Sistema de Inventarios Ejercicios Resueltos

SIS -2610

INVESTIGACION OPERATIVA II http://gustavosistemasfni.blogspot.com

“A”

Aux. : Egr. Challapa Llusco Gustavo

SISTEMAS DE INVENTARIOS EJERCICIOS RESUELTOS EOQ: CANTIDAD OPTIMA DE PEDIDO O MODELO DE UN SOLO PRODUCTO DEMANDA CONSTANTE REVISIÓN CONTINUA. 1.- Ramón 1.- Ramón es un distribuidor de equipos portátiles Acer para las diferentes tiendas de computación de la ciudad de Oruro, la demanda de estos equipos es deterministica y es de 500 portátiles/mes, el costo por hacer el pedido Bs. Ramón desde Iquique y transportarlo vía contrabando hasta Oruro es de 5000 Bs. Ramón alquila un deposito para guardar portátil y el precio de compra de cada equipo es de su mercadería a un costo de 25 Bs/mes por cada equipo portátil y 3700Bs. Ramón 3700Bs. Ramón quiere saber ¿Cuál es la cantidad optima de pedido de los equipos portátiles?, ¿Cuál es el el costo total? ¿Cuál es el número de pedidos que debe hacer? ¿Cada cuanto tiempo debe hacer un nuevo pedido? SOLUCION Datos: D = 500 = 500 [portátil/mes] K = 5000 = 5000 [Bs] H = 25 = 25 [Bs/(mes*portátil)] C = 3700 = 3700 [Bs/portátil] Cuál es la cantidad optima de pedido de de los equipos portátiles? Q* 

2 * r * c3 c1

2 * D * K

Q* 

(Prawda)

H

(Otros)

2 * 500 * 5000 25 Q*  447.21

Q* 

447 porta Q*  447 portati tile les s

Respuesta: Debe Respuesta: Debe traer 447 portátiles. ¿Cuál es el costo total? CT  K

CT  5000

500 447.21

1

D Q

*

 CD  HQ* 2

1

 3700 * 500  25* 447.21 2

CT  1861180.34 Bs

Respuesta: El costo total es 1861180.34 [Bs] ¿Cuál es el número de pedidos que debe hacer? D N  Q*

N 

500 447.21

Vez  1.118  1Vez

¿Cada cuanto tiempo debe hacer un nuevo pedido? Q* 447.21 T  T  mes  0.8944  1mes D 500

1

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2.- 2.- Se quiere capacitar a 500 administradores en sistemas de comercialización en los próximos 100 días. días . El costo fijo al empezar el programa de capacitación es de $500,000.00 $500,000.00 y el costo de mantenimiento de cada alumno durante el curso es de $250.00 diario. diario . ¿Cuánta gente debe capacitarse, y con qué frecuencia, para que el costo resulte mínimo? ¿Cuál es el costo mínimo? SOLUCION Datos: D= 5000[admin]/100[días] D= 5000[admin]/100[días] = 5 [admin/día] K= 500000[$] K= 500000[$] H= 250[$/(admin*día)] H= 250[$/(admin*día)] ¿Cuánta gente debe capacitarse? Q* 

2 * 5 * 500000

 141.42 250 Q*=141 Administradores

¿Con que frecuencia? T 

141.42

 28.28 5 T=29 días

¿Cuál es el costo mínimo? Según Prawda: CT  2 * D * K * H = CT  2 * 5 * 500000 * 250 250  35355.34 CT=35355.34 Otros libros: 1 D CT  K *  CD  HQ* 2 Q 5 1  0  * 250*141 CT  500000 * 141.42  35355.34 141.42 2 CT=35355.34 3.-Durante 3.-Durante cada año, año, CLS computer Company necesita capacitar a 27 representantes representantes de servicio. Independientemente de cuantos estudiantes se capaciten, le cuesta 12000 $ $ llevar a cabo el programa de capacitación. Como los representantes de servicio ganan 1500$ mensuales, CLS no desea entrenarlos antes de que se necesiten. Cada sesión de entrenamiento toma un mes. a. Enuncie las hipótesis necesarias para que sea aplicable el modelo de cantidad económica del pedido. pedido. b. ¿Cuántos representantes representantes de servicio deben estar en cada grupo de capacitación? c. ¿Cuántos programas de capacitación debe organizar CLS cada año? d. ¿Cuántos representantes representantes de servicio servicio son capacitación estarán estarán disponibles cuando comience cada programa de entrenamiento? SOLUCION. a). Hipótesis: 1. Demanda determinística D  27estudiante / año 2. Se conoce el costo de organización: K  12000$ 3. Se conoce el costo de mantenimiento H  1500$ /(estudiante * mes mes) 4. El tiempo líder se conoce: L  1mes mes 5. No existen faltantes 6. Existe un punto R de nuevos pedidos. b).

Q* 

2  D  K H



2  2.25  12000 1500

Respuesta. Se deberán capacitar 6 estudiantes. 2

 6 [estudiante s]

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c).

N 

D Q

*



2.25 6


 0.375

Respuesta. Aproximadamente Respuesta. Aproximadamente 1programa de capacitación. capacitación. d). Respuesta. De dos a tres estudiantes.

R

 D  L 

2.25  1  2.25estudiante s

4.- Jim Spivey’s Computer store en Houston vende una impresora por 200$. 200$. La demanda de esta es constante durante el año, y la previsión de demanda anual es de 600 unidades. El coste de almacenamiento es de 20$ por unidad por año, año, y el costo de lanzamiento es de 60$ por pedido. pedido . Actualmente, la compañía realiza pedidos 12 veces al año (50 unidades cada vez). Hay 250 días al año y el plazo de entrega es de 10 días. a. Dada la política actual de pedir 50 unidades cada vez, ¿Cuál es el total d el coste anual de lanzamiento y del coste anual de almacenamiento? b. Si la compañía utilizara la mejor política de inventarios. ¿Cuáles sería los costes totales de lanzamiento y almacenamiento? c. ¿Cuál es el punto de pedidos? SOLUCION. SOLUCION. Datos:  impresoras  1años   impresoras    2.4   año   250dias   dias  K  60$ C  200$ / impresora H  20$ / impresora  año L  10días  Q  50impresora D  600

pedidoss   pedido  año  250dias   1año

N  12

a).

CT K  60 

600  720$ 50

CT H 

1  50  20  500$ 2 CT  720 720  500 500  1220

Respuesta. Existe un gasto total 1220 $ en almacenamiento y pedidos. pedidos . b).

Q* 

CT K  60 

2 * 600 * 60 20

600  600$ 60

 60

CT H 

1 * 20 * 60  600$ 2

Respuesta. El costo de mantenimiento es 600[$], el costo costo de pedido es 600[$] y el costo total total es 1200[$] con con la cantidad optima de pedido de Q*= 60 c). R  D  L  10 * 2.4  24impresoras  Respuesta. Cuando existan 24 impresoras. impresoras.

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5.- Usted 5.- Usted trabaja en el sector de Compras para una empresa que produce pasta dental y ha cerrado con uno de sus proveedores un interesante contrato de suministro de Jarabe de Sorbitol Como su empresa es de gran envergadura y mueve volúmenes grandes, se ha acordado un sistema de pago post facturado es decir le realizarán una factura por el total de su compra a fin de mes. Por este motivo usted no tiene que ocuparse del pago del producto Una característica de la entrega es que su empresa em presa envía camiones a retirar el producto, con el fin de que su proveedor no le impute sus gastos de flete a usted. Dichos camiones poseen una capacidad de 30 ton y el costo de cada viaje, sin importar la cantidad transportada es de 1200 $/viaje. $/viaje. Por otro lado el costo de mantenimiento del Jarabe en su planta es de $0.02/kg*día debido a la energía requerida para mantenerlo a temperatura apropiada -para que no cristalice- y kg/día en una utilización de los tanques En cuanto a la producción, la demanda de Jarabe de Sorbitol es de 5000 kg/día en línea continua, de modo que el inventario de la materia prima disminuirá linealmente con el tiempo. a) ¿Qué cantidad de Jarabe de Sorbitol debe ser retirado en cada viaje'? Respetando este tamaño de pedido, ¿cada cuánto deberá hacerse un nuevo pedido? b) ¿Cuánto será el gasto anual en concepto de flete, almacenamiento y en total? Graficar esquemáticamente los costos en función del tamaño pedido. c) Supongamos que la demanda de Jarabe de Sorbitol crece un 30% ¿Cuánto sería el tamaño del pedido optimo y cuánto los costos totales anuales? d) Si efectivamente la demanda es un 30% mayor que en el caso inicial, pero su empresa mantiene la costumbre de pedir la misma cantidad que la calculada en el primer punto, ¿cuánto terminará gastando en el año, en todo concepto? ¿Qué diferencia porcentual existe con el pedido óptimo, ante esta diferencia del 30% en la demanda? SOLUCION Datos. K= 1200[$] K= 1200[$] H= 0.02 H= 0.02 [$/(kg*día)] D= 5000 D= 5000 [kg/día] a)

2 * 5000 *1200

Q* 

 24494.89 0.02 Q* = 24494.89 [kg]

Respuesta: Deberá Respuesta: Deberá pedir 24494.89 [kg] T 

Respuesta: cada Respuesta: cada 5 días debe hacer un pedido

Q* D



24494.89

5000 T=5 días

 4.89

b) Costo total anual de flete (considerando que 1 año tiene 300 días hábiles) D=5000[kg/día]=1500000[kg/día] D=5000[kg/día]=1500000[kg/día] 1500000  73484.71[$] CT K  1200 * 24494.89 Respuesta: El costo anual de flete es 73484.71 [$] Costo total de mantenimiento: H= 0.02[$/(kg*día)]= 6 [$/(kg*año)] CT H 

1

* 6 * 24494.89  73484.67[$] 2 Respuesta: El costo de mantenimiento es 73484.71 [$] El costo total anual: CT  CT K  CT H

CT  73484.71  73484.67  146969.38[$]

Respuesta: El costo total es 146969.38 [$] 4

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EL GRAFICO

c) La demanda crece un 30 % D= 1500000+1500000*0.3 = 1950000[kg/año] Q* 

2 *1950000 *1200

 27928.48

6 Q*=27928.48 [Kg]

El costo total anual es: CT  1200 *

1950000

1

 6 * 27928.48  167570.88

27928.48 2 CT=167570.88 [$] Respuesta: El costo de total es 167570.88 [$] d) Si Q*= 24494.89 [kg] y D= 1950000[kg/año] CT  1200 *

1950000

1

 6 * 24494.89  169014.79

24494.89 2 CT= 169014.79[$]

Diferencia de costos: 169014.79 - 146969.38= 22045.41 Respuesta: gastara Respuesta: gastara 22045.41[$] mas respecto a la primera política. 146969  100% 22045.41  x X=15% Respuesta: La diferencia porcentual es 15%

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POQ: CANTIDAD OPTIMA DE DE PEDIDOS DE PRODUCCIÓN O MODELO DE UN SOLO PRODUCTO DEMANDA CONSTANTE REVISIÓN CONTINUA CON PRODUCCIÓN. 6.- Sharpe 6.- Sharpe Cutter es una compañía pequeña q ue produce cuchillos especiales para maquinaría cortadora de papel. La demanda anual de un tipo particular de cuchilla es de 10000 unidades Sharpe unidades Sharpe Cutter produce este tipo de cuchillas con una capacidad de 50 cuchillas diarias, diarias, pero se necesita un mes para instalar el equipo necesario montaje cubrir los costos para hacer este tipo de modelo. El departamento de contabilidad estima $200 por cada montaje cubrir de administración, el costo anual de mantenimiento es de $0.80 por cuchilla utilice las formulas P.O.Q. para determinar lo siguiente: a) La cantidad de pedidos de producción óptima Q* b) El costo anual total. c) Si el tiempo guía es de 1 mes y 2 días, ¿Cual es el nuevo punto de nuevos pedidos? Considere que 1 año tiene 300 días hábiles SOLUCION Datos: D= 10000 D= 10000 [cuchillas/año] P= 50 P= 50 [cuchillas/día] * 300 [día/año] = 15000 [cuchilla/año] K= 200 K= 200 [$] H= 0.80 H= 0.80 [$/(año*cuchilla)] L= 1 L= 1 mes Hallando la cantidad optima de pedidos de producción: Q* 

2 *10000 * 200  3872.98  15000  10000  0.8 *    15000 

a) Respuesta: Q*= Respuesta: Q*= 3873 [cuchillas] Hallando el costo total. CT  200

1  15000  10000   * 0.8 * 3873 *   3873 2  15000 

10000

b) Respuesta: CT= 1032.79[$] c) L= 1mes y 2 días aproximadamente 32 días = (32/365) [año] = 0.087671 [año] L= 0.087671 [año] Q * 3873   0.3873 T  D 10000 T=0.3873 Q * 3873 t    0.2589 P 15000 t=0.2589

, si (T  L)  t  D * L R   ( P  D) * (T  L) , si (T  L)  t (0.3873  0.087671)  0.2996 Por tanto

0.2996  0.2589 R= D*L= 10000*0.087671 = 876.71 R= 877 [cuchillas]

Respuesta: Respuesta: El punto de nuevos pedidos es 877 [cuchillas] a partir de ese nivel hay que hacer un pedido de producción. 6

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7.- Soundly 7.- Soundly Speaking fábrica bocinas de todos tipos para sistemas estéreo. La demanda anual de anual de su modelo más popular, que se vende a $30 por bocina, bocina, es de 10400 unidades. unidades. La planta puede producir aproximadamente 300 de tales bocinas por semana, semana, pero se necesita media semana para instalar el equipo necesario para hacer este tipo de modelo. El departamento de contabilidad estima $ 500 por cada montaje para montaje para cubrir los costos de administración y recomienda una tasa de transferencia de 30%. Utilice 30%. Utilice las fórmulas POQ para determinar lo siguiente: a) La cantidad de pedidos de producción óptima, Q b) El punto de nuevos pedidos, R, y si este punto se representa antes o después de que la producción se ha terminado. c) El número de pedidos por año d) El costo anual total SOLUCION. Datos 1año  bocinas   bocinas    200    año  52 semanas  semana  semanas  bocinas  52 semanas  bocinas  P  300  15600    1año  semana   año  K  500$ i  0.30 C  30$ / bocina  1 L  [ Semana ] 2 D  10400

a). Calculando Q * : Q  *

2 *10400  500  1861.89bocinas   1862bocinas   10400  0.30  30  1    15600 

Respuesta. Soundly Speaking deberá pedir 1862 bocinas. b). Calculando el punto de nuevos pedidos R, tiempo de producción t y el tiempo ciclo T: 1 1862 1862  100bocinas  ;  6.21 semana ;  9.21 semana t  T  2 300 200 Luego: T  L  9.31  0.5  8.81 indica que se pedirá después que termine la producción porque T  L  t . R  200 

