EXAMEN RESUELTO DE METODOS NUMERICOS 1. Un ingeniero civil que trabaja en la construcción requiere 4800, 5800 y 5700 m3 de arena, grava fina y grava gruesa respectivamente, para cierto proyecto constructivo. Hay tres canteras de las que puede obtenerse dichos materiales. La composición de dichas canteras es la sigue
¿Cuántos metros cúbicos deben extraerse de cada cantera a fin de satisfacer las necesidades del ingeniero? SOLUCION >> A=[0.55 0.25 0.25;0.30 0.45 0.20;0.15 0.30 0.55] A = 0.5500 0.2500 0.2500 0.3000 0.4500 0.2000 0.1500 0.3000 0.5500 >> b=[4800 5800 5700]' b= 4800 5800 5700 >> x=inv(A)*b x= 2.4167 9.1933 4.6900 2.- Calcule las fuerzas y reacciones de la figura adjunta.
SOLUCION Aplicando en matlab tenemos: >> A=[1 0 0 0 0.707 0 0 1 0 0;0 0 0 0 0.707 0 0 0 1 0;-1 1 0 0 0 -0.707 0.5 0 0 0;0 0 0 0 0 0.707 0.866 0 0 0;0 -1 -0.866 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0.5 0 0 0 0 0 0 1;0 0 0.866 -1 0 0 -0.5 0 0 0;0 0 -0.5 0 0 0 -0.866 0 0 0;0 0 0 1 -0.707 0.707 0 0 0 0;0 0 0 0 -0.707 -0.707 0 0 0 0] A = 1.0000 0 0 0 0.7070 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0.7070 0 0 0 1.0000 0 -1.0000 1.0000 0 0 0 -0.7070 0.5000 0 0 0 0 0 0 0 0 0.7070 0.8660 0 0 0 0 -1.0000 -0.8660 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5000 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0.8660 -1.0000 0 0 -0.5000 0 0 0 0 0 -0.5000 0 0 0 -0.8660 0 0 0 0 0 0 1.0000 -0.7070 0.7070 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.7070 -0.7070 0 0 0 0 >> b=[0 0 0 0 0 0 0 1000 0 500]' b= 0 0 0 0 0 0 0 1000 0 500 >> x=inv(A)*b
x = 1.0e+003 * 0.7859 1.2368 -1.4282 -1.0718 -1.1116 0.4044 -0.3301 -0.0000 0.7859 0.7141 Respuesta: cada respuesta está multiplicado por este valor de 1.0e+003. F1=0.7859, F21.2368=, F3=-1.4282, F4=-1.0718, F5=-1.1116, F6=0.4044, F7=-0.3301, H1=-0.0000, V1=0.7859, V3=0.7141. 3. Resolver mediante eliminacion gaussiana (llevar a una matriz triangular superior y hacer la retrosolucion) Solución A=[1 1 1 1;2 -1 0 1;4 1 1 -1;1 1 -1 1] A = 1 2 4 1
1 1 1 -1 0 1 1 1 -1 1 -1 1
>> b=[10 2 4 6]' b= 10 2 4 6 >> x=inv(A)*b x= 0.6667 3.3333 2.0000 4.0000 4. Halle la parábola y = A + Bx + Cx2 que pasa por los puntos (1, 4) (2, 7) y (3, 14) SOLUCION A B C=4
A 2B 4C=7
A 3B 9C=14
7
>> A=[1 1 1;1 2 4;1 3 9]
14
A=1
1
1
>> x=inv(A)*b
1
2
4
RESPUESTA:
1
3
9
x=5
>> b=[4 7 14]'
-3
b=4
2
5. Halle la parábola y = A + Bx + Cx2 que pasa por los puntos (1, 6) (2, 5) y (3, 2) SOLUCION >> A=[1 1 1;1 2 4;1 3 9]
5 2
A=
-1
1
1
1
1
2
4
1
3
9
>> b=[6 5 2]'
b=
6 5 2
>> x=inv(A)*b RESPUESTA: x=
6. Halle la cúbica y = A + Bx + Cx2 + Dx3 que pasa por los puntos (0, 0) (1, 1) (2, 2) y (3, 2) SOLUCION >> A=[1 0 0;1 1 1;1 2 4] A = 1 1 1
0 1 2
0 1 4
>> b=[0 1 2]' b= 0 1 2 >> x=inv(A)*b RESPUESTA x= 0 1 0 7.- se requiere resolver el sistema de ecuaciones no lineales:
a) Resolver para los puntos iniciales
y []con una precisión de 0.000001
[x,iter]= NEWTON_NL([1 2]',0.000001) x= 1.0000 1.4142 iter = 4 b) Hacer sus respectivas graficas e identificar sus raíces
8. se requiere resolver el sistema de ecuaciones no lineales. x-y^2=3 (x-4)^2+y^2=4 a) Resolver para los puntos iniciales [6 -2] y [7 3] con una precisión de 0.000001 b) Hacer sus respectivas gráficas. Solución >> [x,iter]= NEWTON_NL([6 -2]',0.000001)
x= 5.3028 -1.5175
iter = 4 [x,iter]= NEWTON_NL([7 3]',0.000001) x= 5.3028 1.5175
iter = 5 c) 9.- se requiere resolver el sistema de ecuaciones no lineales:
[x,iter]= NEWTON_NL([-2 2]',0.000001) x= -0.7165 1.0264 iter =
5
[x,iter]= NEWTON_NL([-1 -2]',0.000001) x= -0.7165 -1.0264 iter =
4
[x,iter]= NEWTON_NL([3 -2]',0.000001) x= 1.1165
-1.9966 iter =
5
[x,iter]= NEWTON_NL([3 3]',0.000001) x= 1.1165 1.9966
iter =
5
10.- Resolver el sistema de ecuaciones no lineales:
