SIS -2610 “A”
INVESTIGACION OPERATIVA II
Aux. : Egr. Challapa Llusco Gustavo
1er Parcial SISTEMAS DE INVENTARIO PREGUNTA 1: Samsung Co. fabrica tarjetas maestras para computadoras personales. La demanda de la tarjeta T686 es constante y conocida de 12000 piezas para el año próximo. Una tarjeta maestra completa consiste en la tarjeta impresa, 4 módulos SIM, 16 chips tipo AIC y 4 chips BIC. La tasa de costo anual de mantener el inventario es 20%. La política de inventario básico para Samsung Co. es que no se permiten faltantes de ninguna pieza. a) Samsung Co. compra módulos SIMM a un proveedor; el precio es 30$ por modulo. El costo de colocar la orden de los módulos SIMM es 100$ ¿Cuál es el tamaño del lote económico? ¿Cuál es el costo total anual? b) Se tiene una línea de producción para imprimir las tarjetas T686. También se usa para otros productos, el costo de producción de la tarjeta es de 35$. La preparación de la línea para las T686 cuesta 150$ y su capacidad es de 30000 piezas al año ¿Cuál es el tamaño del lote económico de producción? ¿Cuál será el nivel del inventario promedio de las tarjetas maestras? c) El chip A se compra a un distribuidor a un costo por orden de 50$. El costo asociado por unidad es el siguiente (descuento en todas las unidades) Costo unitario 2$ 1.8$ 1.6$ Cantidad a ordenar (Q) Q<3000 3000<=Q<6000 6000<=Q<9000 Determine la política óptima para ordenar ¿Cuál es el costo promedio anual del inventario?
1.5$ 9000<=Q
SOLUCION Datos generales: D= 12000 [tarjeta/año] i= 0.2 1 tarjeta maestra : 4 modulos SIMM, 16 chips del tipo AIC, 4 chips BIC a) CASO: Modulos SIMM Según las características del problema es un modelo de un solo producto, demanda constante, revisión continua con abastecimiento instantáneo, mejor conocido como EOQ Datos: K = 100 [$] C= 30 [$/modulo SIMM] H= i*C = 0.2*30 = 6[$/(SIMM*año)]
tarjeta 4 Modulo SIMM Modulo SIMM D 12000 * 48000 tarjeta Año año 1 D= 48000 [Modulo SIMM/Año] Q* = ? CT= ? Hallando Q*:
Q*
2* D* K H
Q*
2 * 48000 *100 1264.91 6
Q* = 1265 [SIMM] Respuesta: La cantidad optima de SIMM es 1265
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Hallando el costo total:
D 1 CD HQ * Q* 2 48000 1 CT 100 30 * 48000 * 6 *1264.91 1264.91 2 CT K
CT = 1447589.47$ Respuesta: El costo total es: 1447589.47$ b) CASO: Tarjeta T686 Según las características del problema es un modelo de un solo producto, demanda constante, revisión continua con pedidos de producción, mejor conocido como POQ Datos: K= 150[$] C= 35 [$/tarjeta] H= i*C = 0.2*35 = 7 P = 30000 [tarjetas/año] Q*= ? Inv prom = ? Hallando Q*
Q*
2* D* K 2 *12000 *150 Q* 925.82 PD 30000 12000 H 7 30000 P Q* = 926[Tarjetas T686]
Respuesta: El tamaño de lote económico de producción es 926 tarjetas T686
1 D 1 Q * 2 P 1 12000 1 925.82 2 30000
Invpromedio Invpromedio
Invpromedio=277.75 Invpromedio= 278 Tarjetas Respuesta: El inventario promedio es: 278 [Tarjetas] c) CASO: Chip AIC Según las características del problema es un modelo de un solo producto, demanda constante, revisión continua con descuento por cantidad mejor conocido como EOQ con descuento por cantidad. Datos: K= 50[$] i = 0.2
tarjeta 16 Chip AIC Chip AIC D 12000 * 192000 año 1 tarjeta año D=192000[Chip AIC/año]
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Política A B C D
Costo unitario C 2$ 1.8$ 1.6$ 1.5$
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Costo de mantenimiento H = i*C 0.2*2 = 0.4 0.2*1.8 = 0.36 0.2*1.6 = 0.32 0.2*1.5 = 0.3
Q Q<3000 3000<=Q<6000 6000<=Q<9000 9000<=Q
Para A: Hallando Q*
Q*
2 *192000 * 50 6928.2 0.4
Determinando el Q* mediante el grafico
El valor de Q=6928.2 no se encuentra en el rango por tanto Q* = 2999 Hallando el costo total:
CT 50
192000 1 2 *192000 * 0.4 * 2999 2999 2 CT= 387800.86$
El costo total sin C
CT 50
192000 1 * 0.4 * 2999 2999 2 CT = 3800.86
Para B: Hallando Q*
Q*
2 *192000 * 50 7302.96 0.36
Determinando el Q* mediante el grafico
El valor de Q=7302.96 no se encuentra en el rango por tanto Q* = 5999 Hallando el costo total:
CT 50
192000 1 1.8 *192000 * 0.36 * 5999 5999 2 CT= 348280.09$
El costo total sin C
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192000 1 CT 50 * 0.36 * 5999 5999 2 CT = 2680.09 $ Para C: Hallando Q*
Q*
2 *192000 * 50 7745.97 0.32
Determinando el Q* mediante el grafico
El valor de Q=7745.97 se encuentra en el rango por tanto Q* = 7746 Hallando el costo total:
CT 50
192000 1 1.6 *192000 * 0.32 * 7744.97 7745.97 2 CT= 309679.71$
El costo total sin C
CT 50
192000 1 * 0.32 * 7744.97 7745.97 2 CT = 2478.71 $
Para D: Hallando Q*
Q*
2 *192000 * 50 8000 0.3
Determinando el Q* mediante el grafico
El valor de Q=8000 no se encuentra en el rango por tanto Q* = 9000 Hallando el costo total:
CT 50
192000 1 1.5 *192000 * 0.3 * 9000 9000 2 CT= 290416.67$
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El costo total sin C
CT 50
192000 1 * 0.3 * 9000 9000 2 CT = 2416.67 $
Resumen: A B C D
Cantidad Q* 2999 5999 7746 9000
CT 387800.86$ 348280.09$ 309679.71$ 290416.67$
CT sin C 3800.86 2680.09 $ 2478.71 $ 2416.67 $
Mínimo
Inventario promedio= 290416.67 / 2 =145200.335 [$] Respuesta: Se debe pedir Q* = 9000 Chip A porque representa el menor costo total, el inventario promedio es: 145200.335 [$] NOTA: No era necesario hallar el costo total sin C se hizo eso para ver cómo influye C*D con respecto al costo total. PREGUNTA 2: Construir un modelo de inventarios que tenga las siguientes características: La demanda es estocástica o aleatoria con función de densidad conocida, la demanda es estática por consiguiente comprende un solo periodo, se supone que la demanda se satisface al inicio de cada periodo sin costo fijo, la entrega es inmediata y el consumo es uniforme. Determinar la cantidad y* (óptima) que representa la cantidad después de ordenar o producir tal que minimice al costo esperado del sistema. SOLUCION Características: Demanda es estocástica o aleatoria. El costo total esperado es:
Y
E{C (Y )} c(Y X ) h[Y ] ( )d p[ Y ] ( )d 0
Y
Y
0
Y
E{C (Y )} c(Y X ) h [Y ] ( )d p [ Y ] ( )d Sin costo fijo, en el caso que la demanda aleatoria tenga un consumo uniforme se tienen las siguientes graficas.
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El costo total esperado, suponiendo que tenga una distribución continua, Y es la variable de decisión que denota la cantidad que se tiene después de ordenar o producir dado que se tiene X unidades en inventario, es: Y Y 2 ( )d Y2 E{C (Y )} c(Y X ) h Y ( )d ( )d p 2 2 2 Y Y 0
Obteniendo la primera derivada e igualando a cero resulta: Y Y 2 ( )d E{C (Y )} Y2 c(Y X ) h Y ( )d ( )d p Y 2 2 2 Y Y 0 Y Y ( )d 0 Y c h ( )d ( )d p Y Y 0 Y 1 1 c h ( )d Y ( )d p ( )d Y ( )d 0 Y Y 0 Y
Y
0
Y
Y
0
Y
Y
Y
1 1 c h ( )d hY ( )d p ( )d pY ( )d 0
1
1
c h ( )d hY ( )d pY ( )d p ( )d 0
Y
Y
1 c h ( )d h p Y ( )d p ( )d 0 0 Y Y Y 1 Y c h ( )d h p Y ( )d p1 ( )d 0 0 Y 0 Y
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1 c h ( )d h p Y ( )d p p ( )d 0 0 0 Y Y Y 1 h ( )d h p Y ( )d p ( )d p c 0 0 Y Y Y 1 h ( )d p ( )d h p Y ( )d p c 0 0 Y Y h p ( )d h p Y 1 ( )d p c 0 Y Y h p ( )d Y 1 ( )d p c Y 0 Y pc 1 ( )d Y ( )d h p Y 0
Y
Y*
Y
pc
1
* 0 ( )d Y Y* ( )d p h
Lq.q.d.
PREGUNTA 3: Una distribuidora vende su producto directamente al público. La tasa de demanda del producto, la cual se puede asumir constante, es de 1000 unidades mensuales. La distribuidora desea establecer un contrato de entrega por lotes con su actual proveedor. El costo unitario del producto es de 2.5 Bs., el costo fijo en que se incurre cada vez que se ordena un lote es de 25 Bs., y el costo promedio de mantener un producto en inventario durante un año se estima en el 20% del valor del producto. a) Cuantos artículos recomendaría usted ordenar de manera tal de minimizar el costo de administración anual del inventario? b) Cada cuantos días debería ordenarse un nuevo lote? c) Cual es el coste anual de mantener productos en inventario, el costo anual de ordenar y el costo total anual de administración del sistema? d) Asumiendo 365 días de operación del sistema por año y un retraso de entrega de los productos por parte del proveedor de la distribuidora de 5 días. Cuantos artículos se habrán vendido en un periodo cuando se ordene el lote siguiente, suponiendo que no se permiten faltantes? e) Suponer que la distribuidora decide operar ordenando lotes de 1000 unidades, ordenando una vez al mes, cuanto más barata (o cara) es esta política comparada con el modelo que empleó en los incisos anteriores? f) Cual debería ser el punto de reorden si se opera ordenando lotes de 1000 unidades, ordenando una vez al mes? g) El proveedor de la distribuidora ofrece los siguientes descuentos dependiendo de la cantidad de productos ordenados en cada rango: cantidad Descuentos (%) 0 – 1000 0 1001 – 2000 5 2001 o mas 10 ¿Qué política recomienda?
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SOLUCION Datos: D=1000[unidad/mes] = 12000[unidad/año] C= 2.5 [Bs/unidad] K= 25 [Bs] i = 0.20 (Es anual) a) Q*=?
Q*
2 *12000 * 25 1095.44 0.20 * 2.5 Q*= 1095[unidad]
Respuesta: La cantidad optima de pedido es Q*= 1095 [unidad] b) T=?
T
Q * 1095.44 0.09129 D 12000 T=0.09129 [año] T=33.3 [día]
Respuesta: Debe ordenar cada 33 días. c) CTH ? , CTK ? y CT ? El costo total anual de mantenimiento es:
1 1 CTH * (i * C ) * Q* * (0.20 * 2.5) *1095 2 2 CTH 273.86[ Bs ] El costo total anual de pedido es:
D 12000 25 273.86 Q* 1095 CTK 273.86 [ Bs ]
CTK K El costo total anual es:
CT CTK CTH CT 273.86 273.86 CT 547.72 [ Bs.] Considerando el costo de compra:
CT 25
12000 1 2.5 *12000 * (0.20 * 2.5) *1095 1095 2 CT=30547.72 [Bs]
d) 365 [días/año] L= 5 días =0.0136986 [año] R= D*L R=12000*0.0136986=164.38 [unidad]
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Cuando el nivel de inventario llegue a 164 unidades hacer un nuevo pedido. “Cuantos artículos se habrán vendido en un periodo cuando se ordene el siguiente lote” Artículos vendidos = Q* - R Artículos vendidos = 1095 – 164 Artículos vendidos = 931 [unidad] Respuesta: Se han vendido 931 artículos e) Si Q* = 1000 [unidad]
CT 25
12000 1 * (0.20 * 2.5) *1000 1000 2 CT = 550 [BS]
Considerando el costo de compra:
CT 25
12000 1 2.5 *12000 * (0.20 * 2.5) *1000 1000 2
CT= 30550 [BS] Respuesta: El costo total si Q*= 1000[unidad] es mayor respecto a los inciso anteriores 30550 >30547.72 f) R=?? si L= 1 [mes]= 0.08333 [año] R=12000*0.08333 =1000 R= 1000 [unidades] R>Q* Respuesta: La cantidad optima de pedido es Q*= 1000[unidades] y el punto de reorden es R= 1000 [unidades] g) A B C
Cantidad 0 Q 1000 1001 Q 2000 Q 2001
Descuentos (%) 0 5 10
C= 2.5 [Bs/Unidad] 2.5 2.375 2.25
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H=i*C 0.2*2.5 0.2*2.375 0.2*2.25
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Para A Hallando Q
Q
2 *12000 * 25 1095.44 0.2 * 2.5 Q= 1095 [unidad]
El valor de Q=1095 no se encuentra en el rango por tanto Q* = 1000 Hallando el costo total:
CT 25
12000 1 2.5 *12000 (0.20 * 2.5) *1000 1000 2 CT= 30550[$]
Costo total sin C CT=550 [$] Para B Hallando Q
Q
2 *12000 * 25 1123.9 0.2 * 2.375 Q= 1124 [unidad]
El valor de Q=1124 se encuentra en el rango por tanto Q* = 1124 Hallando el costo total:
CT 25
12000 1 2.375 *12000 (0.20 * 2.375) *1124 1124 2 CT= 29033.85 [$]
Costo total sin C CT=533.85 [$]
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Para C Hallando Q
Q
2 *12000 * 25 1154.7 0.2 * 2.25 Q= 1155 [unidad]
El valor de Q=1155 no se encuentra en el rango por tanto Q* = 2001 Hallando el costo total:
CT 25
12000 1 2.25 *12000 (0.20 * 2.25) * 2001 2001 2 CT= 27600.15[$]
Costo total sin C CT=600 [$] A B C
Cantidad Q* 1000 1124 2001
CT 30550 29033.85 27600.15
mínimo
Respuesta: la distribuidora debe adquirir Q* = 2001 [unidades] porque representa el menor costo total. NOTA: Si ven que son varias páginas es porque está resuelto a detalle así que no hay porque asustarse.
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