Respuesta. El montaje se hará después que termine la producción cuando existan 100 boc inas. c). N  D*  10400  5.58 Q

1862

Respuesta. Existen de 5 a 6 montajes (pedidos) en un año. d). CT  500 *

1  10400   30 * 10400  1862 * (0.3 * 30)  1   1862 2  15600 

104000

CT  317585.70[$] [$]

Sin considerar el costo de compra: CT  500 *

1  10400   30 *10400  1862 * (0.3 * 30)  1   1862 2  15600 

104000

CT  5585.70$

Respuesta. Para poner en funcionamiento el sistema POQ Soundly Speaking deberá gastar anualmente 317585.70 $ y sin costo fijo 5585.70 $$.. 7

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8.- Luego 8.- Luego de recibirse de in geniero, Ud. y sus compañeros del pro yecto final abren una fábrica de detergentes Hoy, ya estabilizada, consume 1000 litros diarios de LASS (sulfonato LASS (sulfonato de sodio) principal materia prima para la elaboración del mismo. Éste, a su vez. es producido por producido por una planta que se encuentra a pocos metros, con una capacidad de 4000 litros de LASS por día, día, y que a medida que produce lo abastece por medio de una cañería calefaccionada directa a su tanque pulmón El LASS viene con la temperatura necesaria, pero de almacenarse en el tanque, necesita ser calefaccionada para mantener esta temperatura. Según las estimaciones hechas por un ingeniero químico amigo, hay una correlación lineal bastante significativa entre la cantidad almacenada, y el caudal de vapor necesario para su calefaccionamiento, que lo llevan a estimar un gasto total anual de almacenamiento de unos $0.75 por litro de LASS LASS almacenado en el tanque Además, por cada preparación que el proveedor debe hacer de su proceso para set-up Teniendo en cuenta que ambas plantas poderle enviar la materia prima, le cobran $200 por costos de set-up trabajan los 365 días del año. a) Calcular la cantidad óptima de litros por pedido, y cuánto sería en este caso el costo total anual. b) Su proveedor le comenta que gracias al buen negocio que hicieron ambos con este arreglo, está en condiciones de mejorar sus instalaciones y aumentar su ritmo de producción de LASS. ¿Esto desde el punto de vista de su propia conveniencia económica, lo debería poner contento a Ud.? ¿Por qué? SOLUCION Datos: D= 1000 D= 1000 [litros/día] = 365000 [litros/año] P= 4000 P= 4000 [litros/día] = 1460000 [litros/año] H= 0.75 [$/(litro*año)] K= 200[$] K= 200[$] a) Según a) Según los datos solo nos pide cual es la cantidad de pedidos por tanto hace referencia al modelo EOQ. Hallando Q*: Q* 

2 * 365000 * 200

 13952.29 0.75 Q*=13952.29 [litros]

Hallando el costo total: CT  200 *

365000

1

 0.75*13952.29  10464.22

13952.29 2 CT= 10464.22[$] Respuesta: La cantidad optima de pedidos es 13952.29 [Litros] y el costo total es 10464.22 [$] b) Hay b) Hay que tomar en cuenta la producción por tanto es un modelo POQ. Q* 

2 * 365000 * 200  16110.73  1460000  365000  0.75  1460000   Q*= 16110.73 [Litros]

Hallando el costo total. CT  200 *

1  1460000  365000   0.75*16110.73*    9062.28 16110.73 2 1460000   365000

CT= 9062.28 [$] Respuesta: si Respuesta: si debería ponerse contento porque la producción y los costos son mejores respecto al modelo EOQ Por tanto el negocio es beneficioso para ambos.

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9.- Los 9.- Los clientes de la tienda de Juan demandan un promedio de 6000 escritorios por año. año . Cada vez que se hace un pedido, se incurre en un costo de formulación de pedido de $300. $300. El costo de retención anual para anual para un solo escritorio es 25% del 25% del costo de 200 dólares de un escritorio. escritorio . Transcurre una semana entre semana entre la fecha en que se hace el pedido y la llegada de éste. a) Cada vez que se hace un pedido, ¿Cuántos escritorios se deben pedir? b) Determine los costos anuales (excluyendo los costos de compra) de satisfacer a los clientes que requieren escritorios. c) Determine el punto de reabastecimiento. Si el tiempo de entrega fueran cinco semanas ¿Cuál sería el punto de reabastecimiento? (52 semanas = un año) d) Suponga que Juan está considerando fabricar escritorios. Cuesta 250 dólares preparar una corrida de producción y producción y Juan tiene capacidad para fabricar hasta 10000 escritorios por año. año . ¿Cuál es el tamaño óptimo de corrida de producción? ¿Cuántas corridas de producción se harán cada año? SOLUCION Datos: D= 6000 D= 6000 [escritorio/año] K= 300 K= 300 [$] i= 0.25 i= 0.25 C=200 C=200 [$/escritorio] a) Según a) Según los datos proporcionados es un modelo EOQ Q* 

2 * 6000 * 300

 268.32 0.25 * 200 Q*=268 [Escritorios] D 6000 N    22.36 Q * 268.32 N= 22 Respuesta: Juan Respuesta: Juan debe pedir 268 escritorios y debe hacerlo 22 veces al año. b) CT K  300

6000 268.32

1

 6708.20 CT H  * (0.25* 200) * 268.32  6708.20

2 CT= 6708.20 + 6708.20 =13416.4 [$] CT=13416.4 [$] c) R c) R = si L=5 [semana] = 0.0136986 [Año] R=D*L = 6000*0.0136986 = 82.19 R= 82 [Escritorio] Respuesta: el punto de reabastecimiento es 82 escritorios d) Según los datos es un modelo POQ Datos: K= 250 [$] P= 10000[escritorio/año] Q*=? N=? 2 * 6000 * 250 Q*   387.29  10000  6000  Q*=387 [Escritorios] 0.25 * 200 *    10000  N 

D Q*



6000 378.29

N=15.49 N= 16 Respuesta: debe Respuesta: debe producir 387 escritorios 16 veces al año 9

 22.36

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MODELO EOQ Y POQ EN UNA SOLO PROBLEMA 10.- La 10.- La compañía Bike, tiene una línea especial de bicicletas de montaña, para la que se necesita 5000 manubrios al año. año. Se puede comprar por 30$ por unidad o unidad o producir internamente. El costo de la producción es $20 por unidad y la tasa de producción es 20000 unidades al año. El costo de preparación es $110, $110, mientras que emitir una orden de compra cuesta $25. $25 . El costo de mantener el inventario es 25% anual. ¿Debe la compañía Bike hacer o comprar e! articulo, suponiendo que no se permiten faltantes? SOLUCION EOQ

POQ

Datos: Datos:

Datos:

D=5000 D=5000 [unidades/año] C=30 C=30 [$/unidad] K= 25 K= 25 [$] i= 0.25 i= 0.25

D=5000 D=5000 [unidades/año] C= 20[$/unidad] C= 20[$/unidad] P=20000 P=20000 [unidades/año] K=110 K=110 [$] i= 0.25 i= 0.25

Para el caso de EOQ Q* 

2 * 5000 * 25 (0.25 * 30)

 182.57

Q*=183 unidades Hallando el costo total: CT  25

Para el caso del POQ Q* 

5000 183

1

 30 * 5000  * (0.25* 30) *183 2 CT=151369.31 [$]

2 * 5000 *110  541.6  20000  5000  (0.25 * 20) *    20000  Q*=542 unidades

CT  110

1  20000  5000   20 * 5000  * (0.25* 20) * 542 *   542 2  20000 

5000

CT=102031.01 [$] Respuesta: La Respuesta: La compañía debe producir los manubrios m anubrios ya que el costo total es menor respecto al costo total de pedido.

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“A”


11.- 11.- Marcela es la gerente de la compañía ABC ahora se encuentra en el siguiente dilema, puede producir un artículo (conectores para cable de cobre) o comprarlo de comprarlo de un proveedor, si lo produce incurrirá en un costo un costo de 200$ cada vez que se pongan a funcionar las maquinas, el maquinas, el volumen de producción es de 1000 unidades por día. día . Si lo compra a un proveedor, incurrirá en un costo de 150$ cada vez que se haga un pedido, pedido , el costo de mantener el articulo en articulo en existencia, sea que lo compre o lo produce, produce , es de $0.53 por día. día. El uso que hace la compañía del artículo se estima en 37000 unidades anuales, anuales, suponiendo que la compañía opera sin escasez ¿Marcela debe comprar o producir el artículo? SOLUCION EOQ

POQ

Datos: Datos: D=3700 [unidades/año]= 123.33[unidades/día] K= 150[$] H=0.53[$/(día*unidad)]

Datos: D=3700 [unidades/año]= 123.33[unidades/día] K=200[$] H=0.53[$/(día*unidad)] P=1000 [unidades/día]

Consideraciones: 1 año = 300 días hábiles. Para el caso de EOQ Q* 

2 *123.33 *150 0.53

 264.21

Q*=264 unidades Hallando el costo total: CT  150

123.33

1

 * 0.53* 264.21

264.21 2

CT=140.03 [$]

Para el caso del POQ Q* 

2 *123.33 * 200  325.84  1000  123.33  0.53 *   1000   Q*=326 unidades

CT  200

1  1000 123.33   * 0.53* 325.84 *   325.84 2 1000  

123.33

CT=151.39 [$] Respuesta: Como Respuesta: Como el objetivo es minimizar costos entonces a Marcela le conviene pedir porque genera el menor costo total.

11

SIS -2610


“A”


12.- La 12.- La Acoustic Sound Company fabrica y vende sistemas y partes de sonido estereofónico. La compañía es una organización multinacional que tiene oficinas y expendios en todo el mundo. La compañía ha proyectado que se requerirán 60000 amplificadores A1-X mensuales durante mensuales durante el próximo año. Debido a restricciones de construcción y limitaciones de otros recursos, la compañía ha decidido adquirir la mitad mitad de los amplificadores con un proveedor externo. El proveedor puede entregar los amplificadores el mismo día en que se piden. A la compañía le cuesta 30.00$ producir el A1-X, A1-X, el precio del proveedor es 34.80$. El costo de pedido pedido por adquisición externa de las 35.00$. por 10.00$ .eI unidades es de 35.00$. por pedido. El pedido. El costo anual de conservar los inventarios por unidad anual es de 10.00$.eI costo de preparación asociado con la fabricación del A1-X es 50.00$. La 50.00$. La Acoustic Sound tiene la capacidad de producción para fabricar 150000 amplificadores A1-X por mes. a) Calcule la cantidad óptima de pedido que se debe adquirir con el proveedor externo. b) Determine el tamaño óptimo del lote de producción interno. c) ¿Cuál es el costo total de los inventarios para el A1-X ? d) Calcule el número óptimo de pedidos por mes. e) Calcule el número óptimo de corridas de producción por mes. SOLUCION Datos: Este problema hay dos modelos de inventarios EOQ y POQ por tanto los datos se tienen que acomodar según sea el modelo. EOQ POQ D2 = 30000[Amplificadores / mes] D= 60000 [amplificador/mes] (pero como va hacer pedidos de producción esta se reduce a la K = 50.00 = 50.00 [$] mitad). H= 10 [$/(amplificador*año)] (Convirtiendo a mes) D1 = 30000[Amplificadores / mes] H=0.833 H=0.833 [$/(amplificador*mes)] K= 35.00 [$] C= 30.00[$/amplificador] C= 30.00[$/amplificador] H=10 [$/(amplificador*año)] (Convirtiendo a mes) P= 150000 P= 150000 [amplificador/mes] H=0.833 H=0.833 [$/(amplificador*mes)] C= 34.80 [$/amplificador] a) Calcule a) Calcule la cantidad óptima de pedido que se debe adquirir con el proveedor externo. Q* 

2 * 30000 * 35 2 * D * K  1587.77 Q*  H 0.833 Q*  1588 unidades

La Acoustic Sound Company debe pedir 159 unidades b) Determine b) Determine el tamaño óptimo del lote de producción interno. Q* 

2 * D * K Q*   P D   H    P 

2 * 30000 * 50  2121.36  150000  30000  0.833   150000 

Q*  2121 unidades

La Acoustic Sound Company debe hacer un pedido de producción de 2121 unidades.

