ESTADISTICA 100105_97 LABORATORIO REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL
Por RICARDO ANDRES MARTINEZ PEÑA LINA MARÍA MARTÍNEZ MOLANO JUAN CAMILO CELY
Presentado a MARIA JOSE CHARFUELAN Tutor
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD CEAD SOGAMOSO ECBTI 2017
INTRODUCCION En base a un registro histórico de datos sobre la problemática de las víctimas del conflicto se presenta las soluciones de las actividades planteadas. La investigación estadística es una actividad que apela a diversas técnicas con el propósito de llegar a la esencia de la realidad. La regresión lineal simple y la regresión lineal múltiple son técnicas de análisis de las variables de una investigación estadística, en este caso desde la encuesta realizada. Si bien es cierto estas técnicas mencionadas se pueden utilizar para solucionar problemas comunes en los negocios o para evaluar el comportamiento compo rtamiento de su economía y en general se utiliza con mayor frecuencia en las ciencias económicas, también es cierto que en muchos casos se requiere conocer más que el comportamiento de una sola variable para entender una investigación cualquiera sea su especia. Entonces, sin importar la situación presentada se hace necesario que practiquemos estas técnicas de regresión por medio de ejercicios salientes de la cotidianidad, a continuación, veremos pues los resultados de dicha práctica. La realización de este trabajo es dar a conocer y poner en práctica la regresión y correlación y medias de dispersión y estadísticas bivariantes sobre la unidad 2 de este curso, además de los comportamientos que se dan en el plano cartesiano tanto en las variables, como los grados y resultados que se manejan para los ejemplos que se plantean en el laboratorio propuesto, que es de vital importancia reconocer y manejar las fórmulas que se obtienen de la herramienta de Excel.
JUSTIFICACIÓN Partiendo de una base de datos d atos sobre la problemática de las víctimas del conflicto con flicto se presenta las soluciones de las actividades planteadas dentro del periodo histórico comprendido entre los años 2006 a 2012. Para ello, en primer lugar aplicaremos el proceso de regresión lineal simple para determinar tanto la naturaleza como la fuerza de una relación entre dos variables y segundo lugar la regresión lineal múltiple con la cual describiremos la relación entre dos o más variables independientes y una variable dependiente utilizando la ecuación de regresión múltiple; estas ecuaciones de estimaciones nos permitirá realizar una interpretación de correlación de la investigación realizada en estas instituciones educativas. El trabajo de laboratorio constituye una de las mejores metodologías para la aplicación de modelos estadísticos a las variables de los hechos, es por eso que se trabaja en este sentido y no otro para la práctica de la unidad 3 de regresión y determinación
OBJETIVOS Objetivos Generales 1. Potencializar en el estudiante habilidades y destrezas para caracterizar una situación mediante el análisis de las medidas estadísticas bivariantes. 2. Calcular e interpretar adecuadamente las medidas estadísticas bivariantes, asociadas a una situación específica. 3. Determinar la relación entre dos o más variables inscritas en una situación específica a partir del análisis de regresión lineal simple y múltiple. Objetivos Específicos 1. Interpretar correctamente los datos de cada tabla propuestos en cada uno de los ejercicios. 2. Realizar diagramas de dispersión en los ejercicios de laboratorio y actividades colaborativas que permitan determinar el tipo de asociación entre las variables escogidas en cada ejercicio. 3. En los ejercicios propuestos de laboratorio y de regresión y correlación lineal simple crear modelos matemáticos que permita predecir el efecto de una variable sobre la otra para determinar su fiabilidad. 4. Determinar porcentajes que permitan una explicación de modelo y grado de relación de dos variables de los ejercicios de laboratorio y de regresión y correlación lineal simple. 5. En la práctica de regresión y correlación lineal múltiple identificar una variable cuantitativa dependiente y varias variables independientes del estudio de investigación, diagramarlas y calcular la recta de regresión y el coeficiente de correlación para probar estadísticamente su relación. 6. Relacionar o analizar la información obtenida en cada problema planteado en los ejercicios de laboratorio y colaborativo.
