stéÍ~o~

(

na entrada não Inversora do A.O., logo temos, Séik:laestá em fase o sinal de entrada, já que:

Vo =

Ij

0Ip - V;;(Âv

I Vo = V

logo:

Av

p.

.:

I AV, = -10 I

que o sinal de

() )

Resp: AV, = -tO

O .> 9

No circuito a seguir, o A.O.

é

'- ) \ )

ideal, calcular o ganho.

I

É bom lembrar que os limites de VOmáx

)

AV, = ·100K/10K

+ Voe

=

( )

..

VOm1n = - Vee ="-10V e que a freqüência portanto:

do sinal de sarda

é

Igual

)

\

I

+ 15V à

..:o~\.L

f freqüência

do sinal entrada,

Vo

I

()

) )

Vo(V)

)

Solução:

+15

.; sntrada

utilizada é a não inversora,

logo o ganho do AO.

será dado

)

peia

equação: Ü

20

30 40 50

AV, = 1 logo temos:

> 8

)

t(s)

-10

AV,

=

+

R2/A,

)

1 + 100K/10K

)

I AV, = 11 I

Calcular o ganho do AO. realimentado:

)

\

)

Resp: AV, = 11 > 10

Vo

Como o A.O. está realímer.tado,

o seu gânho agora dependerá dos valores de A,

e A2. A porta utilizada equação:

é

a inversora,

portanto

o ganho

de A.O. será dado

pela

AV, = ·AjA,

428

() \

)

\

)

)

() )

Solução:

Solução:

Onde:

Idealize um c"iJr.cuitoeletrônico, que use um A.O, (ideal) e leds, com o sinal na salda, podemos saber se o sinal de entrada é positivo ou negativo. O circuito deve ter AVI = 11. Sabe-se que a corrente de sarda do A.O. é suficiente para a alimentação dos leds. Se o sinai de entrada for alternado, o que acontece com os leds na salda? Sabendo-se que o sinal alternado não irá queimar o circuito.

é determinar

\)

os valores de A, e A2.

Como o exercício s6 deu o valor do ganho Avf = 11, então é necessário um valor A, ou R2. Adotando-se

A2 = 100K

logo:

AV, = 1

adotar

Operaclonais

10.3 - Exercfdos Resolvidos

)

) ,

)

+ A2/A,

)

11 = 1 + 100K/A,

AV, = ganho de tensão em malha fechada. 10 - Amplificadores

O primeiro passo

) 429

() I)

)

10 = 100K/R1

AV, = -12V/1V

logo:

10 RI = 100K

I

RI = 10K

I AV, = -121

I

b) Aplicando-se

a equação:

Circuito:

AV, = -RJR" temos -12 = -RJ100 logo:

R2

= 1200 Q

R2 = 1K 2 ~l Ci{cuito: Vi

+ -vcc

IK2D IV~+VCC

~Lffi'

~

-

IOO.n. I

Observe que: -- quando o sinal de entrada VI for positivo, o LED 2 irá acender indicandc -:sinal positivo. quando o sinal de entrada VI for negativo, o LED í irá acender indicando sinal negativo. se o sinal de entrada for alternado, os LEDS 1 e 2 irão ficar piscando ,;c acordo com a freqüência do sinal alternado.

> 12

>---4- __

+

No circuito a seguir, sabe-se que VI Calcule o ganho de dB

O,5V

e

Vo

10V e

0

,4..0. é ideal.

Sabendo-se que, para ensaio de uma experiência foi utilizado um A.O. (ideal) e sua entrada inversora, foi obtido um sinal na sarda de -12V. Sabe-se que o sinal na entrada tinha lV. O A.O. está com realimentação neg""iv, Calcule: sabendo-se que a sarda não está saturada. a) O valor do ganho b) O valor de R2• quando RI = i'00'Q,

Solução; O enunciado diz que o A.O está realimentado

e que:

VI = 1V

Sotucêo:

Vo = -í2V

Sabe-se que:

AVf = VoNI

(princfpio da amplificação)

a) Cálculo de AVI' AVI = 10V/O,5V Sabendo-se que AVI pode ser escrito da seguinte forma: (principio da amplificação)

430

10 - Amp!ificadores

Operacionais

I AV

f


=

2DJ 431

. 1 )

Se oA.O. é ideal e, somente se for ideal, podemos aplicar:

portanto:

G(dB) = 10 log AV, logo:

G(dB) = 20 . 1,30

como circuito utilizado

I

= 26dB

20K 20K +20K

é um

IAV,

=

Solução:

20 = 1 19

IR2

=

+ +

(RiR,)

Q

\) )

R2

)

R,

)

100K

)

.-

-5\

). )

)

VI' AVI

)

I

)

Vo

=

-40V!

)

Resp: Vo = -; '<;::1V

R2/220

= 4180

l)

Vo = 8 . (-5)

(Ri220)

I

> 15

Resp: R2 = 4180 > 14

Vo -

logo:

Sabemos que o oanho AVI = 20 e que a entrada utilizada é a não inversora logo: AV, = 1

i

-2õK

AV, =

No exercfcio anterior se adotarmos R, = 220 Q, qual deverá ser-o valor de R2' sem que alteramos o valor do ganho?

)

,

i

inversor:

AVI = --

Resp: G(dB) = 26 dB > 13

. 16

I VI = 8 vi

G(dB) = 20 log 20

I G(dB)

=

VI

). )

Calcule o valor de Vo, no esquema a seguir.

)

Q

)

No circuito a seguir, determine o valor de Vo em Volts.

15K

)

)

'+1511

) ~

)

+ l-15v

IVo

)

)

~

Vo

) ~

) Solução:

. Solução: De acordo com o circuito apresentado, de tensão logo:

é fácil

notar que Vi vem de um divisor

)

Cálculo de AV"

Cálculo de AV'2

AV" = - R2/R,

AV(2 = -RiR,

AV" = 100KJ10K

AV(2 = -15KJ100K

AV" = -íO

AV(2 = -0,15

) ~

)

1i )

..... 43;::

10 - Amplificadores

Operacionais

10.3 - Exerdcios

., :~,

Resolvidos

433

J1

Do esqúemasabe-se

que:

Portanto

> 17

V12

=

V01•

VOl

=

Vil' AV"

pois a sarda do AO" doA.O·2

está ligada na entrada

No circuito esquematizado a seguir, pede-se: a) A corrente na carga mA; b) O valor da carga RL em Q

VOl = 1V. (-10)

'12V ------

logo:

VI2

então

v; = V

[

·1OV

~

02

=

V12• AVf2

Vo = -10. ('{);15)

I

Vo = l,5V

. :f.

700IL

I

T+12V

~

.-------j +

,o

..

..

I

5V

Resp: Vo = 1,5V t:{Óoce um circuito utilizando AO. com um ganho de AV, = sabendo que R2 = 13K Q.

+ 14 e calcule

Adotar:

R "

~e o ganho AVI é positivo, isto significa que o circuito utilizado foi um A.O. rl~O Inversor reallrnentado, pois temos Al e R2. logo:

Solução: O AO. está sendo utilizado ca,',:;:: um, BUFFER, ou seja, a tensão aplicada à sua entrada será transmitida à saída. sem sofrer qualquer alteração. O transistor TRl no circuito tem a função de amjJ;:~;car a corrente que saí do AO. A tensão de entrada AO, é a tensão que cai sobre odiado

+vcc

Ve

----...,+

VI = 5V

>----

A.O.

..• Vs

~

QOI

Mas:

Vi = Vo.

Portanto:

Vo = 5V

pois AO. é um Buffer

logo a tensão sobre RL = 5V, pois é a salda do A.O., por consegüinte transistor só amplica a corrente, sem alterar o valor da tensão.

R2

Redesenhando

r+

Cálculo de A,. que:

AV, 14=

=

R

1 + (R2/R,) 1

+

(13K!A~)

13 = 13K!R, Portanto:

I A,

= 1K Q

nI 'I K '+i2V

•... --'f--

I

5V

o

I I Ô

o circuito temos: 12V

Lembrando

Zenner logo:

+12V 700n

7V

Ic

+ 1-12'1

Resp: R, = 1K Q 434 10 - Amplificadores

uperacionais

10.3 . Exerclcios Resolvidos 435

(~

. " ..• :7.' ,-

a) Como

\

a queda de tensão em VCE = 0, então podemos dizer que: Ic = IL

Logo:

Portanto:

logo temos:

'L =

VoIRL

Ic = 7V/700 Q

'L =

-4/40

Ic = 10 mA

'L

Ic = VdRc ( 1Q lei de OHM)

II ° I L

b) Novamente aplicando-sa

RL

Redesenhando

= 1 mA

=

f\ =

CAL

)

Q

)

temos:

~

à 1!! lei de OHM, temos:

4\/

V, tiL 5V/10 m~

= 500 Q

t.

_

r

I

t

Resp: a) IL = 10 mA . b) RL F 500 Q

> 18

No circuito esquematizado a corrente que flui do AO,

a seguir, os transistores

tem

fi =

150, Determinar

Ic = 100 mA

temos que:

+

0,4 mA

Ic = 100,4 mA lembranáo que:

fi

sendo:

'8 Corrente '8 IdfJ '8 =

=

Idl8

=

logo:

100,4,10'3/150

i

18 = 700 fiA

I Resp:

Solução:

°

> 19

1Q passo é determinar a tensão de' sarda, é bom lembrar que os transistores não influem no valor da tensão, eles simplesmente amplificam a corrente de sarda do AO,

v; = Sendo:

que flui do do AO,

=

\

t8

= 700 fiA

Projete um circuito que faça a média aritmética de 4 tensões.

Solução: Da matemática temos que:

VI' AVf

AV! = -R2/R,

AVf

= -

1OK/2K logo devemos utilizar um AO, somador para resolver esta equação, então:

AVf = - 5 Portanto:

Vo = 0,8 , (-5) Vo = -4V __

436

-

10 - Amplificadores

Operacionais

I"


1

)

= 100 mA

° circuito

)

o

437

I

+

Vo =

5V

I Resp: Vo = 5V

> 21

Detennlne o valor de R para que Vo = - 5V, no circuito esquematizado a seguir:

1KIl.= R3

+Vcc

Ri~' iK:l

VI=

+ 7V ----c-:}-----+-~

=

R

o A0

1

~,

R

é um somador que terá em sua sarda: V01

para eliminarmos negativo (A02).

==

---

(V,

-

1

V + V3 + V.)

2 -----"-------"---~

4

o sinal negativo, utilizamos um AO. com ganho unitário

V

==

(V, +

v'2

+- V3

é somado. .oço

podemos utilizar a equação do

v, ~ - [v, . (=:)

+ V4)

4 No circuito esquematizado,

qual o valor de Vo ?

-l

- 5 5 = 7 -

r7

7

- 2

I

)

2

Vo

~+

\'

Redesenhando

) ) )

Vo

\)

","")

)

logo:

'l=:)j

+ (-7)·

(~)l \R2.~

(~\I

7 (~~)

1K

R2 == 3,5K Q

° circuito

I

temos:

I Isrn'Ã +tv

Como todos os resistores são iguais, então:

)

-

'7 R;

Solução:

)

) I)

I

logo:

)

S2,':~Q tor:

\ R2!

~l !

(.141

+ V,

,1K)

\.

I

-Vcc

Solução: O circuito

Em RL teremos então a equação desejada.

+

==

•

-lV~1 .

-(V, + V2)

~

~III

__

+

2mA

Vo == -(5V-l0V)

--o

438 10 - Amplificadores

Operacionais


Resp: R = 3,5 KQ

439

~

) Projete um circuito que execute a função:

> 22

f (x,y,z) = 5x Utilizar um amplificador

+

2z

)

Solução:

+

4y

) )

Temos um circuito somador com os resistores iguais, logo o ganho do circuito é unitário negativo.

operaclonal

Então vem que:

Solução:

Vo = - 011 Vo

'Devemos utilizar um A.O somador e fazer as variações dos elementos multiplicadores (5; 2; 4) com os resistores.

= -

(5

+ +

V2)

)

3 sen wt)

) )

Portanto: Vo x t

)1

Vo (V)

~

t(s)

R

>---+----.Vo

z -Vcc

> 24

-2

)

- 5I--+---\--+-+~I--+-+--

)

-8

)

Apresentar um circuito que sintetize a função f(x, y,z) = 6x - 3y

+

~

)1

2z

Na sarda do 1 A.O. teremos a seguinte função.

)

Q

+ Y (R/R/4)

Vo.

[x (R/R/5)

Vo.

[5x + 4y + 2z]

Na sarda do 2Q A.O. teremos a função desejada já que o ganho do 2Q A.O. unitário negativo, logo: Vo = 5x > 23

+

4y

+

Solução:

+ z (R/R/2)]

)

Observando a função f(x,y,z) notamos que há uma mistura de um circuito somador com um circuito subtrator. logo, temos:

é

)

2z

)

No circuito a seguir esboce Vo x t.

)

)

X'

y

IOOK

:±: Vcc

+Vcc

IOOK

)

Dados:

)

= ± 15V

)

V1 = 5V

)

IOOK -f

V2 = 3 sen wt (v)

+

)

V01 = 3y - (6x + 2z)

-Vcc -:

Na sarda do A.01 temos que:

)

logo se torna necessário passar a sarda VOl por um circuito de ganho unitário negativo, então:

-r-

)

V 02 = 6x ~. 2z - 3y 440

10 - Amplificadores

Operacionais


)

441

) ) .~ )

•

-._.

.

..

""t't.

.•..

t _ /~k:~;;~"i;t;~.

~'' ' .' -'

",L

,.

"

._"._,.

.

-r,;)r;:~';~"Apresente

um circuito-que faça a derivada da tensão de entrada em função do tempo e, que seja multiplicada por uma constante RC,

f

~)

> 27

Apresente um circuito que apresente a sintetização

Solução:

k)

1

Vo = RC

\J

O enunciado do exercfcio pede a apresentação logo:

()

de um circuito diferenciado r,

+

~~~ +Vcc

- !

-Vcc - Vcc

() Portanto:

)

rvo:_-_R_' C

26

R

-1

)

Vo

-=-

•

t

Vo == RC f Vdt o

)

> 28

Solução:

)

)

o exercício

pede a apresentação

de um circuito integrador.

Projete um circuito, utilizando A.O., que quando for aplicada uma onda quadrada (f == 1KHz), possamos obter na sarda uma onda triangular.

Solução: O

)

.'cuito que pode fazer esta transformação

é o integrador

Portanto:

)

c

)

+vcc

v

)

J1Jlf=

Vo

)

1KHz

v

)

-Vcc

)

+vcc

.

____ -<> Vo

)

- Vcc

Portanto:

)

1

t

Vo = -fVdt RC o

)

Note que R2 e R3 só deixam o ckcuito estabilizado.

442 10 - Amplificadores

Operacionais

~-'--------~------------

")

i

r1-v"

c_d~vl dt I

Apresente um circuito que sintetize a seguinte função:

)

L:rl R

I)

)

RC

>---
)

')

.

R

C

()

(

dt

"+Vcc

v •.•---,j ~---1

~)

r },

dV2

O exercfcio pede a soma de uma integral com 'Jr:la derivada, logo temos:

() ()

(

V1 dt

Solução:

))

:;

fi o

da função:


443

._----

-------------

~~

) '--> 29

Projete um circuito utilizando A.O., que quando for aplicado uma onda triangular em sua entrada, possamos obter ria salda uma onda quadrada.

Cálculo:

Solução:

) -10

) )

B = 1000KHz 1

logo:

O circuito utilizado para esta transformação

100K 10K

AV, =

1- 01

é o diferenciador.

IB

Portanto:

= 1ar) KHz

)

I

)

) I

Resp: tOO KHz. No exercício anterior, se aumentarmos Banda Passante ?

> 31

RJsp:

ULJL > 32

-vcc

I

Se

aumentarmos veior de AV, , logo

o a

o valor de R2' o que acontece

com a

~

valor de R:-~staremos ~odi'icando Banda Passante diminuirá.

diretamente

o )

Na sxercfcio 9, se o A.O. utilizado for um flA741 C, qual a Banda Passante do circuito?

) )

Solução:

)

At, do exercício 9 é igual a 11

I

logo temos:

I

B = funldadJ AV,

)

I

)

i3 = 1MHz/11 R, ~ faz

> 30 ~

a

estabilização

)

B = 90.909,09 Hz.

do circuito.

Determinar a Banda passante do circuito apresentado o A.O. é umJlA 741C.

a seguir, sabendo que

)

Resp: 90.909,09 Hz > 33

I

)

No circuito apresentado a seguir se variarmos Rp o que irá ocorrer? deve ser o valer de Rp para que o alarme acione?

)

Qual

) )

)

+15V

) /

I

) ) )

I

Lembrando

que:

B =

)

'unidade

IAV,I

)

onde funldade -+ Banda Passante do A.O. quando o ganho NOflA741C

,444

-+

é

igual a 1.

)

funldade= 1MHz

10 - Amplificadores

)

Operacionais


) .)

445

) ! .:.

-~

)

;';'j ) ) )

) )

:'::- Solução:

> 35

o circuito utiliza um A.O. como comparador. logo o alarme será acionado quando V for maior que pois o transistor é NPN. Mas como o potencial em . é fixado através do diodo zener. então toda e qualquer variação será em Vp' que está ligada a um divisor de tensão. portanto quando variarmos Rp o alarme será ou não acionado. .Cálculo de Rpm1n para o alarme ser acionarto.

v;

v;

)

I

Portanto:

) 34

Rpmín> 900 Q

160 KHz

> 36

Dado:

G(dB) = 20 log AV,

logo:

)

I _

)

~ Solução:

I

B = 3165 Hz

Cálculo da máxima amplitude de salda.

b} O Amp!ificador utilizado é não inversor, logo temos:

)

lembrando

) )

Vo=Vm

Avf

B = funld.dJAV,

I

I

+

B = 106/316

)

AV, = 1

+ R2/R1

316 = 1

+

que:

tmh

SR 2.n;Vm

SR

Ri120.

2.n;f máx 315 = R2/120

)

:) I)

IR

2

= 37K8Q

I

Vm

2.106 = 2.n;. 20 . 103

Resp: f3 = 3165 Hz R2 = 37K8Q

j

446

10 - Amplificadores


Operaclonals

447

e

) 1.1\

)

IOOK

+

AV, = 316

)

160 KHz

rC=J-i~

102•5 = AV,

J'

=

SR = 2V/ps.

2,5 = log AV,

)

l-""'

I

No circuito apresentado a seguir, qual a máxima amplitude que pode ter a senóide aplicada a entrada não inversora, na freqüência de 20 KHz para que não haja distorção por Slew Rate ?

IOK

que:

I

j

6S

Resp: fmá"

50 dB = 20 log AV,

)

.

I

Um amplificador não inversor tem ganho de tensão igual a 50 dB, sabe-se que R1 = 120 Q, calcule:

a) lembrando

J

4V 2.n;4V . 10

Solução:

)

)

2.n;V m

.~

a) Banda Passante (Largura de Faixa); b) O valor ôhmico de R2; Dado A.O. utilizado,uA741C

)

,tf

SR

que:

Resp: Rpm1n > 900 Q

)

í! )

lembrando

logo:

Rpm1n+ 100 Q > 1KQ

)

)

Slew Rate (SR) = 4V/p.s Vm = 4V

Rpm1n+ R2 > 1KQ

)

)

Dados:

Do divisar de tensão. temos que:

)

'>

Sabe-se que um A.O. é utilizado na configuração seguidor de tensão. calcular a máxima freqüência que pode ter a cossenóide de entrada sem que haja dlstorção por Slew Rate ?

..' Cálculo de AV, AV, = 1 AV, = 1

+ +

R2/R1

5

IlF

= 10 ou

lF

= 100.000 Hz

I

('~

100K/l0K

Resp: LF = 100KHz

~\

AV, = 11

> 38; /

Um amplificador calcular:

na configuração

não inversor

tem um ganho

de 30 dB,

logo temos: a) lF;

V ImAx

=

b) O valor ôhmlco de R" se A2 = lKQ;

15,9 11

êy Esboçar, o-circtJito~' A.Ô.

'&;~rvaçãà;

Resp: V, > 37

méx

= 1,45

Determine a Lz,-gura de Faixa (L.F) no circuito sabendo-se que o A.O. utilizado é o 741.

utilizado liA ~4h

Solução:

V apresentado

a seguir

a) Lembrando

que para o 741, temos: LF

x

1

AV,

= 106

1

1

Cálculo de Avf G(dB) = 20 log AV,

IO,OK

+vCC

30 = 20 log AV, 1,5 = logAV,

Vs

10',5 = AV,

-vcc

AV,

=

31,62

Substituindo ,em 1, ternos: LFx

Solucão:

31,62 LF

Sabemos que o circuito utiliza o A.O. 741, logo temos: L. F x 1 AV, 1 = 106 Cálculo de AV, O circuito

é um

I

1 b) O circuito

é não

A.O. inversor

Substituindo

=

106

LF = 31.625,5 Hz

+

31,62 = 1

AJR,

+

1000/R,

AV, = - 1O,0K/1 ,OK •

30,62 = 1000/A,

AV, = - 10

R,

I RI

em 1, temos: L.F. 1-101

= 106

I

inversor, portanto temos: AV, = 1

então:

= 105

131,62/

= 1000/30,62

=

32,66Q

I

O circuito será:

10 L.F = 106 448

10 - Amplificadores

Operacionais


449

')

Sofução:

)

ucn

O enunciado pede que se projete um circuito que tenha em sua sarda a sequinte equação:

)

J

V

s :>------...•

)

+

utilizando o circuito a seguir, temos a seguinte expressão:

) V

)

5

R2 (VA R,

= -

-

VB)

) Resp:

) ~

39

).

)

a) LF = 31.625,5 Hz b) R, = 32,66 Q.

O gráfico apresentado a seguir, está caracterizando a tensão de saída, de um circuito utilizando um A.O, em relação a uma base de tempo. Determine o Slew Rate, deste A.O.

Vs

) Vs(V)

) 4

)

------I I

3

)

2

)

1 O

) )

I I I I I

0.5

1 1.5 2

VA por

v"

VB por V2 e 10 por RiR, podemos

escrever:

t( s)

Solucão: ~

) Lembrando

) )

Sendo que:

) )

Logo temos:

')

que:

óVs

SR =-

=

óVs M

M

4V -

= '0s

OV -O/Ás

= 4V = '0s

>---+--.Vs

1

~do gráfico J

SR = 4V

'0s

I SR

)

= 2V /Ás

I Logo temos em V s-

) )40

Substituindo

I

Resp:

SR

= 2V//Ás.

Projete um circuito, que em sua sarda seja possível obter a subtração tensões que estejam multiplicadas por 10.

de duas

) 450

10 - Amplificadores

Operacionais


.)

,J )

J.

451

:'i'f.'

.:~_.........,."'''''''':'''''':>II-"~"~''''

. ,~~i:.~'. ~. > 41

)


a seguir mostre a expressão de Vo = f

)

01,. V2)

2º) Aterrando V2• temos:

)

\

I

~

I ;

)

R

) )

""'-:;------____.vs

R

)

+/,/' I

..b

i

=vcc

!

I

j

I

)

)

do AO) (

Solução:

1 + RiR,

)

R/R

í )

1

(

AVf

=

AVf

= 1

.

AVf

= 1

+

AVf

=

1º) Aterrando V" temos:

)

2

V. ;;, AVf• V. Vs

•

Sendo:

V,

tensão)

logo temos:

\

Por superposição

2

.Y. Vs/

AVf

1 + R/R

=

;

) )

)

= V,

)

V,

)

V2 = O

)

temos:

Vs 1

)

2· 2

'

.) +

= Vs/

V,

+ R2/R,

AVf =

:

V,

V=--+V

•

I

O

=

V, = V2 + V,

Vs/

)

V2 = O

I

) )

AVf = 2 Resp: Vs = V2

V, = AVf. V.

> 42

V2

V, = 2.

logo. temos: 452

Vs/

+

V,

.:

a seguir pede-se:

!)

a) Qual é o tipo de circuito?

2

v«


) )

V,/2 (divisar de tensão na entrada do A.O) Neste tipo de exercícío, devemos resolver pelo método da superposição.

I

,}

VI/2\diViSCr de tensõo no entrada

b) Calcule o valor da tensão de salda

= V2

01,) de

pico-a-pico

c) A forma de onda, medida com um oscíloscópio,

~) L ")

;

na saída.

~)

V, = O 10 - Amplificadores

Operacionais

10.3 - Exercicios Resolvidos

f)

453

/'

/ 1) ,.

r.: )

I

) O.I).1F

)

No circuito apresentado a seguir, determinar os valores ôhmicos de R e R . 1 2' sabendo que o circuito tem um ganho de 100 e o sinal a ser diferenciado tem freqüência de 1KHz

) l

R2

rl : !LI

IO~F~

RI

r-, r+vcc

I

'-v>cc-_----<~- .....• vs

Solução:

Solução:

a) O circuito apresentado b) Lembrando

é um integrador teórico.

no enunciado,

que, para o ir:~::rador 1 --::;---c

v;

J

1

1"

T

= R2 . C, e

T

t

V"dt

J

10 . 106. 0,1 10-6 o

T = 1 ms 4 sen w

t dt

1 ms

J

I

sen w tdt

o

,

Vs

IV

-

s

4 . (-

cos w t)

= 4 cos w t

c) A forma de onda na sarda + 4Ve -4V

é urna

Cálculo de R,

I

R2=

R2

.

1O,u F

100 Q

I f

\

do enunciado temos:

cossenóide

AV(

que varia entre os limites logo:

=

1DO/R,

100 RI

=

I

1Q

R,

=

100

I

Observação: I - RiRl I está em módulo para o cálculo de Rlo pois não tem sentido calcularmos uma resistência ôhmica negativa.

Wt

Resp: R2 = 100Q RI = 1Q

Resp: a) integrador teórico b) Vs = 4 COS wt 10 - Amplificadores

= 100

AV( = I-R2/R11 iDO

454

=

R2 = 1mS/lO,uF

2Jl

4

= i /f

2.<1:

-----'--------

v,

prático, logo:

T = l/1000Hz"

.

o

1

v,

Sabemos que o circuito é um diferenclador

temos:

Operacionais


455

-. > 44

. No circuito apresentado a seguir, calcule a freqüência (freqüência de Oscilação).

~ ) )

gerada pelo circuito.

) ) ) )

) ) ))

)

SOlução: lembrando

Solução: lembrando

que:

f

= ---r.:-.~--, Onde:

R

----o --(r;.2:-'--;2~K~-\) 2· 10K . 0,1,u In

-----JOJ< +

f :::

R1

=

=

R2,

).

R3

) )

1

2.n; . 10K . 0,01 /l

)

f = 1/6,28. 10.4

)

.j f ::: 1592 HZ.'

1 0,002 . 0,34

> 46

1

----:-c-

0,00068 1470,5 Hz

f =

Logo:

1

1 f = ----0,002 . In 1,4 f :::

=

)

C = C1 = C2

1

f =

)

f = _1_ 2.n; R C

2RC In logo temos:

)

que: para o osci!ador Ponte de Wlen

I

)

Utilizando o circuito anterior, se alterarmos a freqüência gerada para 10KHz e mantendo os valores dos capacitores, qual deve ser os valores ôhmicos dos resistores?

)

) )

Solução:

)

do enunciado temos: Resp: f "'" 1470,5 Hz

> 45

Dados:

C1

= C2 =

C = C1 pede-se:

R1 = R2 = R3 = 1OK Q 0,01 ,uF

)

f' = 10KHz

Calcule a freqüência gerado no circuito a seguir sabendo que o mesmo é um oscllador Ponte de Wlen.

=

)

C2 = O,Ol/lF

)

R' = R1' = R2' = R3' t' =

1

,;

2.n; ·RI . C

) )

I) 10 KHz =

456

10 - Amplificadores

Operacionais


1 2.n; RI . 0,01,uF

I)

f ) 457

I )

~)

1

R' = -----=----= 3

I'~

2Jr 10 . 10

I W"'"

1592Q

, )

t )

•

0,01 . 10

I

100KQ 10KQ

- ---

Resp: W"'" 1592

> 47

) )

)

.No circuito apresentado

6

Q

a seguir, pede-se:

a)

fel ;

b) c) d) e)

ganho; se V, = 0,4 sen wt, desenhar Vc' x t; nas mesmas condições do ite_f!1.C desenhar Vo x t; determinar o valor do resistor R. --

c) O Sinal Vo' é dado por V,.AVI, mas tendo como eixo Vccf2 que vem da entrada não inversora. Vi.. = (0,4 sen wt) . (-10)

'10' = 4 (sen

)

wt -][. ) (V)

Graficamente temos:

) IOOKfl.

)

VO' (v)

) )

) ) ) desde que:

) )

d) O Sinal Vo está após o sinal de acoplamento C2, logo eixo será o do tempo, pois Q sinal contfnuo "não passa" pelo capacitar. Graficamente temos: '"

Solução:

)

O circuito

)

a) lembrando

) fel

)

=

é um

amplificador

fel

I

) )

fel

=

=

com fonte simples.

que 1

.".----,....---=2n. C R ,

1

)

e

'I

,I

1

1 6

1 3

2nO,5·10 ·10·10

31,9!HZJ

fel

~el'

f

2JrO,5·10

6

·1·10

:',:

3

I

318,3 Hz I

,~

I

Como Cl = C2, teremos 2 freqüências de corte inferior, iogo devemos considerar que a fei do circuito é a maior"calculada, evitando assim, erros no sinal de sarda.

) )

b) Considerando

)

C1 e C2 curtos-circuitos

e) Praticamente Logo:

~458

10 - Amplificadores

Operacionais


)

-

)

R

=

IR

) )

costuma-se

-

adotar R

=

2 R2

2 R2

R = 2100KQ

(sinal alternado). temos:

)

.

w ~ 2000 rad/s

1

= 200 KQ

I

"-. 459

____

----------------1

••• \

) )

Resp: a) fel = 318,3Hz b)AV, =-10 c) R = 200 KQ

> 48

Projete um circuito, utilizando A.O. que trabalhe execute a média aritmética de duas 011e V2)

