estabilidad de talud-spencer

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DE PERÚ |

FACULT AD DE ESTABILIDAD DE TALUD INGENIE METODO SPENCER METODO RIA DE MORGENSTERN Y PRICE CIVIL

CÁTEDRA: CIMENTACIONES CATEDRÁTICO: ING. BETTY CONDORI QUISPE

    

INTEGRANTES: GONZALEZ MAYTA Gerson RIVERA SUELDO Alexander ROJAS SOLANO Emerson ROSALES SALAS Joel SEDANO ANTEZANA Renzo

HUANCAYO – PERÚ 2014

“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL CIMENTACIONES INDICE INTRODUCCION.................................................................................................. 2 OBJETIVOS........................................................................................................ 2 MARCO TEORICO................................................................................................. 3 1.

METODO DE SPENCER............................................................................6

1.1. 1.2. 2.

DEMOSTRACION DE LA FORMULA...................................................12

APLICACIÓN DE SOFTWARE GeoStudio-GeoSlop/W...............................16

3.1. 4.

COMPARACIÓN DE LOS DIVERSOS MÉTODOS................................11

METODO DE MORGENSTERN Y PRICE....................................................12

2.1. 3.

DEMOSTRACION DE LA FORMULA..................................................8

APLICACIÓN DE LOS METODOS DE ESTABILIDAD DE TALUDES...16

APLICACIÓN DE SOFTWARE GEO5 vs18 (Estabilidad de Taludes)..........22

4.1.

APLICACIÓN DE LOS METODOS DE ESTABILIDAD DE TALUDES...22

ESTABILIDAD DE TALUDES


FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL CIMENTACIONES

INTRODUCCION El objetivo principal de un estudio de estabilidad de taludes o laderas es el de establecer medidas de prevención y control para reducir los niveles de amenaza y riesgo. La inestabilidad de un talud, se puede producir por un desnivel, que tiene lugar por diversas razones:   

Razones geológicas: laderas posiblemente inestables, orografía acusada, estratificación, meteorización, etc. Variación del nivel freático: situaciones estacionales, presión de poros y obras realizadas por el hombre. Obras de ingeniería: rellenos o excavaciones.

OBJETIVOS 

Comprender el análisis de cada método y los principios que se asume tanto para



el método de Spencer como para el método de Morgenstern. Diferenciar el Método de Spencer entre el Método de Morgenstern. Aprender el funcionamiento del software y conocer los principios en que se



basan.




MARCO TEORICO Los métodos de las dovelas o rebanas pueden clasificarse en dos grupos:  Métodos aproximados: no cumplen todas las ecuaciones de la estática. Se pueden citar por ejemplo los métodos de Fellenius, Janbu y Bishop simplificado. 

Métodos precisos o completos: cumplen todas las ecuaciones de la estática. Los más conocidos son los de Morgenstern-Price, Spencer y Bishop riguroso. (Fernando Rodríguez, 2000).



FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL CIMENTACIONES MÉTODO GENERAL DE EQUILIBRIO LÍMITE El método general del equilibrio del límite (MGEL) utiliza las siguientes Ecuaciones de la estática para resolver el factor de la seguridad: 1. El sumatorio de fuerzas en la dirección vertical para cada rebanada. La ecuación se resuelve para la fuerza normal en la base de la rebanada, N. 2. El sumatorio de fuerzas en la dirección horizontal para cada rebanada se utiliza para calcular la fuerza normal entre rebanadas, E. 3. El sumatorio de momentos sobre un punto común para todas las rebanadas. La ecuación se puede reordenar y calcular para el factor de seguridad del equilibrio de momentos, Fm. 4. El sumatorio de fuerzas en una dirección horizontal para todas las rebanadas, dando lugar a un factor de seguridad, Ff.

FACTOR DE SEGURIDAD DE EQUILIBRIO DE MOMENTOS El sumatorio de momentos de todas las rebanadas para un único punto en común N se expresa como sigue:



FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL CIMENTACIONES Resolviendo para el factor de seguridad tenemos:

FACTOR DE SEGURIDAD DE EQUILIBRIO DE FUERZAS El sumatorio de fuerzas en la horizontal para todas las rebanadas se expresa:

Cuando el movimiento afecta a toda la masa, se asume que el primer término es igual a cero. Sustituyendo en la ecuación y resolviendo para el factor de seguridad, se tiene:

MÉTODOS DE CÁLCULO En el cuadro siguiente se muestran los distintos métodos de cálculo más utilizados, en el que se ha indicado la forma de resolver y calcular el factor de seguridad:



FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL CIMENTACIONES 1. METODO DE SPENCER El método de Spencer es un método que satisface totalmente el equilibrio tanto de momentos como de esfuerzos. El procedimiento de Spencer (1967) se basa en la suposición de que las fuerzas entre dovelas son paralelas las unas con las otras, o sea, que tienen el mismo ángulo de inclinación. La inclinación específica de estas fuerzas entre partículas, es desconocida y se calcula como una de las incógnitas en la solución de las ecuaciones de equilibrio. Spencer inicialmente propuso su método para superficies circulares pero este procedimiento se puede extender fácilmente a superficies no circulares. Spencer plantea dos ecuaciones una de equilibrio de fuerzas y otra de equilibrio de momentos, las cuales se resuelven para calcular los factores de seguridad FS y los ángulos de inclinación de las fuerzas entre dovelas θ. Para resolver las ecuaciones FS y θ, se utiliza un sistema de ensayo y error donde se asumen los valores de estos factores (en forma repetitiva) hasta que se alcanza un nivel aceptable de error. Una vez se obtienen los valores de FS y θ se calculan las demás fuerzas sobre las dovelas individuales. El método de Spencer se considera muy preciso y aplicable para casi todo tipo de geometría de talud y perfiles de suelo y es tal vez, el procedimiento de equilibrio más completo y más sencillo para el cálculo del factor de seguridad.

FIGURA N°01. Análisis Del Angulo De Inclinación En El Método De Spencer




FIGURA°02. Análisis De Fuerzas Por Dovelas En El Método De Spencer

CUADRO DE APLICACIONES DE CADA METODO, EL METODO DE SPENCER DEBE DE CUMPLIR

1.1.

DEMOSTRACION DE LA FORMULA ESTABILIDAD DE TALUDES


FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL CIMENTACIONES W E T Nr Tr

: : : : :



Resultante peso dovela Fuerzas normales que actúan en cada lado de la dovela Fuerzas tangenciales que actúan en cada lado de la dovela Componente normal de la reacción R Componente tangencial de la reacción

SUMATORIA DE FUERZAS RESPECTO DE LA VERTICAL

T −( T + ∆ T ) −W + Ncosα + Ssenα−Rl . senθ + Rr . senθ=0 Ncosα + Ssenα−Rl . senθ+ Rr . senθ=W + ∆ T 

DESPEJANDO EL VALOR DE N(FUERZA DE CONTACTO)

N=

W + ∆T −Ssenα + Rl . senθ−Rr . senθ cosα






FACTOR DE SEGURIDAD

Fs=τ /s

τ =Fs . S 

TRABAJANDO EN LA ECUACION DE COULOMB

τ =c+ σtan ∅

τ =c+ ( σ−μ ) tan ∅ Fs . S=c . ∆ L+ ( N −μ ∆ L ) tan ∅… … … …(A ) 

REEMPLAZAMOS EL VALOR DE N EN LA ECUACION…. (A)

Fs . S=c . ∆ L+

+ Rl . senθ−Rr . senθ −μ . ∆ L ) tan∅ ( W +∆ T −S . senαcosα

Fs . S=c . ∆ L+

+ Rl . senθ−Rr . senθ ( W +∆ T −S . senαcosα ) tan∅−( μ . ∆ L ) tan∅

Fs . S=c . ∆ L+

W ∆T sinθ sin θ . tan ∅−Rr . . tan ∅−μ ∆ L . ta ( cosα ) tan ∅+( cosα ) tan ∅−S . tanα . tan∅+ Rl . cos α cos α ESTABILIDAD DE TALUDES



Fs . S=c . ∆ L+

cosα=

∆ L=



b ∆L

b cosα

DETERMINANDO EL FACTOR DE SEGURIDAD

Fs . S=c .

c. Fs .=



W ∆T tan∅ ( Rl−Rr ) … … … … … … (B) ( cosα ) tan ∅+( cosα )−tan ∅( S . tan α + μ ∆ L )+ sin θ . cos α

b W ∆T μb tan ∅ + tan ∅+ −tan ∅ S . tan α + +sin θ . ( Rl−Rr ) cos α cosα cosα cos α cos α

( )

( )

(

b W ∆T μb tan ∅ + tan∅+ −tan ∅ S . tan α + +sin θ . ( Rl−Rr ) cos α cosα cosα cos α cos α S

( )

( )

(

)

SUMATORIA DE FUERZAS RESPECTO DE LA HORIZONTAL

E− ( E +∆ T )+ N . senα+ S . cosα+ Rlcosα−Rr . cosα=0

Nsenα + Scosα + Rl . cosα−Rrcosα =0 

)

REEMPLAZANDO EL VALOR DE N

Nsenα + Scosα+ Rl . cosα−Rrcosα =0

+ Rl . senθ−Rr . senθ ( W +∆ T −S . senαcosα )∗senα+ S . cosα=(∆ E)




Rl . senθ−Rr . senθ ( W +( Xr−Xl )−S . senα+ )∗senα + S . cosα=(Er −El) cosα

1.2.

COMPARACIÓN DE LOS DIVERSOS MÉTODOS

La cantidad de métodos que se utilizan, dan resultados diferentes y en ocasiones, contradictorios los cuales son una muestra de la incertidumbre que caracteriza los análisis de estabilidad. Los métodos más utilizados por los ingenieros geotécnicos de todo el mundo, son el simplificado de Bishop y los métodos precisos de Morgenstern y Price y Spencer. Cada método da valores diferentes en el factor de seguridad. Aunque una comparación directa entre los diversos métodos no es siempre posible, los factores de seguridad determinados por el método de Bishop difieren aproximadamente un 5% con respecto a soluciones más precisas. Mientras el método simplificado de Janbú generalmente subestima el factor de seguridad hasta valores del 30 y en algunos casos los sobreestima hasta valores del 5%. Esta aseveración fue documentada por Freddlund y Krahn (1977). Los métodos que satisfacen el equilibrio en forma más completa son más complejos y requieren de un mejor nivel de comprensión del sistema de análisis. En los métodos más complejos y precisos se presentan, con frecuencia, problemas numéricos que conducen a valores irreales de F.S, por exceso o defecto.

2. METODO DE MORGENSTERN Y PRICE El método de Morgenstern y Price (1965) asume que existe una función que relaciona las fuerzas de cortante y las fuerzas normales entre dovelas. Esta función puede considerarse constante, como en el caso del método de Spencer, o puede considerarse otro tipo de función. La posibilidad de suponer una determinada ESTABILIDAD DE TALUDES


FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL CIMENTACIONES función para determinar los valores de las fuerzas entre dovelas, lo hace un método más riguroso que el de Spencer. Sin embargo, esta suposición de funciones diferentes tiene muy poco efecto sobre el cálculo de factor de seguridad cuando se satisface el equilibrio estático y hay muy poca diferencia entre los resultados del método de Spencer y el de Morgenstern y Price. El método de Morgenstern y Price, al igual que el de Spencer, es un método muy preciso, prácticamente aplicable a todas las geometrías y perfiles de suelo. La necesidad de considerar las fuerzas del cuerpo, las presiones de aguas de poro, y una variedad de tipo de suelos en los análisis de la estabilidad de taludes de tierra requiere la aplicación de métodos que son bien fundamentados.

2.1.

