Ejercicios Estabilidad de Taludes

Dr. Gabriel Auvinet Guichard

Mecánica de Suelos Aplicada

2009-1

SOLUCIÓN

Ing. Carlos O. Calderón Vásquez

20 Octubre 2008

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Introducción Los primeros cálculos analíticos de la estabilidad de taludes los dio Coulomb, en el siglo XVIII. En el siglo XIX, las construcciones de líneas férreas obligaron a los movimientos de grandes masas de suelos, dando como consecuencia a los deslizamientos, lo que motivó a realizar métodos de cálculos para prevenir los deslizamiento al momento de ejecutar obras de movimientos de tierras.. En 1910, Fellenius desarrolla un método de cuñas, pero para suelos No cohesivos. Después Después de dos décadas se empieza a utilizar para suelos cohesivos y con rozamiento interno, introduciéndose en el cálculo el principio de las presiones efectivas, efectivas, definida por Terzaghi en 1926. Para 1954, Bishop introduce un método para roturas circulares, y en 1956 Janbu, para superficies no circulares y así otros complementando, complementando, agregando y actualizando algunos datos y variables. Estos fueron los métodos simplificados, algunos basados en ábacos y en soluciones gráficas, de los cuales ya su uso no está justificado. Posteriormente la aparición del ordenador, y la aparición de una infinidad de programas. programas. Cabe resaltar que los programas de computación con respecto a la estabilidad de taludes, los buenos son muy caros y los baratos e inclusive se los encuentra en internet internet de manera gratuita, pero estos pueden ser dificultosos en el momento momento de introducir introducir los datos y parámetros, o pueden dar dar resultados no precisos o no reales. Los programas más comunes que se utilizan en la actualidad suelen implementar los métodos de Bishop y Janbu, así como algunos conocidos como rigurosos o exactos, principalmente de Spencer, Morgenstern y Prince, y el de Sarma. Actualmente los métodos más usados son Método de Elemento Finitos (FEM) y el Método de Diferencias Finitas (FDM), permiten disponer de algoritmos para soluciones numéricas de los problemas que se presentan en la estabilidad de taludes. Los métodos en su mayoría se basan en las rebanadas o dovelas, esto consiste en dividir el suelo potencialmente a deslizarse en rebanadas verticales. Encontrar el factor de seguridad (FS), realizando varios cálculos de FS para diferentes superficies de deslizamiento, hasta encontrar el mínimo. Las computadoras computadoras en este cálculo prácticamente es instantáneo y permite analizar un gran número de alternativas.


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Problema N°1

Actualmente la utilización de los programas de computadora es de gran ayuda en los problemas de estabilidad; con el programa Plaxis, es posible realizar el estudio de la estabilidad de un talud considerando diferentes etapas de su construcción. Para este caso, se pueden analizar los cambios de esfuerzos y deformaciones una vez efectuada la excavación del talud e igualmente, los estados de esfuerzos y deformaciones para una supuesta falla del medio. Para el caso del corte 1 el análisis del talud mediante el programa se presenta en las siguientes figuras:


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FS = 1.44

De igual manera con ayuda de la computadora y el programa Ezlide, es posible realizar el estudio de la estabilidad de un talud. Para el caso del corte 1 el análisis del talud mediante el programa se presenta en las siguientes figuras:


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Janbu Simplificado

Bishop Smplificado


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Taylor demostró que los suelos cohesivos generalmente cuando presentan un ángulo de talud mayor a 53° (β>53°), el circulo más crítico de falla se presenta o pasa por el pie de talud. Para este caso se tiene un talud que tiene un ángulo de 60° de inclinación con la horizontal. Entonces se analizará con la superficie de falla que pasa por el pie del talud.