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 100105_97 LABORATORIO Y TRABAJO COLABORATIVO PASO 4- DESCRIPCIÓN DE LA INFORMACIÓN: DETALLAR Y RELACIONAR VARIABLES DE LA PROBLEMÁTICA UTILIZANDO MEDIDAS BIVARIANTES. LABORATORIO REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL Actividad individual Aporte por: Ricardo Martínez – CC CC 1052404207 Ejercicios
1. SE QUIERE ESTUDIAR LA ASOCIACIÓN ENTRE CONSUMO DE SAL Y TENSIÓN ARTERIAL. A UNA SERIE DE VOLUNTARIOS SE LES A D M I N I S TR TR A DISTINTAS DOSIS DE SAL EN SU DIETA Y SE MIDE SU TENSIÓN ARTERIAL UN TIEMPO DESPUÉS. X (sal)
Y (Tensión)
1,6
98
2,3
102
3,3
109
4,2
113
4,6
115
5,0
120
Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables 140 y = 4.3714x + 94.2 R² = 0.9793
120 100 n o i s n e T
80 Y (Tensión)
60
Linear (Y (Tensión) )
40 20 0 0
2
4
6
8
Sal Figura 1. Diagrama de distribución entre las variables TENSION Y SAL
El tipo de asociación del diagrama de dispersión es LINEAL.
Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. ¿Es confiable? El modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra es: y=4.371x + 94.2 R² = 0.979 Se puede asegurar que la ecuación de la recta es confiable porque el R² está cercano a 1 y tiene un grado alto de confiabilidad.
Determine el grado de relación de las dos variables. El R² afirma además que el modelo explica el 97.9% de la información y el valor de r coeficiente de correlación lineal es excelente porque el 0.979 está muy cercano al extremo 1 positivo que es la correlación perfecta positiva.
Si a un paciente se le administra administra una dosis de sal de 5,6. ¿Cuál es la tensión arterial esperada? Para hallar el valor de la tensión arterial esperada para una dosis de sal de 6.5 debemos reemplazar este valor en la formula hallada. = (4.371*6.5)+94.2=122.61
Según lo anterior para dicha dosis de sal la tensión arterial esperada es de 126.6
2. EN UN NUEVO PROCESO ARTESANAL DE FABRICACIÓN DE D E CIERTO ARTÍCULO QUE ESTÁ IMPLANTADO, SE HA CONSIDERADO QUE ERA IMPORTANTE IR ANOTANDO PERIÓDICAMENTE EL TIEMPO MEDIO (MEDIDO EN MINUTOS) QUE SE UTILIZA PARA REALIZAR UNA PIEZA Y EL NÚMERO DE DÍAS DESDE QUE EMPEZÓ DICHO PROCESO DE FABRICACIÓN. CON ELLO, SE PRETENDE ANALIZAR COMO LOS OPERARIOS VAN ADAPTÁNDOSE AL NUEVO PROCESO MEJORANDO PAULATINAMENTE SU PROCESO DE PRODUCCIÓN. Los siguientes datos representan dicha situación:
X Y
12 45
23 30
35 27
42 25
53 23
65 21
70 20
Identifique la variable dependiente (y) y la variable independiente (x), realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.
50 45 40 35 30 X 25 20 15 10 5 0
y = -0.3566x + 42.569 R² = 0.7963
Y Linear (Y)
0
20
40
60
80
Y Figura 2. Diagrama de distribución entre las variables X y Y
El tipo de asociación del diagrama de dispersión es LINEAL. Son variables inversamente proporcionales.
Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. ¿Es confiable? y = -0.356x + 42.56 R² = 0.796 Se puede asegurar que la ecuación de la recta tiene un grado de confianza mediana porque el R² está un poco alejado a 1, teniendo entonces un grado medio alto de confiabilidad.
Determine el grado de correlación de las dos variables. El R² afirma además que el modelo explica el 79.6% de la información y el valor de r coeficiente de correlación lineal es sobresaliente porque el 0.796 está un poco alejado al extremo 1 positivo que es la correlación perfecta positiva. ¿Qué tiempo deberá tardarse un empleado cuando lleven 90 días? Para hallar el valor del tiempo de 100 días debemos reemplazar este valor en la formula hallada. = (−. −. ∗ ) + . = 6.96 minutos
Según lo anterior para dicho número de días se espera realizar para una pieza el obrero se demore 6.96 minutos.
3. Una Nutricionista de un hogar infantil desea encontrar un modelo matemático que permita determinar la relación entre el peso y la estatura de sus estudiantes. Para ello selecciona 10 niños y realiza las mediciones respectivas. A continuación, se presentan los resultados: Estatura (cm) Peso (kg)
120 24
124 23
107 19
118 24
112 21
110 19
115 22
104 16
110 20
116 23
Identifique la variable dependiente (y) y la variable independiente (x), realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables. 30 y = 0.386x 0.386x - 22.751 R² = 0.8329
25 20
) g k ) ( 15 o s e P
Peso ( kg)
10
Linear (Peso ( kg))
5 0 100
105
110
115
120
125
Estatura(cm) Figura 3. Diagrama de distribución entre las variables PESO Y ESTATURA
El tipo de asociación del diagrama de dispersión es LINEAL.
Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. ¿Es confiable? y = 0.386x - 22.75 R² = 0.832 Se puede asegurar que la ecuación de la recta es aceptable porque el R² se aleja un poco de 1 y tiene un grado de confiabilidad aceptable. c. Determine el grado de correlación de las dos variables. La correlación lineal es aceptable porque el 0.832 está un poco retirado del 1 positivo. d. Cuál es el peso que debería tener un estudiante que mida 128 cm? y = 0.386(128) - 22.75=24.354
Aporte por: Lina María Martínez 1. Se quiere estudiar la asociación entre consumo de sal y tensión arterial. A una serie de voluntarios se les administra distintas dosis de sal en su dieta y se mide su tensión arterial un tiempo después. X (sal) 1,6 2,3 3,3 4,2 4,6 5,0
Y (Tensión) 98 102 109 113 115 120
a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.
Diagrama de dispersión 140 120 100 n o i s n e T
80 60 40 20 0 0
1
2
3
4
5
6
7
Sal
La relación entre la variable X y Y que se observa ob serva en el diagrama de dispersión disper sión es directa de aumento ya que se muestra que a mayor consumo de sal (X) la tensión (Y) aumenta.
b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. ¿Es confiable? El modelo matemático a utilizar es la regresión lineal simple ya que esta nos no s permite calcular la tensión (Y) sabiendo el nivel sal consumido de la siguiente manera: = + ∙ .
A= 88.12 B= 6.10
Ahora tomamos distintos valores de X para remplazar en la ecuación y obtenemos los siguientes resultados: X= 1.6 valor tensión Y= 97.89 X= 3.3 valor tensión Y= 108.27 X=4.2 valor tensión Y= 113.77 X= 5.0 valor tensión Y= 118.65 Para saber si es confiable el método hallamos un porcentaje de error teniendo en cuenta el valor obtenido como teórico y los valores suministrados como experimentales. % =
−
∙ 100
Se obtienen los siguientes porcentajes de error: X= 1.6 un porcentaje de error igual a 0.11% X= 3.3 un porcentaje de error igual a 0.67% X=4.2 un porcentaje de error igual a 0.68% X= 5.0 un porcentaje de error igual a 1.14% Ya que se obtiene un porcentaje de error muy bajo por método matemático se puede decir que es confiable para predecir el efecto de una variable sobre otra.
c. Determine el grado de relación de las dos variables. Por medio de la regresión lineal obtuvimos r= 0.9934808689 por tal razón es una correlación correl ación excelente.
d. Si a un paciente se le administra una dosis de sal de 5,6. ¿Cuál es la tensión arterial esperada? Si a un paciente se le suministra una dosis de sal de 5,6 la tensión arterial esperada es de 122.32 obtenida gracias a la regresión lineal.