DEMOSTRACION DE LA FORMULA

Las fuerzas que actúan sobre una rebanada infinitesimal de dx de anchura de la masa potencial de deslizamiento, se muestra en la figura E’ : empuje lateral en el suelo de la rebanada en términos de tensiones efectivas X : fuerza cortante vertical en el lado de la rebanada dW : peso de la rebanada Pw : presión del agua resultante que actúa sobre el lado de la rebanada dPb: presión del agua en la base de la rebanada dN’: presion normal efectiva Ds: fuerza de cizallamiento que actúa a lo largo de la base de la rebanada a: inclinación de la base de la rebanada con respecto a la horizontal




[

E' ( y− y'c ) −(

] [

]

[

( )]

−d y −d −d y d d ) + P w ( y −h )−( y ) −( E' +d E' ) y +d y − y 'c −d y 'c + −X x −( X + dx ) x −( Pw +d P 2 2 2 2 2

…………………………(1) Haciendo dx => 0

X=

' d Pw d ' ' dE d E . y c )− y + ( Pw .h )− y ( dx dx d x d x ……………………………………(2)

Por equilibrio en la dirección N:

d N ' + d Pb=dWcosα−dXcosα −d E' senα−d Pw senα ………………………. (3) Por equilibrio en la dirección S:

dS=d E' cosα+ d Pw cosα−dXsenα +dWsenα …………………………………….. (4) Utilizando el criterio de falla de coulomb – mohr, en términos de tensiones efectivas

dS=

1 ' [ c d x secα +(d N ' ) tan ∅' ] ……………………………………………. (5) F

Igualando las ecuaciones (4) y (5)

1 ' ' ' ' c d x secα +(d N ) tan∅ ] =d E cosα +d Pw cosα−dXsenα + dWsenα …………………… [ F ….. (6)




ESFUERZOS ACTUANTES

Eliminando dN’ de las ecuaciones (3) y (6), y dividiendo por dx.cosx puede ser demostrado que:

[

]

' ' ' ' d Pw d Pb c tan ∅ dW dX dE dE d P w dX dW sec 2 α + − − tanα− tanα− secα = + − tanα + tanα F F dx dx dx dx dx dx dx dx dx

…………………………. (7) Como se vio en el gráfico de la dovela, tan

α

= -dy/dx asi que usamos esta expresión

en la ecuación (7)

[

]

[

[

]]

' 2 ' ' 2 ' c dy tan ∅ dW dX dE dy d Pw dy dW dy dE d Pw dX dy dW dy 1+( ) + − + . + . −r u 1+( ) = + + . − . F dx F dx dx dx dx dx dx dx dx dx dx dx dx dx dx

…………………………………… (8)



FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL CIMENTACIONES TRATAMIENTO DE INDETERMINACION ESTATICA Si “y” se especifica como una función de x, tenemos en general un problema hiperestático que implica funciones desconocidas E’, X e Y, y las dos ecuaciones diferenciales que gobiernan Un supuesto se puede hacer con respecto a la posición de la línea de empuje. Por ejemplo:

y− y c =α ( y −z) …………………………….. (1) X =E

dy d −α [ E ( y−z ) ] ……………………….. (2) dx dx

Los supuestos se pueden hacer con respecto a la relación entre E’ y X y

E =∫ σ 'x ( y )dy ……………………………………… (3) '

z

y

X =∫ τ xy ( y) dy ……………………………………………… (4) z

X =λ f ( x ) E ' …………………………………………………………. (5) Para simplificar las ecuaciones, se ha encontrado conveniente definir λf(x) mediante el uso del empuje lateral total del esfuerzo horizontal en vez de tensión efectiva E’. así se define: '

E=E + P w …………………………………………………… (6) Y el punto de yt aplicación de la tensión total por: '

E y t=E ' y + Pu .h ………………………………........... (7) t

Entonces, en lugar de la ecuación 5 se debe asumir

X =λ f ( x ) E …………………………………………………………. (8)




3. APLICACIÓN DE SOFTWARE GeoStudio-GeoSlop/W 3.1.

APLICACIÓN DE LOS METODOS DE ESTABILIDAD DE TALUDES

METODOS:  

METODO DE SPENCER. METODO DE MORGENSTERN y PRICE.

