ESTABILIDAD ESTRUCTURAL

UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA EP. INGENIERÍA CIVIL

ESTABILIDAD ESTRUCTURAL EN VIGAS, ARMADURAS Y PÓRTICOS MATERIA: ANÁLISIS ESTRUCTURAL DOCENTE: ING. YASMANI TEÓFILO VITULAS QUILLE ALUMNOS: 

ALCCA CRUZ DAVID LEONEL

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APAZA PINTO NILDA YUREMA

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ARCANA AQUINO RAHFO

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SANCHEZ CHUNQUE ROSSMERY

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RAMOS LOPINTA JOSÉ LEONEL

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COANQUI APAZA FIORELLA YANETH

CICLO: VII-A

Juliaca, 09 de Abril del 2018

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RESUMEN El cálculo de estabilidad estructural de un sistema de barras se realiza de un esquema inicial indeformable. También contiene un conocimiento general de la estabilidad estructural en donde indican en qué tipo de elemento estructural se pueden realizar ejercicios, el presente estudio busca conocer teóricamente donde se muestra las definiciones de la estabilidad estructural, tipos de de estabilidad como también también de vigas, pórticos pórticos o marcos y armaduras, la clasificación de cada uno de ellos, mostrando mediante ejercicios resueltos en cada caso anteriormente mencionado. Por otro lado el cálculo de grado de indeterminación en vigas, vigas , armaduras y pórticos.

OBJETIVOS   

Obtener amplios conocimientos del tema Obtener el grado de estabilidad estructural mediante ejercicios Clasificar en el ejercicio de vigas, pórticos o marcos y armaduras es estáticamente determinada o indeterminada y también la estabilidad e inestabilidad.

MARCO TEÓRICO ESTABILIDAD ESTRUCTURAL a) Concepto: Estabilidad es el resultado de una relación determinada entre la estructura y el medio ambiente que la rodea. La rigidez, por el contrario, se refiere a la construcción portante portante en si misma; es una característica intrínseca de la estructura. Por ejemplo: El parasol de la figura es estable cuando transmite la fuerza horizontal (viento) al subsuelo sin volcarse. Si la base es demasiado ligera se voltea y por lo tanto, el parasol no es entonces estable, pero la estructura permanece rígida durante el vuelco; pero si el parasol se rompe permaneciendo la base en su posición original, decimos que es estable pero no rígida. (José Gustavo Martínez Murcia, Estructuras, pág. 34)













b) Tipos de Estabilidad: Cuando se diseña una estructura debe tenerse cuidado con el número y disposición de los apoyos que están relacionados directamente con la estabilidad. 

Dos elementos de reacción proporcionados por los apoyos, tales como dos fuerzas, cada una con un punto de aplicación y dirección definidas, no son suficientes para la estabilidad de un cuerpo rígido. Se tiene, por ejemplo, que las estructuras siguientes no representan una estabilidad bajo la acción de fuerzas horizontales; esto se conoce como inestabilidad estática. (José Martínez Murcia, Estructuras, pág. 34)













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Para que un cuerpo este equilibrio estable son necesarios por lo menos tres elementos de reacción; este caso se conoce como estáticamente estable y determinado. (José Martínez Murcia, Estructuras, pág. 34)













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Cuando hay más de tres elementos de reacción, el cuerpo necesariamente es más estable debido a los arriostramientos (colocación de riostras) adicionales; este caso se conoce como estáticamente indeterminado. (José Martínez Murcia, Estructuras, pág. 34)

c) Restricciones parciales: En algunos casos una estructura o uno de sus s us miembros pueden tener menos fuerzas reactivas que ecuaciones de equilibrio por cumplirse. La estructura será entonces parcialmente restringida. Si la ecuación ∑Fx=0 no se cumple para las condiciones de carga la estructura será inestable.

d) Estricciones impropias: En algunos casos puede haberse tantas fuerzas desconocidas como ecuaciones de equilibrio; sin embargo, debido a una restricción impropia de los soportes puede desarrollarse una inestabilidad o movimiento de una estructura o de sus miembros. Esto puede ocurrir













