CIENCIAS BÁSICAS ESTADISTICA ESTADISTICA II Profesor: Julián Alberto Jiménez Riaño
TALLER 3 DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD NORMAL
1. a. b. c. (. e.
Hallar Hallar el área bajo la curva curva normal normal entre: z1 = -1.! " z = .#! z1 = 1.$ " z = 1.%& z1 = -.$' " z = -!.'! z1 = -1.% " z = -!.&' z1 = -!.$' " z = 1.''
. a. b. c. (. e.
)eterminar )eterminar el área bajo la curva curva normal normal A la iz*uie iz*uier(a r(a (e z = -1.&% -1.&% A la la iz*uie iz*uier(a r(a (e (e z = !.'+ !.'+ A la la (erec (erec,a ,a (e z = -1.#' -1.#' corres correson on(ie (iente nte a z .1+ .1+ correson(i correson(iente ente a -!.%! z 1.'$ 1.'$
$. a. b. c. (.
/ncont /ncontrar rar el el valor valor (e z0 tal tal *ue: *ue: /l área a la (erec,a (erec,a (e z es es iual a !.++ /l área área a la iz*uier(a iz*uier(a (e (e z es !.!$1# /l área área entre -!.$ " z es iual iual a !.'& /l área área entre entre 1.1' 1.1' " z es !.!& !.!&' '
#. a. b. c. (. e. f. . ,.
Hallar Hallar el el área bajo bajo la la curva curva normal: normal: A la la (erec (erec,a ,a (e z = .+% .+% A la la iz*uie iz*uier(a r(a (e (e z = 1.&$ 1.&$ A la la (erec (erec,a ,a (e z = -!.++ -!.++ A la la iz*uie iz*uier(a r(a (e (e z = -1.%% -1.%% /ntre z1 = 1.' " z = 1.+& entre z1 = -1.%' " z = !.2! /ntre z1 = -1.#' " z = 1.#' /ntre z1 = !.2! " z = 1.'%
'. a. b. c.
Hallar Hallar z si el área bajo la curva curva normal normal es: /ntre /ntre ! " z es es !.#'1 !.#'1' ' A la la (erec, (erec,a a (e z es !.$11 !.$11 A la (erec, (erec,a a (e z es !.%!$ !.%!$
+. Hall Hallar ar el valor valor t3ic t3ico o o está están( n(ar ar (e ca(a 4 en una (istrib (istribuci uci5n 5n norma normall con con me(ia me(ia = % " (esvia (esviaci5 ci5n n están(ar = 1: a. 4 = $% b. 4 = 1$ c. 4 = ! (. 4 = #.' e. 4 = &. &.+ &. 6e ,a (eterm (etermina ina(o (o *ue la vi(a vi(a 7til 7til (e cierta cierta marca marca (e llanta llantas s ra(ial ra(iales es tiene tiene una (istri (istribuc buci5n i5n normal normal con me(ia (e $%!!! 8il5metros " una (esviaci5n están(ar (e $!!! 8il5metros. a. 9uál 9uál es la robab robabili ili(a( (a( (e *ue una llanta llanta elei(a elei(a al azar tena una vi(a 7til (e cuan(o menos $#!!! 8il5metros; R<< 2!.% b. 9uál 9uál es la robabil robabili(a i(a( ( (e *ue (ure más (e #'!!! #'!!! 8il5metros; R<< !.22 c. 9uál 9uál es la robabil robabili(a i(a( ( (e *ue (ure más (e $!!!! $!!!! ero menos (e #!!! 8il5metros; R<< 2!.##
(. 9uál es es la robabili( robabili(a( a( (e *ue (ure (ure menos (e $+!!! $+!!! 8il5metros; R<< '.1# e. 9uál 9uál es la robabil robabili(a i(a( ( (e *ue (ure más (e $2!!! $2!!! ero no más (e #1!!! 8il5metros; R<< 1.! %. /l ast asto o rom rome( e(io io mens mensua uall or or cafe cafete ter3 r3a a en una una emresa (on(e laboran % funcionarios es (e >#!.!!!0 con una (esviaci5n están(ar (e >%!.!!!. 6uonien(o *ue *ue los los ast astos os mens mensua uale les s or or cafe cafete ter3 r3a a esté estén n (istribui(os en forma normal0 9*ué orcentajes a. (e estos astos astos son inferiore inferiores s a >$'!.!!!; >$'!.!!!; R<< 1%.2# 1%.2# b. (e esto estos s ast astos os se encu encuen entr tran an entr entre e >'! >'!.! .!!! !! " >$'!.!!!; R<< 1&.% c. (e esto estos s ast astos os se encu encuen entr tran an entr entre e >'! >'!.! .!!! !! " >#'!.!!!; R<< +$.1# (. (e estos estos astos son inferio inferiores res a >'!.! >'!.!!! !! o ma"ore ma"ores s *ue >#!!.!!!; R<< +1.'