TEORÍA SEGÚN BISHOP Con este método se puede realizar una infinidad de repeticiones cambiando la posición de la línea o superficie de falla, cambiando el radio del circulo de falla, deslizando el circulo de falla hacia la derecha, izquierda, hacia arriba o hacia abajo. Recalco que utilizándose los programas de computadora el factor de seguridad se obtiene al instante y otros datos de interés. Teoria según Bishop Para un radio de 37.55 m Dovela

Area

Peso Vol

1

20.45

2

56.44

3 4 5

Peso

Angulo a

Ci

fi

bi

Ui

tan fi

Ci*bi+(Wi-Ui*bi)*tanfi)

5 6. 00

8 6. 00

0 . 00

(secai /(1+(tanai*tanfi/F))

Wi*senai

Wi

SWi

15.00

306.75

306.75

8 .5 7

0.00

0.00

737.020

1318.0

1 318.0

1318.0

254.3

15.00

846.60

846.60 44.00

86.00 0.00 7.94

0.00

0.00

682.840

949.3

949.3

949.3

588.1

82.83

15.00

1242.45 1242.45 32.00

86.00 0.00 6.80

0.00

0.00

584.800

689.6

689.6

689.6

658.4

100.12

15.00

1501.80 1501.80 23.00

86.00 0.00 6.21

0.00

0.00

534.060

580.2

580.2

580.2

586.8

110.82

15.00

1662.30 1662.30 13.00

86.00 0.00 5.89

0.00

0.00

506.540

519.9

519.9

519.9

373.9

6

87.29

15.00

1309.35 1309.35

4. 00

8 6. 00 0.00 5.75

0.00

0.00

494.500

495.7

495.7

495.7

91.3

7

29.94

15.00

449.10

-4.00

86.00 0.00 5.75

0.00

0.00

494.500

495.7

495.7

495.7

-31.3

S=

5 04 8. 3

5 0 48 .3

50 48 .3

2 52 1. 5

2.00

2.00

2.00

449.10

S c i  b i + (W i - u i  b i +  X i )  tan F =

El factor de seguridades:

 i



se c a i

=

1.50

2.00

2.00

1  ta n a i  ta n  i / F

S W i  sin a i

FS=2.00


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Los resultados de los diferentes métodos, que se utilizaron para los cálculos del corte#1, se presentan en la siguiente tabla N°1

Corte #1 Plaxis Slide Bishop


FS 1.44 Bishop Simplificado Janbu Simplicado

1.519 1.597 2.00

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Actualmente la utilización de los programas de computadora son de gran ayuda en los problemas de estabilidad; con el programa Plaxis, es posible realizar el estudio de la estabilidad de un talud considerando diferentes etapas de su construcción. Para este caso, se pueden analizar los cambios de esfuerzos y deformaciones una vez efectuada la excavación del talud e igualmente, los estados de esfuerzos y deformaciones para una supuesta falla del medio. Para el caso del corte 1 el análisis del talud mediante el programa se presenta en las siguientes figuras:


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De igual manera con ayuda de la computadora y el programa Ezlide, es posible realizar el estudio de la estabilidad de un talud. Para el caso del corte 1 el análisis del talud mediante el programa se presenta en las siguientes figuras:


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Corte #1 Plaxis Slide


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FS 0.889 Bishop Simplificado Janbu Simplicado

0.608 0.604

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Problema N°2 Cuando se tenga que analizar la estabilidad de taludes de los suelos en general, es muy importante conocer la zona en estudio y realizar las pruebas respectivas para conocer las propiedades del material constitutivo y sea el más representativo. En este caso se tiene un talud homogéneo constituido por una arena limpia y por tal su estabilidad es consecuencia de la fricción que se desarrolla entre las partículas constituyentes, entonces la condición límite de estabilidad es: =φ