2. En un nuevo proceso artesanal de fabricación de cierto artículo que está implantado, se ha considerado que era importante ir anotando periódicamente el tiempo medio (medido en minutos) que se utiliza para realizar una pieza y el número de días desde que empezó dicho proceso de fabricación. Con ello, se pretende analizar como los operarios van adaptándose al nuevo proceso mejorando mejor ando paulatinamente su proceso de producción. Los siguientes datos representan dicha situación:
X 12 23 35 42 53 65 70
Y 45 30 27 25 23 21 20
a. Identifique la variable dependiente (y) y la variable independiente (x), realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables Variable dependiente: Y Variable independiente: X
Diagrama de dispersión. 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
El tipo de asociación entre las variables es inversa.
b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. ¿Es confiable? El modelo matemático a utilizar es la regresión potencial ya que esta nos permite calcular X y Y. = ×
A= 126.104 B= -0.4331 Ahora tomamos distintos valores de X para remplazar en la ecuación y obtenemos los siguientes resultados:
X= 12 Y= 42.98 X= 23 Y= 32.42 X= 35 Y= 27.03 X= 42 Y= 24.98 X= 53 Y= 22.58 X= 65 Y= 20.67 X= 70 Y= 20.02 Para saber si es confiable el método hallamos un porcentaje de error teniendo en cuenta el valor obtenido como teórico y los valores suministrados como experimentales. % =
−
∙ 100
X= 12 un porcentaje de error igual a 4.69% X= 23 un porcentaje de error igual a 7.46% X= 35 un porcentaje de error igual a 0.11% X= 42 un porcentaje de error igual a 0.08% X= 53 un porcentaje de error igual a 1.86% X= 65 un porcentaje de error igual a 1.59% X= 70 un porcentaje de error igual a 0.09% Ya que solo es inconsistente en unos datos en el porcentaje de error por este método matemático se puede decir que es confiable para predecir el efecto de una un a variable sobre otra.
c. Determine el grado de correlación de las dos variables. Por medio de la regresión potencial obtuvimos r= -0.990311 por tal razón es una correlación aceptable.
d. ¿Que tiempo deberá tardarse un empleado cuando lleven 90 días? El tiempo que debe dársele a un empleado cuando lleva 90 días es de 18 minutos.
3. Una Nutricionista de un hogar infantil desea encontrar un modelo matemático que permita determinar la relación entre el peso y la estatura de sus estudiantes. Para ello selecciona 10 niños y realiza las mediciones respectivas. A continuación, se presentan los resultados:
Estatura (cm) 120 124 107 118 112 110 115 104 110 116
Peso (kg) 24 23 19 24 21 19 22 16 20 23
a. Identifique la variable dependiente (y) y la variable independiente (x), realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables Variable dependiente: Y Variable independiente: X
Diagrama de dispersión. 30 25 ) 20 g K ( o 15 s e P
10 5 0 100
105
11 0
115
120
125
Estatura (cm)
El tipo de asociación entre las variables es Directa.
b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. ¿Es confiable? El modelo matemático a utilizar es la regresión lineal simple ya que esta nos no s permite calcular X y Y. = + ∙ .