com fonte

Dados:

AV, = -10

)

te = 2 KHz simples

)

Solução:

que

)

a) O tipo de circuito é um Filtro Passa Baixa (FPB) ativo, pois é dado do exercfclo AV, = - 10 e também o fato mais importante é que o circuito não 'Jtiliza somente componentes discretos (reslstores, capacitares e indutores).

S9lução: O Exercfcio pede:

. bi . R - 10 =

IR2

)

) ))

R2 10KQ

-

)

) )

= 100KQI

c) Neste item devemos, primeiro calcular o valor de C e posteriormente novo valor da freqüência de corte. 1 Cálculo de C:

')

o

)

c

I.

y

).

: '2R 3

2n 2 . 10

C

.~

> 49

)

c

....l-

Para o

círci«

a) Qual é o tipo de circuito;

Cálculo da no",<\.freqüência

b) Calcular R2;

\}

1,59 nF

i

) i)

de corte.

,)

o valor de C.

t,:

)

1 = ~2n-l-=,5-=9-1-=0-=n9 -. -1-"-00-' -1--;;03 1000 Hz

í, )

I

r )

i) t ) l)

Resp: a) F.P.B ativo b) R2 = 100 KQ c) Fe' = 1KHz

+15V

Vo > 50

)

'.

1

fc '

c) A freqüência de corte, quando dobrarmos

)

1 00 . 1 0

796pF

I ~.C? =

o a seguir, pede-se:

.

3

No circuito a seguir, pede-se:

)

a) Qual é o tipo de circuito;

)

b) Qual é o ganho do circuito; c) A freqüência de corte. 460

~_.~

10 - Amplificadores

Operacionais

I

----------L


) --o

) 461

) 1

)

I

a) o tipo de circuito; b) o ganho do circuito; 22Kll

c) fel;

d) fea.

2.2Kll

Vi-c=J---i

Solução:

O.I}lF

Vo

a} O circuito

é um

Filtro Passa Faixa Ativo (FPF ativo)

R2

AV, = --

b)

R,

AV, = --.....----

Solução: a) O tipo de circuito

é

b)

IAV, = um Filtro Passa Alta ativo (FPA ativo).

R2 R,

AV,

=

--

AV

=

_

,

IAV,

=

c) lembrando

fe =

que:

22KQ 2,2KQ

-

10

2n2,2·

d) lembrando

723,43 Hz

1

= --=----,~ 2nR,· C,

'0·

= ------;;,...-------;: 2n2,2· 103.0,1.10

fel

1

=

que:

\.

I b) AV, = -10


te

= 723,43Hz

a seguir, pede-se:

> 52

3 3nF .....--~ 1 • 3.3Kll

2.2 kn

Vi---t=J---i

I

1

14.615 Hz

.

3,3 . 10

9

I

Sabendo que o circuito a seguir é um alarme de Temperatura e que o termlstor (TH) tem uma resistência de 1K Q a 20°C, dimensione todos os componentes para que o alarme seja acionado quando a temperatura do ambiente, onde se encontra o circuito superar a 20°C. Dado:

f------+----l

O.IJlF

e

Resp: a) FPF ativo b)AVf = 1,5 c) fel = 723,43 Hz d) fes = 14.615 Hz

Resp: a) F.P.A ativo c)

723,43 H.:

2.n 3,3 . 103

. 10 e

103.0,1

1,51

tel

i

1

1 2nR, C

c)

Relé 12Vj40 mA

VOsal741= ± 12V

vo

+

I

-vcc 462

3,3KQ 2,2KQ

10 - Amplificadores

Operacionais

I

!


463

H,

Resumo:

680Q

=

Rp = 470Q Cálculo de R2 e R3 Quando Impomos que RTH (à 20°C) = Rp + Rl' também impomos que a tensão de 12V é dividida em 2 parcelas de 6V (figura 1).

~

•

t

I

6V~Kn

6V 'OKfl

) ).

)

320n.

)

R3

6+Kfl

)

Solução:

Do enunciado temos que P-:-Irl logo teremos:

=

)

1K Q (a 20°C),

-=

-=-

RTH > 1KQ

quando Temperatura < 20°C

RTH < 1KQ

quando Temperatura>

20°C

pois o Termistor é NTC Para que o alarme seja acionado com temperaturas superiores a 2r)
. 1

) )

R2

680fl

6V

)

)

Na entrada inversora devemos, também para uma maior facilidade no projeto. adotar R2 = R3' ou seja, um divisar de tensão equivalente ao da entrada não inversora (quando T = 20°C), verificar figura 2. adotando:

Rz = 10KQ

teremos:

R3 = 10KQ

} ) )

(valor comercial)

)

Note que se a temperatura ambiente for 20°C, o alarme não será acionado. pois através da equação caraderfstica do comparador temos:

) )

Cálculo de Rl e Rp

Vo

=

0Ip - V,,). AV

)

Na entrada não inversora do A.O., temos um divisor de tensão .

Vo

=

(6V - 6V) . AV

)

Para facilidade de ajuste e funcionamento do circuito devemos adotar que:

I Vo

RTH (à 20°C) = Rl + H, 1KQ

=

Rl + Rp

adotando Rl = 680Q (valor comercial), poderemos adotar um potênciometro de 470 Q linear (valor comercial) Obs: Não há problemas que 680 + 470 > 1K Q, pois após escolhidos os valores do componentes, devemos ajustar o valor do potenciômetro de forma que:

logo:

Rp = 320Q

OV

I

)

Note também que se houver um pequeno aumento na temperatura ambiente, o termistor diminuirá a sua resistência, tendo como conseqüência um pequeno aumento de Vp Exemplo:

Se

Vp = 6,0001 V Vo

=

(6,0001 - 6) . AV

Vo

=

(0,0001) .100.000

I Vo

680 + Rp = 1KQ

=

= lOV

(AV

=

100.000 -+ 741C)

) ) ) ) )

I

)

(após ajustado o cursar) 10 - Amplificadores Operacionais

)

) 10.3 - Exerclcios Resolvidos

465

) )

)

I

R2

...•

limita a corrente do dlodo zenner;

D1

•..•

tensão de referência (Vn);

No circuito a seguir, determine Vo. os AOs são ideais.

\J

R3 ...•limita (polariza) a corrente de sarda; D2

-to

03

.•

-v .;

,.)

1 x ,.~ l) í-

\ !'-~:: --""1

"

'

+12V

"

evita as correntes Induzldas sobre o transistor;

c

~ ~ .\. ' .

')".

,

desacopla o sinal negativo da sarda do AO. para terra;

R~ -;, estabiliza o ganho do transistor; T. -.,. iunclona

0.5V

como uma chave, acionando

;"de'" responsável pelo acionamento

(.

Note que se invertermos o posição do LDR (figura 1), o funcionamento do circuito também será invertido, ou seja, quando menor a Intensidade da luz sobre o LDR, o vldeo será acionado, e quanto mpif)r a intensidade de luz sobre oLOR (Vp diminui), o vldeo não será acionado.

.c:

'\.

,)"

,,~

1

ou não o rele;

do.vídeo cassete.

. ....,

. '

~,

i-12\/

• ~

-=-

Determine o valor de Vo no esquema a seguir considerar

&V

T

cc

~C

A.O ideal

+20V

+

22KIl.

I

Y

RL

.L

05

Calcule o ganho do circüito apresentado ",

•. r

+

- Vce

)

_....!...

-

-'-

a seguir

r-

10V

)

)

)


O

1

) O2

Calcule Vo de um amplificador diferencial com razão de rejeição comum (p) Igual a 40 dB e Adc = 200, quando V1 = V2 = 3V. No circuito a seguir calcule Vo, considerando

em modo IK

r +Vcc

o AO. como sendo ideal.

) + i2V

) IV

t 1

)

06

No circuito anterior se V for igual a 2V, qual será o valor de Vo ? E a banda passants ?

) ) ) )

468

10 -Amplificadores

Operaclonais

j

lj 11


469

H

lí

__-;.o') ,

- O

7

No circuito a seguir, se R, = 100 Q determinar

o ganho do circuito e R2·

011

± Vcc = ± 15V

Sabendo-se que para um ensaio de uma experiência, utilizando um A.O. (Ideal) e sua entrada não inversora, foi obtido um sinal continuo na sarda de 12V, sabe-se que o sinal na entrada tinha 1V. O A.O. encontra-se realimentado negativamente. Calcule:

) ) ')

,

)

a) o valor do ganho;

R2

b) o valor de R2' quando R, = 100

+Vcc

100.n.

,) Q.

)

Sabendo-se que a sarda não está saturada.

012

No circuito a seguir, sabe-se que VI' Calcule o ganho do circuit
=

0,5V e

VOJ

=

)

10. Os AO's são ideais.

r )

-~

RL

12V

t

-Vcc -::-

-::-

) ) )

{Vcc

O8

Sabendo-se que R, = 3R2. Calcule AV! quando utilizar este resistores em um A.O. inversor e quando utilizar um A.O não inversor.

O

No circuito a seguir, determine AV! e

9

)

)

10V

v; -Vcc

}

+

R4

)

-15V

)

+IOV

()

RL -=-

013

IV +

-\

-::-

!-IÔV

)

No circuito a seguir caleule o valor de R, e R3' de acordo com o circuito. ,

,

) I

)

) 100.n.

O

10

No circuito a seguir, o A.O.

é ideal,

calcule o ganho e Vo·

iocn f

BV

)

+20V (

~

-20V 2V

)

+IOV

(.

----~+ Vo

) )

() -IOV

) )

15K

)

10K

,

470

_"

10 - Amplificadores

Operacionais

1004 - Exercícios Propostos

471

) ) ) )

I

No circuito esquematizado a seguir pede-se:

019

A+'2V

RI

-7V, no circuito esquematlzado a

Determine o valor de R, para que Vo seguir. IKIl.

I

!KIl.

+IOV -IOV

+

R

1

~6V

Dado:

Vbe = OV

Projete um circuito que faça a méd:", aritmética de 5 tensões, sabendo-se ~ue R2 = 100 Q

1

020

Apresente um circuito que faça a derivada da ddp de entrada em função do tempo e que seja multiplicada por uma constante RC.

021

Apresente um circuito que sintetize a função a seguir:

b) o valor da carga em Q.

a) a corrente na carga em mA;

,17V

+

v

f = 2V

Projete um circuito que sintetize a função f(x, y, z, w) = 2x + 3y + 4z + 5\'!

+ R~ .

J V dt o

Apresente um circuito que sintetize a função a seguir: No circuito esquematizado a seguir, qual o valor de Vo. f = RC (dV,

_ dV2) dt

dt ~I +5V

50ü

I

.

IOOll 1'-----.----

Apresente um circuito que sintetize a função a seguir:

I

- ~ !' ~

I

~- J rV>--'~~V""o 1-

1

\

024

!OOü

025

+ -'-

RC

t

Iv dt

d

+ RC ~

dt

o

Sabe-se que um A.O. é utilizado na configuração seguidor de tensão, calcule a máxima freqüência que pode ter a cossenóide de entrada, sem que haja distorção por Slew Rate ? Dados:

Qual função o circuito a seguir sintetiza?

. - f = 2\1

SR

=

aVI

ps

Vm

=

16V

No circuito apresentado, qual a máxima amplitude que pode ter a senóide aplicada a entrada inversora, na freqüência de 40KHz para que não haja dlstorção por Slew Rate ? Dado:

~

SR

= 6Vj ps.

Vo

472

/

10 - Amplificadores Operacionais

10.4 - Exercfclos Propostos

473

)

. o 26 O 27

Dados:

b) O valor de R2

a) Banda Passante;

Desenhe o gráfico de Av x f, indicando

)

b) a máxima freqüência que a senóide pode assumir para que não haja dlstorção por Slew Rate.

-Um amplHicador não inversor tem ganho de tensão igual a 60 dB, sabendo-se que R1 = 220 Q, calcule:

+

Vcc =

+

V osetoreec

os pontos principais.

o 30

Qual

é a função

15V

- Vcc = - 15V

= 0,9 Vcc

S.R. = 2VI f.ls

)

) )

sintetizada pelo circuito a seguir?

)

)

V IOK

) •

J

J.J

Vo

) )

. j I

)

o 28

Projete um circuito, forma de onda:

utilizando

AO, que execute a seguinte transformação

na

o 31

) Qual a função sintetizada no circuito apresentado

a seguir?

) )

v I

R

i

R

Sinal de entrada

) ')

y

z ~sinol

v

••

de saído

R

)

Va

w

)

Sinal de sarda

t

) )

) No circuito a seguir, determine:

o 32

Para o circuito a seguir, determine o valor de

)

v; em Volts

)

IOOKIl.

IOKll

+Vcc

)

IOKil. 2V

Vo

4Kil.

) ,)

+12V

IV

- Vcc

VO 2V

•

c=J zxri

) )

-12V

)

a) o valor de pico da senóide aplicada a entrada do A.O., para que não haja distorção na amplitude do sinal de sarda; íO - Amplificadores

Operacionais

) 10.4 - Exercfcios Propostos

475

) ) ~ )

1

.._-----------

Para o circuito apresentado a5V?

a seguir, qual o valor de R para que Vo seja igual

037

-------

-

Dado o circuito a seguir, determine o ganho (AVI) do circuito 100Kil

.-----1 10K!l..r----,

100Kil

+IOV

5 Kf:l.

2V Vo

-IOV

Projete um circuito salda.

éa

.1

~

que sintetize a expressão

f(x, y, z) = 10x Qual

tsv I

+

apresentada

Um Amplificador 20, pede-se.

a seguir, em sua

Operacional

na configuração

não inversor tem um ganho de

a) Largura de Faixa (LF) b) O valor ôhmlco de R2, quando R1 = 33K Q; c) Esboç= I) circuito. Observação: A.O. utilizado CA 741 C

30z - 5y

equação na salda no circuito a seguir?

039

No círcuítc :: seguir, determine a freqüência de operação

(oscilação)

Vo

r--"'-~+ \,

IKil No circuito apresentado 10KIl.

a seguir, determine

o valor em volts de VO•

22KIl. +IOV

Para o circuito a seguir, sabendo-se que fo = 15 KHz. Determine o valor de C.

IOOKil

-IOV

..... 476

)

10 - Amplificadores

Operacionais


477

~---.,

~

)

· ~D'41

Sabendo-se que a freqüência 159,15 Hz, pede-se: a) b) c) d) 'e)

O valor de C1 para O valor de C2 para Ganho do circuito; Se VI = 0,5 sen wt Se VI = 0,6 sen wt

de corte inferior para o circuito

a seguir vale

esta fci; esta fci;

)

b) o ganho; d) gráfico AVf x t.

a) o tipo de Filtro; c) freqüência de corte;

) )

Para o circuito a seguir, pede-se:

045

a) tipo de Filtro; c) fel ; d) fcs;

(V), desenhar v» x t; (V) , desenhar Vo' x t.

b) ganho; e) gráfico AVf x f

I

O.33nF

...~

) )

I

)

6.8Kil

+15V

+Vcc'

=n

+15V

).

i

)

) )

:oon~

) )

o 42

No exerclcio ::'!1terior, qual

O 43

Para o circuito a seguir, pede-se:

é a função

R,

C,

e

C2 ?

10.5 - Exercícios > 1

a) o tipo de filtro; c) o ganho; Dados:

dos capacitares

Gerais

Determine, o valor de Vo' O A,O, é ideal

b) a freqüência de corte; d) o gráfico AVf xf.

= 2,2K Q

R2

=

33K Q

C

)

+15V

=

2,2nF

Vs

O.OI2V

c

) a)