12

SIS -2610


“A”


c) ¿Cuál c) ¿Cuál es el costo total de los inventarios para el A1-X ? En el caso del modelo EOQ CT  K

CT  35

30000 1587.77

D Q*

1

 CD  HQ * 2

1

 34.80 * 30000  * 0.8333 *1587.77 2 CT  1045322.61$

En el caso del modelo POQ

1  P  D   CD  HQ *   2 Q*  P  30000 1  150000  30000   30 * 30000  0.833* 2121.36 CT  50  2121.36 2  150000  CT  901416.93 $ CT  K

D

Sumando los dos costos totales. CT =1045322.61 + 901416.93 = 1946739.54 $ CT=1946739.54 $ d) Calcule d) Calcule el número óptimo de pedidos por mes. 30000 D N    18.89 Q * 1587.77 N=19 pedidos e) Calcule e) Calcule el número óptimo de corridas de producción por mes. 30000 D   14.14 N  Q * 2121.36 N=14 corridas de producción PUNTOS DE NUEVOS PEDIDOS 13.- 13.- Un encargado de la administración de inventarios caracteriza el punto de renovación de la siguiente forma el punto de renovación de pedido (punto de reorden = R*) se define como la demanda del artículo en el tiempo de entrega en los casos que se tienen tienen los tiempos de entrega prolongados, la demanda en el tiempo de entrega entrega y por ello en el tiempo de reorden, puede superar la cantidad económica del pedido Q* en estos casos, la posición del inventario no será igual al inventario disponible cuando se coloca un pedido, entonces el punto de renovación puede ser expresado en términos de la posición de inventario o alternativamente, en términos de inventario disponible, para afirmar esta situación considérese usted usted el modelo de la cantidad económica de pedido, con demanda anual de 6100 artículos, artículos, el costo de cada pedido de 62.80 y el costo costo de mantenimiento anual por cada artículo de 3.5 $ existen 250 días hábiles por año. Identifique el punto de reorden de pedido en términos de de la posición de inventario y en términos de inventario disponible para cada uno de los siguientes tiempos de entrega de pedido. a) 15 días, b) 25 días, c) 35 días, d) 39 días, e) 42 días SOLUCION Datos: D= 6100 D= 6100 [artículos/año] = 24.4 [Articulo/día] K= 62.80 K= 62.80 [$] H= 3.5 H= 3.5 [$/articulo*año] = 0.014 [$/articulo*día] Días hábiles: 250 días/año 13

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“A”


Hallando Q* Q* 

2 * 24.4 * 62.80

 467.87 0.014 Q*=468 [Artículos]

a) Tiempo a) Tiempo guía o líder L= 15 días Punto de nuevos pedidos R=D*L R= 24.4*15= 366 [Artículos] RQ* Respuesta: La Respuesta: La cantidad óptima es 468 artículos, el punto de reorden es de 468 artículos. c) Tiempo c) Tiempo guía o líder L= 35 días Punto de nuevos pedidos R=D*L R= 24.4*35= 854 [Artículos] R>Q* Respuesta: La Respuesta: La cantidad óptima es 468 artículos, el punto de reorden es de 468 artículos. d) Tiempo d) Tiempo guía o líder L= 39 días Punto de nuevos pedidos R=D*L R= 24.4*39= 951.6 = 952 Artículos R>Q* Respuesta: La Respuesta: La cantidad óptima es 468 artículos, el punto de reorden es de 468 artículos. e) Tiempo e) Tiempo guía o líder L= 39 días Punto de nuevos pedidos R=D*L R= 24.4*42= 1024.8 = 1025 Artículos R>Q* Respuesta: La Respuesta: La cantidad óptima es 468 artículos, el punto de reorden es de 468 artículos. EOQ CON DESCUENTO EN LOS PRECIOS 14.- Una 14.- Una tienda comercial, vende equipos de computadoras mediante pedidos que los clientes hacen por teléfono y por correo. La tienda vende 1200 escáneres de cama plana cada año. año . El costo de pedido es de 300$ y 300$ y el costo anual de manejo de inventario representa el 16% de! 16% de! precio del artículo. El fabricante del escáner le ha propuesto ¡a siguiente estructura de precios. Cantidad mínima de pedido 0 – 11 12 – 143 144 o mas

Precio por unidad 520 $ 500 $ 400 $

Con que cantidad de pedido se logra minimizar el total de los costos anuales.

14

SIS -2610


“A”


SOLUCION Datos: D= 1200 [escáner/año] K= 300 [$] i = 0.16% A B C

Cantidad mínima de pedido 0  q  11 12  q  143 q  144

Precio por unidad C 520 $ 500 $ 400 $

H = i*C H= 0.16*520 H= 0.16*500 H= 0.16*400

Para A Hallando Q Q

2 *1200 * 300

 93.03

0.16 * 520 Q= 93 [escáner]

El valor de Q=93 no se encuentra en el rango por tanto Q* = 11. Hallando el costo total: CT  300 Para B Hallando Q

1200 1  520*1200  (0.16 * 520) *11 11 2 CT= 657184.47 [$]

Q

2 *1200 * 300  94.87 0.16 * 500 Q= 95 [escáner]

El valor de Q=93 se encuentra en el rango por tanto Q* = 95. 15

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“A”



Hallando el costo total: CT  300

1200 95

1

 500 *1200  (0.16 * 500) * 95 2 CT=607589.5 [$]

Para C Hallando Q Q

2 *1200 * 300

 106.06 0.16 * 400 Q= 106 [escáner]

El valor de Q=106 no se encuentra en el rango por tanto Q* = 144. Hallando el costo total: 1200 1 CT  300  400 *1200  (0.16 * 400) *144 144 2 CT=487108 [$] En resumen: Q* CT A 11 657184.47 [$] B 95 607589.5[$] C 144 Menor 487108 [$] Respuesta: A Respuesta: A la tienda comercial com ercial le conviene la tercera opción pedir mínimamente Q*=144 escáner porque representa el menor costo total. 15.- Lou 15.- Lou es el gerente de compras de un fabricante de zapatos que tiene una línea de botas de escalar fuertes. El compra las agujetas para las botas a distintos proveedores. La demanda es 30000 pares de agujetas al año y año y no se permiten faltantes. Su principal proveedor tiene el siguiente plan de descuento en todas las unidades. Cantidad Q<1000 1000  Q < 3000 3000  Q < 5000 5000  Q < 

Precio unitario [$] 1.00 0.98 0.96 0.94

Lou sabe que emitir una orden le cuesta 100$ y que le cuesta 100$ y que el costo de mantener el inventario es de 35% anual. a) calcule Q* b) Dibuje una grafica grafica de los costos anuales totales CT(Q)=f(Q) CT(Q)=f(Q)

16

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“A”


SOLUCION Datos: D = 30000 = 30000 [Pares/año] K = 100$ = 100$ i = 35% = 35% ó 0.35 anual H= i*C H= i*C a) Para C= 1 [$/par]

2 * 30000 *100

Q

 4140.39

0.35 *1 Q = 4140 [pares]

Q = 4140 [pares] no se encuentra en el rango por por tanto Q*= 999 [Pares] Hallando el costo total CT  100

30000

1

 1* 30000  (0.35*1) * 999

999 2 CT= 33177.83 [$]

Para C= 0.98 [$/par] Q

2 * 30000 *100

 4182.43

0.35 * 0.98 Q = 4182 [pares]

Q = 4182 [pares] no se encuentra en el rango por tanto Q*= 2999 [Pares] Hallando el costo total CT  100

30000 2999

1

 0.98 * 30000  (0.35* 0.98) * 2999 2 CT= 30914.66 [$] 17

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“A”


Para C= 0.96 [$/par] Q

2 * 30000 *100

 4225.77

0.35 * 0.96 Q = 4226 [pares]

Q = 4182 [pares] se encuentra en el rango por tanto tanto Q*= 4226 [Pares] Hallando el costo total CT  100

30000 4226

1

 0.96 * 30000  (0.35* 0.96) * 4226 2 CT= 30914.66 [$]

Para C= 0.94 [$/par] Q

2 * 30000 *100

 4270.5

0.35 * 0.94 Q = 4271[pares]

Q = 4271 [pares] se encuentra en el rango por tanto tanto Q*= 5000 [Pares] Hallando el costo total 30000 1  0.94 * 30000  (0.35* 0.94) * 5000 CT  100 5000 2 CT= 29622.5 [$]

18

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“A”


En resumen: Cantidad Q<1000 1000  Q < 3000 3000  Q < 5000 5000  Q < 

Precio unitario [$] 1.00 0.98 0.96 0.94

Q* 999 4182 4226 5000

CT 33177.83 30914.66 30219.86 29622.5

Respuesta: Respuesta: El costo disminuye mientras más cantidades se adquiere por tanto a Lou le conviene pedir Q* = 5000 pares o más, a un costo costo total de 29622.5 [$] b)

16.- La 16.- La empresa de producción de pasta dental para la que trabaja le pide que evalúe las diferentes alternativas que posee para stockear el Jarabe de Sorbitol La práctica de su empresa es alquilar los tanques de almacenamiento a una empresa vecina, trabajando en un grado de simbiosis empresarial difícil de romper. Esta característica del almacenamiento del jarabe hace que se le ofrezca descuento por volumen" almacenado. Cada envío desde la fábrica productora del jarabe de Sorbitol sigue costando 1200$/viaje, sin importar la cantidad transportada en el camión cisterna (Capacidad 30 ton cada uno). Lo que disminuye al ordenar mayor volumen es el costo de mantenimiento del jarabe en los tanques; Si almacena hasta 20 ton de Jarabe (1 (1 Tanque), $0,030/ Kg por día. Si almacena de 20 a 40 ton de Jarabe (2 tanques), $0,020/ Kg por día, Sí almacena de 40 a 60 ton de Jarabe(3 T anques). $0 015/ Kg por día Demanda = 6500 Kg/día (25%J a) ¿Cuánto es el costo mínimo anual según la cantidad de tanques de almacenaje alquilados7 b) ¿Cuanto Jarabe de Sorbitol le conviene ordenar por vez teniendo en cuenta estos descuentos? c) Graficar esquemáticamente las 3 curvas de costo total. Cantidad Costo de mantenimiento Tanques [Ton] H= [$/(Kg*día)] A 0.030 1 1  Q  20 B 0.020 2 20  Q  40 C 0.015 3 40  Q  60 SOLUCION Datos: Considerando que 1 año tiene 365 días D= 6500 [Kg/día] = 2372500 [kg/año] [kg/año] K = 1200 [$]

19

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“A”

A B C

Cantidad [Kg] 1000  Q  20000 20000  Q  40000 40000  Q  60000

Costo de mantenimiento H= [$/(Kg* año)] 10.95 7.3 5.475


Tanques 1 2 3

Para A Q

2 * 2372500 *1200 10.95 Q=22804 [Kg]

CT  1200

 22803.51

Q*=20000 2372500 1

 *10.95 * 20000 20000 2 CT=251850 [$]

Para B Q

2 * 2372500 *1200 7.3 Q=27929.5 [Kg]

 27928.5

Q*=27929.5 [Kg] CT  1200

2372500

1

 * 7.3 * 27929.5

27929.5 2 CT=203877.9 [$]

Para C Q

2 * 2372500 *1200 5.475

 32249.03

Q= 32249.03 [Kg] Q*=40000 [Kg] CT  1200

A B C

2372500

1

 * 5.475* 40000

40000 2 CT=180675 [$]

Q*[Kg] 20000 27929.5 40000

Costo Total [$] 251850 203877.9 180675

Respuesta: a) El costo minino es la opción C CT=180675 [$] [$] b) Bebe ordenar 40000 [Kg]

20

mínimo

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“A”


c)

17.- Froelich Products ofrece el siguiente programa de descuentos para sus paneles 4’x8’ : Pedido 9 paneles o menos De 10 a 50 paneles Más de 50 paneles

Coste unitario $18.00 $17.50 $17.25

Home Sweet, Home Company pide paneles de Froelich Products, Home Sweet Home tiene un coste de lanzamiento de 45$. 45$. El coste de almacenamiento es 20% y la demanda anual son 100 paneles. paneles. ¿Qué política de pedido recomendaría usted? SOLUCION. SOLUCION. Datos. D  100 pane panele less / año

K  45$ i  0.20

Cantidad 1

Costo unitario 18 17.50 17.25

Q9

10  Q  50 Q  51

Calculando Q * con C 1  18$ / panel 

Q

2 100  45 0.20 18

 50

Como Q no está en el intervalo de 1 a 9 paneles, se toma Q*  9 paneles paneles , el límite superior. Calculando Q * con C 2  17. 50[$ / panel ]

Q

2  100  45 0.20  17.50

paneless   50.71  51 panele

Como Q no está en el intervalo de 10 a 50 paneles, se toma Q *  50 paneles paneles , [$ / panel ] : Calculando Q * con C 3  17.25 Como Q está en el intervalo de 50 a más paneles, se toma Q *  51 paneles paneles  . Calculando los costos totales con las diferentes propuestas: 21

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“A”

CT (9)  45  CT (50)  45  CT (51)  45 

100 9

1

 18 100   (0.20 18)  9  2316.2$ 2

100 50


1

 17.5 100  (0.20  17.50)  50  1927.5$ 2

100 1  (17.25  100)   (0.20  17.25)  51  1901.2$ 51 2

Respuesta Home Respuesta Home Sweet, Home Company deberá aceptar la oferta de pedir 51 paneles de paneles de su proveedor a un costo de 1901.2 $. $. 18.- 18.- Happy Pet, Inc., es una tienda de animales domésticos situada en Long Beach Mall. Aunque la tienda se especializa en perros, también se venden productos para peces, tortugas y pájaros. Everlast Leader, una correa de piel para perros, le cuesta a Happy Pet 7$ cada una. una . Existe una demanda anual de 6000 Everlast. Everlast . El 20$ y que el coste de administrador de Happy Pet ha determinado que el coste de lanzamiento de un pedido es de 20$ y almacenamiento del inventario, como porcentaje del coste unitario, es del 15%. Happy 15%. Happy Pet está considerando ahora a un nuevo proveedor de Everlast Leaders. Cada correa costaría 6.65$; pero para obtener este descuento, Happy Pet tendría que comprar envíos de 3000 Everlast Leaders a la vez. ¿Debería utilizar Happy Pet al nuevo proveedor y tomar este descuento de compra por cantidad? SOLUCION. Datos  pares    año 

D  6000

K  20$ i  0.15 C 1  7$ / correa 

C 2  6.65$correa  si Q  3000

Calculando Q * con C 1 : Q

2  6000  20 0.15  7

 478.09correas  478correas

Como Q esta está en el intervalo de 1 a 2999 se toma Q *  478correas  Calculando Q * con C 2 : Q

2  6000  20 0.15  6.65

 490.51correas  490correas

Como Q no está en el intervalo de 3000 3000 o más se toma Q *  3000correas, el límite inferior. Calculando los costos totales con las diferentes propuestas: CT (478)  20 

CT (3000)  20 

6000 478

6000 3000

1

 7  6000  (0.15  7)  478  42501.99$ 2

1

 6.65  6000   (0.15  6.65)  3000  41436.25$ 2

Respuesta. Happy Pet deberá aceptar la oferta del nuevo proveedor.