A= -22.75
B= 0.38 Ahora tomamos distintos valores de X para remplazar en la ecuación y obtenemos los siguientes resultados: X= 120 Y= 23.57 X= 124 Y= 25.11 X= 107 Y= 18.55 X= 118 Y= 22.79 X= 112 Y= 20.48 X= 110 Y= 19.71 X= 115 Y= 21.64 X= 104 Y= 17.39 X= 110 Y= 19.71 X= 116 Y= 22.02 Para saber si es confiable el método hallamos un porcentaje de error teniendo en cuenta el valor obtenido como teórico y los valores suministrados como experimentales. % =
−
∙ 100
Se obtienen los siguientes porcentajes de error: X= 120 un porcentaje de error igual a 1.82% X= 124 un porcentaje de error igual a 8.4% X= 107 un porcentaje de error igual a 2.42% X= 118 un porcentaje de error igual a 5.30% X= 112 un porcentaje de error igual a 2.53% X= 110 un porcentaje de error igual a 3.60% X= 115 un porcentaje de error igual a 1.66% X= 104 un porcentaje de error igual a 7.99% X= 110 un porcentaje de error igual a 3.60% X= 116 un porcentaje de error igual a 4.45% Debido a que el porcentaje de error no es tan alto se puede decir d ecir que es confiable para predecir el efecto de una variable sobre otra.
c. Determine el grado de correlación de las dos variables. Por medio de la regresión lineal obtuvimos r= 0.91266241211 por tal razón es una correlación excelente.
d. ¿Cuál es el peso que debería tener un estudiante que mida 128 cm? El peso que debería tener un estudiante que mide 128cm es de 27 kg.
Aporte por: Juan Camilo Cely 1. Se quiere estudiar la asociación entre consumo de sal y tensión arterial. A una serie de voluntarios que se les administra distintas dosis de sal en su dieta y se mide su tensión arterial un tiempo después. X (Sal)
Y (Tensión)
1,6
98
2,3
102
3,3
109
4,2
113
4,6
115
5,0
120
a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.
Consumo de sal y tensión arterial 140 120 l a 100 i r e t r 80 a n ó i 60 s n e 40 T
20 0 0
1
2
3 Consumo de sal
4
5
6
El tipo de asociación entre las variables es directo, ya que a medida que aumenta el consumo de sal (X) también lo hace la tensión arterial (Y). b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. ¿Es confiable? y = 6,1062x + 88,128 R² = 0,987 coeficiente de determinación El modelo tiene es de gran confiabilidad con valor del 98,7%
c. Determine el grado de relación de las dos variables. R = 0.99348087 coeficiente de correlación. El grado de correlación es excelente. d. Si a un paciente se le administra una dosis de sal de 5,6. ¿Cuál es la tensión arterial esperada? y = 6,1062x + 88,128 y = 6,1062(5,6) + 88,128 y = 34,19472+ 88,128 y = 122,32272 La tensión arterial esperada es de 122,322 para una dosis de sal de 5,6.
2. En un nuevo proceso artesanal de fabricación de cierto artículo que está implantado, se ha considerado que era importante ir anotando periódicamente el tiempo medio (medido en minutos) que se utiliza para realizar una pieza y el número de días desde que empezó dicho proceso de fabricación. Con ello, se pretende analizar como los operarios van adaptándose al nuevo proceso mejorando paulatinamente su proceso de producción. Los siguientes datos representan dicha situación: X
12
23
35
42
53
65
70
Y
45
30
27
25
23
21
20
a. Identifique la variable dependiente (y) y la variable independiente (x), realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables Variable Y (tiempo medio para realizar una pieza) dependiente de variable X (días transcurridos desde que se aprendió el proceso de fabricación).
TIEMPO EMPLEADO PARA FABRICAR SEGÚN DÍAS TRANSCURRIDOS USANDO LA MISMA TÉCNICA 50 O D40 A E L P 30 M E O20 P M E 10 I T
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
DÍAS TRANSCURRIDOS
El tipo de asociación entre las variables es inverso, ya que son inversamente proporcionales. b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. ¿Es confiable? y = -0,3566x + 42,569 R² = 0,7963 coeficiente de determinación El modelo tiene una confiabilidad aceptable de 79,63% c. Determine el grado de correlación de las dos variables. R= 0.89235 coeficiente de correlación. El grado de correlación es aceptable. d. ¿Qué tiempo deberá tardarse un empleado cuando lleven 90 días? y = -0,3566x + 42,569 y = -0,3566(90) + 42,569
y = -32,094 + 42,569 El tiempo empleado para un empleado a los 90 días será de y = 10,475 minutos. 3. Una nutricionista de un hogar infantil desea encontrar un modelo matemático que permita determinar la relación entre el peso y la estatura de sus estudiantes. Para ellos selecciona 10 niños y realiza las mediciones respectivas. A continuación, se presentan los resultados: Estatura
120 124 107 118 112 110 115 104 110 116
(cm) Peso
24
23
19
24
21
19
22
16
20
23
(kg) a. Identifique la variable dependiente (y) y la variable independiente (x), realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables
Peso (kg) 30 25 20
e l t i T 15 s i x A
10 5 0 100
105
110
115
120
125
Axis Title
El tipo de asociación entre las variables es Directo, ya que son directamente proporcionales. b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. ¿Es confiable? y = 0,386x - 22,751 R² = 0,8329. El modelo tiene una confiabilidad del 83,29%.