+

15V

)

o)

+

12V

)

c) 0,012V

)

d) Zero V

)

e) -15V

) )

>-----Vo

>

+

o 44


2

)

Determine o ganho do circuito a seguir,

) +20V

68Kil

-20V 7

> 3

-13

)

b) Avf = -12

)

c)Avf

)

a) Avf

R2

a seguir pede-se:

=

= 12

d) Avf, = -11

)

e) falta dados

) )

t-12V

~

Tendo como base c circuito anterior, e adotando R, = 100 Q, qual deve ser o vàlor de R2' para que o circuito tenha o ganho calculado na questão anterior? "-,

478

1 O - Amplificadores

Operaclonals

10,5 - Ex'erclcios Gerais

479

) ) ,)

')

!)

a) R2

= 12 Q

b) R2 = 12K Q

c) R2 = -12KQ

e) R2 = lK2Q

Determine Vo. Os A. Os são ideais.

1-

15V

Vo

100

e

AVfm1x = -10;

b) AVfmáx = -101

e

AVfm1x = -1;

c) AVlmáx

= -51

e

AVfm1x = -2;

d) AVfmáx

= 101

e

AVfm!x

e) AVfmáx

= -1

e

AVfm!x = -101.

Observação: > 8

O.5V

=

a) AVfmáx

Q

d) R2 = -1K2

o sinal

Qua! deve 'Ser o valor de R para que o ganho do circuito seja 21.

-vcc =-12V

R

c) Vo = -15V;

a) R = 3KQ;

r

150.n. = 3,75V;

1;

(-) representa inversão de fase

• +15V

a) Vo

=

b) Vo = -3,75V;

d) Vo = -12V;

;>---+---

e)

v;

Vi.-.-

= Zero V.

b) infinito e -0,25;

c) 100.000 e + 0,25;

d) infinito e

-4:

d)R

= 3,5K Q;

e) NDA.

-15V

> 9

e) 100.0('')

c)R=7,14Q;

Vo

+

Na questão anterior os ganhos dos AO's 1 e 2 valem respectivamente.

a) 100.000 e + 4;

b) R = 3150 Q;

+15V

Qual o valor de Vo em volts?

e +5;

Calcule Av,

IOKil

a) Avf b) Ayf Vo

= -3; =

f-----il--~

Kil

2;

= -4;

e) Ayf = 2 Para este circuito, pede-se o maior e menor ganho de tensão

> 10

+

J

\

c) Avf = 4;

d) Ayf

• "

Vo

"

1-30V v;

a) Vo = OV;

b)

c)Vo = 36V;

d)Vo

Qual é a função sintetizada

= 12V; = -12V;

e) Vo

= -30V.

pelo circuito a seguir.

3R

c •....

o

R t--..---;

+

>-----

3R

t

i

I 10 - Amplificadores

Operacionais


481

I J

::I,h

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------~.

--

-7i5l

f~;.,,:r;:{;.:' . ~,. ~f:'".<. I;.: ;: .

I I

!

)

a) Vo = 3D - 3C; 2

b) 2

c) Vo = 3R C - 3R D; > 11

d) Vo = D - C;

Um circuito utilizando A.O. na configuração 100 dB, podemos afirmar que. ;3.) R,

=

b) R2

100 R2;

c) R2 = 99999 R,; > 12

v; = 3C - 3D;,

=

> 16 e) Vo = C - D

não inversora tem um ganho de

100 R,;

d) R, = 99999 R2;

e) N.D.A

a) Teremos uma cossenóide

na sarda quando AVI = + 1;

) )

b) Teremos uma cossenóide

na sarda quando AVI = - 100.000;

)

c) Teremos uma tangenóide

na sarda quando AVI = -1;

) +

)

1;

e) Faltam dados: f) N.DA

a) A Largura de Faixa diminui;

) -

)

~-

b) A Largura de Faixa fica constante;

)

c) A Largura de Faixa aumenta;

)

d) A Largura de Faixa diminui em 10 vezes;

)

e) N.DA

)

> 13

Um amplificador utiliza o J1A 741 e ~al)endo-se que está configurado ganho de 250. Podemos afirmar que a largura de faixa vale: a) LF = 8KHz;

b) LF = 4KHz;

c) LF

d) LF = 1MHz;

= 50KHz;

e) Não

> 14

)

Se aplicarmos uma onda senoidal na entrada do A.O, o Slew Rate irá alterar esta onda. Podemos afirmar que:

d) Teremos uma onda qualquer na sarda quando AVI =

Sabendo que o circuito principal de aparelho eletrônico utiliza um A.O., se . diminuirmos o ganho de tensão deste A.O, podemos afirmar que:

!

é possfvel

)

para u':-,

). )

)

calcular.

)

Um circuito utiliza o CA 741 C e tem um ganho de 20 dB. A Banda Passante do circuito vale:

)

a) B = 1000Hz;

b) B = 20Hz;

)

c) B = 100Hz;

d) B = 100KHz;

e) B

=-

)

'.Ó"J Hz.

Podemos dizer que Slew Rate é:

)

a) A Taxa de inclinação, ou seja a variação do tempo sobre a variação de tensão na sarda do A.O;

)

> 15

)

b) A Taxa de inclinação, ou seja a variação da tensão sobre a variação de tensão de entrada do A.O;

) )

c) A Taxa de inclinação, ou seja a variação da tensão sobre a variação do tempo na sarda do A.O; •

)

d) A Taxa de variação, ou seja a variação da corrente sobre a variação da tensão na entrada do A.O.;

) I

e) N.D.A.

)

) )

482

10 - Amplificadores

Operacionais

10.5 - Exercfclos Gerais

J

:, )

483

f)

U)

11 - Múltiplos Estágios e Amplificadores de Potência 11.1 - Resumo Teórico 11.1.1 - Sistemas em Cascata, considerações

qerais

-fA~1J

L.__ .j',..

Av, -'I

ZI,;

AV2

AV3 ZüzZ13

ZO, Zi2 Ai2

Ai,

Ganho total de tensão

Z03

ZT~~Zo"

Ai3

ZL

Avr = ± Av,· AV2' AV3' Avn

-+

Ganho total de corrente ..• A;T = ± AI,' A12. A13' Aln

s,

=

,

!!. ~ v'2~1 fio

n = nº de estágios GT = ganho total considerando f,. ,; "

freqüência de corte inferior total

.. fi = freqüência de corte inferior de cada estágio

Para a freqüência de corta superior, fso,o procedimento descrito. Mas a relação será:

é o mesmo do acima

Fso Fs fio

=:

11 . I

equação aproximada

1

50

equação aproximada

Vf2+-,2 + /1

/2

f2

In

para o cálculo da freqüência

T.


a freqüência

de corte inferior.

=:11'V~+~+~

'

f5~

fs~

fs~

para o cálculo da freqüência

de corte superior.

485

.,

.

)

fio /o

1

=

+ RL)

(Rc

2']C'

'

•

= freqüência

C;

f/o

=

2 .

'oa

]C

de corte inferior.

CE

=

Capacitar de entrada.

(. CD

=

Capacitor de desvio

(R. + RQ) . Ce'

•

2· ]CRTh,

Ci

C;

•

=

Capacitância

A relação do ganho de tensão pode ser normalizada

I

'ao

=

1

2 . ]C

.

RTh2

.

=

C,

C,

parasita total na entrada.

Av dB VrniKi/8

I

= 20 log,o

)

I A Av I

)

vmédia

)

Lembre-se também, que as freqüências de corte são determinadas quando c ganho corresponde a 0,7 do ganho nas médias freqüências. pois é quando a potência de sarda corresponde a- metade- da potência de sarda em freqüências médias. A queda de 30% no ganho corresponde a.-3dB no ganho em dB.

11.1.5 - Amolificadores de Potência ,.

parasita total de salda.

)

=

V

=

(rrnsí.R.

=

potência AC nos terminais da carga

2 .

(baixa) (média) (alta) (média)

]C

C, . Rs

de corte determinada

= - gm . RD

2 .

]C

Cc

+

.

P, = P, - (PL

(rdl/Ro

"

+ RG)

r; %

]C •

')

potência Dc lias terminais da carga

+

)

PRL)

)

= : ~(~~~ .

100

=

) )

eficiência

) r;%teó'ieo= 25.0% (máxima)

C•. R.

t;; c,

=

Pi = Potência dissipada pelo transistor

do 12 estágio/

2 .

ICQ 2.RL

\ médias.

f

--F 1

por C,

para freqüências

F,

1 -

=

PRL

). ) .) )

---=--..-:.....,,..--;::-~~

Sabemos que Av

I Av I I Av I

PL

+ Rg . (rd + Rol/Rd

fso = freqüência

I Av I I Av I

PI = Vee· ICQ = potência média retirada da fonte de tensão.

a; . rd)

(1 + ao

)

)

11.1.5.1 - Classe A:

11.1.3 - Resposta em freqüência em amplificadores TEC em cascata

f

}..,

)

, com carga em série

1

)

)

Rs, II RS2 II {J,ZE

= Capacitância

A

por:

para obtenção do diagrama de Bode.

RTh = Rg II RSI II RS2 II Z,

ZI

) )

Já estudamos que GdS = 20 log,o V2N, (dB)

C. = Capacitar de salda. 1

)

11.1.4 - Ganho de Tensão em dB.

11.1.2 .-Determinação dos capacitores para um circuito amplificador em emissor comum

)

+Vcc

~---. = capacitâncta

C1 = capacitância

da fiação ( C, ) parasita total

)

P 5

IIDRL N2

) RL = impedância RL'

22 estágio

= impedância

da carga

)

refletida no primário

) )

r/%'e6,'ea= 50% (máxima)

12 estágio

) 486

11 - Múltiplos Estágios e Amplificadores

de Potência


487

) )

)

I

~.~ .. ,~k .::o;:.~ .~~.){:~; .

~

.•..•.•••••

-_......,

••.•.•••. "

I') ,,::".Ã- operação em classe A é caracterizada pela condução total, ou seja, a corrente

I

I) I)

,

de coletor está sendo utilizada para sinais AC durante os 3600 de sinal de entrada.

)

Circuito Push-Pull

~

j)

.'\>Y\

. )

.,-'---......-"-.

>/~~/

:-5;nol

de entrado

/

/

I )

L!-t--T-h~~~==/re.:

~

1)

de

cargo

+Vcc

AC

!)

Por complementar

! )

)

11.1.5.2- Classe B:

)

17%leórlco = 78,5%

) 17!0

)

= 78,5

-vcc

(I ,i.' xima)

. (1 _

V~mín cc

I

11.i5.3 - Classe AS:

)

) )

·1

Nos amplificadores em classe AS, operamos com um pouco mais do que 1800 do sinal de entrada e obtemos uma eficiência teórica entre 50% e 78,5% A grande vantagem. é a eliminação da distorção por Crossover

Ie

)

sinol de

.• !:.;

/~ntrodo

)

sino: de entrado

)

/

)

/

Ico

)

.~~~~----~-------~~-~~

)

/

saído

) ICQL-_~~_~~

~~_

) ) )

Como podemos perceber, o transistor conduz em apenas meio ciclo do sinal de entrada, estando sujeito à distorção "Crossever devido ao VSE dos transistores.

de saldo

-, ,

-,

Abaixo estão alguns circuitos em classe B:

) )

o~ ~ircuitos para operar em classe AS, são semelhantes aos da classe B, porém adiciona-se elementos de polarização que compensão e VSE dos transistores.

) ) ) L)

)

488

11 - Múltiplos Estágios e Amplificadores de Potência

I

I

1-.

a


489

~

) 11.1.6 - Dissipadores

de Calor para transistores de Potência

No capitulo referente a diodos retificadores. já foi desenvolvido introdutórla para o cálculo dos dissipadores. De posse da resistência basta utilizar o gráfico abaixo para achar a área do dissipador.

a parte térmica.

I-

Ra .

1 - alumínio brilhante

8

-.r-, "\

4

3

100

~

/B1

carga correspondente

~ <, 2........

r- I---

No amplificador

200

300

400

=.

o,

..

101

órea do 2 dissipodor!em )

Resolvidos

Ai,

continuando,

de dois estágios a seguir. calcule ZI. Zo. AI e I'

A,.

"O+15V \

2.2f1F

t------II----.

mas no nosso caso, RL

6801l

Portanto:

68}lF

=

AS1

Ii

") RS2

) )

)

hle = 1K Q

Para calcularmos

Solução:

Ii RB2 Ii

ZI = 100KII

6K8· (h,e' 'a,) (68K//5K6'/1 K)

)

80,131"

B

)

) ) )

para o segundo estágio:

")

5173.9·li2

'5173,9 + 1000

=

0.84 .

)

'12

) ,)

h'e' IS2 = 100.0.84.112 = 84.112 . 'C2

= ~-=-~;...

RC2 + RL

)

)

A2

'02

= -

)

= 84

'12

)

= 84.80.13 = 167311

) }I

o ganho Av. utilizaremos as fórmulas aproximadas. Av

ZI = RB1

+

= ';~,' ==

=

.)

102 = IC2

AiT

h'e . RL

---rJ;;:-

) )

hle• logo:

lOKII

_ 50· (6K8//68K!/5K6//1000)

1K

AVI

IZI=90001 490

RB


Av, de Potência

I

1

)

=
,

=.100

-

RC2

'02

~Vo

0, = 02-+f3

=

~Ct;=

3K3il

Sabemos que:

onde:

)

1K. portanto:

Ii 5K6 Ii

6K8

analogamente

'e2

~ IOOKIl

=

a 6BK

/

mas:

> 1

hie

9090.9 . '" = 0.9/,,: .•nn,...,...,....·--

r-I--

1

11.2 - Exercícios

leI

+

Re

A corrente de coletar de le' será Is, . h'e' mas le' se dividirá entre IS2 e a

~

2

o

/el

ambos com chapa de 2mm de espessura

1'\

5

")

2 - aluminio enegrecido

1\

6

1

Para o cálculo do ganho de corrente AI' utilizamos a regra do divlsor de corrente:

8SA

..

)

Zo-""'-3K-3

(OC/W)

7

)

Observando também o seu modelo hlbrido equivalente. é fácil verificar que Z, "'" Ae. então:


)

1000

)

-37,3

--.

) 491

) )

do mesmo modo:

AI'
=

AI'
= -165

> 2 . A partir do amplificador corte inferior (f,o)·

I

1000

Avr = Av, .

> 3

de um estágio a seguir, calcule sua freqüência

f,o

neste circuito será:

= 28,4 Hz·1

Ainda no circuito anterior, calcule a freqüência de corte superior (f..,), sabendo que a capacltância de fiação (Cn) é igual a 3 pF. e as parasitas são:

== 16154,51

AI'
-

A freqüência de corte determinante

50·3K3

de

Cbe = 36pF, Cbc = 2pF e Cce = 4 pF. Dado ainda, que o ganho de tensão Av é igual a 42 dS

e R,

=

1 K4 Q.

r-------~-----------o+12V Solução: 82K!l ~ Utilizando: IK.fl.

Onde: 2Kll

6K8ll. Vi

f

= s

RTH'

2 .

Jt .

= 1K

1 RTH1

.

C,

Ii 82K II 6K8 II 1 K4

I-ITH• = 533,7 Q.

IO}lF

CI = 3pF

+

36pF

+ (1 +

A,,).2pF

A

42 1020

....L

-

(3 = 100

h,. =

= v

1K5 Q

A, = 102,1

Soluçáo:

= 126

C, = 293pF

Para o circuito de entrada: devemos:

f

=

1

~ = ~~--~~-" 2][ eRa + RI) Rs fi

= 82K

II 6K8

=

. CE

.s

onde:

f, = 2,19 Hz

=

RTH2 =

F. 1

2 J! (Rc

+

RI II

a,

=

•

Co

1403 Q

"+ 560) . 2,2 . 10-6

=

16MHz

A freqüência de corte superior será f.o = 1 MHz.

. RL) Cs 1

2][ (4K7

1

2 . n: . RTH2

C, = Cw2 + Ccc = 7pF

Para o circuito de saída:

fi

=

f

-----------~--__:_---=-= 2][, (6279,3 + 1K)' 10· 10 6

~ =

1 MHz 12

para o circuito de sáfda:

6279,3 1

=

2 . st . 533,7 . 293 . 10

> 4 13Hz

Para a seção de emissor:

Se quisermos projetar um amplificador de três estágios com uma freqüência de corte superior de 100 KHz, qual deve ser a freqüência de corte de cada estágio? Solução:

2 . ][ . 560 . 10 . 10

6

.1

Aplicando: 1

I

fi = 28,4 Hz 492


de Potência


493

,., )

\

100 . 103

3 - Utilizando

t,

I > 5

os pontos para o traçado

Rc

)

da linha de

)

cargaAC.

KHZ.'

f. = 196

M - 20 -+R = 8 . 8 e Re e

Num sistema com quatro estágios, com freqüências de corte inferior de .f12 = 20Hz, fl3 = 22Hz e fl3 = 34Hz, qual será a freqüência de corte do sistema? Com lco

Solução:

+

=

)

64 Q

)

Me = 312,5mA

)

111, achamos o ponto de eixo y.

)

Com V CEa+ 11VCE'achamos o ponto do eixo y.

Diretamente

:!p:iV3mos: = 1,1 . v' 122

fio

I > 6

I1VCE -obteremos

Ale

No amplificador

+

202

+

222

+

4 - Utilizando ~obtemos:

342

os

máximos

valores

possívels

) para

a corrente

de

base,

), )

VCEmáY. = 36 V

fio = 51,4Hz·1

)

VCEmln= 3 V

em classe A, conforme

a seguir, calcule a potência

de sarda

)

IcmáY. = 580mA

(PLAd·

)

lemfn= 50mA +20V

tIc(mA)

I []Sll kmo.:

K

o

:"'"

,, ,, ,

-

-

.

-, ~

10

1

I?

PoCAC) = (36 - 3) . (580 -

20

30

.1 f;o(AC)

6 4

~'\. '40

> 7

2 50

Qual será a ª~ciêndá

I

primeiramente

a reta de carga AC.

1 - Traçando a reta de carga DC, vertical, sobre VCEQ

= Vee =

20 V

2 - Cruzando a reta anterior como o valaor de 18 = amA e obtendo VeEQ = 20V e ICQ = 300mA

494


I

= 2,19W

) )

)

Solução:

VCE (V)

Solução:

)

do circuito anterior?

Para um amplificador será:

Traçaremos

)

3

50) . 10-

a

8

-, -,

)

)

14

10

, ,, ,

,

)

5 - Utilizando

16

(

--

-

Is(mA)

classe A com acoplamento

)

a trato, o rendimento

)

1/ %

50 .

I

1/ % = 50 .

i

11/ %

(V

-

VCEmín)

\ VCEmáx

+

VCEmín)

CEmáx

) .)

(3~6-+ 3;3)

) )

= 42,3 %

1

) ,)

I

)

I I

de Potência

t

) 11.2 - Exercíclos Resoividos

495

) )

)

1'1.3 - Exercícios Propostos

O

1

No circuito a seguir. calcule li' Zo.

A e Av 82Kll

r---~~----~----~--~+18V

5K6It IO,u.F

IK8Il

.

L

~~ 1p

T2 ~~ }"L

,m

2Kn

820Il

)

5K6Il

il-í'_-..I8V12OKW'-.Q--<~_H_IO_fl_F.,

IflF

)

+ 15V

I--...,>----------
07 F

f

IOflF

) )

TI'"

/3 = 50

)

TI = T2

f. =

18 Q

)

/3

'-2

-i>

/3

)

hle

=

15 Q

) 02

= 100 = 1K Q

r.

No circuito a seguir. calcule ZI. lo. Vo e A,

')

Pede-se que se calcule ZI' lo. A e Av para o circuito dado. No amplificador a FET com acoplamento pelo seu modelo equivalente.

JJ-'t----<~--<>+

12V

,) )

~47Kll

Rc. calcule lI> Z; e Avr. substituindo

~.~.;

,----'------.---0 + IOV

~5K6 \

)

3K3.fl.

4K7

)

IO}J.F

_.,J

2Kll

)

-

100

=

) ) ) -

Ti

.)

T2-+/3

)

~)

1,) )

/3

= 200

hio = 2K Q

)

p~

-+

=

30

TI = T2

hio = 1K Q 496


-+

gm

= 3mS

rd = 250K Q

de Potência

I

l

11.3 - Exercicios Propostos

497

'~

--N~~~piificador

) à trafo, calcule Avr.

abaixo, com acoplamento

1

---~--_--__o +12 V

r-----

...•...

No circuito a seguir, calcule a freqüência diagrama de Bode para baixas freqüências

J

de corte

inferior

e desenhe

)

o

)

1, 22Kfi

)

,------

33Kfi

..•.. ----0 + 15V

)

4K7.Q

5:1

V~II

)

4.7)J.,F

3Kfi

"\T'~ '_L_' -;-Cce

) )

777T

)

I /

)

IO)1F

) ) I

T,

= T2

h'e

=

~

/3

=

T,

100

h'e

/3re = 2 K Q

Da

hoe = 33p.s Substitua pelo modelo híbrido e faça Z;

o6

No amplificador

bc

C

a seguir, determine Avr. ,-----

__ ---0

+ 15V 011

2K2

~-)1-F-~--~

)

2K Q

= Ccc =

3 pF, Cb
CW(fiação)

=

4

T,

=

11;.

=

T2

-+

/3, = /32 =

100

1KQ

11- Múltiplos Estágios e Amplificadores

)

No exercício 1, calcule a freqüência de corte inferior do sistema.

)

Desejamos construir um.sisterna com 3 estágios para que a freqüência de corte do sistema seja 30 Hz. Qual é a freqüência de corte de cada estágio? "\ ' Num sistema de dois estágio iguais, em cascata, com freqüência de corte superior igual a 100 KHz, qual será a freqüência de corte do sistema?

)

Num sistema composto por três estágios diferentes, sendo os dois primeiros com freqüências de corte superior igual a 26MHz e 38 MHz, calcule a freqüência de corte superior do terceiro elemento, sabendo que a f$Oserá igual a 20 MHz.

22p.F

).

)

pF.

Suponha um amplificador com estágios, sendo a freqüência de corte inferior respectivamente 40 Hz, 60Hz, 65Hz, e 115 Hz, calcule a freqüência de corte inferior do sistema.

560.Q

498

=

)

/3 = 100

Ainda no circuito anterior, calcule a freqüência de corte superior e desenhe o diagrama de Bode para as altas freqüências, sabendo que:

_ hoe

-+

)

) ) ) ) )

)

014

Caracterize os amplificadores

015

Ouais as vantagens e desvantagens

016

Num amplificador classe A com VCEQ= 15Ve lco = O,8A, calcule todas os componentes de potência, sabendo ainda que: Ve(má><) = 1 Vpp, ICmá>< = 0,6 App e H, = RL = 10 Q

classe A, B e AB.

)

de cada classe?

de Potência 11.3 - Exercicios Propostos

)

) )

) 1)

499

)

o 17- . Calcule a eficiência do circuito anterior. O

o 25

Ainda no circuito acima, calcule a área do dissipador, para que a temperatura da junção não ultrapasse 50°C, sabendo que: TA = 30°C,6JC = 0,5 °C/W, 6cs = 1,8°C/W e 6CA = 5°C/W. Utilize o alumlnio-enegrecido.

18

O

1g.

Um amplificador em classe A, necessita de uma carga de 4500 Q. Qual é a relação de espiras do trato, para casar este amplificador com uma carga de 4Q?

O

20

Um circuito em classe A, com carga 8 Q e trato de relação 4:1 e Q transistor usado tem a caracterlstica de salda çonforme a seguir: Ic (A) ~

O 26

Qual a tensão máxima de entrada (rms), para o máximo rendimento do circuito acima? Qual é a freqüência de corte inferior, no sistema de salda do circuito da questão 24?

Ib (rn A)

__------------------120 2.5

__----------------100

2.0 1.5

....,."..------------80 __ -~~--~------60

1.0 __-------..::~-----

40

11-••-------------::..,.-------

20

4 8 12 16 20 V,CE(V) Calcule então, as potências envolvidas e a eficiência do circuito.

O

Quais são as vantagens de um circuito push-pull ?

21

O ~.~

Cite algumas formas (circuitos) onde podemos utilizar o sistema push-pull sem trato.

O 23

Num circuito operando em classe B, o transistor em uso tem VCEmln = 4V, Vcc = 20V, qual é o rendimento do circuito?

O ~4

\

No circuito a seguir, calcule o rendimento do circuito para uma tensão de entrada igual à 10 Vrms

Vi 111.

-

500

) )

18V

11 - Múltiplos Estágios e Amplificadores de Potência


501

~-~~.~--)

._-------~

[

)

.

12 - Exemplos de Aplicações em Projeto

) ) )

12.1 -Introdução Com este último capftulo, pretendemos mostrar algumas aplicações, do que já foi tão exaustivamente estudado (esperamos que assim seja!), para respondermos uma tfpica dúvida do estudante: - "E agora, o que eu faço com isso ?". O primeiro projeto é um simples multiteste, puramente rp~,istivo, com três escalas de corrente, três de. ~~nsãoe_ uma para ~sistências. Utltizaremos valores comerciais para fácil obtenção dos componentes no mercado. O segundo projeto será um complexo sistema de áudio, composto de fonte de alimentação, pré-amplificador, divisor de freqüências e amplificador de potência.

) ) )

) ) )

) )

12.2 - Projeto 1 - Multiteste Utilizando fórmulas do capftulo seguintes caracterfsticas: Rg Construiremos

=

72

)

I e partindo

d0 um galvanômetro

com

as

).

Igmá>< = 50 liA

Q

)

o nosso multiteste com as seguintes escalas:

Corrente:

Irnáx = 1mA 'má>< = 10mA 'má>< = 100mA ...

Tensão:

,.

)

V máx = 3V Vmá>< = 30V Vmá>< = 100V

) )

A escala ôhrnica evidentemente será de O a 00, com melhor precisão em torno de 100K Q. Se v't9cê desejar um ohmfmetro mais preciso, para medidas de baixa resistência, terá que optar pelo sistema de ponte resistiva devido à sua maior precisão. O esquema do nosso multiteste ficará como a seguir: Posição

Função

)

) ) ) )

Valor

máximo

)

Voltímetro

3V

)

2

Voltímetro

30V

)

3

Voltímetro

100V

)

4

Ohmímetro

5

Amperímetro

1 mA

6

Amperímetro

10mA

7

Amperímetro

100 mA

12.1 - Introdução

) ,)

) ) 503

) )

..•. )

r 12.2.2 - Dicas Observe que este multiteste se destina ao uso excclusivo DC.

~'---~~M~Ni--~N~N~/---------~·3 RI4

;------

e tensões

Se o leitor refizer os cálculos, verificará que existem resistores que foram aproximados. Uma dica interessante; raspar a camada de carvão dos resistores, para se obter valores mais altos que Q nominal. conforme desejado.

------

4

em correntes

...----JNW·'''R '-'3-; 1 L----N'INl-R-,-,:12,-
A seguir damos uma sugestão para contecção da escala do galvanômetro.

Escala Leitura:

12.2.1 - Lista de Material

1mA

Próprio valor lido

a., A2

120K

o

10mA

Valor lido multiplicado

por 10

Ra, A4

1M2

o

100mA


por 100

a, A6

1M ~

Próprio valor lido

R7

120K

3V ... ~{ 30V


por 10

Rs

1500

100V

Valor iido multiplicado

por 3,33

Rg

15 Q

R10

-

4,70

A11

-

0,33

R12.

G

o \

Vt" ifique que a escala ôhrnlca não é linear, portanto para maior facilidade de leitura. convém fazer um maior levantamento de valores padrão. Utilize, por exemplo resistores comerciais de 1% de tolerância.

o

0,1 O

Ala, A14

-

Galvanômetro Ag = 72 O (resistência

12.3 - Projeto 2 - Sistema de Áudio interna)

Igmáx = 50ltA

Observação:

504

A proposta do nosso sistema parte de uma cápsula fonocaptadora magnética, de imã móvel, com 47K O de impedância e 400 pV de sarda, para um alto-falante (ou conjunto deles) de 8 O de impedância ..

B1

-

Bateria de 9V

S,

-

Chave rotativa 2 pólos x 7 posições

12.3.1 - Pré-amplificador

P1

-

Potenciômetro de ajuste de Zero de 47K O

A primeira etapa do nosso pré, será feita com um transistor impedância de entrada e ótima imunidade a ruídos.

FET que tem alta

Todos os resistores são de 1/8W e 1% de tolerância. 12 - Exemplos de Aplicações

em Projeto

12.3 -Projeto2

- Sistema de Áudio

505

--] Não serão apresentados os cálculos, pois seria a repetição do que já foi estudado, o Intuito deste capftulo é dar uma visão global de um projeto completo.

i 1

(~

() O primeiro estágio, com o transistor FET, faz a excitação do próximo estágio com casamento de impedância da cápsula e o estágio a seguir, com A.O. faz a amplificação final, necessária para os próximos estágios.

')

) )

O Ideal, no entanto seria que pré-amplificador tivesse equalização RIM, pois como se deve saber, a matriz dos discos é gravada nesse sistema. A curva de reprodução RIA"- está mostrada a seguir, e pode-se perceber reforça os graves que causa uma deênfase dos agudos.

Estágio 1

) ) )

G (dB)

*1

)

+- 20

).

1

+10

)

IOOKIl. ICO;F

Porao próxi~0 estagio

IK

)

o

) )

-10

*t *2

)

- 20

Cápsula tonocaptadora. Potenciõmetro de volume (Master)

).

A função dos capacitares em paralelo com a alimentação do circuito é eliminar ruídos de alta freqüência, e ondulações da fonte, estes mesmos capacitores (100nF e 100IIF) deverão constar na tensão negativa da fonte (-12V).

f) 20

50

100

zco

500

IK

2K

5K

10K

20K

f( Hz)

")

O circuito anterior (estágio 1) foi calculado para fornecer um ganho en•.!Jmo de 1000, resultando com potênciometro de volume no máximo em aproximadamente 400mV a 500mV de sarda.

Um circuito pré-amplificador com estas caracterfsticas pode ser facilmente construido, utilizando uma rede de realimentação conveniente em um circuito transistorizado. Porém, sl~t"Elmasequalizados fogem ao intuito deste capftulo, não sendo, por isso, abordados minunciosamente. \ "

O Cl, é um Amplificador Operacionaí J-FET TL074 que internamente contém quatro amplificadores que podem ser utilizados independentemente.

12.3.2 - Divi~')r ::-'etrônico (Crossover)

,J

O divisor eletrônico de freqüência, também conhecido como Crossover, é utilizado em sistemas de multiamplificação, ou seja, em amplificadores especializados para cada faixa de freqüência. A figura a seguir mostra, em diagrama de blocos, como é um sistema multiamplificado.

.)

Apresentam baixa corrente de off-set, baixa distorção harmônica e baixo ruído, sendo por isso Ideais em aplicações de alta fidelidade. A sua pinagem é mostrada a seguir:

OUT AI

{

I

>-----[J:j

14 OUT]

U'J-

IN-

IN+

IN+

10

A3

) :)

) ) I)

Pré-Ampl icador

) ')

A4

Tweeier

12 - Exemplos de Aplicaçôes em Projeto

)

)

Woofer

OUT

506

')

J

Entrada

IN+) IN-

)

12.3 - Projeto 2 - Sistema de Áudio

507

I) ) )

A fonte do amplificador deverá ser bem mais potente que a anterior e, cuidados especiais serão necessários na sua contecçáo, como a dimensão das trilhas e a refrigeração da mesma. O esquema util.izado está a seguir:

Apêndices Matemáticos A 1 - Números Complexos

+

~_---._

A 1.1 - Resumo Teórico

+ 18V

Por definição

rf'L-2 =

IOOnF

2200JlF mas na fletrônica, Invés de "i", logo: L--+--.------1~--~>---~-

1= I/OV

~.~

__

como "i" representa corrente elétrica, adotaremos

então

~T'ao

GN D

2=220V TI=18

IOOnF

.•.18I7A ~ ..•..._

Com os números complexos (a + bi) podemos resolver problemas eram possíveis com os números reais. logo dizemos que R c C.

....•... _-18V

X

Exemplo:

=

';-':9

';=9 rt. Observação:

A tensão nos capacitares

deve ser no mínimo de 50V. X =

c.ue não

+ 2

R

.f{-1Y""'9 +

2, sendo - 1 = /

X=~9+2

[X

= 3j

+

.. ';

2J +

S = {3j

'.,,.

_

Com o conhecirnerno

dos números complexos

2

f J

podemos afirmar que:

"Toda equação de n grau, tem n soluções" Definimos o número complexo

IZ onde:

a'"

como: =

a + b~

representa parte real

bi ..• representa parte imaginária

aeb Se retomarmos

E

R

o nosso exemplo: X = j3 + 2

) temos que:

)

j3

-+

parte imaginária

2

-+

parte real

)

.

I'

)

t~ )

510

12 - Exemplos de Aplicações

A 1 . Números Complexos

em Projeto

•

1

511

~

,) )

A 1.1.4 - Potências de I (expoente natural)

imaginário

Lirn )

b ----"""1 Z

l'

= 1

r

= j

/

= -1

)

= / . j = -1 . l = -j

/

)

t

= / ./

= -1

. -1

= 1

)

I

I I I

a

Exemplos:

Real (R)

1)

l

= / .j =

2)

r

+

3)

j'22

A 1.1.1 - Operações com complexos -

-

-

+

+

+

(c

dj)

+ c) +

(b

+

d)j

I

bj)

-

+

(c

dj)

=

I (a

-

c)

+

(b -

d)j

I

=.

(t/·

r 'l

j =

= 1 .j = j

=

(/)30 . /

1

)

2 j = j

1 .

-t

==

)..

(K E N)

)

-1

)

~ 30

) ,)

então podemos escrever:

+

+

bj) . (c

dj)

= [~c

-

bd).

+

(ad

+

bc)j

I

I'> (j4)q;ir

=

)

i'

I)

Divisão

ac + bd + c2 + d2

~ + bj C

+

dj

(ôc

-

2

A 1.1.5 - Representação

Sendo:

Z

IL

I Z = a + bi I

a + bj

==

==

a -

bj

gráfica de um complexo -+

algébrica ou retangular.

) )

1m

Z (afixo)

b

)

I

../a

2

=

1

+ b

I I

P

2

)

\d-

Propíiedades: 1)

IZ

2)

IZ, . Z2 1

3)

kmina

) )

\

I

A 1.1.3 - Módulo de um número complexo

IZ

)

4·q

ad)j

c + d 2

A 1.1.2 - Conjugado do Complexo (Z)

1

Z'I Z2

)

O

~

tz, I . IZ2 1

==

IZ,

= ~

)

R

a

) p (Rô)

1

•

'

(Z2;é

~ módulo

)

O)

4)

I IZ 12

=

Z· Z

Ip

5)

IZ l"

=

IZ1

a (alta) ~ argumento

a 512

1

=

122 02 2

Multiplicação (a

-

+

bj)

Subtração ou diferença (a

-

i

Soma ou Adição (a

) )

Apêndices

Matemáticos

A 1 - Números Complexos

==

q +

= p COSa

'.

b

2

==

1

Z

I

)

I

) I)

)

b = sen a 513

) )

J

A 1_1.8 - Funções envolvendo

Z = a + bj Z = p cos

I

I )

)

p sen

+j

Z = p (cos a -

ai

sen a)

I

(Forma Triqonornétrica ou (Forma Polar)

Leonard Euler

)

fi 'I' { e =] 'I'

) I.

~

)

(19 passo)

z

(29 pas_so)

p

(39 passo)

)

1

=

a

b

(4º passo)

+

1/

p '·OS a

= p sen

a

fazendo a adição dos termos, teremos:

j

+

=

{b

=

=12

-+1

1

~ cosa

. sena

-+

72 1

sen·..

Y2

logo:

v'2

I

-

2

-cosa

-

-+

a

45°

-sena

-

..•.a

45°

2

= cos cp

+ i sen cp

= cos'"

- isen", = 2 cos cp

+

e-/
+ e-j

fi
cos cp =

'I

fazendo a subtração dos termos teremos:

V2

-

fi
2 -

li

e-j
12 . cosa

~

V2

) (59 passo)

~

+ i sen cp J sencp -

= coscp

fi
a

..~ '-

= cos cp

. Exemplo:

)

-

a +

complexos

e-j

1

logo:

= cos cp

+ i

= cos'"

-

-

-

sen cp - .

=

e-/'I'

sen cp

Isen", 2j sen cp

e'" - e

-1"1

e Z2

(1,4), deterrnlns

reais de x

2x +

(1 ; 4)

2j

Obs:

Usar ~

em rad

logo teremos:

[Z

V2 (cos

+

45°

I

j sen 45°)

A 1.2 - Exercícios Resolvidos > 1

z

Se:

IZ

então: A 1_ 1.7 - Logarftimico J

Iln(a

i

)

+

bi)

Obs: Usar

=

[P (cos a + j sen a)

= pn [cos (n a)

+

r 'n

Dados Z, = (x + y; 2x + 3y) que Z, Z2 se torne verdadeiro.

E

e em

+

In[p(cos8

jsen8)]

Soluçáo:

j sen (n a)]!

\

Z, = Z2

J =

Inp

+ j(e

+

2K.n:)

I

rad.

x

de 1 temos: substituindo

em 2

+

jb) "'= /np ~

retomando

1

log.[ L.

c,

, -t

) )

514

=

+

3y = 4

3y = 4

21

+

"

2

=

1

InZ In a

-'

Resp: x Apêndices

Matemáticos


2

Y

+

2y

3y)

x + Y = i x

É bom lembrar que:

y;

1

y)

2 (1 -

Iy

+

3y = 4

= i -

2 -

O Log principal é dado quando K = O

(x

-+

x+y=1

l2x +

O K da fórmula é um conjunto de inteiros sucessivos de zero a infinito, de modo que o complexo acaba tendo infinitos logarítimicos:

I/n (a

para

R

de um número Gomplexo

=

ey

=

A 1.1.6 - Forma de Moivre

=

-1

ey =

2 515

-.

,) ) > 2

=

Dados Z,

+

a)Z,

=

(1 ;2) e Z2

Z2

> 5

(4;6), determine:

Determine

)

Z

b) ~

Z = (2 - j)2

)

j/

)

(3 + Solução: a) Z,

+

Z2 = (1 ; 2)

+

+

(4; 6) = (1

+

4; 2

6) =

+

b) ~ = Z, . Z, = (1 ; 2) . (1 ; 2) = (1 . 1 - 2 . 2 ; 1 . 2

+ Z2

Resp: a) Z,

1

(5;8)

2 . 1) = 1 (-3;4)

= (5;8)

Z=

!

Dados: Z,

=

Determine:

1

+ j a) Z,

Z2

+

+

Z2

=

+

2

= (1

+

17

+

Z, + Z2 + Z3 = Z; Z1

Z2

Z, - Z2 c)

=

(1

Z2 = 1

-

c) Z,

b) Z, - Z2

Z3

Z, + Z2 +Z3

b)

Z3 = 4 -

3j

+

1-1 -

=

Z,

+

Z,

+ Z2 - ,Z3

Z2 -

Z3 = (1

Z, + Z2 -

+

2 -

2j

= (1

';I~

(4 -

6j)

) )

18i - 32i + 24/ 48j + 48i - 36/

=

~~6j

)

.) )

)

I ~j I

=

) Resp: Z = 0- j/2

3j

i)

+

2 -

1

8-6j) (8:- 6i)

Z = 24 - 50j - 24 64 + 36

Z

+

+ 8j

(2

+

3j) - (4 -

+ j +

4

Dados Z, = (2

+

Sofução:

4j)

+

Z2

+

-

Z2 = -1

Z3 = 7

+

) )

." • !? ~

+

Z, . Z2 = (2

\

3j+ 4i)

')

5i) e Z2 = (1 - 3 j ) , efetue Z"Z2

I

c) Z, + Z2 -

+ j - (6 +

+

).

1)

'3j)

+

b) Z,

Efetue: Z = (4 - j)

3j)

+

Z = 24 64 -

Z3

> 5

Resp: a) Z,

> 4

+

Z2 -

I

1-

Z3 =

(2

4i

Oi I

j) - (2

+ j -

+

j)

+

Z=~4j). (8

I) )

(4-4j-1) (9 + 6j -

I·

)

+ /) + /)

Z = (4 - 4j (9 + 6j

I

b)~=(--3;4) > 3

)

Solução: I

Oj

+

Z, . Z2 = (2 -

6i

z, . Z2 =

i + 15)

I Z,

- 2j Z3 = -1 + 8j

5i) . (1 -

(2 -

i)

. Z2 = (17 -

)

3j)

5i -

)

15/)

) )

I

) Resp:Z,

3j) j > 7

Dados Z, = (1

+ j) e Z2 =

(1 - j) , efetue

. Z2 = 17 - j

)

Z,/Z2

)

Solução: Z = (4 - j) Z 1

=

4-j

+

Z = 7 -6j

+

j - (6j

j-(6j

+

+

)

Solução:

3j2)

i

Z, _ (1 Z2 - (1

3(-1))

(1 (1

+ j) _ + j) -

r

I

Resp:-

Resp: Z = 7- 6i

516

+ j)' + I):

Apêndices

Matemáticos

I

J

A1 - Números

Complexos

Z, Z2

=

(1

+ 2j + /) 1 + 1

=

21 =' 2

~

LJ

')

)

.:

o +i

) 517

) )'

Observe que nos execlclos 9 e 10

Calcule:

I (a

5

a)r Solução:

> 11

r

5

a)

= 1 .j =

= (/)96. j' 385 25

z2 -

b)

.-18

J

=

logo:

L. = a -

1

1

j'8

(j4t'l=1'l

bj

+

bj)2 - (a

+ 2 a bj

2

(a

b f)

-

+ 2 a bj = -8,+

-2b

2

,."I

+ 16i

+ 16j

1

16

;=

= -8

2

b2 = 4

d(:' 1 vem:

-j

2ab

-8 + 16j

16i

-2b2 = -8 {

=

2

b2 = -8

-

bi)

bj) . (a -

+ b j + 2 a bi -

_b2

=[]

1

b = ± 2 substituindo em 2.

+ j)4.

2(2)' a,

16

_'~'.:= 4

Solução:

+ j)4

1 . 14

+

4 . 13j

+

6l . 12 +

4 . 1/

+

1 .

'\

r

1+4j-6-4j+1 -

-41

1=

Resp: Z, Desenvolva Z2

-4

Z2 = (1 - i)4

logo teremos:

2(-2) . a,

=

= -4

Z,

=

a, + bJ

=

4 + 2j

Z2

=

a, + b.j

=

-4 - 2j

Resp: Z, = 4 + 2j Z2 = -4 - 2j

it

(1 -

> 12 =1-4j+6f2-4/+/

=

2 - 6

1=

-41

16

a2

+ Oj

Solução:

Resolva o sistema abaixo.

IZ - il { IZi'. = 2

1

=

Solução: Resp: Z2

518

+ 16j

-8

=

2

a

r

> 10

+

2

Resp: a) = í 18 c)r = -1

Z, = (1

=

(a

497

5

(1

I

a + bj

Z

LL-

2 4

Desenvolva Z,

Z.Z

adotando:

18~

> 9

b)n

= (a -

que:

Solução:

1

1991 39 31 3

+ bt

demonstrar

Resolva a equação abaixo, no conjunto dos complexos.

UJ

~ 96

é possivel

-4 + Oj Apêndices

Matemáticos

j

1

adotando que:

Z

temos:

IZI


=

a + bi

519

--,~..'"r "a

+ b2 a2 + b2

4 =

a2

IZ - jl

) Resp: X = ± 1 1

> 14

Se Z, = X

+

iY

i ~,

e Z2 = ~ -

a

determine

) parte

real do

número

)

= 1

Ia + bj - jl Ia + i(b - 1)1 " a2 +

)

"

b2

= 4 -

)

I

2

2 =

~)

(b -

a2 +' b2'

-

complexo =

1

+

ER

)

)

Solução: Se:

1)2 = 1 2b

L, . Z2' X e Y

2

1

=

L,

= X -

)

iY iY

X +

Z,

)

)

. substituindo 1 em 2 4 -

b2 + b2

-2b

= -4

Ib

=

-

2b

+

)

1

)

)

-

21

I

)

retomando í, !<;,nos:

I

,---._~---

parte imaginária

parte real

) '1 ) )

Y3

1

Resp:-X - - Y 2 2

z

ioga teremos:

> 15

= O + 2j Resp: Z = O + 2i

Dados

7,

1

+ j

+ j,

e Z2 = X

4j

)

jX

)

7

\

> 13

)

determine X E R dG ~or[lJQque o complexo Z so]a imaginário puro. ~,.

"

30 X Z=--·-+--. ~ -1- 4 2

+ +

)

determine X ER tal que IZ, . Z21 = 2 Solução:-

.

Solucão;

Seja: Z = (a

+ j) . (X + i) I

1(1

~

i)2 + (X + 1)2 2X .;. 1 + ~

-

~

+

~

= 2

bi)

b

-+

2

O

., . trnaqmano puro

X + 4j

(2 - jX)

2

(2 -

6X

+ iX . +

+ 2X + 1

= 22

6X a=---+

4+~

2 = 4 30 4

+ 6X + ~

2X -

ix)

i~ + 8i + 4

4X

+ ~

) j (8 -

4+~

= 2

) ) )

;r.. O } .

a =

-+

= 2

IX + j + Xi + / I = 2 I (X - 1) + j(X + 1) I = ..;(X -

+

= a

~)

_

6X

)

--4+~

) ')

30

~+4

)

sendo a = O

.)

~ = 1 520

Apêndices Matemáticos


521

) (>I,)

)

_._------~-

30+6X=0

Resp: a) Z

4 + >f

+

30

> 18

6X = -30

IX

+

j sen 0°)

+ jsen~)

Passar Z da forma retangular para a forma polar.

-Si

=

4 . (cos 0°

b)Z = 3· (cos~

O

6X =

=

--- --- --

Z=:V1+V3i Solução:

Hp.sp: X = -5 Na expressão a, b, e a E R Prove qur:

> i6

a2 + b2

+

a

P ~v'12

'1

~

+ i cos

jb = (sen a

i

a) . (cos a -

sen a)

Solução:

+

6'3f _

p

v'4

P

2

Z,I3

= 2 . (cos 60

Desenvolvendo o produto, obteremos a e b.

+

(sen a

,.; sen a .

i sen a)

icos a) . (cos a -

i sen",

a -

COS

sen a' . COS a + sen a . { cos" a - ssn" a = b 2

a) 2

+

=

COS a

2

+

a

temos que

i cos"

+

=

a + sen a .

2sen a .

a

=

a

a

= 1

b

(2cos a -

Z = ~ = 1

sen 2)2a

(2 sen a .

COS

4 sen2 a .

cos" a + cos" a - 2 cos" a . sen2 a + sen4 a

cos" a + 2 sen" a . (cos"

a

+ sen2

a

COS

+

IZ

a:

2

+ i

sen 60)

. (cos 20° -{- j Sen200)

1,26 ecos 20°

+ i sen

20°)

I

-t:.;

sen4 a = í > 19

Resp: Z = 1,26 (cos 20° + i sen 20°) \ Tendo como base o exercício anterior, determine as raizes posslveis.

= 1

sen"

Lembrando que:

e

+

cos28

Solução:

= 1

1 =

> 17

COS

COS

Escreva os trigonométrica.

números

complexos,

a) Z = 4

b) Z = -3j

(Provado pela igualdade)

apresentados

abaixo,

na

Quando passamos para a forma polar, neste caso já obtemos a raiz principal, logo:

forma 1,26 (cos 20°

+ i

sen 20°)

-+

Raiz Principal

As outras raizes "saem" por geometria já que p permanece constante.

Solução:

+

a) Z = 4

-+

P

4

-+

Z

4(1

-3i

-+

p

3

-+

Z

3 (O -

Z =

0i)

i)

-+

-+

Z = 4 (cosO° Z = 3·

+

3Jr ( cos -

2

jsenOO)

+

. 3Jr\ J sen -2 I

n = número de raizes, neste exercfcio n = 3 já que Z3 admite 3 raizes posslveis.

. ) ansep

522

)

Apêndices Matemáticbs

A1 - Números Complexos

360° 3

120°

523

-~-~~

.......••....

"'-"".

ansep ...•significa que as rafzes estão defasadas de 120

},.'4

0.

im P"" 1,26

J,

\.,

-+

1,26 (cos 140°

+

3

-+

1,36 (cos 260°

+ i

isen1400) sen 260°)

-0,97

+

0,81i

-0,21

-

1,23i

Resp: 1 -+ 1,18 + 0,43j 2 -+ -0,97 + 0,81i 3 ...•.-0,21 - 1,23i

012

Z

013

Z = 3j

)

014

Z = 1050

)

Dê o módulo do complexo Z

)

=

13 +

Z =

O

O2

(2 - 3j) - (2

~i/

/2

017

Z

=

1"3 + il

018

Z = 3J

019

Z = n:

+

) -)

) ) )

Efetue À

020

(2

021

j'981

023

+

)

=

(21

024

(1 + 3i) + (2 - 4i)

1

)

4jl

?

Propostos

::=f8tue

5J)

(45 - 105j)

+

3j2)

)

3j)3

).

+ j'982 + i'983

022 A 1.3 - Exercícios

)