En general, una estructura será geométricamente inestable, esto es, se moverá ligeramente o se desplomara, si hay menos fuerzas reactivas que ecuaciones de equilibrio o, si hay suficiente reacciones, la inestabilidad se presentara si las líneas de acción de las fuerzas reactivas intersectan un punto

1. DEFINICIONES 1.1

VIGAS

Son miembros estructurales sometidos a cargas laterales; es decir, a fuerzas o momentos que tienen sus vectores perpendiculares al eje de la barra. (James M. Gere, Resistencia de Materiales 5ta Edición, pág. 271) Son uno de los elementos más comunes encontrados en las estructuras, cuando una viga se carga perpendicularmente con respecto a su eje longitudinal, se desarrollan fuerzas internas, portante y momento, que transmiten las cargas aplicadas a los apoyos. Si los apoyos de una viga restringen el desplazamiento longitudinal de sus extremos, o si la viga es una componente de un marco continuo, se pueden desarrollar fuerzas axiales. Cuando se diseña el miembro, no se toman en cuenta la fuerza axial si es pequeña, situación frecuente para la mayoría de las vigas. En el caso de las vigas de concreto reforzado, los valores pequeños de compresión axial generan en realidad un escaso incremento (del orden del 5 a 10%) en la resistencia de fricción del miembro. (Kenneth M. Leet y Chia-Ming Uang, Fundamentos de Análisis Estructural 2da Edición, pág. 163)

1.1.1 VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS (ISOSTATICAS) Comprende normalmente los siguientes pasos: a) Determinación de las reacciones en los apoyos. a poyos. b) Determinación del diagrama de fuerza cortante. c) Determinación del diagrama de momento flexionante. d) Determinación de las deformaciones (giros y deflecciones). (Gonzales Cuevas, Análisis Estructural, pág. 35)















A continuación algunos tipos de vigas isostáticas: (Ing. Luis Eduardo Gamio Arisnabarreta, Resistencia de Materiales, pág. 271) 

En voladizo

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Simplemente apoyada

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Simplemente apoyada con un voladizo













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Simplemente apoyada con dos voladizos

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Con rótula

1.1.2 VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (HIPERESTATICAS) La cantidad de reacciones excede al número de ecuaciones independientes de equilibrio. Como las reacciones de tales vigas no pueden determinarse solo por estática, se dice que las vigas son estáticamente indeterminadas. El análisis de las vigas estáticamente indeterminadas es muy diferente al de las vigas estáticamente determinadas. Cuando una viga es estáticamente determinada, podemos obtener todas las reacciones, esfuerzos cortantes y momentos flectores a partir de diagramas de cuerpo libre y ecuaciones de equilibrio. Luego conocidos los momentos













A continuación algunos tipos de vigas hiperestáticas: (Ing. Luis Eduardo Gamio Arisnabarreta, Resistencia de Materiales, pág. 272) 

Apoyada – Empotrada

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Doblemente Empotrada

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Continua













Se pueden clasificar en armaduras para techos y para puentes: 

ARMADURAS PARA TECHOS Los propósitos de las armaduras para techos son darle soporte a estos que nos protegen de los elementos (lluvia, nieve, viento), las cargas conectadas en el subsuelo (ductos, tuberías, plafón), y su propio peso. Las armaduras para techos pueden ser de lomo plano o de lomo en punta. (Nelson y McCormac, Análisis de Estructuras, pág. 136) Algunos tipos de armaduras para techos: (Nelson y McCormac, Análisis de Estructuras, pág. 137)













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ARMADURAS PARA PUENTES Hoy en día, las armaduras existentes de acero para puentes están siendo reemplazadas por puentes de vigas de acero, de concreto precolado o de concreto preesforzado. (Nelson y McCormac, Análisis de Estructuras, pág. 138) Algunos tipos de armaduras para puentes: (Nelson y McCormac, Análisis de Estructuras, pág. 140)















1.2.1 TIPOS DE ARMADURAS 1.2.1.1 ARMADURAS SIMPLES Una armadura es conectar tres barras en sus extremos para formar un triángulo. Se forman figuras subsecuentes dos barras en un nudo; las nuevas barras se juntan en el nuevo nudo y cada una se articula en sus extremos opuestos a uno de los nudos existentes. Las armaduras formadas de esta manera se denominan armaduras simples, sin embargo, los autores no están sugiriendo que todas las armaduras formadas de esta manera sean “simples” de analizar. (Nelson, McCormac, Análisis de Estructuras 3ra Edicion, pág. 170)

1.2.1.2

ARMADURAS COMPUESTAS

Es una armadura formada al conectar dos o más armaduras simples. Las armaduras simples pueden conectarse mediante tres eslabones no paralelos y no concurrentes, por un nudo y un eslabón, por una armadura de conexión, por dos o más nudos, etc. Puede formarse de esta manera un número casi ilimitado de armaduras. (Nelson, McCormac, Análisis de Estructuras 3ra Edicion, pág. 170-171)

1.2.1.3

ARMADURAS COMPLEJAS

Hay unas cuantas armaduras que son estáticamente determinadas, pero que no cumplen con los requisitos necesarios para ser clasificadas como simples o













de estructuras de concreto reforzado y acero estructural para edificaciones de vivienda multifamiliar u oficinas; en nuestro medio había sido tradicional la construcción en concreto reforzado, pero después de 1991, con la “apertura económica” se

hacen cada vez más populares las estructuras aporticadas construidas con perfiles estructurales importados, desde nuestros países vecinos. La combinación de una serie de marcos rectangulares permite desarrollar el denominado entramado de varios pisos; combinando marcos en dos planos perpendiculares se forman entramados espaciales. Estos sistemas estructurales son muy populares en la construcción, a pesar de que no sean tan eficientes como otras formas, pero permiten aberturas rectangulares útiles para la conformación de espacios funcionales y áreas libres necesarios para muchas actividades humanas. (Facultad de Ingeniería CivilAnálisis Estructural)













1.4

APOYOS

Para asegurar que una estructura, o un elemento estructural, permanezca en la posición requerida bajo todas las condiciones de carga, se debe fijar a una cimentación o conectarse a otros miembros estructurales por medio de soportes. En algunas construcciones ligeras, los soportes se proveen atornillando o clavando los miembros a muros, vigas o columnas de apoyo. Tales soportes de construyen fácilmente y se presta poca atención a sus detalles de diseño. En otros casos, donde hay que apoyar estructuras grandes con cargas pesadas, deben diseñarse dis eñarse sistemas mecánicos grandes y complejos que permitan ciertos desplazamientos, pero impidan otros. Los sistemas utilizados como soportes o apoyos tienen una amplia variedad de formas, sin embargo, es posible clasificarlo en alguno de las cuatro categorías principales basadas en las restricciones o reacciones que generan los apoyos sobre la estructura. Los apoyos más comunes, cuyas características se resumen en la siguiente tabla incluyen el apoyo articulado o pasador, el apoyo simple o rodillo, el apoyo empotrado o fijo, y la barra doblemente articulada o puntual. El apoyo articulado que se muestra en la siguiente tabla caso “a”

representa un sistema que conecta el miembro con un punto fijo mediante un pasador sin fricción. Aunque el apoyo permite el desplazamiento en cualquier dirección, permite que el extremo ex tremo del miembro gire libremente. Los apoyos empotrados (caso “f”) si bien

no son muy comunes, ocasionalmente se emplean cuando el extremo de un miembro está embebido profundamente bloque













1.5

CARACTERÍSTICAS DE LOS APOYOS

(Kenneth M. Leet y Chia-Ming Uang, Fundamentos de Análisis Estructural, pág. 83)













2. METODOLOGÍA 2.1

ECUACIONES DE EQUILIBRO

De la estática, debe recordarse que una estructura o uno de sus elementos esta en equilibrio cuando se mantiene un balance de fuerzas y momentos puntos de ida en general, esto requiere que se satisfagan las ecuaciones de equilibrio de las fuerzas y de los momentos a lo largo de tres ejes independientes, a saber,

