O
Exercícios resolvidos e propostos
Unidade 1 de Física até ao Balanço Energético da Terra
Exercícios resolvidos 1. Calcula o comprimento de onda de um fotão que tem uma frequência de 6,0×1014 Hz. c = λ × f ⇒ 3×108 = λ × 6,0×1014 ⇒ λ =
3108 6,01014
⇒ λ = 5,0×10-7 m
2. Considera a figura seguinte, referente a uma onda electromagnética, num determinado instante. Sabendo que a distância entre os pontos 2 e 4 é de 180 nm: a) calcula o comprimento de onda da radiação; A distância entre os pontos 2 e 4 corresponde a meia onda. Assim: 0,5 ondas → 180 nm 1 onda → x x = 360 nm Como a distância percorrida por uma onda é o comprimento de onda, λ = 360 nm b) calcula a frequência do fotão. λ = = 360 nm = 360×10-9 m = 3,6×10-7 m c = λ × f ⇒ 3×108 = 3,6×10-7 × f ⇒ f =
3108 3,6107
⇒ f = 8,33×1014 Hz
3. Considera um corpo negro que está a irradiar uma quantidade de energia por unidade de tempo e por unidade de área de 200 W. Qual a temperatura, em ºC, a que o corpo se encontra? De acordo com a lei de Stefan-Boltzmann: = Como se trata de um corpo negro, e = 1 e, como se diz que esta é a potência irradiada por unidade de área, A = 1m2. = ⇒ 200 = 1 × 5,67×10-8 × 1 × T4 ⇒ T = 243,7 K = 243,7 – 273 ºC = - 29,4 ºC
4. Sabendo que a luminosidade do Sol é 3,86×1026 W e que a distância média da Terra ao Sol é de 1,497×1011 m, calcula a Constante Solar da Terra (a constante solar é a quantidade de energia solar que atinge perpendicularmente a Terra, por metro quadrado, em cada segundo). A energia irradiada pelo Sol, em cada instante, é a mesma que atravessa qualquer superfície esférica à distância r do do Sol. Como a constante solar (S) é a potência solar por unidade de área:
3,86 = ⇒= ⇒= = 3 37 7 4 4,497 4 5. Qual é a relação entre os comprimentos de onda máximos do Sol e da Terra, sabendo que TSol=5800K e TTerra = 255 K. De acordo com a Lei de Wien, a =
2,9103
2,9 10
3
a =
58 2,9 103 a = 255 1
Cristina Vieira da Silva
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Exercícios 8
3 2,910
=
58 2,9103 255
3
10 2,9255 ⇒ = 2,958 = 0,044 3 ⇒ 10
6. A potência total irradiada de uma lâmpada de incandescência é igual a 200 W. A lâmpada possui um filamento de tungsténio com 20 cm de comprimento e 0,80 mm de diâmetro. Considera a emissividade do tungsténio igual a 0,258 e que o filamento tem uma forma cilíndrica, cuja área é dada pela expressão A = 2 r (h+r ), em que r é o raio da área de secção recta e comprimento. Calcula: a) a intensidade total irradiada;
=
h
é o seu
Dados: P = 200 W r = 0,80/2 mm = 0,40 mm = 0,40×10 -3 m h = 20 cm = 0,20 m A = 2 r (h+r ) = 2 × 0,40×10-3 (0,20 + 0,40×10-3) = 5,04×10-4 m2
2 = ⇒= = 3,97 5,4 b) a temperatura na superfície do filamento. = ⇒ 3,97 = ,258 5,67
⇒ = 2 , 2 8
Exercícios propostos 7. Calcula o número de vezes que se repetem, por segundo, as características de um fotão de comprimento de onda 4,4 m.
8. Considera uma radiação com frequência de 9,6×1014 Hz. a) Calcula o seu comprimento de onda, em nanómetros. b) A radiação referida pertence à gama do infravermelho, do visível ou do ultravioleta?
