Exercícios Resolvidos: Derivada de funções logaritmas

Exercícios Resolvidos

Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA

Exercícios Resolvidos: Derivada de Funções Logarítmicas Contato: Contato:

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Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 31/08/2014 - Atualizado em 19/03/2017

O que preciso saber? = og Se y = o g ( ) então:

d d

( y ) =

1

 n ( )

·

1

como consequência se y = n ( ) sua derivada será



.

Exemplo 1: Derive a função y = n ( 3 + 1 ). Solução:

Note que y = g cadeia:

◦ h onde g( ) = n  n( ) e h( ) =  3 + 1 . d

= y = d



d

( n ( ))

d

⇒



d

◦ (  1

= y = d 

⇒

dy d

3

+ 1 )

 · 

d d

Usando Usando então então a regra regra da

3

(  + 1 )



◦ ( 3 + 1 ) · 3 2 =

3 2

3 + 1

Exemplo 2: Encontre a derivada da função y = n (sen ( )) . Solução:


◦ h onde g( ) = n  n( ) e h( ) = sen s en ( ). d

= y = d



d d

( n ( ))



◦ sen ( ) · 1

d d

Usando Usando então então a regra da

( sen ( ))



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d

= y = d

⇒

  1



⇒

dy d



◦ sen ( ) · cos ( )

=

cos ( ) sen (  )

Exemplo 3: Derive a função y = sen (n ( )) . Solução:


◦ h onde g( ) = sen s en ( ) e h( ) = n  n( ).



d

= y = d

⇒

d d

( sen ( ))

d





◦ n( ) ·

d d

Usando Usando então então a regra da

( n ( ))

1

= [ cos ( ) n ( ) ] y = [ d 

⇒

◦

dy d

=

·

cos ( n ( )) 

| −  − 5 2 |).

Exemplo 4: Derive a função y = n ( 2 Solução:

| − − 5 2 |. Usando então a regra

= g h onde g (  ) = n ( ) e h ( ) = 2  Note que y = da cadeia:

◦

⇒

d

= y = d

⇒



d d

( n ( ))



d

1

= y = d 

⇒

dy d

=





◦ |2 −  − 5 2 | ·



◦ |2 −  − 5 2 | · 1

d d

d d

| −  − 5 2 |)

(2

| −  − 5 2 |)

(2

d

· (|2 −  − 5 2 | ) 2 |2 −  − 5  | d

| −  − 5 2 | é um pouco mais trabalhosa:

A derivada de 2




| −  − 5 2 | =

como 2


   

2

−  − 5 2 se

5 2 + 



−1 −

− 2 se  <

41

10

−1 −



41

≤  ≤

10



41

10

−1



41

ou  >

−1

10

assim

d d

| −  − 5 2 |) =

(2

   

− 1 − 10  se 10  + 1 se  <

−1 −



41

10

−1 −



41

≤  ≤

10



41

10

−1

 ou  >

41

−1

10

portanto

1

d

2

|2 −  − 5 2 | · d (|2 −  − 5  |) =

  − |  | −

10  + 1 2

−  − 5 2 |

10  + 1

2



se

− 5 2 | se  <

−1 −



41

10

− 1 −  41 10

 ≤  ≤ ou  >

41

−1

10

 − 41 1 10





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