Donde: es el ángulo de inclinación del talud, el ángulo de fricción interna del material. La igualdad anterior implica que el Factor de Seguridad sea igual a la unidad. Para este caso de suelo, se puede decir que si el ángulo es muy próximo a φ, los granos de la arena que se ubican próximos a la frontera del talud, y que no presentan ningún confinamiento importante, quedarán en una condición próxima a la de deslizamiento incipiente. Entonces en la práctica profesional respecto a los taludes de suelos es recomendable que sea algo menor que φ. El factor de seguridad FS se calculará con la relación: FS

tan f =

tan 

Según N. Jambu, esta expresión se aplica para talud infinito, suelo sin cohesión, sin presión de poro y sin flujo de agua. Existen estudios y pruebas que pueden sugerir que en la práctica profesional el factor de seguridad sea igual a 1.1 o 1.2, para que no exista erosión superficial excesiva. Para poder evaluar o comentar el valor del factor de seguridad en función del ángulo del talud respecto a la horizontal y el ángulo de fricción interna de la arena limpia, se presentan las tablas siguientes y la gráfica correspondiente a los datos que presenta el problema. Empezamos con un ángulo de talud de 25°, como lo pide el ejercicio.


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Tabla 2.1 Valores para un talud de 25°

Ángulo del talud (grados)

25

Ángulo de fricción interna (grados) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Factor de Seguridad FS

0.00 0.20 0.40 0.61 0.83 1.07 1.32 1.60 1.92 2.29 2.73



15




0.00 0.33 0.67 1.02 1.39 1.78 2.21 2.67 3.21 3.82 4.55

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30



0.00 0.17 0.34 0.51 0.70 0.89 1.10 1.34 1.60 1.91 2.28


Ángulo Ángulo de Factor de del talud fricción interna Seguridad (grados)

35


(grados) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

FS

0.14 0.29 0.44 0.60 0.76 0.95 1.15 1.37 1.64 1.95

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Ángulo Ángulo de Factor de del talud fricción interna Seguridad (grados)

40

(grados) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

FS

0.00 0.13 0.25 0.38 0.52 0.67 0.83 1.00 1.20 1.43 1.71

Figura 2.1 Grafica que muestra la variación del factor de seguridad con respecto al ángulo de fricción interna de una arena limpia, para diferentes angulos de inclinación del talud


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Con respecto a este ejercicio representado en la grafica anterior, se observa que entre menor sea la inclinación del talud analizado, mayor es el factor de seguridad. Para el ángulo de inclinación de 15° le corresponde los mayores valores de FS, mientras que el talud de inclinación de 40°, presenta los menores valores de FS. También se observa que a mayor valor del ángulo de fricción se obtienen valores mayores del FS. Finalmente se concluye, que el ángulo de inclinación y el ángulo de fricción guardan una relación inversa, lo cual representa que, entre menor sea el ángulo de inclinación y al mismo tiempo, mayor sea el ángulo de fricción, se obtendrá el mayor valor del FS. Se tomaron valores de 0° a 50° con respecto al ángulo de fricción interna de la arena, por tal se observa que para 15° de inclinación del talud se tiene el mayor valor de FS. CONCLUSIONES

Los valores de factor de seguridad con respecto al corte#1, se puede decir que teniendo las condiciones del problema, donde la falla ocurrirá en el pie de talud, y haciendo comparación con otros métodos y los resultados dan aproximados, entonces se tiene un valor aproximado a lo real. De igual manera para los valores de factor de seguridad del corte#2, debido al material se puede asegurar que si es posible la ocurrencia de una falla, debido al corte que se presenta en el problema. En el problema 2 se concluye que el ángulo de inclinación y el ángulo de fricción guardan una relación inversa, lo cual representa que, entre menor sea el ángulo de inclinación y al mismo tiempo, mayor sea el ángulo de fricción, se obtendrá el mayor valor del FS.


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BIBLIOGRAFÍA Badillo, Juárez y Rodríguez, Rico. Mecánica de Suelos, Tomo 2, Teoría y Aplicaciones de la Mecánica de Suelos. Limusa, 2001. México D. F., México. Abraham Diaz Rodriguez. Copias de textos de la material de Propiedades de los Suelos. J. Michael Duncan, Hon. M. ASCE. et al. Factors of Safety and Reliability in Geotechnical Engineering. 1999 Blacksburg, Virginia, United States. PROGRAMAS: Plaxis 7.2 Slide 5.0


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