1. Estabilidad e Hiperestaticidad.

UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”

FACULTAD DE INGENIERIA AGRÍCOLA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRÍCOLA

CURSO: ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTURAL ESTRUCTURAL TEMA: •

ESTABILIDAD E HIPERESTATICIDAD.

CICLO: 18-I DOCENTE: Mg. Ing. NELSON E. HUANGAL CASTAÑEDA

GENERALIDADES. ESTRUCTURA

Se denomina a todo conjunto de elementos resistentes, que colaboran entre si para soportar fuerzas o cargas, manteniendo en todo momento su equilibrio, es decir todas las fuerzas que actúan sobre la estructura se compens compensa a mutuam mutuament ente e

ESTRUCTURA ANÁLISIS ESTRUCTURAL

TRANSMISIÓN DE LAS CARGAS VERTICALES. DOCENTE M I

NELSON E HUANGAL CASTAÑEDA

GENERALIDADES. PROYECTO ESTRUCTURAL

FUERZA

ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Es un proceso creativo, que permite encontrar la solución ópti óptima ma entr entre e las las posi posibl bles es solu soluci cion ones es que que brin brinda dan n resp respue uest sta a a un dete determi rmina nado do prob proble lema ma estr estruc uctu tura ral.l.

Es toda causa física capaz de modificar el estado de rep reposo o de movi movimi mie ento de un cuerpo. Al aplicar una fuerza se produce otra fuerza de igu igual y sentido ido contrario lla llamado reacción. DOCENTE M I


GENERALIDADES. LEYES DE NEWTON

1º Ley: INERCIA

LEYES DE NEWTON

2º Ley: ACELERACIÓN 3º Ley: ACCIÓN Y REACCIÓN


cuerpo permanece en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerz fuerzas as eje ejerc rcida idass sobre sobre él”.

“Todo

“La resultante de las fuerzas que

actúan sobre un cuerpo es igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración”

“A toda acción se opone siempre una

reacción de igual magnitud; o las acciones mutuas entre dos cuerpos son son siem siempr pree igua iguale less y opuestas”

DOCENTE M I


GENERALIDADES. ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Consiste en determinar las fuerzas y deformaciones de los elementos estructurales debido a la aplicación de cargas a la estructura.

Externas (Reacciones)



A

B L

FUERZAS

Internas (Momentos flexionantes, Cortantes, Axiales) 1  1

A

  ANÁLISIS ESTRUCTURAL



1

 N





N

DOCENTE M I

B 1



 NELSON E HUANGAL CASTAÑEDA

 

GENERALIDADES. ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Geométricas: Área y momentos de Inercia de la sección transversal. Propiedades Físicas. El módulo de elasticidad o módulo de Young (es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico), esfuerzo permisible.

A

DEFORMACIONES

P

L

δ P=K δ

δ

Esfuerzo por carga axial “P” .

σ=

 

=

 

σ = . ε

GENERALIDADES. eje neutro

ANÁLISIS ESTRUCTURAL esfuerzo de compresión

eje neutro

DEFORMACIONES Esfuerzo de tracción



Esfuerzo por momento flexionante “M” .

σ= esfuerzo de compresión

Esfuerzo de tracción

 

eje neutro

.  

GENERALIDADES. CENTROIDE, CENTRO DE GRAVEDAD Y CENTRO DE MASA CENTROIDE

CENTRO DE GRAVEDAD

Es un concepto puramente Es el punto donde se geométrico que depende encuentra aplicada la de la forma. resultante de la suma de todas las fuerzas gravitatorias que actúan sobre cada una de las partículas del mismo

CENTRO DE MASA

Es el punto en el cual para cualquier plano que pasa por él los momentos de las masas a un lado del plano son iguales a los momentos de las masas del otro lado.

GENERALIDADES. MASA Y PESO La masa (m) es una propiedad intrínseca de los cuerpo, indica la cantidad de materia que tiene ese cuerpo. El peso (W) de un cuerpo se define como la fuerza con que es atraído por la tierra, aplicada en su centro de gravedad.

W =

A T N E M U A

. 

DENSIDAD, :

PESO ESPECIFICO, :

m

Es la masa (m) contenida en la unidad de volumen (V).



Es el peso (W) contenido en la unidad de volumen (V).