$ e. )eter )etermin mine e el rimer rimer " el terce tercerr cuar cuarti till a artir artir (e la curv curva a norm normal al R<< R<< Prim Primer ero o $++. $++.#! #!!? !? 6eu 6eun( n(o o #&$.+!! 2. @as ventas ventas mensuale mensuales s (e una una comañ3a comañ3a multinac multinacional ional tie tienen nen una una me(i me(ia a (e 6> 6> 1!! mil millone lones s " una una (esviaci5n están(ar (e 6> ! millones. a. 9uál es es la robabili(a robabili(a( ( (e *ue la multinaciona multinacionall tena ventas mensuales inferiores a 6> &' millones; R<< 1!.'+ b. 9uál es es la robabili(a robabili(a( ( (e *ue la multinaciona multinacionall tena ventas mensuales sueriores a 6> 1#% millones; R<< !.% c. 9uál es la robabili robabili(a( (a( (e *ue la la multinaciona multinacionall tena vent ventas as mens mensua ualles entr entre e 6> 6> '' " 6> 6> 1' 1' millones; R<< %%. (. 9uál es es la robabili(a robabili(a( ( (e *ue la multinaciona multinacionall tena ventas mensuales entre 6> +' " 6> 2# millones; R<< $#.! e. 9uál es es la robabili(a robabili(a( ( (e *ue la multinaciona multinacionall tena vent ventas as mens mensua uale les s entr entre e 6> 6> 1!' 1!' " 6> 6> 1#% 1#% millones; R<< $2.$1 1!. 1!. @a (ura (uraci ci5n 5n (e las las llam llama( a(as as tele telef5 f5ni nica cas s (e lar lara a (istancia en una comañ3a (el sector in(ustrial0 tienen una (istribuci5n (e robabili(a( normal con una me(ia (e % minutos " una (esviaci5n están(ar (e $ minutos. a. 9uá 9uáll es la rob robab abilili( i(a( a( (e *ue *ue cier cierta ta llam llama( a(a a a Be(ell3n (ure más (e 1 minutos; R<< 2.1% b. 9uál 9uál es la robab robabili ili(a( (a( (e *ue la llama(a llama(a (ure más (e $ minu minuto tos0 s0 ero ero meno menos s (e 1 minu minuto tos; s; R<< R<< %+.!& c. 9uál es es la robabili( robabili(a( a( (e *ue la llama(a llama(a (ure (ure menos (e minutos; R<< .% 11. 11. Pablo as*uete as*uete es au(itor (e una ran comañ3a (e financiamiento a través (e tarjetas (e cré(ito " sabe *ue0 en rome(io0 el sal(o mensual (e (etermina(o
a. b. c. (. e.
tio (e clientes es (e >%.'!!0 con una (esviaci5n están(ar (e >+.!!!. 6i ,o" Pablo revisa el sal(o (e mensual (e cierto cliente. 9uál es la robabili(a( (e *ue este sea suerior a >$#+.!!!; R<< !.&$ 9uál es la robabili(a( (e *ue este sea inferior a >$!.!!!; R<< .1& 9uál es la robabili(a( (e *ue este sea suerior a >'+.!!!0 ero inferior a >$$!.!!!; R<< %1.' 9uál es la robabili(a( (e *ue este sea suerior a >$+.!!!0 ero inferior a >&'.!!!; R<< $#.2 9uál es la robabili(a( (e *ue este sea suerior a >$!!.!!!0 ero inferior a > $'!.!!!; R<< #.+&
a. $ o más ,ombres consi(eren imortante la nutrici5n; R<< 2+.&% b. ## o más ,ombres consi(eren imortante la nutrici5n; R<< %.'$ c. Bás (e $ " menos (e #$ consi(eren imortante la nutrici5n; R<< %!.%# (. /4actamente ## ,ombres consi(eren imortante la nutrici5n; R<< $.#% 12. Al calibrar limones Fa,it30 cu"os esos están (istribui(os normalmente0 un ! es e*ueño? '' me(iano? 1' ran(e " 1! e4tra ran(e. 6i el eso me(io (e los limones es #.%$ onzas0 con una (esviaci5n están(ar (e 1.! onzas0 9cuáles son los l3mites suerior e inferior (el eso (e los limones me(ianos; R<< nferior $.% onzas? 6uerior '.+$# onzas
1. /l eso en ramos (e un mel5n se (istribu"e se7n una le" CD%!!?$'E. 6e consi(eran tres cateor3as (e esta fruta: Fio A con eso ,asta +!! ramos? Fio AA con eso entre +!! " 1!!! ramos? Fio AAA con un eso suerior al 8iloramo. na fruter3a comra en la central (e abastos '!! melones a un recio fijo (e >#'!'!!+'!&!!2!.1!!
