FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Una inversión, desde el punto de vista financiero, es la asignación de recursos en el presente con el fin de obtener unos beneficios en el futuro (no sólo desembolsar una determinada cantidad de dinero sino también, el tiempo que alguien dedica a la universidad). Una inversión conviene a menos que se pueda recuperar con intereses y deje un excedente. excedente. Esto significa significa que el inversionist inversionistaa necesita, en primer lugar, lugar, recuperar la inve inversi rsión ón que que real realiz izaa y obte obtene nerr sobr sobree ella ella unos unos bene benefi fici cios os que que sati satisf sfaga agan n sus sus expectativas de rendimiento y quede un excedente para que aumente su riqueza. Para apoyar esta decisión el inversionista debe contar con: Una tasa de interés que le sirva de referente para decidir si invierte o no. Esta tasa de interés se conoce como tasa de oportunidad del inversionista. O sea, aquella tasa máxima que podría obtener dentro de las diversas posibilidades que se le presentan para invertir su dinero. Con técnicas o métodos de análisis que le permitan comprobar que con la inversión que hace en el presente y los beneficios futuros, se va a ganar, al menos la tasa de oportunidad. Valor Presente Neto ( VPN) y tasa interna de retorno ( TIR ). ).
VALOR PRESENTE NETO (VPN) Es una cifra monetaria que resulta de comparar el valor presente de los ingresos con el valor presente de los egresos. En términos concretos, calcular el valor presente neto consiste en comparar los ingresos con los egresos en pesos en la misma fecha. Por formalismo se ha determinado el momento cero para efectuar esta comparación, pero es perfectamente válido hacerla en cualquier otra fecha. FNE1
FNE2
FNE3
FNE4
FNEn
P Cómo se sabe sí una empresa es rentable? Aparentemente, cuando al comparar las util utilida idade dess obte obteni nida dass en un peri period odo o cont contab able le con con la inve inversi rsión ón que que las gene genera ra,, el resultado resultado obtenido (rentabilidad (rentabilidad operativa) operativa) es al menos igual al costo de la inversión. inversión. Se requiere entonces estimar flujos netos de efectivo (FNE). El diagrama anterior muestra muestra el flujo de caja, donde se parte de una inversión (P). La ecuación del VPN se plantea de la siguiente forma:
(
VPN TO
) = − P +
FNE 1 1
(1 + TO)
+
FNE 2
(1 + TO)
2
+
... +
FNE N
(1 + TO) N
Observemos: Estamos comparando el valor de los egresos (P) con los ingresos futuros (FNE) en una misma fecha; para este caso, en el momento cero. Estamos midiendo el proyecto en pesos del mismo día.
La tasa de descuento utilizada para trasladar los FNE del futuro al presente es la tasa de oportunidad del inversionista (TO), llamada también costo de capital simple. Estamos asumiendo que el inversionista aporta todos los recursos que requiere la inversión inicial. En caso de existir varias fuentes de financiamiento la tasa de oportunidad se reemplaza por el costo de capital. A dos inversionistas, en forma independiente, se les plantea la posibilidad de emprender un proyecto de inversión, que requiere de una inversión inicial de $1.000 y que arrojaría los siguientes flujos netos de efectivo: $350, $380, $400, $500, al final de cada año. Qué decisión debe tomar cada inversionista? La tasa de oportunidad del inversionista A = 20% y la del inversionista B = 30%. Si no existiera la inflación, la estimación sería muy simple: Utilidad Neta = (350+380+400+500) – 1000 = 630 El proyecto debería ser aceptado por cualquier inversionista, dado que se obtiene una utilidad $630, después de recuperar la inversión de $1.000. Los recursos necesarios para hacer la inversión inicial tienen un costo (inflación, interés y costo de oportunidad), el cual se le cobra al proyecto de inversión. En este costo es del 20% para el inversionista A y del 30% para el inversionista B. Calculamos el VPN para el inversionista A
VPN ( 0 .2 )
= −1000 +
350 380 400 500 + + + = $28.17 1 2 3 (1 + 0 .2) (1 + 0.2 ) (1 + 0 .2) (1 + 0 .2 ) 4
Criterios para seleccionar alternativas usando VPN Cuando el VPN es mayor que cero, la alternativa se debe aceptar Cuando el VPN es igual a cero es indiferente aceptar o no la alternativa Cuando el VPN es menor que cero, la alternativa se debe rechazar o o o
Según lo anterior el inversionista A debe aceptar el proyecto, mientras que el inversionista B debe rechazarlo. El señor Juan Pérez invierte hoy $3.500.000 y al final del año recibe $4.200.000. Si su TO es del 2.5% mensual. Hizo un buen negocio? i = 1.53% mensual, debe rechazar el proyecto, porque el rendimiento que alcanza es inferior a su tasa de oportunidad que es del 2.5% mensual. Utilizando el método del VPN, se tiene:
( 0.025)
VPN
3500000 +
= −
4200000 (1 + 0.025)12
= $-377.065.28
Cuando se obtiene un valor del VPN menor que cero, esto no indica ninguna pérdida económica. Simplemente el inversionista además de recuperar su inversión no obtiene
el rendimiento deseado. En este ejemplo hacen falta $$377.065.28 del momento cero, para que el inversionista recupere su inversión y obtenga un rendimiento del 2.5% mensual. 1. A un inversionista le proponen invertir $10.000.000 y le aseguran que en los próximos 5 años recibirá $3.000.000 cada uno. Si su TO es del 20%. Le conviene aceptar el negocio?. NO 2. Pedro compra un camión de carga hoy por $30.000.000 para arrendárselo a una empresa de transporte durante un año por $800.000 mensuales. Si al final del año le proponen comprarle el camión por $25.000.000 y su tasa de oportunidad es del 3% mensual debe aceptar el negocio?. NO 3. Cuál es el precio mínimo del camión al final del año para que Pedro acepte el negocio?. La solución la plantea una ecuación de valor que haga el valor presente neto (VPN) = 0, en la que la incógnita sea el valor aceptable del camión. VPN
( 0.03)
= VPI −VPE
1.0312 −1 X + 30000000 = 800000 12 12 0.03(1.03) 1.03
X = $31.419.202.96
VPE = Valor presente de los egresos (valor de compra del camión) VPI = Valor presente de los ingresos (VP de anualidad conformada por 12 pagos mensuales, más VP de la venta del camión) 4. Si acepta vender el camión al final del año en $25.000.000, cuál debe ser el valor del arriendo mensual para aceptar el negocio?. La solución la plantea una ecuación de valor que iguale el valor presente de los ingresos con el valor presente de los egresos, es decir que haga VPN = 0. y en la que la incógnita sea el valor del arriendo (A). VPN
( 0.03)
= VPI −VPE
1.0312 − 1 25000000 30000000 = A + = $1.252.310 12 1.0312 0.03(1.03)
VPE = Valor presente de los egresos (valor de compra del camión) VPI = Valor presente de los ingresos (VP de anualidad conformada por 12 pagos mensuales, más VP de la venta del camión)
Compilación: Ing. Jorge Iván Quintero S.
Para los ejercicios 3, 4 podemos utilizar la función de Excel Buscar Objetivo.
Qué muestra el VPN? El rendimiento que el inversionista exige no se recibe sobre la inversión inicial, sino sobre el saldo de la inversión no recuperado. En el caso del inversionista A, el 20% de rendimiento que exige como mínimo sobre su inversión es de $1000, lo obtiene sobre el saldo no recuperado de su inversión. Si el VPN es igual a cero, el inversionista gana lo recuperar la inversión.
que quería ganar después de
Si el VPN es mayor que cero, el inversionista gana más de lo que quería ganar. El VPN le muestra en pesos del presente, cuánto más ganó sobre lo que quería ganar. Si el VPN es menor que cero, esto indica ninguna pérdida, sino la cantidad de dinero en pesos de hoy que faltó para que el inversionista ganara lo que quería ganar. Con base en la siguiente tabla de amortización: Saldo igual a la inversión inicial, tasa de interés igual a TO, valor de cuota igual a flujo anual de efectivo. NO
CUOTA 0 1 2 3 4
350 380 400 500
EXCEDENTE VP
= F
(1 + i )
INTERES
4
−
$ $ $ $
200,00 170,00 128,00 73,60
AMORTIZAC SALDO $ 1.000,00 $ 150,00 $ 850,00 $ 210,00 $ 640,00 $ 272,00 $ 368,00 $ 426,40 $ -58,40 $ 58,40
= $28.164 (VPN deseable por el inversionista A, ejercicio No. 1 de esta
guía). VALOR PRESENTE NETO NO PERIÓDICO Permite estimar a partir de una tasa de oportunidad el valor presente neto de una inversión cuyos FNE no tienen que ser necesariamente periódicos.