22

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“A”


19.- 19.- Harriet, es la gerente de compras para la compañía High - Tech. Ahora se enfrenta al siguiente dilema. Su operación utiliza 10000 unidades al año de conectores para cable de cobre. Ella sabe que se puede fabricar año a un costo de 40$ por unidad. Sin embargo hay un costo de internamente a una tasa de 100000 unidades al año a 5000$ asociado a la corrida de producción 5000$ producción y el costo anual de mantener inventario es i = 20%. 20%. Harriet tiene conciencia de los costos y ha decidido obtener una cotización de dos proveedores externos. externos . La Electronic Hardware unidad, siempre que envié un mínimo de 1000 unidades; unidades; ellos pueden Company ofrece un precio de 44$ por unidad, proporcionar hasta 6000 unidades al año. año . Metsamp Company fijo el precio en 43.5$ por unidad sin importar la cantidad; cantidad; ellos pueden proporcionar hasta 4000 unidades al año. año. Con un costo fijo de 200$ por envió sin importar la cantidad. cantidad. ¿Cuál es la política óptima que debe usar Harriet, suponiendo que no se permiten faltantes? SOLUCION CASO DE PRODUCION INTERNA Datos D= 10000[unidades/año] D= 10000[unidades/año] P= 100000[unidades/año] P= 100000[unidades/año] C=40[$/unidad] C=40[$/unidad] K=5000[$] K=5000[$] i=20% ó 0.2 POQ

Q* 

2 * 10000 * 5000  3726.78  100000  10000  (0.2 * 40) *    100000  Q*=3727 unidades

Hallando el costo total CT  5000

1  100000  10000   40 *10000  * (0.2 * 40) * 3726.78 *   3726.78 2  100000  10000

CT=426832.82[$] CASO DE PEDIR A UN PROVEDOR Electronic Hardware Company Datos: D= 10000[unidades/año] C=44 [$/unidad] K= 200[$] i=20% ó 0.2 Precio unitario C=44 [$/unidad]

Cantidad 1000  Q  6000

Hallando la cantidad optima Q* 

2 *10000 * 200 (0.2 * 44)

23

 674.199

SIS -2610

“A”



Q*=1000 [unidades] La cantidad optima es Q*=1000 [unidades] CT  200

10000 1000

1

 44 *10000  * (0.2 * 44) *1000 2 CT= 446400 [$]

Metsamp Company Datos: D= 10000[unidades/año] C=43.5 [$/unidad] K= 200[$] i=20% ó 0.2 Precio unitario C=43.5[$/unidad]

Cantidad Q  4000

Hallando la cantidad optima Q* 

2 *10000 * 200 (0.2 * 43.5)

 678.06

La cantidad optima es Q*=678 [unidades] 10000 1  43.5 *10000  * (0.2 * 43.5) * 678 CT  200 678 2 CT= 440899 [$] Respuesta: Harriet le conviene producir Q*= 3727 [unidades] a un costo costo de 426832.82 porque este representa el menor costo respecto si va hacer un pedido. Si Harriet pensara en hacer pedido debe elegir a la empresa Metsamp Company pues este representa el menor costo respecto a la otra empresa.

24

SIS -2610


“A”


20.- Una 20.- Una articulo se vende en 4$ por unidad, unidad, pero se ofrece un descuento del 10% en lotes de 150 unidades o más Una compañía que consume este producto a razón de 20 unidades diarias desea diarias desea decidir si aprovecha o no el 50$ y el costo de almacenamiento por unidad por día es 0.30$ ¿Debe 0.30$ ¿Debe descuento. descuento. El costo por pedido del lote es 50$ y aprovechar el descuento la compañía? ¿Qué política de inventarios recomendaría? SOLUCION Datos: D= 20 D= 20 [unidad/día] K= 50[$] K= 50[$] H= 0.3 [$/(unidad*día)] C 1 = 4[$/unidad] C 2 =(considerando el 10 % de descuento): (4-4*0.1) = 4-0.4=3.6

Tabla de descuento Costo de compra Q   149 1 Q C 1 = 4[$/unidad] Q  150 C 2 = 3.6[$/unidad] Para el costo C 1 Hallando la cantidad optima de pedidos: Q* 

2 * D * K H

Q* 

2 * 20 * 50  81.65 0.3

Como se encuentra en el rango de 1 y 149 por tanto Q*= 82 unidades Q*  82 Unidades

Determinando el costo total: CT  K

CT  50

D Q*

1

 CD  HQ * 2

20 1  4 * 20  * 0.3 * 81.65 81.65 2 104.49 $ CT  104

Para el costo C 2 Hallando la cantidad optima de pedidos: Q* 

2 * D * K H

Q* 

25

2 * 20 * 50  81.65 0.3

SIS -2610

“A”



Q*  150

Determinando el costo total: CT  K

CT  50

20 150

D Q*

1

 CD  HQ * 2

1

 3.6 * 20  * 0.3 *150 2

101.17 $ CT  101

En resumen Costo de compra C 1 = 4[$/unidad] C 2 = 3.6[$/unidad]

Q* 82 150

Q 1  Q  149 Q  150

CT 104.49$ 101.17$ (Mínimo)

Respuesta: La Respuesta: La compañía debe aprovechar el descuento porque representa el menor costo total 101.17 $ Si en el problema pidieran encontrar el costo total sin incluir el costo total de compra (CD) la tabla queda de la siguiente manera. Costo de compra C 1 = 4[$/unidad] C 2 = 3.6[$/unidad]

Q* 82 150

Q 1  Q  149 Q  150

CT 24.49$ (Mínimo) 29.17$

Respuesta: La Respuesta: La compañía debe rechazar el descuento porque la política anterior representa el menor costo 24.49$.

26

SIS -2610


“A”


21.- 21.- Una distribuidora vende su producto directamente al público. La tasa de demanda del producto, la cual se puede asumir constante, es de 1000 unidades mensuales. mensuales . La distribuidora desea establecer un contrato de entrega por lotes con su actual proveedor. El proveedor. El costo unitario del producto es de 2.5 Bs., Bs. , el costo fijo en fijo en que se incurre cada vez que se ordena un lote es de 25 Bs., Bs., y el costo promedio de mantener un producto en inventario durante un año se estima en el 20% del 20% del valor del producto. a) Cuantos artículos recomendaría usted ordenar de manera tal de m inimizar el costo de administración anual del inventario? b) Cada cuantos días debería ordenarse un nuevo lote? c) Cual es el coste anual de mantener productos en inventario, el costo anual de ordenar y el costo total anual de administración del sistema? d) Asumiendo 365 días de operación del sistema por año y un retraso de entrega de los productos por parte del proveedor de la distribuidora de 5 días. Cuantos artículos se habrán vendido en un periodo cuando se ordene el lote siguiente, suponiendo que no se permiten faltantes? e) Suponer que la distribuidora decide operar ordenando lotes de 1000 unidades, ordenando una vez al mes, cuanto más barata (o cara) es esta política comparada con el modelo que empleó en los incisos anteriores? f) Cual debería ser el punto de reorden si se opera ordenando lotes de 1000 unidades, ordenando una vez al mes? g) El proveedor de la distribuidora ofrece los siguientes descuentos dependiendo de la cantidad de productos ordenados en cada rango: cantidad Descuentos (%) 0 – 1000 0 1001 – 2000 5 2001 o mas 10 ¿Qué política recomienda? SOLUCION Datos: D=1000[unidad/mes] D=1000[unidad/mes] = 12000[unidad/año] C= 2.5 C= 2.5 [Bs/unidad] K= 25 K= 25 [Bs] i = 0.20 = 0.20 (Es anual) a) Q*=? a) Q*=? Q* 

2 * 365000 * 25 0.20 * 2.5

 1095.44

Q*= 1095[unidad] Respuesta: La Respuesta: La cantidad optima de pedido es Q*= 1095 [unidad] b) T=? b) T=? T 

Q* D



1095.44

 0.09129 12000 T=0.09129 [año] T=33.3 [día]

Respuesta: Debe Respuesta: Debe ordenar cada 33 días. c) CT H  ? , CT K  ? y CT  ? El costo total anual de m mantenimiento antenimiento es: CT H 

1 2

* (i * C ) * Q* 

1

* (0.20 * 2.5) *1095 2 CT H  273.86[ Bs] 27

SIS -2610


“A”


El costo total anual de pedido es: CT K  K

D Q*

CT K

 25



12000 1095

 273.86

273 273.86 [ Bs ]

El costo total anual es: CT  CT K  CT H

273.86 CT  273.86  273 CT  547.72 [ Bs.] Considerando el costo de compra: CT  25

12000 1095

1

 2.5 *12000  * (0.20 * 2.5) *1095 2 CT=30547.72 [Bs]

d) 365 [días/año] L= 5 días =0.0136986 =0.0136986 [año] R= D*L R=12000*0.0136986=164.38 [unidad]

Cuando el nivel de inventario llegue a 164 unidades hacer un nuevo pedido. “Cuantos artículos se habrán vendido en un periodo cuando se ordene el siguiente lote”

Artículos vendidos = Q* - R Artículos vendidos = 1095 – 164 Artículos vendidos = 931 [unidad] Respuesta: Se Respuesta: Se han vendido 931 artículos e) Si Q* = 1000 [unidad] CT  25

12000

1

 * (0.20 * 2.5) *1000

1000 2 CT = 550 [BS] 28

SIS -2610


“A”


Considerando el costo de compra:

12000 1  2.5 *12000  * (0.20 * 2.5) *1000 1000 2 CT= 30550 [BS] Respuesta: El costo total si Q*= 1000[unidad] es mayor respecto a los inciso anteriores 30550 >30547.72 CT  25

f) R=?? si L= 1 [mes]= [mes]= 0.08333 [año] R=12000*0.08333 =1000 R= 1000 [unidades] R>Q* Respuesta: La Respuesta: La cantidad optima de pedido es Q*= 1000[unidades] y el punto de reorden es R= 1000 [unidades] g) A B C

Cantidad 0  Q  1000 1001  Q  2000 Q  2001

Descuentos (%) 0 5 10

C= 2.5 [Bs/Unidad] 2.5 2.375 2.25

Para A Hallando Q Q

2 *12000 * 25  1095.44 0.2 * 2.5 Q= 1095 [unidad]

El valor de Q=6042 no se encuentra en el rango por tanto Q* = 1000 Hallando el costo total: 12000 1  2.5 *12000  (0.20 * 2.5) *1000 CT  25 1000 2 CT= 30550[$] Costo total sin C CT=550 [$] Para B Hallando Q Q

2 *12000 * 25  1123.9 0.2 * 2.375 Q= 1124 [unidad] 29

H=i*C 0.2*2.5 0.2*2.375 0.2*2.25

SIS -2610


“A”


El valor de Q=6198 no se encuentra en el rango por tanto Q* = 1124 Hallando el costo total: CT  25

12000 1124

1

 2.375*12000  (0.20 * 2.375) *1124

Costo total sin C

2 CT= 29033.85 [$] CT=533.85 [$]

Para C Hallando Q Q

2 *12000 * 25  1154.7 0.2 * 2.25 Q= 1155 [unidad]

El valor de Q=6368 se encuentra en el rango por tanto Q* = 2001 Hallando el costo total: 12000 1  2.25 *12000  (0.20 * 2.25) * 2001 CT  25 2001 2 CT= 27600.15[$] Costo total sin C CT=600 [$] 30

SIS -2610


“A”

A B C

Cantidad Q* 1000 1124 2001

CT 1000 1124 2001


C= 2.5 [Bs/Unidad] 30550 29033.85 27600.15

mínimo

Respuesta: la Respuesta: la distribuidora debe adquirir Q* Q* = 2001 [unidades] porque representa el el menor costo total. MODELO DE INVENTARIO DE VARIOS PRODUCTOS DEMANDA CONSTANTE REVISIÓN CONTINUA CON RESTRICCIÓN DE RECURSOS 22.- Una 22.- Una compañía hace una lista detallada de dos artículos. Los datos pertinentes para cada artículo se muestran en la tabla 1. Determine la política de inventarios óptima si no se permite que haya déficit y si la inversión promedio en inventario se mantiene debajo de 700 dólares. Si esta restricción se pudiera rebajar por un dólar. ¿Por cuánto disminuirán los costos anuales de la compañía? Tabla 1 Articulo 1 Articulo 2 Demanda anual 6000 4000 Costo por unidad 4 [$] 3.5 [$] Costo de retención anual 30% por año 25% por año Precio por pedido 35 [$] 20 [$] SOLUCION Datos:

699[$]  1  699  2  698[$] *

Q1 = Articulo 1 Q2* = Articulo 2

699[$] Para el caso de  1  699 1 ro Hallando ro Hallando Qi Q1 

2 * 6000 * 35

Q1 

2 * 4000 * 20

0.3 * 4 Q1=592

0.25 * 3.5 Q2=428

 591.61

 427.61

4*591.61+3.5*427.61  699 3863.09  699 No cumple.

31

SIS -2610


“A”


2 do Hallando λ

4*

2 * 6000 * 35

2 * 4000 * 20

 3.5 *

(0.3 * 4)  2 *  * 4

(0.25 * 3.5)  2 *  * 3.5

Q1

Q2

-0.1

458.25

318.73

-0.2

387.29

265.19

….

………

……..

….

………

……..

-4.14

110.62

73.21

Λ

 699 n

 vi Qi

 699

i 1

2948.56 2477.33 ............ ............ 698.7

Nota: se Nota: se resolvió mediante un método num érico programado en calculadora casio 9850GC PLUS (SHDY) Haciendo las consideraciones necesarias: Q*1=110, Q*2 = 74 4*111 + 3.5*74 = 699 699≤ 699

Hallando el costo total de Q*1 CT  35

6000

1

 (0.3 * 4) *110

110 2 CT=1975.09 [$]


4000

1

 (0.25 * 3.5) * 74

74 2 CT=1113.46 [$]

CT=1975.09+ 1113.46= 3088.55 [$] Para el caso de  2  698[$] 1 ro Hallando ro Hallando Qi Q1 

2 * 6000 * 35

Q1 

2 * 4000 * 20

0.3 * 4 Q1=592

0.25 * 3.5 Q2=428

 591.61

 427.61

4*591.61+3.5*427.61  699 cumple. 3863.09  699 No cumple. 2 do Hallando λ

4*

2 * 6000 * 35 (0.3 * 4)  2 *  * 4

 3.5 *

32

2 * 4000 * 20 (0.25 * 3.5)  2 *  * 3.5

 698

SIS -2610


“A”

Aux. : Egr. Challapa Llusco Gustavo n

Q1

Q2

-0.1

458.25

318.73

-0.2

387.29

265.19

….

………

……..

….

………

……..

............

-4.16

110.36

73.25

697.84

Λ

 vi Qi

 698

i 1

2948.56 2477.33 ............

Nota: se Nota: se resolvió mediante un método num érico programado en calculadora casio 9850GC PLUS (SHDY) Haciendo las consideraciones necesarias: Q*1=110, Q*2 = 73 4*110 + 3.5*73 = 700 695.5≤ 698


6000

1

 (0.3 * 4) *110

110 2 CT=1975.09 [$]


4000

1

 (0.25 * 3.5) * 73

73 2 CT=1127.83 [$]

CT=1975.09+ 1127.83= 3102.92 [$] Respuesta: Si la restricción del de 699 rebaja a 1 dólar el costo no disminuye al contrario aumenta 3102.92(698)> 3088.55 [$] 23.- 23.- Las provincia del altiplano boliviano y parte de las provincias del valle, entre una de sus políticas de comercialización y venta de sus productos agrícolas, es establecer bodegas de almacenamiento para los productos de mayor demanda en el mercado como ser el maíz, el trigo y la quinua. Para esto es de mucha importancia conocer las cantidades de los productos al almacenar en las bodegas, la superficie con la que contara una bodega, es de 25000 mts3 .de espacio real de almacenamiento de productos. Este espacio tomar en cuenta las necesidades y requerimientos almacenaje. Las características fíe estos productos agrícolas son: Producto

Demanda

Maíz Trigo Quinua

2 toneladas 4 toneladas 3 toneladas

Espacio ocupado 1000 m3 1000 m3 1000 m3

Costo fijo de almacenamiento 10000 5000 15000

Costo de almacenamiento por tonelada 300 $ 100 $ 200 $

¿Cuál es la política del inventario (cantidades) que minimiza los costos totales? SOLUCION Datos:   25000 m3 Q1* = Maíz Q2* = Trigo Q3* = Quinua

Para   25000 m3 33

SIS -2610


“A”


1ro Hallando 1ro Hallando Qi

2 * 2 *10000

Q1 

300

Q2  Q3 

 11.55

2 * 4 * 5000 100 2 * 3 *15000 200

 20

 21.21

1000*11.55+1000*20+1000*21.21  25000 52760  25000 No cumple.

2 do Hallando λ

1000 *

2 * 2 *10000 300  2 *  *1000

 1000 *

2 * 4 * 5000 100  2 *  *1000

 1000 *

2 * 3 *15000 200  2 *  *1000

 25000

n

Q1

Q2

Q3

-0.05 -0.10

10 9

14.1 11.5

17.3

41400

-0.15 -0.20 -0.25 -0.30

8.2 7.6 7.1 6.7

10 8.9 8.2 7.6

14.9 13.4 12.2 11.3 10.6

35400 31600 28700 26600 24900

λ

 vi Qi

 25000

i 1

Nota: se Nota: se resolvió mediante un método num érico programado en calculadora casio 9850GC PLUS (SHDY) Q*1=6.7, Q* 2 = 7.6, Q* 3=10.6 1000*6.7 + 1000*7.6 + 1000*10.6 ≤ 25000 24900≤ 25000


2

CT  5000

4

CT  15000

3

1

 * 300 * 6.7

6.7 2 CT=3990.07

Hallando el costo total de Q*2

1

 *100* 7.6

7.6 2 CT=3011.58

Hallando el costo total de Q*3

1

 * 200*10.6

10.6 2 CT=5305.28

CT=3990.07 + 3011.58 + 5305.28 = 12306.93 [$] Respuesta: La cantidad de maíz debe ser 6.7 [ton] de trigo es 7.6 [ton] y de quinua es 10.6 [ton] con un costo total de 12306.93 [$] 34

SIS -2610


“A”


24.- Los 24.- Los siguientes datos describen tres artículos de inventario. Articulo i K D H

V (pies 3) 1 10 2 0.3 1 2 5 4 0.1 1 3 15 4 0.2 1 Determine la política de inventarios óptima sabiendo que el área total de almacenamiento disponible es igual a 25 (pies 3) SOLUCION Datos:  1  25 [ pies 3 ] *

Q1 = Articulo 1 Q2* = Articulo 2 *

Q3 = Articulo 3

Para   25000 m3 1ro Hallando 1ro Hallando Qi

2 * 2 *10

Q1 

0.3

Q2  Q3 

 11.55

2 * 4 *5 0.1

 20

2 * 4 *15  24.5 0.2

1*11.55+1*20+1*24.5  25 56.05  25 No cumple. 2 do Hallando λ

1*

2 * 2 *10 0.3  2 *  *1

 1*

2* 4 *5 0.1  2 *  *1

 1*

2 * 4 *15 0.2  2 *  *1

 25 n

Q1

Q2

Q3

0 -0.01

11.55 11.18

20 18.26

-0.02

10.85

16.90

24.5 23.35 22.36

56.05 52.79 50.11

…… ……

…… ……

…… ……

…… ……

…… ……

λ

 vi Qi

 25

i 1

-0.35 6.32 7.07 11.55 24.94 Nota: se Nota: se resolvió mediante un método num érico programado en calculadora casio 9850GC PLUS (SHDY) Q*1=6.32, Q*2 = 7.07, Q* 3=11.55 1*6.32 + 1*7.07 + 1*11.55 ≤ 25 24.94≤ 25

Respuesta: La cantidad del artículo 1 es 6.7, del artículo 2 es 7.07 y del artículo 3 es 11.55 35

SIS -2610


“A”


25.- 25.- Samsung Co. fabrica tarjetas maestras para computadoras personales. La demanda de la tarjeta T686 es constante y conocida de 12000 piezas para el año próximo. año próximo. Una tarjeta maestra completa consiste en la tarjeta impresa, 4 módulos SIM, 16 chips tipo AIC y 4 chips BIC. La tasa de costo anual de mantener el inventario es 20%. La política de inventario básico para Samsung Co. es que no se permiten faltantes de ninguna pieza. a) Samsung a) Samsung Co. compra módulos SIMM a un proveedor; el precio es 30$ por modulo. El costo de colocar la orden de los módulos SIMM es 100$ ¿Cuál es el tamaño del lote económico? ¿Cuál es el costo total anual? b) Se tiene una línea de producción para imprimir las tarjetas T686. También se usa para otros productos, el costo de producción de la tarjeta es de 35$. La preparación de la línea para las T686 cuesta 150$ y su capacidad es de 30000 piezas al año ¿Cuál es el tamaño del lote económico de producción? ¿Cuál será el nivel del inventario promedio de las tarjetas maestras? c) c) El chip A se compra a un distribuidor a un costo por orden de 50$. El costo asociado por unidad es el siguiente (descuento en todas las unidades) Costo unitario 2$ 1.8$ 1.6$ 1.5$ Cantidad a ordenar (Q) Q<3000 3000<=Q<6000 6000<=Q<9000 9000<=Q Determine la política óptima para ordenar ¿Cuál es el costo promedio anual del inventario? d) El costo de colocar una orden para el chip B es 75$ y el costo unitario es 3$ Determine la política optima de inventario si no se pueden invertir más de 20000$ en cualquier c ualquier momento para los dos tipos de chips IC. Determinar el tamaño optimo del lote para cada artículo ¿Cuál es el costo promedio anual del inventario para cada artículo? (suponga que el chip A cuesta 1.6 $ sin importar la cantidad cantidad ordenada). SOLUCION Datos generales: D= 12000 D= 12000 [tarjeta/año] i= 0.2 i= 0.2 1 tarjeta maestra: 4 módulos SIMM, 16 chips del tipo AIC, 4 chips BIC a) CASO: Módulos CASO: Módulos SIMM Según las características del problema es un modelo de un solo producto, demanda constante, revisión continua con abastecimiento instantáneo, mejor conocido como EOQ Datos: K = 100 = 100 [$] C= 30 C= 30 [$/modulo SIMM] H= i*C = 0.2*30 = 0.2*30 = 6[$/(SIMM*año)] Modulo o SIMM  Modulo SIMM   tarjeta  4  Modul  Modulo  * 48000 D  12000     tarjeta Año Año  año  1   D= 48000 D= 48000 [Modulo SIMM/Año] Q* = ? CT= ? Hallando Q*: Q* 

2 * D * K H

Q* 

2 * 48000 *100  1264.91 6

Q* = 1265 [SIMM] Respuesta: La Respuesta: La cantidad óptima de SIMM es 1265 36

SIS -2610


“A”


Hallando el costo total: CT  K

CT  100

48000

D Q*

1

 CD  HQ * 2

1

 30 * 48000  * 6 *1264.91

1264.91 2 CT = 1447589.47$

Respuesta: El costo total es: 1447589.47$ b) CASO: Tarjeta CASO: Tarjeta T686 Según las características del problema es un modelo de un solo producto, demanda constante, revisión continua con pedidos de producción, mejor conocido como POQ Datos: K= 150[$] K= 150[$] C= 35 C= 35 [$/tarjeta] H= i*C H= i*C = 0.2*35 = 7 P = 30000 = 30000 [tarjetas/año] Q*= ? Inv. prom = ? Hallando Q* Q* 

2 * D * K Q*   P  D  H    P 

2 *12000 *150  925.82  30000 12000  7  30000  

Q* = 926[Tarjetas T686] Respuesta: El Respuesta: El tamaño de lote económico de producción es 926 tarjetas T686

1  D  1  Q * 2  P  1  12000  Invpromedio 1  925.82 2  30000  Invpromedio=277.75 Invpromedio = 278 Tarjetas Invpromedio

Respuesta: El Respuesta: El inventario promedio es: 278 [Tarjetas] c) CASO: CASO: Chip AIC Según las características del problema es un modelo de un solo producto, demanda constante, revisión continua con descuento por cantidad mejor conocido como EOQ con descuento por cantidad. Datos: K= 50[$] i = 0.2 AIC  AIC   tarjeta  16  Chip AIC  Chip AIC * 192000     año   año  1  tarjeta 

D  12000

D=192000[Chip D=192000[Chip AIC/año]

37

SIS -2610


“A”

Política A B C D

Costo unitario C 2$ 1.8$ 1.6$ 1.5$

Costo de mantenimiento H = i*C 0.2*2 = 0.4 0.2*1.8 = 0.36 0.2*1.6 = 0.32 0.2*1.5 = 0.3

Para A: Hallando Q*

Q* 

2 *192000 * 50  6928.2 0.4

Determinando el Q* mediante el grafico

El valor de Q=6928.2 no se encuentra en el rango por tanto Q* = 2999 Hallando el costo total: CT  50

192000

1

 2 *192000  * 0.4 * 2999

2999 2 CT= 387800.86$

El costo total sin C CT  50

192000

1

 * 0.4 * 2999

2999 2 CT = 3800.86

Para B: Hallando Q*

Q* 

2 *192000 * 50  7302.96 0.36


El valor de Q=7302.96 no se encuentra en el rango por tanto Q* = 5999 38


Q Q<3000 3000<=Q<6000 6000<=Q<9000 9000<=Q

SIS -2610


“A”


Hallando el costo total: CT  50

192000 5999

1

 1.8 *192000  * 0.36 * 5999 2

CT= 348280.09$ El costo total sin C CT  50

192000 5999

1

 * 0.36 * 5999 2

CT = 2680.09 $ Para C: Hallando Q*

Q* 

2 *192000 * 50  7745.97 0.32


El valor de Q=7745.97 se encuentra e ncuentra en el rango por tanto Q* = 7746 Hallando el costo total: CT  50

192000 7745.97

1

 1.6 *192000  * 0.32 * 7744.97 2


192000 7745.97

1

 * 0.32 * 7744.97 2

CT = 2478.71 $ Para D: Hallando Q*

Q* 

2 *192000 * 50  8000 0.3 39

SIS -2610


“A”



El valor de Q=8000 no se encuentra en el rango por tanto Q* = 9000 Hallando el costo total: CT  50

192000 9000

1

 1.5 *192000  * 0.3* 9000 2


192000 9000

1

 * 0.3 * 9000 2

CT = 2416.67 $ Resumen: A B C D

Cantidad Q* 2999 5999 7746 9000

CT 387800.86$ 348280.09$ 309679.71$ 290416.67$

CT sin C 3800.86 2680.09 $ 2478.71 $ 2416.67 $

Mínimo

Inventario promedio= 290416.67 / 2 =145200.335 =145200.335 [$] Respuesta: Se debe pedir Q* = 9000 Chip A porque representa el menor costo total, el inventario promedio es: 145200.335 [$] NOTA:

No era necesario hallar el costo total sin C se hizo eso para ver cómo influye C*D con respecto al costo total.

40

SIS -2610


“A”


d) Modelo de inventario EOQ de varios varios productos con demanda constante constante revisión continua y limitación de recursos. Para el chip BIC K = 75[$ = 75[$ chip B] C= 3[$ C= 3[$ /chip B] i= 0.2 i= 0.2 H = i*C = i*C = 0.2*3 = 0.6 D= 12000 [tarjeta/año] 1 tarjeta maestra: 4 módulos SIMM, 16 chips del tipo AIC, 4 chips BIC Demanda del chip BIC D = {12000[tarjeta/año]}*4[chip = {12000[tarjeta/año]}*4[chip BIC/Tarjeta] = 48000[Chip BIC/Año]

Para el chip AIC K = 50 = 50 [$ chip A] C= 1.6 C= 1.6 [$ /chip A] i= 0.2 i= 0.2 H = i*C = i*C = 0.2*1.6 = 0.32 D= 12000 [tarjeta/año] 1 tarjeta maestra: 4 módulos SIMM, 16 chips del tipo AIC, 4 chips BIC Demanda del chip BIC D = {12000[tarjeta/año]}*16[chip = {12000[tarjeta/año]}*16[chip AIC/Tarjeta] = 192000[Chip AIC/Año]

Restricción

 =2000$

Paso 1: Hallar Q * para cada producto. Para el chip BIC:

Q* 

2 * D * K 2 * 48000 * 75   3464.1 H 0.6 Q*  3464 Chip BIC

Para el chip AIC:

Q* 

2 * D * K 2 *192000 * 50   7745.9 H 0.32 Q*  7746 Chip AIC

Paso 2: 2: Remplazar en: n

 v Q   i

i

i 1

Donde: vi  ci n

c Q i

i

 

i 1

Remplazando en la formula: 3* 3464 1.6 * 7746  20000 22785.6  20000 No cumple con la restricción

Paso 3: Hallando  : Qi * 

3*

n

2 Di K i

c Q i

H i  2 ci

2 * 48000 * 75 0.6  2 *  * 3

 1.6

i

 

i 1

2 *192000 * 50 0.32  2 *  *1.6 41

 20000

SIS -2610


“A”


Este ejercicio según sus características se puede resolver algebraicamente de la siguiente m anera:

3*

2 * 48000 * 75

2 *192000 * 50

 1.6

0.6  2 *  * 3 Sacando factor común y usando propiedades de raíces: 1



0.32  2 *  *1.6

2 * 48000 * 75

* 3 *

0.2  2 *  

 1.6

3

1 0.2  2 *  1

 20000

2 *192000 * 50  1.6

  20000 

* 4647.58  5542.56  20000

0.2  2 *  1

* 10190.14  20000

0.2  2 * 



0.2  2 *  

20000 10190.14 10190.14

20000 0.2  2 *   0.509507





2

0.2  2 *   0.509507 

2

0.2  2 *   0.509507 

2

2 *   0.2  0.509507 

2

2

0.2  0.509507    2   0.0298

Remplazando nuevamente en las formulas: Qi * 

2 Di K i H i  2 ci

Para el chip BIC * Q BIC BIC 

2 * 48000 * 75 0.6  2 * (0.0298) * 3

 3040.56

Q*=3041 chip BIC Para el chip AIC * Q AIC AIC 

2 *192000 * 50 0.32  2 * (0.0298) *1.6 Q*=6799 chip AIC n

c Q i

i

 6798.89

 

i 1

3* 3041 1.6 * 6799  20000 20001.4  20000 No cumple con la restricción pero está muy próximo -

Si para el chip BIC Q*=3040 y para el chip AIC Q* = 6799 42

SIS -2610


“A”


3* 3040 1.6 * 6799  20000 19998.4  20000 Cumple la restricción -

Si para para el chip BIC Q*=3041 y para el chip AIC AIC Q* = 6798 3* 3041 1.6 * 6798  20000 19999.8  20000 Cumple la restricción

Respuesta: La cantidad optima del chip BIC es: Q*=3041 Costo promedio anual

75

CT 

48000 1  3 * 48000  * 0.6 * 3041 3041 2  73048.06 2

La cantidad optima del chip AIC es: Q*=6798 Costo promedio anual

50 CT 

192000 1  1.6 *192000  * 0.32 * 6798 6798 2  154849.93 2

MODELO DE INVENTARIO EOQ DONDE SE PERMITE PEDIDOS ATRASADOS 26.- Suponga 26.- Suponga que la demanda de un producto de 30 unidades al mes y mes y los artículos se retira de manera uniforme. El costo fijo de preparación cada vez que se hace una corrida de producción es de 15 $, el $, el costo de producción es de 1 $ por artículo y artículo y el costo de mantener un inventario es de 0.30 $ por artículo por mes. mes . a) Suponga que no se permite faltantes faltantes determine cada cuando conviene hacer una corrida de producción y de qué tamaño debe ser. b) Si el costo por faltantes de 3 $ por artículo mes, m es, determine cada cuando resulta preferible hacer una corrida de producción y de qué tamaño debe ser. SOLUCIÓN Datos D = 30 [art. / Mes] H = 0.30[$/art.*mes] K = 15 [$] a)

2 * 15 * 30

= 54.772256  54.77 [artículos] 0.30 Q * 54.77 T= = = 1.825742  1.83 [meses]. D 30 La corrida de producción debe hacerse cada 1.83 meses y una cantidad de 54.77 artículos. Q* =

b) B=3$ Q* =

2 KD( H  B) HB

=

2 * 15 * 30 * (0.30  3)

= 57.445626  57.45 [artículos] 0.30 * 3 Q * 57.45 T= = = 1.914854  1.91 [meses]. D 30

43

SIS -2610


“A”


27.- La demanda de producción es de 600 unidades a unidades a la semana y los artículos artículos se retirarán uniformemente. uniformemente. Los artículos se ordenan y el costo de preparación de 25 $. El costo unitario de cada artículo es de 3 $ y $ y el costo de mantener el inventario es de 0.05% por artículo por semana. a) Suponga que no se permite faltantes. Determine cuánto y con qué frecuencia debe ordenarse. b) Si el costo por faltante es de 2 $ por artículo por semana, determine qué tan seguido debe ordenarse y de qué tamaño debe ser la orden. SOLUCION Datos: D = 600 = 600 [art. / mes] H = 0.05 = 0.05 * (3 $) = 0.15 $ K = 25 = 25 $ a)

2 * 600 * 25

= 447.21359  447 [artículos] 0.15 Q * 447.21 T= = = 0.745356  3.75 [días]. D 600 Respuesta: Debe Respuesta: Debe ordenar 447 artículos cada 3 o 4 días Q* =

b) B=2$ Q* =

2 DK ( H  B) HB

2 * 600 * 25 * (0.15  2)

= 463.680925  464 [artículos] 0.15 * 2 Q * 463.68 T= = = 0.772801  3.85 [días]. D 600 =

MODELOS DE INVENTARIO EOQ CON DEMANDA PROBABILISTICA MODELO DE INVENTARIO CON REVISION CONTINUA 28.- Supongamos 28.- Supongamos que su empresa vende al detalle y que usted está a cargo del control de inventarios de un producto que ha tenido un gran éxito. La L a demanda semanal de esta articulo varia, con un promedio de 200 unidades y una desviación estándar de 16 unidades. unidades. El producto se compra a un mayorista al costo de 12.50$ por unidad. unidad. El tiempo de entrega del suministro es de 4 semanas. semanas . Hacer un pedido cuesta 50$ y 50$ y la tasa anual del anual del manejo de inventario representa el 20% el 20% del costo del artículo. Su compañía trabaja cinco días a la semana, 50 semanas al año. a) ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido para este artículo? b) ¿Cuántas unidades del artículo habrá que mantener como inventario de seguridad para tener un 99% de protección contra faltantes durante un ciclo de pedido? SOLUCION Datos: D = 200[unidades /semana] = 10000[Unidades/año] σ = 16 [unidades]

C= 12.50 [$/unidad] L= 4 [Semana] K= 50[$] i= 0.2 (Anual) H=i*C = 0.2*12.50 = 2.5 [$/unidades*año] 44

SIS -2610


“A”


a) Q* 

2 *10000 * 50  632.5 2.5 Q*= 633 [unidades]

Respuesta: La Respuesta: La cantidad óptima de pedido es 633 [unidades] b) S= ? α= 0.99

S   L * Z

 L   L

 L  16 4  32 Z= 1.2815 (α= 0.99) De la tabla de la distribución normal o de la calculadora casio 9850

S=32*1.2815 S= 41 [unidades] Respuesta: El Respuesta: El inventario de seguridad es de 41[pares] 29.29.- Suponga que su empresa vende al detalle y que usted está a cargo del control de inventario de un producto que ha tenido gran éxito. La demanda semanal semanal de este articulo varia con un promedio 24570 24570 unidades y una desviación estándar de 796 unidades. unidades . El producto se compra a un mayorista al costo de $ 112.50 por unidad . unidad .El El tiempo de entrega de este suministro es de 1 día. Hacer día. Hacer un pedido cuesta $ 345 y 345 y la tasa la tasa anual del manejo de inventario representa el 24 % del % del costo del artículo. Si la empresa trabaja 5 días a la semana, 50 semanas al año. a) ¿Cual es la cantidad optima de pedido para este artículo? b) ¿Cuál sería la propuesta para un modelo de revisión continua, haga su diseño y aplique utilizando los datos que dispone, sabiendo además que el nivel de seguridad es del 90% ? SOLUCIÓN Datos: D = 24570 [unidades / semana] = 1228500[unidades/año] = 796 [unidades/ semana] C= 112.50 [$/unidad] L = 1 [días] K = 345 [$] i = 24 % (anual) α= 0.9 H = 112.5 * 0.24 = 27 [$/unidad*año] a) Q* 

2 * D * K H



2 *1228500 * 345 27

 5603.12  5603[unidades]

Respuesta: La Respuesta: La cantidad óptima de pedido es 5603 [unidades] b) Para un modelo de revisión continua se halla el inventario de seguridad y el punto de nuevos pedidos L = 1 días = (1/5) = 0.2 [semanas] α= 0.9 por tablas de la distribución normal o por calculadora Z= 1.2815 45

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“A”


Hallando el inventario de seguridad: Inv. Seg. = L* z L  796 * 0.2  355.98 L =  * Inv. Seg. = 355.98*1.2815 Inv. Seg. =456.19 S=456 Hallando el punto de nuevos pedidos R=D *L + S R= 24570*0.2 + 456 R=5370[unidades] Respuesta: el Respuesta: el inventario de seguridad debe ser de 456 unidades y el punto de nuevos pedidos es 5370 unidades. 30.- La 30.- La importadora vende al detalle y trabaja 5 días a la semana, 50 semanas al año el control de inventario de su producto principal tiene una demanda promedio de 2450 unidades semanal con semanal con una desviación estándar de 225 unidades. unidades. El producto se compra a un mayorista de ultramar al costo de $ 42.50 por unidad . El tiempo de entrega de este suministro se desconoce. Hacer un pedido cuesta $ 355 y 355 y la tasa anual del manejo de inventario representa el 23.5% del costo del articulo. a) ¿Cual es la cantidad optima de pedido para este articulo? b) ¿Cuál deberá ser el tiempo de entrega del suministro para atender las demandas? c) Cuantas unidades de artículo habrá que mantener como inventario de seguridad para un 99% de protección contra faltantes durante el ciclo del pedido. SOLUCION Datos: = 2450 [unidades / semana] = 122500 [unidades/año] D = 2450 = 225 [unid/semana] C= 42.5 C= 42.5 [$/unidades] L=? K = 355 [$/pedido] i = 23.5% = 0.235 H =42.5 * 0.235 = 9.9875 [$/unid*año] a) Q* 

2 * D * k H



2 *122500 * 355 9.9875

 2950.99  2951[Unidades]

Respuesta: La Respuesta: La cantidad óptima de pedido es: 2951[unidades] b) R= DL Si R=Q* 2950.99=2450*L L=1.2044 [Semana] L=6.022 [Días] Respuesta: El Respuesta: El tiempo de entrega debe ser menor a 5 días por ejemplo L= 4 días c) α = 0.99

L=4 días = (4/5) =0.8 [semanas] S = L* z

225 0.8  L   L  225  L

 201.25 46

SIS -2610


“A”


Por tabla de la distribución normal o por calculadora Z= 2.3263 S=201.25*2.3263 S=468.17 S= 468 [unidades] Respuesta: El inventario de seguridad debe ser de 468 [unidades] 31.- El 31.- El consultorio médico permanece abierto 52 semanas al año, 6 días a la semana y usa un sistema de inventario continua. Compra lentes de contacto desechables a $11.70 el par. Disponemos par. Disponemos de información acerca de revisión continua. pares/semana, el costo de hacer el pedido es de 54 $/pedido, $/pedido, el costo anual de esos lentes: la demanda es de 90 pares/semana, de manejo de inventario es de 27% del 27% del costo, el ciclo del nivel del servicio deseado es del 80%, el 80%, el tiempo de laborales) y la desviación estándar de la demanda semanal es de 15 pares. entrega es de 3 semanas (18 días laborales) Actualmente, el inventario disponible es de 320 pares, pares , sin pedidos abiertos ni ordenes atrasadas. a) ¿Cuál es el E.O.Q.? ¿Cuál sería el tiempo de promedio entre pedidos (expresando en semanas)? b) ¿Cuál sería el valor del punto de nuevos pedidos? c) Se acaba de realizar un retiro de 10 pares de lentes del inventario. ¿Será este el momento oportuno para hacer un nuevo pedido? SOLUCION Datos: C= 11[$/par] D = 90[pares/semana] = 4680 [pares/año] K= 54[$] i= 0.27 (anual) α= 0.8

L= 3 semanas σ= 15[pares / semana]

Inv. Disponible = 320 [pares] H= i*C=0.27*11.7 =3.159 [$/(par*año)] a) Según a) Según las características del problema y los datos que brinda es un modelo de EOQ con demanda probabilística de revisión continua. En este problema hay que encontrar T=? Q* 

2 * 4680 * 54  400 3.159 400  4.4 T  90 T= 4.4 [Semanas] T= 26.6 [días]

Respuesta: Respuesta: El tiempo promedio entre pedidos es de 4.4 semanas b)

R  D * L  S S   L * Z  L   L

 L  15 3  25.98 Z=0.84162 (Encontrado por tabla de a normal o calculadora CASIO 9850) S=25.98*0.84162 S=21.86 S= 22 [pares] R=90*3+22 R=292 [pares] Respuesta: cuando el nivel de inventario llegue a 292 pares hay que hacer un nuevo pedido. 47

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“A”



c) Inventario actual = 320 [pares] se retira 10 pares entonces el inventario actual es: Inventario actual = 320-10 = 300 300>292 Respuesta: Por Respuesta: Por el momento no es oportuno hacer un nuevo pedido. MODELO DE INVENTARIO CON REVISION PERIODICA 32.- Una tienda mayorista especializada en artículos de golf trabaja 50 semanas al año. La gerencia está tratando de desarrollar una política de inventarios para sus palos a los cuales corresponden las siguientes características: Demanda: D= 2000 [unidades / año] La demanda presenta una distribución normal Desviación estándar de la demanda semanal: σ = 3 unidades

Costo de hacer el pedido: K = 40 $ por pedido Costo de anual del manejo de inventario: H= 5[$/unidad*año] Valor deseado para el ciclo nivel de servicio: α = 90 %

Tiempo de entrega: L= 4 semanas a) Si la compañía aplica un sistema de revisión periódica ¿Calcule el tiempo tiempo entre pedidos? b) Si la compañía utiliza un sistema de revisión continua ¿Cuál deberá sera el punto de nuevos pedidos? SOLUCION Datos: D = 2000 [unidades/año]= 40 [unidades/semana] σ = 3 [unidades]

K = 40 $ H= 5[$/unidad*año] α = 0.9

L= 4 [semanas] a) Calculo a) Calculo del óptimo Q* 

2 * 2000 * 40

 178.88 5 Q*= 179 [Unidades]

Tiempo entre pedidos.

