TERZAGHI, Karl; PECK, Ralph Brazelton; MESRI, Gholamreza. Soil Mechanics in Engineering Practice . 3rd ed. John Wiley and Sons. 512p., 1995.
Capítulo 1 Exercícios 1 ao 6 (Página 21 à 22) 1. (Pag. 21) A sample of saturated clay weighed 1526 g in its natural state, and 1503 g after drying. Determine the natural water contente. If the specific gravity of the solid constituents was 2.70, what was the void ratio? The porosity? The total unit weight? Ans. w = 44.9%; e = 1.21; n = 0.55; = = 17.3 kN/m 3
1. Uma amostra de argila saturada pesou 1526 g no seu estado natural, e 1053 g após secagem. Determine o teor de umidade natural. Se a densidade relativa 1 dos sólidos constituintes for 2,70, qual é o índice de vazios? A porosidade? O peso específico aparente natural (total, no caso saturado)? =
(1)
= − (2)
Substituindo (2) em (1): =
−
=
1526 1526 − 1053 1053 1053
=
473 1053
= 0,449192 ∴ = 44,92 %
O teor de umidade natural é igual ao teor de umidade de saturação, já que a argila encontra-se saturada. = =
∴ =
∴ = × =
1053 ∴ = 390 2,70
Como o solo está saturado Vv = Vw e = w, adotando que = 9,81 =
=
×
=
− ×
=
1+
=
=
:
1526 − 1053 473 = ∴ = 1,212820 390 1,0 × 390 390 1,212820 1 + 1,21 1,2128 2820 20
∴ = 0,548088
= − ( − ) = − ( − ) = − + = ( − + ) = ( − + ) = 9,81
(2,7 (2,7 − 0,54 0,5480 8088 88 × 2,7 2,7 + 0,54 0,5480 8088 88)) ∴ = 17, 17,34 3465 65
Como demonstra Carlos Souza Pinto (2006), Gs é chamado de densidade relativa ( specific gravity de de acordo com Terzaghi), enquanto Terzaghi indica que relative density é é expressa por “Dr”, Carlos Souza Pinto (2006) expressa como “CR”, ou seja, compacidade relativa. 1
Outra solução: Adotando: = 1,0 =
=
=
−
1526 − 1053 ∴ = 473 1,0 = ∴ = × = 2,70 × 1,0 ∴ = 2,70 ∴ =
∴ =
=
=
1053 ∴ = 390 2,70
= + = 390 + 473 ∴ = 863 = − = 1526 − 1053 ∴ = 473
Ar
Va = 0,0 cm3
Água
mw = 473 g
Vw = 473 cm3
Vv = 473 cm3 Vt = 863 cm3
mt = 1526 g
Sólidos
ms = 1053 g
=
=
=
=
=
473 390 473 863
1526 × 9,81 =
863
Vs = 390 cm3
∴ = 1,212820
∴ = 0,548088 ∴ = 17,3465
2. (Pag. 22) A sample of hardpan had a weight of 129.1 g and a volume of 56.4 cm3 in its natural state. Its dry weight was 121.5 g. The specific gravity of the solid constituents was found to be 2.70. Compute the water content, the void ratio, and degree of saturation. Ans. w = 6.3%; e = 0.25; Sr = 67%.
2. Uma amostra de “argila dura” tinha um peso de 129,1 g e um volume de 56,4 cm 3 no seu estado natural. Seu peso seco era de 121,5 g. A densidade relativa dos sólidos constituintes foi encontrado de 2,70. Calcule o teor de umidade, o índice de vazios, e o grau de saturação. Dados: = 56,4 = 129,1 = 121,5
= 2,70 =
− =
=
129,1 − 121,5 121,5
=
=
=
(%) =
1 0 0 ×
−
∴ =
7,6 121,5
∴ = × = 2,70 × 1,0
=
=
=
=
∴ =
=
=
45
100 × −
=
=
∴ = 2,70
121,5 ∴ = 45 2,70
56,4 − 45
−
= 0,062551 ∴ = 6,26 %
=
11,4 45
∴ = 0,253333
129,1 − 121,5 7,6 = ∴ = 7,6 1,0 1,0 100 × 7,6
760 = ∴ = 66,67% 56,4 − 45 11,4
Ou × 0,0626 0,16902 (%) = = = ∴ = 66,72% × 0,253333 × 1,0 0,253333 ×
2,7
3. (Pag. 22) The density of a sand backfill was determined by field measurements to be 1.75 Mg/m3. The water contente at the time of the test was 8.6%, and the specific gravity of solid constituents was 2.60. In the laboratory the void ratios in the lossest and densests states were found to be 0.642 and 0.462, respectively. What were the void ratio and the relative density of the fill?