c. Determine el grado de correlación de las dos variables. R= 0,9126. El grado de correlación es excelente. d. ¿Cuál es el peso que debería tener un estudiante que mida 128 cm? y = 0,386(128) - 22,751 y = 49,408 - 22,751 y = 26,657 El peso que debería tener un estudiante que mida 128cm será de 26,657 kg.
TRABAJO COLABORATIVO Aporte Ricardo Martínez – CC CC 1052404207 - Participar En el foro Paso 4- Descripción de la información, que se encuentra en Entorno de Aprendizaje Colaborativo. Regresión y Correlación lineal Simple A partir de la base de datos: 1. Identificar dos variables cuantitativas de la situación estudiada est udiada que puedan estar relacionadas. Variables seleccionadas: GASTO EN DEFENSA Y SEGURIDAD COLOMBIA Y GASTO EN DEFENSA Y SEGURIDAD COLOMBIA PERCÁPITA GASTO EN DEFENSA Y SEGURIDAD COLOMBIA 930297398000 930907040000 945646042000 973586647000 984986702000 1000296660000 1090946473000 1137336556000 1203975384000 1242964507000 1251036750000 1253615208000 991743027000 1052121201000
GASTO EN DEFENSA Y SEGURIDAD COLOMBIA PERCÁPITA 21432 21447 21786 22430 22692 23045 25134 26202 27738 28636 28822 28881 22577 23952
GASTO EN DEFENSA Y SEGURIDAD COLOMBIA 1056599089000 1074164468000 1120264662000 1140977760000 1169610451000 1263487853000 1320338397000 1322692233000 1328188077000 1349860034000 1428183046000 1447474515000 1494470371000 1496777889000 1504949556000 1505141872000 1521330214000 1532770950000 1542576688000 1542654662000 1593811071000 1611411721000 1556419048000 1582692569000 1617274677000 1662719957000 1666490584000 1667248878000 1704358187000 1735058941000 1738409852000 1812748961000 1816140263000 1844125957000
GASTO EN DEFENSA Y SEGURIDAD COLOMBIA PERCÁPITA 24054 24453 25503 25974 26626 28763 30058 30111 30236 30730 32129 32563 33621 33672 33856 33861 34225 34482 34703 34704 35855 36251 34603 35187 35956 36967 37051 37067 37892 38575 38650 40302 40378 41000
GASTO EN DEFENSA Y SEGURIDAD COLOMBIA 1535045794000 1556728140000 1563206205000 1583492740000 1595444146000 1619146801000 1692873981000 1739330590000 1748092023000 1778951441000 1818569870000 1821216679000 1626506239000 1654924863000 1659855091000 1675891403000 1681624486000 1748980725000 1756725512000 1772587672000 1834302387000 1857727271000 1872057842000 1881842638000 1639611249000 1677226350000 1706698678000 1796985625000 1823707230000 1840629953000 1865077150000 1869120621000 1881476337000 1905121693000
GASTO EN DEFENSA Y SEGURIDAD COLOMBIA PERCÁPITA 33730 34207 34349 34795 35057 35578 37198 38219 38412 39090 39960 40018 35325 35942 36049 36397 36522 37984 38153 38497 39838 40346 40657 40870 35227 36035 36668 38608 39182 39546 40071 40158 40423 40931
GASTO EN DEFENSA Y SEGURIDAD COLOMBIA 1911136585000 1939944070000
GASTO EN DEFENSA Y SEGURIDAD COLOMBIA PERCÁPITA 41060 41679
2. Realizar el diagrama de dispersión de dichas variables y determinar el tipo de asociación entre las variables. 45000 y = 2E-08x + 3245.4 R² = 0.9943
40000
