Estabilidad e Hiperestaticidad

ESTABILID ESTABILIDAD AD E HIPERESTATICIDAD HIPERESTATICIDAD INTRODUCCIÓN: 1. EST ESTABILI BILIDA DAD: D: Es la capacidad que que tiene un cuerpo cuerpo para mantener su equilibrio equilibrio o regresar regresar a él, en caso de que sea alterado. Con esta definición estabilidad y equilibrio no es lo mismo ya que uno es la capacidad de adquirir el otro. Una Una estruc estructur tura a es estab estable le cuand cuando o es capaz capaz de soport soportar ar cualqu cualquie ierr sistem sistema a concebible de cargas sin presentar inestabilidad, la estabilidad no depende del sistema de cargas. Se entiende entiende por estabilid estabilidad ad la propieda propiedad d del sistema de mantener mantener su estado estado durante las acciones exteriores. Si el sistema no tiene esta propiedad se dice que el sistema es inestable.

Estabilidad estática: Para que un cuerpo sólido permanezca en estabilidad esttica es necesario que se cumplan las siguientes condiciones! "# $ % Ecuación que relaciona las fuerzas "& $ % Ecuación que relaciona los momentos Cuando 'ay tres reacciones de equilibrio para una estructura en el plano debe 'aber ber por por lo men menos tres tres rea reacci cciones indepe ependien ientes tes para imped mpediir el desplazamiento desplazamiento (condición necesaria pero no suficiente para el equilibrio esttico).

Inestabilidad e!"#t$ica  * pesar de 'aber un n+mero adecuado de apoyos, su arreglo no permite a la estructura resistir el moimiento causado por una fuerza aplicada arbitrariamente.

%i&as: P'$tic!s: En términos llanos, pórtico es marco, iga es un elemento estructural prismtico, 'ueco o laminado laminado y barra barra se emplea emplea para definir definir seccione secciones s pequepeque-as as sólidas sólidas o 'uecas, 'uecas, por  eemplo, un pórtico te lo forman m/nimo 0 columnas y una iga que los une, la iga puede ser ser de concr concreto eto de acero acero o de madera madera,, y barr barra a regula regularm rmen ente te lo empl empleo eo como como la representación de una trabe, iga o columna en un modelo de anlisis. El pórtico también se define como una estructura bsica que consta 1 como m/nimo 1 de dos columnas y una iga que las une por la parte superior 

A. ESTA ESTABILIDAD BILIDAD EN %IAS: %IAS: B. ESTA ESTABILIDAD BILIDAD EN EN PORTI PORTICOS COS::

C. ESTABILIDAD EN AR(ADURAS: ). HIPERESTATICIDAD A. HIPERESTATICIDAD EN %IAS. Una estructura es *i+e$estática o estática"ente indete$"inada cuando est en equilibrio pero las ecuaciones de la esttica resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones. 2 •

Una estructura es inte$na"ente *i+e$estática si las ecuaciones de la esttica no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma.

•

Una estructura es e,te$na"ente *i+e$estática si las ecuaciones de la esttica no son suficientes para determinar fuerzas de reacción de la estructura al suelo o a otra estructura.

Una

estructura

es c!"+leta"ente

*i+e$estática si

es

internamente

y

externamente 'iperesttica.

E-e"+l! de i&a *i+e$estática./ En la iga 'iperesttica representada en la figura existen cuatro reacciones para determinar las fuerzas que la iga transmite a sus tres apoyos, tres componentes erticales V  A, V B, V C   y una componente 'orizontal H  A (F   representa aqu/ la fuerza exterior). * base de las leyes de 3e4ton, las ecuaciones de equilibrio de la esttica aplicables a esta estructura plana en equilibrio son que la suma de componentes erticales debe ser cero, que la suma de fuerzas 'orizontales debe ser cero y que la suma de momentos respecto a cualquier punto del plano debe ser cero!

 Σ i Vi

=

0

 Modelo de viga hiperestática A v B

 Σ i Hi=0

 Σ i MA , i

0

=

V -F +V +Vc=0 HA-Fh=0 Fva-VB(a+b)-

B. HIPERESTATICIDAD EN PÓRTICOS: C. HIPERESTATICIDAD EN AR(ADURAS. 1 http://es.wikipedia.org/wiki/Hiperest%C3%A1tico

CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACIÓN O HIERE!TATICIDAD" Cuando una estructura es Isostática su grado de indeter!inaci"n #H $  &a 'ue es estática!ente deter!inada. (as estructuras Hiperestáticas pueden tener distintos grados de indeter!inaci"n #H >  si una estructura es inesta)le su grado de indeter!inaci"n es #H < . • •

#H >  *structuras hiperestáticas. #Η  $  *structuras Isostáticas. #Η  <  *structuras Inesta)les

*n el caso de ar!aduras & !arcos pueden ser e+terna o interna!ente indeter!inadas. ,on e+terna!ente indeter!inadas cuando el n-!ero de reacciones es !a&or 'ue el n-!ero de las ecuaciones de e'uili)rio !ás las ecuaciones de condici"n. (a indeter!inaci"n interna ocurre cuando el n-!ero de !ie!)ros es !a&or al !ni!o necesario para 'ue la estructura sea esta)le.

DÓNDE# • • • • • • • •

#ΗΤ $ #rado de hiperestaticidad total. #ΗΕ  $ #rado de hiperestaticidad e+terna. #ΗΙ $ #rado de hiperestaticidad interna. Ν $ 0-!ero de reacciones. ΝΕΕ $   0-!ero de ecuaciones de la estática. ΝΕ  $ 0-!ero de ele!entos. ΝΝ $ 0-!ero de nodos. C $ *cuaciones adicionales de condici"n. #( $ #rado de li)ertad o desplaa!iento redundante.

E0ERICIOS DE %IAS HIPERESTTICAS 2INDETER(INADAS3 E0ERCICIO N4 1

Cálculo de reacciones: 2esco!pone!os en dos estados

Iguala!os los desplaa!ientos

5lect!$es:

*ntre A & C

C!$tantes: