estabilidad y Determinacion

UNIVERSIDAD NACIONAL DANIEL ALCIDES ALCIDES CARRION

FACUL ACULT TAD DE INGE INGENIERI NIERIA A ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

ANALISIS ESTRUCTURAL I Semana 2: ESTABILIDAD E INDETERMINACION Presentado por Prado Estrada Rafael Orlando Docente Ing. Requiz Requiz Carbaj Carbajal al Luis Cerro de Pasco – Perú 2016

INTRODUCCION Las estructuras, en cuanto concierne a su comportamiento estático, pueden clasificarse como estables o inestables . ESTABLE

INESTABLE

ECUACIONES BASICAS DE ECUACIONES EQUILIBRIO Las que se utilizan para analizar estructuras que se encuentran el estado estático son:

Utilizadas para el análisis de una estructura en 2 dimensiones

ECUACIONES ALTERNATIVAS DE EQUILIBRIO

INESTABILIDAD GEOMETRICA S e refiere a cuando un cuerpo no esta sujeto de manera adecuada en contra del movimiento.  Aunque puede haber un número adecuado de restricciones en los soportes, su arreglo o distribución puede ser de tal forma que no pueden resistir el movimiento provocado por una carga arbitrariamente aplicada.

INESTABILIDAD GEOMETRICA La razón física de esta inestabilidad se explica debido a que en este caso todas las reacciones que actúan sobre el cuerpo rígido concurren en el mismo punto, A Como consecuencia, el sistema no puede reaccionar  contra un momento, que en este caso es provocado por P

INESTABILIDAD GEOMETRICA Otro ejemplo

Las fuerzas paralelas verticales no pueden resistir una carga horizontal

DETERMINACIÓN E INDETERMINACIÓN

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El grado de indeterminación de una estructura es el número de fuerzas en exceso del número de ecuaciones de equilibrio disponible.

DETERMINACIÓN E INDETERMINACIÓN Diagrama de Cuerpo Libre

Aquí se observa que hay cuatro fuerzas desconocidas independientes y solo tres ecuaciones de equilibrio. Los sistemas de este tipo se llaman indeterminados.

DETERMINACIÓN E INDETERMINACIÓN 

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Son indeterminados en el sentido de que no es posible encontrar todas las fuerzas desconocidas utilizando únicamente los conceptos de equilibrio. Estas fuerzas adicionales se denominan redundantes. En general, los sistemas estructurales son mucho más complejos, pero pueden concebirse como una sucesión de cuerpos conectados.

INDETERMINACIÓN DE MARCOS PLANOS 

Cualquier marco puede ser definido por el número de miembros (NM ), por el número de juntas ( NJ ) y por el número de componentes de reacción externa aportados por los soportes (NR).

INDETERMINACIÓN DE MARCOS PLANOS

INDETERMINACIÓN DE MARCOS PLANOS

INDETERMINACIÓN DE ARMADURAS PLANAS 

Siguiendo el mismo razonamiento que para un marco se puede encontrar las indeterminación para Armaduras.

INDETERMINACIÓN DE ARMADURAS PLANAS

INDETERMINACIÓN DE ARMADURAS PLANAS

INDETERMINACIÓN DE ESTRUCTURAS TRIDIMENSIONALES Un miembro o junta de un marco espacial debe satisfacer las seis ecuaciones de equilibrio. Cada miembro tiene un total de 12 posibles acciones extremas

En el caso de una armadura espacial idealizada, sigue haciendo solo una fuerza axial desconocida para cada miembro.

GRADOS DE LIBERTAD Los grados de libertad de una estructura son el número mínimo de parámetros necesarios para describir de manera única la figura de la deformada de la estructura.

GRADOS DE LIBERTAD 

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La figura ilustra el perfil deformado de un miembro de un marco bidimensional. Los seis desplazamientos constan del desplazamiento en las dos direcciones cartesianas y de una rotación. Si el miembro es parte de un marco rígido, entonces los tres desplazamientos en los extremos de los miembros que se ensamblan en una junta serán iguales. Es entonces aparente que el número de grados de libertad para un marco rígido estable bidimensional será, cuando mucho:

El -3 en esta ecuación representa el número de sujeciones requerido para prevenir movimientos de un cuerpo rígido de la estructura.

GRADOS DE LIBERTAD

GRADOS DE LIBERTAD 

Naturalmente que puede haber cualquier cantidad de sujeciones, de tal forma que la ecuación general para el número de grados de libertad puede escribirse como: Donde NR  > 3 para un marco rígido estable bidimensional.

Donde

NR 

> 6 para un marco estable.

GRADOS DE LIBERTAD

GRADOS DE LIBERTAD EN ARMADURAS Las armaduras representan un tipo especial de estructura, en el que únicamente existen fuerzas axiales. Como no hay deformaciones de flexión, todos los miembros permanecen rectos y el perfil desplazado total del miembro de la armadura puede definirse con los cuatro desplazamientos que se muestran en la figura:

GRADOS DE LIBERTAD EN ARMADURAS

 Armaduras en 2 dimensiones

 Armaduras tridimensional

GRADOS DE LIBERTAD EN ARMADURAS

GRADOS DE LIBERTAD 

Algunos movimientos son restringidos y se denominaran desplazamientos prescritos o fijos. Los desplazamientos restantes serán referidos como desplazamientos libres.

INDETERMINACIÓN

GRADO DE LIBERTAD

CONCLUSIONES 

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El grado de indeterminación de una estructura es el número de fuerzas en exceso del número de ecuaciones de equilibrio disponible. Los grados de libertad de una estructura son el número mínimo requerido de parámetros para describir de manera única el perfil deformado de la estructura. Las incógnitas de un sistema estructural pueden ser un conjunto de desplazamientos o un conjunto de fuerzas. El método a elegir para resolver una estructura depende del sistema de incógnitas que se seleccionen. Al elegir los desplazamientos se resolverá por el método de la rigidez, y al elegir las fuerzas redundantes se resolverá por el método de la flexibilidad .