APLICACIÓN CON EL PROGRAMA “GEOSTUDIO 2012” DETERMINAR EL FACTOR DE SEGURIDAD PARA EL TALUD MOSTRADO, CON LAS SIGUIENTES CARACTERISTICAS:

Las características de los terrenos implicados en el modelo son:




Para nuestro caso vamos a considerar sólo una situación de proyecto: a) Peso propio b) Peso propio y presencia de nivel freático. El programa en su versión Student permite usar dos hipótesis de cálculo a la vez, pudiendo variar niveles freáticos aplicación de materiales etc. DEFINICION DE LOS PUNTOS DE CONTORNO: Definición de los puntos del contorno Para la definición completa del problema necesitamos los siguientes datos:      

Geometría de contorno del problema Límites entre capas de terreno. Inclinaciones de los taludes. Altura. Situación del nivel freático. Parámetros geomecánicos de los suelos que intervienen en el problema.

En los puntos que se desarrollan a continuación vamos a aprender a modelizar un problema con dos suelos distintos y con presencia de nivel freático. Los puntos que definen el contorno exterior son:




De estos puntos los correspondientes desde el 9 al 12 corresponden el nivel freático, el resto a la geometría del contorno.

Especificar el método de análisis:

Definir las propiedades de los suelos:




Asignación de propiedades de suelos a las regiones:




Dibujar la malla de las superficies de deslizamiento:




Ver las propiedades de los suelos:




Ver resultados del cálculo:

Superficies de deslizamiento:

4. APLICACIÓN DE SOFTWARE GEO5 vs18 (Estabilidad de Taludes) 4.1.

APLICACIÓN DE LOS METODOS DE ESTABILIDAD DE TALUDES ESTABILIDAD DE TALUDES


FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL CIMENTACIONES METODOS:  

METODO DE SPENCER. METODO DE MORGENSTERN y PRICE.

APLICACIÓN CON EL PROGRAMA “GEO5 vs18” DETERMINAR EL FACTOR DE SEGURIDAD PARA EL TALUD MOSTRADO, CON LAS SIGUIENTES CARACTERISTICAS:



Las características de los terrenos implicados en el modelo son:



Se determine los RANGOS de los límites del INTERFAZ



FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL CIMENTACIONES Ingresamos el valor de 40 m.



Se añade las coordenadas de cada INTERFAZ

Se añade las coordenadas de cada interfaz

El esquema grafico de las dos interfaz






Se ingresa el tipo de SUELO para cada estrato.



Se ASIGNA el tipo de suelo a cada estrato ESTABILIDAD DE TALUDES





Se añade el nivel freático en la opción AGUA. Se debe ingresar las coordenadas del nivel freático




Esquema del talud con dos estratos y con presencia de nivel freático.



Finalmente se realiza el ANALISIS del talud.



FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL CIMENTACIONES Se determina la superficie de deslizamiento ya que podría ser circular o poligonal.

Se escoge el método a analizar, escogeremos el MÉTODO DE SPENCER y tipo de análisis se escoge ESTANDAR

Se obtiene el siguiente resultado




Cambiamos el tipo de análisis por OPTIMIZACIÓN.

Se obtiene el siguiente resultado

Como se observa el software busca el factor de seguridad más crítico que se encuentra en la superficie de falla más crítica.




También se puede realizar el talud con una superficie de deslizamiento poligonal y con un análisis estándar y optimizado. Análisis de la superficie de falla poligonal con un análisis estándar.




Resultados

Se realiza un análisis de la superficie de falla con análisis optimizado.




El software determina la superficie de falla poligonal más crítica.





Analizaremos el talud ahora por el método de MORGENSTERC Y PRICE

Análisis para una superficie de falla circular y un análisis estándar.

Análisis para una superficie de falla circular y un análisis optimizado.




Análisis para una superficie de falla poligonal y un análisis estándar.

Análisis para una superficie de falla poligonal y un análisis optimizado.





estabilidad de talud-spencer

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