La relación entre estas dos propiedades es la siguiente:



V W



V

 = .  9

GENERALIDADES. MASA Y PESO De la Norma Técnica E020 del R.N.E, se tiene el peso propio del concreto armado:

BLOQUE DE CONCRETO ARMADO

 = 2400

 

Calculamos el peso del bloque de concreto armado, expresado en el sistema técnico:

W = .  = (2400 W= 2856 Kgf

0.55m 1.80m 1.20m V=(1.20m)(1.80m)(0.55m) V=1.19m3

 

)(1.19 )

Podemos también determinar la masa respectiva del bloque de concreto armado: m= 2856 Kg Expresando el internacional:

peso

en

el

sistema

W = .  = (2856)(9.81 Τ) W= 28017.36 Kgf 10

GENERALIDADES. EQUILIBRIO

Garantiza que no se moverán ni el conjunto ni sus partes. A toda acción se opone una reacción, de igual magnitud y de sentido contrario.

ESTABLE

INESTABLE

INDIFERENTE

Ante una fuerza el sistema cambia de posición pero al desaparecer ésta vuelve a su posición inicial.

La acción de una fuerza hace que cada vez se aleje más de su posición inicial

Ante la acción de una fuerza cambia de posición y al desaparecer ésta permanece en la nueva posición.


DOCENTE M I


GENERALIDADES.

ESTABILIDAD

El objeto en su posición estable ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Garantiza que el sistema no se moverá con respecto al medio en que se encuentra. Que no se vuelque, que no se hunda, que no se desplace.

Se ha desequilibrado el objeto, pero retomará la posición estable cuando se suelte, ya que el peso que pasa por el CG cae dentro de la base

El objeto se volcará pues, como vemos, el peso se sale de la base.

DOCENTE M I


GENERALIDADES.

RIGIDEZ

Es la propiedad que tiene un material un elemento o un conjunto de elementos de restringir las deformaciones que tienden a producir los estados tensionales o esfuerzos. La rigidez es inversamente proporcional a la deformación. - La rigidez de un material tiende a oponerse a la deformación

eje neutro

esfuerzo de compresión deformada

esfuerzo de tracción ANÁLISIS ESTRUCTURAL

DOCENTE M I


GENERALIDADES.

RESISTENCIA

La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo.

Elemento no rígido pero resistente ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Elemento rígido no resistente DOCENTE M I


TIPOS DE ESTRUCTURAS ESTRUCTURA DE BARRAS O CERCHAS.


ESTRUCTURAS APORTICADAS

DOCENTE M I

ESTRUCTURAS COMPUESTAS


ESTRUCTURAS INDETERMINADAS O HIPERESTÁTICA Es cuando una estructura tiene mas reacciones externas o fuerzas internas que las que se pueden determinar con las ecuaciones de Estática. En la práctica es más común, encontrarse con este tipo de estructura.

M +

M + Viga simple

Viga empotrada en sus extremos

Mayor rigidez y menores deflexiones. ANÁLISIS ESTRUCTURAL

DOCENTE M I


ESTRUCTURAS INDETERMINADAS O HIPERESTÁTICA

En estructuras hiperestática el asentamiento de un apoyo puede causar cambios en los apoyos.


DOCENTE M I


TIPOS DE APOYOS

APOYO SIMPLE O APOYO MÓVIL


APOYO DOBLE, APOYO FIJO Ó ARTICULACIÓN

EMPOTRAMIENTO

DOCENTE M I


GRADOS DE LIBERTAD Y RESTRICCIONES EN APOYOS APOYO SIMPLE O APOYO MÓVIL


APOYO DOBLE, APOYO FIJO Ó ARTICULACIÓN

DOCENTE M I

EMPOTRAMIENTO


TIPOS DE NUDOS NUDOS ARTICULADOS

NUDOS RÍGIDOS

Actúan como apoyos articulados, posibilitan la rotación de las barras alrededor de su eje e impiden traslaciones.

Tienen las mismas características de los empotramientos


DOCENTE M I


CARGAS 0.30m

5.00m

0.40m

A

B

De la Norma Técnica E020 del R.N.E, se tiene el peso propio del concreto  armado:  = 2400 

IDEALIZACIÒN DE LA ESTRUCTURA ω

A

CARGA MUERTA (PESO PROPIO) :

B

ω c.m = .  ersal ω c.m = (2400

5.00m

 

)(0.30m)(0.40m)

ω c.m= 288 Kgf/ 

CARGA VIVA (SOBRE CARGA) : CÁLCULO DE LA CARGA “ω”:

Carga por metro lineal.

ω=

ω

c.m + ω c.v = 348 Kgf/

De la Norma Técnica E020 del R.N.E, se tiene para vivienda una carga minina  repartida de 200  ω c.v = .  ersal ω c.v = (200

 

)(0.30m)= 60 Kgf/

ESTABILIDAD Y DETERMINACIÓN EXTERNAS . La estabilidad se logra si el número de reacciones es igual al número de ecuaciones de equilibrio independientes que se puedan plantear, siempre y cuando las reacciones no sean concurrentes ni paralelas.

A

B

A

A


B

DOCENTE M I


ESTABILIDAD Y DETERMINACIÓN EXTERNAS . EXCEPCIÓN. REACCIONES CONCURRENTES No restringen la rotación generada por fuerzas externas que no pasen el punto de concurrencia de las reacciones.

REACCIONES PARALELAS No restringen el movimiento perpendicular a ellas.

 

ESTRUCTURA ESTRUCTURA


DOCENTE M I


ESTABILIDAD Y DETERMINACIÓN INTERNAS . Una estructura es determinada internamente si después de conocer las reacciones se pueden determinar sus fuerzas internas por medio de las ecuaciones de equilibrio.


DOCENTE M I


ARMADURA ó CERCHAS. Estructura, compuesta por 3 barras, no puede deformarse

La barra central impide que la estructura cuadrada se deforme.

Está construido por barras y uniones de articulación, donde cada uno de sus elementos sólo trabaja a carga axial. Estructura fácilmente deformable.

La triangulación permite, mediante barras rígidas con uniones articuladas, diseñar elementos estructurales complejos que con otro sistema sería muy difícil realizar.

PÓRTICOS.


DOCENTE M I


ECUACIONES ESPECIALES Nºecuaciones especiales= Nº Estructuras -1

Nºecuaciones especiales=2-1=1

ESTRUCTURA

A R U T C U R T S E

ESTRUCTURA

Nºecuaciones especiales=3-1=2

Nºecuaciones especiales=3-1=2 ANÁLISIS ESTRUCTURAL

DOCENTE M I


ECUACIONES ESPECIALES A TOPE

Y

A TOPE

SEPARADO

Y

Y X

X

X

ΣFx≠0

ΣFx≠0

ΣFx=0

ΣFy≠0

ΣFy=0

ΣFy=0

ΣM=0

ΣM=0

ΣM=0


DOCENTE M I


GRADO DE INDETERMINACIÓN O HIPERESTATICIDAD

Hiperestáticidad

Exceso de incógnitas sobre el número de ecuaciones disponibles.

• • •

PUEDEN SER : Internamente hiperestática Externamente hiperestática Hiperestaticidad total

G  0 Estructuras hiperestáticas G = 0 Estructuras Isostáticas G  0 Estructuras Inestables ANÁLISIS ESTRUCTURAL

DOCENTE M I


GRADO DE HIPERESTACIDAD DE ESTRUCTURAS ESTRUCTURA DE BARRAS O CERCHAS.

ESTRUCTURAS APORTICADAS


HIPERESTATICIDAD EXTERNA (G.H.E)

G.H.E = Nº de reacciones - (Nº ecuaciones estática +Nº ecuaciones especiales) HIPERESTATICIDAD TOTAL (G.H.T)

G.H.T = Nº de barras G.H.T = 3.Nº de barras G.H.T = 3+2 +  + + Nº de reacciones +Nº de reacciones 3 +2 +  -(3 +2 +  ) - 2.Nº de nudos. - 3.Nº de nudos - Nºecuac.especiales HIPERESTATICIDAD INTERNA (G.H.I) G.H.I = G.T – G.E G.H.I=3.(Nº áreas encerradas)


DOCENTE M I


APOYOS

BARRAS



 





 ESTRUCTURAS COMPUESTAS


DOCENTE M I


NUDOS






 ANÁLISIS ESTRUCTURAL

DOCENTE M I


DETERMINAR EL GRADO DE HIPERESTATICIDAD EN LAS SIGUIENTES VIGAS ESTRUCTURA

NÚMERO DE REACCIONES

NÚMERO DE ECUACIONES ESTÁTICA

NÚMERO DE ECUACIONES ESPECIALES

GRADO DE HIPERESTÁTICIDAD

3

3

0

0 Isostático

3

3

0

0 Isostático

5

3

0

2 Hiperestático 2º grado

4

3

1

0 Isostático

5

3

3

-1 Inestable

6

3

1

2 Hiperestático 2º grado

DETERMINAR EL GRADO DE HIPERESTATICIDAD DE LA SIGUIENTE ARMADURA

1 4

5

A

2

1

5

6 11

3

2

6

7 12

4

3

8

7

Nº ECUACIONES ESTÁTICA: 3 Nº ECUACIONES ESPECIALES: 0

9

10 Nº REACCIONES: 3

8

13

Nº NUDOS:8 Nº BARRAS: 13

B

GRADO DE INDETERMINACIÓN HIPERESTÁTICIDAD TOTAL = Nº BARRAS + Nº REACCIONES - 2(Nº NUDOS)= 0 ESTRUCTURA ISOSTÁTICA HIPERESTÁTICIDAD EXTERNA= Nº REACCIONES-(Nº EC. ESTÁTICA +Nº EC. ESPECIALES)= 0 ESTRUCTURA ISOSTÁTICA EXTERIOR HIPERESTÁTICIDAD INTERNA = HIPERESTACIDAD TOTAL - HIPERESTATIDAD EXTERNA=0 ESTRUCTURA ISOSTÁTICA INTERIOR


1

2 1

4

5

5 11 6

6

3

4

2 7

3

12

7

8

Nº ECUACIONES ESPECIALES: 1

9 13

Nº REACCIONES: 8 Nº NUDOS:15 Nº BARRAS: 26

10

8 17

14 18

12

24

9

10

11

19

15 16 20 21 22 23

13

25

14 26

15

Nº ECUACIONES ESTÁTICA: 3 Nº ECUACIONES ESPECIALES: 1 GRADO DE INDETERMINACIÓN HIPERESTÁTICIDAD TOTAL= Nº BARRAS + Nº REACCIONES - 2(Nº NUDOS)= 4 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 4º GRADO HIPERESTÁTICIDAD EXTERNA= Nº REACCIONES-(Nº EC. ESTÁTICA +Nº EC. ESPECIALES)= 4 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 4º GRADO EXTERIOR HIPERESTÁTICIDAD INTERNA = HIPERESTACIDAD TOTAL - HIPERESTATIDAD EXTERNA=0 ESTRUCTURA ISOSTÁTICA INTERIOR

DETERMINAR EL GRADO DE HIPERESTATICIDAD DE LA SIGUIENTE ARMADURA 1


1

8

Nº ECUACIONES ESTÁTICA: 3 Nº ECUACIONES ESPECIALES: 3 GRADO DE INDETERMINACIÓN

3

53

2 Nº REACCIONES: 6 Nº NUDOS:10 Nº BARRAS: 14

2

4

4 9

7

10

6

76

5

11

12

8

13 14

9 10


HIPERESTÁTICIDAD TOTAL= Nº BARRAS + Nº REACCIONES - 2(Nº NUDOS)= 0 ESTRUCTURA ISOSTATICA E INESTABLE HIPERESTÁTICIDAD EXTERNA= Nº REACCIONES-(Nº EC. ESTÁTICA +Nº EC. ESPECIALES)= 0 ESTRUCTURA ISOSTÁTICA EXTERIOR HIPERESTÁTICIDAD INTERNA = HIPERESTACIDAD TOTAL - HIPERESTATIDAD EXTERNA=0 ESTRUCTURA ISOSTATICA E INESTABLE INTERIOR


1 4

5 Nº ECUACIONES ESPECIALES: 1 Nº REACCIONES: 8 Nº NUDOS:16 Nº BARRAS: 30

14

5

15

2

6

16

3

4

8

9

10

13

8

7

12 17

10 21 25

3 7

6

11

9 24

2

1

18

19

11

12

22 26

20

27

23 28

29

30

Nº ECUACIONES ESTÁTICA: 3 Nº ECUACIONES ESPECIALES: 1 GRADO DE INDETERMINACIÓN

13

14

15

16

HIPERESTÁTICIDAD TOTAL= Nº BARRAS + Nº REACCIONES - 2(Nº NUDOS)= 6 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 6º GRADO HIPERESTÁTICIDAD EXTERNA= Nº REACCIONES-(Nº EC. ESTÁTICA +Nº EC. ESPECIALES)= 4 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 4º GRADO EXTERIOR HIPERESTÁTICIDAD INTERNA = HIPERESTACIDAD TOTAL - HIPERESTATIDAD EXTERNA=2 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 2º GRADO INTERIOR

DETERMINAR EL GRADO DE HIPERESTATICIDAD DEL SIGUIENTE PÓRTICO

1

2 1

2

3

Nº REACCIONES: 6 Nº NUDOS: 4 Nº BARRAS: 3 Nº ECUACIONES ESTÁTICA: 3 Nº ECUACIONES ESPECIALES: 0

3

4

GRADO DE INDETERMINACIÓN HIPERESTÁTICIDAD TOTAL= 3(Nº BARRAS) +Nº REACCIONES –3(Nº DE NUDOS)-NºECUAC.ESPEC.= 3 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 3º GRADO HIPERESTÁTICIDAD EXTERNA= Nº REACCIONES-(Nº EC. ESTÁTICA +Nº EC. ESPECIALES)= 3 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 3º GRADO EXTERIOR HIPERESTÁTICIDAD INTERNA = HIPERESTACIDAD TOTAL - HIPERESTATIDAD EXTERNA=0 ESTRUCTURA ISOSTÁTICA INTERIOR


Nº REACCIONES: 6 Nº AREAS ENCERRADAS=0

Nº ECUACIONES ESTÁTICA: 3 Nº ECUACIONES ESPECIALES: 0 GRADO DE INDETERMINACIÓN HIPERESTÁTICIDAD INTERNA = 3.(Nº ÁREAS ENCERRADAS)= 0 ESTRUCTURA ISOSTÁTICA INTERIOR HIPERESTÁTICIDAD EXTERNA= Nº REACCIONES-(Nº EC. ESTÁTICA +Nº EC. ESPECIALES)= 3 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 3º GRADO EXTERIOR HIPERESTÁTICIDAD TOTAL=

HIPERESTACIDAD INTERNA + HIPERESTATIDAD EXTERNA=3 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 3º GRADO

DETERMINAR EL GRADO DE HIPERESTATICIDAD DEL SIGUIENTE PÓRTICO 1

1 3

2

2

3

4

4 Nº REACCIONES: 12 Nº NUDOS: 8 Nº BARRAS: 8

5

5

6

7

6

8

7

8

Nº ECUACIONES ESTÁTICA: 3 Nº ECUACIONES ESPECIALES: 0 GRADO DE INDETERMINACIÓN HIPERESTÁTICIDAD TOTAL= 3(Nº BARRAS) +Nº REACCIONES –3(Nº DE NUDOS)-NºECUAC.ESPEC.= 12 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 12º GRADO HIPERESTÁTICIDAD EXTERNA= Nº REACCIONES-(Nº EC. ESTÁTICA +Nº EC. ESPECIALES)= 9 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 9º GRADO EXTERIOR HIPERESTÁTICIDAD INTERNA = HIPERESTACIDAD TOTAL - HIPERESTATIDAD EXTERNA=3 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 3º GRADO INTEROR



Nº ECUACIONES ESTÁTICA: 3 Nº ECUACIONES ESPECIALES: 0 GRADO DE INDETERMINACIÓN HIPERESTÁTICIDAD INTERNA = 3.(Nº ÁREAS ENCERRADAS)= 3 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 3º GRADO INTERIOR HIPERESTÁTICIDAD EXTERNA= Nº REACCIONES-(Nº EC. ESTÁTICA +Nº EC. ESPECIALES)= 9 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 9º GRADO EXTERIOR HIPERESTÁTICIDAD TOTAL=




Nº ECUACIONES ESTÁTICA: 3 Nº ECUACIONES ESPECIALES: 0 GRADO DE INDETERMINACIÓN HIPERESTÁTICIDAD INTERNA = 3.(Nº ÁREAS ENCERRADAS)= 15 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 15º GRADO INTERIOR HIPERESTÁTICIDAD EXTERNA= Nº REACCIONES-(Nº EC. ESTÁTICA +Nº EC. ESPECIALES)= 0 ESTRUCTURA ISOSTÁTICA EXTERIOR HIPERESTÁTICIDAD TOTAL=



1

1

2

3

3

2

4

4

5

Nº REACCIONES: 5 Nº NUDOS: 6 Nº BARRAS: 5 Nº ECUACIONES ESTÁTICA: 3 Nº ECUACIONES ESPECIALES: 2

5

6

GRADO DE INDETERMINACIÓN HIPERESTÁTICIDAD TOTAL= 3(Nº BARRAS) +Nº REACCIONES –3(Nº DE NUDOS)-NºECUAC.ESPEC.= 0 ESTRUCTURA ISOSTÁTICA HIPERESTÁTICIDAD EXTERNA= Nº REACCIONES-(Nº EC. ESTÁTICA +Nº EC. ESPECIALES)= 0 ESTRUCTURA ISOSTÁTICA EXTERIOR HIPERESTÁTICIDAD INTERNA = HIPERESTACIDAD TOTAL - HIPERESTATIDAD EXTERNA=0 ESTRUCTURA ISOSTÁTICA INTERIOR

DETERMINAR EL GRADO DE HIPERESTATICIDAD DE LA SIGUIENTE ESTRUCTURA


Nº ECUACIONES ESTÁTICA: 3 Nº ECUACIONES ESPECIALES: 0 GRADO DE INDETERMINACIÓN HIPERESTÁTICIDAD INTERNA = 3.(Nº ÁREAS ENCERRADAS)= 24 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 24º GRADO INTERIOR HIPERESTÁTICIDAD EXTERNA= Nº REACCIONES-(Nº EC. ESTÁTICA +Nº EC. ESPECIALES)= 0 ESTRUCTURA ISOSTÁTICA EXTERIOR HIPERESTÁTICIDAD TOTAL=


DETERMINAR EL GRADO DE HIPERESTATICIDAD DE LA SIGUIENTE ESTRUCTURA COMPUESTA

1

2

3

4

Nº ECUACIONES ESTÁTICA: 3 Nº ECUACIONES ESPECIALES: 0 Nº REACCIONES: 3  = 1 (2-3)  = 2 (1-2,3-4)  = 5 (1-5,2-5,3-6,4-6,5-6)  = 0  = 1  = 1  = 2 (2,3)  = 4 (1,5,6,4)  = 0

5

6

GRADO DE INDETERMINACIÓN HIPERESTÁTICIDAD TOTAL= 3 +2 +  + 3 +2 +  -(3 +2 + ) = 1 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 1º GRADO HIPERESTÁTICIDAD EXTERNA= Nº REACCIONES-(Nº EC. ESTÁTICA +Nº EC. ESPECIALES)= 0 ESTRUCTURA ISOSTÁTICA EXTERIOR HIPERESTÁTICIDAD INTERNA = HIPERESTACIDAD TOTAL - HIPERESTATIDAD EXTERNA=1 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 1º GRADO INTERIOR

DETERMINAR EL GRADO DE HIPERESTATICIDAD DE LA SIGUIENTE ESTRUCTURA COMPUESTA

1

2

Nº ECUACIONES ESTÁTICA: 3 Nº ECUACIONES ESPECIALES: 0 Nº REACCIONES: 4  = 1 (1-2)  = 2 (1-4,2-5)  = 4 (1-3,2-3,3-4,3-5)  = 0  = 2  = 0  = 2 (1,2)  = 3 (3,4,5)  = 0

3

4

5

GRADO DE INDETERMINACIÓN HIPERESTÁTICIDAD TOTAL= 3 +2 +  + 3 +2 +  -(3 +2 + ) = 3 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 3º GRADO HIPERESTÁTICIDAD EXTERNA= Nº REACCIONES-(Nº EC. ESTÁTICA +Nº EC. ESPECIALES)= 1 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 1º GRADO EXTERIOR HIPERESTÁTICIDAD INTERNA = HIPERESTACIDAD TOTAL - HIPERESTATIDAD EXTERNA=2 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 2º GRADO INTERIOR

DETERMINAR EL GRADO DE HIPERESTATICIDAD DE LA SIGUIENTE ESTRUCTURA COMPUESTA Nº ECUACIONES ESTÁTICA: 3 Nº ECUACIONES ESPECIALES: 0

Nº REACCIONES: 3  = 8 (1-2,2-3,3-4,4-5,1-6,5-9,11-12,12-13)  = 4 (6-10,10-11,13-14,14-9)  = 12 (2-6,2-7,3-7,3-8,4-8,4-9,11-6,11-7,12-7,12-8,13-8,13-9)  = 0  = 1  = 1  = 10 (1,2,3,4,5,6,9,11,12,13)  = 4 (10, 14,7,8)  = 0

1

2

6

3

7

10 11

4

8 12

9 13

GRADO DE INDETERMINACIÓN HIPERESTÁTICIDAD TOTAL= 3 +2 +  + 3 +2 +  -(3 +2 + ) = 9 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 9º GRADO HIPERESTÁTICIDAD EXTERNA= Nº REACCIONES-(Nº EC. ESTÁTICA +Nº EC. ESPECIALES)= 0 ESTRUCTURA ISOSTÁTICA EXTERIOR HIPERESTÁTICIDAD INTERNA = HIPERESTACIDAD TOTAL - HIPERESTATIDAD EXTERNA=9 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 9º GRADO INTERIOR

5

14

1. Estabilidad e Hiperestaticidad.

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