Estabilidad y Determinacion de Estructuras

IVAN E. ZEVALLOS M. INGENIERO

CIVIL

Lic. # 01-13-1402 Tel.: 052-635-029 PORTOVIEJO MANABI ECUADOR

ESTABILIDAD Y DETERMINACION DE ESTRUCTURAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO DE UN SISTEMA DE FUERZAS COPLANARES La principal función de las estructuras es soportar cargas. En estática suponemos que las estructuras son rígidas. En la realidad no lo son, por lo que en el análisis de los esfuerzos despreciamos las deformaciones. Una estructura se encuentra en equilibrio si bajo la acción de las fuerzas externas, permanece en reposo con respecto a tierra. El sistema de ecuaciones que se debe satisfacer es:  Fx = 0 ;  Fy = 0 ;  Ma = 0 Una alternativa:

 Fy = 0 ;  Ma = 0 ;  Mb = 0

, si la línea que une a y b no es

perpendicular al eje y Otra alternativa:

 Ma = 0 ;  Mb = 0 ;  Mc = 0

, si los puntos puntos a, b y c no son

colineales

CASOS ESPECIALES DEL SISTEMA DE FUERZAS COPLANARES 1) FUERZAS CONCURRENTES Se debe satisfacer: Una alternativa:

 Fx = 0 ;  Fy = 0

 Fy = 0 ;  Ma = 0

, si la línea entre a y el punto punto de concurrencia concurrencia

de las fuerzas no es perpendicular al eje y Otra alternativa:

 Ma = 0 ;  Mb = 0

, si la línea que que une a y b no pasa pasa por el

punto de concurrencia de las fuerzas

2) FUERZAS PARALELAS Se debe satisfacer:

 Fy = 0 ;  Ma = 0

, donde el eje y está en la misma dirección

de las fuerzas del sistema Una alternativa:

 Ma = 0 ;  Mb = 0

, si la línea que une a y b no es paralela a las

fuerzas del sistema

CASOS DE EQUILIBRIO DE ESPECIAL MENCION 1) ELEMENTO SOMETIDO 2) ELEMENTO SOMETIDO A DOS FUERZAS A TRES FUERZAS

No es posible

Fa = Fb Igual dirección Sentidos opuestos

No es posible

Si el sólido está en equi librio las direcciones de las 3 fuerzas concurren


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REACCIONES EN LOS APOYOS Existen tres tipos de apoyos :

1) APOYO MOVIL (apoyo articulado móvil, rodillo o apoyo pendular) -Permite el giro del extremo de la barra -Permite el desplazamiento en el plano de rodadura -Solo surge una reacción y esta es perpendicular al plano de rodadura -Permite que la barra varíe libremente su longitud al cambiar la temperatura, y eliminan la posibilidad de aparición de tensiones originadas por la temperatura

2) APOYO FIJO (apoyo articulado fijo o articulación) -Permite el giro del extremo de la barra -Impide el desplazamiento de traslación en cualquier dirección -La reacción que surge en este apoyo se puede descomponer en dos componentes: una reacción horizontal y otra vertical

3) EMPOTRAMIENTO (apoyo rígido) -No permite desplazamientos lineales ni angulares de la sección de apoyo -Surgen tres reacciones: una fuerza horizontal, otr a vertical y un momento

TIPOS DE ESTRUCTURAS Podemos reunir en tres grandes grupos a las estructuras con la finalidad de poder analizarlas y determinar las reacciones y las acciones internas en cada barra de la misma. Estos tres grandes grupos son: 1) Vigas 2) Cerchas 3) Pórticos rígidos

FUERZAS INTERNAS EN UNA SECCION DE UNA ESTRUCTURA En cerchas: Se presenta solamente la fuerza axial (N) la que actúa en los extremos de la barra, son de igual módulo, actúan a lo largo de la dirección de la misma, y puede ser de tracción o de compresión.

En vigas y pórticos rígidos: En cualquier sección de cada barra se presenta la fuerza axial (N), la fuerza cortante (V) y el momento flector (M)


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ECUACIONES DE CONDICION O DE CONSTRUCCION Las estructuras (cerchas, vigas o pórticos rígidos) pueden considerarse algunas veces como un cuerpo rígido soportado en el espacio por un número cualquiera de apoyos. A partir de tales cuerpos rígidos pueden constituirse estructuras compuestas por medio de dispositivos de unión tales como articulaciones y rodillos (apoyos fijos y apoyos móviles). Estos dispositivos de unión imponen nuevas condiciones al sistema de fuerzas que actúa en la estructura, proporcionando ecuaciones adicionales a las de la estática, que complementan las ecuaciones de equilibrio del conjunto. -Una articulación proporciona una ecuación adicional. -Un rodillo proporciona dos ecuaciones adicionales. Estas son las llamadas ecuaciones de condición o de construcción

ESTABILIDAD Y GRADO DE DETERMINACION DE UNA ESTRUCTURA CON RESPECTO A LOS APOYOS CUANDO SE CONSIDERA COMO UN CUERPO MONOLITICO RIGIDO a) INESTABILIDAD ESTATICA Cuando los apoyos generan solo dos reacciones

a-1) EQUILIBRIO INESTABLE Puede existir solo bajo condiciones muy especiales de carga

b) EQUILIBRIO ESTABLE Cuando hay tres reacciones no paralelas ni concurrentes. Este es un sistema estáticamente determinado (isostático) y estable

c) ESTABLE PERO ESTATICAMENTE INDETERMINADO Cuando hay mas de tres reacciones no paralelas ni concurrentes. Este es un sistema estable y también llamado hiperestático


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d) INESTABILIDAD GEOMETRICA EXTERNA Cuando hay tres o mas reacciones paralelas o concurrentes

e) INESTABILIDAD INTERNA Un cuerpo rígido monolítico, es rígido por definición por tanto no tendrá problemas de inestabilidad interna. Llamemos: r = número de reacciones

Resumen 1) Si r < 3 : Sistema inestable 2) Si r = 3 : y no hay inestabilidad geométrica externa: Sistema estable e isostático 3) Si r > 3 : y no hay inestabilidad geométrica externa: Sistema estable e hiperestático

ESTABILIDAD Y GRADO DE DETERMINACIÓN DE VIGAS Si no hay ninguna unión interna, a las vigas debemos tratarlas como cuerpos rígidos En caso de existir uniones internas: articulaciones y/o rodillos:

Articulaciones : Estable e isostático : Inestable. Se crea 1 ec. de condición Para que el sistema vuelva a ser estable, debemos proveer por lo menos un elemento de reacción adicional (4 ec. y 4 reacciones) : Estable e isostático

Rodillos : Estable e isostático : Inestable. Se crean 2 ec. de condición Para que el sistema vuelva a ser estable e isostático debemos incrementar dos elementos de reacción (1 articulación o 2 rodillos) : Estable e isostático

CONCLUSION: Si en una viga originalmente estable, introducimos uniones internas, se produce

inestabilidad geométrica interna


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Llamemos: r = número de reacciones c = número de ec. de condición = 1 (por cada articulación interna) = 2 (por cada rodillo interno) = 0 (cuando no hay uniones internas)

CRITERIO: 1) Si r < 3 + c : La viga es inestable 2) Si r = 3 + c : La viga es isostática si es que no hay inestabilidad geométrica (externa e interna) 3) Si r > 3+c: La viga es hiperestática si es que no hay inestabilidad geométrica (externa e interna)

NOTA: 1) r  3 2) La presencia de tres o más articulaciones colineales genera inestabilidad geométrica interna en las vigas.

ESTABILIDAD Y GRADO DE DETERMINACION DE CERCHAS Una cercha está compuesta por un número de barras unidas en sus extremos mediante pasadores formando una red constituido normalmente por una serie de triángulos y montada sobre determinado número de apoyos. Cada barra de la cercha es un elemento sometido a dos fuerzas axiales de tal forma que cada barra representa una incógnita de fuerza interior. Si la cercha está en equilibrio, cada uno de los nudos de la misma lo estará también. Cada nudo tiene dos ecuaciones de equilibrio:  Fx = 0 ;  Fy = 0 Llamemos:

b = # de barras r = # de reacciones j = # de nudos

entonces: (b+r) = # total de incógnitas 2j = # total de ecuaciones

CRITERIO: 1) Si (b+r) < 2j : La cercha es inestable 2) Si (b+r) = 2j : La cercha es isostática siempre que sea también estable (ext. y int.) 3) Si (b+r) > 2j : La cercha es hiperestática siempre que sea también estable (ext. e int.)

NOTA: 1) (b+r)  2j no garantiza que la cercha sea estable 2) r  3 3) Para que la cercha sea geométricamente estable externamente las reacciones no deben ser ni paralelas ni concurrentes 4) Para que la cercha sea geométricamente estable internamente, su obtención debe partir de tres barras unidas por medio de tres articulaciones en sus extremos a lo que llamaremos TRIANGULO BASE y ampliarse añadiendo dos nuevas barras por cada


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nuevo nudo con la condición de que el nuevo nudo y los dos de la estructura, no sean colineales. (Dos cerchas estables pueden unirse mediante tres barras que no sean ni paralelas ni concurrentes o mediante una articulación y una barra) 5) Tres articulaciones colineales en una barra, generan inestabilidad geométrica interna

ESTABILIDAD Y GRADO DE DETERMINACION DE PÓRTICOS RIGIDOS Un pórtico rígido se compone de vigas y columnas unidas rígidamente. En cada barra (viga o columna) existen tres magnitudes desconocidas: Axial (N), Corte (V) y Momento (M) Si llamamos: b = # de barras r = # de reacciones entonces: (3b+r) = # total de incógnitas Si el pórtico esta en equilibrio, cada nudo lo estará también y debe cumplir las tres ecuaciones de equilibrio:  Fx = 0 ;  Fy = 0 ;  Ma = 0 Si llamamos: j = # de nudos c = ecuaciones adicionales de construcción 3j = # de ecuaciones de equilibrio entonces: (3j+c) = # total de ecuaciones

CRITERIO: 1) Si (3b+r) < (3j+c) : El pórtico es inestable  2) Si (3b+r) = (3j+c) : El pórtico es isostático si es que también es estable (ext. e int.) 3) Si (3b+r) > (3j+c) : El pórtico es hiperestático si es que también es estable (ext. e int.)

NOTA: 1) La condición (3b+r)  (3j+c) es necesaria pero no suficiente para que el pórtico sea estable 2) r  3 3) Para que el pórtico sea geométricamente estable externamente las reacciones no deben ser ni paralelas ni concurrentes 4) Para que el pórtico sea geométricamente estable internamente, debe existir una disposición correcta de las uniones internas que se introduzcan en el mismo 5) Una unión interna introducida en una barra, no divide la barra en dos 6) Una articulación situada en un nudo (nudo articulado) genera ecuaciones de condición en un número igual a las barras que llegan al nudo menos 1 ( c = # barras del nudo articulado – 1) 7) Los volados no deben ser considerados en la contabilización del # de barras 8) Tres articulaciones colineales en una barra, generan inestabilidad geométrica interna

Estabilidad y Determinacion de Estructuras

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