UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE METALURGIA Y MATERIALES EXAMEN PARA AUXILIATURA DE DOCENCIA DE PIROMETALURGIA I Nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 de agosto de 2010 Pregunta 1 (pts.30) A 1000 o C y a la presión total de 30 30,,0 atm. el equilibrio correspondiente al
proceso: CO 2(s) + C (s)
⇋
(1)
2CO (g)
Es tal que, el 17 17,,0 % molar de los gases está constituido por CO 2 . Cuál sería el tanto por ciento de este último si la presión total fuera de 20 20,,0 atm.?, explique explique su respuesta. respuesta. Pregunta 2 (pts.30) En la conversión del metal blanco Cu 2 S a cobre blister, se realiza el soplado con aire para oxidar el sulfuro a SO 2 , si el soplad sopladoo es por debajo del cobre líquid líquido. o. Qué % de azufre azufre disuelto (S ) se puede esperar al final del soplado a una T = 1200oC ?. ?. El aire es usado como oxidante y la P SO 0 ,2 atm, durante la etapa final del soplado la cantidad de oxígeno es 0,18 %. SO2 = 0,
Datos: 9050 − 1,95 T 6560 − 1,55 1/2S 2 = (S )1 % log K = T −18870 SO 2 = 1/2S 2 + O2 log K = + 3, 3,78 T S O eO eS eS =0 O = 0,2 O = 0 ; eS = −0,028 O2 = 2(O 2(O)1 %
log K =
(2) (3) (4) (5)
Pregunta 3 (pts.30) Para fundir y granallar plata se realiza en tres etapas, los cuales son; calentamiento a T = 960o C , fusión y recalentamiento hasta T = 150o C por encima del punto de fusión, estas etapas se realizan considerando la producción de los siguientes volúmenes de gases V a = 910 m3 , V b = 495 m3 y V c = 319 m3 respectivamente. Adicionalmente se sabe que en la segunda etapa los gases se saturan con el 20 % de vapor de plata y en la tercera etapa se satura con el 30 %. Consideré Consideré la presión atmosférica de La Paz en P b = 500 mmHg . Calcular:
1. La cantidad total de metal perdido por m3 de gas total. 2. La temperatura a que empieza a condensarse la plata vaporizada. 3. Comente sus respuestas. 13860 + 8, 8, 704 T ( K ) 13270 =− + 8, 8, 225 T ( K )
logP mmHg mmHg = − logP mmHg mmHg
1
a T < 960oC a T ≥ 960oC
(6) (7)
B. Respuestas al examen 1. Las presiones parciales serán:
(8) (9)
P CO (0,17) = 5, 5,1 atm CO 2 = 30 × (0, P CO 3 0 × (1 − 0,17) = 24, 24,9 atm CO = 30
La constante de equilibrio
K P P =
2 P CO (30 × (1 − 0,17))2 = = 121, 121,5 P CO (30 × 0,17) CO 2
(10)
Sea x la presión parcial de P CO CO , entonces se tendrá: 2
(20 − x)2 = 121, 121,5 atm x
(11)
de donde se obtiene una ecuación de segundo grado cuya respuesta x = P CO 2 ,55 atm. CO = 2, 2
Entonces por la fracción molar se tendrá la cantidad de CO 2 : 2,55 20
× 100
= 12, 12,75 atm
Comentario. La disminución del CO 2 al bajar la presión es un resultado correcto. 2. Al reemplazar la temperatura en cada constante anterior se tiene: 9050 − 1,95 T 6560 − 1,55 log K 2 = T −18870 log K 3 = + 3, 3,78 T log K 1 =
log K 1 = 4, 4 ,194 log K 2 = 2, 2 ,903 log K 3 = −9,031
Al emplear la ley de Hess entre las anteriores reacciones se tiene:
[SO 2 ] = 1/ 1 /2[S 2[S 2 ] + [O [ O2 ] [O2 ] = 2(O 2(O)1 %
2
log K 3 = −9,031 log K 1 = 4, 4 ,194
(12)
1/2[S 2[S 2] = (S )1 %
log K 2 = 2, 2 ,903
[SO 2 ] = (S )1 % + 2(O 2(O)1 %
log K 4 = −1,933