Ans. e = 0,616; D r = 14%. 3. A densidade de um aterro de areia foi determinado através de medidas em campo para se 1,75 Mg/m3. O teor de umidade no momento do teste foi de 8,6%, e a densidade relativa dos sólidos constituintes foi de 2,60. No laboratório o índice de vazios nos estados mais solto e mais denso foram encontrados em 0,642 e 0,462, respectivamente. Qual era o índice de vazios e a compacidade relativa do aterro? Dados: = 1,75
; = 2,60; = 1,0
; = 8,6%; = 0,642; = 0,462
2,6 × 1,0 × 2,6 − 1 = = −1= −1= − 1 ∴ = 0,613486 1,611418 1,75 (1 + ) (1 + 0,086)
=
− −
=
0,642 − 0,613 0,642 − 0,462
=
0,029 0,18
∴ = 16,11%
4. (Pag. 22) A dry quartz sand sample weighs 1.54 Mg/m 3. What is its density when saturated?
Ans. = 1.96 Mg/m3.
4. Uma amostra seca de areia de quartzo pesa 1,54 Mg/m 3. Qual é a sua densidade quando saturada? Estimando a densidade relativa da areia puramente de quartzo de acordo com a tabela 6.2, = 2,66, sabendo que = 1,54 =
−1=
× =
2,66 × 1,0 − 1 = 2,66 − 1 ∴ = 727272 −1= 1,54 1,54
1+
= − ( − ) = 2,66
=
0,727272 1 + 0,727272
∴ = 0,421052
− 0,421052(2,66
− 1,0
) ∴ = 1,961054
5. (Pag. 22) A sample of silty clay had a volume of 14.88 cm 3. Its weight at the natural water content was 28.81 g and after ovendrying was 24.83 g. The specific gravity of solid constituents was 2.70. Calculate the void ratio and the degree of saturation of the sample.
Ans. e = 0.617; Sr = 70%. 5. Uma amostra de argila siltosa tinha um volume de 14,88 cm 3. O seu peso com teor de umidade natural era de 28,81 g e após secagem em estufa foi de 24,83 g. A densidade relativa dos sólidos constituintes foi de 2,70. Calcule o índice de vazios e o grau de saturação da amostra. =
=
−1=
=
24,83 14,88
∴ = 1,668683
2,70 − 1 = −1= − 1 ∴ = 0,618042 1,668683 1,668683
=
=
2,70 × 1,0
×
−
28,81 − 24,83 24,83
=
3,98 24,83
= 0,160290 ∴ = 16,03 %
0,432783 × 0,160290 (%) = = = ∴ = 70,02% × 0,618042 × 1,0 0,618042 2,7
×
Outra solução: Adotando: = 1,0 =
28,81 − 24,83 ∴ = 3,98 1,0 = ∴ = × = 2,70 × 1,0 ∴ = 2,70 ∴ =
=
=
−
∴ =
=
=
24,83 ∴ = 9,196 2,70
= + = 9,1963 + 3,98 ∴ = 13,176 = − = 28,81 − 24,83 ∴ = 3,98
Ar
Va = 1,704 cm3
Água
mw = 3,98 g
Vw = 3,98 cm3
Vv = 5,684 cm3 Vt = 14,88 cm3
mt = 28,81 g
Sólidos
ms = 24,83 g
=
5,684
=
9,196
(%) =
Vs = 9,196 cm3
=
∴ = 0,618094
3,98 5,684
∴ = 70,02%
6. (Pag. 22) Given the values of porosity n f or the soils in Table 6.3, check the values of void ratio e, water content w, density , and unit weight . For soils 1 to 5, G s = 2.65; for soils 6 to 10, G s = 2.70.
6. Dados os valores de porosidade n para os solos na tabela 6.3, verifique os valores de índice de vazios e, teor de umidade w , densidade (massa específica) , e peso específico . Para os solos de 1 a 5, G s = 2,65; para solos de 6 a 10, G s = 2,70.