179  4.5 40 D T= 4.5 [Semanas] Respuesta: el Respuesta: el tiempo entre pedidos es: 4.5 semanas T 

Q*



El objetivo de inventario en revisión periódica es: Donde:  T  L  D' (T  L)  T  L   (T  L) Z=1.2815 (α=0.9) de la tabla de la normal y encontrado en la calculadora

I  q  40(4.5  4)  (1.2815( 4.5  4 ) * 3) I  q  355.7 I  q  356 [unidades ]

48

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“A”



b) El b) El punto de reorden para la revisión continua es R= D*L + S R  40 * 4  1.2815 * 3* 4 R= 167.69 R= 168 [unidades] Respuesta: El Respuesta: El punto de nuevos pedidos es 168 [unidades] MODELO DE INVENTARIO CON CONSUMO INSTANTÁNEO, SIN COSTO FIJO, ENTREGA INMEDIATA. Y *



 ( )d  

0

p  c p  h

33.- 33.- Considere un artículo que se producirá una sola vez, con una demanda continúa de consumo instantáneo, instantáneo, distribuida uniformemente uniformemente y dada por:

 1 , si 0    1500      1500 0   1500 y   0 Supóngase que el costo unitario de producción es de $ 0.50 , el costo unitario de mantenimiento es de $ 0.75, y 0.75, y el costo unitario penal es de $5 ¿Cuál $5 ¿Cuál es la política óptima de producción? SOLUCION Datos: c = 0.50$ h = 0.75$ p=5 Y *

1

 1500

  d 

0

Y *

1500



5  0.50 5  0.75

4.5 5.75

Y *  1173.91 Y *  1174 Respuesta: La Respuesta: La política optima indicaría que si el inventario que se tiene a la mano, X, es menor a 1174 unidades, se producen 1174 – X unidades, y si X mayor a 1174 unidades no se produce nada.

49

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“A”


34.- El restaurant vegetariano”Buena salud” usa como materia prima la carne de soya, la demanda de este producto sigue una distribución uniforme de 100 y 1342 kg el costo unitario es 200 Bs, Bs , el costo de mantenimiento es de 40 Bs y Bs y el costo penal es de 300 Bs, Bs, la demanda de este produce se consume de inmediata ¿Cuál es la política optima a seguir? SOLUCION Datos: c = 200 Bs h = 40 Bs p = 300 Bs 1  , si 100    1342      1342  100 0   1342 y   100 Y *

1 300  200   d  1242 300  40 0



Y *

1242



100 340

Y *  365 365.29 Respuesta: La Respuesta: La política optima indicaría que si el inventario que se tiene a la mano, X, es menor a 365.29 unidades, se pide 365.29 – X unidades, y si X mayor a 365.29 unidades no se pide nada. 35.- 35.- Suponga que la demanda  de técnicos en distribución de productos perecederos en el país tiene una distribución exponencial dada por:   1 150 e , si   0      150 0 si   0 

Estos técnicos se obsoletizan en 1 año y, por lo tanto, se les debe capacitar al principio de año. La capacitación unitaria cuesta $ 20000, 20000, pero aumenta a $ 60000 si se les capacita fuera de tiempo. El sueldo de un técnico es de $ 120000 contabilizado al final del periodo considerado. considerado. Determine el número de técnicos que se debe capacitar por periodo. SOLUCION Datos c = 20000 $ p = 60000 $ h = 120000 $ Y * Y *    1 150 60000  20000 1 150 e d   e d   0.22222 150 60000 120000 150  0 0





1 

 150e

150 



 150

Y *

Y *

   0.22222 0

  150   e   0.22222  0

50

SIS -2610


“A”

e 

e





Y *

15 0

 1  0.22222

e



Y * 150

Y *

150

Y *

150

 0.77778

ln(e

 ln( ln(0.77778)




 0.77778

Y *

15 0

)  ln(0.77778)

Y *  150 * ln(0.77778)

Y*=37.69 Y*=38 [técnicos]

Respuesta: el Respuesta: el numero de técnicos aproximado son: 3 8 [Técnicos] 36.- 36.- La demanda de un solo artículo durante un solo periodo sigue una distribución exponencial con media 10. Supóngase que la demanda ocurre ocurre instantáneamente instantáneamente al inicio del periodo y que los costos de mantener el inventario y de penalización por unidad durante los periodos son 1 y 3 respectivamente . El costo de compra es de 2 por unidad. a) Determínese la cantidad que debe ordenarse para que sea óptima, dado un inventario inicial de 2 unidades. b) ¿Cuál es la cantidad optima de ordenar, si el inventario inicial es de 5 unidades?

l * el  si   0  ( )   0 en otros casos SOLUCION Datos: h=1$ p=3$ c=2$ l= 1/10 a) Y *

 l * e 0

l 

d  

Y *

p  c

 l * e

p  h

1 m

l 

1

  1 1 * e 10 d   10 4 0



d  

Y *

3 2



3 1

0

l  Y *

l 

l * e l  d  

0

1 10

1 10

Y *

 0

e



1

10



d  

1 4

Y *

 101   1  e    0 4

 101 Y * 101 0  1  e  e      4

1  Y *  101 Y *  1 1 10  e   e 1     1   4   4

 101 Y *  1 1   3   3    ln  Y *  ln  Y *  10 * ln  ln e 1      4   4   4  10   Y* = 2.8768 51

1 4

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“A”


Respuesta: Como Y* = 2.8768 [unidades] X= 2 [unidades] Se debe ordenar: Y*-X = 2.8768 – 2 = 0.8768 [unidades], por tanto se debe ordenar 1 [unidad] b) Respuesta: Como X= 5 [unidades]

Y *  X

2.8768  5 Por lo tanto no se debe ordenar nada 37.37.- Considere un tipo de s upercar que tiene demanda discreta de consumo instantáneo como la que se describe a continuación y para la que el costo unitario de producción es de $ 2000, 2000 , el costo unitario de mantenimiento es de $ 1000 y 1000 y el costo unitario penal (producción extra imprevista) igual $ 4000  0 1 2 3 4 5 6 o mas

demanda        P 0.10 0.20 0.25 0.20 0.15 0.10 0.00

¿Qué política optima de producción debe seguir? SOLUCION Datos: c= 2000 $ h = 1000 $ p = 4000 $ Primero se construye la distribución acumulada de la demanda, P   Y  P   Y  0.10 0.30 0.55 0.75 0.90 1 1

 0 1 2 3 4 5 6 o mas

El punto crítico Y* se define como aquel que se satisface la desigualdad. p  c P   Y * 1   P   Y * p  h Donde: p  c 4000  2000 2000    0.4 p  h 4000  1000 5000 Se observa en la tabla de distribución acumulada que 52

SIS -2610


“A”


P   Y * 1  P   1  0.30  0.4  P   Y * = P   2  0.55 p  c

Y*=2. Esto indica que si el  0.4 se encuentra entre los valores 0.30 y 0.55, por lo que Y*=2. p  h numero de supercar en inventario es mayor de 2, no se produce nada, y si es menor a 2, digamos X, se producen 2- X supercar.

Es decir, el cociente

38.- El 38.- El costo de compra por unidad de un producto es 10 $ y su costo de tenerlo en inventario por unidad por periodo es 1$. Si la cantidad ordenada es de 4 unidades, encuentre el inventario permisible de “p” en condiciones optimas

dada la siguiente función de densidad de probabilidad de la demanda fdp. D f(D)

0 0.05

1 0.1

2 0.1

3 0.2

4 0.25

5 0.15

6 0.05

7 0.05

8 0.05

2 0.25

3 0.45

4 0.70

5 0.85

6 0.90

7 0.95

8 1

Hallando de distribución acumulada: D F(D)

0 0.05

1 0.15

Si Q = 4 P ( D  Q) =0.70 p  10 p  1

 0.70

p -10 = 0.70(p + 1) p – 0.70p = 10 + 0.70 0.3p = 10.7 p = 35.67 Si Q = 3 P ( D  Q) =0.45 p  10 p  1

 0.45

p -10 = 0.45(p + 1) p – 0.45p = 10 + 0.45 0.55p = 10.45 p = 19 Respuesta: el costo del inventario permisible esta en 19  p  35.67

53

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“A”


MODELO DE INVENTARIO DE CONSUMO UNIFORME, SIN COSTO FIJO, ENTREGA INMEDIATA 

Y *



 ( )d   Y

*

0



 ( ) 

Y *



p  c p  h

39.- Supóngase 39.- Supóngase un producto con demanda aleatoria de consumo uniforme distribuida de la siguiente forma: 1  , si 0    25      25 0   25 y   0 Con h = 1.5 $, p = 6 $ y c = 2 $ ¿Cuál es la política optima de producción o reorden? SOLUCION Datos h = 1.5 $ p=6$ c=2$ 1 Y *

1

 25

25

d   Y

*

0

1

25 d   6  2 6  1.5  Y *



Y *

1 25

1

4

1

1

25

25

25

d   25   7.5

0

1

1

d   Y 25 

*

 Y 0 *  Y *

Y * Y *

Y * Y *

1 25 1

25

Y *

25

ln( ln( )Y 25* 

4 7.5

ln(Y *)  ln(25)  ln(

ln 25 

1 25

4 7.5

Y * ln Y * 

4 7.5

4  1 1  1  ln 25  Y * ln Y *  0 7.5  25 25  25

Y * 

0.1688Y * 0.04Y * lnY * 0.5333  0 Resolviendo por algún método numérico Y* = 5.18 Respuesta: Respuesta: Si el inventario que se tiene, X, es menor de 5.18 unidades se ordenan o producen 4.5 – X unidades, mientras que si X>= 5.18 no se ordena ni produce nada.

54

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“A”



40.- Supóngase 40.- Supóngase un producto con demanda aleatoria de consumo uniforme distribuida de la siguiente forma: 1   , si 0    5      5 0   5 y   0 Con h = 5 $, p = 16 $ y c = 7 $ e l inventario inicial es 8 unidades ¿Cuál es la política optima de producción o reorden? SOLUCION Datos h=5$ p = 16 $ c=7$ X= 8

1

 16  7 5  d   Y d    5 16  5 0 Y *

Y *



5

1

*

1



Y *

1

5

9

 d   Y  d   5 5 21 *

0

Y *

1   2 

Y *

1

9

 Y *  Y 5*    5  2 0 5 21

2 1 1  9 Y *  Y *  5  Y *  10  5 5  21

1

1

2 1 2 9 Y *  Y *  Y *  10 5 21



1 10 1

10

2

Y *  Y * 

2

Y *  Y * 

9 21 9

21

0

0

Hallando el valor de Y* Las raíces son Y* son Y*1 = 9.55, Y*2 =0.449 Respuesta: Para Y*1 X= 8 Si X<=Y*1, 8<= 9.55 se ordenan 9.55 – 8 = 1.55 unidades Para Y*2= 0.499 X= 8 Si X>=Y*2, 8>= 0.499 no se ordena o produce produce nada.

55

SIS -2610

“A”



41.- Suponga 41.- Suponga que su consumo de gas butano tiene una distribución dada por:

1  , si 0    30      30 0   30 y   0 El costo unitario de mantenimiento es de 10 Bs/litro y el costo penal (por resurtimiento tardío) es de 30 Bs/litro. Bs/litro. El costo de adquisición es de 20 Bs/litro. Bs/litro . Encuentre las cantidades a producir y el costo total esperado para los casos de consumo instantáneo y uniforme. SOLUCION Datos: h = 10 Bs/litro p = 30 Bs/litro c = 20 Bs/litro Caso consumo instantáneo Y *

1

 30

d   

0

Y *

30  20 30  10

10 30 40 Y *  7.5



Respuesta: La Respuesta: La política optima indicaría que si el inventario que se tiene a la mano, X, es menor a 7.5 litros de gas butano, se producen 7.5 – X litros de gas butano, y si X mayor a 7.5 litros de gas butano, no se produce nada. Caso consumo uniforme 1 Y *

1

 30 0

30

d   Y

*

30 d   10 40  Y *



Y *

30

1 1 1 10 d   Y * d   30 0 30 Y * 40





1  Y 0 *  Y * 1 ln( )Y 30*  10 30 30 40 1 1 10 Y * Y * ln 30  ln Y *  30 30 40 1 1 1 10 ln 30  Y * ln Y *  Y * Y * 30 30 30 40

10  1 1  1  ln 30   Y * ln Y *  40  30 30  30

Y * 

56

SIS -2610


“A”


0.1467Y * 0.0333Y * lnY * 0.25  0 Resolviendo por algún método numérico

Y*= 2.0307

Respuesta: Si Respuesta: Si el inventario que se tiene X, es menor de 2.03 litros de gas butano se ordenan o producen 2.03 – X litros de gas butano, mientras que si X>= 2.03 litros de gas butano no se ordena o produce nada. MODELO DE INVENTARIO CON DEMANDA INSTANTANEA CON COSTOS FIJOS





Y *







0

Y *

E C (Y *)  K  c(Y *  X )  h(Y *  ) ( )d   p(  Y *) ( )d 

42.- Suponga 42.- Suponga un artículo de consumo instantáneo que tiene una producción única cuyo costo fijo de producción es K=30 $. El costo unitario de mantenimiento es h = 0.50, el costo unitario penal es p = 7.5$ y el costo unitario de producción es c= 1.5 $, la demanda tiene una distribución uniforme.

