Instituto Federal de Ciência e Tecnológia do Pará
Eletricidade Física III Prof. Alessandro P. Freitas IFPA 2011
1. O módulo F da força eletrostática entre duas cargas pontuais q1 e q2, separadas por uma distância d, é F = kq1q2/d2, onde k é uma constante. Considere as três cargas pontuais representadas na figura por +Q, −Q e q. O módulo da força eletrostática total que age sobre a carga q será:
2. Um dos pratos de uma balança em equilíbrio é uma esfera eletrizada A. Aproxima-se de A uma esfera B com carga igual em módulo, mas de sinal contrário. O equilíbrio é restabelecido colocando-se uma massa de 2,5 g no prato da balança. A figura ilustra a situação.
K0 = 9.109 N.m2/C2; g = 10 m/s2. a) Qual a intensidade da força elétrica? b) Qual o valor da carga de A?
3. Na figura a seguir a carga Q1 = 0,50 µC fixa em A tem massa igual a 3.10-3 kg. A carga Q2 de massa 1,5.10-3 kg é abandonada no topo do plano inclinado perfeitamente liso e permanece em equilíbrio.
Adotando g = 10 m/s2 e k0 = 9.109 N.m2/C2, qual o valor da carga Q2?
4. O esquema abaixo representa as posições das cargas elétricas fixas Q1 e Q2 e, também, da carga q, livre e em equilíbrio estático. Pelas indicações do esquema, é válida a relação: Q2 Q1 q
d /3
a) b) c) d) e)
Q2 = 9 . Q1 Q2 = 4 . Q1 Q2 = 3 . Q1 Q2 = Q1 /3 Q2 = Q1 /4
d
14E - Na Fig. 23-8, suponha que ambas as cargas sejam positivas. Mostre que E no ponto P, nessa figura é dado por
Fig. 23.8 – Dipolo Elétrico
23E – Na Fig. 23.35 Uma barra não-condutora de comprimento L possui uma carga –q uniformemente distribuída ao longo do seu comprimento. (a) Qual a densidade linear de carga da barra? (b) Qual o campo elétrico no ponto P, a uma distância a da extremidade da barra? c) Se P estivesse a uma distância muito grande da barra comparada com L, a haste se pareceria com uma carga pontual. Mostre que sua resposta ao item (b) se reduz ao campo elétrico de uma carga pontual para a >> L.
Fig. 23.35
31E - Calcule a intensidade da força, devida a um dipolo elétrico com momento de dipolo de 3,6 x 10-29 C.m, sobre um elétron localizado a 25 mm do centro do dipolo, ao longo do eixo do dipolo. Suponha que esta distância é grande quando comparada com a separação entre as cargas do dipolo.
21 (Halliday cap. 22 – 8º Ed.) Quadrupolo elétrico. A figura abaixo mostra um quadrupolo elétrico, formado por dois dipolos de mesmo módulo e sentidos opostos.
Mostre que o valor de E em um ponto P sobre o eixo do quadrupolo situado a uma distância z do centro eixo do (supondo z >> d) é dado por
onde (Q = 2qd2) é chamado de momento quadrupolar da distribuição de cargas.
1. A superfície quadrada da figura abaixo tem 3,2 mm de lado e está imersa em um campo elétrico uniforme de módulo E = 1800 N/C e com linhas de campo fazendo um ângulo de 35°° com a normal, como mostra a figura. Tome esta normal como apontando para fora, como se a superfície fosse a tampa de uma caixa. Calcule o fluxo elétrico através da superfície.
3. Um cubo com 1,4 m de aresta, orientado como na figura abaixo, está imerso em uma região de campo elétrico uniforme E. Calcular o fluxo do campo elétrico que atravessa sua face direita quando E for (em N/C):
(a) 6i; (b) –2j e (c) –3i + 4k. (d) Qual é o valor total do fluxo através do cubo para cada um destes campos? R: a) 0; b)-3,92N.m2/C; c)0; d)0
5. Uma carga puntiforme de 1,84 µC está no centro de uma superfície gaussiana cúbica com 55 cm de aresta. Calcule ΦE através da superfície.
7. Uma carga puntiforme +q está à distância d/2 diretamente acima do centro de uma superfície quadrada de lado d, conforme mostra a Fig. 24. Calcule o fluxo elétrico através do quadrado. (Sugestão: Raciocine como se o quadrado fosse a face de um cubo de aresta d.)
9. Observa-se experimentalmente que o campo elétrico em uma certa região da atmosfera terrestre aponta para baixo. A uma altitude de 300 m, o campo tem um módulo 60 N/C; a uma altitude de 200 m o módulo é de 100 N/C. Determine a carga elétrica em excesso contida em um cubo com 100m de aresta e faces horizontais a 200 e 300m de altitude. R: 3,54µC
10. Quando um chuveiro é aberto em um banheiro fechado, os respingos de água no piso e do boxe podem encher o ar de íons negativos e produzir um campo elétrico no ar de até 1000N/C. Considere um banheiro de dimensões 2,5m x 3m x 2m. Suponha que no teto, no piso e nas quatro paredes o campo elétrico no ar é perpendicular à superfície gaussiana que envolve o ar do banheiro. Determine (a) a densidade volumétrica de cargas ρ e (b) o número de cargas elementares e− em excesso por metro cúbico de ar. R: a) ρ=2,183.10-8C/m3; b) q=3,27.10-7C
11. Um campo elétrico dado por
∧ ∧ 2 E = [4 i − 3( y + 2) j ]N / C atravessa um cubo gaussiano com 2 m de aresta, posicionado da forma mostrada na figura. Determine o fluxo elétrico através de cada uma das 6 faces do cubo e determine o fluxo total através do cubo.
17. Os Veículos espaciais que passam pelos cinturões de radiação da Terra colidem com elétrons confinados ali. Como no espaço não há potencial elétrico de terra, o acúmulo de cargas é significativo e pode danificar os componentes eletrônicos, provocando perturbações de circuitos de controle e disfunções operacionais. Um satélite esférico de metal, com 1,3 m de diâmetro, acumula 2,4 µC de carga ao completar uma revolução em órbita. (a) Calcule a densidade superficial de carga. (b) Calcule o campo elétrico resultante imediatamente fora da superfície do satélite.
19. Uma esfera condutora uniformemente carregada de 1,2 m de diâmetro possui uma densidade superficial de carga de 8,1 µC/m2. (a) Determine a carga sobre a esfera. (b) Qual é o valor do fluxo elétrico total que está deixando a superfície da esfera?
21. Um condutor isolado de forma indefinida está carregado com uma carga de +10 µC. Dentro do condutor há uma cavidade que contém uma carga puntiforme q = +3,0 µC. Qual é a carga (a) nas paredes da cavidade e (b) na superfície externa do condutor?
23. Uma linha de cargas infinita produz um campo de 4,5 × 104 N/C à distância de 2,0 m. Calcule a densidade linear de cargas.
22. Duas grandes lâminas não condutoras que contém cargas positivas estão face a face, como na Fig. 27. Determine E nos pontos (a) à esquerda das lâminas, (b) entre elas e (c) à direita das lâminas. Admita que as densidades superficiais de carga σ das duas lâminas sejam iguais. Considere apenas pontos afastados das bordas e a pequenas distâncias das lâminas em relação ao pequeno tamanho delas. (Sugestão: Veja Exemplo 6.)
36. Na figura abaixo um pequeno furo circular de raio R = 1,80 cm foi aberto no meio de uma placa fina, infinita, não-condutora, com uma densidade superficial de cargas σ = 4,50 pC/m2. O eixo z, cuja origem está no centro do furo, é perpendicular á placa. Determine, em termos dos vetores unitários, o campo elétrico no ponto P, situado em z = 2,56 cm (Sugestão: Use a Equ. 22-26 abaixo e o principio da superposição.) Equ. 22-26
Ou
R = E = (0.208 N/C) k
41. Na figura abaixo Uma pequena esfera não-condutora de massa m = 1,0 mg e carga q = 20,0 nC (distribuída uniformemente em todo o volume) está pendurada em um fio não-condutor que faz um ângulo θ = 30º com uma placa vertical, não-condutora, uniformemente carregada (vista de perfil). Considerando a força gravitacional a que a esfera está submetida e supondo que a placa possui uma grande extensão, calcule a densidade superficial de cargas σ da placa.
73. A figura mostra um contador de Geiger, um aparelho usado para detectar radiação ionizante (radiação que causa a ionização de átomos). O contador consiste em um fio central, fino, carregado positivamente, circundado por um cilindro condutor circular concêntrico, com uma carga igual negativa. Desse modo, um forte campo elétrico radial é criado no interior do cilindro.
O cilindro contém um gás inerte a baixa pressão. Quando uma partícula de radiação entra no dispositivo através da parede do cilindro, ioniza alguns átomos do gás. Os elétrons livres resultantes são atraídos para o fio positivo. Entretanto, o campo elétrico é tão intenso que, entre as colisões com outros átomos do gás, os elétrons livres ganham energia suficiente para ionizá-los também. Criam-se assim, mais elétrons livres, processo que se repete até os elétrons alcançarem o fio. A "avalanche" de elétrons é coletada pelo fio, gerando um sinal usado para registrar a passagem da partícula de radiação. Suponha que o raio do fio central seja de 25 µm, o raio do cilindro seja de 1,4 cm e o comprimento do tubo seja de 16 cm. Se o campo elétrico na parede interna do cilindro for de 2,9 × 104 N/C, qual será a carga total positiva sobre o fio central?