No obstante, las partes principales que soportan carga en la mayoría de las estructuras se encuentran en un solo plano, y como las cargas también son coplanares, los requisitos anteriores para el equilibrio se reducen a:

F x y ∑ F F y representan respectivamente las sumas algebraicas Aquí, ∑ F















2.2

DETERMINACION Y ESTABILIDAD

Las ecuaciones de equilibrio proporcionan las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio. Cuando las fuerzas en una estructura pueden determinarse estrictamente a partir de estas ecuaciones, la estructura se denomina estáticamente determinada. Las estructuras que tienen más fuerzas desconocidas que ecuaciones de equilibrio disponibles se llaman estáticamente indeterminadas. Como regla general, una estructura puede identificarse como estáticamente determinada o indeterminada al dibujar diagramas de cuerpo libre de todos sus elementos, o partes seleccionadas de sus elementos, para después comparar el total de fuerzas de reacción y componentes de momento desconocidos con el total de ecuaciones de equilibrio disponibles. Para estructura coplanar existen a los sumo tres ecuaciones de equilibrio para cada parte por lo que si hay un total de “n” partes y “r” componentes de

fuerzas y momentos de reacción, se tiene que r = 3n, es estáticamente es táticamente determinada













Si se denomina por n al número de ecuaciones de equilibrio, por C al número de ecuaciones de condición y por r al número de reacciones de apoyo, se pueden plantear, de acuerdo a lo anterior, las siguientes condiciones: (Gonzales Cuevas, Análisis Estructural, pág. 25) Si r = n + C La viga es estáticamente determinada: Si r > (n+C), la viga es estáticamente indeterminada Si r < (n+C), la viga es inestable













2.3.2 ARMADURAS Las armaduras pueden ser externamente indeterminadas o internamente indeterminadas. Son externamente indeterminadas igual que las vigas, cuando el número de reacciones de apoyo es mayor que el número ecuaciones de equilibrio más el número de ecuaciones de condición. Si ambos números son iguales, son externamente isostáticas. (Gonzales Cuevas, Análisis Estructural, pág. 27)

























la letra C al número de ecuaciones de condición, pueden plantarse las siguientes ecuaciones para establecer el grado de indeterminación de pórticos: (Gonzales Cuevas, Análisis Estructural, pág. 30) Si r + 3m = 3n + C, el pórtico es estáticamente determinado. Si r + 3m > 3n + C, el pórtico es estáticamente indeterminado. Si r + 3m < 3n + C, el pórtico es inestable.















CONCLUSIONES 

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Concluimos que las diferentes estructuras (vigas, armaduras y pórticos) pueden ser estables o inestables según el cálculo del grado de indeterminación. La estabilidad de los diferentes elementos estructurales (vigas) y estructuras (armaduras, pórticos) dependerán de las cargas y apoyos que estas tengan y asimismo de la ubicación de dichos apoyos. Para los tres tipos de estructuras y elementos estructurales analizados concluimos que la estabilidad estructural de estos puede variar y













2. Clasificar la siguiente viga de la figura como estáticamente determinada o estáticamente indeterminado. Si es estáticamente indeterminado, indique el número de grados de indeterminación. Se supone q los marcos están sometidos a cargas externas conocidas, las cuales pueden actuar en cualquier punto de los vigas.













ARMADURAS 1. Clasifique la armadura como estable o inestable, estáticamente determinada o indeterminada. Las armaduras están sometidas a cargas externas arbitrarias, las cuales se suponen conocidas y pueden actuar en cualquier punto de las vigas. Solución:













2. Clasifique la armadura de la figura como estable, inestable, estáticamente determinada o estáticamente indeterminada. Las armaduras están sometidas a cargas externas arbitrarias las cuales se suponen conocidas y pueden actuar en cualquier punto de la viga. Solución: Para poder clasificar la armadura se tiene que aplicar la formula b+r = 2j o b+r=> 2j.













Después de aplicar +3=3+ , +3>3+, se indican, si es determinado o indeterminado respectivamente, las clasificaciones resultantes. (b) Para analizar la estabilidad aplicamos +3<3+ si es menor a 3n, el marco es inestable. (a)

(a)















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