d a d i r 35000 u g 30000 e s y a 25000 s n e 20000 f e d n 15000 e o t 10000 s a G
5000
0 0
1000000000000
2000000000000
3000000000000
Gasto en defensa y seguridad en Colombia Per capita
Figura 4. Diagrama de distribución entre las variables GASTO EN DEFENSA Y SEGURIDAD EN COLOMBIA PER CAPITA y GASTO EN DEFENSA Y SEGURIDAD
El tipo de asociación del diagrama de dispersión es LINEAL. Es una relación lineal positiva que indica que entre las variables existe una relación directa es decir los valores menores de GASTO EN DEFENSA Y SEGURIDAD COLOMBIA están asociados a los valores menores de GASTO EN DEFENSA SEGURIDAD COLOMBIA PERCÁPITA y viceversa.
3. - Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. ¿Es confiable? El modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre sobr e la otra es: y = 2E-08x + 3245,4 R² = 0,9943 Se puede asegurar que la ecuación de la recta es confiable porque el R² está cercano a 1 y tiene un grado alto de confiabilidad. 4. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables. - Relacionar la información obtenida con el problema. El R² afirma además que el modelo explica el 99.4% de la información y el valor de r coeficiente de correlación lineal es excelente porque el 0.994 está muy cercano al extremo 1 positivo que es la correlación perfecta positiva.
Mediante el análisis del diagrama de dispersión se puede determinar que el gasto de defensa total se encuentra directamente proporcional al mismo tipo de gasto per cápita o por persona durante el periodo de tiempo comprendido entre 2006-2012 en la problemática de las víctimas del conflicto.
Aporte por: Lina María Martínez 1. Identificar dos variables cuantitativas de la situación estudiada est udiada que puedan estar relacionadas. Variables seleccionadas: efectivos de fuerza pública disponibles Colombia y minas anti persona. efectivos de fuerza pública disponibles Colombia 350488 351129 352171 355681 357113 357213 357606 358033 358363 358414 358458 361013 363119 363589 367869 368141 368374
minas anti persona 6 1 9 5 7 14 15 8 15 11 2 2 2 5 1 2 5
369661 369719 371549 371654 371766 373732 374032 377984 378771 379339 379430 379674 382802 384498 385640 385904 386634 387000 387226 391414 391986 393097 394267 395717 398293 398351 398665
4 2 2 3 2 4 2 2 1 1 4 2 2 2 3 2 1 2 2 2 4 1 1 2 3 2 2
399493 399502 399516 400562 403632 403925 404898 405837 406771 407217 408833 409567 410815 412550 413073 414072 415242 415455 415997 416181 416664 419366 419523 419621 420432 421819 421864
2 3 2 3 2 2 1 2 2 3 1 3 3 3 2 3 1 4 3 4 4 3 3 2 4 4 4
3
422600
2
423810
2
428796
3
432890
4
434453
4
435939
4
436745
1
437154
4
440608
1
440647
4
440997
1
443239
3
445565
2. Realizar el diagrama de dispersión de dichas variables y determinar el tipo de asociación entre las variables.
500000
s e l 450000 b i n o 400000 p s i d 350000 a . c i a i 300000 l b b u m p o 250000 a l O z r C 200000 e n u e f 150000 e d 100000 s o v i 50000 t c e f 0 E
y = -3391.4x + 406877 R² = 0.1293
0
2
4
6
8
10
Minas anti persona.