Sin embargo la anterior reacción no ocurre dentro del baño metálico debido a que su constante de equilibrio es muy pequeña, entonces la reacción que ocurre es la formación de [SO 2 ] y no la descomposición en sus elementos: (S )1 % + 2(O 2(O)1 % = [SO [ SO 2 ]
log K 4 = +1 + 1,933
Del anterior, se tiene: K 4 =
P SO SO2 a(S )1 % · a2(O)1 %
Al aplicar aplicar logaritmos logaritmos decimales decimales en la anterior anterior ecuación se tiene: tiene: log K 4 = log P SO SO2
− 2log
a(O)1 %
− log
a(S )1 %
(13)
Como se tiene de dato el porcentaje en peso del oxígeno se puede calcular la actividad de este elemento elemento y la definición de actividad actividad es: a(O) = f (O) · ( %O)
expresando en logaritmos, la anterior expresión se tiene: log a(O) = log f (O) + log ( %O)
y la definición de la fugacidad es: S log f (O) = eO O ( %O ) + eO ( %S )
Al reemplazar los datos se tiene: log f (O) = 0,2(0, 2(0,18) + 0
de donde la fugacidad será: f (O) = 1, 1 ,086
Entonces la actividad es: a(O) = 0,196
3
Al reemplazar en la ecuación (13) los datos proporcionados en el planteamiento y los valores calculados por el procedimiento anterior se tiene: (14)
+1, +1,933 = log (0, (0,2) − 2log (0, (0,196) − log a(S )1 %
de donde se obtiene que la actividad del azufre disuelto es: a(S ) = 0,0607
Para calcular el porcentaje de azufre disuelto, nuevamente se emplea la definición de la actividad: a(S ) = f (S ) · ( %S ) log a(S ) = log f (S ) + log ( %S ) O log f (S ) = eS S ( %S ) + eS ( %O)
Con datos de la tabla del libro de Courdurier los coeficiente de interacción serán: −2 eS S = −2,8 × 10
∴
O eS = −0 × 10−2
O log a(S ) = eS log ( %S ) S × ( %S ) + eS × ( %S ) + log(
(15)
log (0, (0,0607) = −2,8 × 10−2 × ( %S ) + 0 × 10−2 × ( %S ) + log( log ( %S )
De donde se obtiene la siguiente expresión que se puede resolver por iteraciones matemática: −1,2168 2168
= −2,8 × 10−2 × ( %S ) + log ( %S )
La resolución de la anterior ecuación se da en el siguiente código del matlab. 3. El proceso se realiza en tres etapas las cuales son:
13860 + 8, 8, 704 1233 13270 =− + 8, 8, 225 1233 13270 =− + 8, 8, 225 1383
1ra etapa hasta T = 960o C
log PmmHg =−
P = 10−2,534 atm.
(16)
2da etapa a
T = 960oC
log PmmHg
P = 10−2,537 atm.
(17)
3ra etapa a
T = 1110oC
log PmmHg
P = 10−1,370 atm.
(18)
4
10−2,534 ∴ 0,005322 m3 Ag × 910 = 0, 500 − 10−2,534 10−2,537 × 0,2 × 495 = 0, V o2 = 0,000575 m3 Ag 2 537 − , × 0,2 500 − 10 −1,370 × 0,3 10 × 319 = 0, V o3 = 0,00817 m3 Ag − 1 370 , × 0,3 500 − 10 V o1 =
108 25,66 g Ag. (19) × 1000 = 25, 22 22,,4 108 × 1000 = 2, = 0, 0 ,000575 × 2,77 g Ag. (20) 22 22,,4 108 × 1000 = 39, = 0, 0 ,00817 × 39,39 g Ag. (21) 22 22,,4
W Ag Ag = 0,005322 × ∴
W Ag Ag
∴
W Ag Ag
Por lo tanto el volumen total de plata es: 0,014067 m3 Ag y el peso de la plata pérdida de plata es 67 67,,82 kg Ag . Respuesta 1. 67 67,,82 g. Ag g. Ag = 0,0393 3 3 1724 m G m G
Respuesta 2. 0,014067 m3 Ag 1724 m3 G
× 500
mmHg = 4, 4 ,0798 × 10−3 mmHg
Este valor reemplazamos en la segunda ecuación: log(4 log (4,,0798 × 10−3 mmHg) mmHg) =
−
13270 + 8, 8, 225 T ( K )
T = 976, 976,5o C
(22)
Respuesta 3. La temperatura calculada de condensación es de T = 976, 976,5o C Ag, a esta temperatura se comienzan a condensarse el vapor de plata, sin embargo esa temperatura es superior a la temperatura de fusión de la plata, lo cual es correcto. AT X2ε Escrito en L E
5