Considerando = 9,81 :
Solo 1. Areia uniforme, fofa (Uniform sand, loose) = =
× ×
1−
=
=
×
0,46
∴ = 0,851852 1 − 0,46
=
100 × 0,851852 2,65
= (1 − ) × = (1 − 0,46) × 2,65
∴ = 32,15%
∴ = 1,431
= − ( − ) = 2,65 = × = 1,431
×
100
− 0,46(2,65
×
1
1
= × = 1,891
×
100 1
×
1 1000
− 1,0
) ∴ = 1,891
1 × 9,81 = 1,431 × 9,81 ∴ . 1000
× 1000
= 14,038
1 × 9,81 = 1,891 × 9,81 ∴ . 1000
×
= 18,551
Solo 2. Areia uniforme, compacta (Uniform sand, dense) = =
× ×
1−
=
=
×
0,34
∴ = 0,515151 1 − 0,34
=
100 × 0,515151 2,65
= (1 − ) × = (1 − 0,34) × 2,65 = − ( − ) = 2,65
− 0,34(2,65
= × = 1,749 × 9,81
∴ = 19,44%
∴ = 1,749
− 1,0
) ∴ = 2,089
= × = 2,089 × 9,81
∴ = 17,158
∴ = 20,493
Solo 3. Areia desuniforme, fofa (Mixed-grained sand, loose) = =
× ×
=
1−
=
×
0,4 1−0,4
=
∴ = 0,666667
100 × 0,666667 2,65
= (1 − ) × = (1 − 0 , 4) × 2,65 = − ( − ) = 2,65
− 0,4(2,65
= × = 1,59 × 9,81
∴ = 25,16%
∴ = 1,59
− 1,0
∴ = 15,598
∴ = 19,522
Solo 4. Areia desuniforme, compacta (Mixed-grained sand, dense) =
1−
=
) ∴ = 1,99
= × = 1,99 × 9,81
0,3 1−0,3
∴ = 0,428571
=
× ×
×
=
=
100 × 0,428571 2,65
= (1 − ) × = (1 − 0 , 3) × 2,65
= − ( − ) = 2,65
− 0,3(2,65
= × = 1,855 × 9,81
= × = 2,155 × 9,81
∴ = 16,17%
∴ = 1,855
− 1,0
) ∴ = 2,155
∴ = 18,198
∴ = 21,141
Solo 5. Cascalho glacial, muito desuniforme (Glacial till, very mixed-grained) = =
× ×
1−
=
=
×
0,2 1−0,2
=
∴ = 0,25
100 × 0,25 2,65
= (1 − ) × = (1 − 0 , 2) × 2,65 = − ( − ) = 2,65
− 0,2(2,65
= × = 2,12 × 9,81
∴ = 9,43%
∴ = 2,12
− 1,0
) ∴ = 2,32
= × = 2,32 × 9,81
∴ = 20,797
∴ = 22,759
Solo 6. Argila mole glacial (Soft Glacial clay) = =
× ×
1−
=
=
×
0,55
∴ = 1,222222 1 − 0,55
=
100 × 1,222222 2,70
= (1 − ) × = (1 − 0,55) × 2,70 = − ( − ) = 2,70
− 0,55(2,70
= × = 1,215 × 9,81
= × = 1,765 × 9,81
∴ = 45,27%
∴ = 1,215
− 1,0
) ∴ = 1,765
∴ = 11,919
∴ = 17,315
Solo 7. Argila rija glacial (Stiff Glacial clay) = =
× ×
1−
=
=
×
0,37
∴ = 0,587302 1 − 0,37
=
100 × 0,587302 2,70
∴ = 21,75%
= (1 − ) × = (1 − 0,37) × 2,70
= − ( − ) = 2,70
− 0,37(2,70
= × = 1,701 × 9,81
∴ = 1,701
− 1,0
) ∴ = 2,071
= × = 2,071 × 9,81
∴ = 16,687
∴ = 20,317
Solo 8. Argila mole ligeiramente orgânica (Soft slightly organic clay) = =
× ×
1−
=
=
×
0,66
∴ = 1,941176 1 − 0,66
=
100 × 1,941176 2,70
= (1 − ) × = (1 − 0,66) × 2,70 = − ( − ) = 2,70
= × = 1,578 × 9,81
− 0,66(2,70
= × = 0,918 × 9,81
∴ = 71,895%
∴ = 0,918
− 1,0
) ∴ = 1,578
∴ = 9,006
∴ = 15,480
Solo 9. Argila mole altamente orgânica (Soft very organic clay)
= =
× ×
1−
=
0,75
=
×
1 − 0,75
=
100 × 3,0
∴ = 111,11%
2,70
= (1 − ) × = (1 − 0,75) × 2,70 = − ( − ) = 2,70
∴ = 3,0
= × = 1,425 × 9,81
− 0,75(2,70
= × = 0,675 × 9,81
∴ = 0,675
− 1,0
) ∴ = 1,425
∴ = 6,622
∴ = 13,979
Solo 10. Bentonita mole (Soft bentonite) = =
× ×
=
1−
=
×
0,84 1 − 0,84
=
∴ = 5,25
100 × 5,25 2,70
= (1 − ) × = (1 − 0,84) × 2,70
∴ = 194,44%
∴ = 0,432
= − ( − ) = 2,70
− 0,84(2,70
= × = 0,432 × 9,81 = × = 1,272 × 9,81
− 1,0
) ∴ = 1,272
∴ = 4,238
∴ = 12,478