Ejemplos 1. Se hizo una inversión por $500000 el 11 de febrero de 2006 y se recibieron los siguientes FNE. 06/04/06 10/06/06 11/09/06 23/12/06
$280.900 $154.786 $223.650 $300.560
La TO. del inversionista es del 18% EA. Fue acertada la inversión? Se calcula el número de días calendario que hay entre la inversión y cada uno de los FNE (54, 119, 212, 315) VPN
= −500000 +
280900 154786 223650 300560 + + + (1 + 0.18 )54 / 365 (1 + 0.18)119 / 365 (1 + 0.18 ) 212 / 365 (1 + 0.18) 315 / 365
VPN=$384.463.52 – Inversión acertada 2. El día 11/02/2007 Pedro Pérez compró una máquina recolectora de algodón por $35.000.000. Para poderla poner en operación se le hicieron reparaciones el día 24/04/2007 por $1.500.000, se recibieron los siguientes FNE: 12/06/2007 30/08/2007 25/10/2007 20/11/2007
$2.300.000 $4.500.000 $6.000.000 $4.800.000
El día 30 de diciembre de 2007 se vendió por $25.000.000. Si la tasa de oportunidad de Pedro es del 14% EA, determine si hizo un buen negocio.
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) Al analizar el VPN pudimos observar que su resultado dependía fundamentalmente de la tasa de descuento. Vamos a analizar, ahora, un indicador que es independiente de la tasa de descuento para su cálculo, y es una característica propia del proyecto. En el ejemplo de los dos inversionistas pudimos apreciar que el inversionista A exigía un rendimiento del 20% y el proyecto le entregaba eso y $28.17 más, medidos en pesos del momento cero, o sea que el proyecto le entregaba un rendimiento mayor. Probablemente si el inversionista A exigiera un rendimiento mayor, el proyecto se lo podría ofrecer. La TIR indica hasta cuánto podría el inversionista aumentar su TO. Para ello se buscará aquella tasa que haga el VPN=0 y para que esto sea así, la diferencia entre el valor presente de los FNE y la inversión, debe ser también igual a cero, o sea, el valor presente de los FNE debe ser igual a la inversión. Podemos definir, entonces la TIR como la tasa de interés que hace el VPN = 0 o, también, la tasa de interés que iguala el valor presente de los FNE con la inversión. Una interpretación importante de la TIR es que aquella es la máxima tasa de interés a la que un inversionista estaría dispuesto a pedir prestado dinero para financiar la totalidad del proyecto, pagando con los beneficios (FNE) la totalidad del capital y sus intereses, sin perder un solo centavo. Ejemplo: se invierten $200.000 y después de un año se reciben $220.000. Calcular la TIR anual. En este caso la TIR también representa la rentabilidad obtenida del proyecto. Se plantea la ecuación del VPN, haciéndolo cero. VPN
= −200000 +
220000 (1 + i )1
200000
=
220000 (1 + i )1
=
10%
En Excel se utiliza la función TIR(rango;[estimar]). El rango se inicia con el valor del momento cero. Ejemplo: El señor Juan Pérez invierte $200.000 y recibe al final del primer año $110.000 y al final del segundo año $110.000. Calcular la TIR. 200000 =
110000 110000 + , (1 + i )1 (1 + i ) 2
quitando denominadores y ordenando la ecuación
tenemos: 200000 (1 + i ) 2 − 110000 (1 + i ) − 110000 = 0 Que corresponde a una ecuación de 2do grado del tipo: ax + bx + c = 0 , encontramos que i = 6.6% y i2 = −151.6% , optamos por la primera solución, que es la que tiene sentido real. Como se aprecia, en la medida que el horizonte del problema tiende a ser mayor a dos periodos, la ecuación se hace prácticamente imposible de resolver manualmente. 2
1
Para resolver: 1. Usted compra un lote de terreno por valor de $20.000.000 y se compromete a pagarlo de la siguiente manera: una cuota inicial de $5.000.00o, un pago de
$3.500.000 dentro de 4 meses, un pago de $5.500.000 dentro de 6 meses y un pago de $10.000.000 dentro de 12 meses. Calcule la TIR. TIR = 2.78% mensual 2. Usted abre una cuenta de ahorros en el banco XYZ con $2.000.000. Transcurridos 2 meses retira $500.000, en el mes 5 Hace un nuevo depósito de $200.000 y al final del mes 7 tiene un saldo de $2.000.000. Calcular la tasa de interés que le reconocieron. TIR = 2.34% mensual 3. Calcule la TIR para el caso de los inversionistas A y B. TIR = 21.39%
Significado de la TIR : cuando se realiza una operación financiera generalmente, se cree que la tasa de interés obtenida (TIR) representa el rendimiento o costo sobre la inversión inicial. La TIR es la tasa de interés pagada sobre los saldos de dinero tomado en préstamo o la tasa de rendimiento ganada sobre el saldo no recuperado (inversión no amortizada). CRITERIOS DE SELECCIÓN USANDO LA TIR Cuando la TIR es mayor que la TO de oportunidad, el proyecto se debe aceptar. El inversionista obtiene un rendimiento mayor al exigido. Cuando la TIR es igual a la TO es indiferente emprender o no el proyecto Cuando la TIR es menor que la TO, el proyecto se debe rechazar o
o o
o
o
El VPN calcula en pesos del presente el rendimiento de los dineros involucrados en el proyecto. La TIR mide también la rentabilidad de un proyecto sobre los dineros que todavía permanecen invertidos en él.
TIR MODIFICADA Un grupo de estudiantes aportan $20.000.000 para instalar un negocio de computadores. Al realizar un estudio económico, esperan recibir beneficios netos cada año de $6.000.000 durante 5 años. El monto de los beneficios anuales los pueden reinvertir a una tasa del 10% anual. Calcular: a. La TIR del proyecto, TIR = 15.24% b. La tasa de rendimiento, Si le aplicamos a la inversión inicial de $20.000.000 una tasa de interés del 15.24%, el valor de los intereses es de $ 3.047.647,42 - Excel VF(0.1524;1;;-20000000) y observamos que el proyecto devuelve al final del primer año $6.000.000, esto indica que al final del primer año el proyecto le está devolviendo al inversionista $2.952.353, quedando un saldo de $17.047.647. Sobre este saldo el proyecto le da una rentabilidad del 15.24% durante el segundo año y así sucesivamente. Esto indica que la TIR mide la rentabilidad de los dineros que aún permanecen invertidos en el proyecto. Si los FNE que libera el proyecto se reinvirtieran a la misma TIR F
=
6000000 (1.1524) 4
F
=
$40.646.970.39
+
6000000 (1.1524)3
+
6000000 (1.1524 ) 2
+
6000000(1.1524)1
+
6000000
El ejercicio supone que los alumnos pueden reinvertir los fondos que libera el proyecto a una tasa del 10%. El valor acumulado al final de los 5 años es: F
=
6000000 (1.10) 4
F
=
$36.630.600
+
6000000 (1.10) 3
+
6000000 (1.10) 2
+
6000000(1.10)1
+
6000000
Aplicando la ecuación básica del valor futuro se tiene: 36630600 = 20000000(1 + i )5 i = 12.87% - tasa de rentabilidad obtenida En Excel se puede calcular la TIR modificada así: TIRM (valores;TIR; tasa de reinversión) TIR NO PERIÓDICA
Permite calcular la TIR generada por un proyecto de inversión cuyos FNE no tienen que ser periódicos.
Ejemplo: 1. Se hizo una inversión por $90000 el 11 de febrero de 2006 y se recibieron los siguientes FNE. 06/04/06 10/06/06 11/09/06 23/12/06
$280.900 $154.786 $223.650 $300.560
Excel permite calcular la TIR no periódica mediante la siguiente función: TIR.NO.PER (valores; fechas; [estimar]) TIR = 13.87% Estimar es un valor arbitrario que sirve de referencia inicial para el cálculo iterativo de la función, el cual pude ser omitido.
Compilación: Ing. Jorge Iván Quintero S.