1  , si 0    360      60 0   60 y   0 Determine la política óptima. Datos: K= 30 $ h = 0.50 $ p = 7.5 $ c = 1.5 $

SOLUCION

1er PASO S



 ( )d  

0

p  c p  h

S

1

 60

d  

0

7.5  1.5

1

7.5  0.5

60 0

S



d  

6

1

8

60

S 

6 8

S= 45 [unidades] 2do PASO





Y *







0

Y *

E C (Y *)  K  c(Y *  X )  h(Y *  ) ( )d   p(  Y *) ( )d 





E C (Y *)  K  E C (Y *) Si s  Y * E C ( s*) 

s





0

s

E C ( s)  c( s  X )  h( s   ) ( )d   p(  s) ( )d 

57

SIS -2610


“A”


Remplazando los valores y la función: 60

s

1 1 E C ( s)  1.5( s  X )  0.5( s   ) d   7.5(  s) d  60 60 s 0





s

60

  2  0.5  7.5   2   E C ( s)  1.5 s  1.5 X  s s        60  2  0 60  2  s

   s 2 0.5  2 s 2  7.5  602 2      60      E C ( s)  1.5 s  1.5 X  s s s       60  2  60  2   2  0.5 2 7.5 60 2 7.5 7.5 2  E C ( s)  1.5 s  1.5 X  s  s * * 60 s  60 60 2 60 60 E C ( s)  0.000521 s 2  6 s  225  1.5 X E C ( s)  K  E C (S )

0.000521 s 2  6 s  225  15 X  30  0.000521S 2  6S  225  1.5 X 0.000521 s 2  6 s  30  0.000521S 2  6S Sabemos que: S= 45

0.000521 s 2  6s  30  0.000521* (452 )  6 * 45 0.000521 s 2  6s  238.9 0.000521 s 2  6s  238.9  0 Hallando las raíces. s1  1110.3 s2  41.29 Respuesta: Como s1 es mayor a 45 se descarta esa opción y se elige s 2 a) Si X < 41.29 ordenar 45 – X b) si b) si 41.29 < X <= 45 no ordenar c) si c) si 45 < X no ordenar

58

SIS -2610


“A”


43.- La fábrica de pan “Lui” distribuye sus productos a las panaderías. El costo del pan es de 1.20 Bs. por pieza y se vende a las panaderías a 2 Bs la pieza, siempre y cuando sea pan del día. Pan que no se vende vende en ese día en la panadería se regresa a la fábrica, donde se le puede vender como como insumo para alimento de animales a 1 Bs la pieza. La diferencia entre el precio de venta del pan fresco y pan duro representa el costo de almacenamiento. La demanda que no se puede satisfacer en ese día le cuesta a la f ábrica de pan “Lui” 2.50 Bs. por pieza. La demanda de este pan tiene una distribución uniforme entre 10000 y 20000 piezas por día. El costo de producir el pan es de 500 Bs ¿Cuántas piezas de pan debe producir la fábrica por día para minimizar los costos totales del sistema? SOLUCION Datos: c = 1.20 Bs/pieza Precio de venta = 2 Bs/pieza Precio de recuperación = 1 Bs/pieza h = Precio de venta - Precio de recuperación h= 2 - 1 = 1 p = 2.50 [Bs/(pieza día)] K= 500 [Bs] 1   20000  10000 si 10000    20000   ( )   0 si   20000 y   10000    1 10000 si 10000    20000   ( )   0 si   20000 y   10000   1er PASO S



 ( )d  

0

p  c p  h

S

1

 10000 0

d  

2.5  1.2

S

1



2.5  1 10000 0 S= 3714.29 [unidades] S= 3715 [piezas de pan]

d  

1.3

1

3.5

10000

S 

2do PASO







Y *

  E C (Y *) K  E C (Y *)

E C (Y *)  K  c(Y *  X )  h(Y *  ) ( )d   p(  Y *) ( )d  0

Y *

Si s  Y * E C ( s*) 

s





0

s

E C ( s)  c( s  X )  h( s   ) ( )d   p(  s) ( )d 

Remplazando los valores y la función: s

1 E C ( s)  1.2( s  X )  d   1( s   ) 10000 10000



59

20000

1 d  2.5(  s) 10000 s



1.3 3.5

SIS -2610


“A”

Aux. : Egr. Challapa Llusco Gustavo 20000

s

   2  2.5  2   s  E C ( s)  1.2 s  1.2 X  s     10000  2 10000 10000  2  s 1

 2 s 2    20000 2  10000 2  2.5  s 2 2    s  E C ( s)  1.2 s  1.2 X   20000s   s    10000   s    10000  2   2  10000  2   2  1

 1  s 2 10000 2  2.5  s 2 20000 2  10000 s      20000 s E C ( s)  1.2 s  1.2 X     10000  2 2  10000  2 2   s 2  s 2  10000  40000 E C ( s)  1.2 s  1.2 X    s   2.5   2s   2  2  20000  20000   s 2   s 2   s  5000   2.5  20000  2s E C ( s)  1.2 s  1.2 X    20000   20000  E C ( s)  1.2 s  1.2 X 

s

2

20000

 s  5000 

2.5 2 s  50000  5s 20000

2.5   1    s5  1.2  1  45000  1.2 X  20000 20000 

E C ( s)  s 2 

E C ( s)  0.000075 s 2  5.2 s  45000  1.2 X

E C ( s)  K  E C (S )

 0.000075 s 2  5.2 s  45000  1.2 X  500  0.000075S 2  5.2S  45000  1.2 X  0.000075 s 2  5.2 s  500  0.000075S 2  5.2S S= 3715  0.000075 s  5.2s  500 500  0.000075 * (37152 )  5.2 * 3715 2

 0.000075 s 2  5.2s  18782.91 0.000075 s 2  5.2s  18782.91  0 Hallando las raíces. s1  65510.45 s2  3822.88 Respuesta: Como s1 y s2 es mayor a 3715 se descarta las dos opciones y s = 0 La política seria entonces la siguiente: Si el inventario X que se tiene a la mano antes de ordenar es menor o igual a cero, se ordenan 8-X, y si es mayor a cero, no se ordena nada.

60

SIS -2610


“A”


MODELO EOQ PROBABILISTICO 44.- QUICK 44.- QUICK Stores proporciona a sus clientes cli entes donas a las 6:00 a.m. todos los días, la tienda compra las donas en 10 centavos la pieza y las vende a 30 centavos la pieza la pieza hasta las 8:00 a.m. Después de esa hora, las donas se venden a 6 centavos la pieza. El número de clientes que clientes que compra donas cada día se distribuye de manera uniforme entre 20 y 50 normalmente cada cliente ordena 2 donas con café. café . Suponiendo que hay un costo fijo de 15$ asociado con la entrega de donas. a) ¿Aproxiamdamente cunatas docenas de donas debe tener Quick Stores cada mañana para maximizar sus ingresos? SOLUCION Datos: c = 10 ctv/dona Precio de venta 1 = 30 ctvs/dona Precio de venta 2 = 6 ctvs/dona K= 15$ = 1500 ctvs H= 10-6 = 4 (A partir de las 8:00 mantener las donas en buen estado genera un costo de mantenimiento) p= 30-10 = 20 (Es el costo penal se presenta a partir de las 8:00) D= Demanda de donas = 2*(50-20) = 60 donas/día Demanda de clientes: 1  si 20    50  ( )   30 0 en otro caso Formulas a usar 



*

H * Y i

  ( )d   p * D



s  (  Ri ) ( )d  Ri

Ri

1ro

E [ X ] 

20  50 2



70 2

 35

1  si 20    50  ( )   30 0 en otro caso 2do

Y  p

D

H 60 Y  20  300 4 3ro

Y 

2 * 60 * (1500  20 * 35)

ˆ

4

 256.9

4to Si S>=0

Y 1 

2 * 60 * (1500  20 * 0) 4 Y 1  212 212.13

61

SIS -2610


“A”

50

1

 30

d   

Ri

1 30

4 20 * 60

[ ] R50i 

120 1200

R1  50 

1 10

Y i

Y i

1 Y i 10

(50  Ri ) 

Ri  50 


1 10

Y i

* 212.13

R1  28.79 

50





s  (  Ri ) ( )d 

s  (  Ri )

Ri

Ri

50

1   2

 s   Ri   30  2  R

i

s 

1  502



30  2

1 30

d 

1  502

   Ri 2 2  s   Ri 50     Ri   30  2   2 

 50 Ri 

2 Ri 

s 



2 

1 2 50 502 Ri  Ri  60 30 60

1 50 502 2 28.79  28.79  s  60 30 60 S=7.49 Nro 1 2 3 4 5 6

S 0 7.49 8.25 8.33 8.33 8.33

Yi 212.13 222.47 223.49 223.60 223.60

Ri 28.79 27.75 27.65 27.64 27.64

Error=| R i- Ri-1| --1.04 0.1 0.01 0.0

Respuesta: La cantidad optima de pedido es Y* = 223.60 es decir 224 donas.

62

SIS -2610


“A”


MODELO DE INVENTARIO CON DEMANDA DIFERIDA, ENTREGA INMEDIATA, SIN COSTO FIJO

45.- El 45.- El costo unitario de producción es c= $15, el costo unitario de mantenimiento es h= $10, el costo penal p= $20. La demanda de cada uno de los dos periodos es una distribución uniforme que oscila entre 0 y 25. Calcular los puntos críticos Y 1 * y Y 2 * SOLUCION Datos: c = 15$ h= 10 $ p = 20 $ 1 0    25   ( )   25 0 de otra manera 1ro Y 2*

1

 25

  d 

0

Y 2*

20  15

1

20  10

25

1 25

Y

 0 

* 2



d   

0

5 30

1 6

Y 2*  4.167

2do w



L( w)  10 ( w   ) 0

25

1 25



d   20 (  w) w

1 25

d 

Integrando L( w)  

10  ( w   ) 2 

L( w)  

L(w)  

10 50



25 

50

(w  w)

2

(w   ) 

2 w 0

10 50



 (w  0) 2  

L(w) 

L(w) 

20  (  w) 2 

  25  0 

2

10

w

10 50

w2 

w2 

L(w) 

30 50

20 50

20 50

20 50 20 50

 w

2

(  w) 

2 25 w

(25  w)

2

(25  w) 2

[252  50w  w2 ]

w2  20w  250

63

25

 (w  w) 2 

SIS -2610


“A”


3ro Y 1 Y 2*



E {C 2 ( X 2 )} 

0

1  30 E {C 2 ( X 2 )}   25  50

25

 30  1 2       Y Y ( ) 20 ( ) 250 1  50 1  25 d    Y Y

* 2

1

Y1 Y 2*





Y1 Y 2*

(Y 1   ) d   20 2

0



(Y 1   )d   250

0



1  30  Y 1    E {C 2 ( X 2 )}     25  50  3 



3

Y 1 Y 2*

   0

1   30 



Y 1 Y 2*







*

Y 1 Y 2

 (Y   ) 2    20  1 2  0 

*

Y 1 Y 2 0

 250

1   30 *   * 15 (Y 2*  Y 1   )d    Y 2  20Y 2  250 d   25  Y Y * 50   Y Y *  25

d   

0

  30 *  1 * *       Y Y Y Y 15 ( ) 20 250   d  2 1 2 2   50  25  25



1



2

1



2

25  * 2   30    1 15 (Y 2  Y 1   )    Y 2*  20Y 2*  250 Y 25Y    25   2  Y Y  50   1

* 2

1

* 2

  

* 2      ( (Y 1  0) 2  Y Y Y * 1 1 1 1 2 )   E {C 2 ( X 2 )}    20   250[(Y 1  Y 2 )  0] +  25  50  3 3 2 2      2 1 15  30 *  * * * 2 * *   Y 1  Y 2  25  (Y 1  Y 2  (Y 1  Y 2 ))   Y 2  20Y 2  25025  Y 1  Y 2  25  2  50  

Y  (Y  Y )  * 2

3

(Y 1  0)3 



E {C 2 ( X 2 )} 

* Si Y 2 

 1 15  (Y * ) 2 (Y ) 2   (Y )3   30   1   20 2  1   250(Y 1  Y 2* )   (Y 2*  Y 1  25) 2  02   Y 2*  20Y 2*  25025  Y 1  Y 2*    25 50  3 3  2 2   50     25  2

25 6



1 30  (Y 2* )3

 4.167 1   30 

 1 15  (Y 1 ) 2   2 E {C 2 ( X 2 )}    24.113    20 8.681    250(Y 1  4.167)   (29.167  Y 1 )   169.16729.167  Y 1  25  3  2   25  2    50  (Y 1 ) 3 

E {C 2 ( X 2 )} 

1 (14.468  0.2Y 13 )  (173.62  10Y 12 )  (250Y 1  1041.667) 1 15 (29.167 2  58.334Y 1  Y 12 )  (4934.094  169.167Y 1 ) 25 25  2 

E {C 2 ( X 2 )} 

1 (14.468  0.2Y 13 )  (173.62  10Y 12 )  (250Y 1  1041.667) 1 15 (29.167 2  58.334Y 1  Y 12 )  (4934.094  169.167Y 1 ) 25 25  2 

E {C 2 ( X 2 )} 

E {C 2 ( X 2 )} 

1 25

1 25

 14.468  0.2Y

 173.62  10Y 12  250Y 1  1041.667 

 14.468  0.2Y

 173.62  10Y 12  250Y 1  1041.667 

3 1

3 1

1 25

1 25

6380.354  437.505Y  7.5Y

 4934.094  169.167Y 1 

6380.354  437.505Y  7.5Y

 4934.094  169.167Y 1 

1

1

2 1

2 1

3 2 E {C 2 ( X 2 )}  (0.579 579  0.008 008Y 1  6.945 945  0.4Y 1  41.667 667)  (255 255.21  17.5Y 1  0.3Y 1  197.364 364  6.767 767Y 1 )

E {C 2 ( X 2 )}  0.008Y 13  0.1Y 12  14.267 267Y 1  417.273

64

SIS -2610


“A”


4to

15(Y 1  X 1 ) 

30 50

15Y 1  15 X 1 

Y 12  20Y 1  250  0.5(0.008Y 13  0.1Y 12  14.267Y 1  417.273

30 50

Y 12  20Y 1  250  0.004Y 13  0.05Y 12  7.134Y 1  208.637

0.004Y 13  0.55Y 12  12.134Y 1  458.637  15 X 1 Derivando respecto de Y1 d (c( X 1 )) dY 1

 0.012Y 12  1.1Y 1  12.134  0

0.012Y 12  1.1Y 1  12.134  0 Hallando las raíces Y1=9.95 y Y1=-101.62 Se descarta el valor negativo Y 1*  9.95

Respuesta: Al principio del periodo 1 Ordenar o producir (9.95-X1) unidades si X1< Y 1* No ordenar o producir si X1 >= 9.995 Al principio del periodo 2 Ordenar o producir (4.17-X2) unidades si X2< Y 2* No ordenar o producir si X2 >= 4.17

65

Sistema de Inventarios Ejercicios Resueltos

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