9. Uma estrela anã vermelha tem uma temperatura média de 3000 K. Qual a luminosidade (potência emitida à superfície) da estrela, assumindo que a mesma tem um raio de 4,0×108 m. Despreza as absorções na atmosfera da estrela e assume que a emissividade é 1.
10. Um corpo negro encontra-se a uma temperatura de 20 ºC. Calcula a quantidade de energia que o corpo irradia por unidade de área e por unidade de tempo.
11. Um corpo negro, à temperatura de T Kelvin, emite radiação. Se a sua temperatura for de 3T Kelvin, quantas vezes aumenta a sua potência irradiada? (A) 3 vezes (B) 9 vezes (C) 27 vezes (D)81 vezes
12. Sabe-se que o Sol emite o máximo de radiação na zona do espectro electromagnético correspondente à luz visível. Com um comprimento de onda máximo aproximadamente igual a 483 nm, qual a temperatura média da superfície solar?
13. A intensidade da radiação visível emitida por uma lâmpada de 100 W a uma distância de 2,0 m é de 0,25 W m-2. 2
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a) Calcula a potência da radiação emitida pela lâmpada. b) Calcula o rendimento da lâmpada.
14. Em 1965, detectou-se a radiação de fundo, que ocorreu há 13,7 mil milhões de anos, quando o Universo começou a expandir-se e, ao mesmo tempo, iniciou o seu arrefecimento. Esta radiação foi interpretada como resíduo do Big Bang. O comprimento de onda da radiação de fundo a que corresponde a potência máxima irradiada pelo Universo é de 0,107 cm. Selecciona a única alternativa que indica a temperatura actual do Universo. (A) T = 27,0 K (B) T = 2,70 K (C) T = 0,207 K
15. A que distância, em centímetros, terá que estar de nós uma lâmpada de 100 W (considera o filamento pontual, para que a emissão da lâmpada se propague uniformemente em todas as direcções) para que a radiação que dela provém nos aqueça o mesmo que a radiação solar que incide sobre a Terra (S=1370 W m-2).
16. Considera uma esfera com 5 cm de diâmetro e à temperatura de 25 ºC. a) Calcula a potência da radiação emitida pela esfera, considerando a sua emissividade de 0,95. b) Apesar do valor de potência obtido, a esfera não emite radiação suficiente para que a vejamos. Porquê?
17. A estrela Betelgeuse é uma supergigante vermelha cuja temperatura superficial é aproximadamente de 3600 K. O seu raio é cerca de 650 vezes o raio do Sol (rSol = 6,96×108 m). Calcula: a) o comprimento de onda máximo do seu espectro de emissão de radiação térmica; b) a potência da radiação emitida.
18. A potência da radiação solar absorvida pela Terra é dada pela expressão P = 0,70 × S × × 2T em que 0,70 é a fracção da radiação solar que contribui o aumento da energia interna do planeta, S é a constante solar (1,37×109 W km-2) e rT = 6,4×106 m é o raio médio da Terra. a) Define albedo de um planeta. b) Com base nos dados fornecidos, indica qual é o albedo da Terra. c) Selecciona a alternativa que permite calcular, no Sistema Internacional, a potência da radiação solar absorvida pela Terra: 2
9
1013 6,4 106
9
(A) = 0,70 1,37 10 (B) = 0,70 1,37 10
1 3 2
10
2
6,4 106
6 , 4 1 9 6 2 (D) = 0,30 1,37 10 3 2 6,4 10 9
(C) = 0,30 1,37 10
10
SOLUÇÕES 7) 6,82×1013 vezes 8a) 313 nm 8b) UV 9) 9,23×1024 W 10) 418 W 11) D
3
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12) 6004 K 13a) 12,6 W 13b) 12,6% 14) B 15) 7,6 cm 16a) 3,4 W
16b) Maior parte no IV 17a) 806 nm 17b) 2,45×1031 W 18b) 30% 18c) B
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