estabilidad geométrica

Taller de Tecnolo ecnolo ía 1 Bim4 Escuela de Arquitectura de  Arquitectura U. de Talca

Estaticidad geométrica de las estructuras  Arquitectura  Arquitectura y Estructuras, y  Estructuras, Pierre Lavigne

Estaticidad geométrica de las estructuras  Arquitectura y Estructuras, y  Estructuras, Pierre Lavigne

1. Equil Equilibr ibrios ios estable e inestable 2. El problema geométrico de la estabilidad 3. Tipo Tiposs de conexiones en un plano 4. Ley geométrica de la estática 5. Consec Consecuenc uencias ias para estructuras isostáticas e hiperestáticas.

1. Equilibrios Estable e Inestable

Equilibrio Inestable

Equilibrio Estable

2. El problema geométrico de la estabilidad

• Aun antes de considerar las cargas que actúan sobre una estructura se puede evaluar su estaticidad geométricamente.

• Para garantizar la estabilidad global se debe razonar en al menos . Plano de análisis 1

Plano de análisis 3 ( debe comprobarse la estaticidad en distintos planos)

• Muchas soluciones dependen crucialmente de la calidad y tipo de conexiones.

3. Tipos de Conexiones en un Plano a) Conexiones Simples

1

parámetro de conexión ( permite el giro y el desplazamiento )

Permite Giro 1 parámetro de conexión ( en éste caso reacción vertical)

 

Permite Desplazamiento

Puente Ferroviario, Rio Claro, Region del Maule.

3. Tipos de Conexiones en un Plano a) Conexiones Simples

3. Tipos de Conexiones en un Plano B) Conexiones dobles

2

parámetro de conexión ( permite el giro)

Permite Giro

de conexión ( en éste caso reacción vertical y horizontal)

3. Tipos de Conexiones en un Plano B) Conexiones dobles

Bernd Haller, Amercanda, Parque Bustamante. Santiago

3. Tipos de Conexiones en un Plano C) Conexiones triples

3

parámetros de conexión ( impide las 3 posibilidades de movimiento en un “ ”,

3 parámetros de conexión ( en éste caso reacción vertical ,

” ”

3. Tipos de Conexiones en un Plano D) Conexiones MÚLTIPLES

9 PARÁMETROS

3. Tipos de Conexiones en un Plano D) Conexiones MULTIPLES

4. Ley geométrica de la estática

To o e emento estructura e e tener restringi a as posi i i a es de rotación y de traslación en su plano (en dos ejes ortogonales) “Todo cuer o rí ido en el lano tiene 3 rados de libertad. Para estar en estado de equilibrio, requiere de 3 apoyos, 3 restricciones al movimiento.”

Esto es equivalente a decir que un sistema esta en equilibrio al cumplir que:

ΣFx

= 0 ΣFy = 0 ΣM= 0

4. Ley geométrica de la estática C= parámetros de conexión entre elementos n =numero de elementos de la estructura N= numero total de solicitaciones de movimiento de todos los elementos “n” de una estructura ( N = 3n)

A) Mecanismos: La estructura no es estática, carece de parámetros de conexión suficientes para asegurar la estabilidad ( en todos los planos de análisis) = N = 3n N = 3x3=9 C
2

2

2

4. Ley geométrica de la estática

B) Estructura Isostática: La estructura es estable, “ no sobran ni faltan parámetros de conexión”

C=9 N = 3n N = 3x3=9 C=N

2

2

2

4. Ley geométrica de la estática

C) Estructura Hiperestática: La estructura tiene mas parámetros de conexión de los necesarios para lograr la estaticidad. Tiene una estática muy grande(hiper). El grado de hiperestaticidad se define como el numero de parámetros de conexión excedentes. C = 11 N = 3n N = 3x3=9

3

3

C>N Hiperestático G° 2

3

2

4. Ley geométrica de la estática

C) Estructura Hiperestática: La estructura tiene mas parámetros de conexión de los necesarios para lograr la estaticidad. Tiene una estática muy grande(hiper). El grado de hiperestaticidad se define como el numero de parámetros de conexión excedentes. C = 11 N = 3n N = 3x3=9

3

3

C>N Hiperestático G° 2

3

2

4. Ley geométrica de la estática

Análisis de elementos aislados Estudiando la estaticidad interna de un conjunto estructural ( compuesto por varios elementos), éste es isostático cuando C+3=N, donde “3” representa los parámetros de conexión necesarios que debe tener con una ligazón externa. 2

Ejemplo: 6 4 6 8 2

4

C = 36 + 3 = 39 = n= x = Isostático

4. Ley geométrica de la estática

Análisis de elementos aislados

Entonces:

2 C=6 = = Isostático 2

2

=

4. Ley geométrica de la estática

Hiperestaticidad Interna y Externa En relación al ejemplo descrito anteriormente, la hiperestaticidad puede estar determinada Internamente Externamente ( en relación a su ligazón con el exterior)

Hiperestaticidad Externa

2 2 C=4 N = 3n = 3x1 = 2 Hiperestático ( externo) G°1

4. Ley geométrica de la estática

Hiperestaticidad Interna y Externa 2

6

6

6

2

Hiperestaticidad Interna

6 9

6

C = 48 N = 3n = 3x15 = 45 Hiperestático ( interno) G°3

5

5 Algunas consecuencias de lo anterior

• Las estructuras isostáticas se llaman también estáticamente determinadas esfuerzos en cada uno de sus elementos. • Constituyen el mínimo necesario y suficiente para garantizar la estaticidad. • No sufren variaciones de sus esfuerzos internos debido a desplazamientos de apoyos o cambios de temperatura.

5 Algunas consecuencias de lo anterior

• Las estructuras hiperestáticas requieren ecuaciones adicionales:

• Son mas rígidas, por lo cual se asocian a menores deformaciones. • enen mayor reserva ante os co apsos.