!. @a nota me(ia (e un e4amen (e contabili(a( fue $.% " la (esviaci5n están(ar !.'. /l 1! suerior (e los alumnos reciben la calificaci5n A. 9uál es la nota m3nima *ue un estu(iante (ebe tener ara recibir una calificaci5n A; R<< #.## 1. @as ventas anuales (e novelas románticas tienen una (istribuci5n normal. A,ora bien0 no se conoce la me(ia ni la (esviaci5n están(ar. uarenta or ciento (el tiemo0 las ventas son sueriores a #&! millones0 " el (iez or ciento0 sueriores a '!! millones. 9uáles son la me(ia " la (esviaci5n están(ar; R<< µ= #+.&? σ= 2.1$
1$. @os cruceros (e la l3nea Ro"al Gi8ino informan *ue %! (e sus ,abitaciones se encuentra ocua(o (urante setiembre. /n el caso (e un crucero con %!! ,abitaciones0 9cuál es la robabili(a( (e *ue ++' o más ,abitaciones se encuentren ocua(as en setiembre; R<< 1.'!
. @a a(ministraci5n (e ntel /lectr5nica iensa instituir un sistema (e bonos ara incrementar la ro(ucci5n. na suerencia consiste en aar un bono sobre el ' más alto (e la ro(ucci5n toma(o (e la e4eriencia revia. @os reistros (el asa(o in(ican *ue la ro(ucci5n semanal tiene una (istribuci5n normal. @a me(ia (e esta (istribuci5n es #.!!! uni(a(es a la semana0 " la (esviaci5n están(ar es (e +! uni(a(es semanales. 6i el bono se aa sobre el ' más alto (e la ro(ucci5n0 9a artir (e cuántas uni(a(es se aará el bono; R<< #!2% ni(a(es
1#. /n una (istribuci5n binomial (e frecuencias0 (on(e = !.'0 encuentre la robabili(a( (e obtener ' o más é4itos en %! e4erimentos. R<< 1.$! 1'. /n rome(io el ! (e las ventas efectua(as en un almacén se realizan con tarjeta (e cré(ito. 9uál es la robabili(a( (e *ue en un a*uete (e !! facturas0 se encuentre menos (e $ ventas con tarjeta (e cré(ito; R<< +.+% 1+. /l 1! (e ciertas uni(a(es comra(as or un almacén son ina(ecua(as ara la venta. a. 9uál es la robabili(a( (e *ue # o menos resulten ina(ecua(as en un lote (e '!!; R<< 1$.1# b. 9uál es la robabili(a( (e *ue más (e $% sean ina(ecua(as en un lote (e $!!; R<< '.1+
$. Al establecer arant3as en televisores @)0 el fabricante reten(e establecer los l3mites (e manera *ue ocos aaratos re*uieran rearaci5n con caro al fabricante. Por otra arte0 el erio(o (e arant3a (ebe ser lo bastante rolona(o ara *ue la comra resulte atractiva al comra(or. @a me(ia (el n7mero (e meses *ue abarca la arant3a (e un Fv @) es (e $+0%#0 con una (esviaci5n están(ar (e $0$# meses. 9/n *ué unto (eben establecerse los l3mites (e arant3a (e manera *ue s5lo ' (e los aaratos @) re*uiera rearaci5n con caro al fabricante; R<< $1.$+ meses
1&. n informe reciente (e la revista Moneda señalaba *ue ! (e los emlea(os le roba a la emresa ca(a año. 6i una comañ3a tiene '! emlea(os0 9cuál es la robabili(a( (e *ue: a. Benos (e ' emlea(os roben; R<< .+ b. Bás (e ' emlea(os roben; R<< 2#.#1 c. /4actamente ' emlea(os roben; R<< .2& (. Bás (e ' emlea(os ero menos (e 1' roben; R<< %%.%
24.
n sulemento sabatino (e un eri5(ico0 inform5 *ue la canti(a( me(ia (e ,oras trabaja(as or semana or emlea(os (e tiemo comleto es (e #$02. /l art3culo in(ic50 a(emás0 *ue alre(e(or (e una tercera arte (e los emlea(os (e tiemo comleto trabaja menos (e #! ,oras a la semana. )e acuer(o con esta informaci5n0 " en el suuesto (e *ue la canti(a( (e ,oras (e trabajo tiene una (istribuci5n normal0 9cuál
1%. omo arte (e su sulemento (ominical (e(ica(o a la salu(0 el (iario reional inform5 *ue +# (e los varones vallecaucanos ma"ores (e 1% años consi(era la nutrici5n una riori(a( en su vi(a. 6uona *ue se elie una muestra (e +! ,ombres. 9uál es la robabili(a( (e *ue:
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es la (esviaci5n están(ar (e la canti(a( (e ,oras trabaja(as; R<< 2.!& ,oras
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