Z = (1

016

2

++

)

3P) - (; ~ n

Achar as

raizes

)

)

do número1c. •• !i ~

(2 - 3j) . (4 - 5j)

Determine o valor de Z, Z E C, tal que Z3

O4

(2 + 3j) . (2 - 3j)

026

Determine o valor de a, a E R, tal que Z seja real.

05

(4 + 5j)2

O6 O7

(4 - Sj) . (4

3

Z=~

+

5j) . (1 - j)

+

2j)

(1 -

i)

(2 + (2 -

i)

(1

09

(2 524

+

)

8

) )

2 - i 1 - ja

)

+

2X

(Y -

3)j = (3Y

-

4)

+

-~X +

i)

Z -


)

) j

Determine o número complexo Z tal que

4i)

)

),

jX

Determine os valores reais de X, tal que a parte real do número complexo seja negativa.

(3 + 6i)

010

=

)

Determine os valores X e Y, X e Y ER, tal que satisfazem a expressão abaixo:

(3 + 4j) . (2 - 6j) . (3 - 4j)

08

)

Determine Q valor ~~ X, X ER, tal que Z seja real. .\ Z = 1 + (4 -+- jX) . (X - 2j)

025

O

()

011

n 15

logo as raizes secundárias são:

.., ""

)

Dê o conjugado de Z

+

--

)

iZ + 2Z +

1 -

)

j = O

) A 1 - Números Complexos

525

)

•••.........----~--------~l )

:1~' ) ) )

030

Determine o complexo Z, sabendo-se que Z, 1!Z e 1-Z têm módulos iquats.

031

Dado o número complexo Z = 1 complexo Z4,

032

É dado o número complexo.

+ j,

determine o módulo e

A3 - Gráficos Matemáticos

o argumento do y - (+1)

) )

n: cos'3

co

+

I I ca cu e:

, n: J sen '3

x

)

--

)

o 33

)

-w w2 -w w2 w2 -w

) 34

Z

)

35

==

-4v'3

Z 5 ==

O

36

:l(x)

sen

x y

-

4j

••x

Passe para a forma retangular o complexo Z.

) )

-

Passe para a forma polar o número complexo Z.

)

O

-- ',_-_11__

Se co é uma das rh[~:'s cúbicas de 1 calcule o valor do determinante.

A

O

1\

l,f(x) ::sen x I

)

)

."-

/

Dado Z == 1

+

(cos

S;

+

(-I)

j sen

S;)

!f(xj=cosx!

v'3 j, determine In Z

f(x)

cosx

) )

A2 - Notação em potência de dez

y

) FATOR

)

tj:::

)

---'-

10,'2

)

PREFIXO

SfMBOLO

ato

a

fento

f

pico

P

,

nano

I

I I

n

)

10-6

micro

)

10.3

mili

m

)

10'

deca

da

103

Kilo

K

6

I'

10

Mega

M

)

109

Giga

)

. Tera

G

10'2 10'5

Peta

P

10'8

Exa

E

)

f(x) == tgx y

--O~~------------------------~--x

T

rf(x)::log

) f(x) == log x

) 526

)

) ,

}~ _.~c;~

)

__~

I I

1

1--10'9

)

~~--7--;~--L-~~~~-7L-~--~~~


xl

....

A2 - Notação em potência de dez

,

527

_,o~~

.•

)

(

)

A4 - Equações Matemáticas y

) Equação 1° Grau

ax + b = O ~

o f(x)

=

x

r-----, fi:<-) =eK

I

Ix

= ~b

I

)

a,bERea~O

)

()

I

Equação 2° Grau

ai' + bx + c =

ti<

O

~

Ix =

-b

:a ~

I

) a,bERea~O

)

)....: /). = b2

onde:

4ac

-

) Equação 3° Grau

()

.:f+ax+b=O

)

() a e b

onde: f(x)

=

E R

(

~ -I

Funç6es Trígonométrícas

,--,~ Xl

{

o

\,

e

=

vX

(

) )

(

I sen e = Z I

;

)

b

f(x)

)

.J!-

) ) )

I cose •...x

=

%I

cossec8

E] 'tgA

-

Ii cotg e

= -

b

I

= ~

)

a

b

)

I I

= --,

a

) )

Teorema de Pitágoras

f(x)

528

1

) )

....-

x Apêndices Matemáticos

A4 - Equações Matemáticas

529

)

... ----------~%,--~~~~~~~~ .•.•••••••.( - ----- ------ .

)

)1

)

)

Identidades

Trigonométricas

AS - Tabela de Derivadas

2

e sec" e

3

cossec"

)

4

sen (a ± (J)

sen a cos f3 ± G()S a . sen f3

)

5

cos (a ± (J)

cos a .

)

6

1

)

) )

2

sen

+ cos" e == 2

tg

e -

e

==

1

Considerar: u == u(x), v == v(x), w == w(x), c == constante

1

cotç'

(J == 1

COS

sen a ± sen {J = 2 sen

2

7

sen 2 (J

8

cos 2 (J

.•

(a -~

)

Alfabeto

2

cos" fi

/\

Alfa

)

---

Beta

B

Gama

I'

r--

I

<.

)

Zeta

Z

r,

)

ET A,

Deita

-t, .__

TETA

I

)

~~

y'

= o

2

Y

= x

y'

=

1

3

Y

=

4

y,=

I.-

y y

=

u' + v'

u

- w

y'

=

u'

= v

I

a

=

aX

11

y

=

e

12

eU l' = '\

..

+

L,(VW

uv'w

+

UVW'

I

u'v - uv'

» m -1

, u' ..

u'

y'

=

Y

= aUu' Ina

n

I

1'lJl-=!' un-

I

x

v

'\y = u

+--~_

"

__

M

Ni

N

P_i__

I'

o +-

~-

i

L

Ro Sigma

=

In u

15

S

_Omic~_ I-- __

y

14

I'

16

"

17

P

I

•

18

P a

f9

TAU

20 Upsilon

"

Fi CH' I -.--'-'---1-' Psi

Omega

21

0,«' X

_...!---+-'

i...

Q

X

I Dos

--'....qJ_--! (U

L.

i

y'

~ dx

Apêndices

u'

du dx

v'

dv dx

dwl

e w' - dx I ___ .J --I

'--o

) )

..

- w'

y' = mu

u

Y

=

y'

,

'

1-- __ K_Si_~

) 530

y' =

'W

U

10

13

"

y'

= u·v

=

9

,

.-

+ v

Y = nru

(I

---

u

um Y =

7

+-__ '_' _--I

K

~~mbda_=tl

)

)

c

()

L.

Kapa

)

)

8

+-__ 'l:_--I

H_,

1_1

IOTA

)

Ó

A

)

)

=

v

E

)

y

{1

"

)

sen'

.-t--.. _I

É:psilon

)

2

a

)

)

1

I

)

)

1 -

1

-

Grego

)

\

cos~ (a -=F (J)

2 sen (1 . cos 11

)

)

f.) .

DERIVADA

FUNÇÃO

(J T sen a . sen f3

1

,)

real

Matemáticos

A5 - Tabela de Derivadas

531

()Z'1 )

Respostas dos Exercícios Propostos

A6 - Tabela Integrais Definidas 1

f Kdu

2

Jdx=x+c

3

J (du

4

s

f

= K

±

du

dv)

f du ±

=

J dv

)(' + , J x"dx = -+ C n + 1 . d.---. --J ~ = Inu + c

-

___

o

l!

-.

-a + c In a U

6

J a du

= -

7

f

= eU

eU

du

+ c

J sen u du = -cos u + c

9

J cos u du

10

f tg u du

11

J --- du u2+a2

12

f~=~'n(~) u2 _ a2

13

f

14

J

=

sen u + c

= -In (cos u) + c

.

= -1 arctg (u) - + c a a 2a

du

v;;r± ;;Z o;

\u + a

= In (u + Vu2 =

Ya~

I Obs: c

8) 9) 10)

8

i---

L

U

6) 7)

are sen

(l!..)

+ c

±

a2)

+ e

+ c

11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24)

aJ

=

constante de integração·1

25) 26) 27) 28) 29) 30) 31)

32) 33) 34) 35) 36) 37) 532


i = 20A t1Q = 1,25 _ 102' e a) i = 7A b) i = 4A a) i = 1,67 A b) a)P = 4,4 K W QJ a) i = à,34A . -~ a) i = 90,9mA b) a) P = 6,8W b) a) R = 4,80. b) c) Devemos aumentar p = 30. W-8.0..m Rfio = 80. V = 50V i = 50A a) G = 30pmho b) a) R = 50K0. b) i = 30mA a) I = 2mA b) a) R.q = 80K0. b) a) R = t,25K0. o)

) n = 2,1875.

)

20

10

) r

= 0,2 K W h

)

R = 2 750. P = 0,32KWh PD = t.82W T = 816J I = 25 A a resistência

)

) ) elétrica do chuveiro

)

) ) )

6,6rnV V = lOKV

) )

Po = 40mW I = 250!IA P = 400flW

) )

a) a) a) a)

R.q = 3100. .. ,. b) V = 155V c) PD = 1,5W Req = 266,ôQ' b) Rx = 125,80. c) E = 104V ; ~,O, tA v b) R. = 4700. V, = 2V, V2 = 4V, V3 = 6V b) R = 200. c) Po = 1,2W a) V, = 10 b) ; = 0,1A c) R2 = 500. d) Po = 1,5W a) R.q = 2K20. b) E = 1,1V c) Po = 5S0jlW d) V, = 50mV, V2 = 0,2SV, V3 = 0,10V, V. = 0,5V, Vs = 0,2V = 10KQ = 2R Vs = 10V i, = 0,1A, ;2 = 45, 45mA, ;3 = 21,28mA, R.q = 60Q i, = 15A, ;2 = 30mA, i3 = íSmA, Req = 250Q, Po = 0,9W a) i, = 0,18A, b) i2 = 81,81mA, c) i = 0,2618A d) Req = 68,75Ç2 e) E = 18V t) PD = 4,712if,t

) )

) ) )

«; «;

a) i

= 1,83mA

a) Req = 427,2Q Req = 28840,900. Req = 4R Req = 32,64KQ

) )

Capo 1 - Análise de Circuito Corrente Contínua 1) 2) 3) 4) 5)

)

b) req = 600Q b) i = 23,41mA

Capo1 - Análise de Circuito Corrente Continua

) ) ) ) )

c) 1, tv

) ) ) 533

) )

) )

) )

38) 39) 40)

)

41) 42) 43) 44) 45) 46) 47) 48) 49)

)

50)

)

) ) ) )

) ) ) )

) ) ) )

) ) ) ) )

51) 52) 53) 54) 55) 59) 60)

61) 62) 63) 64) 65) 66) 67) 68) 69) 70)

71)

a) i = SOOpA b) i, = 2S0flA, i2 = 12S!IA, ia = 12SflA c) V = S V d) Req = 20 KQ a) i, = SOOpA, i2 = 100flA, ia = 100flA b) i = 700pA c) Req = 10,SKQ d) E = 7,3SV e) Po = S,14SmW i = 40flA, R = 6,6KQ R = 62SQ, i, = 500flA, i2 = 1mA, ia = SOOflA R = S06Q, i = 10,6mA a) i = S,47mA b) E = 29,16V a) imáx = O, IA b) imín = 16,67mA a) Req = 4909,25~1 b) i = 2,V4mA c) PD = 20,43miV a) PrfTláx = 22,SmW b) PrfTlln = 17,89mW RA = 1OKQ, Rs = 12,5KQ, Rc = 16,67KQ a) Req = 24KQ b) E = 12V c) Po = 6mW a) i = 4,08mA b) E = 122,5V C1, C27 C3 e C4 R = 2KQ I = 4S,5A, E = 456V a) i = .2,SmA b) 3333Q R1 = 3KQ, R2 = 2,5KQ, R3 = 10KQ '1 =3A, 12 = 2,4A, 13 = 0,4A, 14 = 0,2 A, '5 = 16 = 0,6 A rs = 7,89Q V1 = 82,5V, V2 = 52,5V a) r m = 9900Q iúS; = 5KQ/V a) 10 = 100flA b) r9 = 2KQ Vmáx = 99,98V Sv = 2,5KQ/V a) SG = 6666QjV b) r, "'" 1,52Q a) SG = 2KQ/V b) rs = 1,02Q r m = 9950Q 10 z 550!IA SA = 40 S/A Erro = lmA ou Erro% = 10% a) r, = 0,30Q b) vide exercfcios resolvidos c) SG = 4000Q/V d) SA = 133,3 S/A RiA = 300Q

RL = 18Q a) E = 6,OV

74) 75) 76)

R = 7Q Ry = 100Q a) E = 50V, c)

r = 10Q

U(V)

25

---

o 77) 78) 79)

t··

80) 81) 82) 83) 84) 85)

86) 87) 88) 89) 90) 91) 92) 93)

Vz =

UA)

c) (

= 2A

Capo 2 - Capacitores Ceq = 25flF Ceq = 16,66nF

esq

= 12,5pF = 1!IF

)

Ceq Ceq Ceq Ceq Ceq

)

10)

c;

1

11}

C

b) r

= í r OQ

73)

) ) ) )

)

2.5

tov

c.,

)

---

a) E = 6,67V b) r, = 0,167Q a) r = 5Q b) E = 50V a) V = 10V b) PG = 5W a) RL = 7Q b) RL = 1Q 11 = -10A, '2 = -5A, '3 = 5A 11 = 5A, 12 = 1,25A, 13 = -7A E = 6\1 12 = 1,677A, I; = -2,67A R = 15Q E1 = 50V, E2 = 50V, E3 = 100V a) R = OQ b) Vx - Vy = OV a) í = 8A b) R = 6Q Rth = 20Q, Eth = 10V Rth = 1SQ, fith.; = tOOV RL =,5Q ou,45Q Rth =' 16Q, Eth = 16V Eth = Ov, Rth = 30Q

1)

.- 534

1]% = SO%

50

2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

)

72)

b)

Respostas dos Exercfcios Propostos

= 50nF

= 75nF = 65nF = 60pF = 65nF = O,55!IF

= 2!IF

Capo2 - Capacitores

535

) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18)

o

26)

=

2,5pC V = 1000V a) C 8,9pF C = 111pF Ep = 149pJ a) Ceq = 60pF

=

a) Ceq = 2pF c) V1 = V2 = 10V

') b)

O

=

356pC

)

V(V)

v b) 720pC b) d)

01 Or

c) V1 = 6V,

O2

=

)

V2 = 6V

)

,

= 10,uC

)

= 20l1C

e

-4545·t

)

a) r = 200ps

b) Vc = 50(1 -

20)

a) r = 220ps c) VR = Vc = 50

= 50e-4545·~,,. í = 0,023e-45<151 b) O = 5/1C . e-4545·1 í = 0,023e-45451

21)

Resp:

í9;

)

Resp:

)

o

VR

,~L

27)

Resp:

) )

V~2r~---·--------~V(V)

r~v, .

.

.

) ()

-

O

(

)

(

)

1(5)

) )

(

. 22)

Resp:

Capo 3 - Bel e Quadripólos Gp = 16dB 3) 4) 5) 6) 7)

Gp

100 P, = 20W

23)

Resp:

10)

=

,)

20dB •• < •• "

)

Pe = 'SOOp V\r

Pe

~)

()

001 ,

-P

=

Gv

= 33,97dB

s

8) 9)

=

)

()

Vs = 1,58V

v, Vs

12)

G1

14)

Gp

) Ps -P

= 001

'

e

,)

= 10000 .

= -13,97dB = 20dB

~)

Gv = 10dB

G1

= 30dB

J

) \)

Capo 4 - Filtros Passivos 24) 25) 536

a) r = 10ms b) O25,28 34,59 38,00 39,27 39,96 a) C .;; 40JtF b) V = 5.5V

v,

Respostas dos Exercfcios Propostos

1)

R = 250,OQ

2)

R

3) 4)

C = 980nF C = 13,34pF

5)

te

l )

,)

= 26,6KQ

= 106,39Hz

Cap. 3 - Sei e Quadripólos

~) I)

V, = 7,07V 537

)

( I

)

(

)

)

6) 7)

te =

8)

a) filtro Passa baixa c) V. = 21,21V R = 1.591,540 R 1,45MQ C = 340pF C = 2,1nF te. = 72KHz Vs = 14,14V a) F-P.A b) Fe = 1,46KFrz c) V. = 14,14V d) = 25mW

)

) )

9)

)

10) 11) 12)

)

.13) . 14)

)

)

Vs = 14,14V

5.261,32Hz

a) F.P.B c) Ve = 20V

b) te = 723,43hz d) Pe = 1mW b) te = 96,46Hz d) P, = 15mW

Capo 5 - Análise de Circuitos C.A 1) V(t) = 100 cos (2.000t + 180°) (V) 2)

=

e,

e)

1460

e

= 43,24°

I = 1,21 143,24° 30 1 53° (Q) F-P. = 0,60

13) 14)

0,7

R

15)

)

Q.l F-P.A

c) V.

)

b) Fe d) P,

= 1O,60V

16) 17) 18)

= 15K9Hz

e)

= 0,5mW

)

19) 20)

f(KHz)

21) 22) 23)

) ) ) )

16)

) 17) 18) 19) 20)

) ) )

b) Fc d) Pe

a) F-P.A c) Ve = 21,22V C

=

= 29Hz

=

a) F.P.F

fcs

b) tcl

)

= 723,43Hz

= 10,61KHz

c) fcs

= 1,59MHz

d)

Av

) 0.7Av

) )

1

) 21) 22) 538

R = 33,860 C, = 0,318,uF

10.61K

1.59M

f(Hz)

C = 80nF R2 = 750

a) Y(t) = 50 sen (1(jCJ[ t) (V) v(t) = 5000 C03 (2. OOOt) ('I) VL (t) = 0,48V L = 3,2mH r; = 32pF Z = 15,361 -75°

a) l(t)

25)

Zeq '\:

i, = 7,07 cos (SOOOt - 45°) (A) it = 10 cos (5000t) (A)

29)

I

30) 31) 32)

Q

Q = 200 V.A.R F.P. = 0,73

33)

Q = 383 V.A.R

=

Propostos

2,51 -53°

= 240 V.A.R

=

~) Y(t,)

b) F1

68,2°)

=

4Q

i2 c) L

=

O

25f.1.F

Y(t2)

=

C

4,96Q

=

= 11,67V

=

91f.i.F

7,07 cos (SOOOr + 45°) (Aj

1,5mH

d) C

=

21 -90°

'R = 1,5~ (A) p'P = 300 V.A P = 150,45W

p.P = 250 V.A

P = 289W

p.P =

=!

=

34)

a) 10,31 -29°

35)

a) p.I = 2.000 v'3 W b) Q = 2.000VAR

36)

Z

= 481 -53°

37)

a)

i= =

=

C

35, 16j Q

a) R, = 6Q b) R2 = 100 1 3 YO Q

°

dos Exercfcios

+

z;

c) V Respostas

+

,?eq -.

6

64Q

(Q)

26)

28)

=

R2

24)

27)

1nF

= 99,5KQ tcl = 7,23Hz R

L ~ 40mH

R, 15Q C = 8pF F-P. = 0,5

= 18,~ ;sen (5000t 17,.5jQ =

1,2W

(A)

= 5Q

=

15)

)

(A)

