Máquinas de Fluido II II – – 2018.1 2018.1 Professora Cristine Schwanke Marcello Silva Cruz (101150715)
Exercícios propostos – Capítulo 6
1) Uma das quatro turbinas Francis do aproveitamento hidrelétrico de Itaúba, no rio Jacuí, foi projetada para uma vazão de
2,5
153
, quando trabalhar sob uma altura de queda de
94,5
89,5
.
Durante o seu funcionamento o afogamento mínimo previsto (altura de sucção máxima negativa) é de , sendo a altitude do nível de jusante igual a (acima do nível do mar). O rendimento total da turbina é de e ela deverá trabalhar acoplada diretamente a um gerador elétrico de . Considerar a temperatura da água igual a . Determinar, utilizando a equação (6.3) para expressar a relação e ntre o coeficiente de cavitação e a velocidade de rotação específica: a. O número de polos do gerador de ;
95% 60 15° 60 = = 89,5∙9,81 = 877,995 ⇒ 6.2, = 15° → = 174 = 899 = 10330 0,9 = 1033 103300 94,0,95 = 10225 ⇒ = .6.16 1 0225 02 25 174 17 4 = σmín → í = = 99989,5 2,5 = 0,14 , 0, 1 4 , í = 2,2,4 × 10− , → = [2,4×10í −] = [2,4×10−] = 197,83 197,97,83 ∙ 877,995 1 0 95 = → = 10 = 10 ∙ 153 = 2, 5 8 = 154, 7 7 153 = 120 → = 120 = 1154,20 ∙7670 = 46,52 ⇒ = 48 = 120 = 12048∙ 60 = 150150 = 2,2,5 = = 1000∙ 1000 ∙ 153153 ∙ 877, 877,995995 ∙ 0,9595 = 127127616165765733 ≈ 127, 127,6 b. A velocidade de rotação da turbina;
c.
A potência no eixo da turbina.
2) Uma bomba de 7 estágios em sér ie foi projetada para
1185
85°
= 702 = 210 = ,
e
. Estando esta bomba funcionando em suas condições de projeto e ne stas condições succionando água na temperatura de de um reservatório aberto à atmosfera e ao nível do mar, calcular a sua altura de sucç ão máxima, considerando a velocidade na boca de sucção da bomba igual a a.
4,0
e as perdas na canalização de sucção igual
(altura de sucção máxima)
1,35
.
= = 9,81∙210 = 2060,1 ℎ = 702 ℎ ∙ 3600 = 0,195 ⇒ á, á. 10 ∙ 1185 ∙0, 1 95 1 0 60 = = 2060,1 = 122,74 7 ⇒ 5.1, é í í = 2,9 ×10− ∙ = 2,9×10− ∙ 122,74 = 0,1769 ⇒ 6.2, = 85° → = 5894 = 969 = 10330 0,9 = 10330 0,09 = 10330 → = ⇒ á → = 4 1 03305894 210 = í 2 = 969 0,1769 7 1,35 2∙9,81 = 2,89 ⇒
75%3,0 250 200 5,0 = = 9,81∙3 = 29,43 = 9,061 = → = = 1000∙200×10 29, 4 3∙0, 7 5 250 1 0 ∙ ∙ 9, 0 61 = 10 = 29,60 43 = 992,62 ⇒ 5.1 → /é ′ ′ ′ = ′ → ′ = = = 25053 = 322,75 ′ 992, 6 2∙9, 8 1∙ 5 ′ = 10′ = 322,75 = 11,698 10 ∙ 60 ′ = ′′′ = 1000∙11,698∙9,81∙5∙0,75 = 430,34 ′ = ′ → ′ = ′ = ′ = 25053 = 322,75 = 5,38
3) Um fabricante de turbinas hidráulicas oferece à venda uma turbina, garantindo um rendimento total de para uma potência de , no caso da turbina trabalhar com uma altura de queda de e . Se um possível comprador dispuser de uma altura de queda de e nela quiser instalar a turbina oferecida, determinar: a. O tipo de turbina que está sendo oferec ida;
b. A potência que será obtida;
c.
A velocidade de rotação com que irá operar;
d. A altura que deverá ser instalada a turbina com relação ao nível de jusante, par a que não haja risco de cavitação.
15° 98,1 ⇒ 6.2, = 15° → = 1,707 = 999 = 999 ∙9,807 = 9797,193 í = 0,28+2,124×10− ∙ = 0,28+2,124×10− ∙ 992,62 = 2,357
, a pressão atmosférica no nível de jusante da Considerar a temperatura d’água igual a instalação igual a e o rendimento da turbina invariável com a variação da altura de queda.
= í = 981001707 2,357∙5 = 1,946 9797, 1 93 →
= 27 = 3000 15° 98, 1 9,81 29,43
4) Uma bomba projetada para
e
, encontra-se funcionando no seu ponto
de projeto e nesta situação succionando água na temperatura de de um reservatório submetido à pressão atmosférica . O manômetro na admissão da bomba acusa uma pressão manométrica de e o de descarga, . A bomba tem seu eixo situado a acima do nível de sucção. Sabendo-se que os manômetros e stão nivelados, que as canalizações de admissão e descarga da bomba têm o me smo diâmetro e desprezando a
0,7
velocidade na boca de sucção da bomba, dizer se há risco ou não de cavitação nesta bomba (justificando pelo cálculo) e indicar o seu tipo. a. (risco)
= â = = + 12 + = 294309810 +0+0 = 39, 2 4 1000 = → = = 39,9,8214 = 4 1 = 27 ∙ 1000 = 0,027 3000 1 0 ∙ ∙0, 0 27 1 0 60 = = 39,24 = 524,03 ⇒ 5.1, í = 2,9 ×10− ∙ = 2,9×10− ∙ 524,03 = 1,2252 ⇒ 6.2, = 15° → = 1,707 = 999 = 999 ∙9,807 = 9797,193 = í = 981001707 9797,193 1,2252∙4 = 4,938 ⇒ = 4,938 ≫ = 0,7 ã ℎá çã ⇒ = 524,03, é . b. (tipo)
390 9 70% 1950 1500
10 40 20°
5) Uma turbina modelo de de diâmetro desenvolve de potência com um rendimento de , a uma velocidade de e sob uma queda de . Um protótipo geometricamente semelhante de de diâmetro, operará sob uma queda de . Que valores serão esperados para a velocidade de ro tação e para a potência desta turbina protótipo, levando em consideração o efeito de escala sobre o rendimento. Calcular também a altura de sucção máxima desta turbina, considerando a temperatura d’água igual a e o nível de jusante situado na mesma cota do nível do mar. a. (rotação)
′ = ′′ → ′ = ′′ = ′′ = 15000,1,39954010 = 600 = → = = 1000∙ 9,900081∙10∙0,7 = 0,131 1500 1 000∙ ∙0, 1 31 = 10 = 9,6081∙10 = 290,3 ⇒ 5.1, á é → = 11 = 110, 70,39 = 0,782566 1 = 1 1,95 1, 9 5 = = 90000,39 4010 0,0,778 = 2005,714 ⇒ 6.2 = 20°,: = 238 = 998 = 10330 0,9 = 10330 0,09 = 10330 í = 3,95×10− ∙ = 3,95× 10− ∙ 290,3 = 0,3329 = í = 10330238 998 0,3329∙40 = 3,2 → b. (potência)
c.
(altura de sucção máxima)
6) Uma bomba centrífuga, operando no seu ponto de proje to, alimenta um sistema de irrigação
126 = 7,62 34,34 20°946,67 2,0 50 343, 3 5 200 98,1 1 946, 6 734, 3 4)×10 ( + = + 2 = 1000 +0 +0 = 981,01 = = 981,9,8011 = 100 ⇒ 6.2, = 20° → = 2,335 = 998 = 998 ∙9,807 = 9787,386 = 126 ∙ 1000 = 0,126 = = 4 = 4∙0,∙0,1226 = 4,01 = 0 34, 3 4×10 0 1 = + 2 = 9787,386 + 04, 2 = 0,689 2∙ 9 , 8 1 20,689+ 0 = 7,096 = + 2 = 98,12.9787,335×10 386 = 7,096 < = 7,62 → ℎá çã 4, 0 1 7 , 6 2 = í + 2 → í = 2 = 1002∙9,81 = 0,068 por aspersão fornecendo uma vazão de
. O catálogo do fabricante da bomba indica para
esta vazão um . Manômetros instalados na sucção e descarga da bomba, num mesmo nível e em canalizações de mesmo diâmetro, indicam, respectivamente, pressões relativas (manométricas) de e . A água no reservatório aberto de sucção encontra-se na temperatura de e o seu nível está a abaixo do eixo (horizontal) da bomba. A extremidade da canalização de descarga, onde estão instalados os bocais aspersores, está localizada a acima do eixo da bomba e a pressão na entrada dos bocais é de . Sabendo-se que o diâmetro na boca de sucção (admissão) da bomba é de e que a pressão atmosférica no local da instalação é de , pede-se para: a. Dizer se há risco de cavitação nesta instalação, justificando a resposta;
b. Calcular o coeficiente de cavitação da bomba;
c.
Calcular a perda de carga na canalização de admissão (sucção) e na canalização de descarga (recalque) da bomba;
=
9 46, 6 7343, 3 5 4, 0 1 = + 2 = 9787,386 + 2∙9, 810 50 = 12,46 0, 0 68 í í = 2,9 × 10− ∙ → = [2,9×10−] = [2,9×10−] = 59,924 59,924∙981,01 1 0 = → = 10 = 10 ∙ 0,126 = 29,59 = 1775,5 d. Determinar a velocidade de rotação aproximada da bomba.