El tipo de asociación del diagrama de dispersión es LINEAL.
12
14
16
3. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una u na variable sobre la otra. ¿Es confiable? El modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra es: = −3391,4 1,4 + 406877 = 0,12 0,1293 93
En este caso se puede asegurar que la ecuación de la recta no es tan confiable porque el R² no está cercano a 1 por tal razón no tiene alto grado de confiabilidad.
Aporte por: Juan Camilo Cely Vásquez – CC CC 1053610066 -
Identificar dos variables cuantitativas de la situación estudiada que puedan estar relacionadas.
efectivos de fuerza pública disponibles Colombia 350488 351129 352171 355681 357113 357213 357606 358033 358363 358414 358458 361013 363119 363589 367869 368141 368374 369661 369719 371549 371654
gasto en defensa y seguridad Colombia per cápita 21432 21447 21786 22430 22692 23045 25134 26202 27738 28636 28822 28881 22577 23952 24054 24453 25503 25974 26626 28763 30058
371766 373732 374032 377984 378771 379339 379430 379674 382802 384498 385640 385904 386634 387000 387226 391414 391986 393097 394267 395717 398293 398351 398665 399493 399502 399516 400562 403632 403925 404898 405837 406771 407217 408833 409567 410815 412550 413073 414072 415242
30111 30236 30730 32129 32563 33621 33672 33856 33861 34225 34482 34703 34704 35855 36251 34603 35187 35956 36967 37051 37067 37892 38575 38650 40302 40378 41000 33730 34207 34349 34795 35057 35578 37198 38219 38412 39090 39960 40018 35325
35942 36049 36397 36522 37984 38153 38497 39838 40346 40657 40870 35227 36035 36668 38608 39182 39546 40071 40158 40423 40931 41060 41679
415455 415997 416181 416664 419366 419523 419621 420432 421819 421864 422600 423810 428796 432890 434453 435939 436745 437154 440608 440647 440997 443239 445565 -
Realizar el diagrama de dispersión de dichas variables y determinar el tipo de asociación entre las variables.
Gasto en defensa y seguridad colombia colombi a percápita según efectivos de fuerza pública disponibles. 50000
a i b m 40000 o l o c d 30000 a d i r a u t g i 20000 e p s á y c r a e s p 10000 n e f e d 0 n e o t s a g
y = 0.1919x 0.1919x - 4195 41955 5 R² = 0.7717
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
efectivos de fuerza pública disponibles Colombia
400000
450000
500000
El tipo de asociación entre las variables es Directo. Ya que a medida que una aumenta la otra también lo hace. -
Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. ¿Es confiable?
y = 0,1919x - 41955 R² = 0,7717. El modelo tiene una confiabilidad del 77,17%. Aceptable. -
Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.
R² = 0,7717 R = 0,8784 El grado de correlación entre las variables es aceptable ya que el valor de R está entre 0,80 y 0,90. -
Relacionar la información obtenida con el problema.
El gasto en defensa y seguridad en Colombia per cápita es un valor que cambia y se relaciona con el número de efectivos de fuerza pública disponibles, ya que para mantener el número de efectivos que puedan garantizar la seguridad en el país, se utilizará parte del gasto per cápita en el sostenimiento de estos.
CONCLUSIONES Se pudo evidenciar que para manejar cualquier tipo de variables se necesita realizar un diagrama de dispersión y aplicar conceptos, fórmulas de relación y correlación que permita el despeje de las ecuaciones y datos para obtener un resultado. Los ejemplos nos muestran que son acordes a un tipo de forma lineal y la correlación es confiable para los tipos de datos. Hallamos los comportamientos que tienen tendencia lineal y determinamos el grado de correlación entre las variables.
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M.
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http://estadisticadescriptivaunad100105.blogspot.com.co/ [Accessed 22 jun. 2017]. Robles Fabián, D. (2017). Regresión múltiple - Monografias.com. [online] Monografias.com.
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http://www.monografias.com/trabajos30/regresion-
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