I = 41 6r (A) V, = 721 6r L = 63,66mH R = 26Q L - 1,05H R = 30Q L = -;5mH

11)

f(Hz)

)

)

= 50 1 53° = 21,22mH

12)

)

)

V L

10) Av

)

) )

4) 5) 6)

7) 8) :~9)

)

(

V(t) = 200 cos (2.000t) (V) = 200Hz

f

3)

b) R,

60Q

!L

c) L

=

62,5pF

(A)

480 V.A

=

36mH

c) resistiva

-

C == 56f.1.F indutiva

(Q)

LQ:A 50 LQ: V

°

b) i, = 10 1 -53° A ° d) Z8Q = 4,17LQ: Q

12

Capo 5 - Análise de Circuitos

'. C.A

539

38) 39)

a)Z

=

c) 'P

=

=

a)Z

C) i

=

=

82Q

b) VR = 8O.5V

1.34A

43° 980Q

b) iR

10mA

10.2mA

d) 'P

11,3°

ic

=

Ve

=

75V

)

Capo 7 - Diodos Zener e outros Dispositivos

2mA

1) 2)

3)

Capo 6 - Diodos Retificadores 11) 12)

Id

= 1,87mA

Ir

= 208,2jU~-\

13)

I,= 23~ °C

14)

a) Pmáx

=

45,7 W

b) 75W = 1, 17°C/W

15)

TI = 170° C 8SA

16)

POmáx = 102,5 W; 8SA = 0,37°C/W

17)

P Omáx = 102,5 W;

18)

o,

= 0,2

23)

Vm

:::::6\1

24)

fi:::::

25)

Per = 302,5 mW

26)

C > -

Np

wrc

8JC

No segundo caso, não obter a mesma potência

=quiriemos de forma nenhuma.

va-c

8)

Zener adotado

= BZT03C15

-[})

Zener adotado

= BZT03C10P.

= 5°C/W 13)

68Q

)

2,3W 82Q

)

8,5W

) )

RLED = 580Q/

1/8W

)

Zener adotado

= BZW03C1O

)

R.dotado= 22Q/8W Basta utilizar três diodos em série, obtendo

) assim, Vz = 30V.

)

2K2Q R.dotado=, 3 W

~

443 4,uF '(usualmente 43,4 V

\

14)

2X Vp)

=

)

Necessitaremos de 7 diodos em paralelo para podermos usar a carga pedida, lembrando que a corrente IZmi." terá seu valor ríwftiplicado por 7.

Diodos:

28)

edo.'o
-- _ .. _- --

-

Z

27)

R.dotado

255,6 Q < R < 540 Q t.V% = 42,2%

3,143

VRWM > 43,4V,'/FAV C:::::1000fiF

)

o,

11) 12)

co-.,

)

Te = 0,044 (% 1°C) = 182Q = 1,73. 10'3

Rz

4)

10)

)

Vz = 15,94 V

R.dotado= ~~~ (valor só obtido com tolerância

0,1A; IFRM > 197,3 mA; IFSM > 2,17 A

18)

= 3,61. 10.19 J Po = 0,36 mW' •.;

19)

Int. tmpinosa

17)

C > 98,8 flF - 21,74V

W

W

=

de 1c,~;

VRWM > 10,87 V; íFAV > 0,05A; IFRM > 98,8 mA; IFSM > 1,1 A C 2: 7957,6fiF

30)

Diodos: VRWM > 40 V; IFAV > 0,375A; IFRM > 4,5 A; IFSM > 10 A; IFRMS > 1,275 A C 2: 610,l,uF

31)

Diodos: VRWM > 23,5 V; IFAV > 0,1 A; IFRM > 1,4 A; IFSM > 4,7 A; IFRMS > 3,5 A C1 = C2 2: 7,4,uF Diodos: , VRWM> 61,2V; IFAV> O,3mA; IFRMS > l,59mA;

32)

) )

= 6,436 mW

) )

Capo 8 - Transistores de Junção Bipolar

IFRM> 0,9mA IFSM> 0,306A

) )

2,26 eV

Diodos:

29)

5)

Ia = 526,3pA

)

8)

100 = 195fiA

)

9)

le80 = 8,89mA

10)

o: = 0,995

14)

f3

15)

Rc = 718,6Q;

16)

tc

17)

Vcc = 13,38V;

= 82,3;

=

2mA;

VEmáx 30,6 Ver

18)

'C80 = 5pA;

L = 100mH C 2: 166,uF Diodos: IFAv > 0, 12A; IFRM > BOA; VRWM> 37,7V

19)

RSI

= 1K8;

20)

VeE

=

21)

6V;

'a = 51,3pA; Re = SOOQ;

)

lceo = 7,5pA Ic80 = 0,66JlA;

le =' 8.35mA;

)

18 = 100,7ftA

R8 = 112KQ

IE

=

2,14mA;

18

=

f3

140pA;

=

) 8,9

)

VCE = 7,78V

)

'CEO = 7511A; o: = 0,933 R8z

= 6K2;

V8E = O,7V; te = 2mA; RE = 100Q; <,

Rc = 571 Q; VC8 = 5,3V;

RE

133Q

VR81

11,3V;

) VRC

6V;

'E = 2,05mA

) )

R8 = 233K5Q

) 540

Respostas

dos Exercfcios

Propostos

I

)

Capo 7 - Diodos Zener e outros Dispositivos

541

)

.,

t

)

22) 23) 24)

) )

= 29.99mA; Vca = 6.14V; IE

1(;2

=

=

=

VfJE = O.7V; VRE = 1.8V; VRC

)

25) 26)

) )

27) 28) 29)

) )

30)

) ) ) ) ) ) )

) ) ) ) ) )

) )

50mA;

'al le

= 'E2 1mA; = 20.5,uA; IE:::::

IE

:::::

=

Ic

= 94.2ItA; RE = 333.3Q; RE = 222.2Q; Rs = í.73MQ; Ia

RE RE

hOQ;

,-

e, =

=

=

VCE;;;:

=

250Q;

=

Hc

e;

533,3Q;

Aé

VCEO = 3,7V;

= =

=

2851.5Q

!?al = 33KQ/1/8W; Rs:::

=

82kQ/1/8W

RS2 = 2161Q

840KQ

A82 = 4K9Q

Hs, = 34751.4Q;

133.3Q;

Hoe

hle = 150;

3KSQ; hl8 = 2,96' 10-15; A; = 143; li = 34614Q;

Av =

54) 55)

hl~ = 32,5;

-141,4;

= 37,Sf-!S;

Ai = 19.5 i Vo lembre-se que: Av = -V

=;;

3

1,36'

10-

;

n:

= 3333Q

l

10

eA. I

1

= -II = -II2

=

(!.!.) \il

V2

= -v,

= H

is

+

-h16 (h

'lIçJ (~l,(\1 =

t,

I;)

o

)

.

(VV. 1

)

=

0,97;

AI = -12.6

-

= =

=

17)

100

18)

As = 195,3Q;

19)

VGSO

=

-3,85V;

20)

VGSO

=

-1,9V;

21) 22)

li = 2M2Q; Av = ~21,9

=

2,4mA;

100

2.5)

li

26)

Ao = 5KQ:

CM = 33pF; Av

0,967;

-3,27;

AI = 3270

340mV VS2 = 7,g9m

C3

O,2f-!F;

v.;

Va = 777,5mV

As = 4K1;

27)

=

Av =

Zo =IK8Q;

28)

~'oso = 13,2\1

.

Vs, = 175,7m Vpp;

""

Voso = +9V Voso = 9V

2,25mA;

lQ. ~ 2K2Q;

Av

= 149Q;

= 8V

Voso = 2,32V

= 1,4mA:

=

100

23)

C2

-2,4V;

Ao = 1304,7Q;

24)

=

=

Voso

ií" =

::"'34;

1/')$0

Voso = 8V Rc = 853Q

3mA;

100 =

VGG = -0,375V;

1)

= -10,9;

I

(VV,

li = 414Q; Z; = 4K7Q li = 165KÇl; Z; = 12,3Q

Rú-8dotado =:::

= iMQ;

O,4JlF

CI = 36pF

li

=

1250MQ;

Capo 10 - Amplificadores H,.

s

Z; = 26Q

lo:::; 3K3Q

AI = 150 h= = 120f-!S;

o

VV =

AI = 100;

A; = 50:

16)

Aa = 3327KQ

Ico = 2,2SmA;

=:::

=

Av

-2.33V 3,6mS IDss = 15mA VGSO = + 1V; Voso = +3V VGSOff = + 1.81V R. = 257Q; AD = 1991.20;

C,

3

Av

f\.

R82

lao = 5,8,uA

féO = 36mA = 428,6Q;

1;

8) 12) 13) 14) 15)

-5.85V

As = 2,23MQ

AE = 107Q;

-1135;

Av

VGS gm

15157.9Q;

Ha:::;

Av =

60

5) 7)

Ra1 = 26K8Q;

!so = 23,uA;

59)

3)

33KQ/1/8W

ICQ = 2,7mA;

Z; = 72,3Q;

945KQ

Ac = 560Q/1/8W;

= 200Q;

li = 24KQ;

-110;

Capo 9 - Transistores de Efeito de Campo

Rs = 2747.3Q

=

58)

Z, = 43,24Q; Z; = 4K6Q li "" 2KQ; lo::::: 2K2Q

Av = 78,98;

Av =

ID = 3,92mA ID = 2,25mA

= 470Q/1/8W;

As

+0.103;

4)'~

Ré = 75DQ;

HE

4V;

20KQ

Rc

AI = 100;

300KQ

e;

53)

542

= =

A,

57) 8.3V;

O.18V

3.51V

Hc = 83,3Q; VCEQ = 6V;

=

=

56)

5.1 V

=

Ré = 22,2Q;

Ico = 2,3mA;

VCE2

:::::

VCE =6.73V

Rs Rs

Ra1

240Q;

=

Rs

:'J(1Qi1/2W;

52)

)

VE82

9kQ 1875Q

= ~:'::'JQ; Rc = 680Q;

)

J

1777.8Q;

=

=

VCE

Ic::::: IE = 6.43mA;

)

)

=

RB2 = 5K6Q/1/8W RE = 150Q/1/8W;

His

)

)

Rc

Rc

=

9V; Vca

1.5V;

:::::

VCE1 = 20V;

VCE

9,42mA;

1666.7Q;

Rc:::

70KQ;

=

IE

=

Ré = 100Q/1/8W;

L

= 10,uA lc = 2.1mA; ID = 17.3,uA;

Rc

= 400 Ia = 128.7,uA;

= lmA;

Rc

39)

41) 42) 43) 44) 45) 46) 48) 50) 51)

VRB1

'82

te=

38j

Rs ,~

1(;2 ::::: IE2

1.38mA;

RE = AnOQ;

) )

= =

::::: fEl

f3

40) .

)

=

O.34mA; VCE

:;:;;i

7.2V;

Vcç = 18,6 V 'C1

31) 32) 33) 34) 35) 36) 37)

)

Icr = 30.9mA

1.3mA 3.21mA; Ia 32.1,uA; I

=

Ic ::::: IE

= O.91mA;

182

,8

. h

•

lLEO

-

h

00

16

hef

+ h",,'

\)

. h ) . l rc

UO

)

4) 5) 6) 7)

Auo)

Respostas dos Exercícios

.

2) 3)

8) Propostos

v,

=

v, =

Operacionais

4V

-12V Vo = + 20V Vo = Zero

Aj = -2,5 Vo = -5V

Capo 9 - Transistores

= 400 KHl R2=1K2 ....AO. não inversor AJ B

Aj=-12 AO. inversor AJ

=

0.33

de Efeito de Campo

= 1,33 543

----------------.

... _- -.~",~-~

9) 10) 11) 12)

13) 14) 15) 17) 18) 19)

24) 25) 26) 27)

A.j

v, = 2V

= 2

AJ = 2,5 -Ai = 12 G(dB) = 26,02

R, = 3,125Q a) IL = 12mA R, = 20Q Vo = Zero Vo = 5x + 2y + z

37) 38)

Vo = 5V

R2

= 1.100 Q

Aj = a) LF c)

.- \1 :j 'J )

;)

- 20

)

b) R2 = 660KQ

= 50KHz

)

+Vcc

R3

Vi

= 50 Q b) RL = 500 Q

I

)

----l+

Vo

)

) )

R = 3K3 Q

-- }~

79577 Hz Vlmáx = 2,39V a) B = 1000 Hz b) R2 = 220K Q Fo = 159 Hz

~áx;=

) 39)

fo = 8662,49 Hz

40)

C = 1,8 nF a) 455nF = C,

41) 42) 43) 44) 45)

Av

C,

a) a) a) c)

)

b) 2pF = C2 são capacitares de acoplamenta. FPB ativo b) t, = 2192 HZ tipo -+ F.P.A. ativo b) Ai = -12,14 F.PF atívo b) Ai = -1,21 fel = 129,2 Hz d) tcs = 71 KHz

c) AJ = -10

)

e C2

~)

c) Aj = -15 c) te = -915,12 Hz

)

) )

28) 29)

O circuito é um diferenciado a) VI = 1,35 sen wt b) frnáx = 23578 Hz

30) 31) 32) 33) 34)

Vo = 2 (V, 10x + 20y = 3V

v, R

=

+ +

Capo 11 - Sistemas de Múltiplos Estágios e Amplificadores Potência

r simples.

5) 6)

R x l

Vo =

I

36)

Vo =

I

f

I

544

Vo

(RI ;, R2) . (R3 +

li = 1609,6Q; Z; = 185,9Q; Vo = 1,62Vpp; li = 817,5Q; _·t~ = 5K6Q; Av = 196,96; li = '-~MQ; "Zo = 3K3Q; Avr = 105 Avr = 115 . 103 Avr = -220

4)

5-55,55 Q

35)

lj

3)

V.) 30z - 40W = Vo

Resp:

!

1) 2)

:4

R4) . V2 -

V, . ::

= 827Q;

=

Ia = 1K8Q;

=

7) 8)

fio

9)

fio

= 193,5Hz

10)

fio

= 15,3Hz

11) 12)

'$O

= 64K4Hz = 165,6Hz

13) 16)

f'3 "'" 100MHz P, == 12W; PL = 450mW;

17)

17 = % = 3,75%

18)

S

4,4Hz;

Av(nroo)

Ajr = 1390;

de

Avr = 6072,6

AI

=

) () \

.)

312,7

) ) ) )

-13,1

Fso = 394,6KHz

fio

19)

= 280 ctri' N,/N2 = 34

20)

PL = 3,24W;

23)

17% = 62,8%

) (

)

PL = 12,22W;

) PRL

)

6,4W

)

1]%

=

) )

26,5%

Capo 11 - Sistemas de Múltiplos Estágios e Amplificadores de Potência

\

)

6,6V

Respostas dos Exerdcios Propostos

)

545 (

) )

-1

~

, ~.

i

j

,~) . ( ) 24) 25) ) 26)

1]%

V; =

=

61,7% 12,7VRMs

..J

(3 - i) (3 - 3j) (23- 22j) (13 + Oj) (-9 + 40j) (41- 41j) (50 - 150j) -1 3

) 8)

'2 + j2

) 9) 10) ) 11) ) 12) 13) 14) ) 15) ) 16) 17)' ) 18)

1 + Oj 1,5 + ai Z::: (1 - 51) ~ = (45 + 105j) Z == -3j Z = 1050 IZI = 5 121 = 2,5 IZi = 2 IZi = 3 IZi = n: (-46 + 9 j)

1) 2) 3) 4)

J

5)

) 6) '. 7)

J

) )

19j

2Ó) '')'f\

c: ,/

) 22) ) 23) ) 24)

=

.5

+ t:

2

O)

2

-+

eO,231

1.'

cos ~ + j sen !!:.')

a

9 0231

cos

7n -9-

0231

cos

13.rr -9--

== 2) ..•. e'

'7 x '1

.

+ J f·ar, 9; +- j

.

:'3X)

~So1 -9-

10

X

= ±

2..[2

+ v3 j

a

., 27)

X = -5 -1 < X < 1

Z,;:

=

-1 .-

13j

Z3

=

2

2

., 29)

Z=-7-j

) 30)

Z

~1)

36)

(K

-513

7;)

2, 2j, ·2 e 2j

) 26)

J '/

= --

j sen

\

-1 =-

,

Z

7; +

8 (cos

\

Z, = -1

)

35)

(n

~-'!l

). 28)

=

(K == 1) ." e'

-1•

25)

J

Z

Fio z 20Hz

, )!....-_---)pêndices Matemt,t.icos . ) ') -

34)

= ~

2

IZ
.

+ 4

,,13

I .JL ~')) ..J

2' - í2

) 33)

0=-4

Y

/.I2 p

= -2

ou

=

Z == ~ _ j 13 2

2

x

,)

, )6 )

Respostas dos Exercícios Propostos


.'

547

.~.''~'!TT-~~~:--" • __ '<": c";.";

.

..,-: .......•.. ..>;.I~ •..•

'l~-~~r;:~' :~·:;;~~;:r' .

-_~

1~,~

.

v

i~

. 'I -Bibliografia; .:'~~~)'I

Respostas dos Exercícios Gerais

M!LLMAN, JACOB -Integrated Eletronics Ana!og And Digital Circuits And Systems - McGraw HiiI, Inc - N,Y. - 1.972

- Capo 2 - Capacitores 1)

2) 3) 4) 5)

. 6) 7) 8)

9) 10), 11) 12) 13)

alternativa alternativa alternativa alternativa alternativa alternativa alternativa alternativa alternativa alternativa aite[hfJ.tiva alternativa alternativa

O

C

MALVINO, ALBERT PAUI- Eletronic Principies - McGraw Hill, Inc. - N.Y - 1.979

) ) ,

3

BOYLESTED, ROBERT and NOSHELSKY, LOUIS - Eletronic Devices And Clrcu!t Theory - Prentice-Hall, lnc, N-Y. - 1.982

) )

G A B 1\ C-

5) ALBUQUERQUE, R6~ULO OLIVEIRA - Análise de Circuitos em Corrente

7 r

1) . 2) 3)

f

eltemetiv« E alternativa B

i~).,

8) 9)

a Item" <;Vé. . ettertietive E

10)' 1 í) 12) 13)

alternativa

1.5) 16)

aítemativa

( )

'j

:)

8

MELLO, HILTON ANDRADE DE e INTRATOR, EDMOND - Dispositivo Semicondutores - Ed. Ao Livro Técnico - RJ. - 1.972

9

HALU~AY, DAVID e RESNICK, ROBERT - Ffsica 3 - Ed. LTC - S.P. -1.989,

í)

10

Anotações de Aula do Pro~, Engº, Leonardo Romano - Faculdade de Engenharia Indústria (FE!)

(

11

Anotações de e,ula do Profº, Engº. Hôrnulo Oliveira Albuquerque - Escola Técnlca Estadual "Lauro Gomes",

!

,

.

)

,

) ')

." ~~·ti

A

J

" )

,-

I

E

) :

eltetnetivi; C alternativâ alternativa alternativa alternativa

. 14)

CIPEI_I.!,ANTONIO MARCO V. e SANDRINI, WALDIR JOÃO - Teoria e Dese:wolvimento de Projetos de Circuitos Eletrônicos - Ed. "Erlca S.P. - 1.986

Operaclonals

R2 ':= 1K2 Q logo alternativa alternativa B alternativa B ._. alternativa, C alternativa B

4) 5) 6)

J

J

DANILOW, LUIZ ALBERTO e CELESTINO, PEDRO - Amplificadores Operacionais - Ed. Érica - S.P., 1.990

6

j

~) ' ))

Contínua - Editora Erica - S.P. - 1.990

A

Capo 10 Amplificadores

I

,JQ~~~~~1,~~~ H!BlJJ1N- Man.LJ~1 qfActiv~ Fllter Deslg~ M~~_r~:1~~I, !~c_ : ..~, ) ,

--,.-.-. --'-.- .. - ..4

O

~i )

2 j(.

C B B A

'~"r;;\ )

c

,)

B

')

O

,)

C A

)) r )

j'

:)

I~

() I

I

.

'

~,)

)

)

"')

) Bibliografia ,

b

.

<7

•

,

s""

+..

*

)j

I

850 Exercícios de eletrônica resolvidos e propostos

Recommend Documents